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I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA Resolución de aprobación No de septiembre 4 de 2002 Código DANE NIT

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PLAN DE AULA No. 01 DE MATEMATICAS 2020

SEDE:

Semilla Central, Vasco Núñez de Balboa, Rodrigo de Bastidas, Heliodoro Villegas.

NOMBRE DOCENTE:

AREA/ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: primero

GRADO: 4º.

TEMA:

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Sistema de numeración decimal.

Lectura y escritura de números.

Orden en los números naturales Números ordinales hasta el 100.

Números romanos

Operaciones y propiedades con los números naturales.

FECHA: TIEMPO ESTIMADO:

CARACTERÍZACION DE LOS ESTUDIANTES:

ESTADO ACTUAL:

El 34% no reconoce diferentes representaciones de un mismo número (natural o fracción) ni hace traducciones entre ellas El 28% no traduce relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente

El 19% no reconoce ni interpreta números naturales en diferentes contextos.

SITUACIÓN DESEADA (criterios de evaluación)

Asignar correctamente números ordinales en situaciones relacionadas con la ubicación y orden de los elementos.

Aplica adecuadamente el algoritmo de la operación básica (adición sustracción multiplicación y división) de números naturales para resolver diferentes situaciones problemas

ESTANDAR: Pensamiento numérico SUBPROCESO:

Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas descomposición, transformación, comparación e igualación

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DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE:

Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de juego, familiares, económicos, entre otros.

Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales, fracciones y decimales.

Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraica

MATRIZ DE REFERENCIA.

COMPETENCIA: comunicación, Razonamiento COMPONENTE: numérico Variacional

APRENDIZAJE POR MEJORAR:

Reconocer el uso de los números naturales en diferentes contextos.

Reconocer diferentes tipos de representaciones relacionadas con un mismo número natural.

Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente.

EVIDENCIAS:

Reconocer el uso de números naturales en diferentes Contextos.

Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de Representaciones relacionadas con números.

Usar operaciones y propiedades de los números naturales para establecer relaciones entre ellos en situaciones especícas.

Establecer conjeturas acerca del sistema de numeración decimal a partir de representaciones pictóricas.

OBJETIVO DE LA CLASE:

Leer y escribir números de hasta de nueve cifras e identificará el valor posicional de estas.

Reconocer las características de los números romanos y escribirá cantidades asociadas a situaciones concretas.

Asignar correctamente números ordinales en situaciones relacionadas con la ubicación y orden de los elementos.

Aplicar adecuadamente el algoritmo de la operación básica (adición sustracción multiplicación y división) de números naturales para resolver diferentes situaciones problemas.

TIEMPO ESTIMADO:

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EXPLORACIÓN DE SABERES PREVIOS: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

¿Por qué nuestro sistema numérico es decimal?

a) Porque tiene decimales.

b) Porque 10 unidades forman 1 decena, 10 decenas forman 1 centena, etc.

c) Porque el valor de cada número depende de su posición.

2- Completa

El sistema de numeración decimal es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar Ocupa en un número.

TIEMPO ESTIMADO:

ESTRUCTURACIÓN: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

La clase de cuarto grado está muy ilusionada con su proyecto de ciencias. Sara y Guillermo son los encargados de anotar la cantidad de semillas que sembrarán en los germinadores. Si los germinadores tienen capacidad para 1 000, 100, 10 y 1 semilla,

¿cuál es el menor número de germinadores que necesitan?

Para escribir todos los números utilizamos diez símbolos, conocidos como

cifras o dígitos. Estos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 􀁴􀁴 En un número cada cifra

tiene un valor diferente según su posición.

(4)

Para responder la pregunta, se ubica la cantidad de semillas con las que cuentan los estudiantes en una tabla de valor posicional.

dm um c d u

2 3 5 2 9

23 529 = 2 dm + 3 um + 5 c + 2 d + 9 u 23 529 = 20 000 + 3 000 + 500 + 20 + 9

R/ Necesitan 2 germinadores de 10 000 semillas, 3 de 1 000, 5 de 100, 2 de 10 y 9 de una.

En el sistema de numeración decimal 10 unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediato superior.

10 unidades = 1 decena 10 decenas = 1 centena 10 centenas = 1 unidad de mil 10 unidades de mil = 1 decena de mil, … Practica

Ejercitación. Completa la tabla. Observa el ejemplo.

Número Ordenes Se descompone

dm um c d u

75876 7 5 8 7 6 70000 + 5000 + 800 + 70 + 6 43908

90000 + 4000 + 20 + 9

7 0 8 3 1

(5)

ESTRUCTURACIÓN - LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Valentina y Óscar investigaron sobre la distribución del agua dulce en el planeta. Para poner en común los datos de su investigación ante toda la clase elaboraron una cartelera. ¿Cómo se lee el número que expresa la cantidad total de agua dulce?

Para leer el número que expresa la cantidad total de agua dulce del planeta, se identifican las cifras de los millones, los miles y las unidades.

