Estructuras de madera 7.1. Flexión simple y tracción-compresión paralela a la fibra

(1)

Clase 6: Propiedades mecánicas

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(2)

Clase 6: Propiedades mecánicas

1. Introducción: vigueta de forjado 2. Acciones

3. Combinación de acciones 4. Esfuerzos

5. Valores de cálculo

6. ELU - Tensiones paralelas a la fibra

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado

9.5 m

12.0 m _{2.0 m}

(9)

INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado h

b

2 m

2 m LUZ 0.5 m ANCHO PAÑO 2 m DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS

1 CLASE DE SERVICIO

(10)

INTRODUCCIÓN: Ejemplo vigueta forjado 2 m LUZ 0.5 m ANCHO PAÑO 2 m DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS

1 CLASE DE SERVICIO E.grandis ESPECIE ASERRADA TIPO DE MADERA TIPO DE MADERA SUPERFICIAL TRATAMIENTO PROTECTOR h

b

2 m

DATOS DE PARTIDA

(11)

b

2 m

DATOS DE PARTIDA 100 mm b 160 mm h C20 CLASE RESISTENTE DEFINICIÓN DE LA MADERA

(12)

b

2 m

DATOS DE PARTIDA 100 mm b 160 mm h C20 CLASE RESISTENTE DEFINICIÓN DE LA MADERA 1 CLASE DE USO OTROS DATOS SI CARGA COMPARTIDA NO CONTRAFLECHA FABRICACIÓN

(13)

EN 338:2009

(14)

Clase 6: Propiedades mecánicas

Estructuras de madera

18. Comprobaciones en

Estados Límite Últimos-I

1. Introducción: vigueta de forjado

2. Acciones

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(15)

EN 338:2009

ACCIONES

(16)

ACCIONES

SOLICITACIONES

q

CARGAS PERMANENTES: Duración kN/m

Peso propio Permanente 0,08

160 mm

100 mm

2 m

CP 0.5 m ANCHO PAÑO 519

(17)

SOLICITACIONES

q

CARGAS PERMANENTES: Duración kN/m2 _kN/m

Peso propio Permanente

Carga permanente Permanente

(18)

ACCIONES

SOLICITACIONES

q

Peso propio Permanente 0,08

Carga permanente Permanente 0,20 0,10

Σ (CP) 0,18 160 mm

100 mm

2 m

(19)

(20)

(21)

(22)

ACCIONES

SOLICITACIONES

q

Peso propio Permanente 0,17 0,08

Carga permanente 1 Permanente 0,20 0,10

CARGAS VARIABLES: Σ (CP) 0,18

Sobrecarga uso uniforme (U) Media 2,00 1,00

160 mm

100 mm

2 m

(23)

ACCIONES

SOLICITACIONES

q

Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2 kN

160 mm

100 mm

2 m

(24)

ACCIONES SOLICITACIONES

q

Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2,00 kN

CP

U

(25)

Clase 6: Propiedades mecánicas

18. Comprobaciones en

Estados Límite Últimos-I

2. Acciones

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(26)

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS:

(27)

COMBINACIÓN DE ACCIONES (CTE-SE)

(28)

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS:

(29)

COMBINACIÓN DE ACCIONES (CTE-SE)

Combinación 1. 1,35 CP

Combinación 2. 1,35 CP + 1,5 U

(30)

COMBINACIÓN DE ACCIONES: Ejemplo vigueta forjado COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.18 kN/m) U (1.0 kN/m) P (2.0 kN) Combinación 1 (CP) 1,35 0 0 Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5 160 mm

100 mm

2 m

(31)

Clase 6: Propiedades mecánicas

18. Comprobaciones en

Estados Límite Últimos-I

2. Acciones

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(32)

ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES:

q P

Duración kN/m kN

Carga permanente + peso propio (CP) Permanente 0.18

Sobrecarga uso uniforme (U) Media 1.00

Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2.00

CÁLCULO ESFUERZOS PARA VIGA CON CARGA UNIFORME SOMETIDA A FLEXIÓN SIMPLE

160 mm

100 mm

l=2 m

V_d=q·l/2 M_d=(q·l2_)/8 Cortante Flector q Carga uniforme

(33)

ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado HIPÓTESIS SIMPLES:

q P

Duración kN/m kN

Carga permanente + peso propio (CP) Permanente 0.18

Sobrecarga uso uniforme (U) Media 1.00

Sobrecarga uso puntual (P) Corta 2.00

CÁLCULO ESFUERZOS PARA VIGA CON CARGA PUNTUAL SOMETIDA A FLEXIÓN SIMPLE

Vd=p Md=(p·l)/4 p 160 mm

100 mm

2 m

V_d=q·l/2 M_d=(q·l2_)/8 Cortante Flector Carga uniforme Carga puntual

(34)

ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado Vd=p Md=(p·l)/4 V_d=q·l/2 M_d=(q·l2_)/8 Cortante Flector Carga uniforme Carga puntual

