Átomo aislado Molécula Red periódica

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(1)

1. FUNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES

Introducción. Descripción cualitativa. Distinción metal-aislante-semiconductor. Semiconductores tipo N y P.

M Mayoría de semiconductores de interés: sólidos cristalinos. M Niveles de energía del electrón en un cristal: resolución de la ecuación de Schrödinger.

- Funciones de onda monoelectrónicas: funciones de Bloch, caracterizadas por vector de onda k.

)

r

(

u

e

ikr nk k n r

r

r r r

=

Ψ

Átomo aislado

Molécula

Red periódica

- Niveles de energía distribuidos en bandas E(k).

M Distinción metal-aislante-semiconductor: bandas superiores ocupadas por electrones.

(2)

M 0K

E

C

E

V

E

G

E

G

Metales

Conducción por electrones

Aislantes y

semiconductores

No conducción

E

C

E

V M T>0, T.ambiente

E

C

E

V

E

G

E

C

E

V

E

G

-Semiconductor.

Conducción por

e- y huecos

Aislante

F.0

F>0

M Diferencia metal-semiconductor por vía experimental: - Dependencia térmica de σ

F

T

F

T

Metal

Semiconductor

- Por el signo de los portadores de carga medido por efecto Hall. M Modelo de enlace covalente.

(3)

EFECTO HALL

Conducción por electrones.

E

B

J

--q·E

-q·v B

v

v

E

Campo

resultante

H

Acumulación de

electrones

B

qv

--qE

=

F

Conducción por huecos.

(4)

SEMICONDUCTORES TIPO N

Ejemplo: Silicio dopado con fósforo en posición sustitucional

Si

Si

Si

Si

Si

P

Si

Si

Si

E

C

E

D

E

V

-- Ión fijo positivo Y Impureza donadora - Se crean electrones sin huecos Y n>p

Y - semiconductor tipo N

- conducción mayoritaria por electrones electrones: mayoritarios. huecos: minoritarios SEMICONDUCTORES TIPO P

Ejemplo: Silicio dopado con boro en posición sustitucional

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si B

E

C

E

A

E

V

-- Boro ionizado fijo positivo Y Impureza aceptadora - Se crean huecos sin electrones Y p>n

Y - semiconductor tipo P

(5)

Electrón libre: Electrón en cristal:

??

dt

dp

=

a

m

=

qE

-

¿¿

ma

=

...

=

F

+

-qE

=

F

* * int

2m

k

=

2m

p

=

E

ma

=

dt

k)

d(

=

dt

dp

=

-qE

=

F

2 2 2

h

h

E

k

000

k

100

E

E

C

E

V

..

+

)

k

-(k

dk

E

d

2

1

+

)

k

E(

=

E(k)

0 2 2 0 2

CONCEPTO DE MASA EFECTIVA

Si los electrones y huecos se sitúan en torno a los extremos de las bandas podemos desarrollar E(k) respecto a ellos. En primera aproximación tenemos unas bandas parabólicas:

(6)

DENSIDADES DE ELECTRONES Y HUECOS EN SEMICONDUCTORES

Finalidad: calcular la conductividad del semiconductor N1 de electrones en una banda:

- Densidad de estados por unidad de energía. - Ocupación de cada estado.

M Densidades de estados:

E

C

E

V

m

c

)

E

-E

(

c

=

(E)

g

m

c

)

E

-(E

c

=

(E)

g

* p 2 3 p 2 1 v p p * n 2 3 n 2 1 c n n

M Función de ocupación de Fermi-Dirac

E

0,

E

=

E

,

2

1

E

1,

=

e

+

1

1

=

f(E)

F F F KT E -E F

M Relación de la posición del nivel de Fermi con la concentración de electrones y huecos: EC EV EC EV EF EF

g(E) f(E) g(E)·f(E)

g(E)·(1-f(E)) ½ 1

½ 1

(7)

M Densidad de electrones y huecos

f(E))dE

-(E)(1

g

p

(E)f(E)dE

g

=

n

p E E n E E v v c c

=

min max

! Caso particular: semiconductores no degenerados Ev<EF<Ec a) En banda de conducción E$Ec>EF

T

cte

=

(T)

N

e

N

=

n

2

e

)

(KT

c

=

du

e

u

e

)

(KT

c

=

n

KT

E

-E

u

dE

e

)

E

(E

c

(E)f(E)dE

g

=

n

e

f(E)

1

e

c KT E -E -c KT E -E -n u -0 KT E -E -n c KT E -E -c n E n E E KT E -E -KT E -E F c F c 2 3 2 1 F c 2 3 F 2 1 c c c F F

-2 3 max

>>

∞ ∞ ∞ →

π

Nc=densidad efectiva de estados en la banda de conducción. b) En la banda de valencia: E#Ev<EF

(8)

M SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS n=p=ni e (T) N (T) N = n 2KT EG -v c i

Depende del material y de la temperatura ni(Si,300K).1010cm-3

- Posición del nivel de Fermi:

12meV

-2

E

+

E

E

1.12eV

=

E

3

cm

10

1.1

=

N

3

cm

10

2.8

=

N

:

300K

=

T

Si,

En

N

N

2

KT

+

2

E

+

E

=

E

e

N

=

e

N

p

=

n

v c Fi G -19 v -19 c c v v c Fi KT E -E v KT E -E -c Fi v Fi c

ln

M SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS: n≠p, n⋅p=ni2 ! Tipo N: n=p+ND+ -Generación de electrones: n=n1+n2 - banda a banda n1=p - desde impurezas n2=ND+

-Grado de ocupación del nivel creado por las impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.

e

+

1

1

=

N

N

e

+

1

1

=

N

N

KT E -E D D+ KT E -E D Do D F F D

-Hipótesis: a temperaturas de interés ND+.N D en casos prácticos ND>>ni Y n>>p -Ejemplo: ND=1016cm-3 en Si (((1ppm!!), T=300K n=p+ND+. N D=1016cm-3 p=ni2/n=104cm-3 p<<n pero p≠0 Ec-EF=KTln(Nc/n)=205.6meV Advertencia: a bajas temperaturas ND≠ ND

(9)

! Tipo P: p=n+NA

--Generación de huecos: p=p1+p2 - banda a banda p1=n - desde impurezas p2=NA

--Grado de ocupación del nivel creado por las impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.

e

+

1

1

=

N

N

e

+

1

1

=

N

N

KT E -E A Ao KT E -E A A -A F F A

-Hipótesis: a temperaturas de interés NA-≈ N

A>>ni Y p>>n Y

p≈NA n ≈ ni2/N A

- Advertencia:( COMPROBAR SIEMPRE LAS HIPÓTESIS!

-Ejemplo: NA=1016cm-3 en Si , T=300K, E A-Ev=40meV p=n+NA-≈ N A=1016cm-3 n=ni2/p=104cm-3 n<<p pero n≠0 EF-Ev=KTln(Nv/p)=181.4meV NA-=0.996 N A (99.6%)

E

C

E

A

E

V

E

F

!Semiconductores parcialmente compensados:

N

-N

N

P

tipo

N

<

N

si

N

-N

N

N

tipo

N

>

N

si

+ D -A -A -A + D -A + D + D -A + D

Ecuación de neutralidad general:

(10)

CONCENTRACIONES DE PORTADORES DE CARGA EN DESEQUILIBRIO . GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN.

- En desequilibrio no es aplicable el nivel de Fermi. - Electrones en equilibrio entre sí.

- Huecos en equilibrio entre sí.

- Definición de un nivel de Fermi para cada tipo de partículas y con carácter local.

e

N

=

)

r

p(

e

N

=

)

r

n(

KT ) r ( E -) r ( E v KT ) r ( E -) r ( E -c Fp v Fn c EFn, EFp: pseudoniveles de Fermi. Situaciones:

n

<

np

0

<

V

defecto

n

>

np

0

>

V

exceso

e

n

=

np

e

e

N

N

=

e

N

e

N

=

np

2 i np 2 i np KT qV 2 i KT E -E KT E -E -v c KT E -E v KT E -E c np Fp Fn v c Fp v c Fn

- Agente causante de desequilibrio Y reacción del semiconductor. exceso Y activación de mecanismos de recombinación. defecto Y activación de mecanismos de generación. -)Con qué rapidez responde un semiconductor?

