Grupo de Procesamiento Digital de Señales (GUPDIS)
Instituto de Cibernética, Matemática y Física (ICIMAF), CITMA Calle 15 No. 551 e/ C y D, Vedado, CP 10 400, La Habana, CUBA Fax: (537) 33-3373, Tel. 32-4085, 32-7764
Email: [email protected]
SEGMENTACIÓN UTILIZANDO WATERSHED EN IMÁGENES EN COLORES.SU APLICACIÓN PARA AISLAR VASOS SANGUÍNEOS.
Teresa E. Alarcón Martínez y Roberto Rodríguez Morales
Resumen- El objetivo fundamental de este trabajo fue encontrar una estrategia efectiva para la segmentación de vasos sanguíneos en imágenes de angiogénesis a través de la transformación de cuencas (Watershed). Se utilizaron imágenes en colores tomando en consideración que el color ofrece una importante información sobre los objetos lo que da lugar, por tanto, a un mayor poder de discriminación. Las imágenes fueron suavizadas utilizando el filtro de Gauss. Posteriormente se utilizó una transformación denominada de cúpula o techo h con el objetivo de lograr adecuados marcadores para los objetos (vasos sanguíneos) a segmentar. El resultado de este procedimiento es binarizado y filtrado con el operador de la mediana para así eliminar falsos marcadores.
Sobre esta imagen se calculó el gradiente morfológico y después se aplicó la transformación Watershed. El esquema propuesto de segmentación se aplicó en los espacios de color RGB y HSI. Las ventajas y desventajas de este método son discutidas.
Para evaluar los resultados de la segmentación, éstos se comparan con las imágenes segmentadas manualmente.
Key words: Segmentación, proceso de angiogénesis.
MCS: 68U10, 95C50 1 Introducción
La angiogénesis es el proceso de formación y crecimiento de vasos sanguíneos en el tejido lo que permite el desarrollo del mismo y ocurre tanto en tejido sano como enfermo [1]. En presencia de enfermedades como por ejemplo el cáncer, el crecimiento de vasos sanguíneos se hace anormal y se ha comprobado que mientras mayor es el número de vasos sanguíneos más avanzada está la enfermedad [2-4].
La segmentación, la cual es un paso preliminar dentro del análisis de imagen, permite la partición de una escena en sus partes constituyentes, y es sin dudas una importante herramienta en el procesamiento digital de imágenes (PDI) cuando se necesita la extracción de objetos importantes durante una investigación. En el caso del estudio de la angiogénesis se hace necesario aislar los vasos sanguíneos para su posterior análisis morfométrico. Realizar este aislamiento manualmente con la ayuda del microscopio es una solución; pero implica un elevado consumo de tiempo para los especialistas. Por tal motivo se hace necesario el empleo del PDI para la detección y aislamiento de los vasos sanguíneos.
Dentro de la segmentación, la detección de bordes es una de las tareas a resolver, sin embargo, los métodos que detectan bordes [5-8] tienen la desventaja de que no solamente extraen los bordes útiles (aquellos que corresponden a los objetos de interés) sino también información relativa al ruido presente. Además, en ocasiones se obtienen bordes con discontinuidades. Debido a esto, los métodos de detección de bordes se
continúan normalmente con procedimientos de enlazado y detección de límites diseñados para reunir pixeles del borde en zonas que tengan características comunes [9].
El presente trabajo tiene como objetivo fundamental la extracción de los contornos de los vasos sanguíneos presentes en imágenes que representan el proceso de angiogénesis, y para ello se escogió la segmentación por Watershed [10-12]. Este procedimiento a diferencia de los antes mencionados tiene como ventaja la obtención de bordes sin discontinuidades. Sin embargo, el problema principal de este método radica en la sobresegmentación cuando no se utilizan adecuados marcadores de los objetos a extraer.
Sobre este fenómeno y la solución utilizada en este trabajo se detallará más adelante.