HIPÓTESIS SIMPLES: Flector máx Cortante máx

q p My Vy

Duración kN/m kN (kN·mm) kN

Carga permanente + peso propio (CP) Permanente 0.18 91,52 0.18

Sobrecarga uso uniforme (U) Media 1.00 500,00 1.00

(35)

ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP U P Combinación 1 (CP) 1,35 0 0 CORTANTE: V_y,d= 1.35*0.18 = 0.25 kN FLECTOR: M_{y ,d}= 1.35*91.5 = 123.55 kN·mm

DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y VALOR MÁXIMO – COMBINACIÓN 1

q p M_y,d V_y,d

Sobrecarga uso uniforme (U) Media 1.00 500 1.00

(36)

ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP U P Combinación 1 (CP) 1,35 0 0 Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 CORTANTE : V_y,d= 1.35*0.18 + 1.5*1.0 = 1.75 kN FLECTOR: M_y,d= 1.35*91.52 + 1.5*500 = 873.55 kN·mm

DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y VALOR MÁXIMO – COMBINACIÓN 2

q p M_y,d V_y,d

(37)

ESFUERZOS: ejemplo vigueta forjado COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.19 kN/m) U (1.0 kN/m) P (2.0kN) Combinación 1 (CP) 1,35 0 0 Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5 CORTANTE: V_y,d= 1.35*0.18+1.5*2.00 = 3.25 kN FLECTOR: M_y,d= 1.35*91.5 + 1.5*1000 = 1623.55 kN·mm

DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y VALOR MÁXIMO

q p M_y,d V_y,d

(38)

Clase 6: Propiedades mecánicas

2. Acciones

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(39)

VALORES DE CÁLCULO: EUROCÓDIGO 5

DE LAS TENSIONES (σ)

≤

DE LAS RESISTENCIAS (f)

(40)

≤

Debidas a los esfuerzos a los que está sometida la estructura Debidas a la resistencia del propio material (madera)

Tamaño de

la pieza compartidaCarga Calidad de

la madera

FACTORES QUE INFLUYEN EN LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA

Contenido de

humedad Clase de servicio Duración _carga

(41)

≤

X_d: valor de cálculo de la propiedad resistente X_k: valor característico de la propiedad resistente γ_M: coeficiente parcial para la propiedad del material

K_mod: factor de modificación que tiene en cuenta el efecto de la duración de la carga y del

contenido de humedad K_h: coeficiente de altura

K_sys: coeficiente de carga compartida

(42)

≤

EN 338:2009

Calidad de la madera

(43)

≤

(44)

≤

Duración carga Clase de

servicio

(45)

≤

Duración carga

(46)

≤

Tamaño de la pieza

MADERA ASERRADA MADERA LAMINADA ENCOLADA

h

h Flexión

Tracción paralela a la fibra

h < 150 mm:

h ≥ 150 mm: k_h= 1

h < 600 mm:

h ≥ 600 mm: k_h= 1

(47)

≤

X_d = k_mod · (X_k·k_h/γ_M)·k_sys

Carga

compartida Carga no compartida: Ksys=1

Carga compartida: K_sys=1 .1: Viguetas de forjado: luz < 6m

Correas en cubiertas planas: luz < 6m

Cerchas de cubierta: luz < 12m y separación entre ejes < 1.2m

Montantes de muros entramados: altura < 4m

Los sistemas de distribución de la carga son los tableros o entablados y deben de ser calculados para:

-Resistir las cargas permanentes y variables

-Cada elemento de distribución debe de ser continuo en un mínimo de 2 vanos y las juntas deben de quedar contrapeadas

(48)

≤

X_d = k_mod · (X_k·k_h/γ_M)·k_sys

Carga

compartida Carga no compartida: Ksys=1

Carga compartida:

P

la

cas

o

lo

sas

de

fo

rj

ad

o

de

ma

de

ra

la

mi

na

da

(49)

Clase 6: Propiedades mecánicas

2. Acciones

Estructuras de madera

7.1. Flexión simple y

tracción-compresión

(50)

E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra

TENSION de cálculo (σ_t,0,d)

≤

RESISTENCIA de cálculo (f_t,0,d)

1. TRACCIÓN PARALELA A LA FIBRA

N_d N_d N_d σ_t,0,d= N_d/A N_d: esfuerzo axil A: área de la sección (b·h)

(descontando taladros, muescas o rebajes, excepto orificios ≤6mm)

(51)

E.L.U. Cálculo de secciones sometidas a tensiones paralelas a la fibra

TENSION de cálculo (σ_c,0,d)

≤

RESISTENCIA de cálculo (f_c,0,d)

f_c,0,d = k_mod · (f_c,0,k/γ_M)· k_sys

2. COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA

N_d N_d N_d σ_c,0,d= N_d/A N_d: esfuerzo axil A: área de la sección (b·h)

(descontando taladros, muescas o rebajes, excepto orificios ≤6mm, agujeros dispuestos simétricamente en columnas para alojar pernos, agujeros en zona comprimida rellenos de material más rígido que la madera)

