El aula invertida en matemáticas de 2º de ESO

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(1)Universidad de Oviedo Facultad de Formación del Profesorado y Educación. Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato y Formación Profesional. El aula invertida en matemáticas de 2º de ESO The Flipped Classroom in Eighth Grade Math Class. TRABAJO FIN DE MÁSTER. Autor: Diego Coto Fernández Tutor: Pedro Alonso Velázquez Mayo 2017.

(2) Resumen Este trabajo está dividido en tres partes. En la primera, se hacen comentarios generales sobre el máster a partir de sus asignaturas y las prácticas realizadas. En la segunda, se muestra una programación docente para Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en 4º de ESO. En la tercera, se presenta un proyecto de innovación realizado en 2º de ESO. En él, tres grupos participaron en una experiencia en la que se comprobó la efectividad de la metodología de aula invertida a la hora de mejorar el rendimiento de los alumnos de matemáticas. El profesor en prácticas impartió clases en dos de los grupos a lo largo de ocho sesiones. Uno de estos dos grupos siguió la metodología de aula invertida, mientras que el otro mantuvo la metodología expositiva. No se realizó ningún cambio en el tercero. Se explica el desarrollo de la experiencia y se analizan los resultados de los grupos.. Abstract This dissertation is divided in three parts. In the first one, general comments regarding the master are made based on its modules and the practices performed. In the second one, a syllabus for tenth-grade Mathematics (“Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas”). In the third one, an innovation project executed in eight grade is presented. Three classes participated in an experience to test the effectiveness of the flipped classroom methodology when it comes to improving the performance of math students. The teacher-in-training taught a class in two of the groups over eight sessions. One of these two groups followed the flipped classroom methodology, while the other kept the expository methodology. No changes were made in the third one. The development of the experience is explained and the results of the groups are analysed..

(3) Contenido 1.. Introducción .......................................................................................................................... 1. 2.. Reflexión sobre el máster ...................................................................................................... 1 Las clases y su relación con el prácticum ................................................................................. 2 El prácticum .............................................................................................................................. 7 Conclusiones ............................................................................................................................. 9. 3.. Programación Docente – Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO 10 Contexto .................................................................................................................................. 10 Objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria ................................................. 11 Competencias clave ................................................................................................................. 13 Secuenciación y temporización ............................................................................................... 15 Plan de Lectura, Escritura e Investigación .............................................................................. 33 Actividades complementarias y extraescolares ....................................................................... 33 Metodología ............................................................................................................................ 35 Recursos .................................................................................................................................. 36 Atención a la diversidad .......................................................................................................... 37 Programa de refuerzo .............................................................................................................. 39 Evaluación del alumnado ........................................................................................................ 39 Evaluación de la programación ............................................................................................... 40. 4.. Proyecto de innovación ....................................................................................................... 41 Introducción ............................................................................................................................ 41 Diagnóstico inicial .................................................................................................................. 41 Justificación y objetivos de la innovación ............................................................................... 43 Marco teórico .......................................................................................................................... 44 Diseño metodológico y preparación ........................................................................................ 45 Desarrollo ................................................................................................................................ 51 Evaluación y resultados........................................................................................................... 52 Conclusiones ........................................................................................................................... 57. Referencias bibliográficas ........................................................................................................... 58.

(4) Introducción Este trabajo fin de máster supone la culminación del Máster de Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato y Formación Profesional realizado por el autor en el curso 2016/2017. Este trabajo está dividido en tres partes bien diferenciadas. La primera parte es un análisis, por un lado, de las materias cursadas en el máster, qué han aportado y cómo han afectado a las prácticas y, por otro, del propio prácticum, su contexto y su desarrollo. Aunque siempre hay margen de mejora, la experiencia en general ha sido enriquecedora y ha supuesto una preparación adecuada para el ejercicio de la práctica docente. La segunda parte es una programación docente de cuarto de ESO para el curso 2016/2017. Se escogió un curso de ESO en vez de bachillerato porque supone una realidad distinta desde el punto de vista didáctico al ser educación obligatoria y menos especializada, con una mayor diversidad de alumnado y un mayor énfasis en cuestiones ajenas a los contenidos. El curso de cuarto fue seleccionado por ser el último de la etapa, y suponer por tanto el momento de consolidar y comprobar la consecución de sus objetivos y competencias clave. Las prácticas realizadas se centraron en los cursos de segundo de ESO y primero de bachillerato, al ser estos los grupos en los que impartía clase el tutor del Instituto, pero se visitó a uno de los grupos de cuarto de ESO y se entrevistó a varios miembros del centro sobre el curso en cuestión. La tercera y última parte es un proyecto de innovación llevado a cabo durante el periodo de estancia en el IES. Tras haber detectado un rendimiento inferior al deseado en algunos grupos de segundo de ESO, se realizó un cambio metodológico en uno de ellos introduciendo la metodología del aula invertida (flipped classroom). En esta parte del trabajo, se presenta el contexto en el que se realizó el cambio metodológico y el marco teórico que lo justifica, se detalla el desarrollo de la experiencia, se comparan sus resultados con los de los otros grupos y se extraen conclusiones mixtas.. 1. Reflexión sobre el máster. 1.

(5) En esta sección se describirá, brevemente, de lo que cada asignatura del máster ha aportado al autor, prestando especial atención a las prácticas realizadas.. Las clases y su relación con el prácticum Diseño y Desarrollo del Currículum Esta asignatura se impartió a lo largo de quince horas de trabajo presencial. Los contenidos se dividieron en cinco temas. En el primero se habló de qué es el currículum, sus niveles de concreción, fundamentos, elementos que lo forman y otras cuestiones generales. En el segundo se habló de los distintos elementos de la programación docente: contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, competencias, metodología y recursos y evaluación. En el tercero estuvo dedicado a explicar en mayor detalle las competencias. En el cuarto se habló de metodología, tareas y recursos, prestando especial atención al aprendizaje basado en proyectos y el aprendizaje servicio. En el quinto, y último, se comentó la evaluación de los alumnos y la unidad didáctica y se explicaron distintos instrumentos de evaluación que podían usarse. La materia se enfrenta desde el principio a dos dificultades. En primer lugar, esta asignatura cuenta con muy pocas horas para dar todo lo que tiene que cubrir. En segundo lugar, es una de las primeras asignaturas en impartirse. Eso hace que el poco tiempo que se tiene deba ser dedicado a detallar los conceptos más básicos, mientras que en otras materias se puede asumir que eso ya se ha dado. Estos dos problemas, en conjunto, tienen como consecuencia que no haya habido tiempo para trabajar algunas cosas tanto como podría haber sido deseable. Sin embargo, a pesar de esto, en esta asignatura se consiguió presentar una buena base de cara al resto de materias y al prácticum. Cabe destacar todos los detalles proporcionados acerca de los elementos del currículum, que han facilitado enormemente el trabajo con ellos en las asignaturas de la especialidad, y la iniciación a metodologías novedosas, especialmente con el trabajo sobre el aprendizaje servicio. De cara el prácticum, esta asignatura tuvo un valor inestimable a la hora de planificar la unidad didáctica a desarrollar, y fue de gran ayuda a la hora de comprender las programaciones.. 2.

