EJEMPLOS de PARCIALES

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Parcial 1. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

Grafique una curva con las condiciones dadas por:

f x

( )

<0 si x! "

_[

1.0

)

f x

( )

>0 si x!

(

0,1

]

Mínimo alcanzado únicamente en "1 2 Máximo alcanzado únicamente en 1 2 Dominio = R Dominio =

_[

0,2

_]

Decreciente en

(

0,1

)

y

(

1,2

)

Mínimo alcanzado en 2 Máximo alcanzado en 0 y 1 Existe una cota inferior de f en

(

1,2

)

que

es mayor que el mínimo de f

Halle el nombre del camino _{Halle el punto (a, h}"1_{( f (g}"1_(a))))

f g h a f g h a

Halle las soluciones a, b , c , marcadas en el gráfico, de la ecuación Tang x

( )

=0.36

Halle las soluciones de Tang x

(

(

"0.23

)

2

)

=0.36 que corresponden a a, b , c . 0.36 a= b= c= Tang( )

Chequee cuales de los números obtenidos es solución de la ecuación. En caso de que alguna de ellas no lo sea explique (puede ser con un dibujo) el porqué.

Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con los máximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.

1 Cos x

( )

"1 1 1 x"1 y x+1 1 1 x2

(

x"1

)

ex+Sen x

( )

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Parcial 2. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

"1 2

3

Fórmula de la recta:

Fórmula de la hipérbola:

Area del triángulo:

1 Punto cada una

d

k.( )

Complete en la elipse con una expresión que utilice como letras únicamente a la d y la k.

Halle la fórmula de la parábola (los coeficientes deben venir dados con expresiones que involucren sólo las letras d y k)

1 Punto cada una

3x+1 x"2 < x

Resuelva la inecuación dada por:

3 Puntos

Complete adecuadamente

G(f)

0.5 Puntos

T

T

( )

G(f)

T

T

( )

G(f)

T

T

( )

G(f)

f(x) (fórmula) 0.5Puntos Grafique Ln |1+1 x | # $ %

&, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 4 Ptos

T

T

( )

T

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

2 3

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. 1 2 3 "1 "2 "3 1 "1 2 3 "2 "3 ( x'"

lim

1)" f ( x)=2+ ( x'"

lim

1)+ f ( x)=2" ( x

lim

'2)" f ( x)="1+ ( x

lim

'2)+ f ( x)="1" x'"

lim

( f ( x)="3+ x

lim

'1 f ( x)="2" 2 Puntos

Parcial 3. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

Calcular o estudiar, justificando su respuesta:

Lim

x' " (

x

+

5

e

"x

e

x

"

3 |

x

|

=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

Lim

x'(

x

7 2

_Cos

₍

_x

₎

Sen

(

x

)

+

x

6

=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

Lim

x'2

x

2

"

4

4

x

2

+

4

x

"

24

=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

Lim

x' "3

x

+

4

4

x

2

+

4

x

"

24

=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

De acuerdo al gráfico conteste:

¿Dónde tiene discontinuidades? ___________ ¿Tiene discontinuidades evitables?________ ¿Dónde?___________

¿Tiene discontinuidades no evitables?____ ¿Dónde?_____________

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Calcule las siguientes derivadas:

Ln

(

1

3

+

e

"x2

)

#

$

))

%

&

**

+

=

Sen ArcSen Cos

(

_[

(

x

)

+

xTangx

_]

)

(

)

+

=

ArcSen x

( )

(

)

1 Tang(x)

#

$

)

%

&

*

+

=

Calcular la recta tangente a la curva dada por

f x

( )

=

Cos x

(

+

2

)

en el punto

₍

4,

Cos

( )

6

₎

. (Las unidades son radianes)

Reparación. Nombre: ________________________. Cédula : _____________

Halle tres soluciones de Cos2

( )

x =0. 25 (2 Puntos).

