Transferencia de Calor Conjugada con un Radiador Aceite Aire Empleado en Transformadores de Potencia Edición Única

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(2) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY. CAMPUS MONTERREY. ESCUELA DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA. TECNOLÓGICO DE MONTERREY ®. TRANSFERENCIA DE C A L O R CONJUGADA EN UN RADIADOR ACEITE-AIRE E M P L E A D O EN TRANSFORMADORES DE POTENCIA. TESIS. PRESENTADA C O M O REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER E L GRADO ACADÉMICO DE:. MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA. A B E L COHAILA SALAS. MONTERREY, N.L.. M A Y O 2008.

(3) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y D E ESTUDIOS SUPERIORES D E M O N T E R R E Y. CAMPUS MONTERREY. E S C U E L A D E INGENIERÍA DIVISIÓN D E INGENIERÍA Y A R Q U I T E C T U R A. Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis presentado por el Ing. Abel Cohaila Salas sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de: M A E S T R O E N CIENCIAS C O N ESPECIALIDAD E N INGENIERÍA ENERGÉTICA.. Comité de Tesis. Dr. Carlos Iván Rivera Solorio Asesor. Dr. Alejandro Javier García Cuéllar Sinodal. APROBADO. Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa Director de la Dirección de Investigación y Posgrado de la Escuela de Ingeniería. MONTERREY, N.L.. M A Y O 2008.

(4) ii DEDICATORIA. A Doña Lidia, mi esposa, mi compañera de toda la vida.. A Don Alberto Novau Dalmau, excelente ingeniero, mejor amigo.. ii.

(5) iii AGRADECIMIENTOS. A l Dr. Carlos Iván Rivera Solorio por su atenta disposición para compartir conmigo sus conocimientos y experiencia en la especialidad y por su invaluable dirección en esta investigación.. A l Dr. Alejandro Javier García Cuellar por su apoyo oportuno y valiosos consejos durante la ejecución de la presente investigación.. A la M . C. Luz María Lozano del Río por su generosa ayuda en la culminación de esta tesis.. A los Drs. Oliver Probst Oleszewski, Javier Rivas Ramos y Fernando Jaimes Pastrana por su apoyo incondicional para que pueda iniciar esta especialización.. A l Departamento de Planeación y Desarrollo Institucional del ITESM, por el soporte económico brindado durante esta especialización.. iii.

(6) iv RESUMEN. Transferencia de calor Conjugada en un Radiador Aceite-Aire, empleado en Transformadores de Potencia (Mayo 2008) Abel Cohaila Salas, MI. ITESM, Campus Monterrey Director del Comité de Tesis: Dr. Carlos I. Rivera Solorio. En este trabajo se efectuaron simulaciones numéricas para investigar la convección forzada en un radiador utilizado para enfriar el aceite que sirve como medio refrigerante en transformadores de potencia. En este caso dicho enfriamiento se efectúa empleando aire.. Como primer paso para llevar a cabo la investigación se elaboró un modelo físico, geométricamente sencillo, pero representativo de las características de un radiador. E l radiador considerado para el estudio se eligió de Large Power Transformers, de K . Karsai.. Luego se procedió a elaborar el modelo computacional que represente al modelo físico. Dicho modelo computacional consta de 680000 elementos de forma hexahedral, con una longitud de 8 mm cada uno. Las dimensiones genéricas del dominio son (300 x 45 x 1000) mm. Este dominio es flexible en cuanto a su longitud, es decir, se puede alargar o acortar.. Los modelos fueron generados usando el Preprocesador Gambit™, mientras que el cálculo numérico se efectuó utilizando el Código de CFD Fluent™.. Debido a que, en este caso, por el interior del dominio circulan dos fluidos con paredes metálicas entre si, paredes por donde se transfiere la energía del aceite al aire, el modo de transferencia de calor en el interior del dominio corresponde a lo que se denomina como transferencia de calor conjugada.. Las características térmicas del radiador considerado son:. iv.

(7) •. Velocidades de entrada del aceite, (0.0025, 0.005 y 0.01) m/s. •. Temperaturas de entrada del aceite, (60, 80 y 100) °C. •. Velocidades de entrada del aire, (0.075, 0.15 y 0.3) m/s. •. Temperaturas de entrada del aire, (0, 20 y 40) °C. •. Altura del modelo, (1, 1.5 y 2) m.. La temperaturas de salida, tanto del aceite como del aire, obtenidas mediante las simulaciones, comparadas con las obtenidas mediante procedimientos analíticos, tienen una diferencia de 0.33% y 0.08 % respectivamente. En cuanto al calor transferido del aceite al aire, la diferencia correspondiente es de 2.94 %.. Estas diferencias demuestran que el modelo computacional representa cabalmente al modelo físico. Sin embargo el modelo físico empleado resulta de efectuar simplificaciones fuertes a la geometría del radiador y esto hace ver la necesidad de efectuar simulaciones considerando íntegramente la geometría del radiador.. v.

(8) vi CONTENIDO. Página DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS. ii iii. RESUMEN. iv. ÍNDICE. vi. SIMBOLOGÍA. viii. L I S T A D E FIGURAS. xi. LISTA D E T A B L A S. xiv. CAPÍTULO. I. II. III. INTRODUCCIÓN. 1. 1.1. ANTECEDENTES. 1. 1.2. OBJETIVO. 3. 1.3. ORGANIZACIÓN D E L A TESIS. 4. M A R C O BIBLIOGRÁFICO. 5. 2.1. REVISIÓN D E L A L I T E R A T U R A. 5. 2.2. T R A B A J O S PREVIOS E N E L ITESM. 7. 2.3. TRANSFERENCIA DE CALOR. 13. 2.4. DINÁMICA D E FLUIDOS C O M P U T A C I O N A L. 17. 2.5. T R A N S F O R M A D O R E S D E POTENCIA. 28. 2.6. INTERCAMBIADORES DE CALOR COMPACTOS. 37. ESPECIFICACIÓN D E L P R O B L E M A. 47. vi.

(9) vii. IV. V. VI. 3.1. DESCRIPCIÓN D E L P R O B L E M A. 47. 3.2. CONDICIONES D E OPERACIÓN. 50. 3.3. M O D E L O FÍSICO. 51. 3.4. SUPOSICIONES. 57. 3.5. CONDICIONES D E F R O N T E R A. 57. MODELO COMPUTACIONAL. 59. 4.1. GEOMETRÍA. 59. 4.2. MALLADO. 60. 4.3. TIPOS D E F R O N T E R A. 63. 4.4. PROPIEDADES D E LOS M A T E R I A L E S. 64. 4.5. OPCIONES D E SIMULACIÓN. 66. 4.6. VALIDACIÓN D E L PROCEDIMIENTO. 66. RESULTADOS. 71. 5.1. CASOS A A N A L I Z A R. 71. 5.2. DESCRIPCIÓN D E LOS RESULTADOS D E L C A S O 2. 73. 5.3. R E S U L T A D O S COMPLETOS. 89. COMPLEMENTO FINAL. 95. 6.1. CONCLUSIONES. 95. 6.2. RECOMENDACIONES. 97. REFERENCIAS. 99. vii.

(10) viii. LISTA DE SÍMBOLOS. CARACTERES LATINOS. 2. A. Área, (m ). c. Capacidad calorífica, (J/K.s). c. Calor específico a presión constante, (J/kg.K). c. Calor específico a volumen constante, (J/kg.K). d. Distancia, (m). D. Diámetro, (m). Dh,. Diámetro hidráulico, (m). F. Factor de corrección, adimensional. f. Factor de fricción, adimensional. h. Coeficiente de transferencia de calor por convección, (W/m .K). h. Altura del dominio, (m). h. Distancia entre múltiples del radiador, (m). I. Intensidad de corriente, (A). k. Conductividad térmica, (W/m.K). p. v. 2. r. L. Longitud característica, (m). c. Lh, l Longitud de entrada hidráulica, para flujo laminar, (m) Ltl. Longitud de entrada térmica, para flujo laminar, (m). m. Flujo de masa del aire, (kg/s). m. Flujo de masa del aceite, (kg/s). n. Número de elementos del radiador. Nu. Número de Nusselt, adimesional. p. Presión, (Pa, o, bar). P. Potencia, (W, o, V A ). Pr. Número de Prandtl, adimesional. q. Rapidez de transferencia de calor, caudal de calor, (W). q'. Flujo de calor, caudal de calor por unidad de área, (W/m ). a. 0. 2. viii.