(6) Procesos y Contextos Educativos Esta asignatura estuvo dividida en cuatro bloques. Contó con 53 horas de trabajo presencial. En el primer bloque se estudió, en primer lugar, el actual marco jurídico del sistema educativo y los documentos institucionales de los institutos, con especial atención a la programación general anual y el proyecto educativo. En segundo lugar, se habló de la estructura de los institutos, la organización y gestión de la actividad del aula y la historia del sistema educativo. Esta fue una parte muy útil por proporcionar el contexto histórico, legal y administrativo en el que se desarrolla la práctica docente. En las prácticas, este bloque fue clave a la hora de entender los documentos institucionales y el funcionamiento interno del centro. En el segundo bloque se trató la dinámica de grupo en el aula, la convivencia y la comunicación. Esta parte del máster fue una de las que tuvo un gran efecto directo sobre lo que ocurrió en el aula durante las prácticas, proporcionando mucho material a tener en cuenta a la hora de tratar con los alumnos, observarlos y hablar con ellos, tanto en lo relativo a la materia que se estaba dando como en los ratos libres. En el tercer bloque se cubrió todo lo referente a la tutoría, sus funciones, sus recursos, su relación con otros aspectos del centro, el Plan de Acción Tutorial y las habilidades necesarias para participar de forma efectiva en la acción tutorial. Este bloque proporcionó toda la información necesaria al respecto y, al ser el tutor del instituto tutor de primero de Bachillerato, tuvo un efecto muy directo sobre las prácticas. En el cuarto bloque se analizó la atención a la diversidad, su marco general, sus medidas y la diversidad del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo. Esta es una parte esencial de la labor docente y habría estado bien tener más tiempo para dedicar a ella, pero aun así proporcionó una base suficiente que fue complementada con la información proporcionada por el Departamento de Orientación durante las prácticas. Las prácticas también permitieron ver este aspecto en acción de forma efectiva. En su conjunto, esta asignatura cubrió muchos aspectos necesarios relacionados con la labor del profesor, todos los cuales tuvieron un efecto directo sobre lo visto en las prácticas.. 3.

(7) Aprendizaje y Desarrollo de la personalidad Esta asignatura contó con 37.5 horas de trabajo presencial y estuvo dividida en dos partes. En la primera, se explicó lo que es la Psicología de la Educación y se trató el condicionamiento clásico, el condicionamiento operante, el aprendizaje observacional, el cognitivismo y el constructivismo. Todas las explicaciones fueron acompañadas de ejemplos aplicables al aula. A través de las prácticas de aula se trabajaron la inteligencia y la motivación, y se realizó un trabajo sobre dificultades de aprendizaje en el aula de secundaria. En la segunda parte, se habló de la Psicología del Desarrollo, haciendo énfasis en el desarrollo cognitivo de los 12 a los 18 años y el desarrollo a lo largo de la adolescencia. Esta materia fue vital a la hora de comprender mejor a los alumnos e idear estrategias eficaces a la hora de motivarles y sacar el mayor provecho a las clases con ellos. Eso hizo que la asignatura tuviera un efecto importante, aunque indirecto, en el desarrollo de las prácticas. Es necesario señalar también que la buena estructura, organización y desarrollo de esta materia supuso en sí misma un ejemplo a seguir.. Sociedad, Familia y Educación Esta materia contó con 22.5 horas presenciales y estuvo dividida en dos partes. La primera estuvo centrada en la igualdad y los derechos humanos, tratando en particular la discriminación de género y los estereotipos de etnia, principalmente en relación a la etnia gitana. Esta parte fue interesante de cara a sensibilizar sobre la importancia de estos temas. La segunda parte fue dedicada a la estructura de la familia y su relación con el centro. Conviene notar el contraste que existe entre la realidad de la relación entre familia y centro y el potencial para la misma descubierto en la asignatura. Esta parte no solo permitió comprender mejor los distintos tipos de familias, sino que permitió además reflexionar detenidamente sobre cómo mejorar la colaboración entre el centro y esta, proporcionando una mejor comprensión de la relación simbiótica que existe entre ellos. En el prácticum esta asignatura no tuvo un efecto demasiado directo sobre ninguno de los aspectos tratados, pero permitió dar una perspectiva diferente y favoreció la. 4.

(8) reflexión sobre lo que se observó en el IES. En particular, la diversidad étnica existente en el centro de prácticas permitió observar de primera mano la buena convivencia y el respeto que se debe buscar en todas partes, mientras que la muy limitada relación entre el Instituto y la familia puso de manifiesto un posible ámbito de mejora, ofreciendo ideas de qué es a lo que se debería aspirar.. Complementos de Formación: Matemáticas Esta asignatura tuvo lugar a lo largo de 60 horas de trabajo presencial divididas en tres bloques. Los dos primeros bloques fueron dedicados al álgebra y el análisis. La dinámica de trabajo giró en torno a la preparación de contenidos pertenecientes a estos campos de las matemáticas para la realización de exámenes, individualmente y en grupo, y trabajos grupales. La sesión de trabajo con el ordenador fue especialmente interesante para aquellos que no estaban familiarizados con el programa utilizado. Los bloques tercero y cuarto fueron de geometría y estadística y probabilidad. Se desarrolló a través de distintos trabajos individuales y en grupo. Aunque los contenidos trabajados no tuvieron un efecto directo sobre las prácticas, las competencias que se trabajaron sí tuvieron una gran relación con la labor desarrollada. Esto incluyó ensayos de clases y presentaciones, búsquedas de información y análisis de exámenes y libros de texto.. Aprendizaje y Enseñanza: Matemáticas Esta materia contó con 60 horas de trabajo presencial divididos en tres partes principales. La primera parte trató la programación de aula y la elaboración de las unidades didácticas. Esto fue increíblemente útil y pudo ponerse en práctica inmediatamente en las prácticas. La segunda parte estuvo centrada en la evaluación. De nuevo, esto fue muy adecuado y sirvió de guía para la realización de la evaluación de las unidades didácticas impartidas en el centro de prácticas. La tercera parte fue dedicada a la metodología. Por desgracia, esta no fue dada lo bastante pronto como para aplicarlo al prácticum, pero sin duda servirá de referencia para el futuro.. 5.

