UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA
SOFTWARE PARA VENTILACION DE MINAS
INFORME DE SUFICIENCIA
PARA OPTAR AL TITULO PROFESIONAL DE
INGENIERO DE MINAS
PRESENTADO POR:
MIGUEL EDUARDO NARV A MALLQUI
A mis Padres
Francisco y Yolanda; Hermanos y Amigos,
SUMARIO
M t d l ' d I e o o ogia e nvest1gac1on ... 7 . . ,
Hº1potes1s ... 8 , .
CAPITULO! VENTil.,ACION DE MINAS SUBTERRANEAS 1. Objetivos de la ventilación minera ... 9
2. Tipos de ventilación ... 9
3. Método de Block Caving ... 11
4. Sistema de Monitoreo y control centralizado ... 14
CAPITULO 11 REPRESENTACION GRAFICA DE UNA RED DE VENTil.,ACION l. Definición de nodos ramales cadenas y mallas ... 16
2. Matriz de Incidencia ... 17
3. Matriz de Incidencia reducida ... 18
4. Matriz de mallas Fundamentales ... 18
5. Relaciones entre las matrices de una red ... 19
CAPITULO 111 METODO DE HARDY CROSS EN REDES DE VENTil.,ACION 1. Resistencia al aire en redes de ventilación ... 21
2. Curva característica de un ventilador ... 21
3. Método de calculo de Hardy Cross ... 21
4. Selección de mallas ... 24
CAPITULO IV PROGRAMACION INTERNA DEL SOFTWARE l. Programación en Visual Basic 6.0 ... 26
2. Generación de la matriz de incidencia y matriz de incidencia reducida ... 27
3. Generación de las matrices de árboles y cuerdas ... 30
Pág. 5. Calculo iterativo de Hardy Cross ... 42
CAPITULO V
USO APLICATIVO DEL SOFTWARE EN LA HOJA DE CALCULO EXCEL 1. Parámetros utilizados ... .4 7 2. Ingreso de datos ... .48 3. Cálculos y resultados realizados por el programa ... .49 4. Salida grafica de impresión ... 51 CAPITULO VI
PROBLEMA APLICATIVO
1. Problema de ventilación ... 52 2. Ingreso de datos ... 53 3. Resultados ... 54 CONCLUSIONES
1. Ventajas y desventajas del software ... 56 RECOMENDACIONES ... 57 BIBLIOGRAFIA ... 58 APENDICE
OBJETIVOS GENERALES
El propósito del informe de suficiencia es mostrar el proceso de cálculo, mediante un programa de computador, de los caudales de aire en una red de ventilación de mina subterránea por el método de Hardy Cross.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
El alcance de este estudio será el desarrollo del programa en un lenguaje de programación de alto nivel, realización de los cálculos matemáticos y presentación de los resultados de un problema de ventilación de minas.
JUSTIFICACION
No se tiene un buen conocimiento de cómo funciona un software de ventilación de minas, lo que es el motivo de esta tesina.
METODOLOGIA DE INVESTIGACION
8
-Una vez con la información obtenida, se procedió a la parte de programación del software, para lo cual se siguió el ejemplo mostrado en el libro de Hartman. Se tuvieron dos problemas principales, la clasificación de árboles y cuerdas ( o enlaces) y el programar el algoritmo de la matriz inversa, mediante intercambio de filas. Estos problemas fueron solucionados mediante un algoritmo propuesto en el libro de Fenves y un cambio en el algoritmo de búsqueda del elemento pivote.
Para realizar la verificación de los cálculos se eligió un problema de ventilación solucionado de manera manual en el libro Mine Ventilation and Air conditioning de
Howard Hartman.
HIPOTESIS
l. Objetivos de la Ventilación Minera
Proporcionar a la mina un flujo de aire en cantidad y calidad suficiente para diluir contaminantes, a limites seguros en todos los lugares donde el personal esta en trabajo.
Cumplir con el Reglamento de Seguridad e Higiene Minera en lo referente a ventilación y salud ocupacional DS-N 046-2001 EM.
2. Tipos de Ventilación
Hay dos fuerzas que pueden ser usadas para generar diferencia de presión:
natural y mecánica. La única fuerza natural que puede crear y mantener un sustancial flujo de aire es, básicamente, energía térmica debido a una diferencia de temperatura. El aire caliente en la mina a su paso por los lugares de trabajo y aperturas de la mina añade energía térmica, lo cual es suficiente para superar las perdidas de carga y resultar en un flujo. La ecuación de Bernoulli afirma que la energía térmica añadida al sistema se convierte en la cabeza de presión capaz de producir el flujo de aire.
10
-Los dispositivos de ventilación mecánica incluyen todas las maquinas usadas para inducir el flujo de aire en las aberturas de la mina o de los conductos. Los ventiladores son los más importantes y más comunes de estas maquinas, pero los compresores y los inyectores tienen también aplicación en ventilación.
Básicamente un ventilador es una bomba de aire una maquma que crea una diferencia de presión en un conducto o galería, causando así el flujo de aire. En un proceso continuo, la bomba de aire o fuente de presión recibe el aire a una presión de admisión y lo descarga a una presión mayor. El ventilador es un convertidor de energía ( de mecánica a fluido), suministrando presión para superar las pérdidas de carga en las galerías, y como tal, debe ser considerado como una fuente de energía en la ecuación de Bernoulli para flujo de fluidos. El primer motor puede ser un motor eléctrico, motor de combustión interna o turbina de aire comprimido.
3. Método de Block Caving
En los inicios de la explotación minero-subterránea mediante método Block
Caving, la inyección y distribución de aire fresco hasta el nivel de
producción, se lograba mediante chimeneas de inyección principal conectadas
directamente al nivel de producción; tal distribución, aun cuando permitía la
inyección directa a dicho nivel ( de alto consumo), no permitía el uso de
ventiladores de alta capacidad dado las altas velocidades de aire que esto
implicaba. Por otro lado, no resultaba fácil el buen manejo y distribución del
aire en el mismo nivel, de producción, demandante del recurso dado el alto
tráfico de personas, operación de equipos y otros, que prácticamente tapaban
el normal paso del aire por el nivel.
