k [H 2 O] cte = k (4)

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MÓDULO III - PRÁCTICA 3

CINÉTICA DE LA INVERSIÓN DE LA SACAROSA

El objetivo de la práctica es determinar la constante de velocidad de la reacción de hidrólisis de la sacarosa catalizada por ácido mediante medidas polarimétricas.

1. Principios teóricos.

El proceso de hidrólisis de la sacarosa origina glucosa y fructosa según la reacción: H+

C12H22O11 + H2O

C6H12O6 (gluc) + C6H12O6 (fruct) (1)

La reacción se encuentra catalizada por ácidos, siendo el objetivo de la práctica la determinación de la constante de velocidad de esta reacción aprovechando las propiedades ópticas de reactivos y productos.

I.- CINETICA

Para una reacción química tal y como está expresada la reacción (1), la velocidad de reacción puede definirse como la disminución de la concentración de sacarosa con el tiempo:

[ ]

dt

sac

d

=

v

(2)

en donde el signo menos indica que la concentración disminuye al aumentar el tiempo transcurrido, [sac] es la concentración analítica de sacarosa y t el tiempo.

Para el caso particular de esta reacción la velocidad es proporcional a las concentraciones de reactivos de acuerdo con la ecuación:

[ ]

=

k

[ ] [

sac

H

O

]

dt

sac

d

2

'

(3)

Desde un punto de vista cinético esta ecuación corresponde a una reacción de 2º orden ya que la suma de los exponentes de las concentraciones que aparecen en la ecuación de velocidad es 2. k’ es la constante de velocidad y [sac] y [H2O] son las concentraciones analíticas de sacarosa y agua, respectivamente. Dado que el agua, como

disolvente, se encuentra en exceso, su concentración va a permanecer prácticamente constante a lo largo de la reacción, por lo que se puede englobar en la constante de velocidad:

k’

[

H

2

O

]

cte = k

(4) quedando:

[ ] [ ]

=

k

sac

dt

sac

d

(5)

ecuación correspondiente a una cinética de primer orden ya que la velocidad depende exclusivamente de la concentración de sacarosa siendo el exponente de ésta la unidad. Debido a que la constante de velocidad engloba la concentración de uno de los reactivos se habla en realidad de una reacción de pseudo primer orden.

(2)

La ecuación (5) es fácilmente integrable. Si llamamos a a la concentración inicial de sacarosa y x a la con-centración de glucosa o fructosa en un instante cualquiera t, dicha ecuación se transforma en:

x)

(a

k

=

dt

x)

d(a

(6) reagrupando,

dt

k

=

x)

-(a

x)

-d(a

-

(7)

e integrando esta ecuación entre t = 0 y t = t, en que las concentraciones de sacarosa toman los valores de a y

(a - x), respectivamente:

dt

k

=

x)

-(a

dx

(8) se obtiene finalmente,





=

x

a

a

t

1

k

ln

(9)

Esta última expresión constituye la ecuación integrada de velocidad, que permite determinar la constante de velocidad k a partir de medidas de la concentración de sacarosa a diferentes tiempos de reacción. II.- POLARIMETRIA

En multitud de casos, la concentración de los reactivos no se determina directamente sino que se mide una propiedad física directamente relacionada con ella. En esto se basa el método polarimétrico.

Aparte del agua, las tres especies presentes, sacarosa, glucosa y frutosa, son ópticamente activas, es decir, al poseer carbonos asimétricos tienen la propiedad de hacer rotar el plano de polarización de la luz polarizada que atraviesa sus soluciones. El ángulo de rotación, α, es directamente proporcional al camino recorrido en la solución, l, y a la concentración de las especies presentes, c :

α

= K

α

l c

(10)

La concentración se expresa en g/100 ml, l en dm y

α

en grados.

La constante de proporcionalidad Kα se denomina rotación específica y es característica de cada

sustancia. Kα toma los valores de 0.665, 0.525 y -0.919 para la sacarosa, glucosa y fructosa, respectivamente,

siendo positiva si desvía la luz polarizada hacia la derecha y negativa en caso contrario. Si existen varias especies activas, como es nuestro caso, el valor total de

α

para la disolución será:

α

=

α

g

+

α

f

+

α

s (11)

Por lo tanto, la solución original de sacarosa desviará el plano de polarización hacia la derecha (+) y una disolución equimolecular de los productos lo hará hacia la izquierda (−), debido a que la rotación específica de la fructosa es mayor y con sentido contrario a la originada por la glucosa. Si suponemos que la reacción (1) se completa totalmente, la disolución final, exclusivamente formada por una disolución equimolecular de productos, desviará el plano de la luz hacia la izquierda.

(3)

Debido a la relación directa existente entre el ángulo de rotación y la concentración, podemos escribir:

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

∞ ∞ ∞ ∞

t 0 t 0 0 0

t

1

=

)

cte(

)

cte(

)

(

cte

t

1

=

x

a

a

t

1

=

k

ln

ln

ln

(12)

siendo

α

o,

α

∞ y

α

t los ángulos de rotación medidos en el instante inicial (t=0), a tiempo t=∞ y transcurridos t

minutos desde el comienzo de la reacción, respectivamente. Despejando de dicha ecuación tenemos que:

ln (

α

t

-

α

) = ln (

α

0

-

α

) - kt

(13)

La determinación del ángulo de rotación de una disolución se realiza mediante un polarímetro.

2. Materiales e instrumentación. Polarímetro

Tubo polarimétrico ClH 4 N

Sacarosa

Material de vidrio (2 vasos de precipitado, 1 pipeta de 10 mL, 1 probeta de 25 mL, 1 botella). Cronómetro

Frasco Lavador

3. Metodología experimental.

- Se toma primeramente una lectura cero del polarímetro midiendo el ángulo desviado por agua destilada.

- Utilizando la rotación específica de la sacarosa y la ecuación (10) calcular el peso de sacarosa que debe disolverse en 25 mL de agua destilada para que el ángulo de rotación de la disolución tenga un valor de 24º si se utiliza una célula de paso de luz 20 cm. Preparar dicha disolución en el primer vaso de precipitado. - En el segundo vaso de precipitado se preparan 25 ml de una solución de ClH aproximadamente 4 N. - La reacción de inversión se inicia mezclando las dos disoluciones, momento en el cual se conecta el cronómetro. A la mayor brevedad posible se realiza la primera medida en el polarímetro.

- Se toman sucesivas medidas a intervalos de 4 a 10 min., de tal manera que se aprecien diferencias significativas entre dos medidas consecutivas, durante una hora aproximadamente. A medida que la reacción se va haciendo más lenta pueden efectuarse las observaciones con menor frecuencia.

- El valor de

α

∞ se obtiene transcurrido un tiempo suficientemente grande (al día siguiente), hasta

obtener un valor constante.

Información de seguridad y medioambiental:

El ácido clorhídrico es tóxico por ingestión e inhalación y es corrosivo en contacto con la piel. Debe manipularse con precaución en el interior de la campana de gases.

Los residuos generados no son peligrosos para el medio ambiente. Se pueden desechar como un residuo líquido convencional siguiendo las instrucciones del profesor.

(4)

4. Resultados.

A. Disolución de sacarosa:

Peso de sacarosa en 25 mL

B.- Rellenar la siguiente tabla:

(5)
(6)

5.- Cuestiones.

a) A partir de los resultados de la representación gráfica, hallar la concentración inicial de sacarosa en la mezcla de reacción. Compruebe que coincide con la concentración de sacarosa preparada por Vd. Si no es así, razone las causas de error.

b) A partir de la representación gráfica, hallar las concentraciones finales de fructosa y glucosa.

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