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Software para ventilación de minas

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(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

SOFTWARE PARA VENTILACION DE MINAS

INFORME DE SUFICIENCIA

PARA OPTAR AL TITULO PROFESIONAL DE

INGENIERO DE MINAS

PRESENTADO POR:

MIGUEL EDUARDO NARV A MALLQUI

(2)

A mis Padres

Francisco y Yolanda; Hermanos y Amigos,

(3)

SUMARIO

(4)

M t d l ' d I e o o ogia e nvest1gac1on ... 7 . . ,

1potes1s ... 8 , .

CAPITULO! VENTil.,ACION DE MINAS SUBTERRANEAS 1. Objetivos de la ventilación minera ... 9

2. Tipos de ventilación ... 9

3. Método de Block Caving ... 11

4. Sistema de Monitoreo y control centralizado ... 14

CAPITULO 11 REPRESENTACION GRAFICA DE UNA RED DE VENTil.,ACION l. Definición de nodos ramales cadenas y mallas ... 16

2. Matriz de Incidencia ... 17

3. Matriz de Incidencia reducida ... 18

4. Matriz de mallas Fundamentales ... 18

5. Relaciones entre las matrices de una red ... 19

CAPITULO 111 METODO DE HARDY CROSS EN REDES DE VENTil.,ACION 1. Resistencia al aire en redes de ventilación ... 21

2. Curva característica de un ventilador ... 21

3. Método de calculo de Hardy Cross ... 21

4. Selección de mallas ... 24

CAPITULO IV PROGRAMACION INTERNA DEL SOFTWARE l. Programación en Visual Basic 6.0 ... 26

2. Generación de la matriz de incidencia y matriz de incidencia reducida ... 27

3. Generación de las matrices de árboles y cuerdas ... 30

(5)

Pág. 5. Calculo iterativo de Hardy Cross ... 42

CAPITULO V

USO APLICATIVO DEL SOFTWARE EN LA HOJA DE CALCULO EXCEL 1. Parámetros utilizados ... .4 7 2. Ingreso de datos ... .48 3. Cálculos y resultados realizados por el programa ... .49 4. Salida grafica de impresión ... 51 CAPITULO VI

PROBLEMA APLICATIVO

1. Problema de ventilación ... 52 2. Ingreso de datos ... 53 3. Resultados ... 54 CONCLUSIONES

1. Ventajas y desventajas del software ... 56 RECOMENDACIONES ... 57 BIBLIOGRAFIA ... 58 APENDICE

(6)

OBJETIVOS GENERALES

El propósito del informe de suficiencia es mostrar el proceso de cálculo, mediante un programa de computador, de los caudales de aire en una red de ventilación de mina subterránea por el método de Hardy Cross.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

El alcance de este estudio será el desarrollo del programa en un lenguaje de programación de alto nivel, realización de los cálculos matemáticos y presentación de los resultados de un problema de ventilación de minas.

JUSTIFICACION

No se tiene un buen conocimiento de cómo funciona un software de ventilación de minas, lo que es el motivo de esta tesina.

METODOLOGIA DE INVESTIGACION

(7)

8

-Una vez con la información obtenida, se procedió a la parte de programación del software, para lo cual se siguió el ejemplo mostrado en el libro de Hartman. Se tuvieron dos problemas principales, la clasificación de árboles y cuerdas ( o enlaces) y el programar el algoritmo de la matriz inversa, mediante intercambio de filas. Estos problemas fueron solucionados mediante un algoritmo propuesto en el libro de Fenves y un cambio en el algoritmo de búsqueda del elemento pivote.

Para realizar la verificación de los cálculos se eligió un problema de ventilación solucionado de manera manual en el libro Mine Ventilation and Air conditioning de

Howard Hartman.

HIPOTESIS

(8)

l. Objetivos de la Ventilación Minera

Proporcionar a la mina un flujo de aire en cantidad y calidad suficiente para diluir contaminantes, a limites seguros en todos los lugares donde el personal esta en trabajo.

Cumplir con el Reglamento de Seguridad e Higiene Minera en lo referente a ventilación y salud ocupacional DS-N 046-2001 EM.

2. Tipos de Ventilación

Hay dos fuerzas que pueden ser usadas para generar diferencia de presión:

natural y mecánica. La única fuerza natural que puede crear y mantener un sustancial flujo de aire es, básicamente, energía térmica debido a una diferencia de temperatura. El aire caliente en la mina a su paso por los lugares de trabajo y aperturas de la mina añade energía térmica, lo cual es suficiente para superar las perdidas de carga y resultar en un flujo. La ecuación de Bernoulli afirma que la energía térmica añadida al sistema se convierte en la cabeza de presión capaz de producir el flujo de aire.

(9)

10

-Los dispositivos de ventilación mecánica incluyen todas las maquinas usadas para inducir el flujo de aire en las aberturas de la mina o de los conductos. Los ventiladores son los más importantes y más comunes de estas maquinas, pero los compresores y los inyectores tienen también aplicación en ventilación.

Básicamente un ventilador es una bomba de aire una maquma que crea una diferencia de presión en un conducto o galería, causando así el flujo de aire. En un proceso continuo, la bomba de aire o fuente de presión recibe el aire a una presión de admisión y lo descarga a una presión mayor. El ventilador es un convertidor de energía ( de mecánica a fluido), suministrando presión para superar las pérdidas de carga en las galerías, y como tal, debe ser considerado como una fuente de energía en la ecuación de Bernoulli para flujo de fluidos. El primer motor puede ser un motor eléctrico, motor de combustión interna o turbina de aire comprimido.

(10)

3. Método de Block Caving

En los inicios de la explotación minero-subterránea mediante método Block

Caving, la inyección y distribución de aire fresco hasta el nivel de

producción, se lograba mediante chimeneas de inyección principal conectadas

directamente al nivel de producción; tal distribución, aun cuando permitía la

inyección directa a dicho nivel ( de alto consumo), no permitía el uso de

ventiladores de alta capacidad dado las altas velocidades de aire que esto

implicaba. Por otro lado, no resultaba fácil el buen manejo y distribución del

aire en el mismo nivel, de producción, demandante del recurso dado el alto

tráfico de personas, operación de equipos y otros, que prácticamente tapaban

el normal paso del aire por el nivel.

