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-Organizar en tablas los datos recogidos en una experiencia (recuento, frecuencias absolutas, relativas y porcentajes )

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Academic year: 2022

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Plan de recuperación de 1ºESO

Que deben saber y saber hacer los alumnos de 1ºESO para superar la materia de matemáticas

Para la prueba han de estudiar los siguientes contenidos donde aparece una lista de problemas tipo que han de realizar y si la entregan el día de la prueba les suma hasta un punto.

1.- ESTADÍSTICA

-

-Organizar en tablas los datos recogidos en una experiencia (recuento, frecuencias absolutas, relativas y porcentajes )

- .

-Saber calcular e interpretar la moda, la mediana, la media y el rango

Ejercicios propuestos:

Son las 7.00 de la mañana. Te despiertas nervioso. Es normal, puesto que te enfrentas a tu primer día de trabajo en la estación de Ferry de Fred Olsen en Corralejo. Una semana antes, conseguiste pasar una dura entrevista de trabajo en la que fuiste contratado/a como “estadístico”. En tu primer día de trabajo, tu jefe te encarga realizar tres estudios estadísticos.

1. En el primero, quiere conocer de qué nacionalidad son los pasajeros que realizan el trayecto de ida y vuelta entre Fuerteventura y Lanzarote. Nos montamos en el barco y preguntamos a 20 pasajeros, obteniendo los siguientes resultados: Británico, Alemán, Italiano, Español, Otro (5 puntos)

O O A I E E E I E A

B B B I I E A A E A

Te pide:

a. Que averigües quién es la población, la muestra, el individuo.

b. ¿Cuál es la variable. ¿De qué tipo es?

c. Que realices una tabla estadística completa.

xi Recuento fi hi %

d. Que averigües qué porcentaje de pasajeros son italianos y qué porcentaje son alemanes.

e. ¿De qué nacionalidad son la mayoría de los pasajeros? ¿Cómo se llama este parámetro estadístico?

f. Que realices un diagrama de barras y un polígono de frecuencias, sin olvidar los títulos.

2. De vuelta al puerto, tu jefe te da una tabla que el anterior trabajador había realizado, pero cuyo estudio no pudo concluir porque fue despedido por fumar en el trabajo. Se trataba de averiguar cuántos días estuvieron los pasajeros en Lanzarote antes de regresar a Fuerteventura; lo que se puede saber con ayuda de las fechas de los billetes de barco.

Tu jefe te pide:

a. Que determines quién es la variable y de qué tipo es.

b. Que completes la tabla.

xi fi hi %

2 2

3 6

4 10

5 7

(2)

c. Que calcules la media, la mediana y la moda e interpretes el resultado.

d. Calcules el rango e interpretes el resultado.

3. Nuestro jefe nos felicita por el trabajo realizado y nos encomienda un último trabajo. Ha leído en el periódico que ha habido quejas de los pasajeros por el tiempo que tardan en salir los coches del barco. Nos enseña la gráfica de la noticia y nos pide que le comentemos la siguiente información:

a. ¿Cuál es la variable que se estudia? ¿Es cuantitativa o cualitativa?

b. ¿A cuántos pasajeros se le preguntó?

c. ¿Cuál es la moda?

d. ¿Cuántos pasajeros con coche tardan más de 18 minutos en salir?

e. ¿Cuánto tiempo esperan los usuarios de promedio (media aritmética)?