A mediados de los años '50, se introdujo en Chile (en Mina El Teniente) el
concepto de subnivel de ventilación (SNV), el cual está conformado por galerías de inyección y extracción, desarrolladas para el manejo exclusivo de aire fresco de ventilación y aire contaminado de extracción. Desde el SNV, se distribuía el aire fresco (galerías de inyección), por medio de chimeneas de
inyección, hacia los niveles demandantes, y, a su vez, se extraía aire contaminado, por medio de chimeneas de extracción, desde los diferentes niveles atendidos, hacia las galerías de extracción del SNV.
12
-conectadas sólo por chimeneas a los niveles demandantes de aire ; al interior, del SNV no existían obstrucciones por tránsito de personal, tránsito de equipos, ni problemas de corto circuito por mal manejo de puertas.
A mediados de los años '60, se incorporó fuertemente el uso de dispositivos de control de flujos (puertas de ventilación, reguladores y tapados) para suministrar y distribuir de manera más eficiente el recurso aire de ventilación; además, se aumentó las secciones de las galerías que conformaban el SNV (Mina El Teniente - CIIlLE).
Dentro de los años '70, se incorporó -en forma masiva- palas LHD accionadas por motores diesel, en niveles de producción (período de transición desde explotación Block Caving, a Panel Caving), lo cual implicó un fuerte aumento de los requerimientos de ventilación subterránea en términos de mayor caudal.
(previamente definidos como caudal impuesto dentro de la base de datos del modelo). En la misma década, se utilizó ventiladores auxiliares ( de 40 y 50 HP), como ventiladores reforzadores en chimeneas de ventilación, en sectores de mineral primario (Mina El Teniente - CHILE).
A fines de los años '80, se incorporó reguladores metálicos de accionamiento manual, en frontones de chimeneas de ventilación, en calles de producción.
Desde el año 2000, en Mina Río Blanco (Codelco-Chile, División Andina),
explotada por método Panel Caving, se está utilizando como dispositivos de
distribución de flujos de aire de ventilación, ventiladores auxiliares reforzadores y reguladores ( controlados de forma manual y tele comandados)
� los primeros (ventiladores) actúan ya sea como ventiladores reforzadores de inyección de aire, por chimeneas, desde subniveles de ventilación
(SNV-16½ ; SNV-17), hasta los diferentes niveles demandantes del recurso (por ejemplo: Nivel de producción), ó como ventiladores reforzadores de extracción de aire, por chimeneas, desde los respectivos niveles (por ejemplo:
nivel 17-Transporte ), hasta los respectivos subniveles de ventilación
(SNV-16½; SNV-17). Por otro lado, los reguladores operan en circuitos de
inyección de alta presión (en áreas cercanas a ventiladores principales de inyección), desde dónde se distribuye aire fresco -en forma controlada (por medio de una abertura predefinida en el regulador)- hacia diferentes puntos de
4. Sistema de monitoreo y control centralizado
14
-Dado que, la instalación de ventiladores de mediana capacidad actuando como
reforzadores para atender niveles de producción, reducción y hundimiento, es una opción de alta probabilidad de implementación futura, es necesario que, en la
eventualidad de proponer la instalación y operación masiva de un alto número de
tales ventiladores al interior de los sectores, se considere la implementación de un Sistema de Monitoreo y Control Centralizado (del tipo Inteligente ó Semi inteligente) del estado y operación de estos equipos.
El mismo concepto es válido para 1a eventualidad de que, al interior del proyecto se proponga instalar reguladores de flujos de aire, los cuales además de poder ser operados en forma manual ( control local), puedan también ser conectados a un sistema de monitoreo y control a distancia (actuación de tipo telecomando). Las funciones mínimas con que debería implementarse el Sistema de Monitoreo y Control centralizado de un Sistema de Distribución Aire - Mina Subterránea, son las siguientes:
b) Comando de operación ventiladores reforzadores de caudal variable, por sector, para el caso concreto de Galerías de gran longitud, en dónde
CAPITULOII
REPRESENTACION MATEMATICA DE U NA RED GRAFICA DE VENTILACION
l. Definición de nodos ramales cadenas y mallas
Una red de ventilación de mina es una representación del mundo real de un sistema de ventilación de mina. Es un ensamble de caminos para el aire de mina y los datos asociados con ellos. Estos caminos, son también llamados ramales, y se representan por líneas y están interconectadas entre ellos por puntos llamados nodos. Una colección de nodos y ramales es llamada grafica lineal.
Para cada ramal en la red, nosotros asignamos una de dos posibles direcciones como una dirección de referencia o la dirección del ramal. En un dibujo de una red, esto es indicado por una flecha. La dirección de un ramal no necesariamente coincide con el flujo del aire. Asociados con un ramal están dos puntos. Uno al cual la flecha esta apuntando es llamado nodo final del
ramal, y el otro punto es conocido como nodo inicial. Nosotros decimos que
un ramal es incidente cuando tiene un nodo inicial y final. Un camino es una secuencia de ramales en lo cual todos los nodos son distintos y el nodo final
de un ramal es el nodo inicial del siguiente ramal. Una cadena es el
equivalente no dirigido de un camino y se aplica a las redes tomando en
cuenta la dirección de sus ramales. Un camino es una cadena, pero lo
Un árbol de una red es una subred conectada que contiene todos los nodos de
la red pero no las mallas. Los ramales en un árbol son llamados ramales de árbol y los ramales que permanecen en la red son llamados cuerdas. Siempre el número de ramales en un árbol es uno menos que el número de nodos, hay nn - 1 ramales de árbol y m = nb - nn + 1 cuerdas, donde nb y nn son respectivamente, el numero de ramales y el numero de nodos en la red.