(11) ix R. Resistencia al flujo de calor, (K/W). R. Constante del aire, (J/kg.K). Re. Número de Reynolds, adimesional. T. Temperatura de entrada del fluido caliente, (°C, o, K ). a. ce. T. Temperatura de salida del fluido caliente, (°C, o, K ). cs. Tf. Temperatura de entrada del fluido frio, (°C, o, K ). Tf. Temperatura de salida del fluido frio, (°C, o, K ). T. Temperatura de entrada del aire al radiador, (°C, o, K ). e. s. ae. T. Temperatura de salida del aire del radiador, (°C, o, K ). Tamb. Temperatura del aire ambiente, (°C, o, K ). T. Temperatura de entrada del aceite al radiador, (°C, o, K ). as. oe. T. Temperatura de salida del aceite del radiador, (°C, o, K ). T. Temperatura superficial, (°C, o, K ). os. s. T µ Temperatura de la corriente libre del fluido, (°C, o, K ) T. Temperatura, (°C, o, K ). T. Temperatura de mezclado, (°C, o, K ). U. Coeficiente global de transferencia de calor, (W/m .K). m. 2. µ Velocidad de la corriente libre del fluido, (m/s). u u. Componente de la velocidad en la dirección x, (m/s). V. Velocidad, (m/s). V. Magnitud de la velocidad, rapidez, (m/s). V. Volúmen, (m ). V. Diferencia de potencial, voltaje, (V). 3. CARACTERES GRIEGOS. e. Efectividad térmica, adimensional DT. Cambio de temperatura, (°C, o, K ). DT. Elevación de temperatura, (°C, o, K ). DT. Valor medio de la diferencia de temperaturas, entre los fluidos caliente y frío,. m. (°C,o,K). ix.

(12) X. ATim. Diferencia media logarítmica de temperaturas, (°C, o, K ). n. Eficiencia superficial global, adimensional. na. Eficiencia de la aleta, adimensional. p. 3. Densidad, (kg/m ) μ Viscosidad absoluta, (kg.m/s). X.

(13) xiv LISTA DE TABLAS. Página Tabla 2.1 Características del Aceite para Transformadores (Franklin, 1983). 36. Tabla 3.1 Elevación de la temperatura del aceite (ΔT ) en la entrada y salida del radiador y 0. temperatura del mismo (T ) en el caso en que la temperatura ambiente sea igual a 40 °C...51 0. Tabla 3.2 Propiedades físicas del aceite para transformadores. 54. Tabla 3.3 Propiedades físicas del aire, ap = 1 atm. 54. Tabla 4.1 Resultados de las simulaciones. 69. Tabla 5.1 Casos a analizar. 73. Tabla 5.2 Temperaturas de salida del aceite y del aire, en el caso 2. 74. Tabla 5.3 Calor transferido del aceite al aire en el caso 2. 87. Tabla 5.4 Resultados de los casos 2, 14 y 15. 88. Tabla 5.5 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt para el caso 2. 88. Tabla 5.6 Temperatura de salida del aceite. 93. Tabla 5.7 Temperatura de salida del aire. 93. Tabla 5.8 Calor transferido del aceite al aire. 94. xiv.

(14) xi. LISTA DE FIGURAS. Página Figura 1.1 Croquis de un Transformador con Radiador. 2. Figura 2.1 Sistema transformador radiador. 8. Figura 2.2 Secciones transversales de los espacios entre placas. 11. Figura 2.3 Mallas correspondientes al fluido y a la pared de uno de los cilindros de un motor de combustión (Urip et al, 2005). 19. Figura 2.4 Presión distribuida en dominios continuo y discreto. 20. Figura 2.5 Efecto del número de elementos de la malla en la solución de la ecuación 2.10, para m = 1 (Bhaskaran, Collins, 2002). 23. Figura 2.6 Efecto del número de iteraciones en la solución de la ecuación 2.10, para m =2 (Bhaskaran, Collins, 2002). 26. Figura 2.7 Esquema básico de un transformador monofásico. 29. Figura 2.8 Sistemas constructivos de los transformadores. (Dagá et al, 1974). 30. Figura 2.9 Sección transversal del núcleo de un transformador. 31. Figura 2.10 Canales de refrigeración de un transformador. (Dagá et al, 1974). 35. Figura 2.11 Radiador aceite-aire empleado para refrigerar un transformador de potencia. Fotografía extraída de la página www.californiaturbo.com. 37. Figura 2.12 Tipos de intercambiadores de calor a) flujo en paralelo, b) flujo en contracorriente y c) flujo cruzado. 39. Figura 2.13 Temperaturas en intercambiadores con arreglo de flujo en paralelo (a) y en contracorriente (b). 41. Figura 2.14 Diferencias de temperaturas en intercambiadores con arreglo de flujo en paralelo (a) y en contracorriente (b). 43. Figura 3.1 Radiador con doce elementos. 48. Figura 3.2 Parte central de uno de los elementos del radiador analizado. 49. Figura 3.3 Sección transversal de dos elementos contiguos. 49. Figura 3.4 Vista frontal de uno de los elementos del radiador. 52. Figura 3.5 Modelo físico a emplear en el análisis. 53. xi.

(15) xii Figura 3.6 Esquema empleado para el cálculo de los datos a emplear en el análisis. 55. Figura 4.1 Sección transversal de los tubos, (a) real, (b) computacional. 59. Figura 4.2 Sección transversal del modelo. 60. Figura 4.3 División de la sección transversal del domino. 61. Figura 4.4 Mallas básicas 1 y. 2. 62. Figura 4.5 Mitad izquierda del frente de la malla. 65. Figura 4.6 Modelo de tubo en 2D. 67. Figura 5.1 Planos definidos para las ilustraciones gráficas. 77. Figura 5.2 Líneas definidas para las ilustraciones gráficas. 78. Figura 5.3 Contornos de temperatura en los planos 1, 2, 3, 4 y 5. 79. Figura 5.4 Contornos de temperatura en los planos 6, 7 y 8. 79. Figura 5.5 Contornos de temperatura en las paredes exteriores de los tubos. 80. Figura 5.6 Cambios de temperatura a lo largo de las líneas centrales de los tubos. 80. Figura 5.7 Variación de la temperatura a lo largo de las líneas 6, 7 y 8. 82. Figura 5.8 Variación de la temperatura a lo largo de las líneas 9, 10 y 11. 82. Figura 5.9 Variación de la temperatura a lo largo de las líneas 7, 12, 13, 14 y 15. 83. Figura 5.10 Variación de la velocidad axial a lo largo de las líneas 6, 7 y 8. 84. Figura 5.11 Variación de la velocidad axial a lo largo de las líneas 9, 10 y 11. 85. Figura 5.12 Variación de la velocidad axial a lo largo de las líneas 7, 12, 13, 14 y 15. 85. Figura 5.13 Contornos de la velocidad en x, en el plano 7. 86. Figura 5.14 Vectores de velocidad en la dirección x, en la parte anterior del plano 7. 87. Figura 5.15 Flujo de calor a través de las superficies expuestas al aire. 89. Figura 5.16 Temperatura de salida y calor transferido, en función de la velocidad de entrada del aceite. 91. Figura 5.17 Temperatura de salida y calor transferido, en función de la velocidad de entrada del aire. 92. Figura 5.18 Temperatura de salida y calor transferido, en función de la temperatura de entrada del aceite. 92. Figura 5.19 Temperatura de salida y calor transferido, en función de la temperatura de entrada del aire. 93. xii.

(16) xiii Figura 5.20 Temperatura de salida y calor transferido, en función de la altura de modelo. 93. Figura 5.21 Temperatura de salida del aceite en los tubos, en los casos 2, 14 y 15. 94. xiii.

(17) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN. La investigación y el desarrollo en transferencia de calor tienen una importancia significativa en muchas ramas de la tecnología. Las áreas de aplicación son vastas y van desde la industria en general hasta los edificios y las casas habitación. E l intercambio de calor combinado con su recuperación juega un papel principal en la mejora de la eficiencia en los procesos industriales, mientras que el enfriamiento en equipos como turbinas de gas, motores de combustión y transformadores de potencia es de vital importancia en su vida útil.. En años recientes, en este campo se ha producido un desarrollo importante derivado de los avances en los métodos numéricos de solución de ecuaciones diferenciales parciales, la disponibilidad de computadoras cada vez más eficientes y los avances en métodos experimentales como el empleo de los velocímetros de imágenes de partículas mediante laser (PIV). Mediante la simulación computacional es posible analizar el desempeño de partes específicas de una gran variedad de equipos, para este efecto es muy común el empleo de los métodos de diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos, conocidos genéricamente como Dinámica de Fluidos Computacional (CFD).. En el presente trabajo se investiga por medio de simulaciones computacionales el fenómeno de convección forzada en un tipo de radiador empleado para enfriar el aceite que sirve como fluido refrigerante en los transformadores de potencia. La razón por la cual se decidió acometer esta labor surge de la necesidad de entender el comportamiento de estos equipos, toda vez que se emplean ampliamente en variados sectores de la industria.. 1.1 ANTECEDENTES. Conforme lo mencionaremos con más detalle en la sección 2.4, un transformador es un dispositivo utilizado para cambiar el voltaje y la intensidad de corriente de la energía.

