interpretacion de planos

INDICE

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TITULO

TITULO

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA INTRODUCCIÓN HISTÓRICA CLASIFICACIÓN DE LOS T

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNIIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOSCOS GEOMETRÍA PLANA

GEOMETRÍA PLANA _–– POLÍGONOS R

POLÍGONOS REGULAREEGULARESS

Consideraciones generales. Consideraciones generales. Construcción de

Construcción de polígonpolígonos ros regularegulares des dada la circunferenciaada la circunferencia circunscrita.

circunscrita. Construcción de

Construcción de polígonpolígonos ros regularegulares des dados el lado del convexo, ados el lado del convexo, elel lado

lado del estrellado o la distancia entre caras.del estrellado o la distancia entre caras. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS D

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NORMALIZACIÓNE REPRESENTACIÓN NORMALIZACIÓN

Evolución histórica, normas DIN e ISO Normas UNE españolas. Evolución histórica, normas DIN e ISO Normas UNE españolas. Clasificación de las normas.

Clasificación de las normas. FORMATOS NORMALIZADOS

FORMATOS NORMALIZADOS LÍNEAS NOR

LÍNEAS NORMALIZADAS ESCALAS REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOSMALIZADAS ESCALAS REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS Obtención de las

Obtención de las vistas de un objeto.vistas de un objeto. Elección de las

Elección de las vistas de un objeto, y vistas especiales. Cortesvistas de un objeto, y vistas especiales. Cortes,, secciones y roturas.

secciones y roturas. LÍNEAS DE

LÍNEAS DE ROTURA EN LOS MATERIALESROTURA EN LOS MATERIALES Secciones R

Secciones Roturas Indicacionoturas Indicaciones ces convenconvencionales de los ionales de los materimateriales enales en las s

las seccioneeccioness ACOTACIÓN ACOTACIÓN

Generalidades, elementos y clasificación de las cotas. Generalidades, elementos y clasificación de las cotas. ACOTADO DE LOS DIBUJOS

ACOTADO DE LOS DIBUJOS Acotaciones de los dib

Acotaciones de los dibujosujos Normas especiales de a

Normas especiales de acotacicotación.ón. Ejemplos de planimetría e i

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA INTRODUCCIÓN HISTÓRICA INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante

grafismos o dibujos. Las primeras representaciones que conocemos son las grafismos o dibujos. Las primeras representaciones que conocemos son las pinturas rupestres, en ellas no solo se intentaban representar la

pinturas rupestres, en ellas no solo se intentaban representar la

realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio ser humano, etc., realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio ser humano, etc., sino también sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de sino también sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de las cacerías.

las cacerías.

A lo largo de la historia, esta ansia de comunicarse mediante dibujos, A lo largo de la historia, esta ansia de comunicarse mediante dibujos, ha evolucionado, dando lugar por un lado al dibujo artístico y por otro ha evolucionado, dando lugar por un lado al dibujo artístico y por otro al dibujo técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y

al dibujo técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y

sensaciones, basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del sensaciones, basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del es

espectadorpectador, e, el dibujo técnico, tiene como fl dibujo técnico, tiene como fin, la in, la rerepresentación de lospresentación de los objetos lo más exactamente posible, en forma y dimensiones.

objetos lo más exactamente posible, en forma y dimensiones. Ho

Hoy en dy en d íaía, s, se está produciendo una conflue está produciendo una confluencia entre loencia entre lo s objetivos dels objetivos del dibujo artístico y técnico. Esto es consecuencia de la utilización de los dibujo artístico y técnico. Esto es consecuencia de la utilización de los ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se obtienen recreaciones

ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se obtienen recreaciones virtuales en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera virtuales en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera

magnitud y forma, también conllevan una fuerte carga de sugerencia para magnitud y forma, también conllevan una fuerte carga de sugerencia para el espectador.

el espectador.

Imagen generada con Autocad Imagen generada con Autocad

EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD

La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París.

museo del Louvre de París.

En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio. Del año 1650 A.C. data el papiro de

 Ahmes.

 Ahmes.

Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm.,Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que ab

abarcan: la aarcan: la ariritmética, la etmética, la esteosteorotomía, la grotomía, la geometreometría y ía y el cálculo el cálculo dede pirámides.

pirámides.

En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p. En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p. En el año 600 A.C., encontramos a

En el año 600 A.C., encontramos a TalesTales

Tales

Tales

, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía gr

griega, y está ciega, y está consideonsiderado como uno rado como uno de los Siete Sabios dde los Siete Sabios de Grecia. Teníae Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de 2

conocimientos de 2

astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, mayo del 585 A.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ci

ciencia que aencia que aprprendió en endió en Egipto. Sus conocimientEgipto. Sus conocimientos, le os, le sirvieron parasirvieron para de

descubrir iscubrir impormportantes tantes propiedadepropiedades s geométrigeométricas.cas. TalesTales no dejó escritosno dejó escritos; e; ell co

conocimiennocimiento to quque se se tiene de él, e tiene de él, procedprocede de le de l o que se co que se cuentuenta ea en lan la metafísica de

metafísica de Aristóteles Aristóteles. Del mismo siglo que. Del mismo siglo que TalesTales,, Es

Es PitágorasPitágoras, filósofo , filósofo griegriego, cuyas dgo, cuyas doctrinoctrinas influyeron enas influyeron en PlatónPlatón.. Nacido en la isla de Samos,

Nacido en la isla de Samos, PitágorasPitágoras fue instruido en las enseñanzas defue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios,

los primeros filósofos jonios, TalesTales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes.de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, co

conocido como nocido como pitagoripitagorismo.smo.