2. Matriz de Incidencia
La matriz de incidencia, denotada por Aa, de una red es una matriz de orden
nn x nb. Si Aa =[%],entonces los valores de a,j son definidos como sigue:
au = 1 Si el ramal j es incidente en el nodo i y esta dirigido lejos del nodo i.
au = -1 Si el ramal j es incidente en el nodo i y esta dirigido hacia el nodo i.
au = O Si el ramal j no es incidente en el nodo i.
1
2 3 4 5 6 71
1 -1
o o
o o o
2
-1
o
1o
1
o o
Aa
3o o
-1
1
o
-1
o
4
o
1
o
-1
o o
-1
5
o o o o
-1 1 1
3. Matriz de Incidencia reducida
18
-Cada una de las columnas de Aa contiene exactamente dos elementos que no
son cero, uno + 1 y uno -1. Puesto que las columnas de Aa tienen esta
propiedad, nosotros podemos remover una de estas filas sin perder información. La matriz (nn - 1) x nb obtenida por eliminar una fila de
Aa
esdenotada por A y es llamada matriz de incidencia reducida. Todas las filas de A son linealmente independientes, y por lo tanto su rango es nn- 1. El nodo
correspondiente a la fila eliminada de
Aa
se conoce como el nodo de referencia de la red.4. Matriz de Mallas Fundamentales
Las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol son m mallas, cada una siendo formada por una cuerda y una única cadena en el árbol de la
conexión de dos extremos de la cuerda. La dirección de las mallas fundamentales es elegida de acuerdo a la definida por la cuerda. Cada malla
fundamental contiene solo una cuerda, y cada cuerda esta contenida en solo una malla. Matemáticamente, las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol puede ser representado por la matriz B.
Si B= [ bu], entonces los elementos bij son definidos como sigue:
bif = 1 si el ramal j esta contenido en la malla i y tiene la misma dirección.
bu = -1 si el ramal j esta contenido en la malla i y tiene dirección opuesta.
La matriz de mallas fundamentales B es una matriz de m x nb y rango m,
donde m = nb -nn + 1.
5. Relaciones entre las matrices de una red
Es importante notar que una grafica lineal esta completamente caracterizada
por su matriz de incidencia reducida A. En otras palabras, la grafica lineal
puede ser dibujada de A. Si las columnas de las matrices A y B de una red
son ordenadas de esta forma, entonces la siguiente relación es valida:
(1)
Donde T indica la transpuesta de la matriz.
Numerando las cuerdas de 1 a m y los ramales del árbol de m+ 1 a nb, y
ordenando las columnas de la matriz fundamental de mallas, esta toma la
siguiente forma:
B = [ Im B12]
Donde l111 es la matriz identidad de orden m. Realizando el mismo arreglo del
orden de los ramales, la matriz de incidencia reducida A es particionada como
sigue:
A= [ An A12]
20
-Ahora reemplazando en la ecuación (1) tenemos:
El análisis convencional de de redes de ventilación de minas esta generalmente basado en la asunción de incompresibilidad del aire y esta
considerado en estado de flujo constante y las siguientes variables:
hLj Perdida de presión para el ramal j, en pulgadas. (Pa) hFj Presión para el ventilador en el ramal j, en pulgadas. (Pa) hNj Presión de ventilación natural en el ramal j, en pulgadas (Pa) rj Factor de resistencia para el ramal j, en pulg. *min2/Pies6 (N*s2/m8)
4i Cantidad de aire para el ramal j, en cfm (m3/s)
Asumiendo la validez de la ecuación de Atkinson para todos los ramales en
una red, tenemos:
para j = 1,2, .... , nb (2)
Donde el valor absoluto de q¡ es empleado para mantener el signo adecuado para hLj cuando q¡ < O. Por definición rj tiene un valor no negativo y es independiente de la dirección del ramal y el signo de q¡. La presión de ventilación natural será considerada como una constante dada.
2. Curva Característica de un ventilador
22
-hF· = a· + A..q_¡ + 111-qJ :J 1-'J 'l'J J 2· (3)
Ambos hNj y hFj representan el aumento de presión, y sus signos están basados
en la dirección del ramal j.
3. Método de calculo de Bardy Cross
Los problemas de redes de ventilación de mina son formulados en términos
de tres conjuntos de ecuaciones basados en las leyes de Kirchhoff, y ecuación
de Atkinson. En los problemas de redes de ventilación natural de aire, los
factores de resistencia fj para todos los ramales son dados. Reguladores no
son tratados separadamente y son incluidos en rj. En adición lugares de
ventiladores, presiones de ventiladores o curvas características son dados. Las
incógnitas a ser calculadas son por tanto nb cantidades de aire �' lo cual
satisface las siguientes las siguientes ecuaciones:
nb
L auq1= O j=I
y
nb
L bij(rjl�I � - hNj - hFj) =
o
j=IPara i = 2,3, ... , nn (4)
Para i = 1,2, ... , m (5)
Este es un sistema de nb ecuaciones simultaneas con nn - 1 ecuaciones lineales
y m no lineales.