(11)

Probabilidad de generación recombinación.

N1 de pares electrón hueco que se generan- n1 de pares que se recombinan por unidad de tiempo.

1)

-e

(

n

=

n

-np

U

-

KT qV 2 i 2 i gr np

exceso: np>ni2 Y U gr<0, domina recombinación defecto: np<ni2 Y U gr>0, domina generación

- Caso particular: desequilibrio de bajo nivel (los mayoritarios apenas se ven afectados) a) TIPO N:

τ

δ

δ

δ

δ

p gr p D 0 D 0 D 2 i D 2 i 0 2 i 0 0 0 D

p

-=

U

N

=

p

N

-p)

+

p

(

N

=

n

-np

N

n

=

p

,

n

=

p

n

p,

+

p

=

p

,

N

n

b) TIPO P:

τ

δ

δ

δ

δ

n gr n A 0 A 0 A 2 i A 2 i 0 0 A 0

n

-=

U

N

=

n

N

-n)

+

n

(

N

=

n

-np

N

n

=

n

n,

+

n

=

n

,

N

=

p

p

- Si se mantiene el agente externo causante de la generación:

τ

δ

τ

δ

n gr p gr

=

G

-

p

ó

U

=

G

-

n

U

τnp: constantes de tiempo de recombinación. - Aumento de la velocidad de

respuesta de los dispositivos mediante la introducción de

impurezas metálicas que favorecen la generación-recombinación

absorbiendo momento

(El oro en silicio es la más usada)

(12)

TRANSPORTE DE ELECTRONES Y HUECOS. CONTRIBUCIONES A LA CORRIENTE.

M Aplicación de un campo eléctrico a un semiconductor

cte

+

-qV(x)

=

(x)

E

dx

dV(x)

-=

E(x)

c

! Durante un vuelo libre

dt

k

d

=

qE(x)

-

h

n

E(x)

E

C

E

Fn

E

V

-! Interrupciones del vuelo libre (mecanismos de dispersión):

- vibraciones de la red - impurezas ionizadas - defectos

- otros portadores, etc ! jn=qnvn vn: velocidad media

de los portadores. ! vnnE transporte óhmico

µn: movilidad de los electrones

(depende de los mecanismos de dispersión, "scattering") ! Corriente de arrastre: jn=qnµnE=σnE

jp=qnµpE=σpE j=jp+jn=(σpn)E

M Existencia de un gradiente de concentración de portadores. Y Flujo de portadores en sentido contrario al gradiente

(13)
(14)

M Variación de portadores en un elemento de volumen= Los que entran - los que salen

+ los que se generan - los que se recombinan. M Análisis unidimensional (por unidad de área): ! Entran por unidad de área y tiempo:

(x)

J

q

1

-

n

x

x+)x

)x

! Salen por unidad de área y tiempo:

τ

τ

δ

n 0 n n n n n n n n

n

-n

-G

+

x

J

q

1

=

t

n

x

n

-G

+

x

x

J

q

1

-(x)

J

q

1

-(x)

J

q

1

-=

x

t

n

x

x

J

q

1

-(x)

J

q

1

-x)

+

(x

J

q

1

-∂









! De forma similar para huecos:

(15)

Caso particular:

τ

n 0 2 2 n 2 2 n n n n

n

-n

-x

n

D

=

t

n

x

n

D

q

=

x

J

dx

dn

D

q

=

J

0

=

G

0,

=

E

EJEMPLO:

G

situación estacionaria pero no homogénea:

e

B

+

e

A

=

(x)

n

n

-x

n

L

=

0

D

L

n

-x

n

D

=

0

n

-n

n

0

x

n

0,

=

t

n

L x L x -2 2 2 n n n n n 2 2 n n n

τ

τ

0

Si el semiconductor es infinitamente largo

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