2.- NÚMEROS NATURALES

- Operar con números naturales, suma, resta, multiplicación y división - Resolver Problemas con números naturales

- Operar con potencias

- Resolver raíces cuadradas exactas y aproximar las que no dan exactas dando el resto

-Resolver operaciones combinadas de números naturales: suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces

-Aproximar por redondeo y truncamiento números naturales

Ejercicios propuestos

1.OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Calcula las siguientes operaciones de números naturales:

a. 1256 + 498 – 1211 b. 7324 x 34 c. 97852 : 17

2. PROBLEMA )

Un agricultor majorero tiene tres grandes olivos (árbol de la aceituna). Del primer árbol obtiene 27 kg de aceitunas, del segundo obtiene 18 kg y del tercero 30 kg. Quiere hacer aceite para luego venderlo, de

(3)

forma que se necesitan 5 kg de aceitunas para hacer un litro de aceite. Si el agricultor vende cada litro de aceite a 12 euros, ¿cuánto dinero conseguirá? Detalla DATOS, OPERACIONES, SOLUCIÓN

3. POTENCIAS )

Escribe como producto de factores y CALCULA el resultado:

a) 73 = b) 27 =

Expresa estas multiplicaciones en forma de potencia, si se puede:

a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = b) 32 · 32 · 32 = c) 5 · 4 · 3 · 2 = Expresa con números:

a) Cuatro al cuadrado = b) Diez elevado a dieciséis = Expresa como una sola potencia:

a) 72 · 78 = b) 54 · 5 · 52 = c) 33 · 53 = d) 69 : 63 = e) 215 : 29 = f) 125 : 35 = g) (53)2 = h) 20 · 25 = Completa:

a) b) c)

Expresa como una sola potencia:

a) (35 · 32) : 33 = b) (62)5 · (63)3 = 4. RAÍCES

Calcula las raíces cuadradas de estos números:

a) = b) =

Completa:

a) b)

Halla la raíz cuadrada entera y el resto:

a) Raíz entera = Resto =

b) Raíz entera = Resto =

5.OPERACIONES COMBINADAS )

a) (2 + 2 · 5) : (9 – 5) · 6 – (8 – 6 + 5) b) ( : 5) · 42 – (1 + 23) c) [ 19 – (3 · 22 + 1) ] : 3

6. APROXIMACIONES )

Completa la tabla con redondeos:

A la decena A la centena A la unidad de millar 623.648

5.487

3.- DIVISIBILIDAD

-Criterios de divisibilidad del 2,3, 5, 6,9,10 y 11 -Calcular los múltiplos de un número

-Calcular los divisores de un número

-Diferenciar números primos y compuestos

(4)

-Calcular mínimo común múltiplo de varios números -Calcular máximo común divisor de varios números

- Resolver problemas donde se empleen los criterios de divisibilidad, los divisores de un número, los múltiplos de un número, máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números.

DIVISIBILIDAD. CRITERIOS

1.- Comprueba si 399 es divisible por 19. Razona la respuesta.

2.- Aplica los criterios de divisibilidad del

2, 3, 5, 6, 9, 10 y 11

a los siguientes números:

Número 2 3 5 6 9 10 11

1560 1089 21010

3.- Completa con números para que:

a)

1 _ 5

sea divisible por 3, 5 y 11. b)

58 _

sea divisible por 2 y 3.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

4.- Calcula los 8 primeros múltiplos de 4 y 11.

a) b)

5.- ¿Cuáles son los múltiplos comunes de 6 y 9 menores que 40?

DIVISORES DE UN NÚMERO

6.- Calcula TODOS los divisores de 60.

Div(60) = { }

7.- Señala si es (V)erdadero o (F)also.

a) 9 es múltiplo de 36. V / F

c) 1 es divisor de 19. V / F

b) 15 es divisor de 3. V / F

d) 3 no es divisor de 13. V / F NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

8.- Completa la siguiente tabla:

9.- Escribe

estos

números como suma de dos números primos:

a) 18 = b) 24 =

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Números Divisores Primo / Compuesto

21 20 37

(5)

10.- Factoriza y calcula el mcd y el mcm de los siguientes números. () a) 48 y 32.

Mcd = Mcm =

b) 18, 27 y 54

Mcd = Mcm =

c) 21 y 49

Mcd = Mcm = PROBLEMAS

11.- Tres hijos van a visitar a su padre al hospital. Julio va cada 3 días, Mónica va cada 6 días y Andrés va cada 10 días. Si los tres fueron hoy al hospital, ¿cuántos días después volverán a estar los tres visitando a su padre?