El método de Hardy cross es un método iterativo, esto es, una solución
aproximada es sucesivamente mejorada hasta un error aceptablemente
Es asumido que cada ecuación es una función de solo una variable y utiliza dos términos de la serie de Taylor en la derivación de la formula aproximada. Supóngase que todas las cantidades de aire q¡ (j = 1,2, ... , nb) son inicialmente dadas y satisfacen la ecuación 4, pero no la ecuación 5, esto puede ser logrado por asignación de q¡ para el conjunto de cuerdas de una red y calculadas las cantidades para los ramales del árbol de la red, lo cual satisface la ecuación 4. Asumiendo que la k-enésima ecuación de 5, puede ser considerada a ser una función de qk solamente, donde qk es la cantidad de aire para la cuerda contenida en la malla k. En consecuencia:
nb
fk(qk) = L bkj{rjlq¡I q¡ - hNj _ hFj) -:j:. O
j=l Para k = 1,2, ... ,m
Hacemos qk + Liqk el sigue valor mejorado de qk. Esto es,
(6)
Donde Liqk es el factor de corrección para la k-enésima ecuación o malla y
donde la flecha indica que el término después de la flecha reemplaza el término antes de la flecha. Expandiendo la ecuación 6 en una serie de Taylor y despreciando términos de orden superior, tenemos:
Asumiendo fk( qk + Liqk) = O y resolviendo para Liqk resulta en:
Donde rk es la derivada de fk y puede ser expresado como:
nb
24
-Si todos los hFj para los ramales en la malla k son constantes, la derivada de
hFj desaparece.
nb
f k( qk) = 2� b2 kj rjlq¡I j=l
Como la ecuación 4 fue inicialmente satisfecha, para continuar haciéndolo, la
siguiente operación es realizada:
P araJ - ,-, ... , 111:,. - ¡,
Y a que la función depende en realidad de las cantidades de aire
correspondientes a las cuerdas, mejoras repetidas de las cantidades de aire
son necesarias. Al mismo tiempo, los valores de lfkl o l�qkl para k = 1,2, ..
,m
son comparados con un valor pequeño positivo E y cuando todos los valores
de lfkl o l�qkl son igual o menor que E, la solución es completada.
4. Selección de Mallas
Este árbol es llamado árbol de expansión minima. Para construir este árbol arreglamos los ramales de la red en el orden que incrementen sus factores de resistencia y aplicamos el siguiente algoritmo.
a) El primer ramal se clasifica como ramal del árbol y sus dos nodos
entran en la tabla de nodos del árbol.
b) Cada ramal se examina por turno. Pueden ocurrir tres casos:
1. Los dos nodos extremos de este ramal están en la tabla de
manera que es una cuerda.
u. Un nodo de este ramal esta en la tabla y el otro no, el ramal es del árbol y el otro nudo se mete en la tabla.
CAPITULO IV
PROGRAMACION INTERNA DEL SOFTWARE
1. Programación en Visual Basic 6.0
El lenguaje de programación utilizado fue Visual Basic 6.0 por tener un
entorno interactivo de programación y, que además, se encuentra en la hoja de cálculo de MS Excel. Se diseño el software en 4 hojas las cuales tienen los
nombres de datos, resultados 1, resultados2 y resultados3 esto con el fin de
hacer más sencillo su uso. La hoja datos contiene la tabla de ingreso de datos y los botones que hacen que el software realice las iteraciones, la hoja
resultados] muestra la clasificación de los ramales en árboles y enlaces, la
hoja resultados2 muestra las iteraciones del software y la hoja resultados3 muestra las cantidades de aire de los ramales.
A continuación se detallan algunas de las sentencias utilizadas y que fueron
usadas en el código fuente del programa.
a) Asignación de datos a una variable
nr = Workbooks("libro.xls").Worksheets("datos").Cells(5,3). Value A la variable nr se le asigna el valor de la celda C5 que se encuentra
en libro.xls y en la hoja datos. b) Bucle de iteración
.For i = 1 To nn
.For j = 1 To nr
Next j Next i
La matriz A de incidencia es inicializada sus elementos con el valor de
cero
c) Control de decisión
If (Abs (dq (i)) <error)= True Then
s=s+l Endlf
Verifica si el valor de la variable dq(i) en valor absoluto es menor que
la variable error, si es verdadero entra al bucle e incrementa el valor
de la variable s en 1, si es falso sigue la secuencia del programa.
2. Generación de la matriz de incidencia y matriz de incidencia reducida
Para la generación interna de la matriz de incidencia, se utiliza el ingreso de datos
de la red grafica lineal que se realiza previamente a la ejecución del software, en
la primera hoja "datos" del software y estos valores son guardados dentro del
software con los siguientes pasos:
a) Primero se guardan los valores de las variables nr, nn, nitera y error, que
son numero de ramales, numero de nodos, numero de iteraciones y error
respectivamente.
b) Luego se procede a almacenar la información ingresada en la hoja datos. c) Los ramales de la red se almacenan en la matriz B, los nodos de salida y
28
-d) Luego se guardan nuevamente los valores de resistencias en otra matriz r,
esto se realizo con el fin de no perder información en otra etapa del
programa, y se inicializan a cero los valores de la matriz de incidencias
e) Se genera la matriz de incidencias con la información obtenida en los
pasos anteriores.
f) Para la generación de la matriz de incidencia reducida, eliminamos la
última fila de la matriz de incidencia y se guarda en una nueva matriz.
Estos pasos se realizaron con el siguiente código:
nr = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(S, 3).Value
nn = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(6, 3).Value
nitera = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(S, 7).Value
error = Workbooks ("hardy cross.xls"). Worksheets(" datos"). Cells( 6, 7). Value
For i = 1 To nr
B(i) =Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 2).Value
nudol(i)=Workbooks("hardy ross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 3).Value
nudo2(i)=Workbooks("hardy ross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 4).Valu.e
r2(i) =Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets ("datos").Cells(i + 9, 5).Value
Next i
For i = 1 To nr
r(i) = r2(i)
For i = 1 To nn For j = 1 To nr
A (i, j) = O
Nextj
Next i
For i = 1 To nr
11 =nudol(i)
12 = nudo2(i)
A (11, i) = 1
A (12, i) = -1
Next i
For i = 1 To nn - 1
For j = 1 To nr
Al(i, j) = A(i, j)
Nextj
3. Generación de las matrices de ramales de árboles y cuerdas
30
-Para realizar la clasificación de los ramales de árbol y cuerdas de la red se
procedió de la siguiente manera:
a) Se ordenaron los ramales de la red de acuerdo al valor del factor de
resistencias r, de menor a mayor resistencia.
b) Se inicializan las variables que se necesitaran para hacer la clasificación,
y se igualan a cero los valores de la matriz tablanudos.
c) Luego el primer ramal de menor resistencia pertenece al árbol y sus nodos
se guardan en la matriz tablanudos
d) Siguiendo el algoritmo propuesto anteriormente para clasificar los
ramales de la red grafica, se programaron tres bucles Do, los cuales
ordenan los ramales cada vez que se realiza una comparación de los
nodos ramales de la red e identifican los ramales que pertenecen a la
matriz de árbol y cuerdas.
e) Una vez clasificados los ramales se procede a mostrar los resultados en la
hoja resultados 1.
