6. Ipr Para Pozos Horizontales Ss

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(1)

IPR PARA

IPR PARA POZOPOZOS HORIZONS HORIZONTALTALESES

Desde 1980. los pozos horizontales empezaron a tener gran auge en la Desde 1980. los pozos horizontales empezaron a tener gran auge en la industria petrolera.

industria petrolera. Los pozos hLos pozos horizontales presentan orizontales presentan las siguientes venlas siguientes ventajas:tajas:

••

Grandes volúmGrandes volúmenes de enes de yacimientos puyacimientos pueden ser deden ser drenado con renado con pozospozos

horizontales. horizontales.

••

Mayores Mayores ratas ratas de de producción producción de de zonas zonas delgadas.delgadas.

••

Los Los pozos pozos horizontales horizontales minimizan minimizan los problelos problemas dmas de cone conificación dificación de age aguaua y/o producción de gas.

y/o producción de gas.

••

En En yacimientos yacimientos de de alta alta permeabilidad, permeabilidad, los los pozos pozos horizontales horizontales pueden pueden serser usados para reducir las velocidades de fluido altas y la turbulencia cerca usados para reducir las velocidades de fluido altas y la turbulencia cerca al pozo.

al pozo.

••

En procesos En procesos de recobro de recobro secundario y secundario y mejorado, pozmejorado, pozos de inyos de inyecciónección horizontales y largos ofrecen mayores ratas de

horizontales y largos ofrecen mayores ratas de inyectividad.inyectividad.

••

La longitud de La longitud de un pozo horizonun pozo horizontal puede contal puede contactar con múltiplestactar con múltiples fracturas e incrementar la productividad enormemente.

fracturas e incrementar la productividad enormemente. Los mecanis

Los mecanismos de promos de producción reales ducción reales y los regímenes y los regímenes de flujo de flujo alrededor dealrededor de un pozo horizontal son considerados mas complicados que aquellos para un pozo horizontal son considerados mas complicados que aquellos para pozos verticales, especialmente si la sección horizontal del pozo es de pozos verticales, especialmente si la sección horizontal del pozo es de considerable longitud. Un combinación de flujo lineal y radial van a existir y el considerable longitud. Un combinación de flujo lineal y radial van a existir y el pozo se puede comportar de una manera similar a los pozos que han sido pozo se puede comportar de una manera similar a los pozos que han sido sometidos a

sometidos a fracturamientos efracturamientos extensos. xtensos. Varios autores Varios autores han reportado han reportado que laque la forma de las IPR medidas para pozos horizontales es similar a aquellas forma de las IPR medidas para pozos horizontales es similar a aquellas predichas por los métod

predichas por los métodos de Vogel y Fetkovos de Vogel y Fetkovich. ich. Dichos autores han seDichos autores han señaladoñalado que la ganancia de productividad de un pozo con una sección horizontal de que la ganancia de productividad de un pozo con una sección horizontal de 1500 ft

1500 ft es de 2 a 4 es de 2 a 4 veces la de veces la de los pozos verticalos pozos verticales.les.

Un pozo horizontal puede ser visto como un número de pozos verticales Un pozo horizontal puede ser visto como un número de pozos verticales perforados uno junto al otro y completados en una zona de

perforados uno junto al otro y completados en una zona de de espesor limitado.de espesor limitado. La figura 1 muestra el área de drenaje de un pozo horizontal de longitud

La figura 1 muestra el área de drenaje de un pozo horizontal de longitud LL enen un yacimiento con una zona productiva de espesor

un yacimiento con una zona productiva de espesor hh. . Cada Cada extremo extremo de de unun pozo vertical drenará un área semicircular de radio b, cuando el área de drene pozo vertical drenará un área semicircular de radio b, cuando el área de drene del pozo horizontal sea de forma

del pozo horizontal sea de forma rectangular.rectangular.  Asumiendo que cada extremo

 Asumiendo que cada extremo del pozo horizontal del pozo horizontal es representado por es representado por un pozoun pozo vertical que drena un área de un semicírculo de radio

vertical que drena un área de un semicírculo de radio bb, Joshi (1991) propuso, Joshi (1991) propuso los siguientes dos métodos para calcular el área de drene de un pozo los siguientes dos métodos para calcular el área de drene de un pozo horizontal.

horizontal. Mé

Método todo II

Joshi propuso que el área de drene está representada por dos semicírculos de Joshi propuso que el área de drene está representada por dos semicírculos de radio

radio bb  (equivalentes a un radio de un pozo vertical  (equivalentes a un radio de un pozo vertical r r ev ev ) a cada extremo y un) a cada extremo y un

rectángulo, de dimensión L (2b), en el centro ( ver figura 1). El área de drene rectángulo, de dimensión L (2b), en el centro ( ver figura 1). El área de drene del pozo horizontal está dada entonces por:

del pozo horizontal está dada entonces por:

2 2 (2 (2 )) 43560 43560  L  L b b bb  A  A

==

++

π π 

(2)

Donde:

 A es el área de drene en acres. L es la longitud del pozo horizontal.

