1º BACHILLERATO CCSSI - MATEMÁTICAS UNIDAD 1. NÚMEROS REALES. 1. Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor:

1

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES.

NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)

1. Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor:

a) 3 1,

4 1,

6

1 b) 5

−2 , 6

1, 2

−3

c) 1, 6 5,

8 3,

12 7

2. Realiza las siguientes operaciones:

a) =



 

−

−

−



 

−

+

− 6

2 4

5 3 2 4

3 b) =



 

−

+



 



− + −

−

− 2

1 10

6 5 1 4 3 3 5

c) =



 

−

⋅

− 4

2 3

1 d) =



 

−

⋅



 

−

⋅ 2

1 3

1 4 1

e) =



 

−



 



− ⋅

7 : 4 3 1 5

2 f) =



 

 −

⋅

− 5

3 9 1 2 5 3

8

g) =



 

 −

⋅



 



 − +

5 2 8 7 8 5

3 1 h)

 − =



 



 



 

 −

 ⋅



 

 − : ( 4 )

13 9 5

2

i)

 =



 



 



 



 − +

⋅

−

 ⋅



 

  −

3 1 5 3 2 4 7 2 5 3

2

j)

 =



 



 



 

  −

 ⋅



 

 −

 

  − ⋅ +

5 1 6 9 : 7 5 1 3 2 4 3 2 1

3. Calcula:

a)

 =



 



 ³ 5

4 b)  =



 

− ⁴ 4

1 c)  =



 

− ³ 3

2 d)

=

3 2

²

4. En la merienda Laura se ha comido la mitad de la tarta, Juan la cuarta parte y Elena la sexta parte. ¿Se ha quedado el plato vacío?

5. En un instituto hay 420 alumnas, lo que supone

11

6 del total. ¿Cuántos alumnos y

alumnas hay en todo el instituto?

6. En una tienda un cliente paga un cuarto de la quinta parte de 200 euros. ¿Cuánto paga? ¿Qué fracción de 200 euros ha pagado?

7. Una persona ha invertido en bolsa 6300 €. El primer mes ha perdido

3

1 de su dinero,

pero el segundo mes ha ganado 3

1 de lo que le quedaba. Él piensa que no ha perdido ni ganado.

¿Es esto cierto?

2

NÚMEROS DECIMALES Y REALES.

8. Clasifica los siguientes números decimales en exactos o periódicos, indicando cuales son periódicos puros o mixtos y escríbelos en forma de fracción:

1) 47,28 2) 0,010101...

3) 5,3273273...

4) 25,248484...

9. Clasifica los siguientes números indicando a cuáles de los conjuntos N, Z, Q y R pertenecen:

45

58

3

− 6 1 , 0 7 

1,2112111211112…

10. Dados los números:

5

3 0’282828… 0,25

a) Expresa en forma de fracción los números decimales ¿son números racionales o irracionales?

b) Ordena de menor a mayor las fracciones resultantes:

11. Escribe los números decimales en forma de fracción y realiza la siguiente operación:

6

3 5 , 7 47 ,

1 − +

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

12. Dibuja en una recta los siguientes intervalos o semirrectas:

a) (- 7, - 2) b) [3, 6) c) [- 2, +∞) d) x < 4

13. Representa los siguientes intervalos:

a) (- 2, 10) b)

− 3 ≤

x

≤ 7

c)



 3 2,

1 d) (-a, a)

14. Calcula A∪B y A∩B siendo: a) A = (- 1, 4) y B = [0, 5] b) A = (2, +∞) y B = (- ∞, 3]

APROXIMACIONES Y ERRORES Error absoluto y relativo:

15. Halla las aproximaciones de 5,24619 a las centésimas y a las milésimas, por defecto y por exceso. Decide cuál de ellas es el redondeo.

1.- Error absoluto =

^{Valor real−Valor aproximado}

2.- Error relativo =

real valor

absoluto

Error

3

16. a) Redondea a las décimas cada uno de los siguientes números:

A) 1,84 B) 39,174

b) Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al tomar esas aproximaciones.

17. Calcula el error absoluto y el relativo que se comete al aproximar 7

22 por 3,14.

NOTACIÓN CIENTÍFICA 18. Escribe en notación científica:

a) La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.

b) El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.

c) La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados.

19. Escribe en notación científica las siguientes cantidades:

a) 60 250 000 000 b) 345 millones de litros c) 0,0000000745 d) 35 cienmilésimas

20. ¿Qué número decimal es 4,88·10^-5? 21. ¿Qué número decimal es 5,06·10⁹?

POTENCIAS.

