ACT#4

Act. 4. Unidad 2. “Aplicación del modelo de PL (Método Simplex y Gráfico).”

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA.

ING. HERMILIO BARTOLO ROJAS.

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS.

GRUPO: 3CA.

ALUMNA: ERIKA MONSSERRAT SOLÍS VELA.

INGENIERÍA CIVIL.

MÉRIDA, YUCATÁN A 23 DE MARZO DEL 2021.

Actividad 3 Unidad U2. Aplicación del Método Simplex.

Valor de la actividad. 30 puntos.

KOMATSU S.A DE C.V Produce dos líneas de maquinaria pesada, la primera llamada equipo de excavación, su mercado es la industria de la construcción. La otra línea, es equipo destinado a la industria maderera. Tanto la máquina más grande de la línea de excavación (la WA-6), como la mayor de toda la línea de equipo para las madereras (la KT-8) son fabricadas en los mismos

departamentos y con el mismo equipo. Empleando las proyecciones económicas del siguiente mes, el área de mercadotecnia ha considerado que durante ese periodo será posible vender todas las WA-6 y KT-8 que la compañía sea capaz de producir. La gerencia tiene que recomendar ahora una

meta de producción para el próximo mes. Es decir, ¿cuántas WA-6 y KT-8 deberán fabricar si se desea Maximizar las ganancias del mes entrante?

La toma de decisión requiere la consideración de los siguientes factores importantes:

1. El margen de ganancia unitaria es de $250,000 por cada WA-6 vendida y de $200,000 por cada KT-8.

2. Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento DA como en el departamento DB.

3. Para la producción correspondiente al mes próximo, estos dos departamentos tienen tiempos disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente. La fabricación de cada WA-6 requiere 10 horas de maquinado en el departamento DA y 20 horas en el departamento DB, mientras que la de cada KT-8 requiere 15 horas en el departamento DA y 10 en el DB.

4. Para que la administración cumpla un acuerdo concertado con el sindicato, las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de productos terminados del siguiente mes, deberán ser cuando mucho el 10% inferior a una meta convenida de 150 horas. Estas pruebas se llevan a cabo en un tercer departamento y no tienen nada que ver con las actividades de los

departamentos DA y DB. Cada WA-6 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada KT-8 durante 10 horas.

5. Con el fin de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia ha establecido como meta de producción que: deberá construirse cuando menos una KT-8 por cada tres WT-6 que se fabriquen.

A partir de estas consideraciones, el problema de la gerencia es decidir cuántas WA-6 y KT-8 fabricará el próximo mes, es decir, la gerencia intenta determinar la combinación de productos óptima, llamada también plan de producción óptima.

a) Formule el modelo matemático del problema de PL. (10 puntos)

• Función objetivo.

• Variables de decisión.

• Restricciones.

b) Obtenga la solución óptima usando el método Simplex tabular. (10 puntos).

c) Compruebe la solución usando el método gráfico. (10 puntos).

d) Interprete los resultados obtenidos. (10 puntos).

Formule el modelo matemático de programación lineal:

A)

Función

objetivo:

Obtenga la solución óptima usando el método Simplex tabular: tabular.

B)

1.- Igualar a cero la función objetivo:

Definición de variables de solución:

X1 =Número de máquinas de excavación (WA-6) producidas.

X2 = Número de máquinas de maderas (KT-8) producidas.

Restricciones:

Condiciones de no negatividad:

2.- Convertir las desigualdades en igualdades (con la variable de holgura):

3.- Escribir la tabla inicial

simplex:

4.- Encontrar la variable que ENTRA en la base:

Variable que entra.

Variable que entra.

Columna pivote.

Columna pivote.

5.- Encontrar la variable que SALE de la base

Variable que entra

Variable que entra

Tomar el mayor negativo en valor absoluto

Tomar el mayor negativo en valor absoluto

Columna pivote Columna pivote

EPO (ya está en 1)EPO (ya está en 1)

Fila pivote Fila pivote

Variable que sale Variable que sale

150 10 =15 160

20 = 8 135

30 = 9 2 = 4.50 0

1 =0

6.- Encontrar los nuevos coeficientes de la nueva tabla

Terminada la 1 iteración los coeficientes de la nueva

 F 1+250, 000 (F 5)→ F 1

 F 2−10 ( F 5 )→ F 2

 F 3−20 (F 5)→ F 3

 F 4−30 ( F 5 )→ F 4

Primera iteración

Fila pivote Fila pivote Columna pivote

Columna pivote

EPO (convertir en 1)EPO (convertir en 1)