A mediados de los años '50, se introdujo en Chile (en Mina El Teniente) el

concepto de subnivel de ventilación (SNV), el cual está conformado por galerías de inyección y extracción, desarrolladas para el manejo exclusivo de aire fresco de ventilación y aire contaminado de extracción. Desde el SNV, se distribuía el aire fresco (galerías de inyección), por medio de chimeneas de

inyección, hacia los niveles demandantes, y, a su vez, se extraía aire contaminado, por medio de chimeneas de extracción, desde los diferentes niveles atendidos, hacia las galerías de extracción del SNV.

(11)

12

-conectadas sólo por chimeneas a los niveles demandantes de aire ; al interior, del SNV no existían obstrucciones por tránsito de personal, tránsito de equipos, ni problemas de corto circuito por mal manejo de puertas.

A mediados de los años '60, se incorporó fuertemente el uso de dispositivos de control de flujos (puertas de ventilación, reguladores y tapados) para suministrar y distribuir de manera más eficiente el recurso aire de ventilación; además, se aumentó las secciones de las galerías que conformaban el SNV (Mina El Teniente - CIIlLE).

Dentro de los años '70, se incorporó -en forma masiva- palas LHD accionadas por motores diesel, en niveles de producción (período de transición desde explotación Block Caving, a Panel Caving), lo cual implicó un fuerte aumento de los requerimientos de ventilación subterránea en términos de mayor caudal.

(12)

(previamente definidos como caudal impuesto dentro de la base de datos del modelo). En la misma década, se utilizó ventiladores auxiliares ( de 40 y 50 HP), como ventiladores reforzadores en chimeneas de ventilación, en sectores de mineral primario (Mina El Teniente - CHILE).

A fines de los años '80, se incorporó reguladores metálicos de accionamiento manual, en frontones de chimeneas de ventilación, en calles de producción.

Desde el año 2000, en Mina Río Blanco (Codelco-Chile, División Andina),

explotada por método Panel Caving, se está utilizando como dispositivos de

distribución de flujos de aire de ventilación, ventiladores auxiliares reforzadores y reguladores ( controlados de forma manual y tele comandados)

� los primeros (ventiladores) actúan ya sea como ventiladores reforzadores de inyección de aire, por chimeneas, desde subniveles de ventilación

(SNV-16½ ; SNV-17), hasta los diferentes niveles demandantes del recurso (por ejemplo: Nivel de producción), ó como ventiladores reforzadores de extracción de aire, por chimeneas, desde los respectivos niveles (por ejemplo:

nivel 17-Transporte ), hasta los respectivos subniveles de ventilación

(SNV-16½; SNV-17). Por otro lado, los reguladores operan en circuitos de

inyección de alta presión (en áreas cercanas a ventiladores principales de inyección), desde dónde se distribuye aire fresco -en forma controlada (por medio de una abertura predefinida en el regulador)- hacia diferentes puntos de

(13)

4. Sistema de monitoreo y control centralizado

14

-Dado que, la instalación de ventiladores de mediana capacidad actuando como

reforzadores para atender niveles de producción, reducción y hundimiento, es una opción de alta probabilidad de implementación futura, es necesario que, en la

eventualidad de proponer la instalación y operación masiva de un alto número de

tales ventiladores al interior de los sectores, se considere la implementación de un Sistema de Monitoreo y Control Centralizado (del tipo Inteligente ó Semi­ inteligente) del estado y operación de estos equipos.

El mismo concepto es válido para 1a eventualidad de que, al interior del proyecto se proponga instalar reguladores de flujos de aire, los cuales además de poder ser operados en forma manual ( control local), puedan también ser conectados a un sistema de monitoreo y control a distancia (actuación de tipo telecomando). Las funciones mínimas con que debería implementarse el Sistema de Monitoreo y Control centralizado de un Sistema de Distribución Aire - Mina Subterránea, son las siguientes:

(14)

b) Comando de operación ventiladores reforzadores de caudal variable, por sector, para el caso concreto de Galerías de gran longitud, en dónde

(15)

CAPITULOII

REPRESENTACION MATEMATICA DE U NA RED GRAFICA DE VENTILACION

l. Definición de nodos ramales cadenas y mallas

Una red de ventilación de mina es una representación del mundo real de un sistema de ventilación de mina. Es un ensamble de caminos para el aire de mina y los datos asociados con ellos. Estos caminos, son también llamados ramales, y se representan por líneas y están interconectadas entre ellos por puntos llamados nodos. Una colección de nodos y ramales es llamada grafica lineal.

Para cada ramal en la red, nosotros asignamos una de dos posibles direcciones como una dirección de referencia o la dirección del ramal. En un dibujo de una red, esto es indicado por una flecha. La dirección de un ramal no necesariamente coincide con el flujo del aire. Asociados con un ramal están dos puntos. Uno al cual la flecha esta apuntando es llamado nodo final del

ramal, y el otro punto es conocido como nodo inicial. Nosotros decimos que

un ramal es incidente cuando tiene un nodo inicial y final. Un camino es una secuencia de ramales en lo cual todos los nodos son distintos y el nodo final

de un ramal es el nodo inicial del siguiente ramal. Una cadena es el

equivalente no dirigido de un camino y se aplica a las redes tomando en

cuenta la dirección de sus ramales. Un camino es una cadena, pero lo

(16)

Un árbol de una red es una subred conectada que contiene todos los nodos de

la red pero no las mallas. Los ramales en un árbol son llamados ramales de árbol y los ramales que permanecen en la red son llamados cuerdas. Siempre el número de ramales en un árbol es uno menos que el número de nodos, hay nn - 1 ramales de árbol y m = nb - nn + 1 cuerdas, donde nb y nn son respectivamente, el numero de ramales y el numero de nodos en la red.