(9) Toda la asignatura guardó una estrecha relación con el trabajo realizado en las prácticas, y fue en general una de las más aplicables. Aunque algunos aspectos de esta asignatura se solaparon con otras como Complementos de Formación: Matemáticas o Diseño y Desarrollo del Currículum, fue en esta donde alcanzaron todo su potencial. Sí que es cierto, sin embargo, que la asignatura habría sido todavía más útil si sus contenidos hubiesen podido ser desarrollados más pronto para poder aprovecharlos todavía más en las prácticas.. Innovación Docente e Iniciación a la Investigación Educativa Esta asignatura contó con 30 horas de trabajo presencial. Estuvo dividida en cuatro temas. El primero introdujo los conceptos básicos de la innovación docente y la investigación educativa y sirvió de base para el resto de la asignatura. El segundo habló más a fondo de los proyectos de innovación docente e investigación educativa, hablando de técnicas de localización y bases documentales y recursos. El tercero se centró en la innovación, proporcionando enfoques, modelos, estrategias e información sobre recursos y programas de apoyo, así como sobre su diseño y desarrollo y la elaboración de informes. La asignatura cubrió toda la teoría en las primeras semanas, pasando después a sesiones en las que se profundizaron en estos temas como ejemplos concretos de gamificación, diseño y comunicación de innovaciones, o discusiones grupales. La información que proporcionó esta materia acerca de la innovación docente e investigación educativa tuvo un efecto claro sobre el proyecto de innovación detallado en este trabajo.. El Cine y la Literatura en el Aula de Ciencias Esta materia optativa dispuso de 22.5 horas de trabajo presencial y estuvo dividido en tres módulos. El primero fue de matemáticas, el segundo de física y el tercero de biología. En su trascurso se vieron fragmentos de películas y de textos y se proporcionaron herramientas para ahondar en las ideas presentadas. En general, la principal aportación de la asignatura fue la de abrir la mente a nuevas posibilidades, encontrar nuevas formas de comunicar ideas a los alumnos y aprender a percibir las. 6.

(10) propiedades didácticas que tiene algo que normalmente no se asocia directamente con el ámbito educativo. El módulo de matemáticas es el que guardó una mayor relación con la especialidad. Fue especialmente útil el recibir ejemplos de lugares donde encontrar más información e ideas de películas y textos que llevar al aula. Sin embargo, todos los módulos fueron útiles de una forma u otra, proporcionando nuevas ideas y perspectivas. A pesar de ello, esta asignatura no tuvo un efecto claro sobre las prácticas, aunque podría haber sido la base de un interesante proyecto de innovación.. El prácticum Contexto El prácticum se llevó a cabo entre los meses de enero y abril de 2017 en un centro de considerable tamaño. Se realizó al mismo tiempo que las asignaturas de Innovación Docente e Iniciación a la Investigación Educativa y Aprendizaje y Desarrollo: Matemáticas. Las prácticas se centraron en tres grupos de segundo de ESO y uno primero de bachillerato, pero también se visitó o se realizaron actividades en primero y cuarto de ESO y uno de los ciclos formativos de grado superior. También se pudo aprender el funcionamiento del Departamento de Orientación, el aula de apoyo para alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo y las reuniones de departamento, de equipos docentes, de evaluación y de claustros. El tamaño del Instituto permitió además presenciar elementos que no se encuentran en todos ellos, como el aula de inmersión lingüística. La actitud de todos los miembros del centro con los que se tuvo contacto fue muy positiva, buscando ayudar en todo lo posible, lo que hizo la experiencia de las prácticas agradable y aún más enriquecedora. La organización de las prácticas fue satisfactoria, permitiendo aprovecharlas adecuadamente.. Desarrollo. 7.

(11) A lo largo de las prácticas se analizó el centro, las aulas y los grupos. Se analizaron los documentos institucionales: el Proyecto Educativo del Centro y la Programación General Anual, con especial atención al Plan de Atención a la Diversidad y el Programa de Acción Tutorial. También se observó con detenimiento la relación entre las familias y el centro y el funcionamiento del Departamento de Orientación. En el aula, inicialmente se tuvo el control de sesiones de ejercicios. Más adelante se llevaron a cabo las unidades didácticas que constituyeron el elemento central de las prácticas. El autor dio clase en tres grupos: primero de bachillerato de ciencias, donde enseñó el tema de límites y continuidad y dos grupos de segundo de ESO, donde enseñó el tema de proporcionalidad geométrica. Fue entonces donde realizó en ellos el proyecto de innovación, modificando la forma en que se daba clase en uno de ellos para intentar mejorar su rendimiento. Los grupos en los que se realizaron las prácticas fueron muy diversos y permitieron ver a muchos tipos de alumnos, desde alumnos con alto rendimiento, motivados o con dictamen de altas capacidades, hasta alumnos con problemas personales, necesidades especiales de apoyo educativo, desmotivados o conflictivos. Cada uno de estos alumnos presentó su propio desafío, pero el trabajo con todos ellos resultó muy gratificante. También se pudo prestar atención a aspectos organizativos del centro, como la labor del director, la Comisión de Coordinación Pedagógica, la relación con la Consejería o los criterios para crear los horarios o formar los grupos. Además, se pudo tener contacto con profesores que desarrollaban sus clases de forma innovadora, por ejemplo, realizándolas a través del ordenador, apuntes y examen incluidos, o aplicando el aprendizaje basado en proyectos.. Comentario final Las prácticas son clave. En ellas los alumnos pueden ver si realmente les gusta y sirven para la práctica docente o si a lo mejor deberían explorar otras alternativas. En el caso del autor, las prácticas sirvieron para afianzar su decisión de dedicarse a la docencia en la educación secundaria. Los buenos momentos y los desafíos fueron en todo momento gratificantes y motivadores, la relación con alumnos, profesores y personal no docente fue en todo momento muy satisfactoria, y la propia práctica docente resultó cautivadora. 8.

(12) Se tuvo la suerte de contar con un centro de prácticas estupendo, que ofreció una gran cantidad de oportunidades, y un tutor excelente que mostró todos los entresijos de la vida en el Instituto. Si bien es cierto que estos meses supusieron una gran cantidad de trabajo, sin duda merecieron la pena.. Conclusiones Las prácticas fueron el elemento más enriquecedor del máster, pero no habrían tenido todo el efecto que tuvieron de no haber sido por las clases llevadas a cabo anteriormente. Hay varios aspectos del máster con margen de mejora, pero la experiencia final es positiva y ha servido para dar una buena base a los alumnos para afrontar todo lo que la docencia conlleva. A los alumnos del máster les queda todavía mucho por aprender y mucho en lo que mejorar, pero ahora tienen ya una buena base para aprender a través de la experiencia y el interés personal.. 9.

