CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA

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 Actividades propuestas

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  1.

2.  • Se frota la barra de ámbar contra el trapo.

  • Se une un cable eléctrico entre el ámbar y una tubería me-tálica. El exceso de electrones pasa a través del cable. Si se colocase un receptor extraordinariamente sensible en el cable, funcionaría durante un instante.

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  3.  I = Q/t  = 20 C/10 s = 2 A  4. a) 0,27 A = 0,27 · 103 _{mA = 270 mA}   b) 0,27 A = 0,27 · 106 _{μA = 2,7 · 10}5 _μA  5.  I = Q/t ; t = Q/I  = 36/3 = 12 s  6.  I = Q/t; Q = I · t  = 8 · 2 · 3 600 = 57.600 C = 57.600 · 6,24 ·  · 1018 _{= 3,59 · 10}23 _e

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 7.  La resistividad del grato es: ρ = 0,046 Ω · mm2 _/m   S  = 3 cm2 _{= 300 mm}2   R = 0,046 · 2,5/300 = 3,8 · 10-4 _{≈ 0,0004 Ω}  8.  S  = π · R2 _{= 3,14 · 0,15}2 _{= 0,07 mm}2   ρ = 0,0172 Ω · mm2 _/m   L = R · S  / ρ = 7 · 0,07/0,0172 = 28,77 m

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 9.  a) No, pues la energía generada (proporcional a la fem) nunca puede ser mayor que la energía consumida (proporcional a la ddp en los extremos del receptor). Puede ser igual o menor.

  Ello se debe a que la fem es el voltaje máximo que puede

proporcionar un generador en sus bornes.

  b) Sí, pues la energía consumida en un determinado recep-tor puede ser igual o menor a la energía generada en un generador.   10.  R = V/I  = 220/8 = 27,5 Ω

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  11.  e = 4,5 + 12 = 16,5 V   I = e/(r + R) = 16,5/(2 + 6) = 16,5/8 = 2,06 A   P = I  2_{· r = 2,06}2 _{· 2 = 8,51 W}   V = e – r  · I  = 16,5 – 2 · 2,06 = 12,38 V   4,5 V 12 V

 12.  Trabajando con corriente continua, la funcionalidad es la mis-ma, ya que ambas sirven para almacenar energía eléctrica.

  El principio de funcionamiento es totalmente distinto:

  • En las pilas hay una transformación de energía eléctrica en energía química.

  • En los condensadores, la energía se almacena en forma de

electricidad estática.

  La capacidad de almacenamiento de energía en las pilas es muy superior a la de los condensadores.

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13.  Normalmente, en las viviendas no se suelen colocar interrup-tores bipolares, ya que encarecen las instalaciones, pues el número de cables que tienen que ir a los interruptores y con-mutadores sería dos de entrada y dos de salida (cuatro en to-tal). Tienen la ventaja de que, al cortar l a corriente en los dos cables, no hay peligro de descarga si se toca alguno de ellos cuando se coloca o sustituye una lámpara o portalámparas.

  — Los únicos interruptores bipolares que se suelen instalar

en las viviendas corresponden a los interruptores magne-totérmicos.

— En el instituto y en casa se pueden encontrar interruptores bipolares en la mayoría de las máquinas eléctricas, sobre todo si son de mediana o gran potencia (lavadora, lavava- jillas, taladradoras, torno, etcétera).

 

15. En aquellas aplicaciones en las que frecuentemente haya que tocar los receptores. De esta manera, evitaremos descargas cuando el interruptor bipolar esté en posición de apagado.  

16. Un relé es un interruptor o conmutador magnético, es decir, el que separa o une sus contactos es un campo magnético.   Los relés se utilizan en circuitos automáticos, poniendo en

funcionamiento receptores de gran potencia.

  Conect ado a una pila de 6 V, un relé puede poner en marcha circuitos conectados a voltajes muy grandes sin peligro alguno de descargas.