MILLONES MILES UNIDADES

Treinta y cinco millones veintinueve mil ciento diez

R/ El número 35 029 110 se lee treinta y cinco millones, veintinueve mil cientos diez.

cm dm um

0 2 9

CM DM UM

3 5

c d u

1 1 0

􀁴􀁴 Los números de seis cifras están formados por centenas de mil, decenas de

mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades.

(6)

El número 345 705 140 está formado por distintos órdenes de unidades. Para leerlo, se agrupan las cifras que forman los órdenes de una misma clase. Se leen los grupos, empezando por el de mayor orden

. MILLONES MILES UNIDADES

El número 345 705 140 se lee: trescientos cuarenta y cinco millones setecientos cinco mil cientos cuarenta.

Practica

Ejercitación. Completa la siguiente tabla.

Numero Lee

45378957 206905178 124526004

cm dm um

7 0 5

CM DM UM

3 4 5

c d u

1 4 0

ESTRUCTURACIÓN - ORDEN EN LOS NÚMEROS NATURALES

Para establecer el orden entre dos o más números se comparan las cifras en cada

posición de izquierda a derecha, hasta llegar a las unidades si es necesario.

(7)

Observa los tres colegios finalistas en la campaña de recolección de papel.

¿Cuál colegio ganará el premio?

Para saber qué colegio gana el premio se comparan las tres cantidades.

1.Si los números tienen distinta cantidad de cifras, el menor es el que menos cifras tiene.

15 312 5 cifras 5 980 4 cifras 17 920 5 cifras

El número menor es 5 980.

2. Si los números tienen la misma cantidad de cifras, se comparan las cifras de orden mayor.

dm um c d u

1 5 3 1 21

1 7 9 2 0

1 dm =1 dm

Las decenas de mil coinciden.

3. Como las decenas de mil coinciden, se comparan las unidades de mil.

dm um c d u

1 5 3 1 21

1 7 9 2 0

5 um < 7 um

15 312 es menor que 17 920.

R/ Se ganará el premio el Colegio Santa Mónica.

(8)

El orden que se establece entre números permite solucionar situaciones en las que se realizan comparaciones. Al comparar dos cantidades, se presenta una de las siguientes situaciones.

 Una es mayor que otra 567 876 > 532 987

 Una es menor que otra 456 987 < 465 631

 Una es igual a otra 453 786 = 453 786 Practica

Ejercitación.

Compara cada pareja de números. Escribe los símbolos < = > según corresponda.

456 870 _________ 45 985 9 087 _________ 9 078 753 098 _________ 753 098 34 908 _________ 30 984

ESTRUCTURACIÓN NÚMEROS ORDINALES HASTA EL 100

Observa cómo se escriben y se leen algunos números ordinales entre el 30.º y el 100.º 31.º --- trigésimo primero

37.º ---trigésimo séptimo 40.º ---cuadragésimo 50.º ---quincuagésimo 60.º ---sexagésimo 70.º ---septuagésimo 80.º ---octogésimo

Los números ordinales indican el orden que ocupa un elemento dentro de un grupo.

(9)

90.º--- nonagésimo

99.º ---nonagésimo noveno 100.º ---centésimo

Un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada.

Septiembre es el noveno mes del año.

Mayo es el quinto.

Practica

Ejercitación. Escribe el número ordinal correspondiente. Completa la tabla.

Ordinales en letras Ordinales en números Octogésimo quinto

Cuadragésimo primero Trigésimo sexto

Septuagésimo noveno

Vigésimo octavo

(10)

ESTRUCTURACIÓN - NÚMEROS ROMANOS

Ximena y Sebastián buscaron información sobre la historia de Colombia en el tomo IX de una enciclopedia.

Encontraron que la llegada de los conquistadores a Colombia sucedió entre finales del siglo XV y comienzos del XVI.

Observa que las letras que hay en cada tomo y las de la información encontrada son números.

Antiguamente los Romanos utilizaban letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor distinto.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Hoy, los números Romanos se usan en la identificación de tomos de una colección de libros, o para nombrar los

siglos de hechos importantes, entre otras cosas.

(11)

Para poder leer y escribir números romanos se deben conocer estas reglas:

Reglas para escribir números romanos Ejemplo

Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman sus valores:

XV = 10 + 5 = 15 Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, se

restan sus valores:

IV = 5 - 1 = 4 Si entre dos letras hay otra de menor valor, esta se le resta a la que está

situada a su derecha:

XIV = 10 + (5 – 1) = 14 Las letras I, X, C, M se pueden utilizar dos o tres veces seguidas: XXXII = 32

VIII = 8 Una raya colocada encima de una o varias letras multiplica el

valor de estas por 1 000: XVII = 17 000

Practica

Ejercitación. Escribe con números romanos las siguientes cantidades:

45 =________ 327 =__________ 3 678 =______________

8 429 =___________ 893 = _________ 645 = ______________

2 345 =___________ 15 524= _________ 9 999 = ______________

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RUBRICA DE LA EVALUACIÓN

CRITERIO SUPERIOR 5.0 – 4.6 ALTO 4.5 - 4.1 BÁSICO 4.0 – 3.2 BAJO 3.1 – 1.

