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Reactor semibatch. 9.1 Enunciado

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Academic year: 2021

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Cap´ıtulo 9

Reactor semibatch

9.1

Enunciado

Se dispone de un reactor semicontinuo (Figura 9.1), el cual est´a cargado con un reactivo y al cual se alimenta el otro reactivo en continuo. Tras un periodo de reacci ´on se produce la descarga. En este reactor tiene lugar la reacci ´on principal: K + LA −→ LE, con una constante de reacci ´onk1. En el mismo

reactor se produce una segunda reacci ´on, no deseada, con la formaci ´on de un olig ´omero de K. La reacci ´on es la siguiente:K + K−→BP, con una constante de reacci ´onk2.

El reactor est´a inicialmente cargado con el reactivo LA y se alimenta el reactivo K. ´Esta alimentaci ´on se corta cuando el volumen del reactor ha llegado a su m´aximo (reactor lleno). El tiempo de reacci ´on termina cuando la concentraci ´on de K es 0,01 kmol/m3, momento en el que se produce la

descarga.

Para tener una buena conversi ´on la reacci ´on debe iniciarse a una temperatura de 90oC, para alcanzar esta temperatura se emplea vapor saturado a 110oC que circula por una camisa que rodea al reactor. Una vez alcanzada

Feed

CW

SL CL

(2)

la temperatura inicial de reacci ´on se comienza a alimentar el reactivo K. Dado que la reacci ´on es exot´ermica, una que vez que empieza, se corta la alimentaci ´on de vapor y se enfr´ıa con agua de refrigeraci ´on para mantener una temperatura cercana a 75oC. En el momento en que se corta la alimentaci ´on de reactivo (reactor lleno) tambi´en se corta la alimentaci ´on de refrigeraci ´on para no bajar la temperatura de reacci ´on. Tal y como se ha indicado anteriormente, el reactor se descarga cuando la concentraci ´on del reactivo K alcanza0,01kmol/m3.

La cin´etica de la primera reacci ´on es de segundo orden global y de primer orden respecto a cada reactivo (K y LA). La cin´etica de la segunda reacci ´on es de segundo orden respecto del reactivo K. Las constantes de reacci ´on son independientes de la temperatura.

Datos adicionales:

• Concentraci ´on de K en la alimentaci ´on: 10 kmol/m3 • Volumen total (m´aximo) del reactor: 10 m3

• Constante de la reacci ´on principal:k1= 1m3/kmol h

• Constante de la segunda reacci ´on:k2 = 0,1m3/kmol h

• Caudal de alimentaci ´on de reactivo K:2,5m3/h

• Coeficiente global de transmisi ´on de calor vapor/l´ıquido: Uh = 40 kcal/h m2C

• Coeficiente global de transmisi ´on de calor agua/l´ıquido cuando circula el agua:

Uw= 60kcal/h m2 C

• Coeficiente global de transmisi ´on de calor agua/l´ıquido cuando NO circula el agua:

Uw0 = 5kcal/h m2C

• Entalp´ıa de vaporizaci ´on: 540 kcal/kg • Temperatura del vapor: 110oC

• Temperatura del agua de refrigeraci ´on: 25oC • Caudal de agua de refrigeraci ´on: 2000 kg/h • Area de la camisa: 30 m´ 2

• Temperatura del reactivo K: 90oC

(3)

• Calor de reacci ´on de la segunda reacci ´on: –700 kcal/kmol • Densidad de todos los l´ıquidos: 1 kg/l

• Calor espec´ıfico de todos los l´ıquidos: 1 kcal/kg C • Volumen inicial en el reactor: 1 m3

• Concentraci ´on inicial de LA en el reactor: 100 kmol/m3

• Temperatura inicial en el reactor: 20oC

• Temperatura inicial de la camisa calentando: 110oC • Temperatura inicial de la camisa enfriando: 25oC

Se pide:

1. Plantear las ecuaciones que constituyen el modelo din´amico del equipo indicando las suposiciones adoptadas, los vol ´umenes de control escogidos y el tipo de ecuaciones empleadas (conservaci ´on, constitutivas,etc.). El modelo debe incluir desde el periodo de calentamiento hasta la descarga del producto.