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19.  a) Aplicaciones del motor de c.c.: vehículos de juguete, hélice 

de avión de juguete, casete, motor de arranque de un co-che y lector de CD o DVD portátil.

  b) Aplicaciones de motor de c.a.: lavadora, taladradora,

ba-tidora, giro del plato de un microondas, cortacésped eléc-trico.   20. a) 47.000 MΩ ± 2.%   b) 1 Ω ± 1.%

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21.  a) Intensidad de corriente que atraviesa el circuito:

  R_T  = 8 + 4 + 3 = 15 Ω

  I = V/R = 12/15 = 0,8 A

  b) Tensión o voltaje en cada uno de los receptores:

  V ₁ = I  · R₁ = 0,8 · 8 = 6,4 V   V ₂ = I  · R₂ = 0,8 · 4 = 3,2 V   V ₃ = I  · R₃ = 0,8 · 3 = 2,4 V

  c) Energía consumida por cada receptor al cabo de 10 h:

  E ₁ = V ₁ · I  · t  = 6,4 · 0,8 · 10 = 51,20 Wh   E ₂ = V ₂ · I  · t = 3,2 · 0,8 · 10 = 25,60 Wh   E ₃ = V ₃ · I  · t  = 2,4 · 0.8 · 10 = 19,20 Wh M 12 V R1 = 8Ω R2 = 4Ω R3 = 3Ω

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22.  La intensidad total del circuito es:   I _T  = I ₁ + I ₂

  I ₁ = V/R₃ = 12/7 = 1,71 A   R_T 1 = R₂ + R₁ = 5 + 6 = 11 Ω   I ₂ = V/R_T1 = 12/11 = 1,09 A   I _T  = 1,71 + 1,09 = 2,80 A 12 V R3 = 7Ω R1 = 6Ω R2 = 5Ω I2 I1

 23.a) Energía total consumida al cabo de 24 h:

  E = P  · t = V  · I  · t 

  R_T  = 1/(1/7 + 1/3 + 1/9 + 1/6)= 1,33 Ω

  I = V/R_T  = 6/1,33 = 4,52 A

  E  = 6 · 4,52 · 24 = 651,43 Wh

  b) Diferencia de potencial en los extremos del receptor:

  6 V, igual a la fem (despreciando la resistencia interna del

generador) e igual a la ddp (V). 6 V 7Ω   3Ω   9Ω   6Ω 6V RT  I

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 24. • La intensidad de corriente que pasa por la resistencia R₁ es  igual a I ₂ = 2,80 A:

  V ₁ = R1 · I  2 = 8 · 2,8 = 22,40 V

  • La intensidad de corriente que pasa por R₂ vale I ₁ = 1,93 A:   V ₂ = R₂ · I ₁ = 6 · 1,93 = 11,6 V

  • Malla 1: e₁ + e₅ – e₂ = V ₁ + V ₂; 16 + 24 – 6 = 34 = V ₁ + V ₂

  • Malla 3: –e₅ + e₄ + e₃ = –24 + 6 + 9 = –9 V

  Cálculo de la ddp en los extremos de la resistencia R₃:   V ₃ = – I ₃ · R₃ = –0,87 · 3 = –2,60 V

  Caída de tensión en los extremos de R₂:

  V ₂ = I ₁ · R₂ = 1,93 · 6 = 11,6 V

  Suma de las ddp en los dos receptores:

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26.  V ₁ / V ₂ = N ₁ / N ₂ = 2; 2 = 200/ N ₂;N ₂ = 200/2 = 100 espiras.  

27. 1. Fuente de alimentación del ordenador.   2. Transformador (fuente) del cargador del móvil.

  3. Transformador (fuente) de la impresora.

 28. Para que se genere una fem en el secundario deberá existir una variación del ujo magnético en el primario. Cuando por el primario pasa una corriente continua crea un ujo electro-magnético en el transformador que no es var iable, por lo que el transformador se comporta como un electroimán.

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29.  La longitud de 600 m es la longitud total (ida y vuelta al ge-nerador).

  S  = (200 · 0,0172 · 300 · 10·000)/(1 · 9002) = 12,74 mm2 como mínimo.

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31.  a) m = I /I  _A = 15/0,010 = 1 500

R_S  = R _A /(m – 1) = 50/(1 500 – 1) = 0,033 Ω

  b) Potencia del shunt:

  P  = I_S 2 _{· R}

S  = ( I – I  A) 2 _{· R} S  = (15 – 0,01) 2 _{· 0,033 = 7,49 W}

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Problemas propuestos

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 1. Electrones Neutrones Protones

 2.  a) • Cuando un átomo gana un electrón, se convierte en un ion negativo o anión.

  • Cuando un átomo pierde un electrón, se convierte en un

ion positivo o catión.

  b) Se puede hacer mediante:

  • Dinamo o generador de corriente continua.

