SLD035 CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

Texto completo

(1)

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud”

SLD035 CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN

IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

SLD035 AUTOMATED

ERYTHOCYTES CLASSIFICATION IN PERIPHERAL

BLOOD SMEAR IMAGES

Eloy Rafael Oliveros Domínguez

1

, Silena Herold Garcia

1

, Pedro Marrero Fernández

1

, Karelis

Fernández Arias

2

1 Universidad de Oriente, Cuba, {eloy.oliveros, silena, pedro}@csd.uo.edu.cu, Patricio Lumumba S/N Santiago de Cuba 2 Hospital General “Dr. Juan Bruno Zayas”, karelisfa@hospclin.scu.sld.cu

RESUMEN

: Enfermedades como la Sicklemia provocan deformaciones de células en sangre, en este caso generadas por el endurecimiento o polimerización de la hemoglobina que contienen los eritrocitos en sangre. Esta enfermedad tiene una gran incidencia en la población cubana, debido a que afecta al 3% de la misma, y en la zona oriental es de un 5% la afectación. Para valorar completamente el estado clínico del paciente es importante conocer el nivel de deformación que sufren las células, pero en estos momentos no se realiza como tal un estudio en este sentido, sino que el especialista valora el nivel de afectación de manera visual, estudiando láminas periféricas en un microscopio, lo cual deja un margen al error ya que todo parte de la apreciación personal y a su vez requiere de mucho tiempo. Para propiciar una valoración clínica se emplean métodos automatizados que permiten clasificar de modo efectivo y rápido las células valoradas, determinando cuáles están deformadas y cuáles son normales. El objetivo de este trabajo es estudiar la efectividad del empleo de tres métodos de caracterización de formas para la clasificación de eritrocitos, y determinar cuál es el más eficiente para desarrollar este proceso. Para el estudio se prepararon 17 láminas de sangre periféricas tomando 45 imágenes de campos diferentes donde se encontraron eritrocitos normales y deformados. El método más efectivo resultó ser la caracterización empleando la función Ángulo Tangente, con un rendimiento de un 95.08% en general.

Palabras clave: eritrocitos, deformación, Sicklemia, clasificación automatizada

ABSTRACT

: Some diseases like Sicklemia provoke deformities of the blood cells, generated, in this case, by

the hardening of the hemoglobin that contains the erythrocyte in blood. This illness has a huge impact on Cuban population, it affects 3 percent of it and in the eastern part of the country it is of a 5 percent. In order to assess in a complete way, the clinical status of the patient, it is important to know the level of the level of deformity in cells. To determine this level of affectation, specialists do not carry out a specific study, they just analyze peripheral illustrations in a microscope, which leads sometimes to mistakes, due to the fact, that it takes a lot of time and it is all personal appreciation. To provide a clinical assessment, automated methods are used, which permit to classify, in an effective and rapid way, the assessed cells; determining which ones are deformed and which ones are normal. This paper aims at studying the effectiveness in the use of 3 methods of characterization of the ways to classify the erythrocytes, and determine which method is the most effective method to carry out this process.For the study 17 peripheral illustrations were prepared, taking 45 images of different fields, where normal and deformed erythrocytes were found. The most effective method was the characterization using the Angle-Tangle function, with an output of a 95.08 % in general.

(2)

Oliveros,R., Herold,S., Marrero, P., Fernández,K | CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud”

1. INTRODUCCIÓN

La Anemia de Células Falciformes o Sicklemia es una hemoglobinopatía que produce una deformación en los eritrocitos dándole una apariencia, por lo general, de hoz o medialuna. Esto impide el normal funcionamiento de los mismos por la pérdida de elasticidad y provoca eventos de obstrucciones vasculares, con el consiguiente daño de los órganos y los tejidos, generando dolores fuertes en las articulaciones e incluso infartos en los distintos órganos.

Actualmente en Santiago de Cuba los diagnósticos se realizan utilizando análisis y pruebas complementarias, los resultados son evaluados por los especialistas, que emiten un criterio acerca del estado del paciente, pero no cuentan con un criterio más cercano al nivel de afectación celular que presenta el mismo, sino que solamente se tiene la apreciación personal del especialista del laboratorio, que valora el nivel de afectación celular de manera visual, estudiando láminas periféricas en un microscopio, con el consiguiente margen de error y el gasto de tiempo que requiere.

El análisis cuantitativo de imágenes digitales ha sido aplicado con anterioridad al estudio y clasificación de eritrocitos [1][2][3][4] y en especial de drepanocitos, basado en diversas características como: área, contenido de hemoglobina (densidad óptica integrada), palidez central, circularidad, elongación, elipticidad, espicularidad y factor de forma. Con estos estudios se demostró que el método es relativamente rápido y reproducible para varios pacientes, además de ser superior a la inspección humana para la clasificación celular. En [3] se define el factor de forma circular como característica suficiente para la clasificación de las células en normales, elongadas o drepanocitos y otras deformaciones. En [4] aplican este mismo factor pero proponen además el empleo del factor elíptico, con lo cual aumentan la eficiencia de la clasificación.