4. Números enteros

- Entender el concepto de número entero - Representar números enteros

- Calcular el valor absoluto de números enteros -Calcular el opuesto de números enteros

-Ordenar números enteros - Operar con números enteros

- Resolver operaciones combinadas con números enteros -Problemas con números enteros

-Representar puntos en los ejes cartesianos

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS NÚMEROS ENTEROS Expresa estas situaciones con un número entero a) Hace una temperatura de 3 grados bajo cero.

b) Debo 20 euros mi primo Jorge.

c) El Teide está a una altura de 3718 m. sobre el nivel del mar.

d) El coche está en el segundo parking subterráneo.

Representa los números 0, –3, –6, +7 y +1.

Calcula el valor absoluto de: a) |+10| = b) |–6|= c) |0| = Calcula el opuesto de: a) Op(–4) = c) Op(+2) = C) Op(0) = Ordena de menor a mayor: +8, +2, –1, –5, 0, +4, –8

(6)

Escribe dos valores que cumplan: __ > –5 > __

Escribe el signo que corresponda: –3 ___ –6 +3 ___ –4 Escribe todos los números que estén entre –5 y +1.

2. OPERACIONES CON ENTEROS (NIVEL I) )

a) (–3) + ( –11) = b) (–4) – (– 7) =

c) – 10 + 15 = d) 9 – 17 = e) (–9) · (–3) =

f) (–4) · (– 2) · (+2) = g) (–6) : (+2) = h) (–18) : (–9) =

3. OPERACIONES CON ENTEROS (NIVEL II)

a) – 17 – 3 · 5 = b) 16 – (–6 : 3) =

c) 5 – 10 : (–2) = d) 15 : (–15) – 1 =

e) (23 – 5) : (–3) =

4. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (NIVEL III)

a) (+4) – [ (+17) + (– 3) · (+2) ] b) 25 : (–5) – 2 · (–4) c) (– 2) – (–3) · (+4) : ( –2) 5. PROBLEMAS

Guillermo se baja del ascensor en la 4ª planta y se sienta a esperar su turno para el dentista. Observa como el ascensor sube 3 pisos, luego baja 8, más tarde sube 3, luego sube 5 más, para después bajar 4 y luego bajar 2 más. ¿En qué planta se ha detenido el ascensor finalmente? INDICA LAS OPERACIONES.

Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué distancia recorre el petróleo? INDICA LAS OPERACIONES

En una industria de congelados, la nave de envasado está a una temperatura de 13 ºC, mientras que el frigorífico tiene 25 ºC menos. Averigua la temperatura del frigorífico. INDICA LAS OPERACIONES

6. COORDENADAS CARTESIANAS )

Coloca los siguientes puntos en un sistema de coordenadas cartesianas:

A (0, 5) B (-4, 2) C (-4, -3) D(6, 0) E(1, 3)

(7)

5. Números decimales

-Leer y escribir números decimales -Ordenar números decimales

-Representar números decimales en la recta numérica

-Aproximar números decimales por redondeo o truncamiento -Operar con números decimales

-Resolver problemas con números decimales

1. NÚMEROS DECIMALES: GENERALIDADES Escribe cómo se lee cada número:

a) 8,038 : b) 0,12 :

Escribe con cifras:

a) Diecisiete milésimas : b) Cuarenta y tres unidades y catorce centésimas : Ordena de menor a mayor: 8,507 ; 8,5 ; 8,51 ; 8,576

Representa el número 2,27 en una recta numérica.

