Electricidad y calor
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©2007 Departamento de Física Universidad de Sonora
Temas
4. Primera ley de la Termodinámica.
i. Concepto de Trabajo aplicado a gases.
ii. Trabajo hecho por un gas ideal para los procesos: Isocóricos, isotérmicos, Isobáricos y adiabáticos. iii. El calor en los procesos termodinámicos.
iv. Concepto de energía interna.
v. Primera ley y los procesos termodinámicos: Isocórico, Isotérmico, Isobárico y Adiabático para un gas ideal.
Representación mediante diagramas p-V
Estado de un Sistema: Un punto en una gráfica de presión versus volumen (diagrama p-V).
Proceso Termodinámico: Una línea continua conectando dos estados del sistema.
Algunas definiciones
Estado de un Sistema – Se describe con los valores de la
presión (p), volumen (V) y temperatura (T).
Proceso termodinámico – Es el cambio en el estado de un
Sistema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que el sistema pasa a través de una serie de estados intermedios.
Un repaso . . .
• Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta.
Un repaso . . .
• Si los estados inicial y final son iguales, entonces la transformación es cerrada y se conoce como ciclo termodinámico.
• Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal.
Un repaso . . .
El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones o procesos, independientemente del camino seguido, lo cual es posible gracias a las funciones de estado.
V V+ΔV
pf
pi
Trabajo y calor en procesos termodinámicos
Suponiendo que se permite al gas expandirse cuasi-estáticamente,
dW = pdV
Considérese un gas contenido en un cilindro. En condiciones de equilibrio, el gas ocupa un volumen V y está a una presión p.
dW = Fdy = (pA)dy
El trabajo efectuado por el gas en esta expansión infinitesimal es:
En general, el trabajo total cuando el volumen cambia de Vi
a Vf es:
∫
=
f i V VPdV
W
El trabajo efectuado por el gas en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama pV.
•si el gas se expande, dV > 0⇒el trabajo dW = pdV es positivo.
•si el gas se contrae, dV < 0⇒el trabajo dW = pdV es negativo.
Trabajo y calor en procesos termodinámicos
realizado porel sistema realizado sobreel sistema
P
exP
exP
exdW (+)
expansión (Vf> Vi) compresión (Vf< Vi)
= - PexA dx dW = - P
ex dV
En termodinámica la forma más corriente de realizar trabajo (W), es a través de un cambio de volumen del sistema
dV dW = F dx
dW (-)
Con base en la forma en que se pasa del estado inicial al estado final, y que se conoce como proceso termodinámico, podemos definir: Proceso isocórico (Volumen constante) Proceso isobárico (Presión constante) Proceso isotérmico (Temperatura constante) Isotérmico p(Pa) V(m3) p2 p1 V1 V2 Isocórico Isobárico
Procesos termodinámicos y diagramas pV
Trabajo en los procesos termodinámicos
• En un proceso isocórico (volumen constante), al integrar se obtiene que el trabajo es cero, ya que dV=0.
0
W
=
∫
=
f i V VPdV
W
A continuación, y considerando que el trabajo está dado por
veremos cuál es la forma que toma esta expresión para cada uno de los procesos mencionados previamente.
Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos advertir que el área bajo la curva que
Trabajo en los procesos termodinámicos
• En un proceso isobárico (presión constante), la integral se simplifica al considerar que p es constante, por lo que el trabajo está dado por
(
)
f i V f i VW
=
∫
pdV
=
p V
−
V
Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos advertir que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la
de un rectángulo de base (Vf-Vi) y altura p.
(
f i)
W
=
p V
−
V
• En un proceso isotérmico (temperatura constante), la integral puede ser evaluada usando la ecuación de estado del gas ideal, a saber
ln
f f i i V V f i V VV
nRT
W
pdV
dV
nRT
V
V
⎛
⎞
=
=
=
⎜
⎟
⎝
⎠
∫
∫
Trabajo en los procesos termodinámicos
ln
f iV
W
nRT
V
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠
Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos mostrar que el área bajo lacurva que representa este proceso, corresponde a la
El trabajo en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i Æ f
∫
=
f i V VPdV
W
Expansión isotérmicaTrabajo en los procesos termodinámicos
vs. Expansión libre
Los diagramas pV son una gran ayuda para entender, por ejemplo, que para dos procesos que van desde el mismo estado inicial al mismo estado final, el trabajo puede ser diferente.