(13) 2. Programación Docente – Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO Contexto La presente programación, correspondiente a la asignatura de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, será implantada en el curso 2016/2017 en tres grupos ordinarios de 4º de ESO de un instituto del centro de Oviedo. Su contenido cumple los requisitos especificados en el Decreto 43/2015 (Consejería de Educación, Cultura y Deporte, 2015), por el que se regula la ordenación y se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en el Principado de Asturias, habiendo incorporado en particular todo lo señalado en su artículo 35. Es también consistente con todo lo expuesto en la Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (Jefatura del Estado, 2013); el Real Decreto 1105/2014, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, 2014); y la Orden ECD/65/2015, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, 2015). Los grupos en los que se va a llevar a cabo lo descrito en esta programación son cuatro. Entre ellos es común encontrar alumnos desmotivados, con una actitud negativa hacia las matemáticas, pero también alumnos sobresalientes que buscan aprender tanto como puedan. Las relaciones entre ellos suelen buenas y sin conflictos graves. Suele haber varios alumnos de otras nacionalidades, todos bien integrados en sus respectivos grupos. En esta materia ha de tenerse en cuenta de dónde se viene y a dónde se va. Por un lado, supone la culminación de las matemáticas de la ESO, requiriendo por ello garantizar la consolidación de los conocimientos adquiridos a lo largo de la etapa y la satisfacción de los objetivos generales de la misma. Por otro, al estar enfocada a alumnos que van a hacer el bachillerato, tiene un cierto carácter propedéutico. Se buscará en particular que los alumnos acaben la materia con un nivel adecuado de madurez, una visión aceptable de lo que son las matemáticas y el lugar que ocupan en nuestra sociedad, una actitud crítica basada en el pensamiento lógico y una base de conocimientos que les permitan afrontar los desafíos que vengan después.. 10.

(14) Objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria Todos los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria serán trabajados durante el desarrollo de esta asignatura. Al ser el último curso de la etapa, se buscará consolidarlos y lograr su consecución. Estos objetivos son (Consejería de Educación, Cultura y Deporte, 2015, pp. 3-4): a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a las demás personas, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos y ellas. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con las demás personas, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en su persona, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, en su caso, en la lengua asturiana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.. 11.

(15) j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de otras personas así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de otras personas, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. m) Conocer y valorar los rasgos del patrimonio lingüístico, cultural, histórico y artístico de Asturias, participar en su conservación y mejora y respetar la diversidad lingüística y cultural como derecho de los pueblos e individuos, desarrollando actitudes de interés y respeto hacia el ejercicio de este derecho.. El objetivo a) se trabajará a través del trato adecuado de los alumnos tanto dentro como fuera del aula y la búsqueda en todo momento de una relación y un trato correcto entre ellos. Esto se notará especialmente cuando trabajen y tomen decisiones en grupo. El objetivo b) se trabajará a través del estudio y esfuerzo requerido para la superación de la materia, y en especial a través de las actividades que se realicen tanto individualmente como en grupo, ya sea dentro o fuera del aula. El objetivo c) se trabajará a través del buen trato, de forma similar a lo señalado para el objetivo a), y de forma más directa a través del uso de estadísticas que pongan de manifiesto la situación de la igualdad de sexos y la discriminación en el bloque 5. El objetivo d) se trabajará a través del correcto desarrollo de las relaciones entre los alumnos y los profesores, de la apropiada resolución de los conflictos y problemas que surjan, y del rechazo a los prejuicios y actitudes negativas que puedan aparecer. El objetivo e) se trabajará a través de la búsqueda de información en Internet y otras alternativas, algo que se tratará directamente en la primera unidad didáctica de la materia y se ejercitará en todos los trimestres a través de trabajos de investigación. El objetivo f) se trabajará a través de la contextualización de las matemáticas en otros campos y disciplinas. El carácter universal y la aplicabilidad de las matemáticas permite presentar problemas de diversos campos y afrontarlos desde una base común.. 12.

(16) El objetivo g) se trabajará a través de todas las actividades en las que se ejerciten las competencias aprender a aprender y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, además de con la participación en el centro y la toma de decisiones en el grupo. El objetivo h) se trabajará a través de la comunicación de conceptos matemáticos, la interpretación y explicación de la resolución de problemas, la búsqueda e interpretación de la información a la hora de investigar y la elaboración de redacciones e informes. El objetivo i) se trabajará a través del uso de recursos informáticos en inglés, el fomento del uso de fuentes en inglés para la realización de investigaciones y la entrega de textos en inglés como parte del trabajo de investigación del segundo trimestre. El objetivo j) se trabajará a través de todas las actividades en las que se ejercita la competencia conciencia y expresiones culturales, y en especial en el trato de la geometría en el arte, la historia de las matemáticas, y la introducción a la cultura matemática. El objetivo k) se trabajará a través de la introducción de estadísticas relativas a los beneficios del ejercicio, cuestiones de salud y aspectos relativos a la situación del medio ambiente en el bloque de estadística y probabilidad. El objetivo l) se trabajará a través del estudio de la geometría, que guarda una estrecha relación con ciertas expresiones artísticas. Se incluirá también algún ejemplo de esta relación en el trabajo de investigación del primer trimestre. El objetivo m) se trabajará a través del estudio estadístico de datos que reflejen la realidad cultural asturiana como parte de los trabajos del tercer trimestre.. Competencias clave Todas las competencias clave serán trabajadas a través de la asignatura. Estas competencias son (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, 2014, p.4): a) Comunicación lingüística. b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. c) Competencia digital. d) Aprender a aprender. e) Competencias sociales y cívicas.. 13.

(17) f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. g) Conciencia y expresiones culturales.. La competencia a) será ejercitada a través del uso continuo de la expresión oral y escrita. El uso de la lengua es ineludible a la hora de comunicar las ideas matemáticas, y los alumnos ejercitarán su dominio de esta competencia al tener que traducir del lenguaje matemático al cotidiano y viceversa. Se prestará gran atención a este punto en la resolución de problemas, junto con la formulación de los razonamientos utilizados para ella y en la realización y comunicación de investigaciones, así como en la elaboración de redacciones e informes. La competencia b) será ejercitada a través de todos los contenidos de la materia. La contribución de la misma a la competencia matemática es evidente. Por otro lado, las ideas matemáticas no pueden ser desligadas de la ciencia y la tecnología, cuya comprensión requiere de una buena base matemática. Además, se habrán de tratar cuestiones de ciencia y tecnología al contextualizar el origen y aplicación de los distintos conceptos matemáticos que serán enseñados. La competencia c) será ejercitada a través de la investigación y la búsqueda de información en Internet, la elaboración de redacciones e informes con el ordenador y el trabajo a lo largo del curso con los programas informáticos Excel y GeoGebra. Se aprenderá además a utilizar correctamente la calculadora, lo cual incluye entender cuándo es adecuado usarla y cuándo no. La competencia d) será ejercitada a través del reconocimiento de las propias habilidades matemáticas; la reflexión sobre los procesos lógicos realizados, especialmente en lo referente a la forma de abordar la resolución de problemas; la organización y eficaz adaptación del aprendizaje autónomo, particularmente a la hora de preparar la asignatura y afrontar trabajos de investigación; y la sistematización a la hora de resolver los distintos ejercicios, que puede extrapolarse a otros ámbitos distintos de las matemáticas. La competencia e) será ejercitada a través de la convivencia y el trabajo cooperativo en la resolución de problemas en grupo, que requiere apreciar las ideas y alternativas propuestas por otros, y en especial a través de los bloques de funciones y estadística. Estos proporcionan una base para la interpretación de información gráfica, usada con mucha. 14.

