Figura 1. Plano cartesiano.

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Plano cartesiano

Por: Sandra Elvia Pérez

En geometría analítica el sistema de referencia que permite localizar las figuras geométricas es el plano cartesiano que está formado por dos ejes (líneas rectas de longitud infinita) que son perpendiculares entre sí. Al cruzarse, este par de ejes divide el espacio en cuatro regiones que se conocen como cuadrantes.

En la figura 1 se muestra un plano cartesiano:

Figura 1. Plano cartesiano.

Los cuadrantes se enumeran comenzando por el extremo superior derecho y continuando en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

El eje horizontal se denomina eje de las x o eje de las abscisas y el eje vertical eje de las y o eje de las ordenadas; el punto donde se cruzan los dos ejes se le llama origen.

La forma de escribir las coordenadas de un punto en el plano cartesiano es (x, y), en donde la x es la abscisa, mientras que la ordenada es y.

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Ten siempre en cuenta que el orden de las coordenadas se debe respetar, es decir, si se proporciona el punto A(2, 5), significa que x=2 y que y=5, nunca al revés.

Debido a esta restricción en cuanto al orden de las coordenadas, a la forma de escribir los puntos se le conoce como par ordenado.

Aunque muy probablemente ya sabes cómo representar puntos en el plano cartesiano, el siguiente ejemplo muestra la forma de hacerlo:

Ejemplo 1

En tu cuaderno, dibuja un plano cartesiano y localiza los puntos A(1, 3), B(-3, 2), C(-1, -4), D(3, -5). Cuando termines compara tus resultados con la figura 2:

Figura 2. Localización de puntos A(1, 3), B(-3, 2), C(-1, -4), D(3, -5) en un plano cartesiano.

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¿Cómo se localizan los puntos en el eje coordenado?, ¿cómo se localizan los valores positivos de x y de y?, ¿cómo se localizan los valores negativos de x y de y?

 Dirección horizontal. Del origen a la derecha se encuentran los valores positivos de x y los valores negativos a la izquierda del origen.

 Dirección vertical. Del origen hacia arriba se encuentran los valores positivos de y, mientras que los valores negativos se encuentran del origen hacia abajo.

La figura 3 muestra lo anterior:

Figura 3. Signos en cada uno de los cuadrantes en un plano cartesiano.

El plano cartesiano puede servir de marco de referencia para muchos sistemas.

A continuación se presenta un ejemplo:

En la tabla 1 se muestran las utilidades semanales de un vendedor de autos durante el mes de octubre dependiendo del número de autos vendidos (estamos suponiendo que la comisión es la misma sin importar el costo del vehículo).

Punto en la gráfica

Número de autos vendidos

Comisión por la venta

Semana 1 1 $2000

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Semana 2 0 $0

Semana 3 3 $6000

Semana 4 2 $4000

Tabla 1. Utilidades semanales.

Para trazar la gráfica es necesario establecer qué variable se representará en el eje x y qué variable se representará en el eje y. En este caso, el número de autos vendidos se manifestarán en el eje de las abscisas (horizontal) y la comisión por la venta de los autos se mostrará en el eje de las ordenadas (vertical). Los puntos a graficar son:

(1, 2000) (0, 0) (3, 6000) (2, 4000)

En la figura 4 se muestra la gráfica del ejemplo anterior:

Figura 4. Localización de puntos generados en las ventas de autos en un plano cartesiano.

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Observa además que en el eje de las y, a pesar de que los puntos señalan cantidades desde 0 hasta 6000, en la gráfica aparecen representados por los valores 0 al 6. Cuando es necesario cambiar de escala uno (o los dos ejes) para facilitar el trazado de la gráfica, se dice que la gráfica está a escala y se coloca una leyenda similar a la de la figura en miles de pesos.

Bibilografía

Brown, Theodore, LeMay, Eugene, Jr., Bursten, Bruce & Murphy, Catherine. (2009).

Química, la ciencia central (11ª. ed.). México: Pearson Prentice Hall.

Warner, G. (2005). Crow’s feet. Recuperada de http://www.sxc.hu/photo/367059 (Imagen Royalty free, de acuerdo a: http://www.sxc.hu/help/7_2).

¿Qué figura se dibuja al unir los puntos encontrados?

Para este ejemplo en específico, ¿tendrían sentido puntos en los otros tres cuadrantes?, ¿qué significado tendría un punto en el cuarto cuadrante?

Figure

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