( )

2

s

P

Fórmula de la recta que contiene la hipotenusa:

2 Puntos

Area del triángulo:

1 Punto

Grafique

e

x 1

3

" _{, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos}

T

T

( )

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva: 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3

Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):

Lim

e

x

x

e

x x x '(

"

+

=

2

5

Lim

e

x

x

e

x x x '"(

"

+

=

2

5

Lim

xSen x

x

x'(

( )

+

=

1

2

Lim

xSen x

x

x'

( )

+

=

,

1

2

Lim

x

x

x

x'

"

"

+

=

3 2 2

9

8

15

Lim

x

x

x

x'(

"

"

+

=

2 2

9

8

15

Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :

e

6"Sen x3 +1

(

( )

)

+

=

x

ArcSen Ln x

Cos

x

+

(

( )

)

+

#

$

)

%

&

*

+

=

(

1

2

)

Parcial 1. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

Grafique una curva que cumpla con las condiciones dadas:

Rango =

_{[ ]}

1

,

2

Dominio =

_[

"

2

,

"

1

_]

-

_{[ ]}

1

,

2

Mínimo absoluto alcanzado únicamente en dos puntos

Máximo absoluto alcanzado únicamente en dos puntos

Todos los máximos (o mínimos) relativos son absolutos

Dominio =

_[

"

2

,

2

_]

No acotada en

_[

"

1

,

1

_]

Dos cortes con el eje x.

Un máximo relativo alcanzado en dos puntos. Mínimo absoluto alcanzado en dos puntos.

Todo mínimo relativo es absoluto Rango =

[

0

,

(

)

Halle el nombre del camino

Halle el punto

(

a, f h

(

"1

(

f

"1

( )

a

)

)

)

f g h a f g h a

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con los máximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.

1

e

x

"

1

1 1

2

"

x

y

x

"

2

1 1

x

2

(

x

"

1

)

1 1

1

x

"

x

1 1

Resuelva :

Tang x

(

(

"0.21

)

2

)

=0.35

Chequee si el número obtenido es solución de la ecuación

Ecuación

Tecla alejada

Inversa de la tecla alejada Aplicación de la inversa de la tecla alejada Simplificación Ecuación

Tecla alejada

Inversa de la tecla alejada Aplicación de la inversa de la tecla alejada Simplificación

1

"

3

x

=

0

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Parcial 2. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

"2 3

"2

Fórmula de la recta:

Una fórmula de la hipérbola:

Area del triángulo:

1 Punto cada una

2.( )

H K

Complete la primera elipse . (0.5 Ptos)

Halle la fórmula de la parábola (los coeficientes deben venir dados con expresiones que involucren sólo las letras H y K). (2 Ptos)

Complete la segunda elipse (punto de corte de la parábola con el eje y). (0.5 Ptos)

Resuelva la inecuación dada por:

3 Puntos 2x

Halle b de manera que la solución de "x2+b> x sea el intervalo

(

"2, 2

)

. (3 Puntos) Complete adecuadamente

G(f)

0.5 Puntos

T

T

( )

G(f)

T

T

( )

G(f)

T

T

( )

G(f)

f(x) (fórmula) 0.5Puntos

Grafique 1

Ln

(

1+ x

)

"1, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T

T

( )

T

T

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva: 1 2 3 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3

Parcial 3. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

Calcular o estudiar, justificando su respuesta:

Lim x'6 4"x2 x2"4x"12= JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________ Lim x'"2 4"x2 x2"4x"12= JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________ Lim x'"( x"5e"x 4 |x"ex| = JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________ Lim x'( x3 2Cos(x) Sen(x)+x4 = JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________ Grafique f

¿Tiene rupturas? ________ ¿Evitables? ______ ¿Donde?___________

¿Tiene discontinuidades evitables?________ ¿Donde?___________

¿Tiene discontinuidades no evitables?____ ¿Donde?_____________

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. x3"Ln x

( )

e"x2 +4 # $ ) ) % & * * + = Sea f x

( )

= 1 x. Halle : f x+

( )

, f++

( )

x , f+++

( )

x y f iv

_{( )}

_{x .}

Calcular la recta tangente a la curva dada por f x

( )

=Sen x

(

+1

)

en el punto 3,

₍

Sen(4)

₎

. (Las unidades son radianes)

Reparación. Nombre: ________________________. Cédula : _____________

Halle tres soluciones de Cos2

( )

2x =0.23 (2 Puntos).