  • Frotación de una barra de ámbar contra un trapo de lana.

  • Pilas de hidrógeno.

  • Placas fotovoltaicas.

 3.  • En el circuito abierto no puede pasar la corriente (electrones o culombios). La ddp entre los bornes del receptor es igual a cero.   • En un circuito cerrado, la corriente pasa por los cables y los

receptores.

 4.  Se muestra en el cuadro de la página 293 del libro de texto.

  En ese cuadro se hace una relación comparativa entre

paráme-tros eléctr icos y términos hidráulicos.  5.  a) 1 culombio (C ) = 6,24 · 1018 _electrones.

  b) El culombio es una unidad de carga (Q), mientras que los amperios son una unidad de intensidad de corriente. Rela-ción: 1 amperio = 1 culombio/1 segundo.

  I  = Q / t ; si Q = 1 culombio y t  = 1s

  I = 1 C/1 s = 1 A

 6.  a) fem: es el voltaje que es capaz de proporcionar un genera-dor en circuito abierto.

  b) ddp: es el voltaje que hay entre los bornes de un generador cuando está conectado en un circuito cerrado. Será igual al voltaje entre los extremos del receptor, suponiendo que el conductor no ofrece resistencia.

 7.  I  = V/R

  V  = voltaje en voltios (V).

  I  = intensidad en amperios (A)

  R = resistencia eléctrica en ohmios (Ω).

 8.  Véase la Tabla 15.5 de la página 298 del libro de texto.  9.  • Dinamo de bicicleta: transforma la energía cinética del giro de la

rueda en electricidad (c.c.).

  • Pila de hidrógeno: utiliza hidrógeno líquido y oxígeno del aire.

  • Placa fotovoltaica: aprovecha la energía luminosa.  

10.  a) En serie: el borne positivo de uno está conectado con el

negativo del siguiente. El voltaje o fem total es la suma de la fem de cada generador. Si se colocan al revés (dos positivos unidos), se restan sus ddp.

  b) En paralelo: se unen todos los bornes positivos entre sí y

todos los negativos. La ddp total es igual a la de un ge-nerador (suponiendo que todos generen la misma fem). La intensidad total es la suma individual de cada generador.  

11. El sentido convencional de la corriente (intensidad I ) va del polo positivo de la pila o generador al polo negativo, reco-rriendo el circuito y atravesando los receptores. Este sentido es contrario al que llevan los electrones.

 

12.  • Corriente continua: la corriente siempre circula en el

mis-mo sentido: del polo positivo al negativo (atravesando el circuito).

  • Corriente alterna: en un instante el sentido de los

 

13.  Un acoplamiento mixto, como el de la gura adjunta, está  justicado cuando el receptor requiera un volt aje doble al su-ministrado por un solo generador y además la intensidad que consume es doble de la proporcionada por un solo generador.

G

G

G

G

 14. a) Es un acumulador de energía eléctrica

  b) Un condensador está formado por dos placas metálicas

paralelas separadas por un aislante.

c) Se carga a la diferencia de potencial existente entre los dos puntos de conexión al circuito.

  Q = C  · V ; V  = voltaje; C  = capacidad; Q = carga (culombios).  

15.  • Las baterías son pilas recargables.

  • Las pilas no se pueden recargar.

 

16.  • Resistencia interna: es un valor constante para cada pila o

batería. Interesa que sea muy pequeño.

  • Capacidad: es la cantidad de electr icidad que pueden

alma-cenar y suministrar en una descarga completa. Se mide en amperios-hora o miliamperios-hora.

  • Fuerza electromotriz ( fem): es el voltaje que hay entre sus

bornes en circuito abierto.

 17.  a) Amperios-hora (A·h) o miliamper ios-hora (mA·h).   b) 1 A·h = 3 600 culombios (C).

 

18.