Estos pasos son realizados con el siguiente código:
p =nr
Do
p= p-1
j=O
DoIf r2(j) > r2(j + 1) Then
auxl = r2(j) r2(j) = r2(j + 1)
r2(j + 1) = auxl
aux2 = B(j)
B(j) = BU+ 1)
B(j + 1) = aux2
End If
Loop Until j = p
Loop Until p = 1 For i = 1 To nn
Tablanudos(i) = O
Next i
j4 = B(l) Arbol(l) = j4
nl = nudol(j4)
n2 = nudo2(j4)
Tablanudos(l) = nl Tablanudos(2) = n2 u=O
s= l
z=2
ii = o
control = False
r2( 1 ) = 1 000000
B(l) = 10000
Do While control = False
ii = ii + 1
g = False
vv = False
X=
nr-Do
x=x-1
xx = O
Do
XX= XX+ 1
lf r2(xx) > r2(xx + 1) Then
Aux6 = r2(xx)
r2(xx) = r2(xx + 1)
r2(xx + 1) = Aux6
Aux7 = B(xx)
B(xx) = B(xx + 1)
B(xx + 1) = Aux7
End lf
Loop Until xx = x
-Loop Unti l x = 1
j5 = B(ii) n l = nudol(j5)
n 2 = nudo2(j5) For kk= 1 Tonn
If (Tablanudos (kk:) = nl) Then
For jj = 1 To nn
If (Tablanudos(jj) = n 2) Then u =u+I
Enlace s(u) = j5
vv = True
B(ii) = 10000 r 2(ii) = 1000000
ii = o
End If
Next jj End If
Next kk If (vv = Fa lse) Then For k= 1 To nn
If (Tablanudos(k) = n 1) Then
s = s+l z =z+l
Tablanudos(z) = n2
g= True
B(ii)
=
10000r2(ii) = 1000000 ii =
o
End If
Nextk
If (g = False) Then
For w= 1 To nn
If (Tablanudos(w) = n2) Then
s=s+l
z=z+l
Arbol(s)
=
j5Tablanudos(z) = nl
B(ii) = 10000
r2(ii)
=
1000000ii
=
o
End If
Nextw
End If
End If
If (u = nr - nn + 1) Then
control = True
End If
-numero= O
Loop
For i = 1 To nn - 1
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(4, i + 1).Value =
Arbol(i)
Next i
For i = 1 To (nr - nn + 1)
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(S, i + 1).Value =
Enlaces(i)
Next i
4. Generación de la matriz de mallas
Para la generación de la matriz de mallas debemos calcular las matrices partición
B12 e Im lo que se realiza con los siguientes pasos:
a) se procede a ordenar los ramales de las matrices de árboles y cuerdas
de menor a mayor.
b) Generamos la matriz de nodos y ramales de árbol An.
c) Agregamos la matriz identidad a la matriz An para realizar el cálculo de
la matriz inversa.
d) Se realiza el calculo de la matriz inversa (Anr1 se guarda el resultado y
Se calcula la transpuesta de esta matriz ((Anr1)T.
e) Generamos la matriz de nodos y cuerdas y calculamos la transpuesta
36
-f) Hallamos el producto de las matrices resultantes calculadas en el paso d
y e.
g) Generamos la matriz de mallas colocando en orden las columnas de la
matriz hallada en el punto f y la matriz Im que viene a ser la matriz de
cuerdas.
h) Se visualiza la matriz de mallas en la hoja resultados 1.
Este algoritmo es seguido en el siguiente código que se muestra a
continuación:
p
=
nn - 1 'ordenando árbolesDo
p = p- 1
j=O
Do
j
=
j + 1If Arbol(j) > Arbol(j + 1) Then
Aux4 = Arbol(j)
Arbol(j) = Arbol(j + 1)
Arbol(j + 1) = Aux4
End If
Loop Until j
=
pp= (nr - nn + 1) 'ordenando cuerdas
Do
p = p- 1
j=O
Do
j = j + 1
IfEnlacesG) > EnlacesG + 1) Then
auxS = EnlacesG)
EnlacesG) = EnlacesG + 1)
EnlacesG + 1) = auxS
End If
Loop Until j = p Loop Until p = 1
For i = 1 To nn - 1 'construyendo la matriz de nodos y ramales de árbol For j = l To nn - 1
index = ArbolG) An(i, j) = Al(i, index)
Nextj Next i
For i = 1 To nn - 1 'agregando matriz identidad a la matriz An
For j = 1 To nn - l
An(i, j + nn - 1) = 1
Else
An(i, j + nn - 1) = O End If
Nextj
Next i
For i = 1 To nn - 1 'calculo de la matriz inversa de An If An(i, i) = O Then
F or f = i To nn - 1
If An(f, i) <> O Then
For e= 1 To (2 * (nn - 1))
Aux3 = An(f, e)
An(f, e)= An(i, e)
An(i, e)= Aux3
Next e
End If
Next f
End If
pvl = An(i, i)
For j = i To (2 * (nn - 1))
An(i, j) = An(i, j) / pvl
Nextj
F or k = 1 To ( nn - 1)
Ifk <> i Then
-pvl = An(k, i)
For j = i To (2 * (nn - 1))
An(k, j) = An(k, j) - An(i, j) * pv 1
Nextj
Endlf
Next k
Next i
For i = 1 To (nn - 1) 'extrayendo la matriz (Anr1 y guardándola en Al
F or j = 1 To ( nn - 1)
AI(i, j) = An(i, j + nn - 1)
Nextj
Next i
For i = 1 To nn - 1 'halla la transpuesta de la matriz inversa Al y la guarda en cutl
For j = 1 To nn - 1
cut 1 (j, i) = AI(i, j)
Nextj
Next i
For i = 1 To nr - nn + 1 'construye la matriz de cuerdas y se guarda en cut2
For j = 1 To nn - 1
j 1 = Enlaces(i)
cut2(j, i) = Al(j, ji)
Nextj
Next i
For j = 1 To nr - nn + 1
cut3(j, i) = -cut2{i, j) Next j
Next i
40
-For i = 1 To nr - nn + 1 'halla la matriz partición B12 de la matriz de mallas B For k = 1 To nn - 1
cut{i, k) = O
For c = 1 To nn - 1
cut{i, k) = cut(i, k) + cut3(i, c) * cutl(c, k) Next c
Nextk
Next i
For i = 1 To nr - nn + 1 For j = 1 To nr
mesh(i, j) = O Nextj
Next i
For i = 1 To nn - 1 'Hallamos la matriz de mallas B agregando las matrices B12 e Im For j = 1 To nr - nn + 1
j 1 = Arbol(i)
mesh(j, j 1) = cut(j, i)
Nextj Next i
For i = 1 To kl
For j = 1 To kl j2 = Enlaces(i)
If i = j Then
meshG, j2) = 1 Else
meshG, j2) = O Endlf
Nextj Next i
swl = O
For i = 1 To nr - nn + 1 'visualizando mallas For j = 1 To nr