(18) 2 eléctrica. Durante su funcionamiento, la temperatura de los elementos que están en su interior se incrementa, pero dicho incremento no debe sobrepasar ciertos límites para que su desempeño no se vea afectado y por tanto su vida útil. Para la refrigeración del interior de los transformadores es muy común el empleo de aceite, el cual luego de ser calentado, es enfriado por medio de radiadores localizados convenientemente en el exterior del transformador. En la figura 1.1 se muestra un croquis del conjunto transformador radiador, donde el aceite sigue las trayectorias señaladas mediante las líneas de trazos.. Transformador. Radiador. Núcleo. Figura 1.1 Croquis de un Transformador con Radiador. E l estudio de los fenómenos térmicos e hidráulicos que ocurren en el interior de los transformadores de potencia ha sido abordado por varios investigadores, quienes han establecido sistemas que corresponden a los caminos que sigue el aceite a través de las bobinas y los radiadores, planteando las ecuaciones correspondientes que resultan de aplicar los conocimientos de mecánica de fluidos y transferencia de calor (Del Vecchio, 2002; Karsai, 1987). Como es natural, dada la complejidad del problema a analizar, los modelos térmicos establecidos en tales estudios contienen una serie de simplificaciones fuertes, de modo que los resultados son aproximados en gran medida..

(19) 3. Los radiadores empleados en estas aplicaciones corresponden a los dispositivos que se conocen como intercambiadores de calor compactos, los cuales son enfriadores aceite-aire o, con menos frecuencia enfriadores aceite-agua.. Por otro lado, la transferencia de calor en intercambiadores de calor ha sido tratada hasta ahora empleando procedimientos analíticos combinados con pruebas experimentales. Los resultados son útiles para el diseño de intercambiadores, pero de las geometrías comúnmente. consideradas. (Kays,. 1998).. Existen. en. el. mercado. programas. computacionales donde se han volcado los resultados mencionados, los cuales facilitan en gran medida el diseño de intercambiadores de calor.. En el ITESM se han desarrollado dos trabajos relacionados con el tema de la presente investigación. E l primero consta de un primer estudio de la convección natural que ocurre en transformadores de baja capacidad (González, 2005). E l segundo trata de también de un primer estudio de la convección forzada en radiadores de equipos de potencia (Ibáñez, 2006). Los resúmenes correspondientes se presentan en la sección 2.1, Revisión de la Literatura.. 1.2 OBJETIVO. E l objetivo de esta investigación consiste en analizar el fenómeno de la transferencia de calor conjugada en un radiador aceite-aire empleado en transformadores de potencia, por medio de simulaciones computacionales.. E l alcance de la misma lo hemos establecido mediante las siguientes consideraciones:. •. Simular a la vez los flujos de aceite y de aire, ligados por las paredes de los tubos que conducen el aceite.. •. Que las propiedades físicas tanto del aceite como del aire, sean dependientes de la temperatura..

(20) 4 •. Se simulará el comportamiento de radiadores de tres tamaños.. •. Se variarán las condiciones de operación, es decir se harán simulaciones empleando distintas velocidades, tanto del aceite como del aire.. •. No se hará simulación alguna encaminada a la optimización del diseño del radiador. Sin embargo, la información del presente trabajo será de gran utilidad para estudios de optimización.. 1.2 ORGANIZACIÓN DE L A TESIS. La presentación escrita de la presente investigación está organizada de la siguiente forma:. •. En el Capítulo 1 se presentan los antecedentes, la motivación, el objetivo y los alcances del trabajo.. •. En el Capítulo 2 se presenta la revisión de la literatura relacionada con el presente trabajo y de los trabajos previos efectuados en el ITESM, así como los conceptos fundamentales sobre transferencia de calor, dinámica de fluidos computacional, transformadores de potencia e intercambiadores de calor compactos.. •. En el Capítulo 3 se presenta la especificación del problema a solucionar mediante su descripción, la formulación de las condiciones de operación y la descripción del modelo físico resultante, que sirve para la elaboración del modelo computacional.. •. En el Capítulo 4 se presenta el modelo computacional establecido para efectuar las simulaciones por medio de la descripción de la geometría del dominio, su discretización, las propiedades de los materiales empleados y las condiciones de frontera impuestas.. •. En el Capítulo 5 se exponen y discuten los resultados de las simulaciones, obtenidos al efectuarlas considerando las diferentes condiciones de operación establecidas.. •. En el Capítulo 6 se presentan las conclusiones y recomendaciones que se derivan del trabajo efectuado..

(21) CAPÍTULO II. REVISIÓN DE L A LITERATURA. En este capítulo se muestra el resultado de la revisión bibliográfica efectuada, que sirve como marco teórico de la presente investigación. Dicha revisión comprende la literatura afín al presente trabajo, los trabajos previos desarrollados en el ITESM, así como los conceptos fundamentales de Transferencia de Calor, Dinámica de Fluidos Computacional, Transformadores de Potencia e Intercambiadores de Calor.. 2.1 REVISIÓN DE L A LITERATURA. La necesidad por el alto desempeño, tamaño pequeño, peso ligero y bajo precio de los intercambiadores de calor ha generado un desarrollo extensivo en el estudio del comportamiento de superficies compactas consideradas en los diseños. Dichas superficies se caracterizan por su gran extensión resultado de la complejidad de su geometría, que da lugar a valores altos de la relación área volumen y al mejoramiento de los coeficientes de transferencia de calor. Las secciones transversales de los canales, o conductos, por donde circulan los fluidos han resultado ser de formas complejas no circulares.. En las aplicaciones de intercambio de calor entre dos fluidos, por el interior de los tubos fluye por lo general el fluido más viscoso, mientras que el fluido menos viscoso (un gas) fluye por el exterior. Dado que los diámetros hidráulicos son muy pequeños los flujos tienden a ser laminares y completamente desarrollados. Hay una gran cantidad de información referente a la convección laminar forzada en tubos circulares y no circulares. Para solucionar las ecuaciones gobernantes y las condiciones de frontera asociadas se han empleado diversos métodos, sin embargo debido a la complejidad tanto de las condiciones del flujo como de la geometría del conducto, la modelación numérica por medio de técnicas computacionales ha sido adoptada como método estándar..

(22) 6 Cabe mencionar que, debido a que la tendencia ha sido el analizar por separado los flujos de ambos fluidos en intercambiadores de calor, la información disponible se circunscribe a los casos donde la temperatura de la pared del conducto es constante o donde el flujo de calor por dicha pared es constante. En nuestro caso no se tiene ni lo uno ni lo otro, por tanto la información afín al presente trabajo solo nos puede servir como referencia.. Manglik y Bergles (1998) presentan un método para solucionar el problema de flujo laminar completamente desarrollado y la transferencia de calor en tubos de sección en forma de segmentos circulares y anular excéntrica, considerando las dos condiciones de frontera térmicas mencionadas. Se presentan las distribuciones de velocidad y temperatura, el factor de fricción y el número de Nusselt. Estos resultados se extrapolan a secciones doble senoidal y romboidal. En estos últimos casos, el Número de Nusselt alcanza su valor máximo cuando la relación de aspecto (media altura/ancho) tiene un valor alrededor de 1, mientras que el factor de fricción presenta un incremento pronunciado hasta el valor mencionado de la relación de aspecto, luego su incremento disminuye hasta finalmente tornarse asintótico.. Amano (1998) presenta técnicas de simulación para el cálculo de la transferencia de calor y el comportamiento del flujo en canales de paredes corrugadas, considerando flujo turbulento. Se corrobora el hecho de que la transferencia de calor se incrementa debido a las corrugaciones y que este incremento se da a expensas de una caída sustancial de la presión. Esta caída de presión se puede atenuar modificando la geometría de las corrugaciones. A l redondear las esquinas de las corrugaciones se reduce la caída de presión y el factor de fricción, sin afectar significativamente a la transferencia de calor.. Sawyers et al (1998) estudiaron el efecto de las corrugaciones en la transferencia de calor para régimen laminar y en estado estable, empleando una combinación de técnicas analítica y numérica. Las corrugaciones consideradas son en dos y tres dimensiones, la primera tiene la forma senoidal sin desfasamiento y la segunda también la forma senoidal, pero sin desfasamiento en la dirección del flujo y desfasada en la dirección transversal, es decir como una caja de huevos. Aquí también se corrobora el hecho de que las corrugaciones dan.