A

V

G

Condensador Resistencia Amperímetro Voltímetro Generador cc Batería Pila Interruptor

Interruptor diferencial Interruptor magnetotérmico

Interruptor bipolar Conmutador Relé

1 3

2 4

 

19.  a) Primera ley de Kirchhoff: en cualquier nodo del circuito, la 

suma de las intensidades que entran e s igual a la suma de las intensidades que salen.

  b) Segunda ley de Kirchhoff:  en todo circuito cerrado, la

suma algebraica de las fuerzas electromotrices (fem) es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión:  Oe =OR · I 

 

20. R = ρ · L/S  = 0,0278 · 1·500/3,14 = 13,27 Ω   S = π · R2 _{= π · 1}2 _{= 3,14 mm}2

 

21. Energía = E  = V · I · t ; también I = Q/t 

  23. a) Serie: Q = C · V  = 2,67 · 10-6 _{· 18 = 4,8 · 10}-5 _C   b) Paralelo: Q = C · V = 24 · 10-6 _{· 18 = 4,32 · 10}-4_C   24.  C T  = 30 · 10 = 300 μF    Q = C _T  · V  = 300 · 10–6 _{· 100 = 0,03 C}   I  = Q/t  = 0,03/0,5 = 0,06 A   25. 1 C  = = 3,50 μF    1 1 1   + +   4  36  128   Q = V  · C  = 220 · 3,50 · 10-6 _{= 7,70 · 10}–4 _C  26.  RT  = 1/(1/3 + 1/4) = 1,71 Ω e = 12 V r = 0,7Ω R1 = 3Ω R2 = 4Ω  I  = e · (R_T  + r ) = 12/(1,71 + 0,7) = 4,97 A   V  = e – r  · I  = 12 – 0,7 · 4,97 = 8,52 V

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 27.  1 A·h = 3 600 C; I = Q / t    a) Q = I  · t ; t  = Q/I  = 60/13 = 4,62 h   b) Q = 60 A·h = 60 · 3 600 = 216 000 C I = 13 A  

29.  a) Los dos se utilizan para cortar el paso de la corriente cuan-do se produce una sobreintensidad (exceso de consumo) o cortocircuito.

  b) El fusible tiene la ventaja de ser muy barato pero cada vez que se funde hay que sustituirlo. Esta tarea es engorrosa, porque hay que disponer de fusibles. El magnetotérmico lo que hace es «saltar» automáticamente, desconectando la corriente. Lo que hay que hacer es reparar la avería y pul -sar de nuevo sobre él. Es te último es mucho más cómodo, seguro y able, desde el punto de vist a de seguridad de la instalación.

 

30.  Corta la corriente cuando la intensidad de corriente que entra es superior a la que sale. Eso quiere decir que parte se está derivando a tierra a través de l a toma de tierra, lo que indica que se está produciendo una avería o una descarga eléctrica. En menos de décimas de segundo, habrá cortado la corriente eléctrica.   31.  R_T  = R1 + R2 = 4 + 7 = 11 Ω   I  = V  / R_T  = 12/11 = 1,09 A   V ₁ = R₁ · I  = 4 · 1,09 = 4,36 V   V ₂ = R₂ · I  = 7 · 1,09 = 7,64 V   32.  E  = V  · I  · t  = 12 · 1,09 · 365 · 4 = 19 112,73 Wh   33.  RT  = 1/(1/5 + 1/7) = 2,92 Ω   I  = e /(R_T  + r  ) = 14/(2,92 + 0,6) = 3,98 A   V  = e – r  · I  = 14 – 0,6 · 3,98 = 11,61 V   R1 = 5Ω R2 = 7Ω V ₁ = V ₂ = V  = 11,61 V   34.  I ₂ = V ₂ / R₂ = 11,61/5 = 2,32 A   P ₂ = V ₂ · I ₂= 11,61 · 2,32 = 26,96 W   I ₁ = V ₁ / R₁ = 11,61/7 = 1,66 A   P ₁ = V ₁ · I ₁ = 11,61 · 1,66 = 19,26 W   35.  R_T 1 = 1/(1/6 + 1/5) = 2,73 Ω   R_T  = R_T 1 + R₃ = 2,72 + 3 = 5,73 Ω   I  = 24/5,73 = 4,19 A   Energía = P   · t = V   ·  I   · t = 24 · 4,19 · 24 = 2 414 W·h = = 2,41 KWh 24 V R1 = 6Ω  R₁ = 5Ω  R3 = 3Ω 

37.  a) Primera ley de Kirchhoff: regla de los nodos (véase la

-gura al nal de este ejercicio).

  El número de nodos es n = 4

  Se aplicará a n – 1 = 4 – 1 = 3

  • Nodo a: I ₁ + I ₂ = I   (1)

  • Nodo b: I ₃ + I ₅ = I ₁ (2)

  • Nodo c: I 2 + I 5 = I 4 (3)

  b) Segunda ley de Kirchhoff:regla de las mallas.