A dicha escuela se le atribuye el e

A dicha escuela se le atribuye el estudstudio y tio y t rarazado de zado de los tres primeroslos tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro.

poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pe

Pero quizás su cro quizás su contribontribución más conocida en eución más conocida en el campo de ll campo de la geometría esa geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". En el año 300 A.C., encontramos a

En el año 300 A.C., encontramos a EuclidesEuclides Euclides

Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría",, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del

como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.

espacio.

Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón.

Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas.

 Arquímedes

 Arquímedes

(287-212 A.C.), notable matemático e inventor griego, que(287-212 A.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio,

escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en

Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas.

curvas.

Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del

cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la ci

circunferercunferencia de ncia de un circulo, y estableció que eun circulo, y estableció que este número estaba enste número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

3 10/70 y 3 10/71.

 Apolonio

 Apolonio

de Perga, matemático griego, llamado elde Perga, matemático griego, llamado el "G

"Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del sran Geómetra", que vivió durante los últimos años del s igiglo lo IIIII yI y principios del siglo II A.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su principios del siglo II A.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su ma

mayor aportación a lyor aportación a la geometría fue el estudio de las ca geometría fue el estudio de las curvaurvas cs cónónicas, queicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba

reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba co

EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA 

Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del

arquitecto

Brunelleschi

, los dibujos de

Leonardo de Vinci

, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.

Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés

Gaspard Monge

(17461818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyón, y en la escuela militar de Mézieres.

A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyón, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézieres.

Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las

superficies tridimensionales de los objetos.

Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue

desarrollado por

 Monge

en su primera publicación en el año 1799.

Finalmente cabe mencionar al francés

Jean Víctor Poncelet

(1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas.

En la geometría de Poncelet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito.

El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822. La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización.

Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las

civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas.

Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS

Veremos en este apartado la clasificación de los distintos tipos de dibujos técnicos según la norma DIN 199

La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios:

- Forma de confección del dibujo. - Contenido.

- Destino.

Clasificación de los dibujos según su objetivo:

- Croquis:

Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos. - Dibujo:

Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto.

- Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.

- Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.

Clasificación de los dibujos según la forma de confección

: - Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz.

- Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.

- Original: El dibujo realizado por primera vez y, en g eneral, sobre papel traslúcido.

- Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento.

Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además l as medidas de seguridad convenientes.

Clasificación de los dibujos según su contenido:

- Dibujo general o d e conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad.

- Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y p iezas no normalizadas que constituyen un conjunto. - Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.

- Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar

representaciones repetidas.

- Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación.

Clasificación de los dibujos según su destino:

- Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.

- Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos

necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores. - Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.

- Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.

- Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.

CONSIDERACIONES GENERALES

Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto puede ser

inscrito y circunscrito en una circunferencia.

El centro de dicha

circunferencia se denomina centro del polígono, y

equidista de los vértices y lados del mismo.

Se denomina ángulo central de un polígono regular el que tiene como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º entre el número

de lados del polígono (ver figura).

Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo central

correspondiente.

Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo.

Si la unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina

estrellado.

Se denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios

polígonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º.

Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices, buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8 lados), los números menores que la mitad de sus lados son el 3, el 2 y el 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3 (ver figura).

En un polígono regular convexo, se denomina apotema a la distancia del centro del polígono al punto medio de cada lado.

En un polígono regular convexo, se denomina perímetro a la suma de la longitud de todos sus lados.

El área de un polígono regular convexo, es igual al producto del semiperímetro por la apotema.

CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA 

CIRCUNSCRITA 

La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basa en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda

correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente.

Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y h emos de llevarlo sucesivas veces a l o largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solo sentido de la

circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al

instrumental o al procedimiento.

TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4

respectivamente.

A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos

determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5.

Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos

determinará el punto C sobre la circunferencia dada.

Uniendo los puntos 2, 4 y 6,

obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia.

De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados, concretamente del estrellado de 5.

El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º.

NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.

CUADRADO Y OCTÓGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7

respectivamente.

A continuación, trazaremos las

bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales

trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.

Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito. El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí, concretamente el estrellado de 3.

El octógono también admite la construcción de un falso estrellado, compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º.

NOTA: De esta construcción podemos deducir, la forma de construir un polígono de doble número de lados que uno dado.

Solo tendremos que trazar las bisectrices de los ángulos centrales del polígono dado, y estas nos determinarán, sobre la circunferencia

PENTÁGONO Y DECÁGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos

determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-C respectivamente. Con el mismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto medio del radio A-O Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B.

La distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia OG es el lado del decágono inscrito.

Para la construcción del pentágono y el decágono, solo resta llevar dichos lados, 5 y 10 8 veces respectivamente, a lo largo de la

circunferencia.

El pentágono tiene estrellado de 2.

El decágono tiene estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados girados entre sí 36º.

HEPTÁGONO (construcción aproximada)

Comenzaremos trazando una diagonal de la circunferencia dada, que nos determinará sobre el puntos A y B.

A continuación, con centro en A,

trazaremos el arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia, los puntos 1 y C, uniendo dichos puntos

obtendremos el punto D, punto medio del radio A-O.

En 1-D habremos obtenido el lado del heptágono inscrito.

Solo resta llevar dicho lado, 7 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado.

Como se indicaba al principio de este

tema, partiendo del punto 1, se ha llevado dicho lado, tres veces en cada sentido de la circunferencia, p ara

minimizar los errores de construcción. El heptágono tiene estrellado de 3 y de 2.

NOTA: Como puede apreciarse en la construcción, el lado del heptágono inscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del lado del

triángulo inscrito.