2. Matriz de Incidencia

La matriz de incidencia, denotada por Aa, de una red es una matriz de orden

nn x nb. Si Aa =[%],entonces los valores de a,j son definidos como sigue:

au = 1 Si el ramal j es incidente en el nodo i y esta dirigido lejos del nodo i.

au = -1 Si el ramal j es incidente en el nodo i y esta dirigido hacia el nodo i.

au = O Si el ramal j no es incidente en el nodo i.

1

2 3 4 5 6 7

1

1 -1

o o

o o o

2

-1

o

1

o

1

o o

Aa

3

o o

-1

1

o

-1

o

4

o

1

o

-1

o o

-1

5

o o o o

-1 1 1

(17)

3. Matriz de Incidencia reducida

18

-Cada una de las columnas de Aa contiene exactamente dos elementos que no

son cero, uno + 1 y uno -1. Puesto que las columnas de Aa tienen esta

propiedad, nosotros podemos remover una de estas filas sin perder información. La matriz (nn - 1) x nb obtenida por eliminar una fila de

Aa

es

denotada por A y es llamada matriz de incidencia reducida. Todas las filas de A son linealmente independientes, y por lo tanto su rango es nn- 1. El nodo

correspondiente a la fila eliminada de

Aa

se conoce como el nodo de referencia de la red.

4. Matriz de Mallas Fundamentales

Las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol son m mallas, cada una siendo formada por una cuerda y una única cadena en el árbol de la

conexión de dos extremos de la cuerda. La dirección de las mallas fundamentales es elegida de acuerdo a la definida por la cuerda. Cada malla

fundamental contiene solo una cuerda, y cada cuerda esta contenida en solo una malla. Matemáticamente, las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol puede ser representado por la matriz B.

Si B= [ bu], entonces los elementos bij son definidos como sigue:

bif = 1 si el ramal j esta contenido en la malla i y tiene la misma dirección.

bu = -1 si el ramal j esta contenido en la malla i y tiene dirección opuesta.

(18)

La matriz de mallas fundamentales B es una matriz de m x nb y rango m,

donde m = nb -nn + 1.

5. Relaciones entre las matrices de una red

Es importante notar que una grafica lineal esta completamente caracterizada

por su matriz de incidencia reducida A. En otras palabras, la grafica lineal

puede ser dibujada de A. Si las columnas de las matrices A y B de una red

son ordenadas de esta forma, entonces la siguiente relación es valida:

(1)

Donde T indica la transpuesta de la matriz.

Numerando las cuerdas de 1 a m y los ramales del árbol de m+ 1 a nb, y

ordenando las columnas de la matriz fundamental de mallas, esta toma la

siguiente forma:

B = [ Im B12]

Donde l111 es la matriz identidad de orden m. Realizando el mismo arreglo del

orden de los ramales, la matriz de incidencia reducida A es particionada como

sigue:

A= [ An A12]

(19)

20

-Ahora reemplazando en la ecuación (1) tenemos:

(20)

El análisis convencional de de redes de ventilación de minas esta generalmente basado en la asunción de incompresibilidad del aire y esta

considerado en estado de flujo constante y las siguientes variables:

hLj Perdida de presión para el ramal j, en pulgadas. (Pa) hFj Presión para el ventilador en el ramal j, en pulgadas. (Pa) hNj Presión de ventilación natural en el ramal j, en pulgadas (Pa) rj Factor de resistencia para el ramal j, en pulg. *min2/Pies6 (N*s2/m8)

4i Cantidad de aire para el ramal j, en cfm (m3/s)

Asumiendo la validez de la ecuación de Atkinson para todos los ramales en

una red, tenemos:

para j = 1,2, .... , nb (2)

Donde el valor absoluto de q¡ es empleado para mantener el signo adecuado para hLj cuando q¡ < O. Por definición rj tiene un valor no negativo y es independiente de la dirección del ramal y el signo de q¡. La presión de ventilación natural será considerada como una constante dada.

2. Curva Característica de un ventilador

(21)

22

-hF· = a· + A..q_¡ + 111-qJ :J 1-'J 'l'J J (3)

Ambos hNj y hFj representan el aumento de presión, y sus signos están basados

en la dirección del ramal j.

3. Método de calculo de Bardy Cross

Los problemas de redes de ventilación de mina son formulados en términos

de tres conjuntos de ecuaciones basados en las leyes de Kirchhoff, y ecuación

de Atkinson. En los problemas de redes de ventilación natural de aire, los

factores de resistencia fj para todos los ramales son dados. Reguladores no

son tratados separadamente y son incluidos en rj. En adición lugares de

ventiladores, presiones de ventiladores o curvas características son dados. Las

incógnitas a ser calculadas son por tanto nb cantidades de aire �' lo cual

satisface las siguientes las siguientes ecuaciones:

nb

L auq1= O j=I

y

nb

L bij(rjl�I � - hNj - hFj) =

o

j=I

Para i = 2,3, ... , nn (4)

Para i = 1,2, ... , m (5)

Este es un sistema de nb ecuaciones simultaneas con nn - 1 ecuaciones lineales

y m no lineales.