∫
=
f i V VPdV
W
Calor transferido
Q > 0 Q = 0
El calor transferido en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i Æ f
Calor en los procesos termodinámicos
Expansión
isotérmica vs. Expansión libre
La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,
U = Eint = Ecint + Epint
donde
Ecint es la energía cinética interna que consiste en la suma de la
energía cinética de todas las partículas del sistema; y
Epint es la energía potencial interna que consiste en la suma de la
energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si.
En particular, para un gas ideal Epint = 0, por lo que su energía
interna solo depende de la temperatura (asociada con el movimiento de las componentes del gas).
Hasta aquí hemos visto que:
• El trabajo W depende del tipo de proceso para ir de un estado inicial a otro final
• El calor Q es dependiente del tipo de proceso seguido en la transformación i Æ f
Sin embargo, se tiene que Q + W es igual para todos los procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final.
Resumiendo . . .
Resumiendo . . .
La razón de esto es que Q es energía calorífica que entra o sale del sistema y W es energía mecánica que entra o sale del sistema.
Por tanto, Eint,f= Eint,i+ Q + W
Primera ley o principio de la Termodinámica
El cambio de energía interna de un
sistema es igual al calor transferido
más el trabajo realizado sobre el
sistema
W
Q
E
=
+
Δ
intEn otras palabras es la forma de
expresar la
ley de conservación de
energía
en termodinámica
Aplicaciones
Consideremos primero un sistema aislado
Un sistema aisladoes aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno, por lo que
Q = 0
Q = 0
Pero además, si no interacciona con sus alrededores o medio ambiente, entonces tampoco
realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el, es decir:
W = 0
W = 0
Entonces, de acuerdo a la
Ahora consideremos los procesos cíclicos
Aquí tenemos que EintF= EintI, es decir ΔEint= 0. por lo que, a partir de la primera ley tenemos
Q + W = 0 de donde
Q = -W
Aplicaciones
Estos procesos se caracterizan por que no hay intercambio de calor con el medio ambiente, es decir Q =0Q =0
Consideremos los procesos adiabáticos
Estado inicial
Pint Pint
Estado final
En el caso particular de una
expansión libre adiabática
se tiene, de entrada Q = 0,
pero como W = 0, ⇒ΔE =0
Considerando que no hay transferencia de calor, la primera ley permite concluir que
ΔE = W
Paredes aislantes
Consideremos los procesos
isoc
isoc
ó
ó
ricos
ricos
En el caso de los procesos isocóricos, estos se caracterizan por que no hay cambio de volumen, lo que implica queW = 0W = 0
Q
En este caso, la primera ley permite concluir que
ΔE = Q
ya que W = 0
Aplicaciones
En este tipo de procesos, el calor introducido o extraído
del sistema se traduce directamente en cambios en
la energía interna.
Consideremos los procesos Isotérmicos
Este tipo de procesos se caracterizan por que no hay cambio de la temperatura, es decirT = cte.
Como T es constante, la energía interna no cambia, así que a partir de la primera ley
se tiene que Q + W = 0 ⇒ Q = Q = --WW
ΔEint = Q W = 0 Isocórico Q = W ΔEint = 0 Isotérmico Q = W ΔEint = 0 Cíclico ΔEint = - W Q = 0 Adiabático
Consecuencia de la 1ra Ley Definición
Proceso
Procesos específicos y la Primera Ley: Un
Resumen
Calor y Primera Ley de la Termodinámica: Resumen
La primera ley de la termodinámica es una consecuencia de la conservación de la energía, y se escribe como
f i
U
U
U
Q W
Δ =
−
= Δ −
donde ΔU es el cambio de energía interna del sistema, ΔQ es el calor intercambiado entre el sistema y su entorno y W es el trabajo realizado por el sistema.
Con base en la transferencia de calor se define un cuarto proceso termodinámico, el
Energía interna y teorema de equipartición: Resumen
La energía interna U es una variable de estado (al igual que p, T y V) ya que no depende de la trayectoria seguida por el sistema, sino sólo de sus condiciones iniciales y finales. El teorema de equipartición establece una forma de calcularla a partir del número de grados de libertad, f.
Energía interna
2
f
U
=
nRT
→
Grados de libertad f•f=3, gas monoatómico
•f=5, gas diatómico
•f=6, gas poliatómico
Calor a volumen constante