La estructura de este artículo es como sigue: la sección 2 está dedicada a los aspectos teóricos de la estrategia de segmentación empleada, la sección 3 describe las imágenes de estudio, la sección 4 expone los resultados obtenidos donde se hace una discusión de los mismos y finalmente en la sección 5 se dan las conclusiones más importantes.
2 Aspectos teóricos
A continuación se detallan los aspectos teóricos de la metodología empleada en este trabajo.
2.1 Preprocesamiento
Con el objetivo de atenuar el ruido presente en las imágenes de estudio las mismas fueron sometidas a un proceso de filtrado por Gauss cuya respuesta impulsiva se define según la siguiente expresión,
( )
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
−
⎟⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ 2 2 2 2
2 n exp m
2 n 1 , m
g πσ σ (1)
Este filtro se aplicó usando una ventana de 3x3 y con σ = 1. Se pudo comprobar que con ventanas más grandes y σ de mayor valor los bordes de los objetos se atenúan fuertemente.
2.2 Transformación de cúpula h.
La reconstrucción morfológica está dentro de los llamados operadores geodésicos[12].
En el caso binario, la reconstrucción extrae las componentes conexas de una imagen las cuales están "marcadas" por otra. En el caso de imágenes en tonos de grises la reconstrucción morfológica es muy útil para tareas como el filtrado, la segmentación y la extracción de características [13].
Algunas de las notaciones usadas en este trabajo se darán a continuación.
Sea una imagen I la correspondencia que se establece desde un subconjunto rectangular finito DI del plano discreto Z2 en un conjunto discreto {0,1,..., N-1}de niveles de grises.
La rejilla discreta G ⊂ Z2 x Z2 define la relación de vecindad entre los pixeles y determina la conectividad, la cual puede ser de 4, 6 ú 8. En este trabajo se consideró conectividad 8.
Sean I y J dos imágenes en tonos de grises cuyos dominios son respectivamente DI y DJ. Se dice que J está por debajo de I si:
(1) DJ ⊆ DI y
(2) ∀ p ∈ DJ, J(p) ≤ I(p) [14].
Sean I y J dos imágenes en tonos de grises en DI, siendo J ≤ I. Sea la dilatación geodésica elemental de J por debajo de I , definida según la expresión(2) :
)
I(J δ I
B J
I (J)=( ⊕ )Λ
δ (2) La expresión (J⊕B) indica la dilatación unitaria de J con el elemento de estructura B [15]. El símbolo Λ denota el mínimo en una operación puntual. Entonces la reconstrucción morfológica en niveles de grises ρI(J) de I a partir de J es obtenida por la ejecución iterativa de dilataciones geodésicas elementales de J por debajo de I hasta que se alcance la estabilidad [16], o sea:
4 4
4 3
4 4
4 2
1o o o
veces
I ... ( )
) (
n I n I
I J lim δ δ δ J
ρ = −>∞ (3)
La reconstrucción es un método eficiente para la extracción de máximos regionales (picos) y ha dado lugar a la llamada transformación de techo o cúpula h [13].
La imagen Dh(I) que representa los techos h de la imagen I viene dada por la siguiente expresión,
) ( )
(I I I h
Dh = −ρI − (4)
La expresión (4) define la transformación de techo o cúpula h y se ilustra gráficamente en la Fig. 1.
La transformación de techos h tiene la ventaja de extraer estructuras brillantes de la imagen sin considerar forma y tamaño, el único criterio utilizado es la altura de la estructura, o sea, el nivel de gris. Este tipo de transformación es muy útil cuando se trata de segmentar objetos complejos en forma, y donde la variabilidad en tamaño de los mismos es muy notable.
Figura 1. Reconstrucción morfológica. Su aplicación para la detección de techos (picos).
2.3 Gradiente morfológico.
El gradiente morfológico de la imagen I (gradB(I)) se define como aparece en la siguiente expresión [15,17]:
(
⊕)
−= I B I
dB( )
gra (I θB) (5)
2.4 Método de segmentación por cuencas (Watershed)
Watershed es una técnica clásica en el campo de la topografía. En la matemática morfológica es usual considerar la imagen como una superficie topográfica tomando como altura el valor de intensidad en la imagen. Teniendo en cuenta esto la técnica de Watershed fue introducida como una herramienta de la morfología matemática[10-12].
Sea I una imagen en tonos de grises. Un mínimo regional Mi de la imagen I con altura h es una meseta de pixeles conectados que tienen valor h desde los cuales es imposible encontrar un punto de menor altitud sin hacer un salto, o sea ∀q ∉ Mi y ∀p∈ Mi tal que I(q) ≤ I(p), se tiene que para todo camino P = {po, p1,...,pl} que conecta p = p0 y q
= pl , ∃ i ∈ {1,2,...,l} tal que I(pi) >I(p0)=h [18].
En una imagen los objetos se caracterizan por formar zonas homogéneas de los niveles de grises, lo cual significa que la variación de intensidad es muy pequeña. Si se calcula el gradiente de esta imagen, el mismo en estas zonas es pequeño y al considerar la misma como una suferficie topográfica aquí se observaran cavidades. A estas cavidades se les denomina piscinas de desagüe[19]. Las líneas que separan las diferentes piscinas de desagüe son llamadas líneas watersheds.
La Fig. 2 muestra el proceso de Watershed. Supóngase que cada mínimo de esta superficie es "agujereado" (ver Fig. 2) y es sumergida suavemente en un lago.
Comenzando por el mínimo de menor altura, el agua irá llenando progresivamente las piscinas de desagüe CMi, construyéndose un dique cuando el agua de piscinas diferentes se une. Al final de este proceso de inmersión, cada mínimo regional está
"cercado" por diques, los cuales delimitan su correspondiente piscina de desagüe. Estos diques constituyen finalmente las líneas de Watershed [20-21].
(a) (b)
Figura 2. Construcción de watershed . a) Comienza el proceso de inmersión, b) las diferentes piscinas de desagüe se separan por "diques".
La utilización de la imagen del gradiente como entrada para el algoritmo de Watershed se justifica precisamente por lo explicado anteriormente. El gradiente indicará donde están los mínimos y las piscinas asociadas a ellos (los objetos). Los pixeles de mayor valor de intensidad en la imagen del gradiente se corresponden con los posibles candidatos a contornos, por representar ellos variaciones altas lo que es típico en las regiones de bordes. Serán estos pixeles los que finalmente constituyan las líneas de Watershed. Sin embargo, teniendo en cuenta la presencia de problemas como el ruido y la iluminación no uniforme, la imagen del gradiente reflejará variaciones no deseadas que darán lugar a mayor cantidad de mínimos locales, es decir, mayor cantidad de
piscinas de desagüe y por tanto habrá más líneas de watershed. Esto traerá consigo lo que se conoce como sobresegmentación. La solución para evitar este problema es la selección de marcadores adecuados de los objetos a segmentar.
3 Características de las imágenes de estudio
Las imágenes de estudio representan el proceso de angiogénesis en tejido tumoral y fueron capturadas utilizando una tarjeta digitalizadora con una cámara a color insertada en un microscopio óptico. La resolución espacial fue de 320x240 a 8 bits por píxel. La preparación de los cortes se realizó utilizando el marcador monoclonal CD34 lo que permitió una mejor observación de los vasos sanguíneos. En la Fig. 3 pueden ser observados algunos ejemplos de las imágenes de estudio.
V A S O S S A N G U Í N E O S
Figura 3. Ejemplos de imágenes del proceso de angiogénesis (25x). Algunos de los vasos sanguíneos aparecen señalados con una flecha.
Al observar la Fig. 3 se puede notar que la forma de los vasos sanguíneos es compleja y el tamaño de ellos varía notablemente. Es válido también señalar que existe contraste entre los objetos a segmentar y el fondo, lo cual fue considerado en la estrategia de segmentación establecida.