ENEÁGONO (construcción aproximada)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán,

sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C respectivamente. Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la c ircunferencia dada, el punto D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un arco de circunferencia, que nos determinará el punto E, sobre la

prolongación de la diagonal 1-C. Por último con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos un arco de circunferencia que nos

determinará el punto F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia. Procediendo como en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 9 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado. El eneágono tiene estrellado de 4 y de 2. También presenta un falso estrellado, formado por 3 triángulos girados entre sí 40º.

DECÁGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-6 respectivamente.

Con centro A, y radio A-O, trazaremos un arco que nos determinará los puntos C y D sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos, obtendremos el punto E, punto medio del radio A-O.

A continuación trazaremos la

circunferencia de centro en E y radio EO. Trazamos la recta 1-E, la cual intercepta a la circunferencia anterior en el punto F, siendo la distancia 1-F, el lado del decágono inscrito.

Procediendo con en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 10 veces sobre la circunferencia, para obtener el decágono buscado.

El decágono como se indicó anteriormente presenta estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados, girados entre sí 36º.

PENTADECÁGONO (construcción exacta)

Esta construcción se basa en l a obtención del ángulo de 24º,

correspondiente al ángulo interior del pentadecágono.

Dicho ángulo lo obtendremos por diferencia del ángulo de 60º, ángulo interior del hexágono inscrito, y el ángulo de 36º, ángulo interior del decágono inscrito. Comenzaremos con las construcciones necesarias para la obtención del lado del decágono (las del ejercicio anterior), hasta la obtención del punto H de la figura. A continuación, con centro en C

trazaremos un arco de radio C-H, que nos determinará sobre la

circunferencia el punto 1. de nuevo con centro en C, trazaremos un arco de radio C-O, que nos determinará el punto 2 sobre la circunferencia. Como puede apreciarse en la figura, el ángulo CO1 corresponde al ángulo

interior del decágono, de 36º, y el ángulo CO2 corresponde al ángulo interior del hexágono, de 60º, luego de su diferencia obtendremos el ángulo 1O2 de 24º, ángulo interior del pentadecágono buscado, siendo el segmento 1-2 el lado del polígono. Solo resta llevar, por el

procedimiento ya explicado, dicho lado, 15 veces sobre la circunferencia dada. El pentadecágono presenta estrellado de 7, 6, 4 y 2, así como tres falsos estrellados, compuesto por: tres pentágonos convexos, tres

pentágonos estrellados y 5 triángulos, girados entre sí, en todos los casos, 24º.

PROCEDIMIENTO GENERAL (construcción aproximada)

Este procedimiento se utilizará solo cuando el polígono buscado no tenga una construcción particular, ni pueda obtenerse como

múltiplo de otro, dado que este procedimiento l leva inherente una gran

imprecisión.

Comenzaremos con el trazado del diámetro A-B, que

dividiremos, mediante el Teorema de Tales en tantas

partes iguales como lados tenga el polígono que deseamos trazar, en nuestro caso 11.

Con centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, los cuales se interceptarán en los puntos C y D.

Uniendo dichos puntos con las divisiones alternadas del diámetro A-B, obtendremos sobre la circunferencia, los puntos P, Q, R, .. etc., vértices del polígono.

Igualmente se procedería con el punto D, uniéndolo con los puntos 2, 4, etc., y obteniendo así el resto de los vértices del polígono. Solo

restaría unir dichos puntos para obtener el polígono buscado.

CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO DEL CONVEXO,

EL LADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCIA ENTRE CARAS EXO,

PENTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

Dividiendo el lado del pentágono en media y extrema razón, obtendremos la diagonal del pentágono buscado, solo restará

construirlo por simple triangulación. Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará sobre la perpendicular

anterior el punto A, y trazaremos la mediatriz del segmento A-2, que nos determinará su punto medio B. A

continuación, con centro en B, trazaremos la circunferencia de radio A-B. Uniremos el punto 1 con el punto B, la

prolongación de esta recta, interceptará a la circunferencia anterior en el punto C, siendo 1-C el lado del

estrellado, o diagonal del pentágono buscado.

Por triangulación obtendremos los vértices restantes, que uniremos convenientemente, obteniendo así el pentágono buscado.

PENTÁGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO (construcción exacta)

Operaremos como en el caso

anterior, obteniendo en la media razón del lado del estrellado, el lado del convexo.

Como en el caso anterior,

trazaremos la perpendicular en el extremo A del lado, con centro en A, trazaremos un arco de radio A-1, que determinará el punto B, sobre dicha perpendicular, y trazaremos la mediatriz del

segmento A-B, que nos determinará punto medio C.

A continuación, con centro en C trazaremos una circunferencia de radio A-C. Uniendo el punto 1 con el punto C, esta recta determinará sobre la

circunferencia anterior el punto 5, siendo el segmento 1-5, el lado del convexo del pentágono buscado.

Completaremos el trazado por triangulación, obteniendo así los vértices restantes, y uniéndolos convenientemente.

HEPTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción aproximada)

Siendo el segmento 1-2 el lado del heptágono, comenzaremos trazando la mediatriz de dicho lado, y

trazaremos la perpendicular en su extremo 2.

A continuación, en el extremo 1 construiremos el ángulo de 30º, que interceptará a la perpendicular trazada en el extremo 2, en el punto D, la distancia 1-D, es el radio de la circunferencia

circunscrita al heptágono buscado, con centro en 1 y radio 1D,

trazamos un arco de circunferencia que interceptará a la mediatriz del lado 1-2 en el punto O, centro de la circunferencia circunscrita. Solo resta construir dicha

circunferencia circunscrita, y obtener los vértices restantes del heptágono, que convenientemente unidos, nos determinarán el polígono buscado.

OCTÓGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

Siendo el segmento 1-2 el lado del octógono, comenzaremos trazando un cuadrado de lado igual al lado del octógono dado.

A continuación, trazaremos la mediatriz del lado 1-2, y una diagonal del

cuadrado construido anteriormente, ambas rectas se cortan en el punto C, centro del cuadrado.

Con centro en C trazaremos la

circunferencia circunscrita a dicho cuadrado, dicha circunferencia

intercepta a la mediatriz del lado 1-2, en el punto O, centro de la

circunferencia circunscrita al octógono buscado.

Solo resta construir dicha

los vértices restantes del octógono, que convenientemente unidos, nos determinarán el polígono buscado.

ENEÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción aproximada)

Dado el lado 1-2 del eneágono,

construiremos un triángulo equilátero con dicho lado, hallando el tercer vértice en A.

A continuación, trazaremos la mediatriz del lado A -2, de dicho triángulo, que pasará por el vértice 1, y la mediatriz del lado 1-2, que pasará por A.

Con centro en A y radio A-B,

trazaremos un arco, que determinará sobre la mediatriz anterior el punto O, que será el centro de la

circunferencia circunscrita al eneágono buscado.

Solo resta trazar dicha

circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el eneágono buscado.

DECÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

Dividiendo el lado del decágono en media y extrema razón, obtendremos el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará sobre la perpendicular

anterior el punto A, trazaremos la mediatriz del segmento A2, que nos

determinará su punto medio B, y con centro en B trazaremos la circunferencia de radio B-A.

Uniendo el punto 1 con el B, en su

prolongación obtendremos el punto C sobre la circunferencia anterior, siendo 1-C, el radio de la circunferencia circunscrita al polígono.

A continuación, trazaremos la mediatriz del lado 1-2, y con centro en 1 un arco de radio 1-C, que determinará sobre la mediatriz anterior, el punto O, centro de la circunferencia circunscrita.

Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado.

DECÁGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO (construcción exacta)

Dividiendo el lado del decágono en media y extrema razón, obtendremos el radio de la circunferencia circunscrita al

polígono y el lado del convexo.

Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 2-A, que nos determinará sobre la perpendicular anterior el punto B, trazaremos la mediatriz del segmento B-2, que nos determinará su punto medio C, y con

centro en C trazaremos la circunferencia de radio C-B. A continuación, uniremos A con C, determinando el punto D, sobre la circunferencia anterior, siendo A-D el radio de la circunferencia circunscrita. Trazando un arco con centro en A, y radio A-D, determinaremos sobre el lado del estrellado dado el punto 1, resultando en 1-2 el lado del decágono convexo correspondiente. Con centro en 1 y 2 trazaremos dos arcos, de radio igual R, que nos determinarán en O, el centro de la circunferencia circunscrita al polígono. Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vértices

restantes del polígono, que convenientemente unidos nos d eterminarán el decágono buscado.

HEXÁGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos rectas paralelas, r y s, y trazaremos una perpendicular a ambas rectas, que nos determinará los puntos 1 y 3. Con vértice en 1, construiremos un ángulo de 30º, que nos determinará sobre la recta s el punto 4, por dicho punto trazaremos una

perpendicular que nos determinará el punto 6 sobre la recta r. En los segmentos 3-4 y 1-6, habremos obtenido el lado del hexágono

restantes, se hará por simple triangulación. Solo nos resta unir todos los vértices, para obtener el hexágono buscado.

OCTÓGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS (construcción exacta)

Dada la distancia entre caras d, con dicha distancia construiremos un cuadrado de

vértices A, B, C y D, mediante el trazado de sus diagonales obtendremos su centro en O. Con centro en los cuatro vértices del

cuadrado anterior, t razaremos arcos de radio igual a la mitad de la diagonal del cuadrado, arcos que pasarán por O, y que nos

determinarán sobre los lados del cuadrado, los puntos 1, 2, 3, ... y 8, v értices del polígono. Solo nos resta unir todos los vértices, para obtener el octógono buscado.

CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO REGULAR DADO EL LADO

DEL CONVEXO

Aunque en este caso, se trata de la construcción de un decágono, el

procedimiento es aplicable a c ualquier otro polígono.

Comenzaremos por la construcción de un decágono inscrito en una circunferencia cualquiera, por el procedimiento ya visto en el tema anterior, obteniendo en este caso, uno de sus lados en 1'-2'.

A partir del vértice 1', y sobre la

prolongación del lado 1'-2', llevaremos la longitud del lado del decágono buscado, obteniendo el punto G.

Prolongaremos los radios O-1' y O-2'. Por G trazaremos una paralela al radio O-1', que determinará sobre la prolongación del radio O-2', el punto 2, siendo este uno de los vértices del polígono buscado, y resultando la distancia O -2, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono. Trazaremos dicha circunferencia con centro en O, que

interceptará a la prolongación del radio O-1' en el punto 1, otro vértice del polígono buscado, obteniendo en la cuerda 1-2 el lado del polígono buscado.

Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita, los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado.

CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO REGULAR DADO EL LADO

DEL ESTRELLADO

Como en caso anterior, aunque se trata de la construcción de un decágono, el

procedimiento es aplicable a cualquier otro polígono.

Procederemos, como en el caso anterior, construyendo un decágono inscrito en una circunferencia cualquiera, por el

procedimiento ya visto en el tema

anterior, obteniendo en este caso, uno de los lados del estrellado en 1'-4'.

A partir del vértice 1', y sobre la prolongación del lado 1'-4', llevaremos la longitud del lado del estrellado dado, obteniendo el punto G.