22. Calcula:

a) ( − 2 )

⁵

=

b)

− 2

⁵

=

c)  =



 



−

2

3 2

d)  =



 

− ² 3

2 e)  =



 

−

−

2

3

2 f)  =



 

−

−

3

4 3

g) =

2

2

3 h) − =

3

3

2 i) 2⁻² =

j) (−2)⁻² = k)  =



 



 ⁻³ 2

1 l)  =



 

− ⁻² 3 1

23. Escribe como una sola potencia:

a)

25⁹ :25⁷ = b)  =



 



 



 



 ^{6 8}

5 : 3 5 3

c) (−2)³⋅(−2)⁷ :(−2)⁴ = d)  =



 



⋅



 



⋅



 



 ^{5 3 4}

6 7 6 7 6 7

e)

( ) ³

^{3 5}

⁼

^f)

[ ( )

^{−2 3}

]

^{−2 =}

g)

( ) ⁴

^{2 0}

⁼

^{h) (−5−2)3 =}

4

24. Escribe en forma de potencia:

a) ( − 2 )

³

⋅ ( − 2 )

⁴

⋅ 4 ⋅ ( − 8 ) =

b) 7³⋅7⁴ ⋅49=

c) [ ( ) ^{− 5}

²

]

³

^: [ ^{( ) − 5}

²

]

²

⁼

^d)

[ ^{( − 2 )}

²

]

³

^{: 16 =}

e)

[ ] ^⋅ ₌

2 5

4 4 2

7 : 7

7

7

f)

=

⋅

⋅

⋅

−

−

− 2 1

6 3 2

5 5

5 5 5

25. Escribe en forma de potencia:

a) ( − 4 )

³

⋅ ( − 5 )

³

=

b)

( − 8 )

⁵

⋅ 3

⁵

=

c)

( − 12 )

²

: ( − 2 )

²

=

d)

=

−

−

⋅

−

3 3 3

) 4 (

) 2 ( ) 8 (

RAÍCES.

26. Calcula:

a) 169 = b)

³ 27 =

c) 256 =

d)

⁴

625 = e)

³ −1=

f)

⁴

− 16 =

27. Expresa en forma de potencia:

a)

⁴

2

b) ³

5

² c) ⁵

− 3

d) ³ 4⁻²

e) 4³ f)

5

g) ³

5

3

h) x⁶

28. Expresa en forma de radical:

a) ⁴

1

3 b) 4²³ c) ⁵

3

−6 d) ²

1

5⁻ e) ³

1

7⁻ f) ²

1

3 2 



 





g) ⁵

2

x h) ³

4

x

29. Escribe dos radicales equivalentes a los dados:

a) 5

b) ⁶ 2³

30. Simplifica los radicales:

a)

⁴ 2⁶ b) ¹⁵2¹⁰

31. Factoriza el radicando y calcula:

a)

⁵ 32 b) ⁶ 64 c) ³

− 125

32. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a)

²

1

49 b) ³

1

729 c) ⁵

1

243

33. Reduce a índice común y ordena:

a)

5

, ³

9

, ⁴18 b) ⁷

2

, ³

3

,

4

5

34. Realiza la operación y simplifica si es posible:

a

)

27 ⋅ 3

b) ³

4 ⋅

³

2

c)

5

125

d)

4 4

2

32

e)

3 ⋅

³

5

f)

3 ⋅

³

2 ⋅

⁴

7

g)

3

3

81

h) 5 3

7 6 5 ⋅

35. Expresa en forma de un solo radical:

a) ( )

^{3 2 6 b)}

( )

^{3 −2 2 c) 3 3}

⁴

^{d) 4}

¹⁶

^e)

( )

⁴

⁵

^{3 2}

f)

8

3



 



 g)

5 3

4 

 

 



_h) ⁵

( )

^{2 3 i) 3} ₃

5

5 j)

6 3

8 32 





 



36. Extrae factores del radical:

a)

2

⁵

⋅ 3

²

⋅ 7

³ b) ³

2

⁵

⋅ 4

⁹

⋅ 3

³

37. Factoriza el radicando y extrae factores:

a)

900

b) 98 c) ³

280

38. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 2 − 2 2 − 2

b)

2 3 + 3 − 7 2

c) 3 2− 8+ 2 d) 12+ 75− 3

e)

32 − 2

f)

72 + 3 − 2 + 27

g)

3 8 − 2 32 + 5 18 − 4 50

6

SOLUCIONES:

NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)

1. Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor:

a)

12 2

,

12 3

,

12

4

b)

30

−45

,

30

−12

,

30

5

c)

24 9

,

24 14

,

24 20

,

24 24

2. a)

12

−28

b)

60

−61

c)

12

2

d)

24

1

e)

60 14

f)

9 35

g)

175 276

h)

130

− 9

i)

45

−407

j)

7 9

3. a)

125

64

b)

256

1

c)

27

− 8

d)

3 4

4. No, queda

12

1

5. 770.