OJO: esta comprobación no tiene en cuenta la posibilidad de pandeo de la pieza,

quedando limitada a piezas poco esbeltas o situaciones muy localizadas

(52)

TENSION de cálculo (σ_c,0,d)

≤

RESISTENCIA de cálculo (f_c,0,d)

f_c,0,d = k_mod · (f_c,0,k/γ_M)· k_sys

2. COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA

N_d N_d N_d σ_c,0,d= N_d/A N_d: esfuerzo axil A: área de la sección (b·h)

(descontando taladros, muescas o rebajes, excepto orificios ≤6mm, agujeros dispuestos simétricamente en columnas para alojar pernos, agujeros en zona comprimida rellenos de material más rígido que la madera)

OJO: esta comprobación no tiene en cuenta la posibilidad de pandeo de la pieza,

quedando limitada a piezas poco esbeltas o situaciones muy localizadas

(53)

TENSION de cálculo (σ_m,y,d)

≤

RESISTENCIA de cálculo (f_m,y,d)

3. FLEXIÓN SIMPLE

σ_m,y,d= M_d/w

M_d: momento flector

w: módulo resistente, en piezas rectangulares:(w=b·h2_/6)

b



z

y

(54)

3. FLEXIÓN SIMPLE: ejemplo vigueta forjado

160 mm

100 mm

2 m

2 m LUZ 0.5 m ANCHO PAÑO 2 m DISTANCIA ENTRE PUNTOS ARIOSTRADOS

1 CLASE DE USO E.grandis ESPECIE ASERRADA TIPO DE MADERA TIPO DE MADERA SUPERFICIAL TRATAMIENTO PROTECTOR DATOS DE PARTIDA 100 mm b 160 mm h C20 CLASE RESISTENTE DEFINICIÓN DE LA MADERA 1 CLASE SERVICIO OTROS DATOS SI CARGA COMPARTIDA NO CONTRAFLECHA FABRICACIÓN

(55)

σ_m,y,d= M_y,d/w_y

M_y,d: momento flector

w_y: módulo resistente, en piezas rectangulares: w_y=b·h2_{/6 = 100·160}2_{/6 =}_{426667 mm}3

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA

1. FLEXIÓN SIMPLE: Comprobación de la resistencia a flexión simple: σ_{m,y, d}≤ fm,y, d EC-5:1-1(Ec.6.11)

Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3

Momento flector (M_y,d) 123,55 873,55 1623,55 kN·mm

Tensión cálculo(σ_m,y,d) 0,29 2,05 3,81 N/mm2

160 mm

100 mm

2 m

COMBINACIONES DE ACCIONES Combinación de cargas: CP (0.19 kN/m) U (1.0 kN/m) P (2.0kN) Combinación 1 (CP) 1,35 0 0 Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0 Combinación 3 (CP+P) 1,35 0 1,5

(56)

≤

COMBINACIONES DE ACCIONES

Combinación de cargas: DURACIÓN DE LA CARGA k_mod

Combinación 1 (CP) permanente 0.6

Combinación 2 (CP+U) media 0.8

Combinación 3 (CP+P) corta 0.9

Combinación 4 (FUEGO) 1.0

f_m,y,d = k_mod · (f_m,y,k· k_h/γ_M)· k_sys

OJO: En una combinación con acciones de distinta duración, tomar el valor de k_modcorrespondiente a la carga de más corta duración

(57)

EN 338:2009

(58)

MADERA ASERRADA h=160mm h < 150mm: h ≥ 150mm: k_h= 1 100 mm b 160 mm h C20 CLASE RESISTENTE

(59)

(60)

CARGA COMPARTIDA: SÍ

K_sys=1.1

(61)

≤

RESISTENCIA de cálculo (f_m,y,d) f_m,y,d = k_mod · (f_m,k/γ_M)· k_h· k_sys

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA11

1. FLEXIÓN SIMPLE: Comprobación de la resistencia a flexión simple: σ_{m,y, d}≤ fm,y, d EC-5:1-1(Ec.6.11)

Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3 Cb.4

Resistencia cálculo(f_m,y,d) 10,15 13,54 15,23 N/mm2

160 mm

100 mm

2 m

Combinación de cargas: DURACIÓN DE LA CARGA k_mod

Combinación 1 (CP) Permanente 0.6

Combinación 2 (CP+U) media 0.8

(62)

≤

f_m,y,d = k_mod · (f_m,k/γ_M)· k_h· k_sys

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS: VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA

1. FLEXIÓN SIMPLE: Comprobación de la resistencia a flexión simple: σ_{m,y, d}≤ f_{m,y, d} EC-5:1-1(Ec.6.11)

Combinación de acciones: Cb.1 Cb.2 Cb.3

Resistencia cálculo(f_m,y,d) 10,15 13,54 15,23 N/mm2

Comprobación 2,85 15,12 24,98 %

CUMPLE A FLEXIÓN SIMPLE

Combinación de cargas: CP (0.18 kN/m) U (1.0 kN/m) P (2.0kN)

Combinación 1 (CP) 1,35 0 0

Combinación 2 (CP+U) 1,35 1,5 0

(63)