CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR SUBPERIODO vs INTERÉS EFECTIVO POR PERIODO

TASAS DE INTERÉS

CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR SUBPERIODO vs INTERÉS EFECTIVO POR PERIODO

i: Tasa efectiva por periodo (vencido).

c: Número de subperiodos del periodo.

i_c: Tasa efectiva por subperiodo (vencido).

1 (Periodo) 1

i

2 3 c Subperiodos

i

0

P

F = ?

F = P (1+i)¹

F = P (1+i_c)^c Según (3) P (1+i)¹ = P (1+i_c)^c

i = (1+i_c)^c -1 (23)

CASO 2. TASA NOMINAL vs TASA EFECTIVA.

i : tasa efectiva por período (v).

i_c: tasa efectiva por subperiodo (v).

c: número de subperiodos del periodo.

r: tasa nominal por período (v) con capitalización por subperiodo.

r = i_c * c (POR DEFINICION)

Entonces i_c = r/c

Reemplazando i_c en i = (1+ i_c)^c - 1

Quedará: i = 1 + r

c

c

- 1 (24)

Ejemplo # 12 :

CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48%

ANUAL M.V.?

c = 12

r = 48% anual M.V.

i = 1 + 0.48 12

12

= 60.1% ef. anual

- 1

EJERCICIO # 7 :

CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS ANUALES PARA CADA CASO.

c = 1 c = 2 c = 4 c = 6 c = 12 c = 365 c = inf 12%

24%

36%

48%

60%

tasa efectiva anual

r : anual

CASO 3. INTERÉS ANTICIPADO vs INTERÉS EFECTIVO

3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA POR PERIODO Y LOS INTERESES SE CAPITALIZAN POR ADELANTADO.

r_a = Tasa de interés por periodo con cobro anticipado de los intereses por periodo.

i = Tasa de interés (efectiva) por periodo con cobro de los intereses por periodo vencido.

GRAFICAMENTE:

P - r

* P

P i

0

1 Periodo

F = P (1 + i)

P = (P - r

* P)(1 + i) 1 = (1 - r

)(1 + i)

1/(1- r

) = 1 + i

1 1 - r_a

i = r_a / (1 - r_a)

i = - 1

(25)

Ejemplo # 13 :

• Se hace un préstamo descontando anticipadamente 30% anual de interés. Cuál es la tasa efectiva anual?.

3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE EXPRESA POR PERIODO Y LA CAPITALIZACION DE INTERÉSES

ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO.

i = ? Efec.por periodo (vencido)

r_ac = Tasa de interés nominal por subperiodo con descuento anticipado de interés por subperiodo.

r_a = Tasa de interés nominal por periodo con descuento de interés por subperiodo (anticipado).

r_a = r_ac * c r_ac = r_a / c

r_ac 1- r_ac

Reemplazando:

i_c = r_a / c 1 - r_a / c

i

= (25)

Pero:

i = (1+i_c)^c - 1

i = 1+ r

/ c c - r

/ c

c

2

- 1

i = 1+ r

c - r

c

2

- 1

i = c

c - r

c

2

- 1 (26)

Ejemplo # 14 :

• Suponemos que prestan al 24% Nominal Anual con descuento de intereses trimestre anticipado (24% anual T.A.). Cuál es la Tasa Efectiva Anual equivalente?

Ejemplo # 15 :

• Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2% efectivo mensual por un plazo de 24 meses. Forma de Pago en Serie Uniforme. Por

determinado motivo no se cancela la cuota 12. Cuánto vale A.

Ejemplo # 16 :

• Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales ahorra al final 10% de su sueldo básico. Si ahorra por 5 años y el aumento del salario 12%.

Cuál es el fondo acumulado al final del último año si la entidad reconoce 2% Efectivo mensual?.

CASO 4:INTERACCION DE TASAS

4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA DE DOLARES i_dev= tasa de devaluación del peso por período

i_us = tasa de interés en dólares por período i = tasa de interés (total) en pesos por período

PRINCIPIO FINAL PERIODO 0 1

1 US = K pesos 1 US = k(1+ i_dev) pesos

P pesos P(1+i)¹ pesos

(P/K) US (P/K) US(1+

)¹

Al final del período tendremos:

P (1+i) pesos = P/k (1+ i_us) US Pero: 1US = K (1+ i_dev) pesos

Entonces:

P(1+i) pesos = P/K (1+ i_us).k(1+ i_dev) pesos 1+i = (1+ i_us)(1+ i_dev)

i = i_us + i_dev + i_us* i_dev

(27)

4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O LA U.V.R:

i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos)

i_CM = Tasa efectiva de corrección monetaria por período

i_IN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR por período i = i_CM + i_IN + i_CM * i_IN

(28)

4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE:

i = tasa corriente de interés efectiva por período i_d = tasa dura de interés efectiva por período i_f = tasa efectiva de inflación por período}

i = i_d + i_f + i_d * i_f

(29)

CASO 5: OTRAS APLICACIONES

Existen otras formas en la vida real, donde la tasa de interés aparece

“disfrazada” y es necesario calcular la tasa efectiva correspondiente.

Es el caso de las ventas de electrodomésticos a plazos. Las tarjetas de crédito además del interés presentan otros costos como

mantenimiento, seguros,... (para su ilustracion se ha diseñado un taller)