6. 10 euros.

20 1

7. No es cierto porque finalmente le quedan 5600 euros.

NÚMEROS DECIMALES Y REALES.

8. 1) Decimal exacto

25 1182

4728 =100

2) Decimal periódico puro

99

1

2) Decimal periódico puro

333 1774

5322 =999

4) Decimal periódico mixto

165

4166 24996 =990

9. N: no hay Z: – 6 Q:

45

58

y

1,07

R: 3 y 1,2112111211112…

10. a)

99 28

y

4

1

Son racionales. b)

1980 1188 1980

560 198

495 < <

→

5 3 99 28 4

1 < <

7

11.

100

−503

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

12. a) b) c)

d)

13. a) b) c)

d)

14.

A∪ B=

(

−1,5

]

A∩ B=

(

2,3

]

APROXIMACIONES Y ERRORES.

15.

5,24619 Defecto Exceso Redondeo Centésimas 5,24 5,25 5,25 Milésimas 5,246 5,247 5,246

16. a) A) 1,8 B) 39,2 b) Ea = 0,026 Er = 0,00066 17. Ea = 0 , 00286

350 1 = Er = 0 , 00091

1100

1 =

NOTACIÓN CIENTÍFICA.

18. a)500 000 000 000 000 = 5 ⋅ 10

¹⁴ b) 0,000 000 000 066 = 6,6⋅10⁻¹¹ c) 510 000 000 =

5 , 1 ⋅ 10

⁸

19. a) 6 , 025 ⋅ 10

¹⁰ b) 3,45⋅10⁸ c)

7 , 45 ⋅ 10

⁻⁸ d) 3,5⋅10⁻⁴

20. 0,0000488

21. 5 060 000 000 POTENCIAS

22. a) – 32 b) – 32 c) 9

− d) 4 9 4 e)

9

− f) 4 64 27 g)

2 9 h)

3

− 8

i) 4

1 j) 4

1 k) 8 l) 9

8

23. a) 25 b)

²

2

5 3

⁻

 

 



 c) ( ) − 2

⁶

d)

12

6 7 



 



 e) 3 f)

¹⁵

( ) − 2

⁻⁶

g) 4 h)

⁰

( ) − 5

⁻⁶

24. a) ( ) − 2

¹²

b) 7 c)

⁹

( ) − 5

²

d) ( ) − 2

²

e) 7 f) 5

⁸

25. a) 20 b)

³

( − 24 )

⁵

c) 6 d)

²

( ) − 4

³

RAÍCES.

26. a) ± b) 3 c) 16 13 ± d) ± e) 5

−1

f) No tiene solución

27. a) 2 b)

^{14 3}

2

5 c) ( ) − 3

¹⁵

d)

³

2

4

⁻

e)

4³²

f)

²

1

5

g)

13

5 3 



 



 h)

^{2 3}

6

x x

= 28. a)

⁴

3 b)

^{3 42}

c)

⁵

( )

−6 ³

d)

5⁻¹

e)

^{3 7−1}

f)

3

2 g)

⁵ x²

h)

³ x⁴

30. a)

2³

b)

³ 2²

31. a)

⁵

32 = b) 2 2 c) 5 −

32. a) 7 b) 9 c) 3

33. a)

¹²

18 ,

^{3 12}

9 ,

^{4 12}

5 b)

^{6 42}

2 ,

^{6 42}

3

¹⁴

,

⁴²

4

²¹

34. a) 81 = b) 9

³

8 = c) 2

²⁵⁼⁵

d)

⁴

16 = e) 2

⁶

3

³

⋅ 5

²

f)

¹²

3

⁶

⋅ 2

⁴

⋅ 7

³

g)

⁶ ₃ ^{6 5}

8 6

3 2

3 3 3 3

81 = = h)

³⁰ ₆

10 15

7 6 5 ⋅

35. a)

³ 2⁶

b)

³

( )

−2 ²

c)

⁹

4 d)

⁴

16 e)

⁴

5 f)

^{6 8} 3⁸

g)

⁶

4 h)

^{5 10}2³

i)

⁶

5

⁻⁸

j)

⁶ 2⁻¹²

36. a)

2²⋅3⋅7 2⋅7

b)

2⋅4³⋅3³ 2²

37. a) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 b) 7 2 c)

2³ 5⋅7

38. a) 0 b) 3 3 − 7 2 c) 2 2 d)

6 3

e) 3 2 f) 4 3 + 5 2 g) − 4 2