(23) 7 lugar a un incremento de la transferencia de calor respecto a canales con placas planas. En el caso de la geometría tridimensional, se presenta un flujo transversal que ocasiona un incremento adicional de la transferencia de calor, sin embargo, si la dirección del flujo principal se altera, el flujo transversal se incrementa y esto perjudica la recirculación y por tanto la transferencia de calor.. Metwally y Manglik (2004) estudiaron la convección laminar forzada en placas paralelas, corrugadas tipo Chevron (en V ) , de perfil senoidal; considerando las condiciones de frontera mencionadas anteriormente. Los estudios comprenden un amplio rango de las relaciones de aspecto de las corrugaciones, rapideces de flujo correspondientes, número de Reynolds entre 10 y 1000, así como líquidos viscosos con números de Prandtl de 5, 35 y 150. E l tipo de flujo es influenciado fuertemente por el número de Reynolds, si su valor es bajo el flujo es muy parecido al flujo en conductos rectos. Si el valor de Re es alto se presentan celdas transversales de vórtices que crecen en tres dimensiones. E l mezclado producido por estos vórtices incrementa significativamente la transferencia de calor respecto a lo que ocurre en canales planos, hasta 5.5 veces. Por otro lado el incremento del factor de fricción es relativamente bajo.. Zhang (2005) estudió el flujo turbulento de aire en un canal de sección triangular (un triángulo isósceles), con corrugaciones transversales triangulares en la base, de las mismas proporciones geométricas que la sección principal. Los resultados muestran que la transferencia de calor se incrementa en porcentajes que van de 40 % a 60 %, comparada con lo que sucede en canales planos, pero con una caída de presión de alrededor del 200 %.. 2.2 TRABAJOS PREVIOS EN E L ITESM. 2.2.1 Convección Natural en Sistemas Interconectados. Mediante simulaciones computacionales, González (2005) aborda de modo bastante simplificado el mecanismo de enfriamiento de los transformadores. E l estudio se centra en el flujo del aceite en el interior del transformador y su radiador, el cual se produce.

(24) 8 exclusivamente debido a la convección natural. Este caso se presenta en un gran número de situaciones, sin embargo cuando el enfriamiento en tales condiciones resulta insuficiente se recurre a incrementar el flujo del aceite por medio de bombas colocadas por lo general en el conducto de entrada al radiador.. E l arreglo básico a partir del cual se genera el trabajo consta de un cilindro hueco que hace las veces de tanque, en cuyo interior y en su parte inferior se fija un cilindro sólido que hace las veces de núcleo generador de calor. E l tanque está conectado por medio de dos tubos a una caja en forma de paralelepípedo, que hace las veces de radiador. E l aceite que se encuentra en contacto con el núcleo se calienta y asciende por el interior del tanque debido a la diferencia de densidades que se genera, luego entra al radiador por el tubo superior donde desciende al enfriarse, para luego regresar al tanque por el tubo inferior. Todo esto se muestra en el esquema de la figura 2.1.. Las dimensiones de los elementos que conforman el sistema son completamente arbitrarias, al igual que las suposiciones acerca de las condiciones de operación, esto se justifica puesto que se trata de un estudio fundamentalmente de índole académico.. Figura 2.1 Sistema transformador radiador.

(25) 9 Las alternativas (9 en total) consideradas para las simulaciones resultan de la combinación de 3 configuraciones (Co) con 3 casos (Ca), los cuales son:. •. Coi:. Núcleo centrado en el tanque. En estas condiciones, la distancia entre el núcleo y el radiador (di) tiene un cierto valor.. •. C02: Núcleo cargado hacia el radiador, d2<d¡.. •. C03:. Núcleo alejado del radiador, ds>d¡.. •. Caí:. Convección forzada en las paredes exteriores del radiador, h = 100 W/m K.. 2. 2. Convección natural en el resto de las superficies exteriores, h = 5 W/m K. 2. Flujo de calor lateral en el núcleo, q '¡ = 1000 W/m . 2. Flujo de calor en el techo del núcleo, q', = 500 W/m . •. Ca2: Convección forzada en las paredes exteriores del radiador, h = 100 W/m K. 2. 2. Convección natural en el resto de las superficies exteriores, h = 5 W/m K. 2. Flujo de calor lateral en el núcleo, q'¡ = 2000 W/m . 2. Flujo de calor en el techo del núcleo, q\= 1000 W/m . •. Ca3i. 2. Convección forzada en las paredes exteriores del radiador, h = 200 W/m K. 2. Convección natural en el resto de las superficies exteriores, h = 5 W/m K. 2. Flujo de calor lateral en el núcleo, q'¡= 2000 W/m . Flujo de calor en el techo del núcleo, q=. 2. 1000 W/m .. En todos los casos se considera que el piso del tanque está aislado térmicamente y que las propiedades físicas del aceite son variables con la temperatura. Por otro lado se consideró como temperatura ambiente el valor de 20 °C = 293 K .. Los resultados obtenidos los podemos resumir del siguiente modo:. 1. Cuanto mayor es el calor generado, menor es el tiempo al cabo del cual se alcanza el régimen de estado estable. En estas condiciones, si se incrementa el calor retirado, el tiempo de respuesta aumenta. 2. A mayor calor generado y mayor calor retirado, el cambio de temperatura en el radiador se incrementa, por que el flujo de aceite aumenta..

(26) 10. Si bien es cierto hay ligeras variaciones en los resultados numéricos, entre las diferentes configuraciones, cualitativamente los resultados son los mismos.. 2.2.2 Simulaciones Numéricas en Radiadores de Equipos de Potencia. Ibáñez (2006) hace un estudio comparativo entre el enfriamiento que ocurre a través de las superficies de un radiador de placas alabeadas empleado en transformadores de potencia, con el enfriamiento a través de las superficies de otro radiador hipotético de placas planas, de dimensiones semejantes. En ambos casos se trata del enfriamiento por convección forzada. Solamente se considera la transferencia de calor entre las superficies de los radiadores y el aire. No se considera el problema acoplado de la transferencia de calor entre el aceite y el aire.. La geometría del modelo del radiador analizado se genera a partir de la geometría de un radiador real, con las consiguientes simplificaciones. Por otro lado, a partir de dicho modelo se genera la geometría del radiador de placas planas. En la figura 2.2 se muestra las secciones transversales de los espacios entre placas de ambos radiadores por donde fluye el aire en la dirección x, el cual sirve como medio de enfriamiento. Para una mejor comprensión conviene señalar que en ambos casos se supone que el aceite se mueve perpendicularmente al plano del papel, por el exterior de las secciones mostradas, de abajo hacia arriba en la dirección z, conforme lo indican los círculos exteriores amarillos. Además, ambos modelos tienen la misma longitud (915 mm).. Las alternativas (36 en total) consideradas para las simulaciones resultan de la combinación de 3 velocidades del aire (Va) con 4 supuestos (Su) y 3 casos (Ca), los cuales son:. •. V a i : 0.5 m/s.. •. Va2:. 1.0 m/s.. •. Va3:. 2.0 m/s..

(27) 11. b) Radiador de placas planas. Figura 2.2. •. Sui:. Secciones transversales de los espacios entre placas. Velocidad de entrada del aire uniformemente distribuida en la sección de. entrada, Ae en la figura 2.2. Vaire = V a •. SU2: Velocidad de entrada del aire no uniforme en la sección de entrada, Ae en la figura 2.2. Vaire = V a en la mitad superior y Vaire = 0.05 V a en la mitad inferior.. •. SU3:. Velocidad de entrada del aire no uniforme en la sección de entrada, Ae en la. figura 2.2. Vaire = 0.05 V a en la mitad superior y Vaire = V a en la mitad inferior. •. S114: Flujo longitudinal de aire en la dirección z, de abajo hacia arriba y con velocidad uniformemente distribuida en la entrada. Vaire = Va.. •. Caí '•. Temperatura de las placas uniforme, T = 333 K .. •. Ca2:. Temperatura de las placas no uniforme, T = 2.1858*10' z + 323, z en mm y. 2. TenK. •. Ca3i. 2. Flujo de calor uniforme en las placas, q ' = 300 W/m ..

(28) 12 En todos los casos se considera las propiedades físicas del aire como constantes. Por otro lado se consideró como temperatura ambiente el valor de 27 °C = 300 K .. Los resultados obtenidos los podemos resumir del siguiente modo:. 1. Para los supuestos 1, 2 y 3, la presencia de ondulaciones favorece el mezclado del aire, el espesor de la capa límite hidrodinámica es mayor. 2. Para el supuesto 1, la transferencia de calor es mejor en el caso de las placas alabeadas, dado que el espesor de la capa límite térmica es mayor y por tanto el número de Nusselt. 3. Para el caso 3, en adición a lo ya mencionado, el incremento de temperatura de las paredes es menor en el caso de las placas alabeadas (las placas se calientan menos). 4. L a influencia de las ondulaciones es menos beneficiosa en el caso 3 (flujo de calor uniforme) 5. Para los supuestos 2 y 3, la influencia de las ondulaciones en la zona ventilada es similar a lo mencionado anteriormente, más no así en la zona calmada, donde la influencia mencionada es mínima. 6. Para el supuesto 4, no hay diferencia en lo que a velocidad del fluido se refiere, para ambos tipos de placas. Con el número de Nusselt y la temperatura en la pared sucede algo similar, la diferencia es mínima. 7. No hay comentario alguno acerca de la mayor potencia que se requiere para hacer fluir el aire, en el radiador de placas alabeadas.. 2.3 TRANSFERENCIA DE CALOR. La transferencia de calor se puede definir como la ciencia cuyo objeto es el de explicar la cesión de energía de un medio a otro como consecuencia de la diferencia de temperatura entre ambos. Cuando está en tránsito, la energía transferida de esta manera se denomina calor..