2. Implementar en Matlab el modelo del equipo sin tener en cuenta el balance de energ´ıa y sin incluir la descarga del reactor. Representar la evoluci ´on del volumen y las concentraciones de los cuatro componentes.

3. Implementar en Matlab el modelo completo del equipo, sin incluir la descarga del reactor. Representar la evoluci ´on del volumen y las concentraciones de los cuatro componentes, as´ı como de las temperaturas del reactor y la camisa.

9.2

Modelo matem´atico

Leyenda

En la reacci ´on est´an implicados cuatro especies: K, LA, LE y BP. Para simplificar la notaci ´on, se utilizar´a el super´ındice i en aquellas variables relativas a las diferentes especies.

Fin: Caudal de entrada (m3/h)

(4)

Cini : Concentraci ´on de la especiei-´esima en la alimentaci ´on (kmol/m3)

νi

1: Coeficiente estequiom´etrico de la especiei-´esima en la primera

reacci ´on (reacci ´on deseada).

ν2i: Coeficiente estequiom´etrico de la especiei-´esima en la segunda reacci ´on (reacci ´on no deseada).

r1: Velocidad de la primera reacci ´on (kmol/m3h). r2: Velocidad de la segunda reacci ´on (kmol/m3 h).

k1: Constante de velocidad de la primera reacci ´on (m3/kmol h). k2: Constante de velocidad de la segunda reacci ´on (m3/kmol h). Vr: Volumen de l´ıquido en el reactor (m3).

Vj: Volumen de la camisa del reactor (m3).

Mr: Masa acumulada en el reactor (kg).

Mj: Masa acumulada en la camisa (kg).

Hr: Entalp´ıa del l´ıquido en el reactor (kcal).

Hj: Entalp´ıa del l´ıquido en la camisa (kcal).

hin: Entalp´ıa de la corriente de entrada (kcal/h).

hw,in: Entalp´ıa del agua de refrigeraci ´on entrante (kcal/h).

hw,out: Entalp´ıa del agua de refrigeraci ´on saliente (kcal/h).

∆ ˙Hr,1: Entalp´ıa de la primera reacci ´on (kcal/h). ∆ ˙Hr,2: Entalp´ıa de la segunda reacci ´on (kcal/h).

∆hr,1: Calor de reacci ´on de la primera reacci ´on (kcal/kmol). ∆hr,2: Calor de reacci ´on de la segunda reacci ´on (kcal/kmol).

˙

Q: Tasa de intercambio de calor entre la camisa y el medio de reacci ´on (kcal/h).

Uh: Coeficiente global de transmisi ´on de calor vapor/l´ıquido (kcal/h m2 C).

Uw: Coeficiente global de transmisi ´on de calor agua/l´ıquido cuando circula el agua (kcal/h m2C).

(5)

Uw0 : Coeficiente global de transmisi ´on de calor agua/l´ıquido cuando

NOcircula el agua (kcal/h m2C).

Aj: ´Area de intercambio camisa-reactor (m2).

ρ: Densidad de todos los l´ıquidos (kg/l).

Cp: Calor espec´ıfico de todos los l´ıquidos (kcal/kg C).

Tr: Temperatura del l´ıquido en el reactor (C).

Tin: Temperatura de la alimentaci ´on (C).

Tj: Temperatura de la camisa (C).

Tw,in: Temperatura del agua de refrigeraci ´on entrante (C).

Tw,out: Temperatura del agua de refrigeraci ´on saliente (C).

Th: Temperatura del vapor (C).

Fw,in: Caudal de entrada de agua de refrigeraci ´on (kg/h).

Fw,out: Caudal de salida de agua de refrigeracion (kg/h).

Hip ´otesis asumidas

1. El reactor es un reactor de mezcla perfecta ideal por lo que en el l´ıquido en su interior no hay gradientes de ninguna de sus propiedades. 2. Las propiedades del l´ıquido —calor espec´ıfico y densidad— se

consideran independientes de la composici ´on.

3. Se desprecia el calor necesario para el calentamiento-refrigeraci ´on de la pared entre el reactor y la camisa, consider´andose despreciable su inercia t´ermica.

4. Se considera que no hay acumulaci ´on de materia en la camisa del reactor, por lo que el caudal m´asico de entrada —de vapor o de agua de refrigeraci ´on— debe ser igual al caudal m´asico de salida.

5. Se considera que la temperatura de la camisa cuando se calienta es la del vapor: Tj =Th

6. Se considera que la temperatura de la camisa cuando se circula agua de refrigeraci ´on por ella es la media entre la temperatura de entrada y la de salida del agua de refrigeraci ´on:Tj = 12(Tw,in+Tw,out)

(6)

Especie ν1 ν2

K -1 -1

LA -1 0

LE 1 0

BP 0 1/2

Tabla 9.1: Coeficientes estequiom´etricos.

Balances de materia

Tomando como volumen de control el volumen del reactor, el balance de masa a dicho volumen vendr´ıa dado por

dMr

dt =Fin·ρ (9.1)

no obstante, puesto que la densidad es constante porque no depende de la composici ´on dMr dt = d dt(ρ·Vr) =ρ· dVr dt (9.2)

por lo que la expresi ´on del balance de materia global al reactor ser´ıa

dVr

dt =Fin (9.3)

Si se realiza un balance de moles por componentes se tiene

dNri

dt =Fin·C

i

in+ν1i ·r1·Vr+ν2i ·r2·Vr (9.4) en donde los coeficientes estequiom´etricos ν1i y ν2i son los recogidos en la Tabla 9.1, que son los correspondientes al ajuste de las reacciones (??) y (??). Adem´as, la concentraci ´onCini es nula para todas las especies salvo para el reactivo K, por lo que, el balance para cada una de las especies por separado quedar´ıa dNrK dt =Fin·C K in−r1·Vr−r2·Vr (9.5) dNrLA dt = −r1·Vr (9.6) dNrLE dt = +r1·Vr (9.7) dNrBP dt = 1 2 ·r2·Vr (9.8)

(7)

Dada la hip ´otesis asumida en lo relativo a la acumulaci ´on de fluido en la camisa del reactor, no resulta necesario realizar el balance de materia a la camisa, de hecho, dicho balance aparece impl´ıcitamente en la hip ´otesis.

Balances de energ´ıa

Realizando un balance de energ´ıa al reactor se tiene

dHr

dt =Fin·ρ·hin−∆ ˙Hr,1−∆ ˙Hr,2+Q (9.9)

en donde, las entalp´ıas de reacci ´on vienen dadas por

∆ ˙Hr,1=r1·Vr·∆hr,1 (9.10) ∆ ˙Hr,2=r2·Vr·∆hr,2 (9.11)

y la entalp´ıa de la corriente de alimentaci ´on

hin=Cp·Tin (9.12)

Para determinar el calor intercambiado entre la camisa y el reactorQ, deben tenerse en cuenta las tres situaciones que se van a analizar. No obstante, se adoptar´a la ley general de transmisi ´on de calor

Q=U ·Ac·(Tj−Tr) (9.13)

en la que, en cada caso, habr´a que definir el valor del coeficiente global de transmisi ´on de calorU y el de la temperatura de la camisaTj, ya que el del ´area de la camisaAces el mismo para las tres situaciones.

1. Calentamiento.

Durante el calentamiento se circula por la camisa vapor a una temperatura de 110oC (Th). Dicho vapor condensa en las paredes de la camisa, por lo que la transferencia de calor se produce a la temperatura a la que condensa en el vapor. De este modo, el calor intercambiado vendr´ıa dado por

Q=Uh·Ac·(Th−Tr) (9.14)

2. Llenado y enfriamiento.

Cuando se circula agua por la camisa para refrigerar el reactor, se toma como temperatura de transferencia la media entre la entrada y la salida, por lo que el calor intercambiado es

(8)

calcul´andoseTjcomo

Tj =

Tw,in+Tw,out

2 (9.16)

3. Finalizaci´on.

En la parte final del proceso no se circula agua por la camisa, pero s´ı queda retenido parte de l´ıquido en la misma, por lo que es necesario determinar el intercambio de calor entre el medio de reacci ´on y el agua retenida, por tanto

Q=Uw0 ·Ac·(Tj−Tr) (9.17)

en donde la temperatura de la camisa evolucionar´a en el tiempo de acuerdo con el intercambio de calor.

Por ´ultimo, se debe realizar un balance de energ´ıa a la camisa del reactor. Durante el proceso de calentamiento, no es necesario ya que la temperatura de intercambio permanece constante e igual a la de condensaci ´on del vapor. En cambio, cuando circula agua o cuando est´a retenida en la camisa, el balance quedar´ıa

dHj

dt =Fw,in·hw,in−Fw,out·hw,out−Q (9.18)

Las entalp´ıas del agua entrante y saliente pueden expresarse como

hw,in=Cp·Tw,in (9.19)

hw,out=Cp·Tw,out (9.20)

adem´as, las corrientes de entrada y de salida de agua son iguales, como se expres ´o en las hip ´otesis del modelo:Fw,in=Fw,out. Por otro lado, la entalp´ıa de la camisa ser´ıa

Hj =Vj·ρ·Cp·Tj (9.21)

en donde el volumen de la camisa, la densidad y el calor espec´ıfico no se modifican, por lo que

dHj dt = d dt(Vj·ρ·Cp·Tj) =Vj·ρ·Cp· dTj dt (9.22)

De este modo, el balance de energ´ıa quedar´ıa de la forma

dTj

dt = 1 ρ·Vj·Cp

(9)

Ecuaciones auxiliares

En las tres situaciones anteriormente expuestas —calentamiento, llenado y finalizaci ´on— hay par´ametros del sistema que var´ıan. A parte de los ya expuestos relativos al intercambio de calor, se modifican los caudales de alimentaci ´on al sistema, as´ı como de entrada de agua en la camisa:

1. Calentamiento:Fin = 0yFw,in= 0, circul´andose por la camisa vapor. 2. Llenado y refrigeraci ´on:Fin 6= 0yFw,in6= 0.

3. Finalizaci ´on: Fin= 0yFw,in= 0, quedando agua retenida.

Adicionalmente se debe considerar la cin´etica de ambas reacciones, que de acuerdo con su estequiometr´ıa ser´ıa:

r1 =k1·CrK·CrLA (9.24)

r2 =k2·(Crk)2 (9.25)

9.3

m-files

9.3.1 Simulaci ´onsinbalances de energ´ıa

Modelo del reactor

function d = semibatch1(t,x)

% Variables del proceso

Vr = x(1); % Volumen en el reactor (m3)

NK = x(2); % Moles de K en el reactor (kmol)

NLA = x(3); % Moles de LA en el reactor (kmol) NLE = x(4); % Moles de LE en el reactor (kmol) NBP = x(5); % Moles de BP en el reactor (kmol)

% Parametros del sistema

CKin = 10; % Concentracion inicial de K (kmol/m3)

k1 = 1; % Constante de velocidad primera reaccion (m3/kmol h)

k2 = 0.1; % Constante de velocidad segunda reaccion (m3/kmol h)

Vmax = 10; % Volumen del reactor (m3)

rho = 1000; % Densidad (kg/m3)

nu1 = [-1 -1 1 0]; % Coef. estequiometricos primera reaccion

nu2 = [-1 0 0 0.5]; % Coef. estequiometricos segunda reaccion

Cin = [10 0 0 0]; % Concentracion alimentacion (kmol/m3)

% Variables intermedias

CK = NK/Vr; % Concentracion de K (kmol/m3)

(10)

r1 = k1*CK*CLA; % Velocidad de la reaccion 1 (kmol/m3 h)

r2 = k2*CKˆ2; % Velocidad de la reaccion 2 (kmol/m3 h)

Tr = 75; % Temperatura en el reactor (oC)

if (Vr <= Vmax)

% LLENADO Y REFRIGERACION

Fin = 2.5; % Caudal de entrada al reactor (m3/h) else

Fin = 0; end

% Balance de materia global dV/dt d(1,1) = Fin;

% Balances de materia por componentes dNi/dt for i = 1:4

d(i+1,1) = Fin*Cin(i) + nu1(i)*r1*Vr + nu2(i)*r2*Vr; end

Cuerpo principal del programa

close all; clear all; clc;

global cooling

rho = 1000; % Densidad (kg/m3)

Vr0 = 1; % Volumen inicial reactor (m3)

N0 = [0 100 0 0]; % Moles iniciales reactor (kcal)

x0 = [Vr0 N0]; % Valores iniciales de integracion

time = [0 10]; % Tiempo de integracion

cooling = 0;