Leer y escribir números de

hasta nueve cifras e identifica el valor

posicional en situaciones

cotidianas

.

EL ESTUDIANTE:

Representa de forma gráfica unidades de mil y de millón.

- Escribe y lee unidades de mil y de millón.

- Agrupa objetos en miles y millares con material concreto.

- Compara unidades de mil y de millón.

-Reconoce el valor posicional de unidades de mil y de millar.

EL ESTUDIANTE la mayoría de las veces:

Representa de forma gráfica unidades de mil y de millón.

- Escribe y lee unidades de mil y de millón.

- Agrupa objetos en miles y millares con material concreto.

- Compara unidades de mil y de millón.

-Reconoce el valor posicional de unidades de mil y de millar

EL ESTUDIANTE: pocas veces:

Representa de forma gráfica unidades de mil y de millón.

- Escribe y lee unidades de mil y de millón.

- Agrupa objetos en miles y millares con material concreto.

- Compara unidades de mil y de millón.

-Reconoce el valor posicional de unidades de mil y de millar

EL ESTUDIANTE: NO

Representa de forma gráfica unidades de mil y de millón.

- Escribe y lee unidades de mil y de millón.

- Agrupa objetos en miles y millares con material concreto.

- Compara unidades de mil y de millón.

-Reconoce el valor posicional de unidades de mil y de millar

Utilizar los números y sus aproximaciones

para expresar Situaciones

reales

.

EL ESTUDIANTE:

Estima y escribe, en cifras arábigas y romanas, cantidades asociadas a situaciones concretas.

Asigna correctamente números ordinales en situaciones relacionadas con la ubicación y orden de los elementos.

EL ESTUDIANTE la mayoría de las veces:

Estima y escribe, en cifras arábigas y romanas, cantidades asociadas a

situaciones concretas.

Asigna correctamente números ordinales en situaciones relacionadas con la ubicación y orden de los elementos

EL ESTUDIANTE: pocas veces:

Estima y escribe, en cifras arábigas y romanas, cantidades asociadas a

situaciones concretas.

Asigna correctamente números ordinales en situaciones relacionadas

con la ubicación y orden de los elementos

EL ESTUDIANTE: NO

Estima y escribe, en cifras arábigas y romanas, cantidades asociadas a

situaciones concretas.

Asigna correctamente números ordinales en situaciones relacionadas

con la ubicación y orden de los elementos

(13)

Cálculo mental

El estudiante Aplica estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante Aplica algunas estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante Aplica pocas estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante NO Aplica estrategias de cálculo mental en las operaciones.

Talleres y tareas

El estudiante resuelve todas las preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante resuelve la mayoría de las preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante resuelve algunas preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante NO resuelve los talleres y tareas propuestos en clase.

(14)

OPERACIONES Y PROPIEDADES CON LOS NÚMEROS NATURALES La suma

Exploración de saberes previos:

Luisa se inscribió en un concurso de videojuego en el que cada participante tiene tres turnos o vidas. El ganador será quien acumule el mayor puntaje. Si Luisa obtuvo 23 598 puntos en el primer turno, 19 368 en el segundo y 25 310 en el tercero,

¿cuántos puntos acumuló Luisa?

ESTRUCTURACIÓN -

La adición es una operación de números naturales, que permite solucionar situaciones en las que se realizan actividades como agregar, agrupar o comparar.

Los términos de la adición se llaman sumandos.

El resultado de la adición se llama suma o total.

En la adición de números naturales, se suman entre sí las unidades de un mismo orden (unidades con unidades, decenas con decenas, etc.), reagrupando cuando sea necesario.

Practica

Ejercitación. Ubica los sumandos verticalmente. Calcula las sumas en tu cuaderno:

23 548 + 501 + 1 258

120 + 1 987 + 32 180 + 36

7 + 689 +_ 6 780 + 34

17 369 + 825 315 + 36 914

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Propiedades de la Adicion

La adición de números naturales cumple diferentes propiedades. Las propiedades de la adición nos facilitan la realización de cálculos.

Los estudiantes de cuarto grado estudiaron la metamorfosis de la rana. En clase la profesora les explicó que, durante este proceso, la rana es un embrión por espacio de 7 días. Luego, dura 44 días siendo renacuajo. Finalmente, tarda 21 días en convertirse en una rana adulta.

¿Al terminar la explicación les preguntó cuántos días dura la metamorfosis de la rana, y que operación se debe realizar?

Para contestar, Federico, Valeria y Mariana realizaron los siguientes cálculos.