El método de Hardy cross es un método iterativo, esto es, una solución

aproximada es sucesivamente mejorada hasta un error aceptablemente

(22)

Es asumido que cada ecuación es una función de solo una variable y utiliza dos términos de la serie de Taylor en la derivación de la formula aproximada. Supóngase que todas las cantidades de aire q¡ (j = 1,2, ... , nb) son inicialmente dadas y satisfacen la ecuación 4, pero no la ecuación 5, esto puede ser logrado por asignación de q¡ para el conjunto de cuerdas de una red y calculadas las cantidades para los ramales del árbol de la red, lo cual satisface la ecuación 4. Asumiendo que la k-enésima ecuación de 5, puede ser considerada a ser una función de qk solamente, donde qk es la cantidad de aire para la cuerda contenida en la malla k. En consecuencia:

nb

fk(qk) = L bkj{rjlq¡I q¡ - hNj _ hFj) -:j:. O

j=l Para k = 1,2, ... ,m

Hacemos qk + Liqk el sigue valor mejorado de qk. Esto es,

(6)

Donde Liqk es el factor de corrección para la k-enésima ecuación o malla y

donde la flecha indica que el término después de la flecha reemplaza el término antes de la flecha. Expandiendo la ecuación 6 en una serie de Taylor y despreciando términos de orden superior, tenemos:

Asumiendo fk( qk + Liqk) = O y resolviendo para Liqk resulta en:

Donde rk es la derivada de fk y puede ser expresado como:

nb

(23)

24

-Si todos los hFj para los ramales en la malla k son constantes, la derivada de

hFj desaparece.

nb

f k( qk) = 2� b2 kj rjlq¡I j=l

Como la ecuación 4 fue inicialmente satisfecha, para continuar haciéndolo, la

siguiente operación es realizada:

P araJ - ,-, ... , 111:,. - ¡,

Y a que la función depende en realidad de las cantidades de aire

correspondientes a las cuerdas, mejoras repetidas de las cantidades de aire

son necesarias. Al mismo tiempo, los valores de lfkl o l�qkl para k = 1,2, ..

,m

son comparados con un valor pequeño positivo E y cuando todos los valores

de lfkl o l�qkl son igual o menor que E, la solución es completada.

4. Selección de Mallas

(24)

Este árbol es llamado árbol de expansión minima. Para construir este árbol arreglamos los ramales de la red en el orden que incrementen sus factores de resistencia y aplicamos el siguiente algoritmo.

a) El primer ramal se clasifica como ramal del árbol y sus dos nodos

entran en la tabla de nodos del árbol.

b) Cada ramal se examina por turno. Pueden ocurrir tres casos:

1. Los dos nodos extremos de este ramal están en la tabla de

manera que es una cuerda.

u. Un nodo de este ramal esta en la tabla y el otro no, el ramal es del árbol y el otro nudo se mete en la tabla.

(25)

CAPITULO IV

PROGRAMACION INTERNA DEL SOFTWARE

1. Programación en Visual Basic 6.0

El lenguaje de programación utilizado fue Visual Basic 6.0 por tener un

entorno interactivo de programación y, que además, se encuentra en la hoja de cálculo de MS Excel. Se diseño el software en 4 hojas las cuales tienen los

nombres de datos, resultados 1, resultados2 y resultados3 esto con el fin de

hacer más sencillo su uso. La hoja datos contiene la tabla de ingreso de datos y los botones que hacen que el software realice las iteraciones, la hoja

resultados] muestra la clasificación de los ramales en árboles y enlaces, la

hoja resultados2 muestra las iteraciones del software y la hoja resultados3 muestra las cantidades de aire de los ramales.

A continuación se detallan algunas de las sentencias utilizadas y que fueron

usadas en el código fuente del programa.

a) Asignación de datos a una variable

nr = Workbooks("libro.xls").Worksheets("datos").Cells(5,3). Value A la variable nr se le asigna el valor de la celda C5 que se encuentra

en libro.xls y en la hoja datos. b) Bucle de iteración

.For i = 1 To nn

.For j = 1 To nr

(26)

Next j Next i

La matriz A de incidencia es inicializada sus elementos con el valor de

cero

c) Control de decisión

If (Abs (dq (i)) <error)= True Then

s=s+l Endlf

Verifica si el valor de la variable dq(i) en valor absoluto es menor que

la variable error, si es verdadero entra al bucle e incrementa el valor

de la variable s en 1, si es falso sigue la secuencia del programa.

2. Generación de la matriz de incidencia y matriz de incidencia reducida

Para la generación interna de la matriz de incidencia, se utiliza el ingreso de datos

de la red grafica lineal que se realiza previamente a la ejecución del software, en

la primera hoja "datos" del software y estos valores son guardados dentro del

software con los siguientes pasos:

a) Primero se guardan los valores de las variables nr, nn, nitera y error, que

son numero de ramales, numero de nodos, numero de iteraciones y error

respectivamente.

b) Luego se procede a almacenar la información ingresada en la hoja datos. c) Los ramales de la red se almacenan en la matriz B, los nodos de salida y

(27)

28

-d) Luego se guardan nuevamente los valores de resistencias en otra matriz r,

esto se realizo con el fin de no perder información en otra etapa del

programa, y se inicializan a cero los valores de la matriz de incidencias

e) Se genera la matriz de incidencias con la información obtenida en los

pasos anteriores.

f) Para la generación de la matriz de incidencia reducida, eliminamos la

última fila de la matriz de incidencia y se guarda en una nueva matriz.

Estos pasos se realizaron con el siguiente código:

nr = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(S, 3).Value

nn = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(6, 3).Value

nitera = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(S, 7).Value

error = Workbooks ("hardy cross.xls"). Worksheets(" datos"). Cells( 6, 7). Value

For i = 1 To nr

B(i) =Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 2).Value

nudol(i)=Workbooks("hardy ross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 3).Value

nudo2(i)=Workbooks("hardy ross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 4).Valu.e

r2(i) =Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets ("datos").Cells(i + 9, 5).Value

Next i

For i = 1 To nr

r(i) = r2(i)

(28)

For i = 1 To nn For j = 1 To nr

A (i, j) = O

Nextj

Next i

For i = 1 To nr

11 =nudol(i)

12 = nudo2(i)

A (11, i) = 1

A (12, i) = -1

Next i

For i = 1 To nn - 1

For j = 1 To nr

Al(i, j) = A(i, j)

Nextj

(29)

3. Generación de las matrices de ramales de árboles y cuerdas

30

-Para realizar la clasificación de los ramales de árbol y cuerdas de la red se

procedió de la siguiente manera:

a) Se ordenaron los ramales de la red de acuerdo al valor del factor de

resistencias r, de menor a mayor resistencia.

b) Se inicializan las variables que se necesitaran para hacer la clasificación,

y se igualan a cero los valores de la matriz tablanudos.

c) Luego el primer ramal de menor resistencia pertenece al árbol y sus nodos

se guardan en la matriz tablanudos

d) Siguiendo el algoritmo propuesto anteriormente para clasificar los

ramales de la red grafica, se programaron tres bucles Do, los cuales

ordenan los ramales cada vez que se realiza una comparación de los

nodos ramales de la red e identifican los ramales que pertenecen a la

matriz de árbol y cuerdas.

e) Una vez clasificados los ramales se procede a mostrar los resultados en la

hoja resultados 1.