Prolongaremos los radios O-1' y O-4'. Por G trazaremos una paralela al radio O-1', que determinará sobre la prolongación del radio O-4', el punto 4, siendo este uno de los vértices del polígono

buscado, y resultando la distancia O-4, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono.

Trazaremos dicha circunferencia con centro en O, que interceptará a la prolongación del radio O-1' en el punto 1, otro vértice del polígono

buscado, obteniendo en la cuerda 1-4 el lado del estrellado buscado. Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita, los vértices

restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

GENERALIDADES

Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio.

Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación.

Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe

permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.

Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes.

El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos

proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN

En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.

Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica.

Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en e l caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la

proyección central o cónica.

Proyección cilíndrica ortogonal

Proyección cilíndrica oblicua

Proyección central o cónica

TIPOS Y CARACTERÍSTICAS

Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos.

Los sistemas de medida

, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados.

Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones

directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo.

El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos

representados.

Los sistemas representativos

,

Son: El sistema de perspectiva axonométrica El sistema de perspectiva caballera,

El sistema de perspectiva militar y de rana,

variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central.

Se caracterizan por representar los objetos mediante una única

proyección, pudiéndose apreciar en ella, de u n solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos.

Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al

objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo.

En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada unos de los sistemas de representación.

INTRODUCCIÓN

DEFINICIÓN Y CONCEPTO

La palabra norma del latín "normun", significa etimológicamente: "Regla a seguir para llegar a un fin determinado" Este concepto fue más

concretamente definido por el Comité Alemán de Normalización en 1940, como:

"Las reglas que unifican y ordenan lógicamente una serie de fenómenos" La Normalización es una actividad colectiva orientada a establecer

solución a problemas repetitivos.

La normalización tiene una influencia determinante, en el desarrollo industrial de un país, al potenciar las relaciones e intercambios tecnológicos con otros países.

OBJETIVOS Y VENTAJAS

Los objetivos de la normalización, pueden concretarse en tres:

La economía, ya que a través de la simplificación se reducen costos.

La utilidad , al permitir la intercambiabilidad.

La calidad , ya que permite garantizar la constitución y características de un determinado producto.

Estos tres objetivos traen consigo una serie de ventajas, que podríamos concretar en las siguientes: Reducción del número de tipos de un

determinado producto.

En EE .UU. en un momento determinado, existían 49 tamaños de botellas de leche.

Por acuerdo voluntario de los fabricantes, se redujeron a 9 tipos con un sólo diámetro de boca, obteniéndose una economía del 25% en el nuevo precio de los envases y tapas de cierre.

Simplificación de los diseños, al utilizarse en ellos, elementos ya normalizados.

Reducción en los transportes, almacenamientos, embalajes, archivos, etc.. Con la correspondiente repercusión en la productividad.

En definitiva con la normalización se consigue:

PRODUCIR MÁS Y MEJOR, A TRAVÉS DE LA REDUCCIÓN DE TIEMPOS Y

COSTOS.

EVOLUCIÓN HISTÓRICA, NORMAS DIN E ISO

Sus principios son paralelos a la humanidad. Basta recordar que ya en las civilizaciones caldea y egipcia, se habían tipificado los tamaños de

ladrillos y piedras, según unos módulos de dimensiones previamente establecidos.

Pero la normalización con base sistemática y científica nace a finales del siglo XIX, con la Revolución Industrial en los países altamente industrializados, ante la necesidad de producir más y mejor. Pero el impulso definitivo llegó con la primera Guerra Mundial (1914-1918). Ante la necesidad de abastecer a los ejércitos y reparar los armamentos, fue necesario utilizar la industria privada, a la que se le exigía unas especificaciones de intercambiabilidad y ajustes precisos.

 NORMAS DIN

Fue en este momento, concretamente el 22 de Diciembre de 1917, cuando los ingenieros alemanes

 Naubaus y

Hellmich

, constituyen el primer organismo dedicado a la

normalización: NADI -

NormenAusschuss der Deutschen Industrie

-Comité de Normalización de la Industria Alemana. Este organismo comenzó a emitir normas bajo las siglas: DIN -que significaban

Deustcher Industrie Normen (Normas de la Industria Alemana).

En 1926 el NADI cambio su denominación por: DNA - Deutsches

Normen-Ausschuss - Comité de Normas Alemanas que si bien siguió emitiendo normas bajos las siglas DIN, estas pasaron a significar

"Das Ist Norm" - Esto es norma Y más recientemente, en 1975, cambio su denominación por:

DIN

- Deutsches Institut für Normung -

Instituto

 Alemán de Normalización

Rápidamente comenzaron a surgir otros comités

nacionales en los países industrializados, así en el año 1918 se

constituyó en Francia el AFNOR - Asociación Francesa de Normalización. En 1919 en Inglaterra se constituyó la organización privada

BSI - British Standards Institution.

 NORMAS ISO

Ante la aparición de todos estos organismos nacionales de normalización, surgió la necesidad de coordinar los trabajos y experiencias de todos ellos, con este objetivo se fundó en Londres en 1926 la: Internacional Federación of the National Standardization Associations - ISA Tras la Segunda Guerra Mundial, este organismo fue sustituido en 1947, por la

International Organization for Standardization - ISO - Organización Internacional para la Normalización. Con sede en Ginebra, y dependiente

de la ONU.

A esta organización se han ido adhiriendo los diferentes

organismos nacionales dedicados a la Normalización y

Certificación N+C.

En la actualidad son 140 los países adheridos, sin distinción de situación geográfica, razas, sistemas de gobierno, etc.

