DE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA

CRITERIOS

DE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA

CRITERIOS

DE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA

• Introducción.

• Representación en el espacio de tensiones principales. Superficies de fallo

• Comportamiento dúctil vs. comportamiento frágil.

• Tensión equivalente. Coeficiente de seguridad. Tensión de trabajo.

• Criterio de Rankine-Lamé.

• Criterio de Saint Venant-Poncelet.

• Criterio de Tresca-Guest.

• Criterio de Maxwell-Huber-Von Mises-Hencky-Nadai.

• Teoría de los estados límites.

• Representación gráfica de los Criterios de resistencia para estados

de tensión plana

σ I

I

σ I

II

σ I

¿ En qué momento

la combinación de tensiones es suficiente para desencadenar

el proceso del fallo mecánico ?

<

> =

¿ ?

¿Cómo de grande es un tensor?

¿Tan grande como la mayor de sus componentes?

¿Tan grande como el mayor de sus autovalores?

¿Tan grande como su traza?

¿Tan grande como su determinante?

¿Tan grande como …?

¿Cómo comparar dos estados de tensiones?

Entonces…

¿Cómo predecir si un estado de tensión provocará el fallo de un dominio elástico?

 







 







σ σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

=

zz yz

xz

yz yy

xy

xz xy

xx

σ

 







 







σ σ

σ

= σ

III II

I

0 0

0 0

0 0

!!!

Representación en el espacio de tensiones principales (o de Haig-Westergaard)

 







 





 σ

σ σ

=

III II

I

s

d o

1 III

1 II

1 I

1 1 1

s s

3 I - σ

3 I - σ

3 I - σ 3

I 3 I

3 I

s = +

 







 







 +

 





 







=

I

II III

III II

I = σ = σ

σ

s ^{s d} s o

Pseudovector

I II

III

s d

s

s o

Criterio de fallo f(σ _I , σ _II , σ _III ) = K

I

II

III σ ^I = σ ^II = σ ^III

Superficie que separa los estados tensionales permitidos de los no permitidos

s _d

s s o

K )

, ,

f( I ₁ I ₂ I ₃ =

III )

II

I , σ , σ

f(σ

Tensión

equivalente

El fallo de todos los materiales no es igual !!!

σ

ε

El fallo de todos los materiales no es igual !!!

σ

ε

El fallo de todos los materiales no es igual !!!

σ

ε

El fallo de todos los materiales no es igual !!!

σ

ε

Distinto modo de fallo

distinto criterio

Fallo dúctil vs. Fallo frágil

I

II III

s s

Fallo dúctil Fallo

frágil

1 III

II

I , , ) K

f( σ σ σ =

2 III

II

I , , ) K

g( σ σ σ =

Superficie de rotura

Superficie de plastificación

I

II III

I

II III

“Material frágil”

“Material dúctil”

Superficie de rotura

Superficie de plastificación

f

T m

σ = σ

Tensión de trabajo

Coeficiente de seguridad en tensiones

σ

σ

σ

σ

σ

σ

x

y z

σ eq

x

y z

III )

II

I , σ , σ

f(σ

Tensión

equivalente

Criterios de fallo

Rankine-Lamé (1858)

Saint Venant-Poncelet (1870) Tresca-Guest (1872)

Beltrami-Haig (1885)

Von Mises (1913)-Huber (1904) Estados límite de Möhr (1900)

Evidencias experimentales

Lode (1926): tracción + presión

Taylor-Quinney (1931) tracción + torsión Ensayos de Bridgman (1945…)

F

T

P

F

T

σσσσ σσσσ

σσσσ

Evidencias experimentales

Lode (1926): tracción + presión

Taylor-Quinney (1931) tracción + torsión Ensayos de Bridgman (1945)

e III

I )

( σ − σ σ

1 2

III I

III

II −

σ

− σ

σ

−

= σ µ

-1 0 1

compresión simple tracción

simple

cortadura

pura ~1.12

parámetro de Lode

(“forma” del estado tensional)

0.56σ e

τ ≅

PLASTIFICACIÓN INDEPENDIENTE

DE LA PARTE ESFÉRICA

σσσσ σσσσ

σσσσ

Criterio de fallo

Relación entre variables tensiones/deformaciones

(invariantes) Cota

Valor máximo de alguna variable Valor máximo de alguna energía

…

Extrapolación

desde algún caso conocido

Tensión equivalente f(σ _I , σ _II , σ _III ) = K

Criterio de fallo

Relación entre variables tensiones/deformaciones

(invariantes) Cota

Valor máximo de alguna variable Valor máximo de alguna energía

…

Extrapolación

desde algún caso conocido Tensión equivalente

Caso conocido: ensayo de tracción plastificación cuando σσσσ = σσσσ e

Tensión equivalente = mayor de las tensiones principales

σσσσ _eqv =max{ σσσσ _I , | σσσσ _III |}

Ejemplo

K )