[t,x] = ode45(@semibatch1,time,x0);

for i = 1:length(t)

Cr(i,:) = x(i,2:5)/x(i,1); % Concentraciones (kmol/m3) end figure; subplot(2,2,1),plot(t,Cr(:,1),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de K’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) subplot(2,2,2),plot(t,Cr(:,2),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de LA’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) subplot(2,2,3),plot(t,Cr(:,3),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de LE’) xlabel(’Tiempo (h)’)

(11)

ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) subplot(2,2,4),plot(t,Cr(:,4),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de BP’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) figure; plot(t,x(:,1),’b’,’linewidth’,2) title(’Volumen reactor’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Volumen (mˆ3)’)

9.3.2 Simulaci ´onconbalances de energ´ıa

Modelo del reactor

function d = semibatch2(t,x)

global cooling

% Variables del proceso

Vr = x(1); % Volumen en el reactor (m3)

NK = x(2); % Moles de K en el reactor (kmol)

NLA = x(3); % Moles de LA en el reactor (kmol) NLE = x(4); % Moles de LE en el reactor (kmol) NBP = x(5); % Moles de BP en el reactor (kmol)

Hr = x(6); % Entalpia del medio de reaccion (kcal)

Tj = x(7); % Temperatura del agua en la ultima fase (C)

% Parametros del sistema

CKin = 10; % Concentracion inicial de K (kmol/m3)

k1 = 1; % Constante de velocidad primera reaccion (m3/kmol h)

k2 = 0.1; % Constante de velocidad segunda reaccion (m3/kmol h)

Vmax = 10; % Volumen del reactor (m3)

Uh = 40; % Coef. trans. Q vapor (kcal/h m2 C)

Uw = 60; % Coef. trans. Q agua circulando (kcal/h m2 C)

Uw2 = 5; % Coef. trans. Q agua estatica (kcal/h m2 C)

A = 30; % Area de la camisa (m2);

Hvap = 540; % Calor de vaporizacion (kcal/kg)

Tvap = 110; % Temperatura del vapor (C)

Vj = 2; % Volumen de la camisa (m3)

Twin = 25; % Temperaura del agua de entrada (C)

Fwin = 2000; % Caudal de agua de refrigeracion (kg/h)

Tin = 90; % Temperatura de la corriente de entrada (C)

hr1 = -1000; % Entalpia primera reaccion (kcal/kmol)

hr2 = -700; % Entalpia segunda reaccion (kcal/kmol)

rho = 1000; % Densidad (kg/m3)

Cp = 1; % Calor especifico (kcal/kg C)

nu1 = [-1 -1 1 0]; % Coef. estequiometricos primera reaccion

nu2 = [-1 0 0 0.5]; % Coef. estequiometricos segunda reaccion

(12)

% Variables intermedias

CK = NK/Vr; % Concentracion de K (kmol/m3)

CLA = NLA/Vr; % Concentracion de LA (kmol/m3)

r1 = k1*CK*CLA; % Velocidad de la reaccion 1 (kmol/m3 h)

r2 = k2*CKˆ2; % Velocidad de la reaccion 2 (kmol/m3 h)

Tr = Hr/(rho*Vr*Cp); % Temperatura en el reactor Twout = 2*Tj - Twin; % Temperatura del agua de salida Fw = 0;

Fin = 0;

% Definicion de las situaciones if (cooling == 0)

% CALENTAMIENTO DEL REACTOR Q = Uh*A*(Tvap - Tr);

% Momento en que comienza la refrigeracion if (Tr > 90) cooling = 1; end else if (Vr < Vmax) % LLENADO Y REFRIGERACION

Fin = 2.5; % Caudal de entrada al reactor (m3/h) Fw = Fwin; Q = Uw*A*(Tj - Tr); else Q = Uw2*A*(Tj - Tr); end end

% Balance de materia global dV/dt d(1,1) = Fin;

% Balances de materia por componentes dNi/dt for i = 1:4

d(i+1,1) = Fin*Cin(i) + nu1(i)*r1*Vr + nu2(i)*r2*Vr; end

% Balance de energia al reactor dHr/dt

d(6,1) = Fin*Cp*Tin*rho - r1*Vr*hr1 - r2*Vr*hr2 + Q; % Balance de energia a la camisa dTj/dt

d(7,1) = cooling*(1/(rho*Vj*Cp))*(Fw*Cp*(Twin - Twout) - Q);