El trabajo de ISO abarca todos los campos de la normalización, a

excepción de la ingeniería eléctrica y electrónica que es responsabilidad del CEI (Comité Electrotécnico Internacional).

 NORMAS UNE ESPAÑOLAS

Como consecuencia de la colaboración Hispano-Aleman durante la Guerra Civil Española, y sobre todo durante la 2ª Guerra Mundial, en España se comenzaron a utilizar las normas DIN alemanas, esta es la causa de que hasta hoy en los diferentes diseños curriculares españoles, se haga mención a las normas DIN, en la última propuesta del Ministerio para el bachillerato, desaparece la mención a dichas normas, y solo se hace referencia a las normas UNE e ISO.

El 11 de Diciembre de 1945 el CSIC (Centro Superior de Investigaciones Científicas), creo el Instituto de Racionalización y Normalización

IRANOR , dependiente del patronato Juan de la Cierva con sede en Madrid.

IRANOR comenzó a editar las primeras normas españolas bajo las siglas UNE - Una Norma Española, las cuales eran concordantes con las prescripciones internacionales.

A partir de 1986 las actividades de normalización y certificación N+C, recaen en España en la entidad privada AENOR (Asociación Española de  Normalización).

 AENOR es miembro de los diferentes organismos internacionales de normalización: ISO - Organización Internacional de Normalización.

CEI - Comité Electrotécnico Internacional

CEN - Comité Europeo de Normalización

CENELEC - Comité Europeo de Normalización Electrotécnica

ETSI - Instituto Europeo de Normas de Telecomunicaciones

COPANT - Comisión Panamericana de Normas Técnicas

Las normas UNE se crean en Comisiones Técnicas de Normalización - CTN. Una vez estas elaboran una norma, esta es sometida durante seis meses a la

opinión pública.

Una vez transcurrido este tiempo y analizadas las observaciones se

procede a su redacción definitiva, con las posibles correcciones que se estimen, publicándose bajo las siglas UNE.

Todas las normas son sometidas a revisiones periódicas con el fin de ser actualizadas.

Las normas se numeran siguiendo la clasificación decimal.

El código que designa una norma está estructurado de la siguiente manera: UNE

A 1 B 032 C 82

A - Comité Técnico de Normalización del que depende la norma.

B - Número de norma emitida por dicho comité, complementado cuando se trata de una revisión R, una modificación M o un complemento C.

C - Año de edición de la norma.

CLASIFICACIÓN DE LAS NORMAS

Independiente de la clasificación decimal de las normas antes mencionada, se puede hacer otra clasificación de carácter más amplio, según el

contenido y su ámbito de aplicación: Según su contenido, las normas pueden ser:

 Normas Fundamentales de Tipo General, a este tipo pertenecen las normas relativas a formatos, tipos de línea, rotulación, vistas, etc..

 Normas Fundamentales de Tipo Técnico , son aquellas que hacen referencia a la característica de los elementos mecánicos y su representación. Entre ellas se encuentran las normas sobre tolerancias, roscas, soldaduras, etc.

 Normas de Materiales, son aquellas que hacen referencia a la c alidad de los materiales, con especificación de su designación, propiedades,

composición y ensayo.

A este tipo pertenecerían las normas relativas a l a designación de materiales, tanto metálicos, aceros, bronces, etc., como no metálicos, lubricantes, combustibles, etc..

 Normas de Dimensiones de piezas y  mecanismos, especificando formas, dimensiones y tolerancias admisibles.

A este tipo pertenecerían las normas de construcción naval, máquinas herramientas, tuberías, etc.. Según su ámbito de a plicación, las normas pueden ser: Internacionales. A este grupo pertenecen las normas emitidas por ISO, CEI y UIT-Unión Internacional de Telecomunicaciones .

Regionales. Su ámbito suele ser continental, es el caso de las normas emitidas por el CEN, CENELEC y ETSI.

 Nacionales. Son las redactadas y emitidas por los diferentes organismos nacionales de normalización, y en concordancia con las recomendaciones de las normas Internacionales y regionales pertinentes.

Es el caso de las normas DIN Alemanas, las UNE Españolas, etc.. De Empresa. Son las redactadas libremente por las empresas y que

complementan a las normas nacionales.

En España algunas de las empresas que emiten sus propias normas son: INTA  (Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial), RENFE, IBERDROLA, CTNE,

BAZAN, IBERIA, etc..

FORMATOS CONCEPTO

Se llama formato a la hoja de papel en que se realiza un dibujo, cuya forma y dimensiones en mm. están normalizados.

En la norma UNE 1026-2 83 Parte 2, equivalente a la ISO 5457, se especifican las características de los formatos.

DIMENSIONES: Las dimensiones de los formatos responden a las reglas de doblado, semejanza y referencia

Según las cuales:

1- Un formato se obtiene por doblado transversal del inmediato superior. 2- La relación entre los lados de un formato es igual a la relación

existente entre el lado de un cuadrado y su diagonal, es decir 1 / 2. 3- Y finalmente para la obtención de los formatos se parte de un formato base de 1 m2. Aplicando estas tres reglas, se determina las dimensiones del formato base llamado A0 cuyas dimensiones serían 1189 x 841 mm.

El resto de formatos de la serie A, se obtendrán por doblados sucesivos del formato A0.

La norma estable para sobres, carpetas, archivadores, etc. Dos series auxiliares B y C.

Las dimensiones de los formatos de la serie B, se obtienen como media geométrica de los lados homólogos de dos formatos sucesivos de la serieA.

Los de la serie C, se obtienen como media geométricas de los lados homólogos de los correspondientes de la serie A y B.