σ , σ ,

f(σ _{I II III} =

Criterio de fallo

Relación entre variables tensiones/deformaciones

(invariantes) Cota

Valor máximo de alguna variable Valor máximo de alguna energía

…

Extrapolación

desde algún caso conocido Tensión equivalente

Caso conocido: ensayo de tracción plastificación cuando σσσσ = σσσσ e

Tensión equivalente = mayor de las tensiones principales

σσσσ _eqv =max{ σσσσ _I , | σσσσ _III |}

Ejemplo ^max { ^σ I ^{, σ} III } < ^{σ e}

e II

e I

e ; σ σ ; σ σ

σ

σ _I < _I ^ó < _I <

Rankine-Lamé (1858)

K )

σ , σ ,

f(σ _{I II III} =

II

I

III

σ e

σ e

σ e

Rankine-Lamé (1858)

Plastificación función de I ₁

e II

e I

e ; σ σ ; σ σ

σ

σ _I < _I < _I <

ó

{ ^{I III} } ^e

R

eqv max σ , σ σ

σ = <

II

I

III

σ e

σ e

σ e

Plastificación función de I ₁

Resultados de Bridgman

e II

e I

e ; σ σ ; σ σ

σ

σ _I < _I < _I <

ó

{ ^{I III} } ^e

R

eqv max σ , σ σ

σ = <

Rankine-Lamé (1858)

II

I

III

σ e

σ e

σ e

Plastificación función de I ₁

Resultados de Bridgman

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

{ ^{τ − τ} } ^{= τ}

=

σ ^R _eqv max ,

Cortadura pura

e R

eqv = σ σ

Fallo:

Fallo: τ = σ _e

e II

e I

e ; σ σ ; σ σ

σ

σ _I < _I < _I <

ó

{ ^{I III} } ^e

R

eqv max σ , σ σ

σ = <

Rankine-Lamé (1858)

II

I

III

σ e

σ e

σ e

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

{ ^{τ − τ} } ^{= τ}

=

σ ^R _eqv max ,

Cortadura pura

e R

eqv = σ σ

Fallo:

Fallo:

σ e

τ =

Plastificación función de I ₁

Resultados de Lode

Resultados de Bridgman

e II

e I

e ; σ σ ; σ σ

σ

σ _I < _I < _I <

ó

{ ^{I III} } ^e

R

eqv max σ , σ σ

σ = <

Rankine-Lamé (1858)

{ } ^K

max ε _I , ε _III < ε _I < K ; ε _{I I} < K ; ε _{II I} < K

Saint Venant-Poncelet (1870)

“Tensión equivalente”

Mayor de las deformaciones principales

{ ^{I II II I} } ^e

SV

eqv = max σ − ν ( σ + σ ), σ − ν ( σ + σ ) < σ

σ _{I I I I I I}

Comparando con el ensayo de tracción

II

I

III

Saint Venant-Poncelet (1870)

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

{ ^{τ − ν − τ − τ − ν + τ} } ^{= + ν τ}

=

σ ^sv _eqv max ( 0 ), ( 0 ) ( 1 )

Cortadura pura

Fallo:

{ ^{I II II I} } ^e

SV

eqv = max σ − ν ( σ + σ ), σ − ν ( σ + σ ) < σ

σ _{I I I I I I}

e

e 0 . 77

) 1

( = σ

ν +

= σ τ

Plastificación función de I ₁

Resultados de Bridgman

II

I

III

Saint Venant-Poncelet (1870)

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

{ ^{τ − ν − τ − τ − ν + τ} } ^{= + ν τ}

=

σ ^sv _eqv max ( 0 ), ( 0 ) ( 1 )

Cortadura pura

{ ^{I II II I} } ^e

SV

eqv = max σ − ν ( σ + σ ), σ − ν ( σ + σ ) < σ

σ _{I I I I I I}

e

e 0 . 77

) 1

( = σ

ν +

= σ τ

3 .

= 0 ν

Fallo:

Plastificación función de I ₁

Resultados de Bridgman

II

I

III

Saint Venant-Poncelet (1870)

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

{ ^{τ − ν − τ − τ − ν + τ} } ^{= + ν τ}

=

σ ^sv _eqv max ( 0 ), ( 0 ) ( 1 )

Cortadura pura

{ ^{I II II I} } ^e

SV

eqv = max σ − ν ( σ + σ ), σ − ν ( σ + σ ) < σ

σ _{I I I I I I}

e

e 0 . 77

) 1

( = σ

ν +

= σ τ

3 .