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(i + 9, 1).Value = "Malla " & i
If mesh(i, j) <> O Then swl = swl + 1
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(i + 9, swl + 2). Value = mesh(i, j) * j
5. Calculo iterativo de Hardy Cross
42
-Se calculan los caudales de aire en cada uno de los ramales de la red utilizando el
algoritmo de Cross, el cual fue tratado en el capitulo anterior. Se realizaron los
siguientes pasos:
a) Se inicializan las variables de los caudales q¡, dq¡ y las variables de las
caídas de presión natural, de los ramales y la curva característica del
ventilador o los ventiladores de la hoja datos.
b) Se calculan los caudales iniciales q¡ para los ramales de la red, con los
valores iniciales dq¡_
e) Se procede a realizar el cálculo de caudales por el método de Cross,
calculando las correcciones de los caudales y actualizándolas por cada
ramal según la matriz de mallas.
d) Los valores de las correcciones según el ramal y la malla son mostradas
en la hoja resultados2.
e) Una vez que las correcciones dq¡ son menores que el valor mínimo
deseado, o cumplen el numero de iteraciones deseadas, la ejecución del
programa se detiene calculando las conversiones de los caudales de aire
para cada ramal de CFM a m3, pulgadas y Pascales y son mostradas en la
hoja resultados3.
Estos pasos se realizaron con el siguiente código:
For j = 1 To nr 'hardy cross iteracion inicializando variables
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6, j + 3).Value = q(j) Next j
For i = 1 To (nr - nn + 1) 'inicializando las correcciones
dq(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 7).Value
Next i
For i = 1 To (nr - nn + 1)
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, 3).Value =
dq(i)
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, 2).Value = i
Next i
For i = 1 To (nr - nn + 1) For j = 1 To nr
q(j) = q(j) + mesh(i, j)
*
dq(i)Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, j + 3).Value
= q(j)
Next j
Next i
F or i = 1 To nr 'inicializando perdidas por PVN HF ALFA Y BETA
HN(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 8).Value
HF(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 9).Value alfa(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 10).Value beta(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 11).Value
Next i
k=O
contador!= O
Do 'iteracion por el metodo de hardy cross
s=O
For i = 1 To (nr - nn + 1)
contador 1 = contador 1 + 1
For j = 1 To nr
index = mesh(i, j)
44
-suml = suml + index
*
(r(j)*
Abs(q(j))*
q(j)*
0.0000000001) - index*
HN(j)-index
*
HF(j)sum2 = sum2 + (index
*
index)*
((2*
r(j)*
Abs(q(j))*
0.0000000001) - (beta(j)+ (2
*
alfa(j)*
q(j))))Nextj
dq(i) = Round(-sum 1 / sum2)
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6 + kl +
contador!, 3).Value = dq(i)
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6 + kl +
contador!, 2).Value = i
For j = 1 To nr
index = mesh(i, j)
q(j) = q(j) + index
*
dq(i)Workbooks("hardy cross.xls "). Worksheets("resultados2"). Cells( contador 1 + 6 +
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(5, j + 3).Value =
"Q"&j
Nextj
suml = O
sum2 = O
Next i
For i = 1 To (nr - nn + 1)
If (Abs(dq(i)) <error)= True Then
s= s+l
End If
Next i
k= k+l
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(7 + k * kl, l).Value
=k
Loop Until (s = (nr - nn + 1) Or k = nitera)
For i = 1 To nr
conversionl(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(7 +
k * kl + kl - 1, i + 3).Value
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 6).Value =
conversionl(i)
*
conversionl(i)*
r(i)*
0.0000000001Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 7).Value =
conversionl (i)
*
conversion l(i)*
r(i)*
0.0000000001*
248.84conversion2(i) = conversionl(i)
*
0.0004719546
-For i = 1 To nr
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 3).Value = "Q"
&i
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cel1s(i + 5, 4).Value =
conversion 1 (i)
Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 5).Value =
conversion2(i)
l. Parámetros Utilizados
Los parámetros o variables utilizados en el uso de la hoja de cálculo son los siguientes:
Numero de ramales
Numero de nodos
# Máximo de iteraciones
Error (cfm)
Numero de ramal
Nodo de salida y nodo de llegada Resistencias (10-10 in*min/fl6)
Caudal inicial q¡ ( cfm)
Corrección Inicial dq¡ (cfm)
Presión de ventilación natural (Hnj en pulgadas) Presión de Ventilador (Hfj en pulgadas)
Alfa ( el coeficiente del termino Q2 de la curva característica del ventilador)
Beta (el coeficiente del termino Q de la curva característica del ventilador)
Estos parámetros son ingresados de acuerdo a las condiciones del problema y
2. Ingreso de datos al programa
48
-Los parámetros a utilizar se ingresan en la hoja "datos" en las celdas debajo
de las cabeceras que contienen el nombre de cada dato.