Excepcionalmente y para piezas alargadas, la norma contempla la

utilización de formatos que denomina especiales y excepcionales, que se obtienen multiplicando por 2, 3, 4 ... y hasta 9 veces las dimensiones del lado corto de un formato.

En la tabla UNI 936-937 se

indican los formatos unificados empleados en los dibujos técnicos de todas clases, calcos,

reproducciones, etc.

En ella se indican las medidas del recuadro y las mínimas de las hojas no recortadas.

Los formatos normales en milímetros son los siguientes, con referencia a la figura 1

Fig. 1. Tamaños unificados de las hojas para los dibujos técnicos

Tabla 1

Las tablas UNI tienen el formato A4. Se puede también disponer de formatos alargados, como los que se mencionan en la tabla, y sobre los que no es necesario

extenderse.

Para los rollos de papel o tela para dibujar se han fijado las siguientes alturas en mm: se recomiendan las indicadas en negrilla:

1560; 1230; 900; 880; 660; 625; 450; 330.

La norma UNE - 1027 - 95, establece la forma de plegar los planos.

Este se hará en zigzag, tanto en sentido vertical como h orizontal, hasta dejarlo reducido a las dimensiones de archivado.

También se indica en esta norma que el cuadro de rotulación, siempre debe quedar en la parte anterior y a la vista.

INDICACIONES EN LOS FORMATOS  MÁRGENES:

En los formatos se debe dibujar un recuadro interior, que delimite la zona útil de dibujo. Este recuadro deja unos márgenes en el formato, que la norma establece que no sea

inferior a 20 mm. para los formatos A0 y A1, y no inferior a 10 mm. para los formatos A2, A3 y A4. Si se prevé un plegado para archivado con

perforaciones en el papel, se debe definir un margen de archivado de una anchura mínima de 20 mm., en e l lado opuesto al cuadro de rotulación.

Conocido también como cajetín, se debe colocar dentro de la zona de dibujo, y en la parte inferior derecha, siendo su dirección de lectura, la misma que el dibujo. En UNE - 1035 - 95, se establece la disposición que puede adoptar el cuadro con sus dos zonas: la de identificación, de anchura máxima 170 mm. y la de información suplementaria, que se debe colocar encima o a la izquierda de aquella.

SEÑALES DE CENTRADO:

Señales de centrado. Son unos trazos colocados en los extremos de los ejes de simetría del formato, en los dos sentidos. De un grosor mínimo de 0,5 mm. y sobrepasando el recuadro en 5 mm. Debe observarse una

tolerancia en la posición de 0,5 mm.

Estas marcas sirven para facilitar la reproducción y microfilmado.

SEÑALES DE ORIENTACIÓN:

Señales de orientación. Son dos flechas o triángulos equiláteros

dibujados sobre las señales de centrado, para indicar la posición de la hoja sobre el tablero.

GRADUACIÓN MÉTRICA DE REFERENCIA:

Es una reglilla de 100 mm de longitud, dividida en centímetros, que permitirá comprobar la reducción del original en casos de reproducción. LÍNEAS NORMALIZADAS En los dibujos técnicos se utilizan diferentes tipos de líneas, sus tipos y espesores, han sido normalizados en las diferentes normas. En esta página no atendremos a la norma UNE 1032-82, equivalente a la ISO 128-82.

CLASES DE LÍNEAS

Solo se utilizarán los tipos y espesores de líneas indicados en la tabla adjunta.

En caso de utilizar otros tipos de líneas diferentes a los indicados, o se empleen en otras aplicaciones distintas a las indicadas en la tabla, los convenios elegidos deben estar indicados en otras normas

internacionales o deben citarse en una leyenda o apéndice en e l dibujo de que se trate. En l as siguientes figuras, puede apreciarse los diferentes tipos de líneas y sus aplicaciones.

En el cuadro adjunto se concretan los diferentes tipos, su designación y aplicaciones concretas.

 ANCHURAS DE LAS LÍNEAS

Además de por su trazado, las líneas se diferencian por su anchura o grosor. En los trazados a lápiz, esta diferenciación se hace variando la presión del lápiz, o mediante la utilización de lápices de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la línea deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama

siguiente: 0,18 - 0,25 - 0,35 - 0,5 - 0,7 - 1 - 1,4 y 2 mm.

Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproducción, no se aconseja la línea de anchura 0,18.

Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en r ealidad responden a la necesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la relación entre un formato A4 y un A3, es aproximadamente de 2.

De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas de espesor 0,5 a un formato A3, dichas líneas pasarían a ser de 5 x = 0,7 mm. La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en un mismo dibujo, no debe ser inferior a 2.

Deben conservarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una pieza, dibujadas con la misma escala.

En la figura siguiente se dan 6 tipos de líneas, las cuales se indican con un número sobre ellas que representa su anchura en décimas de

milímetros.

Con el fin de alcanzar la armonía del dibujo, se dan cuatro grupos de líneas Que toman los nombres de:

ESPACIAMIENTO ENTRE LAS LÍNEAS

El espaciado mínimo entre líneas paralelas (comprendida la representación de los rayados) no debe nunca ser inferior a dos veces la anchura de la línea más gruesa. Se recomienda que este espacio no sea nunca inferior a 0,7 mm.

ORDEN DE PRIORIDAD DE LAS LÍNEAS COINCIDENTES

En la representación de un dibujo, puede suceder que se superpongan

diferentes tipos de líneas, por ello la norma ha establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas, dicho orden es el siguiente:

1 - Contornos y aristas vistos. 2 - Contornos y aristas ocultos. 3 - Trazas de planos de corte.

4 - Ejes de revolución y trazas de plano de simetría. 5 - Líneas de centros de gravedad.