= 0 ν

Resultados de Lode

Plastificación función de I ₁

Resultados de Bridgman

Fallo:

2 K

II <

σ

− σ _{I I}

Tresca-Guestt (1872)

Tensión equivalente

máxima de las tensiones tangenciales

e III

I T

eqv = σ − σ < σ

σ

Comparando con el ensayo de tracción

2 K

; 2 K

; 2 K

II I

II

I < σ − σ < σ − σ <

σ

−

σ _{I I I I I I}

II I

III

III II

I = σ = σ

σ ^{I III e}

T

eqv = σ − σ < σ

σ

Plastificación INDEPENDIENTE de I ₁

Resultados de Bridgman

I II

III

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

τ

= τ

−

− τ

=

σ _eqv ^T ( ) 2 5 e

. 0 σ

= τ

Cortadura pura

Fallo:

56 e

.

0 σ

≅ τ

Resultados de Lode

GRAN CRITERIO PARA PREVENIR EL FALLO

POR PLASTIFICACIÓN !!!

Tresca-Guestt (1872)

ojo !!! Cuidado con el fallo frágil de materiales “dúctiles”

http://www.usmm.org/libertyships.html

Beltrami (1885)

“Tensión equivalente”

valor crítico de la energía de deformación

e III

II III

I II

I 2

III 2

II 2

I B

eqv = σ + σ + σ − 2 ν ( σ σ + σ σ + σ σ ) < σ

σ

Comparando con el ensayo de tracción

2 K

III II I

I ε + σ ε <

σ + ε

σ _{I I I I I}

e 2

2 I B

eqv = I − 2 ( 1 + ν ) I < σ

σ

Beltrami (1885)

III II

I = σ = σ

σ

I II

III

Plastificación función de I ₁

Resultados de Bridgman

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

e 2

B

eqv = 0 + 2 ( 1 + ν ) τ = σ σ

62 e

.

0 σ

= τ

Cortadura pura

Fallo:

e 2

2 I B

eqv = I − 2 ( 1 + ν ) I < σ σ

3 .

= 0 ν

Resultados de Lode

Von Mises (1913)-Huber (1904)-Nadai (1934)

“Tensión equivalente”

valor crítico de la energía de cambio de forma (o de ττττ octaédrica)

e 2

II I

2 II 2

2 I VM 1

eqv = [( σ − σ ) + ( σ − σ ) + ( σ − σ ) ] < σ

σ _{I I I I I I}

Comparando con el ensayo de tracción

[ ^{( ) ( ) ( )} ] ^K

E 6

1 ₂

II I

2 II 2

I + σ − σ + σ − σ <

σ

− ν σ

+

I I

I I

I I

e 2

2 I B

eqv = I − 3 I < σ

σ

Plastificación INDEPENDIENTE de I ₁

Resultados de Bridgman

I II

III

 







 







τ

− τ

0 0

0 0

0

0 0

577 e

.

0 σ

= τ

Cortadura pura

Fallo:

56 e

.

0 σ

≅ τ

Resultados de Lode

GRAN CRITERIO PARA PREVENIR EL FALLO

POR PLASTIFICACIÓN !!!

Von Mises (1913)-Huber (1904)-Nadai (1934)

e 2

II I

2 II 2

I 2

VM 1

eqv = [( σ − σ ) + ( σ − σ ) + ( σ − σ ) ] < σ

σ _{I I I I I I}

τ

= τ

+ τ + τ

=

σ _eqv ^VM ₂ ¹ [ ² ( 2 ) ² ( ) ² ] 3

Möhr (1900)

Teoría de los estados límite

σ

τ Envolvente de

estados límite

σ

τ Estado tensional

NO permitido Estado tensional

permitido

Teoría de los estados límite

σ t

σ c σ _III σ _I

O A

B D C

) ( _{I III}

2 1 σ + σ

k t

σ

= σ

CO CB DO

DA =

) (

DA = ₂ ¹ σ _c − σ _t DO = ₂ ¹ ( σ _c + σ _t ) )

(

CB = ₂ ¹ σ _I − σ _III − σ _t CO = ₂ ¹ ( σ _t − ( σ _I + σ _III ))

III I

t

t III

I t

c

t c

σ

− σ

− σ

σ

− σ

−

= σ σ + σ

σ

− σ

Möhr (1900)

I c III t c t

σ σ − σ σ = σ σ

M

eqv k III t

σ = σ − σ < σ _I

M

eqv / k III c

σ = σ _I − σ < σ

Failure Prediction and Avoidance

Experimental Stress Analysis Notebook, Issue 22 Dec. 1993, Measurements Group, pp. 6-11.

Algunos resultados experimentales más