Cuerpo principal del programa

close all; clear all; clc;

global cooling

Tr0 = 20; % Temperatura inicial reactor (C)

rho = 1000; % Densidad (kg/m3)

Cp = 1; % Calor especifico (kcal/kg C)

(13)

Hr0 = Vr0*rho*Cp*Tr0; % Entalpia inicial reactor (kcal)

N0 = [0 100 0 0]; % Moles iniciales reactor (kcal)

Tj0 = 25; % Temperatura inicial camisa (C)

x0 = [Vr0 N0 Hr0 Tj0]; % Valores iniciales de integracion

time = [0 10]; % Tiempo de integracion

cooling = 0;

[t,x] = ode23s(@semibatch2,time,x0);

for i = 1:length(t)

Tr(i) = x(i,6)/(x(i,1)*rho*Cp); % Temperatura reactor (C)

Cr(i,:) = x(i,2:5)/x(i,1); % Concentraciones (kmol/m3)

end figure; subplot(2,2,1),plot(t,Cr(:,1),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de K’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) subplot(2,2,2),plot(t,Cr(:,2),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de LA’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) subplot(2,2,3),plot(t,Cr(:,3),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de LE’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) subplot(2,2,4),plot(t,Cr(:,4),’b’,’linewidth’,2) title(’Concentracion de BP’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Concentracion (kmol/mˆ3)’) figure plot(t,Tr,’r’,’linewidth’,2) hold on plot(t,x(:,7),’b’,’linewidth’,2) hold off title(’Temperaturas’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Temperatura (ˆoC)’) legend(’T_{reactor}’,’T_{camisa}’) figure plot(t,x(:,1),’b’,’linewidth’,2) title(’Volumen reactor’) xlabel(’Tiempo (h)’) ylabel(’Volumen (mˆ3)’)

(14)

0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Concentracion de K Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3) 0 2 4 6 8 10 0 20 40 60 80 100 Concentracion de LA Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3 ) 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Concentracion de LE Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3 ) 0 2 4 6 8 10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Concentracion de BP Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3)

Figura 9.2: Evoluci ´on de las concentraciones (sin balances de energ´ıa).

9.4

Simulaci ´on

9.4.1 Simulaci ´onsinbalances de energ´ıa

En la Figura 9.2 se muestran las concentraciones de los reactivos y productos involucrados en la reacci ´on. Por otro lado, en la Figura 9.3 se muestra la evoluci ´on del volumen en el reactor que, como puede apreciarse, es una evoluci ´on lineal hasta alcanzar el volumen m´aximo del mismo (10m3). Se observa c ´omo se produce un cambio en la evoluci ´on de las concentraciones cuando el reactor alcanza su volumen final, ya que en dicho momento deja de llenarse y comienza la reacci ´on.

9.4.2 Simulaci ´onconbalances de energ´ıa

Cuando se a ˜naden los balances de energ´ıa, la evoluci ´on de las concentraciones (Figura 9.4 y del volumen 9.6) es muy parecido al caso anterior. La ´unica diferencia reside en el tiempo muerto inicial correspondiente a la primera etapa de funcionamiento del equipo. En la Figura 9.5 se muestra la evoluci ´on de la temperatura del reactor y de la camisa cuando se circula agua en su interior. Se observan claramente las diferentes etapas de funcionamiento del mismo.

(15)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Volumen reactor Tiempo (h) Volumen (m 3)

Figura 9.3: Volumen en el reactor (sin balances de energ´ıa).

0 5 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Concentracion de K Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3) 0 5 10 0 50 100 150 Concentracion de LA Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3 ) 0 5 10 0 2 4 6 8 10 Concentracion de LE Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3 ) 0 5 10 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 Concentracion de BP Tiempo (h) Concentracion (kmol/m 3)

(16)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Temperaturas Tiempo (h) Temperatura ( oC) T reactor T camisa

Figura 9.5: Temperaturas del reactor y de la camisa.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 Volumen reactor Tiempo (h) Volumen (m 3)

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