(18) frecuencia en la sociedad para tomar y justificar decisiones, y el estudio de datos estadísticos que reflejan la realidad del mundo en el que vivimos. La competencia f) será ejercitada a través de la planificación, valoración y toma de decisiones basadas en los resultados obtenidos en los problemas. El trabajo matemático requiere en general afrontar retos, trabajar de forma autónoma, perseverar ante las dificultades, reflexionar sobre los procesos realizados y buscar la sistematización y extrapolación de métodos y resultados para afrontar situaciones futuras, todo lo cual contribuye al desarrollo de esta competencia. La competencia g) será ejercitada a través de la historia de las matemáticas, parte importante de nuestra cultura que está repleta de ejemplos de desafío, progreso, superación y dedicación a avanzar nuestro conocimiento colectivo a través de la curiosidad científica.. Tendrá particular importancia de cara a esta competencia la. geometría, elemento clave de numerosos movimientos artísticos históricos y presentes. Esta relación no será tratada como algo meramente implícito, sino que será objeto de estudio directo.. Secuenciación y temporización Los contenidos y criterios de evaluación (con sus indicadores correspondientes) que componen este curso se dividirán en quince unidades didácticas tal y como se muestra en la página siguiente. El curso cuenta en total con 140 sesiones, 52 de las cuales tienen lugar antes de las vacaciones de Navidad, 49 entre las vacaciones de Navidad y las de Semana Santa y 39 a partir de estas últimas vacaciones. En la temporización se han dejado algunas sesiones de margen para posibles retrasos por horas que se pierdan debido a retrasos, actividades complementarias del centro u otros motivos. En caso de que realmente sobraran sesiones, estas se dedicarían a repasar el trimestre en los últimos días antes de las vacaciones correspondientes. En el tercer semestre, este repaso tendría lugar antes del último examen de recuperación.. 15.

(19) Primer trimestre (52 sesiones) 1. Iniciación al pensamiento matemático.. [6 sesiones]. 2. Número reales. Porcentajes.. [9 sesiones]. 3. Potencias y radicales. Logaritmos.. [7 sesiones]. -. [1 sesión]. Examen. 4. Expresiones algebraicas. Polinomios.. [10 sesiones]. 5. Ecuaciones y sistemas.. [9 sesiones]. -. [1 sesión]. Examen. 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.. [7 sesiones]. Total …………………………………………………………… 50 sesiones Segundo trimestre (49 sesiones) -. Examen de recuperación (primera evaluación). [1 sesión]. 7. Áreas y volúmenes. Semejanza.. [6 sesiones]. 8. Trigonometría.. [9 sesiones]. -. [1 sesión]. Examen. 9. Geometría analística.. [10 sesiones]. 10. Funciones. Características.. [9 sesiones]. 11. Funciones polinómicas, definidas a trozos y de proporcionalidad inversa. -. [5 sesiones]. Examen. [1 sesión]. 12. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. [5 sesiones]. Total ……………………………………………………………. 47 sesiones Tercer trimestre (39 sesiones) -. Examen de recuperación (segunda evaluación). [1 sesión]. 13. Estadística.. [13 sesiones]. -. [1 sesión]. Examen. 14. Combinatoria. [9 sesiones]. 15. Probabilidad.. [7 sesiones]. -. Examen. [1 sesión]. -. Sesiones sobrantes: repaso. -. Examen de recuperación (evaluaciones suspendidas). [1 sesión]. Total ……………………………………………………………. 33 sesiones. 16.

(20) El principal criterio que se ha tenido en cuenta a la hora de realizar esta secuenciación es la estructura interna de las matemáticas, que hace que unos conceptos dependan de otros y fuerza a que se siga un determinado orden, pero también se ha tenido en cuenta la dificultad de cada unidad y el momento del curso que le correspondería, así como la coordinación con otros organismos. A cada evaluación le corresponderán dos trabajos, uno de investigación y redacción y otro basado en los programas informáticos Excel y GeoGebra. Los trabajos de las dos primeras evaluaciones serán independientes, mientras que los dos trabajos de la última culminarán en un único producto final. Existirá la posibilidad de mandar el resultado de cada uno de los trabajos de investigación a un concurso externo al centro.. Evaluación Investigación. Trabajo informático. Primera. Imágenes matemáticas. Álgebra en Excel. Segunda. Historias matemáticas. Simetría en GeoGebra. Tercera. Estadísticas asturianas. Estadística en Excel. A continuación, se concretan los contenidos, criterios de evaluación e indicadores correspondientes a cada unidad didáctica. El bloque uno del currículo, “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas”, será trabajado a lo largo de todo el curso, la primera unidad didáctica simplemente introducirá los elementos necesarios para facilitar este trabajo. En cada unidad se presentan como contenidos mínimos aquellos que, según el criterio del autor, son estrictamente necesarios para cumplir con lo recogido en los indicadores y estándares de aprendizaje de los currículos oficiales, o aquellos que deben ser dominados para la adquisición de conocimientos en unidades posteriores. Se indican en gris los indicadores correspondientes al criterio de evaluación que los precede.. 17.

(21) 1. Iniciación al pensamiento matemático Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Pasos de la resolución de. - Realizar y comunicar la resolución de problemas,. problemas.. buscando regularidades y profundizando luego en ellos.. - Planificación y estrategias de resolución de problemas.. Describir los pasos seguidos en la resolución de un problema.. - Análisis de las soluciones de los problemas.. Comprender y saber explicar el enunciado del problema, organizando la información dada.. - Generalización de procesos y resultados. - Búsqueda de información. Estimar las posibles soluciones del problema y valorar su coherencia y adecuación al contexto.. en Internet.. Identificar. - Elaboración de. generalizaciones y aplicaciones a otros problemas.. regularidades. que. permitan. investigaciones. Plantear problemas similares a los ya propuestos Contenidos mínimos - Elaborar informes sobre procesos de investigación. - Pasos de la resolución de problemas.. Buscar información para realizar una investigación matemática. - Planificación y estrategias de resolución de problemas.. Elaborar informes con las conclusiones obtenidas.. - Búsqueda de información. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la. en Internet.. Comunicación en el proceso de aprendizaje.. - Elaboración de investigaciones.. Usar recursos tecnológicos para buscar y seleccionar información. Utilizar herramientas tecnológicas para presentar de forma escrita trabajos y sus resultados.. 18.

