El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.

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Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

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Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan B o tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por csc B o cosec B.

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Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cot B o ctg B.

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SOH-CAH-TOA: Una manera sencilla de recordar

SOH-CAH-TOA es un acrónimo que se usa para poder memorizar las definiciones de las razones trigonométricas más importantes: seno, coseno y tangente. La siguiente tabla explica su

significado.

Para las otras razones trigonométricas, en vez de crear otro acrónimo, es más sencillo

aprenderse el hecho de que la cosecante, secante y cotangente, son opuestos multiplicativos del seno, coseno y tangente, respectivamente. En la siguiente tabla se detalla.

Razones trigonométricas en una circunferencia

Se llama circunferencia goniométrica o círculo unitario a aquella que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.

Si consideramos un triángulo rectángulo dentro del círculo con el radio forma la hipotenusa y uno

de los catetos está sobre el eje X, obtendremos una figura como la siguiente.

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Calculamos el seno y coseno del ángulo

Concluimos que

El seno es la ordenada de P, es decir del punto que está sobre la circunferencia.

El coseno es la abscisa de P, es decir del punto que está sobre la circunferencia.

Otro dato que podemos deducir es que los valores de seno y coseno están entre 1 y -1.

-1 ≤ sen α ≤ 1 -1 ≤ cos α ≤ 1

Cabe destacar que la razón por la que se consideran las funciones trigonométricas en el círculo

es para poder tomar ángulos más grandes. Por ejemplo, de un triángulo rectángulo no podría

saber cuánto es , porque no puedo construir un triángulo rectángulo con un ángulo de

150°.

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El círculo unitario me permite hacer ese cálculo. Lo que hago es:

1 Localizo el ángulo de 150° que se forma a partir del eje X en dirección opuesta a las manecillas del reloj.

2 Considero el punto sobre la circunferencia que se forma con el ángulo

La ordenada de ese punto es el seno

La abscisa es el coseno

Para las otras razones trigonométricas consideramos la siguiente figura

QOP y TOS son triángulos semejantes. Entonces,

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QOP y T'OS′ son triángulos semejantes. Entonces,

Usando las definiciones de las razones trigonométricas y las relaciones entre los triángulos semejantes obtenemos

Signo de las razones trigonométricas

En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj. Recordemos que si consideramos un

ángulo y tomamos el triángulo rectángulo dentro del círculo que se genera con dicho ángulo, el signo de el seno o coseno de este ángulo dependerá de en cuál cuadrante se ubique el triangulo.

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