4. Análisis y discusión de los resultados
En la Fig. 4 se observan los resultados del proceso de filtrado por Gauss (ver sección 2.1) para una de las imágenes de estudio. Teniendo en cuenta que se trabaja con imágenes en colores (las mostradas hasta el momento están en el sistema de color RGB), se realizó el filtrado independiente de cada componente de color. La imagen que
se observa en la Fig. 4 es el resultado de la composición de las imágenes filtradas por cada componente.
Figura 4. Imagen filtrada utilizando el filtro de Gauss con ventana de 3x3 y σ = 1.
Una vez realizado el filtrado de cada componente se aplica la transformación de techo h (ver Fig. 5).
(g) (h) (i)
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
valles techos
Figura 5. Transformación de techo h. Imágenes filtradas, a) canal rojo b) canal verde c) canal azul.
Reconstrucción morfológica en d) canal rojo, e) canal verde, f) canal azul. Transformación de techo h para g) el canal rojo, h) canal verde, i) canal azul. La flecha azul indica los valles o mínimos regionales, la flecha roja indica los techos (picos) obtenidos.
Para las imágenes de estudio se consideró h = 35 % del rango de colores en la imagen original (máximo valor del color - mínimo valor del color).
En las Figuras 5(g), 5(h) y 5(i) se observa como los pixeles con valor de intensidad diferente de '0' se corresponden precisamente con los pixeles de mayor valor de intensidad en las imágenes originales (ver Figuras 5(a), 5(b) y 5(c)). Por otro lado los pixeles con valor de intensidad igual a '0' en las Figuras 5 (g), 5(h) y 5(i) corresponden a los vasos sanguíneos.
Si se toma como ejemplo un perfil horizontal de la imagen en la Fig. 5 (b) (se indica con una línea verde) y otro a partir de la imagen en la Fig. 5 (h) se puede ver (Fig. 6) que ahora tenemos valles mucho mejor definidos. O sea, como se explica gráficamente en la Fig. 1, en nuestra aplicación la utilidad de la transformación de techo h viene dada porque junto a la detección de picos se obtiene también la información asociada a valles, éstos mucho mejor definidos (mínimos regionales), los cuales en nuestro caso se corresponden con la información de los vasos sanguíneos (ver Fig. 6 (b)).
valle
Valle ( corresponde al vaso sanguíneo )
(a) (b) Figura 6. Perfiles obtenido para (a) Fig. 5 (b) y (b) Fig. 5 (h).
Con las imágenes Dh(I) (ver expresión (4)) obtenidas por cada canal se conforma una nueva imagen (ver Fig. 7) en la que los pixeles en negro indican que al menos en una de ellas había información relativa a los valles (pixeles con nivel de gris '0' en la Fig. 5 (g), (h) e (i)) y los pixeles en blanco corresponden a los picos (pixeles con nivel de gris diferente de '0'). Los pixeles con nivel de gris '0' a partir de ahora lo llamaremos los marcadores de los vasos sanguíneos.
Figura 7. Imagen resultante de componer las imágenes de la transformación de techo h por cada canal.
Al analizar la Fig. 7 y compararla con la imagen original (ver Fig. 4) se puede observar que aparecen otras zonas en negro las cuales son resultado del ruido aún presente. Por esta razón se realizó el filtrado con el operador de la mediana (ver Fig. 8).
Figura 8. Imagen resultante de aplicar el filtro de la mediana a la imagen de la Fig. 7
Como resultado de la aplicación del filtro de la mediana se preservaron los bordes de las zonas delimitadas por los marcadores (zonas negras) de los objetos y se eliminó parte de los falsos marcadores aún presentes. Sobre esta imagen se aplicó el gradiente morfológico (ver sección 2.4) cuyo resultado se puede observar en la Fig. 9.
Figura 9. Imagen del gradiente de la Fig. 8.
