I N T R O D U C C I Ó N
Joven Bachiller:
Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de Bachilleres, pone a disposición, para estudiantes, directivos, padres de familia y docentes la “Guía de estudios y la autoevaluación”, con la finalidad de que puedan acceder, verificar, clasificar y retroalimentar los contenidos que serán evaluados en el examen del tercer parcial.
La guía de estudios y la autoevaluación, están diseñadas pensando exclusivamente en Ti, para que te prepares adecuadamente para la presentación del examen del tercer parcial.
Este cuadernillo contiene la guía de estudios y la autoevaluación correspondiente a la asignatura de Cuarto Semestre:
MATEMÁTICAS IV
INSTRUCCIONES:
Para contestar la guía de estudios y la autoevaluación del examen del tercer parcial.
1) Lee cada uno de los bloques y los contenidos temáticos que se te presentan.
2) Desarrolla los temas y elabora los ejercicios que se te indican.
3) Contesta la autoevaluación y refuerza los conocimientos que obtuviste a lo largo del semestre, para que puedas obtener éxito en el examen del tercer parcial.
4) Si durante el desarrollo del contenido de los bloques o al contestar la autoevaluación, tienes algunas dudas, busca y solicita la ayuda de tu profesor, coordinador de asignatura o compañero de clases para aclararlas antes de presentar el Examen del Tercer Parcial en la fecha programada.
Si te interesa conocer la información de forma más amplia, la puedes consultar en la página del Colegio en la dirección:
http://www.cobachbc.edu.mx.
Los pasos para acceder a ella son:
1. Entra a la página del Colegio http://www.cobachbc.edu.mx.
2. Da clic en Alumnos o Docentes.
3. Da clic en Tercer Parcial.
4. Entra al Semestre que cursas.
5. Selecciona la materia que desees revisar.
6. Da clic a la Guía de Estudio para Examen del Tercer Parcial.
7. Después de desarrollar el temario, puedes resolver la guía de forma impresa o interactiva.
“Desarrolla hábitos de estudio y obtendrás buenos resultados en tu desempeño académico”
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T E M A R I O
BLOQUE I: Reconoces y realizas operaciones con distintos tipos de funciones.
1. Funciones y Relaciones.
a. Comprende diferencia entre función y relación.
Identificar la diferencia entre una función y una relación.
b. Clasifique funciones.
Identificar los diferentes tipos de funciones (algebraicas y trascendentales).
c. Realiza operaciones con funciones.
Desarrollar operaciones (suma, resta, multiplicación y división entre funciones).
BLOQUE II: Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas.
2. Transformaciones de gráficas.
a. Reconoce translación de funciones.
Identificar las traslaciones (verticales y horizontales de funciones lineales, cuadráticas, o de valor absoluto.)
BLOQUE III: Empleas funciones polinomiales de grados cero, uno y dos.
3. Función de grado cero, uno y dos.
a. Representación gráfica de las funciones polinomiales de grado cero, uno y dos.
Diferenciar las características de cada función (grado cero, uno y dos).
b. Emplea funciones polinomiales para resolver situaciones prácticas
Identificar las funciones polinomiales mediante ejemplos prácticos de la vida diaria.
3 BLOQUE IV: Utilizas funciones polinomiales de grados tres y cuatro.
4. Funciones de grado tres y cuatro .
a. Características de las funciones de grado tres y cuatro.
Reconoces las características polinomiales mediante funciones (grados tres y cuatro).
b. Comportamiento de las funciones de grado tres y cuatro.
Identificar las diferencias y características de los diferentes horizontes culturales.
5. Métodos de solución de ecuaciones polinomiales de grado tres y cuatro.
a. Reconoce los métodos de solución de ecuaciones polinomiales de grado tres y cuatro.
Localizar las funciones empleadas para la solución métodos.
BLOQUE V: Utilizas funciones factorizables en la resolución de problemas 6. Ceros y raíces de la función.
a. Relaciona las raíces con las intersecciones en el eje x.
identifique los ceros o puntos de intersección con el eje x.
7. División sintética.
a. Obtiene las raíces de una función polinomial.
Identificar el procedimiento de la función polinomial en división sintética o factorización.
BLOQUE VI: Reconoces y realizas operaciones con distintos tipos de funciones.
8. Funciones Racionales.
a. Determina asíntotas verticales de las funciones racionales.
Identificar el concepto de Funciones Racionales.
b. Determina asíntotas horizontales de las funciones racionales.
Reconocer el los criterios para determinar la existencia de asíntotas horizontales
4 BLOQUE VII: Utilizas funciones exponenciales y logarítmicas.
9. Función exponencial.
a. Identifique la ecuación de una función exponencial.
Interpretar mediante una grafica la función exponencial.
b. Identifique características de una ecuación exponencial (grafica, ecuación, creciente y decreciente).
Diferenciar la función exponencial entre creciente o decreciente 10. Función logarítmica.
a. Identifique la ecuación de una función logarítmica.
Conocer el comportamiento de las funciones logarítmicas (creciente y decreciente).
b. Identifique características de una ecuación logarítmica (gráfica, ecuación, creciente y decreciente).