Variable que entra Variable que entra

Tomar el mayor negativo en valor absoluto

Tomar el mayor negativo en valor absoluto

EPO (convertir en 1) EPO (convertir en 1) Variable que sale

Variable que sale

F1

F2

F3

F4

F5

150 45 = 10

3 =3.33 160

70 = 16 7 =2.28 135

100 = 27 20 =1.35

7.- Encontrar los nuevos coeficientes de la nueva tabla

Terminada la 2 iteración los coeficientes de la nueva

 F 4 ( 100 ¹ ) ^{→ F 4}

 F 1+950,000 ( F 4 ) → F 1

 F 2−45 (F 4 )→ F 2

 F 3−70( F 4 )→ F 3

 F 5+3 ( F 4) → F 5

Segunda iteración

Variable que entra Variable que entra

Variable que sale Variable que sale

Columna pivote Columna pivote

negativo en valor absoluto

Tomar el mayor negativo en valor absoluto

Fila pivote Fila pivote

357 4 7 2 = 51

2 =25.50 131

2 1= 131

2 =65.50

 F 2 ( ² 7 ) ^{→ F 2}



(

)



(

)

 F 4 + 3

10 ( F 2) → F 4

 F 5− 1

10 (F 2)→ F 5

Tercera iteración

Base Variables de decisión Variables de holgura Valores

solución (RHS)

X1 X2 X3 X4 X5 X6

Z ^{0 0 10, 000 0 5000 0 2,175,000}

Compruebe la solución usando el método gráfico.

C)

2.- Determinar las restricciones:

1.- Determinar la función objetivo:

Máx

(

)

o X =Número de máquinas de excavación

(WA-6) producidas.

o Y = Número de máquinas de maderas

(KT-8) producidas.

o

o

o

o

3.- Trabajar con las restricciones:

Recta M2

M 2=20 x +10 y ≤160

X Y

0 16

8 0

o Si x = 0

20(0)+10 y=160 y= 160

10 =16

o SI Y = 0

20 x+10 (0 )=160 x= 160

20 =8

M 1=10 X +15 y ≤ 150

X Y

0 10

15 0

o Si x = 0

10(0)+15 y=150 y= 150

15 =10

o SI Y = 0

10 x+15

(

)

x= 150

10 =15

Recta M4

M 4=x−3 y ≤ 0

X Y

0 0

0 0

o Si x = 0

0−3 y =0

y= 0

−3 =0

o SI Y = 0

x−3

(

)

M 3=30 x+10 y ≤135

X Y

0 13.50

4.50 0

o Si x = 0

30(0)+10 y=135 y= 135

10 = 27

2 =13.50

o SI Y = 0

30 x+10 (0 )=135 x= 135

30 = 9

2 =4.50

RECTA M1 A= (0, 10)

4.- Realizar el punto de prueba, para determinar el lado de dicha frontera que cumple la desigualdad:

Punto de prueba (4, 0)

o M 1=10 x +15 y ≤ 150

(

)

(

)

40 ≤ 150VERDADERO (VA PARA ABAJO) o

20 (4 )+10 (0)≤ 160

80 ≤160 VERDADERO (VA PARA ABAJO) o M 3=30 x+10 y ≤135

30

(

)

(

)

120 ≤135 VERDADERO(VA PARA ABAJO) o

4−3 (0 )≤ 0

4 ≤ 0 FALSO(VA PARA ARRIBA )

Ya se determinó el lado de dicha frontera en las Condiciones de no negatividad:

o

o

POR LO TANTO, EL ESPACIO DE SOLUCIÓN ESTÁ EN EL PRIMER

CUADRANTE.

4.- Graficamos y obtenemos el área factible de

solución:

B= (15, 0)

Recta M2 C= (0, 16)

D= (8, 0)

E= (0, 13.5)

Recta M3

F= (4.50, 0)

RECTA M4 G Y H = (0, 0)

RECTA M5

RECTA M6

Todas las rectas juntas (M1, M2, M3, M4, M5 Y M6)

H= (0, 10)

I= (1.5, 9)

5.- Se obtiene la región de solución:

6.- Identificamos y evaluamos los vértices de la región factible

de solución:

Interprete los resultados obtenidos:

D)

J= (4.5, 1.35) K= (0, 0)

Máximo X = 1.5 Y = 9

7.- Sustituimos en la función objetivo los valores de las coordenadas en los vértices:

o

⁽

⁾

 f (0, 10)=250,000 (0 )+200,000(10 )=2,000,000

 f (1.5, 9)=250,000 (1.5)+200,000 (9 )=2,175,000

 f ( 4.5,1.35)=250,000( 4.5)+200,000 (1.35)=1,395,000

 f (0, 0)=250,000 (0)+200,000 (0)=0

Al sustituir en la función objetivo los valores de las coordenadas en los vértices se obtiene que el máximo es de 2, 175, 000 con el vértice I= (1.5, 9).

El estudio que se le realizo a KOMATSU S.A DE C.V con el método simplex tabular nos indica

que durante ese periodo la compañía será capaz de producir 1.5 de la máquina más grande

de la línea de excavación (la WA-6) y 9 de la línea de equipo para las madereras (la KT-8).

L= (1, 9)

 Construir 2 máquina de la línea de excavación (WA-6) Y 9 máquinas de madera (KT-8):

1¿10 X 1+15 X 2≤ 150 10

(

)

(

)

M= (2, 9)