Esta imagen será la que guiará a la transformación Watershed en su función de detección de los contornos de los objetos de interés. El resultado de aplicar esta transformación (Watershed) se puede observar en la Fig. 10.
(a) (b)
Figura 10. Imagen resultado de la segmentación por Watershed. (a) Imagen de contornos. (b). Contornos superpuestos a la imagen original.
Con el objetivo de analizar con mayor profundidad estos resultados tomemos otro camino del procedimiento: supóngase que se prescinde de la determinación de los marcadores (a través de la transformación Dh(I)) y considérese sólo el resultado del gradiente morfológico. El gradiente detectará todas las variaciones y como consecuencia ocurrirá la sobresegmentación (ver Fig. 11). Esto da una medida de la importancia de la selección de buenos marcadores de los objetos que serán extraídos.
En nuestra aplicación al utilizar la transformación de techo h se modifica la imagen sobre la cual se calcula el gradiente y se obtienen marcadores adecuados de los objetos a extraer.
(a) (b)
Figura 11. Resultado de aplicar Watershed sin considerar los marcadores de los vasos sanguíneos.
(a)Imagen de contornos (b)Contornos superpuestos a la imagen original.
Con el objetivo de comparación se consideró además el espacio de color HSI y se aplicó la estrategia explicada en la sección 2. En este caso se consideró sólo la información de intensidad. El resultado puede ser observado en la Fig. 12.
Figura 12. Resultado de aplicar Watershed en el canal de intensidad en el espacio de color HSI.
El resultado obtenido es aceptable, pues también se detectan los bordes de los objetos;
pero se obtienen líneas de Watershed (aparecen señaladas con un círculo amarillo) incorrectas. Estos resultados utilizando los espacios de color RGB y HSI se pueden comparar con más exactitud observando la Fig. 13.
(a) (b)
Figura 13. Resultados de superponer las líneas de Watershed sobre la imagen original en el espacio a) RGB b) el espacio HSI (componente de intensidad) .
Este comportamiento fue así para todas las imágenes estudiadas siendo seleccionado el espacio de color RGB como apropiado para nuestra aplicación.
A partir del análisis realizado se propone la estrategia de segmentación que se ilustra en la Fig. 14.
Imagen filtrada con Gauss en el espacio de color RGB
Canal rojo
Canal verde
Canal azul
Transformación de techo h
Transformación de techo h
Transformación de techo h
Composición de la Imagen
Gradiente morfológico
Watershed
Filtro de la mediana
Figura 14. Estrategia de segmentación propuesta.
Otros resultados de aplicar esta estrategia con imágenes reales, se muestran en la Fig.
15.
(a) (b)
Figura 15. Otros resultados de aplicar la estrategia que aparece en la Fig. 14. (a)Imágenes originales (b) Contornos obtenidos por Watershed, sobre la imagen original.
Con el fin de comparar el resultado de nuestra estrategia la segmentación automática fue comparada con la segmentación manual. Un ejemplo de la segmentación manual puede ser observado en la Fig. 16.
Figura 16. Imagen resultado de la segmentación manual.
Al comparar las imágenes de la Fig. 10 (b) y de la Fig. 16 se observa que hay una ligera diferencia en los resultados. En la segmentación automática aparecen contornos que el especialista no identificó (círculo azul en la Fig. 10(b)). Aunque el error de esta estrategia es mínimo debido a lo expuesto anteriormente estas imágenes antes de someterse al proceso del análisis morfométrico deben ser editadas para posible ajuste del especialista.
Conclusiones
Se realizó el filtrado de las imágenes de estudio utilizando el filtro de Gauss, con el objetivo de atenuar el ruido presente. Se utilizó la transformación de techo h para encontrar los marcadores de los vasos sanguíneos en imágenes en colores. La utilización de esta transformación posibilitó obtener una imagen del gradiente sólo con los mínimos deseados para la transformación Watershed. Se trabajó en los espacios de color RGB y HSI, siendo el espacio RGB el seleccionado para nuestra aplicación. Con la estrategia propuesta de segmentación se detectaron los contornos de los vasos sanguíneos en imágenes de angiogénesis.