Federico Valeria Mariana

7 + 44 + 21 = 72 Sumó las cantidades en el mismo orden en el que las Mencionó la Profesora.

44 + 21 + 7 = 72 Intercambió el orden de los sumandos.

(44 + 7) + 21 = 72 Intercambió el orden de los sumandos y asoció los dos primeros.

propiedad conmutativa: al sumar dos números el resultado es el mismo, aunque cambiemos el orden de los sumandos.

Ejemplo: 2 + 5 = 5 + 2

propiedad asociativa: al sumar tres o más números los podemos agrupar como queramos para sumarlos en cualquier orden ya que el resultado siempre será el mismo. Ejemplo: 3 + (2 + 5) = (3 + 2 ) + 5

elemento neutro: la suma de cualquier número más cero nos dará el número original. Ejemplo: 6 + 0 = 6

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Resta

Exploración de saberes previos:

Las ventas de este mes

En este mes, en la fábrica de cajas se vendieron 1.580 cajas pequeñas y 3.076 cajas grandes. Si el mes pasado se vendieron entre los dos formatos 4.721 cajas, ¿Cuántas cajas más o menos se vendieron respecto del mes anterior?

Opción A: 55 cajas más Opción B: 65 cajas menos Opción C: 55 cajas menos ESTRUCTURACIÓN -

La resta, también conocida como sustracción, es una operación que consiste en sacar, recortar, empequeñecer, reducir o separar algo de un todo. Restar es una de las operaciones esenciales de la matemática y se considera como la más simple junto a la suma, que es el proceso inverso.

Por ejemplo: Si tenemos en una caja 5 bolas moradas, y sacamos de ésta 2 bolas, nos quedan dentro de la caja 3 bolas.

Por lo tanto: 5 – 2 = 3

La resta se compone por el minuendo que es el elemento total que queremos sustraer, el sustraendo que es la cantidad que queremos restar y la diferencia que es el resultado final de la resta.

(17)
(18)

Práctica

1) 900 - 500 - 374 = 2) 541 - 123 - 221 = 3) 700 - 14 - 551 = 4) 600 - 111 - 421 = 5) 999 - 441 - 556 = 6) 356 - 25 - 114 = 7) 444 - 128 - 127 = 8) 300 - 147 - 98 = 9) 875 - 471 - 404 = 10) 963 - 147 - 20 =

Exploración de saberes previos:

La multiplicación y sus propiedades

Un equipo de fútbol compró doce balones y quince camisetas para sus entrenamientos.

Valor del balón $96500 Valor de la camiseta $33700

¿Cuánto pagaron por la compra? Si para pagar entregan 40 billetes de $ 50 000, ¿cuánto les devuelven?

ESTRUCTURACIÓN –

Una adición de varios sumandos iguales se puede expresar como una multiplicación. La multiplicación permite solucionar situaciones en las que hay presente un factor multiplicativo, una adición repetida o un producto cartesiano.

Para multiplicar números hay que tener en cuenta una serie de propiedades que hará más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativas, asociativa, elemento neutro y distributiva. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

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Practica

Ejercitación.

(21)

La división Saberes previos

Laura y Manuel tienen 180 fl ores y quieren hacer ramos con el mismo número de flores cada uno.

Si las agrupan de 10 en 10, ¿cuántos ramos tendrán? ¿Sobrará alguna flor?

¿Y si hacen ramos de una docena cada uno?

¿De qué otras formas pueden repartirlas para que no sobre ninguna?

Estructuración

La división es una operación que se puede realizar entre números naturales

y sirve para resolver situaciones concretas. Los términos de la división son dividendo, divisor, cociente y residuo.

La división es una operación que permite solucionar situaciones en las que se realizan actividades como repartir en partes iguales, formar grupos iguales o restar muchas veces un mismo número. En una división se cumple:

dividendo = (divisor X cociente) +residuo

Una división es exacta cuando su residuo es cero. Y es inexacta o entera cuando su residuo es distinto de cero.

Practica

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RUBRICA DE LA EVALUACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

CRITERIO SUPERIOR 5.0 – 4.6 ALTO 4.5 - 4.1 BÁSICO 4.0 – 3.2 BAJO 3.1 – 1.

Resolver adiciones con

reagrupación en todos los órdenes con los números hasta el

9 999.

EL ESTUDIANTE:

- Identifica el valor de los números de acuerdo con su posición.

- Ubica los números según su valor posicional para sumar en columna.

- Identifica la suma como un procedimiento mediante el cual se incrementa la cantidad inicial.

- Aplica el proceso para sumar con reagrupación.

- Identifica los problemas susceptibles de resolver Utilizando la adición.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces - Identifica el valor de los números de acuerdo con su posición.

- Ubica los números según su valor posicional para sumar en columna.

- Identifica la suma como un procedimiento mediante

el cual se incrementa la cantidad inicial.

- Aplica el proceso para sumar con reagrupación.

- Identifica los problemas susceptibles de resolver Utilizando la adición.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

- Identifica el valor de los números de acuerdo con su posición.