Estudios más recientes indican el interés que reporta el análisis morfológico en imágenes digitales de muestras periféricas de sangre, dirigidos a los cambios celulares que producen enfermedades como la malaria [5][6][7][8] o la leucemia linfoblástica aguda [9], a la diferenciación de leucocitos [10][11] y la deformación de los eritrocitos [12], en este último estudio se emplean tres descriptores de forma sobre la imagen previamente binarizada y se realiza la clasificación a partir de plantillas establecidas previamente. En este trabajo se realiza un estudio dirigido a

determinar la efectividad del empleo de tres funciones de análisis de formas para el estudio morfológico de eritrocitos en muestras de sangre periféricas. La clasificación de eritrocitos se dividió en normales, elongados o que presentan otras deformaciones. Se emplearon los descriptores elementales propuestos en [4] y la función UNL_F propuesta en [12], ambas variantes empleadas en bibliografía para estudios morfológicos en eritrocitos. Se utilizó además la función Ángulo Tangente de propósito general propuesta en [13], de la cual no se tienen antecedentes de empleo en este tipo de estudios. Se realizó una validación estadística de los resultados obtenidos, siendo la función más eficiente empleada la de Ángulo Tangente, con una efectividad de un 95.08% en general, superior al desempeño mostrado por las otras dos funciones empleadas en bibliografía para estudios morfológicos en eritrocitos.

El resto del artículo se conforma como sigue: en la sección 2 se explican los métodos de caracterización morfológica empleados: factores de forma elementales, función UNL_F y Ángulo Tangente; en la sección 3 se explica la metodología aplicada para el desarrollo del estudio; en la sección 4 se exponen los resultados obtenidos y la discusión de los mismos. Las conclusiones se exponen en la sección 5.

2. MÉTODOS

DE

CARACTERIZACIÓN

MORFOLÓGICA EMPLEADOS

El análisis morfológico puede enfrentarse siguiendo tres enfoques fundamentales, determinados por el punto de vista matemático con el que es tratado el objeto de estudio [13]: puede ser considerado como subconjunto de un plano, como una secuencia de puntos restringidos por alguna propiedad geométrica o anatómica o puede ser descrito empleando funciones que por lo general describen el contorno. En este caso este último enfoque es el que se asume para realizar el estudio, considerando además las ventajas que tiene el mismo sobre los otros [13]: una reducción efectiva de los datos a procesar, debido a que frecuentemente para describir adecuadamente la forma solo se necesitan unos pocos coeficientes de la función de aproximación; una descripción conveniente de formas complejas y por último una caracterización intuitiva de varias propiedades de la forma que pueden ser obtenidas analíticamente y por tanto son muy precisas.

Los métodos de descripción de formas basados en funciones han sido ampliamente estudiados en la

(3)

Oliveros,R., Herold,S., Marrero, P., Fernández,K | CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud” literatura. En particular se emplearán para este

trabajo tres métodos de descripción de formas basados en funciones para comprobar su respuesta en el estudio morfológico de eritrocitos en muestras de sangre periféricas.

El primer método que se describe está basado en descriptores elementales de forma: estos son factores basados en características geométricas de cada objeto en específico, y que tienen en cuenta características de circularidad y elipticidad del contorno. Estos factores fueron propuestos para su empleo en estudios sobre eritrocitos deformados en [4].

El segundo método que se describe es la función UNL_F, que propone una transformación de los puntos del contorno en un espacio de coordenadas polares, para posteriormente aplicar la transformada de Fourier en dos dimensiones, utilizando una cierta cantidad de coeficientes del resultado obtenido para efectuar los análisis necesarios sobre la forma estudiada. Este método fue propuesto para su empleo en estudios morfológicos de eritrocitos en [12].

El tercer y último método estudiado es una función de propósito general para descripción de formas, denominada Ángulo Tangente, que plantea una representación del contorno de tal forma que posteriormente se aplica transformada de Fourier en una dimensión, y se utiliza una cantidad determinada de coeficientes del resultado para efectuar los análisis necesarios sobre el contorno. Este método se describe en detalle en [13], y hasta el momento no se ha reportado en bibliografía como empleada para estudios de forma en eritrocitos.

A continuación se detallan las funciones empleadas.

2.1 Descriptores elementales de forma

Los dos factores empleados se basan en características geométricas de cada objeto en específico: coeficiente de circularidad y coeficiente elíptico.

2.1.1 Coeficiente de circularidad (CSF)

Es un parámetro geométrico empleado en la comparación de objetos observados desde diferentes distancias y no depende del tamaño del objeto. Es mínimo para objetos circulares, pero es sensible al ruido debido a que bordes ruidosos tendrán un perímetro muy largo en comparación

con bordes suaves. Es un número definido como:

(1)

2.1.2 Coeficiente elíptico (ESF)

Expresa la elongación del objeto. Para obtenerlo se tiene en cuenta la razón entre las abscisas, mayor y menor del objeto, es 1 si el objeto tiene forma circular.