6 - Líneas de proyección

Los contornos contiguos de p iezas ensambladas o unidas deben coincidir, excepto en el caso de secciones delgadas negras.

TERMINACIÓN DE LAS LÍNEAS DE REFERENCIA 

Una línea de referencia sirve para indicar un elemento (línea de cota, objeto, contorno, etc.). Las líneas de referencia deben terminar:

1 - En un punto, si acaban en el interior del contorno del objeto representado

2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado. 3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una línea de cota.

ORIENTACIONES SOBRE LA  UTILIZACIÓN DE LAS LÍNEAS

1 - Las líneas de ejes de

simetría, tienen que sobresalir ligeramente del contorno de la pieza y también las de centro de circunferencias, pero no deben continuar de una vista a otra. 2 - En las circunferencias, los ejes se han de cortar, y no

cruzarse, si las circunferencias son muy pequeñas se dibujarán líneas continuas finas. 3 - El eje de simetría puede omitirse en

piezas cuya simetría se perciba con toda claridad.

4 - Los ejes de simetría, cuando representemos paralelos media vista o un cuarto, llevarán en sus extremos, dos pequeños trazos.

5 - Cuando dos líneas de trazos sean paralelas y estén muy próximas, los trazos de dibujarán alternados.

6 - Las líneas de trazos, tanto si acaban en una línea continua o de trazos, acabarán en trazo.

7 - Una línea de trazos, no cortará, al cruzarse, a una línea continua ni a otra de trazos.

8 - Los arcos de trazos acabarán en los puntos de tangencia.

ESCALAS

Para el desarrollo de este tema se han tenido en cuenta las recomendaciones de la norma UNE-EN ISO 5455:1996.

CONCEPTO

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños.

En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco

manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos.

Esta problemática la resuelve la ESCALA , aplicando la ampliación o

reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.

Se define la ESCALA  como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es:

E = dibujo / realidad

Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario.

La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).

ESCALA GRÁFICA 

Basado en el Teorema de Thales se u tiliza un sencillo método gráfico para aplicar una escala. Véase, por ejemplo, el caso para E 3:5

1º) Con origen en un punto O arbitrario se trazan dos rectas r y s formando un ángulo cualquiera.

2º) Sobre la recta r se sitúa el

denominador de la escala (5 en este caso) y sobre la recta s el numerador (3 en este caso).

Los extremos de dichos segmentos son A y B. 3º) Cualquier dimensión real situada sobre r será convertida en la del dibujo mediante una simple paralela a AB. .

ESCALAS NORMALIZADAS Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros.

Estos valores son: Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ... Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 ...

No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc...

EJEMPLOS PRÁCTICOS

EJEMPLO 1 Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros.

La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas dimensiones de 40 x 20 cm, muy adecuadas al tamaño del formato. EJEMPLO 2: Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm. La escala adecuada sería 10:1

EJEMPLO 3: Sobre una carta marina a E 1:50000 se m ide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos? Se

resuelve con una sencilla regla de tres: si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales 7,5 cm del dibujo serán X cm reales X = 7,5 x 50000 / 1... y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75 Km

USO DEL ESCALÍMETRO

La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras.

Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son: 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500

Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de

multiplicarlas o d ividirlas por 10, así por ejemplo, la e scala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc.

Ejemplos de utilización:

1º) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del

escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se l een son los metros reales que representa el dibujo.

2º) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y

habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m. Por supuesto, la escala 1:100 es también la

escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en cm.

OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO GENERALIDADES

Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo.

También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire.

Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82,

Dibujos técnicos:

Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS _{Si situamos un observador según las seis}

direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las s eis vistas posibles de un objeto.

Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:

Vista A: Vista de frente o alzado Vista B: Vista superior o planta

Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior

Vista F: Vista posterior

POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos

variantes de proyección ortogonal de la misma importancia:

- El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo

(antiguamente, método E)

- El método de proyección del tercer diedro, también denominado

Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.

El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas.

Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el

objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.

CORRESPONDENCIA ENTRE LAS VISTAS

Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:

a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.

c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad.

Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza.

Teniendo en cuenta las correspondencias

anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura: También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza.

ELECCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO ELECCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO ,,

 VISTAS ESPECIALES ELECCIÓN DEL

 VISTAS ESPECIALES ELECCIÓN DEL ALZADO En la norma UNE ALZADO En la norma UNE 1-032-82 se1-032-82 se especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal".

elegirse como vista de frente o vista principal". Es

Esta vista representará al objeto en su ta vista representará al objeto en su poposición de trabajo, y sición de trabajo, y en caso deen caso de que pueda ser utilizable en cualquier posición, se representará en la que pueda ser utilizable en cualquier posición, se representará en la posición de mecanizado o montaje.

posición de mecanizado o montaje.

En ocasiones, el concepto anterior puede no ser suficiente para elegir En ocasiones, el concepto anterior puede no ser suficiente para elegir el alzado de una pieza, en estos

el alzado de una pieza, en estos casos se tendrá en cuenta los casos se tendrá en cuenta los principrincipiospios siguientes:

siguientes:

1) Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo. 1) Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo. 2) Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas 2) Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas.

ocultas.

3) Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y 3) Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas posibles.

perfiles, lo más simplificadas posibles.

Siguiendo las especificaciones anteriores, en la pieza de la figura 1, Siguiendo las especificaciones anteriores, en la pieza de la figura 1, ad

adoptaremooptaremos cs comomo ao alzadlzado lo la vista A, ya qa vista A, ya que nos permitirá apreciaue nos permitirá apreciar lr laa inclinación del tabique a y la forma en L del elemento b, que son los inclinación del tabique a y la forma en L del elemento b, que son los el

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