Estos pasos son realizados con el siguiente código:

p =nr

Do

p= p-1

j=O

Do

(30)

If r2(j) > r2(j + 1) Then

auxl = r2(j) r2(j) = r2(j + 1)

r2(j + 1) = auxl

aux2 = B(j)

B(j) = BU+ 1)

B(j + 1) = aux2

End If

Loop Until j = p

Loop Until p = 1 For i = 1 To nn

Tablanudos(i) = O

Next i

j4 = B(l) Arbol(l) = j4

nl = nudol(j4)

n2 = nudo2(j4)

Tablanudos(l) = nl Tablanudos(2) = n2 u=O

s= l

z=2

ii = o

(31)

control = False

r2( 1 ) = 1 000000

B(l) = 10000

Do While control = False

ii = ii + 1

g = False

vv = False

X=

nr-Do

x=x-1

xx = O

Do

XX= XX+ 1

lf r2(xx) > r2(xx + 1) Then

Aux6 = r2(xx)

r2(xx) = r2(xx + 1)

r2(xx + 1) = Aux6

Aux7 = B(xx)

B(xx) = B(xx + 1)

B(xx + 1) = Aux7

End lf

Loop Until xx = x

(32)

-Loop Unti l x = 1

j5 = B(ii) n l = nudol(j5)

n 2 = nudo2(j5) For kk= 1 Tonn

If (Tablanudos (kk:) = nl) Then

For jj = 1 To nn

If (Tablanudos(jj) = n 2) Then u =u+I

Enlace s(u) = j5

vv = True

B(ii) = 10000 r 2(ii) = 1000000

ii = o

End If

Next jj End If

Next kk If (vv = Fa lse) Then For k= 1 To nn

If (Tablanudos(k) = n 1) Then

s = s+l z =z+l

(33)

Tablanudos(z) = n2

g= True

B(ii)

=

10000

r2(ii) = 1000000 ii =

o

End If

Nextk

If (g = False) Then

For w= 1 To nn

If (Tablanudos(w) = n2) Then

s=s+l

z=z+l

Arbol(s)

=

j5

Tablanudos(z) = nl

B(ii) = 10000

r2(ii)

=

1000000

ii

=

o

End If

Nextw

End If

End If

If (u = nr - nn + 1) Then

control = True

End If

(34)

-numero= O

Loop

For i = 1 To nn - 1

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(4, i + 1).Value =

Arbol(i)

Next i

For i = 1 To (nr - nn + 1)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(S, i + 1).Value =

Enlaces(i)

Next i

4. Generación de la matriz de mallas

Para la generación de la matriz de mallas debemos calcular las matrices partición

B12 e Im lo que se realiza con los siguientes pasos:

a) se procede a ordenar los ramales de las matrices de árboles y cuerdas

de menor a mayor.

b) Generamos la matriz de nodos y ramales de árbol An.

c) Agregamos la matriz identidad a la matriz An para realizar el cálculo de

la matriz inversa.

d) Se realiza el calculo de la matriz inversa (Anr1 se guarda el resultado y

Se calcula la transpuesta de esta matriz ((Anr1)T.

e) Generamos la matriz de nodos y cuerdas y calculamos la transpuesta

(35)

36

-f) Hallamos el producto de las matrices resultantes calculadas en el paso d

y e.

g) Generamos la matriz de mallas colocando en orden las columnas de la

matriz hallada en el punto f y la matriz Im que viene a ser la matriz de

cuerdas.

h) Se visualiza la matriz de mallas en la hoja resultados 1.

Este algoritmo es seguido en el siguiente código que se muestra a

continuación:

p

=

nn - 1 'ordenando árboles

Do

p = p- 1

j=O

Do

j

=

j + 1

If Arbol(j) > Arbol(j + 1) Then

Aux4 = Arbol(j)

Arbol(j) = Arbol(j + 1)

Arbol(j + 1) = Aux4

End If

Loop Until j

=

p

(36)

p= (nr - nn + 1) 'ordenando cuerdas

Do

p = p- 1

j=O

Do

j = j + 1

IfEnlacesG) > EnlacesG + 1) Then

auxS = EnlacesG)

EnlacesG) = EnlacesG + 1)

EnlacesG + 1) = auxS

End If

Loop Until j = p Loop Until p = 1

For i = 1 To nn - 1 'construyendo la matriz de nodos y ramales de árbol For j = l To nn - 1

index = ArbolG) An(i, j) = Al(i, index)

Nextj Next i

For i = 1 To nn - 1 'agregando matriz identidad a la matriz An

For j = 1 To nn - l

(37)

An(i, j + nn - 1) = 1

Else

An(i, j + nn - 1) = O End If

Nextj

Next i

For i = 1 To nn - 1 'calculo de la matriz inversa de An If An(i, i) = O Then

F or f = i To nn - 1

If An(f, i) <> O Then

For e= 1 To (2 * (nn - 1))

Aux3 = An(f, e)

An(f, e)= An(i, e)

An(i, e)= Aux3

Next e

End If

Next f

End If

pvl = An(i, i)

For j = i To (2 * (nn - 1))

An(i, j) = An(i, j) / pvl

Nextj

F or k = 1 To ( nn - 1)

Ifk <> i Then

(38)

-pvl = An(k, i)

For j = i To (2 * (nn - 1))

An(k, j) = An(k, j) - An(i, j) * pv 1

Nextj

Endlf

Next k

Next i

For i = 1 To (nn - 1) 'extrayendo la matriz (Anr1 y guardándola en Al

F or j = 1 To ( nn - 1)