- Ubica los números según su valor posicional para sumar en columna.

- Identifica la suma como un procedimiento mediante

el cual se incrementa la cantidad inicial.

- Aplica el proceso para sumar con reagrupación.

- Identifica los problemas susceptibles de resolver

Utilizando la adición.

EL ESTUDIANTE: NO

- Identifica el valor de los números de acuerdo con su posición.

- Ubica los números según su valor posicional para sumar en columna.

- Identifica la suma como un procedimiento mediante

el cual se incrementa la cantidad inicial.

- Aplica el proceso para sumar con reagrupación.

- Identifica los problemas susceptibles de resolver

Utilizando la adición.

Resolver sustracciones hasta el 9 999, descomponiendo

las cantidades del minuendo.

EL ESTUDIANTE:

Representa los procesos de descomposición de los órdenes de numeración para relacionarlos con el algoritmo de la resta.

- Define los términos de la resta.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces Representa los procesos de descomposición de los órdenes de numeración para relacionarlos con el algoritmo de la resta.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Representa los procesos de descomposición de los órdenes de numeración para relacionarlos con el algoritmo de la resta.

- Define los términos de la resta.

EL ESTUDIANTE: NO

Representa los procesos de descomposición de los órdenes

de numeración para

relacionarlos con el algoritmo de la resta.

- Define los términos de la resta.

(24)

- Identifica la resta como el procedimiento para

determinar la cantidad que queda luego de sustraer una menor.

- Reconoce la resta como el procedimiento para

establecer la diferencia entre dos cantidades.

- Explica que la diferencia siempre será menor que el minuendo.

- Define los términos de la resta.

- Identifica la resta como el procedimiento para determinar la cantidad que queda luego de sustraer

una menor.

- Reconoce la resta como el procedimiento para

establecer la diferencia entre dos cantidades.

- Explica que la diferencia siempre será menor que el minuendo.

- Identifica la resta como el procedimiento para

determinar la cantidad que queda luego de sustraer una menor.

- Reconoce la resta como el procedimiento para

establecer la diferencia entre dos cantidades.

- Explica que la diferencia siempre será menor que el minuendo.

- Identifica la resta como el procedimiento para

determinar la cantidad que queda luego de sustraer una menor.

- Reconoce la resta como el procedimiento para

establecer la diferencia entre dos cantidades.

- Explica que la diferencia siempre será menor que el minuendo.

Resolver multiplicaciones

en función del modelo grupal y

lineal

.

EL ESTUDIANTE:

Representa, mediante conjuntos, sumas repetidas y multiplicaciones.

- Utiliza símbolos para representar

multiplicaciones.

- Relaciona sumas y multiplicaciones.

- Resuelve problemas utilizando multiplicaciones.

-Representa

multiplicaciones en la semirrecta numérica.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces Representa, mediante conjuntos, sumas repetidas

y multiplicaciones.

- Utiliza símbolos para representar

multiplicaciones.

- Relaciona sumas y multiplicaciones.

- Resuelve problemas utilizando

multiplicaciones.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Representa, mediante conjuntos, sumas repetidas y multiplicaciones.

- Utiliza símbolos para representar multiplicaciones.

- Relaciona sumas y multiplicaciones.

- Resuelve problemas utilizando multiplicaciones.

-Representa multiplicaciones en la semirrecta numérica.

- Completa secuencias.

EL ESTUDIANTE: NO

Representa, mediante conjuntos, sumas repetidas y multiplicaciones.

- Utiliza símbolos para representar multiplicaciones.

- Relaciona sumas y multiplicaciones.

- Resuelve problemas utilizando multiplicaciones.

-Representa multiplicaciones en la semirrecta numérica.

- Completa secuencias.

(25)

- Completa secuencias.

- Resuelve mentalmente sumas y multiplicaciones

-Representa

multiplicaciones en la semirrecta numérica.

- Completa secuencias.

- Resuelve mentalmente sumas y multiplicaciones

- Resuelve mentalmente sumas y multiplicaciones

- Resuelve mentalmente sumas y multiplicaciones

Aplicar las propiedades conmutativas y asociativa de la

multiplicación en el cálculo mental y en la resolución

de problemas

.

EL ESTUDIANTE:

Aplica la propiedad asociativa para realizar multiplicaciones

en la resolución de problemas.

- Utiliza la propiedad conmutativa de la multiplicación

en la resolución de ejercicios.

- Identifica errores en multiplicaciones por la aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa.

- Resuelve problemas de multiplication.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces Aplica la propiedad asociativa para realizar multiplicaciones

en la resolución de problemas.

- Utiliza la propiedad conmutativa de la multiplicación

en la resolución de ejercicios.

- Identifica errores en multiplicaciones por la aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa.

- Resuelve problemas

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Aplica la propiedad asociativa para realizar multiplicaciones en la resolución de problemas.