(29) 13 La transferencia de calor es un proceso complejo, por lo que para poder entenderlo es necesario descomponerlo en tres modos o mecanismos, los cuales son conducción, convección y radiación.. En el caso que estamos tratando en el presente trabajo se presentan simultáneamente los tres modos de transferencia de calor mencionados, sin embargo la convección es el modo que gobierna el comportamiento de los radiadores en todos los casos.. 2.3.1 Conducción. Este modo de transferencia de calor es característico del interior de un medio material continuo. Es un fenómeno molecular que requiere un gradiente de temperatura como causa generadora, la energía se transfiere de regiones a "altas" temperaturas hacia regiones que se encuentran a temperaturas menores. L a expresión que relaciona la transferencia de calor por conducción con la temperatura, la geometría y la naturaleza del medio conductor, es la Ley de Fourier. Dicha expresión, aplicada a un sistema unidireccional es:. q = -kxAx. (2.1) dx. Donde q es el calor transferido en la dirección x, en W; k es la conductividad térmica del 2. material, en W / K m ; A(x) es el área normal a la dirección del flujo de calor, en m ; y dT/dx es el gradiente de temperatura en la dirección x, en K/m.. 2.3.2 Convección. Es una forma de transferencia de calor característica de las interfaces sólido-fluido y líquido-gas. Es un fenómeno complejo consecuencia de la conducción a través de la película adherida a la superficie del sólido en el primer caso y de la transferencia de masa en el segundo..

(30) 14 La transmisión inmediata a la superficie se completa con la conducción por difusión molecular o por el movimiento de "paquetes de moléculas" que producen una mezcla por agitación y tienden a uniformizar la temperatura de la masa del fluido. Puede que el movimiento sea espontáneo, debido a las variaciones de densidad producidas como consecuencia de las diferencias de temperatura en las diversas zonas del fluido o de un cambo de fase, o provocado por fuerzas externas. En el primer caso, la convección, que es gobernada por fuerzas gravitatorias se denomina convección natural y convección con cambio de fase en su caso. En el segundo caso se denomina convección forzada. L a ecuación empleada para expresar el flujo de calor por convección es la ley de enfriamiento de Newton, la cual es:. q = h*Ax{T -Tj. (2.2). s. Donde q es el calor transferido, en W; h es el coeficiente de transferencia de calor por 2. 2. convección, en W / m K ; A es el área normal a la dirección del flujo, en m ; 7^ es la temperatura de la superficie del sólido en contacto con el fluido, en K ; T es la temperatura x. del fluido lo suficientemente lejos de la superficie, en K .. 2.3.3 Números Adimensionales. En transferencia de calor es muy común adimensionalizar las ecuaciones gobernantes, combinar las variables y agruparlas en números adimensionales con el fin de reducir el número total de las mismas. Haciendo esto se logra independizar el estudio a efectuarse de las particularidades de cada modelo. A continuación describiremos los números adimensionales relacionados con el presente trabajo.. Número de Nusselt. Para flujo externo, el número de Nusselt (TVw) viene dado por:.

(31) 15. (2.3). 2. Donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, en W/m K; L es la c. longitud característica, en m; y k es la conductividad térmica del fluido, en W/Km.. Expresa la relación que hay entre la transferencia de calor por convección y la transferencia de calor por conducción en un fluido, de modo que a mayor valor del número de Nusselt, más efectiva es la convección respecto a la conducción, y viceversa.. En el caso de flujo interno, el número de Nusselt viene dado por:. (2.4). Donde Df, es el diámetro hidráulico del tubo, el cual viene dado por:. (2.5). 2. Donde A es el área de la sección transversal del tubo, en m ; y p es el perímetro "mojado" c. de la misma, en m.. Número de Prandtl. El número de Prandtl (Pr) está dado por la siguiente relación:. (2.6).

(32) 16 2. Donde v es viscosidad cinemática del fluido o difusividad del impulso molecular, en m /s; a es la difusividad térmica molecular; ¡j. es la viscosidad absoluta del fluido, en kg/ms; k es la conductividad térmica del fluido, en W/Km; y c es el calor específico a presión p. constante del fluido, en J/kgK.. Refleja la facilidad relativa de un fluido para difundir la energía mecánica frente a la energía térmica. E l calor se difunde muy rápidamente en metales líquidos (Pr « lentamente en aceites (Pr ». 1) y muy. 1), en relación al impulso. En consecuencia la capa límite. térmica es más gruesa en el caso de los metales líquidos y más delgada en los aceites. Si Pr « 1 significa que tanto el impulso como el calor se difunden con la misma rapidez.. Número de Reynolds. El régimen de flujo de un fluido depende principalmente de la relación entre las fuerzas de inercia por unidad de volumen y las fuerzas viscosas por unidad de volumen, a esta relación se le llama número de Reynolds (Re) y para flujo externo se expresa mediante:. (2.7). 3. Donde p es la densidad del fluido, en kg/m ; u co es la velocidad de la corriente libre; u. es la viscosidad absoluta del fluido, en kg/ms; y L es la longitud característica, en m. c. A valores grandes de Re las fuerzas de inercia, que son proporcionales a la densidad y a la velocidad del fluido, son grandes en relación a las fuerzas viscosas y por tanto las fuerzas viscosas no pueden prevenir las fluctuaciones rápidas y aleatorias del fluido. En cambio, a valores pequeños de Re las fuerzas viscosas son suficientemente grandes como para superar a las fuerzas de inercia y mantener el fluido "alineado". Se dice que el flujo en el primer caso es turbulento, mientras que en el segundo es laminar. E l valor de Re al cual el flujo alcanza a ser turbulento es llamado número de Reynolds crítico, Re . E l valor de Re es c. c.

(33) 17 diferente para diferentes geometrías. Para flujo sobre una placa plana el valor generalmente 5. aceptado es Re = 5x10 . c. E l flujo turbulento es deseable en aplicaciones referentes al enfriamiento de equipos toda vez que esto da lugar a valores muy altos de los coeficientes de transferencia de calor, h, pero esto también viene acompañado de valores muy altos de los coeficientes de fricción, lo cual hace que se requieran ventiladores muy grandes (o bombas en el caso de líquidos).. Para flujo interno el número de Reynolds viene dado por:. (2.8). Donde V es la velocidad promedio del fluido en el tubo, en m/s.. E l valor crítico del número de Reynolds para flujo interno tiene el valor de 2300.. 2.4 DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL. 2.4.1 Comentarios Preliminares. Cuando se analiza el movimiento de un fluido así como sus cambios de temperatura, es necesario aplicar las leyes fundamentales de la mecánica, dadas por las llamadas ecuaciones gobernantes o ecuaciones de conservación, las cuales son:. La ecuación de conservación de la masa, o ecuación de continuidad (2.9) La ecuación de conservación de la cantidad de movimiento, o ecuación de impulso (2.10) La ecuación de conservación de la energía.

(34) 18. (2.11) Estas ecuaciones conforman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y acopladas, las cuales no se pueden resolver analíticamente en la mayoría de problemas ingenieriles. Si embargo, es posible obtener soluciones aproximadas, en base a procedimientos computacionales. Esta es en esencia la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), es decir, es la técnica de simulación del flujo de un fluido en un sistema.. La C F D se puede se puede emplear una variedad prácticamente infinita de aplicaciones, por ejemplo en la figura 2.3 se muestran las mallas correspondientes al fluido (mezcla de aire y combustible, de color rojo) y a la pared (de color verde), de uno de los cilindros de un motor Ford V8 de 5400 ce de cilindrada. E l modelo mostrado se empleó para el análisis del flujo transitorio de calor de la cámara de combustión a las paredes del cilindro (Urip et al, 2005). Figura 2.3 Mallas correspondientes al fluido y a la pared de uno de los cilindros de un motor de combustión (Urip et al, 2005).