Distinguir las características para obtener gráficas de funciones logarítmicas.
11. Ecuaciones Exponenciales y logarítmicas.
a. Cambio de una expresión exponencial a una logarítmica y viceversa.
Diferenciar entre la expresión exponencial a logarítmica y viceversa.
BLOQUE VIII: Aplicas funciones periódicas.
12. Funciones trigonométricas.
a. Características de las funciones trigonométricas (amplitud, periodo y frecuencia).
Distinguir las características de las funciones trigonométricas mediante un trazo de gráfica (amplitud, periodo y frecuencia).
a. Representación gráfica de funciones trigonométricas en base a sus características.
Identificar mediante una gráfica de una función trigonométrica (seno y/o coseno).
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AUTOEVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS IV
INSTRUCCIONES:
1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen del tercer parcial.
2. Contesta esta autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el semestre.
3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se dé una coevaluación. Ver nota.
4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor.
5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento.
Nota:
Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo.
En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento y
participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el
que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje.
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MATEMÁTICAS IV
1. Selecciona la opción correcta que muestra la gráfica que corresponde a una función.
A) B)
C) D)
2. El volumen de una lata cilíndrica para chocolates está representada con la expresión algebraica y = 3x
3+ 2x – 10, seleccione la opción correcta que muestra el tipo de función a la que pertenece.
A) Logarítmica B) Exponencial C) Polinomial D) Racional
3. Seleccione la opción correcta que muestra el nombre de la función de la gráfica que representa al siguiente enunciado.
“En un laboratorio se prepara un cultivo de bacterias que se duplican cada hora.”
A) Exponencial B) Logarítmica C) Cúbica D) Lineal
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4. Seleccione la opción que muestra el procedimiento correcto para obtener la suma de (f + g)(x).
Donde f(x)= 2x
2+ 3x – 5 y g(x)= x
3+ x
2+ 6 A) f(x) + g(x)
2x
2+ 3x – 5 + x
3+ x
2+ 6 x
3+ 3x
2+ 3x – 11
B) f(x) + g(x)
2x
2+ 3x – 5 + x
3+ x
2+ 6 x
3+ x
2+ 3x – 11
C) f(x) + g(x)
2x
2+ 3x – 5 + x
3+ x
2+ 6 x
3+ 3x
2+ 3x + 1
D) f(x) + g(x)
2x
2+ 3x – 5 + x
3+ x
2+ 6 x
3- 3x
2+ 3x – 1
5. Seleccione la opción que muestra el procedimiento correcto para realizar la multiplicación de f(x) y g(x).
f(x)= x
2+ 2 g(x)= x
2+ 3x – 10 A) f(x) . g(x)
x
4+ 16x
2+ 3x
3+ 6x – 20 x
4+ 3x
3+ 16x
2+ 6x – 20
B) f(x) . g(x)
x
4– 4x
2+ 3x
3+ 6x – 20 x
4+ 3x
3– 4x
2+ 6x – 20 C) f(x) . g(x)
x
4– 4x
2+ 3x
3+ 6x - 20 x
4+ 3x
3+ 4x
2+ 6x – 20
D) f(x) . g(x)
x
4+ 3x
3– 10x
2+ 2x
2+ 6x - 20 x
4+ 3x
3– 8x
2+ 6x - 20
6. Si la gráfica siguiente representa la función f(x) = Ι x Ι ; selecciona la gráfica que corresponde a la traslación vertical de la función f(x) = Ι x Ι - 2
A) B)
C) D)
−5 −4 −3 −2 −1−1 1 2 3 4 5 6 1
2 3 4 5 6
x y
−3 −2 −1−1 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
x y
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−3
−2
−1 1 2 3 4
x y
−5 −4 −3 −2 −1−1 1 2 3 4 5 6 1
2 3 4 5 6 7
x y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1−1 1 2 3 4 1
2 3 4 5 6
x y
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7. La siguiente gráfica corresponde a la función f(x) = x
2, identifica la traslación horizontal que representa la función f(x) = (x+3)
2A) B) C) D)
8. Un jugador de beisbol recoge la pelota en los jardines y la lanza al cuadro describiendo una trayectoria parabólica representada por la función f(x)= -x
2+5. Identifique la gráfica correspondiente.
A) B)
C) D)
−3 −2 −1 1 2 3
−1 1 2
x y
−1 1 2 3 4 5
−2
−1 1 2
x y
−4 −3 −2 −1 1 2
−2
−1 1 2
x y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−1 1 2 3 4
x y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−3
−2
−1 1 2
x y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
x y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2
x y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
x y
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1 y
9
9. Una escalera se encuentra recargada en la pared como lo muestra la siguiente gráfica. Seleccione la función lineal que la representa.
A) f(x) = x + 1 B) f(x) = 3x + 1 C) f(x) = x – 1 D) f(x) = - 3 x – 1
10. Seleccione la opción que muestra el modelo algebraico que represente el siguiente enunciado:
“En cierta región del país la renta del servicio telefónico tiene un costo de $180 al mes como renta del servicio y el costo de las llamada adicionales al plan es de $1.5 el minuto”
A) y= 1.5 + 180x B) y= 1.5 – 180x C) y= 1.5x + 180 D) 1.5x – 180
11. Una parte de una pista de automovilismo de Fórmula 1 se muestra en la siguiente gráfica. Seleccione la opción del grado que la representa.