“b” es la mitad del eje menor de una elipse en ft.

Figura 1. Area de drene de pozo horizontal según Joshi

Método II

Joshi asumió que el área de drene de un pozo horizontal es una elipse y está dada por: 43560 ab  A

=

π  Con 2  L a

= +

b

(3)

Joshi notó que los dos métodos dan diferentes valores para el área de drene  A y sugirió asignar el valor promedio para el área de drenaje de un pozo horizontal. La mayoría de las ecuaciones para determinar la rata de producción requieren del valor del radio de drenaje del pozo horizontal, el cual está dado por: 43560 eh  A r  π 

=

Donde:

“r eh” es el radio de drenaje del pozo horizontal en ft.

 A es el área de drenaje del pozo horizontal en acres. EJEMPLO

Un campo de 480 acres se va a explotar usando doce pozos verticales.  Asumiendo que cada pozo vertical drenará efectivamente un área de 40 acres, calcule el número posible, ya sea de 1000 ft o 2000 ft, de pozos horizontales que drenarán efectivamente el campo.

Solución

Paso 1. Calcular el radio de drenaje de un pozo vertical, que equivale al valor de “b”. 40*43560 745 ft ev r b π 

= =

=

Paso 2. Calcular el área de drene de pozos horizontales de 1000 y 2000 ft usando los dos métodos de Joshi.

Método I.

Para el caso de pozo horizontal de 1000 ft

2 1000(2*745) (745)

74 acres 43560

 A

=

+

π 

=

Para el caso de pozo horizontal de 2000 ft

2 2000(2*745) (745) 108 acres 43560  A

=

+

π 

=

Método II.

Para el caso del pozo horizontal de 1000 ft:

1000 745 1245 ft 2 a

 =

+

=

( )( )

1245 745 67 acres 43560  A

=

π 

=

(4)

Para el caso de pozo horizontal de 2000 ft: 2000 745 1745 ft 2 a

 =

+

=

( )( )

1745 745 94 acres 43560  A

=

π 

=

Paso 3. Promediar los valores de los dos métodos

Area de drene para pozo de 1000 ft:

74 67

71 acres 2

 A

=

+

=

Area de drene para pozo de 2000 ft:

108 94

101 acres 2

 A

=

+

=

Paso 4. Calcular el número de pozos horizontales de 1000 ft

480

7 pozos 71

 N 

 =

=

Paso 5. Calcular el número de pozos horizontales de 2000 ft

480

5 pozos 101

 N 

 =

=

Desde un punto de vista práctico, los cálculos de de IPR para pozos horizontales aquí se presentan bajo las dos condiciones de f lujo siguientes:

Flujo estable de una sola fase

Flujo seudoestable de dos fases

Product ivi dad de un Pozo Hori zontal en Fluj o Estable

La solución analítica estable es la solución más simple de muchos problemas de pozos horizontales. La solución de estado estable requiere que la presión en cualquier punto del yacimiento no cambie con el tiempo. La ecuación de rata de flujo bajo la condición de flujo estable es representada por:

oh h Q

= Δ

J   p

Donde:

Qoh es la rata de flujo del pozo horizontal en STB/d.

 Δ p es la caída de presión desde el límite del área de drene al pozo en psi. J h es el índice de productividad del pozo horizontal en STB/d(psi).

(5)

El índice de productividad de un pozo horizontal puede ser obtenido dividiendo la rata de flujo por la caída de presión:

oh h Q  J   p

=

Δ

Hay varios métodos que se han diseñado para predecir el índice de productividad a partir de propiedades del fluido y del yacimiento. Algunois de los métodos son.

Método de Borisov

Método de Giger-Reiss-Jourdan

Método de Joshi

Método de Renard-Dupuy Método de Borisov

Borisov (1984) propuso la siguiente expresión para predecir el índice de productividad de un pozo horizontal en un yacimiento isotrópico (Kv=Kh):

0.00708 4 ln ln 2 h h eh o o w hk   J  r  h h  B  L L r  μ  π 

=

⎞ ⎛ ⎞

+

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Donde:

“h”  es espesor de la formación en ft.

“k h”  es la permeabilidad horizontal en md.

“k v ” es la permeabilidad vertical en md.

L es la longitud del pozo horizontal en ft. “r eh”  radio de drene del pozo horizontal en ft.

“r w ”  es el radio del pozo en ft.

J h es el índice de productividad en STB/d/psi.

Métod o de Giger-Reiss -Jourdan

Para un yacimiento isotrópico donde la permeabilidad vertical es igual a la horizontal, Giger et al.  (1984) propusieron la siguiente expresión para determinar J h:

( )

0.00708 ln ln 2 h h o o w  Lk   J   L h  B X  h r  μ 

=

⎛ ⎞

+

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(

)

2 1 1 2 2 eh eh  L r   X   L r 

+ + ⎜

=

(6)

Para tener en cuenta la anisotropía del yacimiento, los autores propusieron la siguiente relación:

( )

2 0.00708 1 ln ln 2 h h o o w k   J   B h  B X  h L μ 

=

⎛ ⎞

+

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎠ ⎝

Con el parámetro B definido como:

h v K   B K 

=

Donde: “k v ” es la permeabilidad vertical en md.