(35) 19 E l empleo de la C F D es muy atractivo para la industria toda vez que resulta económicamente más efectivo que las pruebas experimentales o la fabricación de prototipos. Sin embargo es necesario remarcar que las simulaciones son complejas de efectuar y los errores "están a la vuelta de la esquina", por lo que una experiencia ingenieril sólida es fundamental para alcanzar soluciones válidas.. Dentro de los múltiples aspectos a considerar cuando se aprende el empleo de la CFD, hay tres que son de carácter elemental y los comentaremos brevemente aquí; son los aspectos referentes a la convergencia por discretización, la convergencia por iteración y la estabilidad numérica.. 2.4.2 Fundamento de la CFD. En general la C F D se basa en el reemplazo del dominio continuo de un problema en particular, por un dominio discreto. En el dominio continuo cada variable de flujo está definida en cada uno de los infinitos puntos del mismo. Por ejemplo la presión p en el dominio continuo unidimensional mostrado en la figura 2.4 puede estar dada por:. p = p(x),. 0<x<1. En el dominio discreto cada variable está definida solo en los puntos de unión entre los elementos que conforman el dominio continuo dividido, conocidos como nodos. A l dominio continuo dividido se le conoce como malla. Entonces en el dominio discreto mostrado también en la figura 2.4, la presión estará definida solo en los N nodos.. Mediante la C F D es posible determinar los valores de las variables de flujo relevantes solo en los nodos. Sus valores en otras posiciones se determinan interpolando los valores en los nodos.. Las ecuaciones gobernantes y las condiciones de frontera están definidas en términos de las variables continuas p, V, T, etc. Es posible aproximarlas en el dominio discreto en.

(36) 20. términos de las variables discretas p¡, V¡, T¡, etc. E l sistema discreto es un conjunto muy grande de ecuaciones algebraicas acopladas, su preparación y solución implica un gran número de operaciones matemáticas repetitivas y se efectúa empleando una computadora.. Pi=p(xi),. i = 1,2,. Dominio continuo. Ecuaciones diferenciales parciales acopladas con condiciones de frontera. Variables continuas.. ,N. Domino discreto. Ecuaciones algebraicas acopladas. Variables discretas.. Figura 2.4 Presión distribuida en dominios continuo y discreto. En general, esta idea se aplica a cualquier problema relativo a flujo de fluidos o transferencia de calor.. 2.4.3 Convergencia por discretización. A continuación vamos a ilustrar los conceptos básicos de la CFD mediante el empleo del Método de Diferencias Finitas para la solución de un problema sencillo. Elegimos dicho método por su facilidad de comprensión.. Se tiene la ecuación en una dimensión siguiente:. (2.12).

(37) 21 Consideremos primero el caso donde m = 1, es decir que la ecuación sea lineal. L a siguiente malla es la representación discreta de la ecuación anterior, con m = 1. E l dominio ha sido dividido en tres partes iguales, siendo Ax el espaciamiento entre nodos sucesivos.. Como la ecuación gobernante es válida en cualquier nodo, tenemos:. (2.13). Donde el valor del subíndice representa la posición del i-ésimo nodo. La expresión aproximada para. en términos de u es la siguiente:. (2.14). El error que conlleva el utilizar esta ecuación se llama error por truncamiento y es directamente proporcional a Ax. Combinando la ecuación 2.13 con la ecuación 2.14 obtenemos la ecuación discreta siguiente:. (2.15). Notemos que hemos pasado de una ecuación diferencial a una ecuación algebraica. Este método de derivación de la ecuación discreta se denomina Método de Diferencias Finitas (FDM). Cabe señalar sin embargo que la mayoría de códigos comerciales de C F D usan el Método de Volúmenes Finitos (FVM) o el Método de Elementos Finitos (FEM), por que.

(38) 22 resultan más ventajosos cuando se modelan flujos en geometrías complejas. Por ejemplo F L U E N T emplea F V M , mientras que A N S Y S emplea F E M .. La ecuación discreta 2.15 puede aplicarse a los nodos 2, 3 y 4, más no al nodo 1 (i = 7), por que u¡.] no está definida en este caso. En lugar de eso usamos la condición de frontera para tener u¡ = 1. Como consecuencia de hacer esto surge un sistema de cuatro ecuaciones algebraicas simultáneas, donde las incógnitas son uj, u , u¡ y u . 2. 4. Podemos decir que, en general, es posible aplicar las ecuaciones discretas a nodos del interior del dominio, mientras que para nodos ubicados en las fronteras hay que aplicar las condiciones de frontera. A l final se obtiene un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas, con el número de ecuaciones igual al número de variables discretas independientes.. E l sistema discreto del ejemplo unidimensional sencillo que estamos mostrando puede ser fácilmente solucionado considerando Ax = 1/3, entonces obtenemos:. uj = 1,. U2 = 3/4,. U3. =. 9/16,. u = 27/64 4. Mientras que la solución exacta para es:. -X. Uexacta 6. Conviene señalar aquí que en los sistemas discretos que se generan en las aplicaciones prácticas, se tienen cientos de millones de incógnitas y el empleo de métodos convencionales para la inversión de las matrices resulta inviable, por los excesivos requerimientos de tiempo de cómputo y memoria. Por este motivo es que se han optimizado dichos métodos o se han generado procedimientos alternativos..

(39) 23 Si comparamos los valores obtenidos mediante la solución numérica, con los valores obtenidos mediante la solución exacta, vemos que hay cierta diferencia o desajuste entre ambas soluciones. Recordemos que esto se debe al error por truncamiento, de modo que si incrementamos el número de elementos (Ne), el espaciamiento Ax será menor y en consecuencia el error por truncamiento también será menor. Por lo tanto esperamos que el ajuste entre la nueva solución numérica y la solución exacta sea mejor. Para apreciar el efecto del incremento del número de elementos en el dominio discreto veamos la figura 2.5, en la cual vemos que el desajuste entre las soluciones y la solución exacta (SE) disminuye a medida que el número de elementos (Ne) se incrementa.. Cuando las soluciones numéricas obtenidas con diferentes mallas son muy parecidas entre sí, se dice que concuerdan entre sí dentro un nivel de tolerancia fijado por el usuario y se denominan soluciones de malla convergida. Es muy importante investigar el efecto de la resolución de la malla en la solución, en todos los casos. Nunca hay que confiarse en una solución vía C F D , a no ser que nos hayamos convencido previamente de que se trata de una solución aceptable, dentro de un cierto nivel de tolerancia.. Figura 2.5 Efecto del número de elementos de la malla en la solución de la ecuación 2.10, para m = 1 (Bhaskaran, Collins, 2002).

(40) 24. 2.4.4 Convergencia por Iteración. Ahora veamos el efecto de la no linealidad, considerando que m = 2 en el ejemplo unidimensional que estamos estudiando. Entonces, la ecuación a solucionar ahora es:. 2. + u =0,. 0<x<l,. u(0) = \. (2.16). Una aproximación mediante diferencias finitas, análoga a la mostrada en la ecuación 2.15, viene dada por:. + uj = 0. (2.17). La cual es una ecuación algebraica no lineal. Lo que se hace en estos casos es linealizar las ecuaciones en torno a un valor de prueba (valor supuesto) de la solución e iterar hasta que la suposición concuerde con la solución, dentro de un nivel especificado de tolerancia. En el ejemplo digamos que w , es el valor supuesto de u¡. Entonces se define: g. Au¡ = u¡ - Ugi. (2-18). Expresión que, luego de elevarla al cuadrado, reordenarla, despreciar el término cuadrático y reemplazarla en la ecuación 2.17, resulta en:. 2. + 2u u -u =0 gi. i. (2.19). g¡. El error debido a la linealización es ahora directamente proporcional al cuadrado del espaciamiento en la malla, Ax, y tiende a cero conforme u tiende a u. g.

(41) 25 Con el fin de calcular la aproximación por diferencias finitas (solucionar la ecuación 2.19) necesitamos valores de prueba u en los nodos. Iniciamos con un valor supuesto inicial en g. la primera iteración. E l valor de prueba en cada iteración es el valor de u obtenido en la iteración previa, es decir: Iteración 1:. u ^ = suposición inicial. Iteración 2:. u. Iteración n:. u " =u ~. g. 1]. (x). =u. g. ]. {n. x). g. E l superíndice indica el nivel de la iteración. De este modo se continúa con las iteraciones hasta que se logre la convergencia.. Este es esencialmente el procedimiento usado en los códigos C F D , es decir linealizar los términos no lineales en las ecuaciones de conservación.. Una vez iniciado el proceso de iteración, este continúa hasta que la diferencia entre u y u, g. llamada residuo sea lo suficientemente pequeña. L a expresión que finalmente queda para efectuar las iteraciones en los nodos es:. (2.20). Se acostumbra a fijar el valor de un cierto indicador de la bondad de la solución, llamado residuo, R, el cual por lo general está en proporción al valor promedio de u en el dominio. Su expresión es:. (2.21).

