1. FUNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES
Introducción. Descripción cualitativa. Distinción metal-aislante-semiconductor. Semiconductores tipo N y P.
M Mayoría de semiconductores de interés: sólidos cristalinos. M Niveles de energía del electrón en un cristal: resolución de la ecuación de Schrödinger.
- Funciones de onda monoelectrónicas: funciones de Bloch, caracterizadas por vector de onda k.
)
r
(
u
e
ikr nk k n rr
r r r=
Ψ
Átomo aislado
Molécula
Red periódica
- Niveles de energía distribuidos en bandas E(k).
M Distinción metal-aislante-semiconductor: bandas superiores ocupadas por electrones.
M 0K
E
CE
VE
GE
GMetales
Conducción por electrones
Aislantes y
semiconductores
No conducción
E
CE
V M T>0, T.ambienteE
CE
VE
GE
CE
VE
G-Semiconductor.
Conducción por
e- y huecos
Aislante
F.0
F>0
M Diferencia metal-semiconductor por vía experimental: - Dependencia térmica de σ
F
T
F
T
Metal
Semiconductor
- Por el signo de los portadores de carga medido por efecto Hall. M Modelo de enlace covalente.
EFECTO HALL
Conducción por electrones.
E
B
J
--q·E
-q·v B
v
v
E
Campo
resultante
HAcumulación de
electrones
B
qv
--qE
=
F
∧
Conducción por huecos.
SEMICONDUCTORES TIPO N
Ejemplo: Silicio dopado con fósforo en posición sustitucional
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
E
CE
DE
V-- Ión fijo positivo Y Impureza donadora - Se crean electrones sin huecos Y n>p
Y - semiconductor tipo N
- conducción mayoritaria por electrones electrones: mayoritarios. huecos: minoritarios SEMICONDUCTORES TIPO P
Ejemplo: Silicio dopado con boro en posición sustitucional
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si B
E
CE
AE
V-- Boro ionizado fijo positivo Y Impureza aceptadora - Se crean huecos sin electrones Y p>n
Y - semiconductor tipo P
Electrón libre: Electrón en cristal:
??
dt
dp
=
a
m
=
qE
-
¿¿
ma
=
...
=
F
+
-qE
=
F
* * int2m
k
=
2m
p
=
E
ma
=
dt
k)
d(
=
dt
dp
=
-qE
=
F
2 2 2h
h
E
k
000
k
100
E
E
CE
V..
+
)
k
-(k
dk
E
d
2
1
+
)
k
E(
=
E(k)
0 2 2 0 2CONCEPTO DE MASA EFECTIVA
Si los electrones y huecos se sitúan en torno a los extremos de las bandas podemos desarrollar E(k) respecto a ellos. En primera aproximación tenemos unas bandas parabólicas:
DENSIDADES DE ELECTRONES Y HUECOS EN SEMICONDUCTORES
Finalidad: calcular la conductividad del semiconductor N1 de electrones en una banda:
- Densidad de estados por unidad de energía. - Ocupación de cada estado.