  El circuito dispone de 6 ramas, por tanto, el número de mallas a elegir será de 6 – (n – 1) = 6 – (4 – 1) = 3 mallas.

  Malla 1: 12 = I ₃· R₃ + I ₁· R₁

  12 = I ₃ · 15 +  I ₁ · 12 (4)

  Malla 2: –9 = I ₂· R₂ – I ₁ · R₁

  –9 = I ₂ · 17 – I ₁ · 12 (5)

  Malla 3: 9 – 9 = I 3 · R3  (6)

  0 = – I ₃ · 15; I ₃ = 0/15 = 15 A; I ₃ = 0A

  • Mediante (4)   12 = I ₃ · 15 + I ₁ · 12   12 = 0 · 15 + I ₁ · 12; I ₁ = 12/12 = 1 A   • Mediante (5)   –9 = I₂ · 17 – I ₁ · 12; –9 = I ₂ · 17 – 1 · 12;   I ₂ = 0,176 A   • Mediante (1)

  I ₁ + I ₂ = I ; 1 + 0,176 = I ; I  = 1,176 A

  • Mediante (2)

  I ₃ + I ₅ = I ₁; 0 + I ₅ = 1; I ₅ = 1 A

  • Mediante (3)

  I ₂ + I ₅ = I ₄; 0,176 + 1 = I ₄; I ₄ = 1,176 A   V ₁ = I ₁ · R₁ = 1 · 12 = 12 V   V ₂ = I ₂ · R₂ = 0,176 · 17 = 3 V   V ₃ = I ₃ · R₃ = 0 · 15 = 0 V  I   I   I ₁   I 1    R  1 =   1   2   Ω  R ₁  =  1 2  Ω 12 V  R   3  =  1 5  Ω    R   3  =  1 5   Ω   R    3   =   1  ₅    Ω   9 V 9 V b -+ -+  R 1  =  1 2  Ω  9V   d  I 4 c  + -   R   2  =  1 7  Ω   12V -I + +  I  1  I  5  I  5  I  3  I  4  R    2   =   1  ₇    Ω   1 2 3  38. ρ = 0,0278 Ω mm2 _/m;   P  = 100 CV = 100 · 735 = 73 500 W   Sección = S   = 200 · 0,0278 · 200 · 73 500/(1,5 · 3802) = = 377,34 mm2 39.  I  = P  / V  = 73 500/380 = 193,42 A

  δreal  = I  / S  = 193,42/377,34 = 0,51 A/mm

2

  De acuerdo con la ley, para nuestra sección correspondería una densidad de corriente máxima (δ_máx) de aproximadamente 2 A/mm2_{. Como la real es δ}

máx = 0,51 A/mm 2_{, sí vale.}

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 Actividades de ampliación

  1. Determina qué carga habrá pasado durante 3 horas por un apa-rato si la intensidad ha sido de 0,1 A.

  2.  Halla la energía disipada en una resistencia de 100 ohmios durante 30 minutos si está somet ida a una tensión de 10 V.

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Evaluación

 1.  Determina qué carga habrá pasado durante 4 horas por una máquina si la intensidad ha sido de 1 amperio.

 2.  Halla la energía disipada en una resistencia de 1 ohmio duran-te 1 segundo si es tá sometida a una duran-tensión de 12 V.  3.  Halla la capacidad equivalente de estos condensadores

conec-tados en paralelo: C ₁ = 1 · 10-3 _{F, C}  2 = 2 · 10

-3 _{F, C}  3 = 3 · 10

-3 _F 

 4.  Indica cuál de los siguientes elementos no es de control o maniobra:

  a) Interr uptor unipolar.

  b) Conmutador.

  c) Bombilla.

 5.  Indica cuál de estos elementos eléctricos es un receptor:

  a) Fusible.   b) Interruptor magnetotérmico.   c) Motor.

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Soluciones actividades

de ampliación

 1.  Q = I  · t  = 0,1 · 3 · 3 600 = 1 080 C

  2.  La intensidad que atraviesa la resistencia es: I  = 0,1 A   Por lo tanto, la energía disipada es:

E  = V  · I  · t  = 10 · 0,1 · 0,5 · 3 600 = 1 800 J   V   10  I  = = = 0,1 A   R  100

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Soluciones evaluación

 1.  Q = I  · t  = 1 · 4 · 3 600 = 14 400 C

 2. La intensidad que atraviesa la resistencia e s: