EJERCICIOS PRÁCTICOS TAREA INTERÉS COMPUESTO (VALOR FUTURO
Y VALOR PRESENTE)
MAE. YENNY ELIZABETH ANDRADE ALVAREZ
Instrucciones: Realizar todos los siguientes ejercicios en su cuaderno con los correspondientes planteamientos y líneas del tiempo si es necesario y luego antes de la fecha indicada de presentación, deben subir a la plataforma las respuestas de cada ejercicio.
NOTA: Recordar que si el ejercicio no especifica que se realice cálculo Teórico o aplicando la Regla Comercial, SIEMPRE DEBERÁN UTILIZAR LA REGLA COMERCIAL EN CASO DE EXISTIR PERÍODOS FRACCIONARIOS DE TIEMPO.
1. Hallar el valor futuro a interés compuesto de L. 100 para 10 años: a. Al 5% efectivo anual b. Al 5% capitalizable mensualmente c. Al 5% capitalizable trimestralmente d. Al 5% capitalizable semestralmente e. Al 5 %efectivo anual F = p(1+ j/m) = S = C(1+ i) DATOS: C = $100 n= 10 años m= 1 año i= 0.05% S= $100 (1+0.05) S = $100 (1.6289) S = $162.89 f. Al 5 % capitalizable mensualmente nm nm (10)(1)
C= $100 i= 0.05 m= 12 meses i= 0.05 = 0.00416 m 12 N = 10 años mn = (12)(10) = 120 S= C(1+i/m) S= $100 (1+0.05/12) S= $100 (1.004166667) S= $100(1.64009498) S= $164.70 g. Al 5 % capitalizable trimestralmente DATOS C = $100 I = 0.05 m= 4 trimestres i = 0.05 = 0.0125 m 4 n= 10 años mn= (4)(10)= 40 S= C(1+ i/m) S= $100 (1+0.05/4) S= $100 (1.0125) S= $100 (1.643619463) S= $164.36 h. Al 5 % capitalizable semestral DATOS nm (12)(10) 120 nm (10)(4) 40 nm
C = $100 i= 0.05 m = 2 semestres i = 0.05 = 0.025 m 2 n = 10 años mn= (2)(10)= 20 S= C(1+ i/m) S= $100 (1+0.05/4) S= $100 (1+ 0.025) S= $100 (1.6386) S= $163.86
2. Hallar el valor futuro a interés compuesto de:
a. L. 5,000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años b. L. 4,000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 años c. L. 9,000 al 7 ½% capitalizable trimestralmente en 12 años d. L. 8,000 al 6 1/2% capitalizable mensualmente en 30 años
a. $5,000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años
DATOS C = $5,000 j = 0.06 m= 2 semestres i =j/m = 0.06/2 = 0.03 n= 20 años mn= (2)(20)= 40 S= C(1+ i/m) S= $5,000 (1+0.03) S= $5,000 (3.2620) S= $16,310.00 (10)(2) 20 nm 40
b. $4,000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 años DATOS C = $4,000 j = 0.07 m= 2 semestres i =j/m = 0.07/2 = 0.035 m = 2 N = 70 años Mn = (2)(70)=140 S= C(1+ i/m) S= $4,000 (1+0.01875) S= $4,000 (123.4948) S= $493,979.20
c. $9,000 al 7 ½ capitalizable trimestralmente en 12 años
DATOS C= $9,000 j= 0.075 m = 4 trimestres i=j/m=0.075/4= 0.01875 m = 4 n= 12 años mn= (4)(12)= 48 S= C(1+ i/m) S= $9,000 (1+0.01875) S= $9,000 (2.43919) S= $21,952.71 nm 48 nm 48
d. $8,000 al 6 ½ capitalizable mensualmente en 30 años DATOS C= $8,000 j= 0.065 m= 12 meses i =j/m= 0.65/12 = 0.005416 m = 12 n= 30 años mn= (12)(30)= 360 S= C(1+ i/m) S= $8,000 (1+0.005416) S= $8,000 (6.991797974) S= $55,934.38
3. Hallar el Valor Futuro de L. 20,000 depositados al 8% capitalizables anualmente durante 10 años 4 meses en forma a) Teórica, b) Comercial
4. Teórico DATOS C = $20,000 j = 0.08 m= 10 años 4 meses 4/12= 0.33333 m= annual (1) S= C(1+ i/m) S= $20,000 (1+0.008/1) S= $20,000 (2.215025889) S= $44,300.51 nm 360 nm 10.33 (1)
5. Comercial
S = C(1+ i/m)
S = $20,000 (1+0.08/1) = 43,178.49 [1+ 4/12 (0.08)]
S= $43.329.91
6. Hallar el Valor Futuro de L. 10,000 depositados al 8% capitalizable trimestralmente durante 32 años 7 meses 22 días.
DATOS mn
C=10,000 A) S= C (1+ j/m) 130
j = 0.08 S=10,000
n = 32 años, 7 meses, 22 días B) S= $131,226.73 [1+ 52/360 (0.08)] S= $132,743.15 m = 4 trimestres 7/12 = 0.583333333 22/360 = 0.061111111 n = 32x4+2=130 nm 10
Trimestres
22 días + 30 = 52 días
Sobra un mes
3+3= 6-7 meses = 1 mes = 30 días
7. Una persona deposita L. 3,000 el 22 de abril de 1995, en una caja de ahorros que paga el 6%, capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. ¿Cuánto podrá retirar el 14 de noviembre del 2002?
DATOS mn S= ¿ S= C (1+ i ) m 15.15 C= 3,000 S= $3,000 ( 1+ 0.06 ) 2 j= 0.06 S= $4,694.67 m= 2 semestres n = ?
2002-1995= 7 años Abril - nov = 214 días 22-14=8 -8 206 días 206/30 = 6.87 = 6 meses = 1 semestre 0.87/6 = 0.145 = 0.145 semestres 7x2 = 14+1+0.145=15.145 semestres = 15. 15
8. Un banco pagaba el 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. El 1 de enero de 1996 modificó la tasa, elevándola al 7% capitalizable semestralmente. Calcular el monto compuesto que tendrá el 1 de enero del 2016, un depósito de L. 10,000, efectuado el 1 de abril de 1993. DATOS mn S= ? S= C (1+ i ) m C =10,000 S = 10,000 (1+ 0.05)11
4 i = 0.05 S = 11,464.24 m = 4 trimestres
n = 2 años 9 meses = 11 trimestres 1994-1995 = 2 años x 4 = 8 trimestres 1993= 3 trimestres 8+3 = 11 trimestres 40 C=11,464.24 S=11,464.24 (1+ 0.07) 2 S=? S= 45,389.90 j= 0.07 m= 2 semestral 1996 – 2016 = 20 años n = 20 años mn =20x2 = 40 semestres i=i/m = 0.07/2= 0.035
9. Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija L. 100,000 para que le sean entregados al cumplir 18 años. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6% capitalizable anualmente. El 22 de septiembre del año en que murió el padre, la hija cumplió 10 años, calcular la cantidad que recibirá en la edad fijada.
DATOS nm S= ? S= C (1+ i/m ) (8.52) (1) C= 100,000 S=100,000 (1+ 0.06/1) i= 0.06 S= 164,288.049 m= 1 anual n= 8.516666667 = 8.52 22 Sep - 20 marzo = 2
Marzo – sept. = 184 días + 2 = 186 días 186/360= 0.516666666
1996 + 8 = 2004 18 – 10 = 8 años
10. Hallar el valor actual de:
a. L. 10,000 pagaderos dentro de 10 años al 5% con acumulación anual. b. L. 5,000 pagaderos dentro de 6 años al 6% capitalizable trimestralmente. c. L. 8,000 pagaderos dentro de 7 ½ años al 8% capitalizable semestralmente. d. L. 4,000 pagaderos dentro de 5 años al 7.4% con capitalización anual.
P=VF( 1+i )-N
P=10,000( 1+0.05 )-10
P=10000×0.6139132535=$6,139.13
b) $ 5,000 pagaderos dentro de 6 años al 6% capitalizable trimestralmente
P=5,000 1+0.064-24
P=5,000( 1+0.015)-24
P=5,000×0.6995439195=$ 3,497.72
c) $ 8,000 pagaderos dentro de 7 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente.
P=8,000( 1+0.08/2 )-15
P=8,000( 1.04 )-24
P=8,000×0.5552645027=$ 4,442.12
d) $ 4,000 pagaderos dentro de 5 años al 7.4%, con capitalización anual.
P=4,000( 1+0.074 )-5
P=4,000×0.6998075009=$ 2,799.23
11. Hallar el valor actual de L. 6,000 pagaderos dentro de 5 años 4 meses al 6% capitalizable trimestralmente: a) Según la regla comercial; b) Según Cálculo Teórico.
12. Hallar el valor actual de L. 96,000 pagaderos dentro de 20 años al 8%, con capitalización mensual. Datos: S= 96,000 C= S(1+i)-nm n= 20 Años C= $96,000 (1 + 0.0066)-240 m= 12 C= $19,485.25 nm=(20) (12)= 240
13. Hallar la cantidad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con capitalización trimestral para disponer de L. 20,000 al cabo de 10 años.
Datos:
S= 20,000
i= 8%/4= 2% trimestral n= 10 Años
m= 4
mn= 10 x 4= 40 trimestres P= 20,000 (1 + 0.02)-40
P= $ 9,057.81
14. Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de rendimiento es del 10%, con capitalización semestral?:
a. L. 60,000 de contado
b. L. 30,000 al contado y L. 35,000 a 3 años de plazo.
(a) $60,000 al contado
(b) $30,000 al contado y $ 35,000 a 3 años de plazo
Datos: S= 35,000 C ó P= S(1 + J/M) -mn n= 3 años C= 35,000 (1 + 0.05)-(2) (3) m= 2 C= 35,000 (1.05)-6 J= 10% C= $26,117.54 +26,117.54 30,000.00 $56,117.54 Oferta B
R= $60,000 oferta a es la mas conveniente para la venta de una propiedad
15. Una persona vende una propiedad valuada en L. 120,000 y por ella le ofrecen L. 70,000 al contado. ¿Por cuánto debe aceptar un pagaré por el saldo a 2 años de plazo, si el tipo de interés es del 9% con capitalización trimestral?
120,000 – 70, 000= 50,000 C = S(1+i)n
C = 50,000 (1.09/4)-8
C = = $ 41, 846.92
16. Una persona posee un pagaré de L. 60,000 a 5 años de plazo a un interés del 8%, con acumulación semestral. Tres años antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista que invierte al 10% con capitalización trimestral. ¿Qué suma le ofrece el prestamista? Datos: P= C= 60,000 S= C (1+Jj/m)mn n= 5 Años S= 60,000 (1+0.04) (2) (5) m= 2 S= 60,000 (1.04)10 j= 0.08 S=$ 88,814.66 I= j/m= 0.08/2= 0.04 Datos:
C= 88,814.66 S= 88,814.66 (1+0.25) –(3) (4)
m= 4 S= 88,814.66 (1.25)-12
j= 0.10 S= 66,038.66
I= j/m= 0.10/4=0.25 n= 3
17. Un comerciante compra L. 100,000 en mercancías y paga L. 20,000 al contado, L.40,000 en un pagaré a 3 meses y L. 40,000 a 6 meses. Hallar el valor de contado de la mercancía, si la tasa de interés local es del 9%, con capitalización mensual.
Valor Futuro Operaciones Valores Actuales $ 100,000 deuda
-20,000 contado $ 20,000
$ 80,000 nueva deuda
-40,000 1er. Pago a tres meses = $40,000 (1 + 0.09/12)-36
= 30,565.96
-40,000 2do. Pago a seis meses 40,000 (1 + 0.09/12)-72
= 23,356.95 20,000
+ 30,565.96 + 23,356.95 $ 73,922.91
18. Una persona debe pagar L. 50,000 dentro de dos años; el acreedor acepta un pago al contado de L. 20,000 y un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el valor del nuevo pagaré a la tasa del 8% con acumulación semestral.
Datos: m= 2 semestral C= 50,000 (1 + 0.04) –(2) (2) J= 0.08 C= 50,000 (1.04)-4 n= 2 años C= 42,740.21 S= 50,000 -20,000.00 I= J/M= 0.08/2= 0.04 $ 22,740.21 n = 3 años C= 22,740.21 (1 + 0.04) (3) (2) C= 22,740.21 (1.04)6 C= 28,773.62