(42) 26. En el ejemplo que estamos viendo consideramos el valor de u en la frontera izquierda como el valor de prueba inicial en todos los nodos, es decir. = 1. En cada iteración. actualizamos u empleando la ecuación 2.20 y calculamos el residuo usando la ecuación g. 9. 2.21. Terminamos las iteraciones cuando el residuo sea menor que 10" , valor que es elegido como criterio de convergencia. Se dice que el proceso iterativo converge cuando el 9. residuo es menor que 10" y esto sucede al cabo de 6 iteraciones. Es de comprender que en problemas más complejos, serán necesarias muchísimas más iteraciones para alcanzar la convergencia.. La solución después de 2, 4 y 6 iteraciones, así como la solución exacta, se muestran en la figura 2.6. Podemos apreciar que los resultados para las iteraciones 4 y 6 no se distinguen entre si, esto es un indicador de que la solución ha convergido por iteración. L a solución exacta está dada por:. Figura 2.6 Efecto del número de iteraciones en la solución de la ecuación 2.10, para m =2 (Bhaskaran, Collins, 2002). En este caso la solución numérica no se ajusta bien a la solución exacta debido a que hemos elegido una malla gruesa (solo tres elementos), para la cual el error por truncamiento es.

(43) 27 relativamente grande. Podemos decir que el error por convergencia iterativa, el cual es del 9. orden de 10" , ha sido contaminado por el error por truncamiento, el cual es del orden de 1. 10" . E n un buen proceso de cálculo ambos errores debe ser de un nivel equiparable y menores que un cierto nivel de tolerancia elegido por el usuario. Se logra un mejor ajuste entre las soluciones numérica y exacta refinando la malla, es decir aumentando el número de elementos, como fue el caso para m - 1 en la ecuación 2.12.. Los códigos de C F D usan definiciones ligeramente diferentes para los residuos, en particular F L U E N T define un residuo para cada ecuación de conservación. E l criterio de convergencia que uno elija para cada ecuación de conservación depende del problema y del código. L o que se hace regularmente es comenzar con los valores prefijados por el código y posteriormente, dependiendo de las necesidades, se pueden reducir dichos valores.. 2.4.5 Estabilidad Numérica. En el ejemplo que estamos viendo, las iteraciones convergen muy rápido, con el residuo 9. alcanzando el valor por debajo de 10" en solo 6 iteraciones. En problemas más complejos las iteraciones convergen lentamente y pueden aún divergir. Cuando esto sucede se debe a que hay algún error en la formulación numérica del problema y por lo general el código nos lo hace saber gráficamente. Es natural que uno quiera saber a priori las condiciones bajo las cuales un esquema numérico converge o no, esto se puede lograr llevando a cabo un análisis de estabilidad dimensional del esquema numérico, análisis que no trataremos aquí. Se dice que un esquema numérico es estable cuando el proceso iterativo asociado a él converge, en caso contrario se dice que el esquema numérico es inestable.. 2.5 TRANSFORMADORES DE POTENCIA. Un transformador es un dispositivo sin partes móviles que se emplea para transferir energía eléctrica de un circuito a otro, el enlace entre ambos circuitos es un flujo magnético común. A l transferirse la energía eléctrica esta cambia de características, características dadas por el voltaje y la intensidad de corriente..

(44) 28. Los transformadores se utilizan en una gran variedad de aplicaciones, aplicaciones que van desde pequeños circuitos eléctricos en aparatos electrónicos hasta los sistemas de distribución de potencia. Es en estos sistemas donde el transformador ocupa un lugar preponderante, por que mediante su empleo es posible controlar cantidades masivas de potencia eléctrica para una distribución eficiente. A los transformadores empleados en estos casos se les denomina transformadores de potencia.. 2.5.1 Teoría de Operación. En la figura 2.7 se muestra el esquema de un transformador monofásico, el cual está compuesto por dos bobinas o devanados, colocadas en un núcleo de material ferromagnético común. Si conectamos la bobina B i a las terminales de un generador de corriente alterna G y cerramos el circuito de la bobina B2 mediante una carga Z, en la bobina Bj se produce un flujo magnético variable que circula por el núcleo induciendo una fuerza electromotriz en la bobina B2, de la misma frecuencia que la tensión o voltaje aplicado a la bobina B\. En consecuencia por la bobina B2 y por la carga Z circula una corriente. De este modo la energía eléctrica es transferida de la fuente al circuito de carga.. A l circuito formado por el generador y el devanado primario se le conoce como circuito primario, o simplemente primario. De la misma forma, al circuito constituido por el devanado secundario y la carga, se le llama abreviadamente secundario.. Debido a que los voltajes primario y secundario son diferentes, al transformador donde el voltaje secundario es menor que el voltaje primario, se le denomina transformador de reducción o transformador reductor (step-down transformer). En el caso contrario el transformador recibe el nombre de transformador de elevación o transformador elevador (step-up transformer).. En general, todo lo mencionado anteriormente acerca de los transformadores monofásicos es válido para los transformadores trifásicos, ya que basta considerar las fases una a una.

(45) 29 para encontramos con tres sistemas monofásicos. La transformación trifásica es la más utilizada en la práctica debido a que actualmente se utilizan casi exclusivamente sistemas trifásicos, tanto para la producción como para el transporte y la distribución de la energía eléctrica. Cabe señalar sin embargo que, al considerar el transformador trifásico como un conjunto surgen nuevos aspectos, aspectos que escapan al alcance e intención del presente trabajo.. Figura 2.7 Esquema básico de un transformador monofásico(Dagá et al, 1974). 2.5.2 Disposiciones Constructivas. Como se ha mencionado anteriormente, un transformador consta esencialmente del núcleo sobre el que están montadas las bobinas o arrollamientos. A pesar de esta simplicidad, como es de comprender, se han ideado muchas variantes constructivas con vistas al ahorro de material tanto del núcleo como de las bobinas, a la facilidad de transporte, al menor tiempo empleado en el montaje, a su menor tamaño, a su mejor desempeño en condiciones anormales de servicio, etc.. La mayoría de los transformadores se agrupan en dos sistemas constructivos:. •. Transformadores de columnas (core type), con arrollamientos concéntricos..

(46) 30 •. Transformadores acorazados (shell type), con arrollamientos alternados.. En la figura 2.8-a se muestra el esquema de un transformador de columnas, donde se aprecia que el núcleo está compuesto por dos columnas unidas por culatas o yugos para permitir el cierre del flujo magnético. Los arrollamientos de bajo voltaje (BV) y alto voltaje (AV) son concéntricos.. En la figura 2.8-b se muestra el esquema de un transformador acorazado, en ella se aprecia que la diferencia fundamental respecto al tipo anterior radica en que los arrollamientos son alternados, es decir que están subdivididos en grupos de bobinas de alta y baja tensión, dispuestas alternadamente sobre toda la longitud del núcleo.. (a). (b). Figura 2.8 Sistemas constructivos de los transformadores. (Daga et al, 1974). Los elementos que conforman el núcleo son placas de acero, de 0.35 mm de espesor. E l material de las mismas es acero, con un contenido aproximado de 4 % Si.. La sección transversal del núcleo de los transformadores de potencia es escalonada de modo que se acerca a una forma circular. Como, para una superficie dada, el círculo es el que tiene menor perímetro, esta solución optimiza la longitud de los arrollamientos. En la figura 2.9 se muestra la sección del núcleo de un trasformador de columnas..

(47) 31 Los elementos eléctricos de los transformadores son las bobinas de alta y baja tensión. L a forma de la sección transversal de los conductores y la geometría de las bobinas se definen en base a una serie de consideraciones técnicas. Las bobinas son diseñadas de forma que tengan el número requerido de espiras en un mínimo espacio. A l mismo tiempo la sección transversal de los conductores debe ser lo suficientemente grande para conducir la corriente sin sobrecalentamiento; además debe haber espacio suficiente para el aislamiento y enfriamiento de las espiras. E l material de las bobinas por lo general es Cobre. Los conductores pueden ser de sección cuadrada o rectangular, usualmente aislados con papel impregnado de aceite. Si se desea que el transformador opere a altas temperaturas, se emplean como aislantes polímeros especiales. Los papeles kraft usados para aislar las espiras de las bobinas están hechos a base de celulosa. A alta temperatura la celulosa se oxida para formar monóxido de carbono, dióxido de carbono y agua. Altas concentraciones de C O y/o CO2 son indicadores de sobrecalentamiento de las bobinas.. Figura 2.9 Sección transversal del núcleo de un transformador. El ensamble, o conjunto, del núcleo y las bobinas se coloca en un gabinete cerrado, generalmente una cuba o tanque de acero; para protegerlo del ambiente y con propósitos de.