- Utiliza la propiedad conmutativa de la multiplicación en la resolución de ejercicios.

- Identifica errores en multiplicaciones por la aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa.

- Resuelve problemas

EL ESTUDIANTE: NO

Aplica la propiedad asociativa para realizar multiplicaciones en la resolución de problemas.

- Utiliza la propiedad conmutativa de la multiplicación en la resolución de ejercicios.

- Identifica errores en multiplicaciones por la aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa.

- Resuelve problemas

Relacionar la noción de división como

patrones de restas iguales o

repartos

EL ESTUDIANTE:

Identifica la división como operación contraria a la multiplicación.

- Escribe divisiones a partir de gráficos.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces Identifica la división

como operación

contraria a la multiplicación.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Identifica la división como operación contraria a la multiplicación.

- Escribe divisiones a partir de gráficos.

EL ESTUDIANTE: NO

Identifica la división como operación contraria a la multiplicación.

- Escribe divisiones a partir de gráficos.

(26)

de cantidades en tantos iguales

.

- Resuelve problemas de división mediante restas sucesivas.

- Identifica los términos de la división.

- Explica procesos utilizados en la resolución de problemas con divisiones.

- Escribe divisiones a partir de gráficos.

- Resuelve problemas de división mediante restas sucesivas.

- Identifica los términos de la división.

- Explica procesos utilizados en la resolución de problemas con divisiones.

- Resuelve problemas de división mediante restas

sucesivas.

- Identifica los términos de la división.

- Explica procesos utilizados en la resolución de problemas con divisiones.

- Resuelve problemas de división mediante restas

sucesivas.

- Identifica los términos de la división.

- Explica procesos utilizados en la resolución de problemas con divisiones.

Cálculo mental

El estudiante Aplica estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante Aplica algunas estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante Aplica pocas estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante NO Aplica estrategias de cálculo mental en las operaciones.

Talleres y tareas

El estudiante resuelve todas las preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante resuelve la mayoría de las preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante resuelve algunas preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante NO resuelve los talleres y tareas propuestos en clase.

(27)

PLAN DE AULA No. 02 DE MATEMATICAS 2020

SEDE:

NOMBRE DEL DOCENTE:

AREA/ASIGNATURA: Aritmética

PERIODO: primero GRADO: 4º.

TEMA

TEORÍA DE LOS NÚMEROS Múltiplos y divisores de un número.

Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos.

Descomposición en factores primos.

Mínimo común múltiplo.

Máximo común divisor

FECHA: TIEMPO ESTIMADO:

CARACTERÍZACION DEL ESTUDIANTES:

ESTADO ACTUAL:

El 28% no traduce relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente El 19% no reconoce ni interpreta números naturales en diferentes contextos.

SITUACIÓN DESEADA (criterios de evaluación) Aplicación de los criterios de divisibilidad.

Identificación de números primos y compuestos.

Conocer y aplicar los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

ESTANDAR: Pensamiento numérico SUBPROCESO:

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas descomposición, transformación, comparación e igualación DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE:

Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales, fracciones y decimales.

Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraica

(28)

MATRIZ DE REFERENCIA.

COMPETENCIA: comunicación, Razonamiento COMPONENTE: numérico Variacional

APRENDIZAJE POR MEJORAR:

Reconocer el uso de los números naturales en diferentes contextos.

Reconocer diferentes tipos de representaciones relacionadas con un mismo número natural.

Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente.

EVIDENCIAS:

Reconocer el uso de números naturales en diferentes Contextos.

Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de Representaciones relacionadas con números.

Usar operaciones y propiedades de los números naturales para establecer relaciones entre ellos en situaciones especícas.

Objetivos

Utilizar algoritmos, fórmulas y procedimientos de divisibilidad, factores primos, m.c.m y m.c.d.

Seleccionar y aplicar estrategias para la resolución de problemas utilizando contextos reales de la división para realizar reparticiones y la multiplicación.

Exploración de saberes previos

Actividad sobre las tablas de multiplicar

(29)

Estructuración - Múltiplos de un número natural.

Los múltiplos de un número son los que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales salvo el 0. Puesto que hay infinitos naturales, un número tiene infinitos múltiplos.

Para saber si un número es múltiplo de otro, simplemente debes hacer la división y comprobar que el cociente es un número natural y el resto de la división es cero.

Ejemplo

Los múltiplos del número 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21....

Divisores de un número natural.

Los divisores de un número natural son aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el resto cero.

El número 7 es divisor de 364; también se dice que el número 364 es divisible entre 7”, ya que al dividir 364 entre 7 el resto es 0.

Para saber si un número es divisor de otro solo tienes que hacer la división y comprobar si el resto es cero.

Ejemplo

¿Cuáles son los divisores de 15?

Son números entre los que podemos dividir el 15 siendo el resto 0. Debemos probar entre los números más pequeños que el 15. Evidentemente, el 15 lo puedes dividir entre 15, entre 5, entre 3 y entre 1, dando el resto 0. Luego los divisores del 15 son el 1, el 3, el 5 y el 5.