A) Cuarto B) Segundo C) Tercero D) Primero
−4 −3 −2 −1 1 2 3
−2
−1 1 2 3 4
x y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7
x y
10
12. Selecciona la opción que muestra la función que corresponda a la siguiente gráfica.
13. Selecciona la opción que muestra la gráfica que corresponda a la siguiente ecuación. y = x
4– 2x
2A) B)
C) D)
14. Seleccione la opción que muestra el procedimiento correcto para obtener el resultado de f(-3) en la función:
f(x) = 4x
4+ 10x
3+ 19x + 5, aplicando el teorema del residuo.
A) F(-3) = 4(-3)
4+ 10(-3)
3+ 19(-3) + 5 F(-3) = 324 + 270 – 57 + 5 F(-3) = 537
B) F(-3) = 4(-3)
4+ 10(-3)
3+ 19(-3) + 5 F(-3) = 324 + 270 + 57 + 5 F(-3) = 656
C) F(-3) = 4(-3)
4+ 10(-3)
3+ 19(-3) + 5 F(-3) = - 324 – 270 – 57 + 5 F(-3) = 646
D) F(-3) = 4(-3)
4+ 10(-3)
3+ 19(-3) + 5 F(-3) = 324 – 270 – 57 + 5 F(-3) = 2
A) y = x
3+ x
2+ x + 2 B) y = x
2+ x + 2 C) y = x
4+ x
2– x + 2 D) y = 2x
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15. A partir de la siguiente gráfica identifica los ceros del polinomio 𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟑− 𝒙
𝟐− 𝟒𝒙 + 𝟒
A) x
1=-2 x
2=0 x
3=2
B) x
1=-2 x
2=1 x
3=2
C) x
1=-2 x
2=4 x
3=1
D) x
1=-2 x
2=6 x
3=4
16. Seleccione la opción correcta que contiene el valor de las raíces de la función f(x) = x
3+ 3x
2– x - 3 A) x = 1; x = - 2; x = - 3 B) x = 1; x = - 1; x = 0
C) x = 1; x = - 1; x = - 3 D) x = 2; x = - 1; x = - 3
17. Seleccione la opción que muestra la asíntota vertical correspondiente a la función
3 ) 2 ( = −
x x x
f
A) x = 3 B) x = - 3 C) y = 3 D) y = - 3
18. Observa con atención la gráfica y selecciona la opción correcta que muestra la asíntota vertical y el dominio de la función.
A) x = 4
dominio(-∞,4) U (4,∞)
B) x = - 4
dominio(-∞,-4) U(-4,∞) C) x = - 4
dominio(-∞,4) U (4,∞)
D) x = 4
dominio (-∞,4) U (-4,∞)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7
x y
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19. Selecciona la opción correcta que representa la asíntota horizontal en la siguiente gráfica si su función es:
𝑦 = 2𝑥
2− 1 𝑥
2− 16
A) El eje de las x B) y = 2
C) No tiene asíntota horizontal D) X = 4 y X = -4
20. Seleccione la opción que muestra el modelo algebraico que represente la siguiente gráfica:
A) 𝑦 = � 1 2�
𝑥
B) 𝑦 = 𝑥
2+ 1 C) 𝑦 = 3log 𝑥 D) 𝑦 = � 3
2�
𝑥
−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
x y
−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7
8 y
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21. En un pueblo se esparce un “chisme” de modo que cada hora se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. Seleccione la respuesta correcta que muestre la gráfica de la siguiente función exponencial 𝒚 = 𝟐
𝒙que representa dicho problema.
A) B) C) D)
22. Selecciona la respuesta que contenga el modelo matemático que corresponda al siguiente enunciado: “La población de cierta ciudad (A
o) es de 250,000 habitantes y se incrementa con respecto al tiempo (t). Se estima que la población crecerá a una tasa anual continua de 4.5% (r)”
A) A=log (-rt) B) A=log (rt) C) A = A
o-er
tD) A = A
oe
rt23. La desintegración radioactiva está representada por la gráfica que se muestra y consiste en la destrucción de núcleos de átomos inestables de algunos elementos químicos. Este proceso libera energía en forma de partículas alfa, beta y gama. Seleccione la opción correcta que representa la disminución de dichos átomos.
A) Creciente B) Decreciente
C) Discontinua D) Constante
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24. Seleccione la opción que muestra el modelo algebraico que represente la siguiente gráfica:
A) 𝑦 = � 1 2�
𝑥
B) 𝑦 = 𝑥
2+ 1 C) 𝑦 = 3log 𝑥 D) 𝑦 = � 3
2�
𝑥
25. Seleccione la opción correcta que muestre la gráfica de la siguiente función 𝒚 = 𝒍𝒏𝒙.
A) B)
C) D)
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−3
−2
−1 1 2 3 4
x y