AI(i, j) = An(i, j + nn - 1)

Nextj

Next i

For i = 1 To nn - 1 'halla la transpuesta de la matriz inversa Al y la guarda en cutl

For j = 1 To nn - 1

cut 1 (j, i) = AI(i, j)

Nextj

Next i

For i = 1 To nr - nn + 1 'construye la matriz de cuerdas y se guarda en cut2

For j = 1 To nn - 1

j 1 = Enlaces(i)

cut2(j, i) = Al(j, ji)

Nextj

Next i

(39)

For j = 1 To nr - nn + 1

cut3(j, i) = -cut2{i, j) Next j

Next i

40

-For i = 1 To nr - nn + 1 'halla la matriz partición B12 de la matriz de mallas B For k = 1 To nn - 1

cut{i, k) = O

For c = 1 To nn - 1

cut{i, k) = cut(i, k) + cut3(i, c) * cutl(c, k) Next c

Nextk

Next i

For i = 1 To nr - nn + 1 For j = 1 To nr

mesh(i, j) = O Nextj

Next i

For i = 1 To nn - 1 'Hallamos la matriz de mallas B agregando las matrices B12 e Im For j = 1 To nr - nn + 1

j 1 = Arbol(i)

mesh(j, j 1) = cut(j, i)

Nextj Next i

(40)

For i = 1 To kl

For j = 1 To kl j2 = Enlaces(i)

If i = j Then

meshG, j2) = 1 Else

meshG, j2) = O Endlf

Nextj Next i

swl = O

For i = 1 To nr - nn + 1 'visualizando mallas For j = 1 To nr

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(i + 9, 1).Value = "Malla " & i

If mesh(i, j) <> O Then swl = swl + 1

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(i + 9, swl + 2). Value = mesh(i, j) * j

(41)

5. Calculo iterativo de Hardy Cross

42

-Se calculan los caudales de aire en cada uno de los ramales de la red utilizando el

algoritmo de Cross, el cual fue tratado en el capitulo anterior. Se realizaron los

siguientes pasos:

a) Se inicializan las variables de los caudales q¡, dq¡ y las variables de las

caídas de presión natural, de los ramales y la curva característica del

ventilador o los ventiladores de la hoja datos.

b) Se calculan los caudales iniciales q¡ para los ramales de la red, con los

valores iniciales dq¡_

e) Se procede a realizar el cálculo de caudales por el método de Cross,

calculando las correcciones de los caudales y actualizándolas por cada

ramal según la matriz de mallas.

d) Los valores de las correcciones según el ramal y la malla son mostradas

en la hoja resultados2.

e) Una vez que las correcciones dq¡ son menores que el valor mínimo

deseado, o cumplen el numero de iteraciones deseadas, la ejecución del

programa se detiene calculando las conversiones de los caudales de aire

para cada ramal de CFM a m3, pulgadas y Pascales y son mostradas en la

hoja resultados3.

Estos pasos se realizaron con el siguiente código:

For j = 1 To nr 'hardy cross iteracion inicializando variables

(42)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6, j + 3).Value = q(j) Next j

For i = 1 To (nr - nn + 1) 'inicializando las correcciones

dq(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 7).Value

Next i

For i = 1 To (nr - nn + 1)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, 3).Value =

dq(i)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, 2).Value = i

Next i

For i = 1 To (nr - nn + 1) For j = 1 To nr

q(j) = q(j) + mesh(i, j)

*

dq(i)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, j + 3).Value

= q(j)

Next j

Next i

F or i = 1 To nr 'inicializando perdidas por PVN HF ALFA Y BETA

HN(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 8).Value

HF(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 9).Value alfa(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 10).Value beta(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 11).Value

Next i

(43)

k=O

contador!= O

Do 'iteracion por el metodo de hardy cross

s=O

For i = 1 To (nr - nn + 1)

contador 1 = contador 1 + 1

For j = 1 To nr

index = mesh(i, j)

44

-suml = suml + index

*

(r(j)

*

Abs(q(j))

*

q(j)

*

0.0000000001) - index

*

HN(j)

-index

*

HF(j)

sum2 = sum2 + (index

*

index)

*

((2

*

r(j)

*

Abs(q(j))

*

0.0000000001) - (beta(j)

+ (2

*

alfa(j)

*

q(j))))

Nextj

dq(i) = Round(-sum 1 / sum2)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6 + kl +

contador!, 3).Value = dq(i)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6 + kl +

contador!, 2).Value = i

For j = 1 To nr

index = mesh(i, j)

q(j) = q(j) + index

*

dq(i)

Workbooks("hardy cross.xls "). Worksheets("resultados2"). Cells( contador 1 + 6 +

(44)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(5, j + 3).Value =

"Q"&j

Nextj

suml = O

sum2 = O

Next i

For i = 1 To (nr - nn + 1)

If (Abs(dq(i)) <error)= True Then

s= s+l

End If

Next i

k= k+l

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(7 + k * kl, l).Value

=k

Loop Until (s = (nr - nn + 1) Or k = nitera)

For i = 1 To nr

conversionl(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(7 +

k * kl + kl - 1, i + 3).Value

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 6).Value =

conversionl(i)

*

conversionl(i)

*

r(i)

*

0.0000000001

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 7).Value =

conversionl (i)

*

conversion l(i)

*

r(i)

*

0.0000000001

*

248.84

conversion2(i) = conversionl(i)

*

0.00047195

(45)

46

-For i = 1 To nr

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 3).Value = "Q"

&i

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cel1s(i + 5, 4).Value =

conversion 1 (i)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 5).Value =

conversion2(i)

(46)

l. Parámetros Utilizados

Los parámetros o variables utilizados en el uso de la hoja de cálculo son los siguientes:

Numero de ramales

Numero de nodos

# Máximo de iteraciones

Error (cfm)

Numero de ramal

Nodo de salida y nodo de llegada Resistencias (10-10 in*min/fl6)

Caudal inicial q¡ ( cfm)

Corrección Inicial dq¡ (cfm)

Presión de ventilación natural (Hnj en pulgadas) Presión de Ventilador (Hfj en pulgadas)

Alfa ( el coeficiente del termino Q2 de la curva característica del ventilador)

Beta (el coeficiente del termino Q de la curva característica del ventilador)

Estos parámetros son ingresados de acuerdo a las condiciones del problema y

(47)

2. Ingreso de datos al programa

48

-Los parámetros a utilizar se ingresan en la hoja "datos" en las celdas debajo

de las cabeceras que contienen el nombre de cada dato.