(48) 32 seguridad. En los transformadores de potencia el ensamble es inmerso en un aceite mineral especial, que sirve como medio de aislamiento y de enfriamiento a la vez. E l aceite cubre completamente el conjunto, llenando todas las cavidades por pequeñas que sean, cavidades donde el aire o cualquier material contaminante puede entorpecer el desempeño del transformador y causar que falle.. 2.5.3 Pérdidas. Se puede decir que la potencia nominal de un transformador es la máxima potencia que puede proporcionar sin que el calentamiento producido por el régimen de trabajo sobrepase el límite dado por la temperatura máxima para la que ha sido diseñado. Es decir, un transformador podrá trabajar permanentemente en condiciones nominales de potencia, voltaje, intensidad de corriente y frecuencia, sin peligro de deterioro por calentamiento y sin peligro de envejecimiento prematuro de los aislantes que cubren los conductores. Sin embargo, por razones de seguridad, al proyectar un transformador su potencia nominal se fija en un valor por debajo de la que podría suministrar de alcanzar el calentamiento límite permitido.. La potencia nominal se expresa en Volt-Ampere (VA) y viene dada por:. P= n. Paparen, =V*I. (VA). (2.10). Donde V e I son los valores nominales del voltaje y de la intensidad de corriente respectivamente.. En los transformadores como en cualquier otro dispositivo eléctrico se producen pérdidas, originadas por el calentamiento desarrollado en los conductores y en el núcleo, por lo tanto la potencia suministrada al primario (P¡) es mayor que la potencia proporcionada por el secundario (P¿). Una parte de estas pérdidas se producen sin carga y se conservan inalteradas con la carga, por lo que se conocen como pérdidas en vacío o pérdidas en el Hierro. Otra parte de las pérdidas solamente aparecen cuando el transformador está con.

(49) 33 carga, dependen esencialmente de la magnitud de la misma y se conocen con el nombre de pérdidas debidas a la carga o pérdidas en el Cobre.. Las pérdidas en el Hierro se producen a causa de la histérisis y de las corrientes de Eddy, o de Foucault. Estas pérdidas se minimizan empleando acero al Si en la fabricación del núcleo y aislando entre sí las placas que lo conforman. Aunque con el transformador en vacío también se presentan pérdidas por el efecto Joule en el arrollamiento primario, normalmente se desprecian por que la corriente circulante es muy pequeña.. Las pérdidas en el Cobre se producen en los circuitos eléctricos primario y secundario del transformador y se deben al efecto Joule derivado de las corrientes circulantes. Por lo tanto, estas pérdidas son proporcionales a la carga.. A partir de lo mencionado, las pérdidas las podemos expresar mediante:. Pp=PpFe + PpCu. (2.11). 2.5.4 Elevaciones de temperatura y temperaturas. La capacidad de carga de un transformador está limitada por la temperatura máxima admisible en el interior de los arrollamientos y en el fluido refrigerante. U n valor excesivo de la temperatura de los arrollamientos provoca la carbonización lenta de los aislamientos en contacto con el Cobre. Por otra parte el aceite calentado mucho tiempo por encima de ciertos límites, se descompone formando sobre los arrollamientos depósitos de reacción acida que impiden la evacuación del calor y elevan extraordinariamente la temperatura interior del transformador.. Por todas estas razones, se han establecido normas nacionales e internacionales para fijar los calentamientos admisibles en los arrollamientos y en los fluidos refrigerantes..

(50) 34 De acuerdo a los estándares de diseño la elevación de temperatura (rise temperature) de una parte dada del transformador es la diferencia entre su temperatura y la del medio de enfriamiento. Los límites permisibles de temperatura en las partes activas influyen en el diseño, construcción y condiciones de operación del transformador.. De acuerdo a la Comisión Electrónica Internacional (IEC) Publicación 76, de 1976, la elevación media de temperatura del enrollamiento debe ser menor que 65 °C y la elevación de temperatura debajo de la cubierta del tanque debe ser menor que 60 °C. Por otro lado, para enfriamiento con aire, la temperatura máxima del mismo es de 40 °C y para enfriamiento con agua, la temperatura máxima de la misma es de 25 °C. Si las temperaturas del aire o del agua son mayores que los límites dados, las elevaciones límite deben ser reducidas en la misma medida en que la temperatura del aire exceda los 40 °C, o la temperatura del agua exceda los 25 °C. Las elevaciones límite dadas son válidas para una altura menor o igual a los 1000 msnm.. 2.5.5 Enfriamiento del transformador. Las pérdidas de energía que se producen en un transformador en servicio, tanto en el núcleo como en las bobinas, se convierten en calor que es necesario evacuar al medio exterior, con el objeto de que la elevación de temperatura en los distintos elementos que lo constituyen, sea inferior al límite admitido como normal.. La mayoría de los transformadores están refrigerados por aceite, el cual se emplea como medio aislante y como medio evacuador del calor producido hasta el agente refrigerante exterior, el cual puede ser aire o agua. En la figura 2.10 se aprecia una parte del conjunto núcleo- bobinas de un transformador, donde (1) es el núcleo, (2) las bobinas de alto voltaje, (3) el casquillo separador entre las bobinas de alto y bajo voltaje, (4) las bobinas de bajo voltaje, (5) el casquillo separador entre la bobina de bajo voltaje y el núcleo, y (6) los canales axiales de refrigeración..

(51) 35 Los aceites para transformadores son productos derivados del petróleo, mezclas complejas que contienen componentes. aromáticos, hidrocarburos nafténicos. e hidrocarburos. páranmeos. A altas temperaturas algunas de esas moléculas se degradan en hidrógeno y pequeñas moléculas de metano, etano, etileno, acetileno, propano y propileno. Este proceso se conoce como cracking.. Figura 2.10 Canales de refrigeración de un transformador. (Daga et al, 1974).

(52) 36. A modo de ilustración, en la tabla 2.1 se muestran las características de los aceites para transformadores, de acuerdo a la norma BS 148, de 1972. Las propiedades físicas de los aceites para transformadores, que son de nuestro interés se muestran en la tabla 3.2.. Tabla 2.1 Características del Aceite para Transformadores (Franklin, 1983). Característica Cantidad de sedimento Acidez después de la oxidación Punto de encendido(en recinto cerrado) Viscosidad a-15 °C Viscosidad a 20 °C Punto de escurrimiento Caída de la resistencia eléctrica Acidez (valor de neutralización) Sulfuro corrosivo Contenido de agua Densidad a 20 °C Factor de disipación eléctrica Resistividad. Límite 0.10%, max. 0.4 mg KOH/g, max 140 °C, min 8 x 10" Pa.s, max 0.4 x lO^Pa.s, max -30 °C, max 27 k V , min 0.03 mg KOH/g, max Debe ser no corrosivo 50 ppm, max 895 kg/m , max 0.005, max No tiene límite fijado 4. 3. En cuanto a los modos de enfriamiento, no pueden darse normas definitivas para la elección del método de enfriamiento o refrigeración ya que, en muchas ocasiones resultan determinantes las condiciones del lugar de montaje y las condiciones particulares de la instalación. Dada esta situación, lo que podemos decir es que en el caso de los transformadores de potencia es muy común que el calor sea evacuado al exterior adosando a la cuba radiadores, es decir, intercambiadores de calor compactos aceite-aire o aceiteagua. Por lo general se prefiere la primera opción y, además, se emplean ventiladores para incrementar la evacuación del calor. E l soplado puede ser vertical u horizontal, de los cuales parece preferible el soplado horizontal ya que se necesitan menos ventiladores y, además, el enfriamiento es más silencioso. En estas condiciones el calor se evacúa del sistema mediante radiación, convección natural y fundamentalmente convección forzada. En la figura 2.11 se muestra la opción mencionada, tomada del trabajo de lbáñez (2006)..

(53) 37. Figura 2.11 Radiador aceite-aire empleado para refrigerar un transformador de potencia. Fotografía extraída de la página "www.californiaturbo.com". 2.6 I N T E R C A M B I A D O R E S D E C A L O R C O M P A C T O S. Los intercambiadores de calor son dispositivos en los que se transfiere energía térmica entre dos fluidos que se encuentran a diferentes temperaturas.. Son empleados en una amplia variedad de aplicaciones, como por ejemplo plantas de generación de potencia, plantas de procesamiento químico, unidades de refrigeración, unidades de acondicionamiento de aire, unidades móviles de generación de potencia para vehículos en general, industrias de procesos, etc.. En la gran mayoría de intercambiadores de calor los fluidos están separados por paredes sólidas, de manera que la transferencia de energía del fluido caliente al fluido frío se efectúa por medio de convección y conducción. En el diseño de intercambiadores de calor se consideran varios aspectos como la cantidad total de calor transferido, las caídas de presión, la eficiencia de su desempeño, su manufactura y sus costos de operación..