SIMULACRO PROBABILIDAD – 1º BACHILLERATO CCSS
TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN: 55 minutos
Marta Martín Sierra
04. [2.25 puntos] Las probabilidades de acertar en el blanco de tres tiradores de fusil son, respectivamente, 1/2, 1/3, 1/4. Cada tirador efectúa un disparo.
(a) [1.25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de ellos acierte en el blanco?
Indica las relaciones entre los sucesos.
P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(C) = 1/4 P(A) = 1/2, P(B ) = 2/3, P( C ) = 3/4 P (1 solo disparo) =
P [(A ∩B∩C ) U (A∩B∩C ) U (A∩B ∩C)] =
Intersección de sucesos independientes y Unión de sucesos incompatibles P (A) · P(B)· P( C ) + P(A) · P(B) · P( C ) + P (A) · P(B ) · P(C) =
Aplicamos regla de Laplace
2 1·
3 2·
4 3 +
2 1·
3 1·
4 3 +
2 1·
3 2·
4 1 =
= 4 1 +
8 1 +
12 1 =
= 11/24
(b) [1 punto] ¿Cuál es la probabilidad de que al ir a ver la diana tenga algún impacto? Indica la relación entre los sucesos.
P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(C) = 1/4 P(A) = 1/2, P(B ) = 2/3, P( C ) = 3/4
0 dianas 1 diana 2 dianas 3 dianas Al menos 1 diana
P (0 dianas) =
P (A∩B ∩C ) =
Intersección de sucesos independientes P (A) · P(B ) · P( C ) =
Aplicamos regla de Laplace
= 2 1·
3 2·
4 3 =
= 4 1
P (Al menos 1 diana) = 1 – P(0 dianas) =
= 1 – 4 1=
= 3/4
TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN: 55 minutos
Marta Martín Sierra
05. [1.25 puntos] Basado en la película “Gattaca” (Andrew M. Niccol, 1997) Su argumento se centra en una sociedad
de un futuro no muy distante en la que el código genético del ser humano está completamente descifrado: a través del análisis de una gota de sangre de un recién nacido se le pronostica, mediante porcentajes, las probabilidades de las características físicas y psicológicas que tendrá su persona en el futuro. Las
predicciones que se le hacen al protagonista no son muy favorables...
Diez dedos en las manos y diez en los pies, eso era lo único que importaba antes. Ya no, ahora, a los pocos segundos de vida ya se podía saber el tiempo exacto y la causa de mi muerte -comenta el protagonista con voz en off –
- Lesión neurológica: 60% de probabilidad. Depresión maniaca: 40% de probabilidad.
Trastornos por falta de concentración: 89%. Trastornos cardiacos: 99%. Riesgo de muerte prematura. Esperanza de vida: 30.2 años -vaticina la doctora.
(a) [0.50 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el protagonista tenga simultáneamente, si tiene 21 años, depresión maniaca y una lesión neurológica? Indica la relación entre los sucesos.
Definamos los Sucesos:
N: Suceso “Padecer lesión neurológica” → P(N) = 0.60 D: Suceso “Padecer depresión maniaca” → P(D) = 0.40
F: Suceso “Padecer trastornos por falta de concentración” → P(F) = 0.89 C: Suceso “Padecer trastornos cardiacos” → P(C) = 0.99
P (D ∩ N) =
Intersección de sucesos independientes P(D) · P(N) =
0.40 · 0.60 =
= 0.24 → 24%
P (D ∩ N) = 0.24
(b) [0.50 puntos] Si presentase un trastorno cardiaco, ¿cuál es la probabilidad de que tenga trastornos por falta de concentración? Indica la relación entre los sucesos.
P (F/C) =
Sucesos independientes
= P(F) =
= 0.89 → 89%
P (F) = 0.89
(c) [0.25 puntos] ¿Qué significa que la esperanza de vida es 30’2 años?
El promedio de años que se espera viva una persona bajo las condiciones expuestas es de 30.2 años.