Practica

1 _Dime 5 múltiplos de 6

2 – ¿10 es múltiplo de 2? ¿10 es múltiplo de 4? ¿10 es múltiplo de 5?

3 – ¿Cómo sabemos si un número es divisor de otro?

4 – ¿El 3 es divisor de 12? ¿el 10 es divisor de 6?

(30)

Estructuración - CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Criterios de divisibilidad

Para saber si un número es divisible entre otro, debemos hacer la división y ver si es exacta o no. Como este proceso es realmente lento, ponemos utilizar una serie de criterios que nos permiten saber con anterioridad si la división es exacta o no. Aplicando estos criterios, vamos a ahorrar bastante tiempo:

Criterio de divisibilidad del 2

Un número es divisible entre dos si es par, es decir, si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, 1234 es divisible entre 2 porque es par.

Criterio de divisibilidad del 3

Si al sumar todas las cifras de un número, obtenemos un múltiplo de 3, entonces, el número original es divisible entre 3. Por ejemplo, el número 123 es divisible entre 3 porque al sumar todas sus cifras (1+2+3 = 6) obtenemos un múltiplo de 3.

Criterio de divisibilidad del 5

Un número es divisible entre 5 si su última cifra es cero o cinco. Por ejemplo, 1225 es divisible entre 5 porque acaba en 5.

Criterio de divisibilidad del 7

Para saber si un número es divisible entre 7, separamos la última cifra del número y la multiplicamos por 2. Dicha cantidad se la restamos al resto del número. Si obtenemos un múltiplo de 7 o el cero, el número original será divisible entre 7 también.

Por ejemplo, 294 es divisible entre 7 porque:

1. Separamos 29 y 4.

2. Multiplicamos 4 por 2 y obtenemos 8.

3. A 29 le restamos 8 y obtenemos 21.

4. Como 21 es múltiplo de 7, 294 es divisible entre 7.

5.

Criterio de divisibilidad del 11

Para saber si un número es divisible entre 11 hacemos los siguiente:

1. Sumamos entre sí las cifras que se encuentran en posición impar dentro del número y, por otro lado, sumamos las cifras en posición par.

(31)

2. Restamos las dos cantidades.

3. Si obtenemos cero o un múltiplo de 11, el número original será divisible entre 11.

Por ejemplo, vamos a comprobar si 1848 es divisible entre 11:

Posición 1: 8 Posición 2: 4 Posición 3: 8 Posición 4: 1

Sumamos las cifras en las posiciones 1 y 3 (posiciones impares) 8+8=16 Sumamos las cifras en las posiciones 2 y 4 (posiciones pares) 4+1=5 Restamos al mayor la menor cantidad: 16-5=11

Como 11 es múltiplo de 11, entonces, podemos afirmar que 1848 es divisible entre 11.

Otros criterios de divisibilidad

Menos importantes, aunque pueden ser de utilidad, son los siguientes criterios de divisibilidad:

Un número es divisible entre 10 si acaba en cero.

Un número es divisible entre 100 si acabas en dos ceros.

Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son múltiplos de 4.

Un número es divisible entre 25 si acaba en 00, 25, 50 o 75.

(32)

Estructuración – NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número es primo si sus únicos divisores son 1 y él mismo. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

El número 29 sólo es divisible entre 1 y entre 29, por tanto, es primo.

El número 30 tiene muchos divisores: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30, por tanto, es compuesto.

La Criba de Eratóstenes es un procedimiento para obtener los primeros números primos.

- Se comienza con un panel en el que están colocados los números naturales a partir del número 2. Normalmente se hace con los cien primeros números naturales, aquí emplearemos solamente hasta el número 46.

- Comenzamos por el número 2, lo dejamos, pero a partir de él contamos de 2 en 2 y eliminamos los números que sean múltiplos de 2.

- El primer número de los que quedan es el 3, lo dejamos y desde el número 3 eliminamos los números que sean múltiplos de 3.

- El siguiente número de los que quedan es el 5, lo dejamos y desde el número 5 eliminamos los números que sean múltiplos de 5.

- Así vamos avanzando, cuando llegamos a un número que no ha sido eliminado lo dejamos, pero a partir de él eliminamos los números que sean múltiplos de él. Así hasta el final.

- Finalmente habrán quedado solamente números primos.

Criba de Eratóstenes

(33)

DESCOMPOSICION EN FACTORES PRIMOS

Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos. Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos:

1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.

2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.

Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 24:

(34)

Estructuración

vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6. Para ello, escribimos los primeros múltiplos de 4 y de 6:

(35)

Recuerda que los múltiplos se obtienen multiplicando.

Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6, los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes).

Tenemos que quedarnos con el mínimo.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12:

PRACTICA:

(36)

ESTRUCTURACION - MÁXIMO COMÚN DIVISOR

el máximo común divisor (MCD) de dos o más número natural o enteros (no números con decimales) es el número más grande que les divide.