2. APROXIMACIONES DE NÚMEROS DECIMALES

Aproxima el siguiente número por truncamiento y redondeo

3.. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Coloca y calcula las siguientes operaciones con números decimales:

a. 11 + 3,35 + 0,7 b. 46,7 – 2,534 c. 4,8 x 3,14

d. 5 : 8 (saca 3 decimales) e. 35,52 : 6 f. 5,643 : 0,03

Truncamiento Redondeo

1,5482

A la décima:

A la centésima:

A la milésima:

A la décima:

A la centésima:

A la milésima:

(8)

4. PROBLEMAS

Jaime va a la compra y se lleva dos bolsas de naranjas que pesan 3,4 kg cada una y cinco bolsas de papas que pesan 1,35 kg cada una. ¿Cuántos kilos pesa en total la compra?

Pablo tiene en la hucha 41,5€ y puede ahorrar 2,5€ cada semana. ¿Cuánto tiempo tardará en reunir el dinero necesario para comprar la camiseta de su equipo si cuesta 54€?

Andrés corta un listón de madera de 7,82 m en trozos de 0,23 m. ¿Cuántos trozos obtiene?

6.Fracciones

-Entender y aplicar el concepto de fracción -Expresar una fracción como número decimal -Calcular la fracción de un número

-Calcular fracciones equivalentes

-Comprobar si varias fracciones son equivalentes -Buscar fracciones irreducibles

-Simplificar fracciones

-Comparar y ordenar fracciones

-Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones - Resolver operaciones combinadas con fracciones -Resolver problemas con fracciones

1.SIGNIFICADO DE FRACCIÓN )

Expresa en forma de fracción:

a) 1 de cada 4 alumnos de la ESO afirman que van al instituto sin desayunar.

b) A una oferta de trabajo acuden 150 personas y sólo hablan inglés 25.

c)

Lo afirman:

Hablan inglés:

Zona sombreada:

(9)

Expresa como un número decimal (saca 2 decimales):

a) b)

Calcula:

a) b)

2. FRACCIONES EQUIVALENTES

Indica si las siguientes fracciones son o no equivalentes (escribe las operaciones):

a) b)

Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible:

a) = b)

Calcula “x” para que las siguientes fracciones sean equivalentes:

3. COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES

Compara las siguientes fracciones:

Ordena de menor a mayor:

4. OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES Opera y simplifica:

a) b)

c) d)

5. OPERACIONES COMBINADAS Opera y simplifica:

a) :

b)

c)

(10)

6. PROBLEMAS

En una fiesta nos comemos entre varios amigos los de una tarta por la mañana y por la tarde. Indica

qué fracción de la tarta quedó sin comer.

En el IES Corralejo hay 600 alumnos matriculados. A la cuarta parte le gusta el fútbol, a 2/3 le gusta el baloncesto, mientras que al resto le gusta el tenis. Indica a cuántos alumnos les gusta cada deporte.

7. Proporcionalidad

- Distinguir entre magnitudes directa o inversamente proporcional -Resolver problemas de magnitudes directamente proporcionales - Resolver problemas de magnitudes inversamente proporcionales - Resolver problemas con porcentajes

- Resolver problemas con repartos directamente proporcionales

PROPORCIONALIDAD

1.- Indica si las siguientes magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

a. Velocidad de un coche y

tiempo empleado en hacer un recorrido. Son DP / IP

b. Peso de carne y precio a

pagar por ella. Son DP / IP

c. Número de pintores y

tiempo empleado en pintar una valla. Son DP / IP

d. Número de personas e

ingredientes de una receta. Son DP / IP

2. Dos kilos de tomates cuestan 2,46 €. ¿Cuánto cuesta 1 kilo de tomates? Si quiere comprar 3 kilos de tomates, ¿cuánto pagará? INDICA CÓMO SON LAS MAGNITUDES.

3. Un ganadero puede alimentar a 15 cabras durante 24 días. ¿Cuánto tiempo podrá alimentarlas si compra 5 cabras más? INDICA CÓMO SON LAS MAGNITUDES.

4. Para hacer una tarta de queso de 5 kilos hemos de utilizar 1,20 kilos de queso. ¿Cuánto queso hemos de utilizar para hacer una tarta de 4 kilos? INDICA CÓMO SON LAS MAGNITUDES.