(22) 2. Números reales Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Números racionales.. Conocer los distintos tipos de números y sus principales. - Números irracionales.. características.. - Números reales.. Interpretar y trasmitir información mediante distintos. Propiedades.. tipos de números reales.. - Operaciones con números reales y su jerarquía. Utilizar la representación de los distintos tipos de números más adecuada dado el contexto.. - Aproximaciones y errores. Resolver problemas basados en las propiedades - Representación de. características de los números.. números en la recta real. - Intervalos.. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e. - Porcentajes.. intercambiar. información. y. resolver. problemas. - Interés simple.. relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito. - Interés compuesto.. académico.. Contenidos mínimos. Clasificar los distintos tipos de números, compararlos, ordenarlos y representarlos en la recta real.. - Reconocimiento de los tipos de números reales. - Operaciones con números. Estimar la posible solución de un problema, valorar su precisión y analizar la coherencia de la misma.. reales y su jerarquía.. Realizar. - Aproximaciones.. respetando la jerarquía de operaciones.. - Representación de. Aplicar los porcentajes a problemas cotidianos de tipo. números en la recta real.. financiero.. operaciones. - Intervalos. - Porcentajes. 19. con. los. números. reales,.

(23) 3. Potencias y raíces. Logaritmos. Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Potencias de exponente. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones,. entero. junto con sus propiedades, para recoger, transformar e. - Propiedades de las. intercambiar. potencias. relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito. información. y. resolver. problemas. académico. - Potencias de exponente racional. Radicales.. Realizar operaciones con radicales y potencias,. - Operaciones con radicales.. aplicando sus propiedades y respetando la jerarquía de operaciones.. - Racionalización. - Notación científica.. Conocer la definición y las propiedades de los logaritmos.. - Logaritmos. - Propiedades de los. Aplicar los logaritmos a problemas relacionados con el. logaritmos.. ámbito académico.. Contenidos mínimos - Potencias de exponente entero. Propiedades básicas. - Radicales. Propiedades básicas. - Notación científica. - Logaritmos. Propiedades básicas.. 20.

(24) 4. Expresiones algebraicas. Polinomios Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Expresiones algebraicas.. Construir. - Polinomios. Suma y. utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus. producto de polinomios.. operaciones y propiedades.. e. interpretar. expresiones. algebraicas,. - Igualdades notables.. Traducir a expresiones algebraicas situaciones de su. - División de polinomios.. contexto más cercano: académico y vida cotidiana.. - Raíces de polinomios.. Descomponer polinomios sacando factor común,. Propiedades.. utilizando la regla de Ruffini, las identidades notables. - Regla de Ruffini. Teorema. y las ecuaciones de segundo grado.. del resto. - Cálculo de las raíces de un. Operar con destreza con polinomios y fracciones algebraicas sencillas.. polinomio. - Fracciones algebraicas. Contenidos mínimos - Expresiones algebraicas. - Polinomios. Suma y producto de polinomios. - Igualdades notables básicas. - Raíces de polinomios. - Regla de Ruffini. - Cálculo de las raíces de un polinomio.. 21.

(25) 5. Ecuaciones y sistemas Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Ecuaciones.. Representar. - Ecuaciones de primer. matemáticas utilizando ecuaciones y sistemas para. grado.. resolver problemas matemáticos y de contextos reales.. y. analizar. situaciones. y. relaciones. - Ecuaciones de segundo. Resolver problemas vinculados a situaciones reales. grado.. mediante ecuaciones de primer grado, segundo grado,. - Ecuaciones bicuadradas.. sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales (con dos incógnitas).. - Ecuaciones racionales. - Ecuaciones radicales.. Resolver ecuaciones de grado superior a dos utilizando la descomposición factorial.. - Sistemas de ecuaciones lineales.. Expresar las soluciones de forma clara y precisa. - Resolución de sistemas de. cuando se resuelve un problema, valorando la. ecuaciones lineales.. coherencia del resultado obtenido con el enunciado del. - Sistemas de ecuaciones no lineales. Contenidos mínimos. problema. Utilizar distintos medios y recursos tecnológicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. - Ecuaciones de primer y segundo grado. - Sistemas de ecuaciones lineales. - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas de ecuaciones no lineales.. 22.

(26) 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Inecuaciones.. Representar. - Inecuaciones de primer. matemáticas utilizando inecuaciones y sistemas para. grado con una incógnita.. resolver problemas matemáticos y de contextos reales.. y. analizar. situaciones. y. relaciones. - Inecuaciones de segundo. Plantear y resolver inecuaciones de primer y segundo. grado con una incógnita.. grado (con una incógnita), expresando la solución. - Sistemas de inecuaciones. como intervalos de la recta real.. con una incógnita.. Expresar las soluciones de forma clara y precisa. - Inecuaciones de primer. cuando se resuelve un problema, valorando la. grado con dos incógnitas.. coherencia del resultado obtenido con el enunciado del. - Sistemas de inecuaciones. problema.. de primer grado con dos incógnitas. Contenidos mínimos - Inecuaciones - Inecuaciones de primer grado con una incógnita - Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.. 23.

(27) 7. Áreas y volúmenes. Semejanza. Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Perímetros y áreas de. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e. figuras planas.. indirectas a partir de situaciones reales, empleando los. - Áreas de cuerpos. instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y. geométricos.. aplicando las unidades de medida.. - Volúmenes de cuerpos. Manejar las fórmulas de cálculo de ángulos,. geométricos.. perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos. - Semejanza.. geométricos, valorando los resultados obtenidos y expresándolos utilizando las unidades más adecuadas.. - Semejanza en áreas y volúmenes.. Utilizar herramientas tecnológicas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes. Contenidos mínimos Realizar mediciones en el entorno, utilizando los - Manejo de fórmulas de perímetros y áreas de. instrumentos de medida disponibles para calcular longitudes, áreas y volúmenes de objetos cotidianos.. figuras planas. - Manejo de fórmulas de. Calcular medidas de cuerpos en el espacio, observando. áreas de cuerpos. la relación que existe entre perímetros, áreas y. geométricos.. volúmenes de figuras semejantes.. - Manejo de fórmulas de. Aplicar los conocimientos geométricos adquiridos. volúmenes de cuerpos. para calcular medidas tanto intermedias como finales. geométricos.. en la resolución de problemas del mundo físico,. - Semejanza.. expresando los resultados con las unidades de medida más adecuadas Usar aplicaciones de geometría dinámica que le ayuden a comprender los conceptos y las relaciones geométricas.. 24.