Para descubrir cuáles son los números que les divide existen dos formas: la forma larga y la forma corta. Esto lo explicaremos a través de un ejemplo. Ejemplo:

Forma larga

Máximo común divisor (MCD) de 10 y 20:

Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

Importante: los divisores se sacan dividiendo, es decir, todo número que dividido por el número que estamos analizando de 0 en el resto. Por ejemplo:

10 5 10 6 0 2 4 1

6 No sería divisor de 10 porque el resto da 4 y tiene que ser 0.

Una vez sabido que los divisores de 10 y de 20 son:

Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

Vamos a ver cuáles son los números que coinciden que son:

Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

Divisores de 10 y 20 son: 1, 2, 5 y 10.

El máximo común divisor sería el 10 porque es el número más grande que, a su vez, es divisor de ambos números (10 y 20).

(37)

Forma corta

Para número más grandes es más fácil hacer una descomposición en factores primos. Esta descomposición la empezamos siempre con el número más pequeño divisible del número que analizamos. Por ejemplo, para descubrir el máximo común divisor de 40 y 60.

Escribimos el número que vamos a descomponer a la derecha (en este caso el 40) y seguidamente trazamos una recta vertical. Será detrás de esta donde colocaremos los factores primos empezando por el más pequeño. Haremos lo mismo con el 60.

En este paso hemos dividido 40:2=20. Ahora buscaremos el mínimo divisor de 20 que es 2 y hacemos lo mismo 20:2= 10. Y seguiremos haciendo lo mismo con todos los anteriores

Practica

Escribe todos los divisores de los siguientes números y encuentra su máximo común divisor.

1. 8 y 12 2. 3 y 18 3. 9 y 15 4. 9, 12 y 15 5. 20, 24 y 32 6. 18, 12 y 42

(38)

TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN: (según el modelo pedagógico)

Observación sistemática actitudinal

Forma de organizar el trabajo

Tareas de investigación en grupo e individual Revisión y análisis de tareas y trabajos Pruebas objetivas de forma escrita y oral Comprensión de lectura

Talleres teórico-prácticos Habilidades y destrezas

Evaluación escrita tipo prueba saber (final del periodo)

La heteroevaluación: se realizará mediante la prueba escrita

La coevaluación: se realizará en todo el momento de la clase mediante la observación y las preguntas.

La autoevaluación: se realizará en cada intervención de los estudiantes TIEMPO ESTIMADO:

RECURSOS:

Diferentes Libros de Matemáticas.

Cuadernillos prueba saber.

Fotocopias talleres Material didáctico

PLAN DE MEJORAMIENTO

Talleres de refuerzo con las actividades vistas en clase.

(39)

RUBRICA DE LA EVALUACIÓN

CRITERIO SUPERIOR 5.0 – 4.6 ALTO 4.5 - 4.1 BÁSICO 4.0 – 3.2 BAJO 3.1 – 1.

Aplicación de los criterios de divisibilidad.

EL ESTUDIANTE:

Encuentra el conjunto de divisores de un número.

Aplica los criterios de divisibilidad para clasificar Números.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces

Encuentra el conjunto de divisores de un número.

Aplica los criterios de divisibilidad para clasificar Números.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Encuentra el conjunto de divisores de un número.

Aplica los criterios de divisibilidad para clasificar Números.

EL ESTUDIANTE: NO

Encuentra el conjunto de divisores de un número.

Aplica los criterios de divisibilidad para clasificar Números.

Identificación de números primos y compuestos.

EL ESTUDIANTE:

Clasifica los números en primos y compuestos.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces Clasifica los números en primos y compuestos.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Clasifica los números en primos y compuestos.

EL ESTUDIANTE: NO Clasifica los números en primos y compuestos.

Conocer y aplicar los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo

común divisor

EL ESTUDIANTE:

Identifica múltiplos y divisores. de un número.

Calcula mcm y M.c.d de un número.

EL ESTUDIANTE: la mayoría de las veces Identifica múltiplos y divisores. de un número.

Calcula mcm y M.c.d de un número.

EL ESTUDIANTE: algunas veces

Identifica múltiplos y divisores. de un número.

Calcula mcm y M.c.d de un número.

EL ESTUDIANTE: NO Identifica múltiplos y divisores. de un número.

Calcula mcm y M.c.d de un número.

Cálculo mental

El estudiante Aplica estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante Aplica algunas estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante Aplica pocas estrategias de cálculo mental en las operaciones.

El estudiante NO Aplica estrategias de cálculo mental en las operaciones.

Talleres y tareas

El estudiante resuelve todas las preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante resuelve la mayoría de las preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante resuelve algunas preguntas de los talleres y tareas propuestos en clase.

El estudiante NO resuelve los talleres y tareas propuestos en clase.

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Referencias

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