( )

2

P

(s,0)

Fórmula de la recta que pasa por P y (s.0) :

2 Puntos

Area del triángulo:

1 Punto Grafique Ln 1 x "1 # $ ) % &

*, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final.( 5 Ptos)

T

T

( )

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva: 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3

Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno): x

Lim

' " ( x2"e"x 6ex+x =

Lim

x'( x2"e"x 6ex+x = x'(

Lim

xSen

( )

2x x+1 =

Lim

x'( xSen

( )

2x x2+1 =

x'(

Lim

x 2_+2x"15 2x2"2x"12=

Lim

x'3 x2+2x"15 2x2"2x"12=

Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) : e 5+Tang(1"2x ) # $ %& + = ArcCos Ln x

(

( )

)

+x2 Cos

( )

"ex # $ )) % & ** + =

Parcial 1 (RECUPERACION). Nombre: _________________________. Cédula : _______________

Grafique una curva con las condiciones dadas por:

f x

( )

>

x

si

x

=

1

f x

( )

<

x

si

x

=

"

1

Dominio =

_[

"

1 1

,

_]

Rango =

(

"

1 1

,

)

Halle el nombre del camino _{Halle el punto (a, h}"1_{( f (g}"1_(a))))

f g h a f g h a

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con los máximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.

1

1

x

"

1 1

3

Sen x

_{( )}

"

2

1 1

x x

(

2

"

2

)

1 1

1

x

+

x

1 1

Parcial 2 (RECUPERACION). Nombre: _________________________. Cédula : _____________

( )

2

a

Fórmula de la recta que forma el lado derecho del triángulo:

2 Puntos

Area del triángulo:

1 Punto

Halle la fórmula de la parábola cuyas raíces son -1 y 2 y cuyo vértice tiene altura 2. Grafíquela

2 Puntos

Resuelva la inecuación dada por:

"

2

x

+

1

2

x

"

2

<

x

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Halle b de manera que la solución de

"

+

"

< +

2

1

2

2

x

x

x

b

sea el

(

0 1 2

,

)

-

(

1

,

(

)

. (3 Puntos) (El ejercicio anterior le puede ahorrar tiempo para este ejercicio).

Complete adecuadamente f

G(f)

0.5 Puntos

T

T

( )

G(f)

T

T

( )

G(f)

T

T

( )

G(f)

f(x) (fórmula) 0.5Puntos Grafique

1

1

Ln x

( )

+

, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T

T

( )

T

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva: 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Parcial 3 (RECUPERACION). Nombre: ___________________________. Cédula : _____________

Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):

Lim

x

e

e

x

x x x '"(

+

"

=

5

2

Lim

x

e

e

x

x x x '(

+

"

=

5

2

Lim

xSen x

x

x'(

( )

+

=

1

2

Lim

xSen x

x

x'

( )

+

=

,

1

2

Lim

x

x'1

"

=

1

1

x

Lim

'(

"

x

=

1

1

Lim

x

x'(

"

=

1

1

2

Lim

x'1

"

x

2

=

1

1

Lim

x

x

x

x'

"

+

"

=

2 2 2

4

3

10

Lim

x

x

x

x'"

"

+

"

=

5 2 2

4

3

10

Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :

e

6 e x 2 " "

#

$

)

%

&

*

+

=

Sen

x

x

ArcSen Ln x

1

+

2

+

(

( )

)

#

$

%

&

#

$

)

%

&

*

+

=

Ln x

(

+

)

Tang x

(

2

( )

)

+

=

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas. Reparación (RECUPERACION). Nombre: ______________________. Cédula : _____________

Halle tres soluciones de Sen2

( )

x =0. 25 (2 Puntos).

( )

2

a

P

Fórmula de la recta que contiene la hipotenusa del triángulo:

2 Puntos

Area del triángulo:

1 Punto

Grafique

1

3

e

x

"

, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T

T

( )

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva:

T

Estudio de la transformacion Nombre de la curva: 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3

Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):

Lim

e

x

x

e

x x x '( " "

"

+

=

2 2

3

5

Lim

e

x

x

e

x x x '"( " "

"

+

=

2 2

3

5

Lim

xCos x

x

x'(

( )

"

=

1

2

Lim

xCos x

x

x'

( )

"

=

,

1

2

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

Lim

xCos x

x

x'

( )

"

=

1

1

2

Lim

x

x

x

x'

"

"

+

=

5 2 2

9

8

15

Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :

e

ArcTang x(3 +1)

(

)

+

=

Sen

x

ArcSen Ln x

x

+

₍

( )

₎

+

#

$

)

%

&

*

#

$

)

%

&

*

+

=

1

2