(28) 8. Trigonometría Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Sistemas de medidas de. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico. ángulos.. sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de. - Razones trigonométricas. la trigonometría elemental para resolver problemas. de un ángulo agudo. trigonométricos en contextos reales.. - Relaciones fundamentales. Definir las razones trigonométricas de un ángulo. en trigonometría. agudo.. - Resolución de triángulos. Utilizar las relaciones trigonométricas fundamentales.. rectángulos - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Emplear correctamente la calculadora para resolver cuestiones trigonométricas.. - Teorema de los senos. Resolver triángulos cualesquiera.. - Teorema de los cosenos. Resolver problemas contextualizados que precisen. - Resolución de triángulos. utilizar las relaciones trigonométricas básicas.. cualesquiera Contenidos mínimos - Sistemas de medidas de ángulos. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Relaciones fundamentales en trigonometría. - Resolución de triángulos rectángulos.. 25.

(29) 9. Geometría analítica Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Coordenadas y vectores.. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos. - Operaciones con vectores.. básicos de la geometría analítica plana para representar, describir. - Ecuación vectorial de la. y. analizar. formas. y. configuraciones. geométricas sencillas.. recta. - Ecuaciones paramétricas. Definir un sistema de ejes coordenados y las. de la recta.. coordenadas de un punto en el plano.. - Ecuación continua de la. Determinar las coordenadas de un vector dados su. recta.. origen y su extremo.. - Ecuación punto-pendiente de la recta.. Calcular la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.. - Ecuación explícita de la recta.. Calcular el punto medio de un segmento.. - Ecuación general de la. Hallar la ecuación de una recta dados un punto y su. recta.. vector director.. - Posiciones relativas de dos. Hallar la ecuación de una recta dados dos puntos.. rectas en el plano. Calcular la pendiente de una recta. Contenidos mínimos Reconocer y calcular la ecuación de una recta en sus - Coordenadas y vectores. - Operaciones con vectores. - Formulación de las distintas ecuaciones de la. distintas formas: vectorial, continua, punto-pendiente, explícita y general. Determinar. las. condiciones. de. incidencia,. perpendicularidad y de paralelismo de dos rectas.. recta. - Posiciones relativas de dos rectas en el plano.. Utilizar aplicaciones de geometría dinámica para describir y analizar configuraciones geométricas.. 26.

(30) 10. Funciones. Características. Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Concepto de función. Identificar relaciones cuantitativas en una situación,. - Dominio y recorrido de. determinar el tipo de función que puede representarlas y. una función. aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio. - Cortes con los ejes. de los coeficientes de la expresión algebraica.. - Continuidad Expresar razonadamente tanto verbalmente como por - Monotonía - Curvatura - Simetrías. escrito el comportamiento de un fenómeno a partir de una gráfica o una tabla de valores. Calcular la tasa de variación media a partir de una tabla. - Periodicidad. de valores, una expresión algebraica o la propia gráfica. - Tasa de variación y tasa de. y relacionarla con la monotonía de la función.. variación media Contenidos mínimos. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su. - Concepto de función.. comportamiento, evolución y posibles resultados finales. - Comprensión básica de las características principales de una función.. Valorar de forma crítica la información proporcionada por tablas y gráficas que se extraen de situaciones reales o medios de comunicación.. - Tasa de variación y tasa de variación media.. Utilizar unidades y escalas adecuadas para realizar representaciones de datos mediante tablas y gráficos. Reconocer las características principales de una gráfica, dominio, monotonía, extremos, continuidad y expresarlas con un lenguaje adecuado.. 27.

(31) 11. Funciones polinómicas, definidas a trozos y de proporcionalidad inversa Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Función lineal.. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y. - Función polinómica de. determinar el tipo de función que puede representarlas. primer grado.. a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante 𝟐. el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.. - La función 𝒇(𝒙) = 𝒂 ∙ 𝒙 . - Función polinómica de. Diferenciar. funciones. polinómicas,. de. proporcionalidad inversa y a trozos, asociándolas con. segundo grado.. sus correspondientes gráficas. - Función de proporcionalidad inversa. 𝒌. - La función 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝒃 + 𝒂. - Funciones definidas a trozos. Contenidos mínimos. Asociar las gráficas de las funciones estudiadas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Representar distintos tipos de funciones: lineales, cuadráticas, proporcionalidad inversa y a trozos. Utilizar medios tecnológicos para representar los distintos tipos de funciones estudiadas.. - Función lineal. Identificar situaciones del entorno cercano que se - Función polinómica de primer grado.. corresponden con modelos funcionales estudiados e interpretar su comportamiento.. - La función 𝒇(𝒙) = 𝒂 ∙ 𝒙𝟐 . Analizar información proporcionada a partir de tablas y - Función polinómica de segundo grado.. gráficas. que. representen. relaciones. funcionales. asociadas a situaciones reales obteniendo información. - Función de. sobre su comportamiento, evolución y posibles. proporcionalidad inversa.. resultados finales. - Funciones definidas a trozos.. Predecir el tipo de gráfica que mejor se adecua a una tabla de valores con comportamiento lineal, cuadrático o de proporcionalidad inversa y viceversa.. 28.

(32) 12. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Función exponencial.. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y. - El número e. La función. determinar el tipo de función que puede representarlas a. 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 .. partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.. - Funciones logarítmicas. - Funciones. Diferenciar funciones exponenciales y logarítmicas,. trigonométricas.. asociándolas con sus correspondientes gráficas. Asociar las gráficas de las funciones estudiadas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Representar distintos tipos de funciones: exponenciales y logarítmicas.. Contenidos mínimos Utilizar medios tecnológicos para representar los - Función exponencial. - El número e. La función 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 . - Funciones logarítmicas.. distintos tipos de funciones estudiadas. Identificar situaciones del entorno cercano que se corresponden con modelos funcionales estudiados e interpretar su comportamiento. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales Predecir el tipo de gráfica que mejor se adecua a una tabla de valores dada con comportamiento exponencial o logarítmico y viceversa.. 29.

(33) 13. Estadística Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Población y muestra.. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. Variables estadísticas.. relacionadas con la estadística.. - Tablas de frecuencias. - Gráficos estadísticos. - Medidas de centralización.. Realizar estudios estadísticos sencillos e interpretar adecuadamente las conclusiones obtenidas. Comunicar correctamente las distintas fases de un estudio estadístico sencillo en un contexto cercano.. - Medidas de posición. Elaborar e interpretar tablas, gráficos y parámetros - Medidas de dispersión. - Tablas de frecuencia de. estadísticos, valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.. una variable bidimensional.. Realizar. tablas. y. gráficos. estadísticos. como. histogramas, diagramas de barras, polígonos de - Representación gráfica de. frecuencias o diagramas de puntos.. una variable bidimensional. - Correlación Contenidos mínimos. Interpretar gráficos y tablas estadísticas obtenidas en medios de comunicación o en contextos cercanos. Calcular los parámetros de centralización y dispersión utilizando medios tecnológicos.. - Población y muestra. Variables estadísticas.. Interpretar de forma conjunta los parámetros de centralización y dispersión de dos distribuciones para. - Gráficos estadísticos.. obtener conclusiones sobre sus datos estadísticos.. - Medidas de centralización.. Elegir. una. muestra. aleatoria. y. valorar. su. representatividad según su tamaño. - Medidas de posición. - Medidas de dispersión.. Utilizar diagramas de dispersión para obtener conclusiones sobre la relación entre dos variables estadísticas.. 30.