L es la longitud del pozo horizontal en ft. Método de Joshi

Joshi (1991) presentó la siguiente expresión para estimar el índice de productividad de un pozo horizontal en yacimientos isotrópicos:

( )

0.00708 ln ln 2 h h o o w hk   J  h h  B R  L r  μ 

=

⎛ ⎞

+

⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝

Con

( )

( )

2 2 2 2  L a a  R  L

+

=

Donde a es la mitad del eje mayor de la elipse de drenaje y está dada por:

( )

0.5 2 2 0.5 0.25 2 eh r   L a  L

=

+

+

Para tener en cuenta la influencia de la anisotropía del yacimiento, Joshi introdujo la permeabilidad vertical para obtener:

( )

2 0.00708 ln ln 2 h h o o w hk   J   B h h  B R  L r  μ 

=

+

⎠ ⎝

(7)

Métod o d e Renard-Dupuy

Para un yacimiento isotrópico, Renard-Dupuy (1990) propusieron la siguiente expresión: 1 0.00708 2 cosh ln 2 h h o o w hk   J  a h h  B  L L r  μ  π  −

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

Donde a  es la mitad del eje mayor de la elipse de drenaje y ya definida anteriormente.

Para yacimientos anisotrópicos, los autores propusieron la siguiente relación:

1 0.00708 2 cosh ln 2 h h o o w hk   J  a Bh h  B  L L r  μ  π  −

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

Donde:

(

1

)

2 w w  B r  r   B

+

′ =

 con el parámetro B ya definido con anterioridad.

EJEMPLO

Un pozo horizontal de 2000 ft drena un área estimada de 120 acres. El yacimiento es isotrópico con las siguientes propiedades:

Kv=kh= 100 md h= 60 ft BBo= 1.2 RB/STB

μ

o= 0.9 cP

Pe= 3000 psi Pwf= 2500 psi r w= 0.30 ft

 Asumir régimen de flujo estable y calcular la rata de flujo usando los cuatro métodos mencionados.

a. Método de Borisov

Paso 1. Calcular el radio de drene del pozo horizontal

120*43560 1290 ft eh r  π 

=

=

(8)

( )( )

( )( )

(

)

( )

0.00708 60 100 37.4 STB/day/psi 4 1290 60 60 0.9 1.2 ln ln 2000 200 2 0.3 h h  J  π 

=

=

⎞ ⎛

+

⎟ ⎜

Paso 3. Calcular la rata de flujo

( )(

37.4 3000 2500 18 700 STB/day

)

oh

Q

=

=

b. Método de Giger-Reiss-Jourdan Paso 1. Calcular el parámetro X.

(

)

(

)

2 2000 1 1 2 1290 2.105 2000 2 1290  X 

+ + ⎜

=

=

Paso 2. Halla J h de la ecuación de Giger et al.

(

)( )

( )( )

( )

( )

0.00708 2000 100 44.57 STB/day/psi 2000 60 0.9 0.12 ln 2.105 ln 60 2 0.3 h  J 

=

=

+

Paso 3. Calcular la rata de flujo

( )(

44.57 3000 2500

)

22 286 STB/day oh

Q

=

=

c. Método de Joshi

Paso 1. Calcular la mitad del eje mayor de la elipse

(

)

(

)

0.5 2 2 1290 2000 0.5 0.25 1372 ft 2 2000 a

=

+

+

=

Paso 2. Calcular el valor del parámetro R.

(

)

(

)

2 2 2000 1372 1372 2 2.311 2000 2  R

+

=

=

(9)

Paso 3. Calcular J h con la ecuación de Joshi.

( )( )

( )( ) (

)

( )

0.00708 60 100 40.3 STB/day/psi 60 60 0.9 1.2 ln 2.311 ln 2000 2 0.3 h  J 

=

=

+

Paso 4. Calcular la rata de flujo.

( )(

40.3 3000 2500

)

20 154 STB/day oh

Q

=

=

d. Método Renard-Dupuy Paso 1. Calcular el parámetro a

(

)

(

)

0.5 2 2 1290 2000 0.5 0.25 1372 ft 2 2000 a

=

+

+

=

Paso 2. Aplicar la ecuación de Renard-Dupuy para determinar J h.

( )( )

( )( )

(

)

( )

1 0.00708 60 100 41.77 STB/day/psi 2 1372 60 60 0.9 1.2 cosh ln 2000 2000 2 0.3 h  J  π  −

=

=

⎞ ⎛

+

⎟ ⎜

Paso 3. Calcular la rata de flujo

( )(

41.77 3000 2500

)

20 885 STB/day oh

Q

=

=

Product ivi dad de un Pozo Horizontal en Flujo Seudo-Estable

El régimen de flujo complejo que existe alrededor de un pozo horizontal probablemente hace uqe no sea posible usar un método tan simple como el de Vogel para construir una IPr de un pozo horizontal en yacimiento por empuje de gas en solución. Si por lo menos dos (2)

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