Referencias bibliográficas
[1]. Díaz-Flores, L. , Gutiérrez, R., Varela, H. : Angiogenesis: an update, Histol Histopath 9: 807-843, 1994
[2]. Boschner, B. H., Cote, R. J., Weidner, N., Groshen, S., Chen, S. C., Skinner, D. G., Nichols, P. W.: Angiogenesis in bladder cancer: relationship between microvessel density and tumor prognosis, J. Natl. Cancer Inst., 87: 21, no.1, 1603-1612, 1995.
[3]. León, S. P., Folkerth, R. D., Black, P. M.: Microvessel density is a prognostic indicator for patients with astroglial brain tumors, Cancer, 77: 2, no.15, 362-372, 1996
[4]. Semple, J. P, Welch, W. R., Folkman, J.: Tumor angiogenesis and metastasis - correlation in invasive breast carcinoma, N. Engl. J. Med. 324: 1-8, 1991.
[5]. Sobel, I.: Camera models and machine perception, Stanford, AI Memo 121, Departament of Computer Science, Stanford University, Stanford, Calif., mayo 1990.
[6]. Kirsh, R.: Computer Determination of the Constituent Structure of Biological Image, Computer Biomedical Research, vol. 4, no. 3, 315-328, 1971.
[7]. Canny, J. : A computational approach to edge detection, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pami-8, pp. 679-698, nov. 1986.
[8]. González, R.; Woods, R. E.: Digital Image Processing, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, EUA., pp. 416-438, 1992
[9]. Hough, P.V.C : Methods and Means for recognizing complex patterns, U.S. Patent 3,069,654.
[10]. Digabel, H., Lantuèjoul, Ch.: Iterative algorithms, in Proc. 2nd European Symp.
Quantitative Analysis of Microstructures in Material Science, Biology and Medicine, Caen, France, Oct. 1977, J.L. Cherman, Ed., Stuttgart, West Germany:
Riederer Verlag, 1978, pp. 85-99.
[11]. Beucher, S., Lantuèjoul, Ch.: Use of watershed in contour detection, Proc. Int.
Worshop on Image Processing, Real-Time Edge and Motion Detection/Estimation, Rennes, France, 1979.
[12]. Lantuèjoul, Ch., Maisonneuve, Geodesic methods in image analysis, Pattern Recognition, vol. 17, pp.117-187, 1984.
[13]. Vincent, L.: Morphological grayscale reconstruction in Image Analysis:
Applications and Efficient Algorithms, IEEE Transactions on Image Processing, vol.2, april 1993.
[14]. Dougherty, E.R.: An introduction to morphological image processing, SPIE publication, 1992, USA.
[15]. Serra, J.: Image analysys and Mathematical Morphology, London: Academic, 1982.
[16]. Vincent, L., Masters, B. : Morphological Image Processing and Network Analysisof Cornea Endothelial Cell Images, in Proc. SPIE, vol. 1769, Image Algebra and Morph. Image Processing III, San Diego, CA, pp. 212-226, July 1992.
[17]. Fuh, C-S, Maragos, P., Vincent, L.: Region based approaches to visual motion correspondence, Technical Report HRL, Harvard University, Cambridge, MA, 1991.
[18]. Pratikakis, I. : Watershed-driven image segmentation, Ph.D. Thesis , Vrije Universiteit Brussel, december, 1999.
[19]. Vincent, L., Beucher, S. : The morphological approach to segmentation: an introduction, Technical report CMM, School of Mines, Paris, 1989.
[20]. Najman , L., Schmitt, M.: Geodesic saliency of Watershed contours and hierarchical segmentation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 18, no. 12, pp. 1163-1173, december 1996.
[21]. Vincent, L., Soille, P.: Watershed in Digital Spaces: An efficient algorithm based on Immersion simulations, , IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 13, no. 6, pp. 583-598, june 1991.