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PORCENTAJES

5. En una huerta, el 20% de los kilos de fruta recogidos son limones, el 35% son plátanos y el resto manzanas.

a) ¿Cuál es el porcentaje de manzanas que se han recogido?

b) Si en total se han recogido 140 kilos, ¿cuántos kilos se han recogido de cada fruta?

6. Por unas gafas hemos pagado 50€, más el 7% de IGIC. ¿Cuánto hemos tenido que pagar en total? Si pagamos 60 €, ¿cuánto dinero nos devuelven?

7. Queremos comprar un abrigo que cuesta 40€. Si nos hacen una rebaja del 15%, ¿cuánto dinero nos ahorramos? ¿Cuánto tenemos que pagar por el abrigo?

8. Un agricultor ha perdido el 25% de su cosecha de tomates, que son 120 kg. ¿Cuántos kilos tenía al principio? Haz el dibujo.

REPARTOS

9. Un padre reparte entre sus tres hijos 420 € de forma directamente proporcional a sus edades, que son 3, 5 y 6 años, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno de ellos?

8. Ecuaciones

-Usar el lenguaje algebraico

-Calcular el valor numérico de una expresión algebraica -Distinguir las partes de un monomios

-Sumar,restar,maltiplicar y dividir monomios

- Resolver ecuaciones sencillas de primer grado, sin paréntesis ni denominadores

-Resolver problemas con ecuaciones

LENGUAJE ALGEBRAICO

1.- Mi madre utiliza el coche para traerme al instituto. Después de una semana, al coche de mi madre le quedan “x” litros de gasolina en el depósito. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) El coche de mi padre tiene la mitad de gasolina. ______________________

(12)

b) El coche de Juan tiene el doble que el de mi madre menos diez. ______________________

c) El coche de Teresa tiene 7 litros menos que el de mi madre. ______________________

d) El coche de Luis tiene 3 litros más que el de mi padre. ______________________

e) El coche de Rita tiene el triple que el de mi madre más uno. ______________________

VALOR NUMÉRICO

2. El Departamento de Matemáticas ha descubierto una fórmula que te permite saber el número de asignaturas que vas a suspender, dependiendo del número de horas de estudio semanales “x”. Calcula las asignaturas suspensas de los siguientes alumnos, para las horas que se indican.

para x = 2 :

3.- Para construir un brick de zumo hace falta una cantidad de plástico dependiendo de las medidas del envase: largo “a”, ancho “b” y alto “c”. La fórmula es 2ab + 2bc + 2ac. Averigua la cantidad de plástico que tendrían los siguientes envases:

2ab + 2bc + 2ac para a =7, b = 11, c = 24 :

MONOMIOS

4.- Completa la tabla:

5.- Realiza las siguientes operaciones de monomios si fuese posible:

a) 7x + 5x = b) (2xy)· (–3x2y3) = c) (ab4) · (5ac3) =

d) 10xy2 – 7xy2 = e) 4ab2 – 2a2b = g) (12p3q7) : (6pq2) = ECUACIONES

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado, indicando todos los pasos:

a) x –13 = –5 b) 3x + 3 = – 15 c) 7x + 2 = 3x + 10

d) –5 + 2x = 3x – 15 e) x + 3 –1 = 13 –2x – 2

Expresión algebraica Coeficiente Parte literal Grado

x

2

y

5

5x

2

z

2ab

3

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PROBLEMAS

7.- Si al triple de un número le restas dicho número, resulta 30. ¿Cuál es ese número?Planteamiento, resolución y solución.

9. Geometría

-Calcular él perímetro y el área del triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, romboidal, trapecio y de cualquier polígono regular

-Calcular la longitud de una circunferencia -Calcular el área de un círculo

-Calcular el área y el perímetro de una figura compuesta

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Referencias

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