¡Ramales Nodos
Rama/ salNodo ida llegada Nodo
¡ !
!
!
1 1 !
Ultima rev/sfon 24/0MU
# max de lleraclones Error(cfm)
R•10·'0 Q inicial
in·mtnlfr.' cfm
i i
: 1
i ! i ! i l i ltersr
dq (arbir.rario) 1 Hnj (PVN} tn
.. . . . --- _L __
i
i
1
!
Hfj (far,}
in
Fig. 2 Hoja de ingreso de datos
AUTOR: MIGUEL NARVA MALLQUI TELF: 01·2'11005 016916372332
miguelnarya@hotrnaiLcom
1
i ¡
! limpiar
Alfa(J) 1 Beta/]) Q' Q
1
!
l
3. Cálculos y resultados realizados por el programa
Una vez realizado el ingreso de los datos se procede a ejecutar el programa haciendo click en el botón iterar, visualizándose los ramales de árbol, de
cuerdas, y los ramales que pertenecen a las mallas respectivas son mostrados
en la hoja resultados 1. Los caudales y las iteraciones que realiza el programa se muestran en la hoja resultados2.Los caudales finales para cada ramal de la
red son presentados en la hoja resultados3 en diferentes unidades. Si algún caudal tiene signo negativo esto indica que el flujo de aire no va en la
dirección ingresada inicialmente en el ramal. Además se tiene el botón
limpiar el cual borra los resultados realizados en el programa de las hojas de resultados.
2 C/asificac;on de rama/es
Arbol
Enlaces
Mafias
10
11 12 13
: 1
+
TABLA DE TrERACJONES CON EL CALCULO DE LOS CAUDALES4
¡; lteracion ; DeltaQ
+
8
9
JI
11$
Jl_ 14
-
1516
g
18 19 To 1¼-Ts-
26 T7 ..1ª. 30 3f 2.f. �.... 4 --.-,-., I'\ datos l resultiiiosT resultados2,( result3dos3 7 --- -- --- --- _, __
----1 2 3
Fig. 4 Vista de la hoja de resultados2
Caudal
Reporte de Caudales y ['resiones
Qcfm Om3/s
1 ! 1 l i 1 1 i 1 i \ 1 1 1
¡ i
:
1 1
1 i l i
i
1
i
Fig. 5 Vista de la hoja de resultados3
50
-1 1
1 1
--4. Salida Grafica de impresión
Para la salida grafica de impresión se programo un botón imprimir que
permite obtener un archivo llamado informe de ventilación, con los
resultados de la ejecución del programa en la carpeta mis documentos del
directorio. La ruta con el archivo es la siguiente C:\mis documentos \
CAPITULO VI
PROBLEMA APLICATIVO
l. Problema de ventilación
El siguiente problema de ventilación fue tomado del libro Mine Ventilación
and air conditioning de Howard L. Hartman capitulo 17 pagina 495. En la
figura 6, se muestra un sistema de ventilación que consiste de dos piques y
una chimenea conectada en dos niveles por galerías. Las Resistencias que
están r x 1010 (in*min/tl:6) para cada ramal son indicadas. Asumiendo que la
cabeza de presión del ventilador es conocida en 8 .00 in. (1991 Pa) y la
ventilación natural es insignificante,· solucionar el problema de la Red por el
método de Hardy Cross. Realizar cinco iteraciones o continuar hasta que
todas las mallas satisfagan la condición l�q¡i<= f: con f: = 25 cfm (0.012 m3/s).
A H
0.9 4.3
B
e
D0.55 9.45 2.85
E G
2.7 F 5.35
2. Ingreso de datos
Para mayor facilidad de la solución se combinan los ramales en sene y
reducimos el sistema de ventilación a la red mostrada en la Fig. 7. Los datos
ingresados de la red reducida y las mallas inicializadas son mostradas en la
Fig. 8.
[l]
Fig. 7 Red de ventilación reducida
PROGRAMA HARDY CROSS VENTILACION NATURAL Ultima revision 24/0fiAU
¡Ramales
1
4 61 1
"JI. max de iteraciones1
51
Iterar1
Error(cfm/ 25
Nodos
Ramal sNodo alida llenada Nodo hR'10rminltt·'º 1 O inicial ctm dq (arbitrario) Hnj {PVN} in Hfj {Fain n)
l
3
1 5.2 0.00 30000.00 0.000 8.0002 1 2 4.25 0.00 20000.00 0.000 ; 0.000
3 2 3 1 7.6 0.00 1 40000.00 ¡ 0.000 0.000
1 4 ! 3.25 1 0.00 0.000 0.000
2 4 ¡ 9.45 0.00 ; ! 0.000 0.000
6 4 3 i 8.2 0.00 ! 0.000 0.000
¡
Fig. 8 Ingreso de datos
grama
AUTOR: MIGUEL flARVA MALLQUI
TELF: 01-2471005 076976372332 miguelnarva@hotmail com
Lim¡:iar
1
lmprinirAlfa(J) BeraO)
o'
0.0000 0 0000
0.0000 0.0000 0.0000 1 0.0000
0.0000 , 0.0000
0.0000 ! 0.0000
0.0000 0.0000
54
-3. Resultados
Una vez ingresados los datos se ejecuta el programa con el botón iterar: el
cual realiza los cálculos de clasificación de ramales de árbol y cuerdas, las
mallas y los ramales que pertenecen a las mallas, las iteraciones que realiza el
programa mientras la solución va convergiendo al valor mínimo elegido, y los
caudales de aire en cada ramal.