¡Ramales Nodos

Rama/ salNodo ida llegada Nodo

¡ !

!

!

1 1 !

Ultima rev/sfon 24/0MU

# max de lleraclones Error(cfm)

R10·'0 Q inicial

in·mtnlfr.' cfm

i i

: 1

i ! i ! i l i ltersr

dq (arbir.rario) 1 Hnj (PVN} tn

.. . . . --- _L __

i

i

1

!

Hfj (far,}

in

Fig. 2 Hoja de ingreso de datos

AUTOR: MIGUEL NARVA MALLQUI TELF: 01·2'11005 016916372332

miguelnarya@hotrnaiLcom

1

i ¡

! limpiar

Alfa(J) 1 Beta/]) Q' Q

1

!

l

(48)

3. Cálculos y resultados realizados por el programa

Una vez realizado el ingreso de los datos se procede a ejecutar el programa haciendo click en el botón iterar, visualizándose los ramales de árbol, de

cuerdas, y los ramales que pertenecen a las mallas respectivas son mostrados

en la hoja resultados 1. Los caudales y las iteraciones que realiza el programa se muestran en la hoja resultados2.Los caudales finales para cada ramal de la

red son presentados en la hoja resultados3 en diferentes unidades. Si algún caudal tiene signo negativo esto indica que el flujo de aire no va en la

dirección ingresada inicialmente en el ramal. Además se tiene el botón

limpiar el cual borra los resultados realizados en el programa de las hojas de resultados.

2 C/asificac;on de rama/es

Arbol

Enlaces

Mafias

10

11 12 13

(49)

: 1

+

TABLA DE TrERACJONES CON EL CALCULO DE LOS CAUDALES

4

¡; lteracion ; DeltaQ

+

8

9

JI

11

$

Jl_ 14

-

15

16

g

18 19 To

1¼-Ts

-

26 T7 ..1ª. 30 3f 2.f.

.... 4 --.-,-., I'\ datos l resultiiiosT resultados2,( result3dos3 7 --- -- --- --- _, __

----1 2 3

Fig. 4 Vista de la hoja de resultados2

Caudal

Reporte de Caudales y ['resiones

Qcfm Om3/s

1 ! 1 l i 1 1 i 1 i \ 1 1 1

¡ i

:

1 1

1 i l i

i

1

i

Fig. 5 Vista de la hoja de resultados3

50

-1 1

1 1

(50)

--4. Salida Grafica de impresión

Para la salida grafica de impresión se programo un botón imprimir que

permite obtener un archivo llamado informe de ventilación, con los

resultados de la ejecución del programa en la carpeta mis documentos del

directorio. La ruta con el archivo es la siguiente C:\mis documentos \

(51)

CAPITULO VI

PROBLEMA APLICATIVO

l. Problema de ventilación

El siguiente problema de ventilación fue tomado del libro Mine Ventilación

and air conditioning de Howard L. Hartman capitulo 17 pagina 495. En la

figura 6, se muestra un sistema de ventilación que consiste de dos piques y

una chimenea conectada en dos niveles por galerías. Las Resistencias que

están r x 1010 (in*min/tl:6) para cada ramal son indicadas. Asumiendo que la

cabeza de presión del ventilador es conocida en 8 .00 in. (1991 Pa) y la

ventilación natural es insignificante,· solucionar el problema de la Red por el

método de Hardy Cross. Realizar cinco iteraciones o continuar hasta que

todas las mallas satisfagan la condición l�q¡i<= f: con f: = 25 cfm (0.012 m3/s).

A H

0.9 4.3

B

e

D

0.55 9.45 2.85

E G

2.7 F 5.35

(52)

2. Ingreso de datos

Para mayor facilidad de la solución se combinan los ramales en sene y

reducimos el sistema de ventilación a la red mostrada en la Fig. 7. Los datos

ingresados de la red reducida y las mallas inicializadas son mostradas en la

Fig. 8.

[l]

Fig. 7 Red de ventilación reducida

PROGRAMA HARDY CROSS VENTILACION NATURAL Ultima revision 24/0fiAU

¡Ramales

1

4 6

1 1

"JI. max de iteraciones

1

5

1

Iterar

1

Error(cfm/ 25

Nodos

Ramal sNodo alida llenada Nodo hR'10rminltt·'º 1 O inicial ctm dq (arbitrario) Hnj {PVN} in Hfj {Fain n)

l

3

1 5.2 0.00 30000.00 0.000 8.000

2 1 2 4.25 0.00 20000.00 0.000 ; 0.000

3 2 3 1 7.6 0.00 1 40000.00 ¡ 0.000 0.000

1 4 ! 3.25 1 0.00 0.000 0.000

2 4 ¡ 9.45 0.00 ; ! 0.000 0.000

6 4 3 i 8.2 0.00 ! 0.000 0.000

¡

Fig. 8 Ingreso de datos

grama

AUTOR: MIGUEL flARVA MALLQUI

TELF: 01-2471005 076976372332 miguelnarva@hotmail com

Lim¡:iar

1

lmprinir

Alfa(J) BeraO)

o'

0.0000 0 0000

0.0000 0.0000 0.0000 1 0.0000

0.0000 , 0.0000

0.0000 ! 0.0000

0.0000 0.0000

(53)

54

-3. Resultados

Una vez ingresados los datos se ejecuta el programa con el botón iterar: el

cual realiza los cálculos de clasificación de ramales de árbol y cuerdas, las

mallas y los ramales que pertenecen a las mallas, las iteraciones que realiza el

programa mientras la solución va convergiendo al valor mínimo elegido, y los

caudales de aire en cada ramal.

