Álgebra I 1º “E”
Profesorado de Matemática Profesora Patricia Lestón
Secuencia Didáctica Construcción del número entero
El conjunto de los números enteros se define en base a una relación de equivalencia que se establece en el conjunto de los pares de números de componentes naturales. La relación que se establece es la siguiente:
1. Determine 5 pares que se relacionen a través de esta relación con el par (7;3) 2. Demuestre que la relación es de equivalencia
3. Determine al menos 4 de los pares de cada una de las siguientes clases y generalice la estructura
a.
b.
a.
4. ¿Qué estructura tiene cada una de esas clases? ¿Qué representan geométricamente?
5. Caracterice la clase para un par genérico (a;b)
6. En el siguiente sistema, grafique algunos de los puntos de las clases en las que ya hay un punto
Si se unen los puntos de cada clase y se extiende la figura que cada clase forma hasta encontrarse con el eje de las abscisas, cada conjunto o clase corta al eje x en un solo punto. Ese punto representa a un número entero que queda determinado sobre ese eje.
7. Verifíquelo en el gráfico anterior.
8. Responda
a. ¿Qué entero define la clase del (8;3)?
b. ¿Qué clase define al número 8?
c. ¿Qué característica tienen los pares (a;b) que definen al 0?
d. ¿Cómo puede saberse si una clase define a un número positivo o a uno negativo?
Operaciones
En este conjunto, se definen las dos operaciones básicas de acuerdo a los pares ordenados de números naturales.
Definición de adición
Definición de multiplicación
8. Verifique que, en efecto, estas definiciones respetan los resultados que usted conoce, resolviendo las siguientes operaciones en base a la elección de pares representantes de cada número.
a. 5+3=
b. 7x8=
c. 1-4=
d. 5x(-6)=
9. Por último, verifique que la regla de los signos para la multiplicación que aprendió en el colegio funciona según esta definición de multiplicación.