Con el botón imprimir podemos obtener un archivo en Word con los
resultados de los cálculos.
1
2 Clasificacion de ramales
3
4 Arbol 4 2 1
5 Enlaces 3 6 5
6 7
=s Mallas
9
10 Malla 1 2 3
11 Malla2 2 -4 5
12 Malla 3 4 6
13 14
15
16 17
19 20 21 22 lteracion 1 2 3 1 2 3
2 1
2
3
3 1
2 3
4 1
2 3 Fig. 10 1 2 3 4 .5 6 7 8 9 -10 11 12
TABLA DE ITERACIONES CON EL CALCULO DE LOS CAUDALES
DeltaQ Q1 Q2 Q3 04 Q5 06
o o o o o o
30000 30000 30000 30000 o o o
20000 30000 50000 30000 -20000 20000 o
40000 70000 50000 30000 20000 20000 40000
23030 93030 73030 53030 20000 20000 40000 -22278 93030 50752 53030 42278 -2278 40000
8464 101494 50752 53030 50742 -2278 48464 -2566 98928 48186 50464 50742 -2278 48464
-1854 98928 46332 50464 52596 ·4132 48464
396 99324 46332 50464 52992 -4132 48860
102 99426 46434 50566 52992 -4132 48860
152 99426 46586 50566 52840 -3980 48860
-25 99401 46586 50566 52815 -3980 48835 -16 99385 46570 50550 52815 -3980 48835 -2 99385 46568 50550 52817 -3982 48835
7 99392 46568 50550 52824 -3982 48842
Vista de las iteraciones realizadas para el cálculo de caudales
Reporte de Caudales y Presiones
Caudal Q cfm Q m3Js h
1 in h1 Pas
01 : 99392 , 46.91 : 5.137 1278.28
Q2
1
46568¡
21.981
0.922·229_-3¡--
-·
·
·
-·-03-··r
50550¡
23_¿¡,··--r 1_942 ___ L_483.25 ____04 _ 52824
-r
24_93 r a.907 i 225.67···-os··--r
-3982 ·--i -1. a8 o. 01 s ... t?.} _______ ________ Q6 ---¡ 48842 ¡ 23.05 1.956 1 ______ _j§.Q;_7( ______ _
---·· .. ---··---: ---····--··---L---····--···---···
Fig. 11 Vista de los ramales de la red con los caudales de aire
CONCLUSIONES
l. Ventajas y desventajas del software
56
-El software realizado para el cálculo de los caudales de aire en una red de
ventilación por el método de Hardy Cross tiene las siguientes ventajas:
a) Es fácil de usar para resolver un problema de redes de ventilación.
b) El entorno MS Excel, le da un ambiente amigable y conocido al
usuario acostumbrado a usar las aplicaciones de Microsoft.
c) Tiene una salida grafica de los resultados.
d) Puede hacer los cálculos rápidamente para redes pequeñas.
e) Se pueden ingresar datos de cabeza de presión de ventilación natural y
ventilación mecánica.
Entre las desventajas del software podemos mencionar lo siguiente:
a) El tiempo de computación se extiende con redes muy grandes.
b) En la programación se uso el algoritmo de burbuja de Shell lo cual no
es lo más óptimo en cuanto a algoritmos de ordenamiento.
c) No realiza el cálculo de las resistencias de los ramales que vienen a
ser las galerías de la mina.
d) Se debe ingresar los datos de ramales y resistencias de manera manual
lo cual puede tomar algún tiempo y se pueden cometer errores.
e) Se debe tener la curva característica de cada ventilador para un mejor
RECOMENDACIONES
El software que se propone no intenta reemplazar a los softwares que se encuentran
en el mercado, y necesita aun pasar la prueba de solución de redes que se presenten
en la realidad en las minas subterráneas del Perú. Esto con el fin de ver la versatilidad de la programación, el tiempo de cálculo del software con redes mas
grandes y realizar las correcciones que sean necesarias, por lo que debe utilizarse con
cuidado y criterio.
Se sugiere utilizarlo como un software educativo en las clases de ventilación de minas de la Universidad de Ingeniería para ilustrar este método de cálculo el cual es útil y tiene analogías con las redes eléctricas y las redes de flujo de agua.
Para finalizar también se puede extender el calculo a problemas similares de ventilación parcial, los cuales son típicos de la ventilación de minas, para lo cual se
58
-BIBLIOGRAFIA
Hartman, Howard L. 1982 Mine Ventilation and Air Conditioning Cap. 17- 1 p.
483 - 488.
Hartman, Howard L. 1982 Second Edition Mine Ventilation and Air Conditioning
Cap. 17- 3 p. 492 - 496.
Fenves Steven J. 1969 Métodos de computación en Ingeniería Civil. Cap. 4.3 p. 99
-121.
Wirth Nicklaus. 1987 Algoritmos y estructuras de datos Cap. 2 p. 84 - 92.
Internet
http://www.elo. utfsm. cl/�lsb/ elo 102/labs/incidencias.htm
APENDICE
A. EQUIVALENCIAS UTILIZADAS
1 cfm =
1 in. agua =
1 lb*min2/ fl:6 =
1 fl:2 =
1 lb =
1 in =
1 lb*s2/fl:4 =
1 psi =
1 fl:3 =
1 lb/ fl:3 =
0.00047195 m3/s
248.84 Pa a 60° F
1.855 x 106Kg / m3
0.0929 m2
0.4536 Kg
25.4 mm
515.38 Kg / m3
6.8948 kPa
0.02832 m3