Con el botón imprimir podemos obtener un archivo en Word con los

resultados de los cálculos.

1

2 Clasificacion de ramales

3

4 Arbol 4 2 1

5 Enlaces 3 6 5

6 7

=s Mallas

9

10 Malla 1 2 3

11 Malla2 2 -4 5

12 Malla 3 4 6

13 14

15

16 17

(54)

19 20 21 22 lteracion 1 2 3 1 2 3

2 1

2

3

3 1

2 3

4 1

2 3 Fig. 10 1 2 3 4 .5 6 7 8 9 -10 11 12

TABLA DE ITERACIONES CON EL CALCULO DE LOS CAUDALES

DeltaQ Q1 Q2 Q3 04 Q5 06

o o o o o o

30000 30000 30000 30000 o o o

20000 30000 50000 30000 -20000 20000 o

40000 70000 50000 30000 20000 20000 40000

23030 93030 73030 53030 20000 20000 40000 -22278 93030 50752 53030 42278 -2278 40000

8464 101494 50752 53030 50742 -2278 48464 -2566 98928 48186 50464 50742 -2278 48464

-1854 98928 46332 50464 52596 ·4132 48464

396 99324 46332 50464 52992 -4132 48860

102 99426 46434 50566 52992 -4132 48860

152 99426 46586 50566 52840 -3980 48860

-25 99401 46586 50566 52815 -3980 48835 -16 99385 46570 50550 52815 -3980 48835 -2 99385 46568 50550 52817 -3982 48835

7 99392 46568 50550 52824 -3982 48842

Vista de las iteraciones realizadas para el cálculo de caudales

Reporte de Caudales y Presiones

Caudal Q cfm Q m3Js h

1 in h1 Pas

01 : 99392 , 46.91 : 5.137 1278.28

Q2

1

46568

¡

21.98

1

0.922

·229_-3¡--

·

·

-·-03-··r

50550

¡

23_¿¡,··--r 1_942 ___ L_483.25 ____

04 _ 52824

-r

24_93 r a.907 i 225.67

···-os··--r

-3982 ·--i -1. a8 o. 01 s ... t?.} _______ _

_______ Q6 ---¡ 48842 ¡ 23.05 1.956 1 ______ _j§.Q;_7( ______ _

---·· .. ---··---: ---····--··---L---····--···---···

Fig. 11 Vista de los ramales de la red con los caudales de aire

(55)

CONCLUSIONES

l. Ventajas y desventajas del software

56

-El software realizado para el cálculo de los caudales de aire en una red de

ventilación por el método de Hardy Cross tiene las siguientes ventajas:

a) Es fácil de usar para resolver un problema de redes de ventilación.

b) El entorno MS Excel, le da un ambiente amigable y conocido al

usuario acostumbrado a usar las aplicaciones de Microsoft.

c) Tiene una salida grafica de los resultados.

d) Puede hacer los cálculos rápidamente para redes pequeñas.

e) Se pueden ingresar datos de cabeza de presión de ventilación natural y

ventilación mecánica.

Entre las desventajas del software podemos mencionar lo siguiente:

a) El tiempo de computación se extiende con redes muy grandes.

b) En la programación se uso el algoritmo de burbuja de Shell lo cual no

es lo más óptimo en cuanto a algoritmos de ordenamiento.

c) No realiza el cálculo de las resistencias de los ramales que vienen a

ser las galerías de la mina.

d) Se debe ingresar los datos de ramales y resistencias de manera manual

lo cual puede tomar algún tiempo y se pueden cometer errores.

e) Se debe tener la curva característica de cada ventilador para un mejor

(56)

RECOMENDACIONES

El software que se propone no intenta reemplazar a los softwares que se encuentran

en el mercado, y necesita aun pasar la prueba de solución de redes que se presenten

en la realidad en las minas subterráneas del Perú. Esto con el fin de ver la versatilidad de la programación, el tiempo de cálculo del software con redes mas

grandes y realizar las correcciones que sean necesarias, por lo que debe utilizarse con

cuidado y criterio.

Se sugiere utilizarlo como un software educativo en las clases de ventilación de minas de la Universidad de Ingeniería para ilustrar este método de cálculo el cual es útil y tiene analogías con las redes eléctricas y las redes de flujo de agua.

Para finalizar también se puede extender el calculo a problemas similares de ventilación parcial, los cuales son típicos de la ventilación de minas, para lo cual se

(57)

58

-BIBLIOGRAFIA

Hartman, Howard L. 1982 Mine Ventilation and Air Conditioning Cap. 17- 1 p.

483 - 488.

Hartman, Howard L. 1982 Second Edition Mine Ventilation and Air Conditioning

Cap. 17- 3 p. 492 - 496.

Fenves Steven J. 1969 Métodos de computación en Ingeniería Civil. Cap. 4.3 p. 99

-121.

Wirth Nicklaus. 1987 Algoritmos y estructuras de datos Cap. 2 p. 84 - 92.

Internet

http://www.elo. utfsm. cl/�lsb/ elo 102/labs/incidencias.htm

(58)

APENDICE

A. EQUIVALENCIAS UTILIZADAS

1 cfm =

1 in. agua =

1 lb*min2/ fl:6 =

1 fl:2 =

1 lb =

1 in =

1 lb*s2/fl:4 =

1 psi =

1 fl:3 =

1 lb/ fl:3 =

0.00047195 m3/s

248.84 Pa a 60° F

1.855 x 106Kg / m3

0.0929 m2

0.4536 Kg

25.4 mm

515.38 Kg / m3

6.8948 kPa

0.02832 m3

Figure

Fig.  1  Matriz de Incidencia
Fig. 2  Hoja de ingreso de datos
Fig. 3  Vista de la hoja Resultados 1
Fig.  4  Vista de la hoja de resultados2
+5

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