M Densidades de estados:
E
CE
Vm
c
)
E
-E
(
c
=
(E)
g
m
c
)
E
-(E
c
=
(E)
g
* p 2 3 p 2 1 v p p * n 2 3 n 2 1 c n n∝
∝
M Función de ocupación de Fermi-Dirac
E
E»
0,
E
=
E
,
2
1
E
E«
1,
=
e
+
1
1
=
f(E)
F F F KT E -E FM Relación de la posición del nivel de Fermi con la concentración de electrones y huecos: EC EV EC EV EF EF
g(E) f(E) g(E)·f(E)
g(E)·(1-f(E)) ½ 1
½ 1
M Densidad de electrones y huecos
f(E))dE
-(E)(1
g
p
(E)f(E)dE
g
=
n
p E E n E E v v c c=
∫
∫
min max! Caso particular: semiconductores no degenerados Ev<EF<Ec a) En banda de conducción E$Ec>EF
T
cte
=
(T)
N
e
N
=
n
2
e
)
(KT
c
=
du
e
u
e
)
(KT
c
=
n
KT
E
-E
u
dE
e
)
E
(E
c
(E)f(E)dE
g
=
n
e
f(E)
1
e
c KT E -E -c KT E -E -n u -0 KT E -E -n c KT E -E -c n E n E E KT E -E -KT E -E F c F c 2 3 2 1 F c 2 3 F 2 1 c c c F F-2 3 max
⋅
≡
≈
≈
⇒
>>
∫
∫
∫
∞ ∞ ∞ →π
Nc=densidad efectiva de estados en la banda de conducción. b) En la banda de valencia: E#Ev<EF
M SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS n=p=ni e (T) N (T) N = n 2KT EG -v c i
Depende del material y de la temperatura ni(Si,300K).1010cm-3
- Posición del nivel de Fermi:
12meV
-2
E
+
E
E
1.12eV
=
E
3
cm
10
1.1
=
N
3
cm
10
2.8
=
N
:
300K
=
T
Si,
En
N
N
2
KT
+
2
E
+
E
=
E
e
N
=
e
N
p
=
n
v c Fi G -19 v -19 c c v v c Fi KT E -E v KT E -E -c Fi v Fi c≈
⇒
⋅
⋅
⇒
⇒
ln
M SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS: n≠p, n⋅p=ni2 ! Tipo N: n=p+ND+ -Generación de electrones: n=n1+n2 - banda a banda n1=p - desde impurezas n2=ND+-Grado de ocupación del nivel creado por las impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.
e
+
1
1
=
N
N
e
+
1
1
=
N
N
KT E -E D D+ KT E -E D Do D F F D-Hipótesis: a temperaturas de interés ND+.N D en casos prácticos ND>>ni Y n>>p -Ejemplo: ND=1016cm-3 en Si (((1ppm!!), T=300K n=p+ND+. N D=1016cm-3 p=ni2/n=104cm-3 p<<n pero p≠0 Ec-EF=KTln(Nc/n)=205.6meV Advertencia: a bajas temperaturas ND≠ ND
! Tipo P: p=n+NA
--Generación de huecos: p=p1+p2 - banda a banda p1=n - desde impurezas p2=NA
--Grado de ocupación del nivel creado por las impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.
e
+
1
1
=
N
N
e
+
1
1
=
N
N
KT E -E A Ao KT E -E A A -A F F A-Hipótesis: a temperaturas de interés NA-≈ N
A>>ni Y p>>n Y
p≈NA n ≈ ni2/N A
- Advertencia:( COMPROBAR SIEMPRE LAS HIPÓTESIS!
-Ejemplo: NA=1016cm-3 en Si , T=300K, E A-Ev=40meV p=n+NA-≈ N A=1016cm-3 n=ni2/p=104cm-3 n<<p pero n≠0 EF-Ev=KTln(Nv/p)=181.4meV NA-=0.996 N A (99.6%)
E
CE
AE
VE
F!Semiconductores parcialmente compensados:
N
-N
N
P
tipo
N
<
N
si
N
-N
N
N
tipo
N
>
N
si
+ D -A -A -A + D -A + D + D -A + D→
⇒
→
⇒
Ecuación de neutralidad general:
CONCENTRACIONES DE PORTADORES DE CARGA EN DESEQUILIBRIO . GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN.
- En desequilibrio no es aplicable el nivel de Fermi. - Electrones en equilibrio entre sí.
- Huecos en equilibrio entre sí.
- Definición de un nivel de Fermi para cada tipo de partículas y con carácter local.
e
N
=
)
r
p(
e
N
=
)
r
n(
KT ) r ( E -) r ( E v KT ) r ( E -) r ( E -c Fp v Fn c EFn, EFp: pseudoniveles de Fermi. Situaciones:n
<
np
0
<
V
defecto
n
>
np
0
>
V
exceso
e
n
=
np
e
e
N
N
=
e
N
e
N
=
np
2 i np 2 i np KT qV 2 i KT E -E KT E -E -v c KT E -E v KT E -E c np Fp Fn v c Fp v c Fn⇒
⇒
⋅
- Agente causante de desequilibrio Y reacción del semiconductor. exceso Y activación de mecanismos de recombinación. defecto Y activación de mecanismos de generación. -)Con qué rapidez responde un semiconductor?
Probabilidad de generación recombinación.
N1 de pares electrón hueco que se generan- n1 de pares que se recombinan por unidad de tiempo.
1)
-e
(
n
=
n
-np
U
-
KT qV 2 i 2 i gr np∝
exceso: np>ni2 Y U gr<0, domina recombinación defecto: np<ni2 Y U gr>0, domina generación- Caso particular: desequilibrio de bajo nivel (los mayoritarios apenas se ven afectados) a) TIPO N:
τ
δ
δ
δ
δ
p gr p D 0 D 0 D 2 i D 2 i 0 2 i 0 0 0 Dp
-=
U
N
=
p
N
-p)
+
p
(
N
=
n
-np
N
n
=
p
,
n
=
p
n
p,
+
p
=
p
,
N
n
⇒
⋅
≈
b) TIPO P:τ
δ
δ
δ
δ
n gr n A 0 A 0 A 2 i A 2 i 0 0 A 0n
-=
U
N
=
n
N
-n)
+
n
(
N
=
n
-np
N
n
=
n
n,
+
n
=
n
,
N
=
p
p
⇒
≈
- Si se mantiene el agente externo causante de la generación:
τ
δ
τ
δ
n gr p gr=
G
-
p
ó
U
=
G
-
n
U
τn,τp: constantes de tiempo de recombinación. - Aumento de la velocidad de
respuesta de los dispositivos mediante la introducción de
impurezas metálicas que favorecen la generación-recombinación
absorbiendo momento
(El oro en silicio es la más usada)
TRANSPORTE DE ELECTRONES Y HUECOS. CONTRIBUCIONES A LA CORRIENTE.
M Aplicación de un campo eléctrico a un semiconductor
cte
+
-qV(x)
=
(x)
E
dx
dV(x)
-=
E(x)
c! Durante un vuelo libre
dt
k
d
=
qE(x)
-
h
nE(x)
E
CE
FnE
V-! Interrupciones del vuelo libre (mecanismos de dispersión):
- vibraciones de la red - impurezas ionizadas - defectos
- otros portadores, etc ! jn=qnvn vn: velocidad media
de los portadores. ! vn=µnE transporte óhmico
µn: movilidad de los electrones
(depende de los mecanismos de dispersión, "scattering") ! Corriente de arrastre: jn=qnµnE=σnE
jp=qnµpE=σpE j=jp+jn=(σp+σn)E
M Existencia de un gradiente de concentración de portadores. Y Flujo de portadores en sentido contrario al gradiente
M Variación de portadores en un elemento de volumen= Los que entran - los que salen
+ los que se generan - los que se recombinan. M Análisis unidimensional (por unidad de área): ! Entran por unidad de área y tiempo:
(x)
J
q
1
-
nx
x+)x
)x
! Salen por unidad de área y tiempo:
τ
τ
δ
n 0 n n n n n n n nn
-n
-G
+
x
J
q
1
=
t
n
x
n
-G
+
x
x
J
q
1
-(x)
J
q
1
-(x)
J
q
1
-=
x
t
n
x
x
J
q
1
-(x)
J
q
1
-x)
+
(x
J
q
1
-∂
∂
∂
∂
∆
∆
∂
∂
∆
∂
∂
⇒
∆
∂
∂
≈
∆
! De forma similar para huecos:
Caso particular:
τ
n 0 2 2 n 2 2 n n n nn
-n
-x
n
D
=
t
n
x
n
D
q
=
x
J
dx
dn
D
q
=
J
0
=
G
0,
=
E
∂
∂
∂
∂
⇒
∂
∂
∂
∂
⇒
EJEMPLO:G
situación estacionaria pero no homogénea:
e
B
+
e
A
=
(x)
n
n
-x
n
L
=
0
D
L
n
-x
n
D
=
0
n
-n
n
0
x
n
0,
=
t
n
L x L x -2 2 2 n n n n n 2 2 n n n′
′
∂
′
∂
⇒
≡
′
∂
′
∂
⇒
≡
′
≠
∂
∂
∂
∂
τ
τ
0Si el semiconductor es infinitamente largo