(34) 14. Combinatoria Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Diagramas de árbol.. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida. - Permutaciones.. cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.. - Variaciones. - Combinaciones.. Escoger la técnica de recuento más adecuada según el contexto del problema planteado.. - Binomio de Newton. - Distribución binomial.. Realizar cálculos sencillos utilizando factoriales y números combinatorios. Calcular el número de elementos de un conjunto utilizando el concepto de variación, permutación o combinación según convenga.. Contenidos mínimos Utilizar diagramas de árbol y otras técnicas combinato- Reconocimiento de los. rias.. tipos de números reales. Realizar diagramas de árbol. - Operaciones con números reales y su jerarquía. - Aproximaciones. - Representación de números en la recta real. - Intervalos.. 31.

(35) 15. Probabilidad Contenidos. Criterios de evaluación e indicadores. - Experimentos Resolver problemas aplicando conceptos de probabilidad. aleatorios. Sucesos. - Operaciones. Describir situaciones asociadas a fenómenos aleatorios. Usar el vocabulario adecuado para describir sucesos probabilísticos.. con sucesos. Emplear técnicas del cálculo de probabilidades para resolver - Frecuencia y. problemas sencillos de la vida cotidiana.. probabilidad. - Regla de Laplace. - Propiedades de la. Comprobar la coherencia de los resultados obtenidos al realizar experiencias aleatorias o simulaciones. Calcular probabilidades simples o compuestas. Identificar el espacio muestral asociado a experimentos aleatorios.. probabilidad. - Probabilidad condicionada. Contenidos. Calcular probabilidades de sucesos utilizando la regla de Laplace. Diferenciar sucesos independientes y dependientes. Calcular la probabilidad condicionada.. mínimos Experimentar con juegos de azar o sorteos sencillos. - Experimentos aleatorios.. Analizar e interpretar datos que aparecen en medios de comunicación. Sucesos. Indagar en los distintos medios de comunicación para descubrir - Frecuencia y. noticias en las que la probabilidad sea protagonista.. probabilidad. - Regla de Laplace.. Valorar los distintos resultados probabilísticos expuestos en los medios de comunicación, reflexionando sobre su veracidad Verbalizar adecuadamente situaciones relacionadas con el azar.. 32.

(36) Plan de Lectura, Escritura e Investigación La asignatura de Matemáticas favorece con su normal desarrollo la comprensión lectora, gracias especialmente a la necesidad de interpretar los enunciados de definiciones, teoremas y problemas. El trabajo de investigación de la segunda evaluación, en particular, y en menor medida el de la primera, requerirá la lectura de varios textos de naturaleza variada. Se buscará que estos textos tengan la posibilidad de despertar la curiosidad del alumnado para que este continúe con la lectura por voluntad propia. Estos trabajos, junto con el de la tercera, culminarán en una parte de escritura en la que tendrán que redactar textos de distinta naturaleza. Estos serán: -. En la primera evaluación: una descripción o bien de una obra de arte que guarde relación clara con la geometría, o bien de una fotografía original con un motivo matemático.. -. En la segunda evaluación: o bien un resumen de una historia real basada en la vida de un matemático o un concepto o resultado matemático de importancia, o bien un relato corto original.. -. En la tercera evaluación: un informe explicando los resultados de una pequeña investigación estadística.. Este último trabajo contribuirá de forma clara al apartado de investigación, y los otros también podrán contribuir a él en caso de que los alumnos no decidan crear un producto original.. Actividades complementarias y extraescolares Se dará la posibilidad a los alumnos de participar en cuatro concursos o competiciones. La participación en este tipo de eventos se considera muy positiva para los alumnos al darles la oportunidad de enfrentarse a retos mayores de lo que les presenta el propio centro, les permite entrar en contacto con otra gente y organizaciones interesadas en estos temas, les da una mayor motivación para esforzarse en los trabajos correspondientes y les muestra la existencia de un mayor colectivo de personas que aprecian los temas que se están trabajando en el aula. En todos los casos, se proporcionará ayuda a los alumnos que voluntariamente decidan que quieren participar en estos concursos durante los recreos y algunas de las clases. Estos serán:. 33.

(37) -. Fotciencia, un concurso de fotografía de temática científica organizado por la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) y el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) con una categoría para alumnos denominada “La ciencia en el aula”. Podrá presentarse la fotografía de carácter matemático junto con la descripción correspondiente realizada en la primera evaluación, en caso de que el alumno y el profesor estén de acuerdo. De ganar la foto, no habría un acto de entrega de premios (aunque sí habría premio), pero la foto sería mostrada en una exposición itinerante por España y posiblemente Europa. Se estudiaría el hacer una salida a ver la exposición en caso de que esta pasase por Asturias.. -. Inspiraciencia, un concurso de relatos cortos de temática científica organizado por la Unidad de Cultura Científica de la Delegación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en Cataluña y el Institut de Ciència de Materials de Barcelona (CSIC) con categoría de 12 a 17 años. Podrá presentarse el relato corto de naturaleza matemática que podrá ser realizado en la segunda evaluación, en caso de que el alumno y el profesor estén de acuerdo. Nótese que, en caso de conseguirse un premio, no se organizaría desde el centro la asistencia a la entrega, que podría ser después del fin de las clases en junio.. -. Incubadora de sondeos y experimentos, un concurso de trabajos estadísticos cuya fase en Asturias está organizada por el Departamento de Estadística e Investigación Operativa y Didáctica de la Matemática de la Universidad Oviedo con categoría para alumnos de 3º y 4º de ESO. Podrá presentarse el estudio estadístico realizado en la tercera evaluación, en caso de que el alumno y el profesor estén de acuerdo. En caso de ser el estudio finalista, se acompañaría al alumno a la entrega de premios en Oviedo.. -. Olimpiada Matemática Asturiana, organizada por la Sociedad Asturiana de Educación Matemática con categoría para 3º y 4º de ESO. Dificultades económicas por parte de la organización hacen incierto el que se vaya a desarrollar este evento, pero en caso de que se lleve a cabo se buscará a alumnos interesados en participar.. 34.