(2) Para determinar si las células segmentadas están deformadas se emplearon los valores determinados en [4] para los coeficientes de circularidad y elíptico, donde se considera:

 Si ESF< 0.5 la célula es deformada alargada.

 Si CSF< 0.8 y ESF > 0.5 la célula es deformada poco alargada, o sea, tiene otra deformación.

Si CSF > 0.8 y el ESF > 0.5 la célula se considera discoidal normal.

2.2 Función UNL-F

La función UNL-F consta de dos etapas: primeramente una transformación a coordenadas polares de los puntos del contorno (transformada UNL) y segundo la aplicación de la transformada de Fourier en dos dimensiones.

La transformada UNL se basa en una transformación de coordenadas, de cartesianas a polares normalizadas. Primeramente cada punto del contorno se puede representar en el espacio complejo, donde el par (x,y) puede ser transformado en z = x +j*y.

De ahí que podemos definir a Ω como un conjunto finito de curvas paramétricas z(t) en el sistema de coordenadas cartesianas, esto es:

(3)

Sea O = (Ox, Oy) el centroide de todas las curvas y M la mayor distancia euclidiana desde O a todos los puntos de las curvas.

(4)

Oliveros,R., Herold,S., Marrero, P., Fernández,K | CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud” (4)

(5)

Entonces existe una transformación de coordenadas para cada curva, que representa el objeto en un sistema de coordenadas polares normalizado con origen en O.

(6) (7)

El parámetro i se discretiza en el intervalo [0,1] con pasos suficientemente pequeños. Las coordenadas derivadas se colocan en una matriz, donde las filas corresponden a la distancia desde el centroide y las columnas el ángulo valorado. La matriz obtenida es de 128x128 píxeles de tamaño, por lo que es de hecho otra imagen binaria, a la que se le puede aplicar la transformada de Fourier en dos dimensiones.

El objeto transformado es invariante a traslaciones y cambios en la escala del objeto original, así como la rotación del mismo sobre cualquier punto causa una traslación periódica en el objeto resultante.

2.3 Función Ángulo Tangente AT

Dado el perímetro de una figura X, U(X)=L, cada punto pi del contorno, tomado en el sentido de las

manecillas del reloj, puede ser identificado con un número, con 0 ≤ i ≤ L.

La función Ángulo Tangente se determina como sigue: se coloca un puntero en el punto p0 tal que

su posición inicial coincida con la dirección tangente en ese punto. Al mover este puntero por el contorno su dirección va cambiando de modo que está siempre en la dirección de la tangente y su orientación está dada por la dirección del movimiento (Figura 1). El ángulo dado por la dirección del puntero en la posición pi es el valor de

la función φ(l), donde:

π (8)

2.4 Transformada de Fourier

Muchas funciones para descripción de formas dependen en gran medida del tamaño de la forma o del punto inicial considerado en el contorno.

Figura. 1: Función Ángulo Tangente. Para evitar esta dependencia se emplean características asociadas a la forma pero independientes del punto de inicio o del tamaño, como las que aporta la aproximación de la función de representación del contorno por series de Fourier.

Si f(Φ) es la función que describe el conjunto plano D, para una cierta p tenemos que:

(9)

Esta transformada tiene propiedades convenientes para el estudio morfológico, entre las que está que los coeficientes Ak son invariantes al punto de inicio

escogido en el contorno, siendo Ak:

(10)

Por otro lado el coeficiente a0 es considerado un

parámetro de tamaño, por lo que los números Ak/a0, para

k=2..p, pueden ser empleados como parámetros invariantes a tamaño.

Para el caso bidimensional se emplea el espectro absoluto de la descripción obtenida:

(11) Donde:

(5)

Oliveros,R., Herold,S., Marrero, P., Fernández,K | CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud” k: razón de muestreo en dirección vertical (k=1 y

k=H).

l: razón de muestreo en dirección horizontal (l=1 y l=W).

C(k,l): valores de los coeficientes discretos de la transformada de Fourier en la matriz de coeficientes en la fila k y la columna l y

P(h,w): valor de la imagen en las coordenadas h,w.

3. EXPERIMENTOS REALIZADOS

Para el estudio se prepararon 17 láminas de sangre periféricas, tomando 45 imágenes de campos diferentes donde se encontraron ejemplares de eritrocitos de los tres tipos valorados. Un especialista seleccionó las células a emplear en el estudio, determinando las normales, elongadas y de otras deformaciones presentes en las imágenes obtenidas. Estas células fueron separadas en imágenes individuales de 80x80 pixeles, contándose con 202 imágenes de células normales, 210 de células elongadas y 213 de otras deformaciones celulares. Se realizó la segmentación de cada imagen empleando una función levelset, y se obtuvieron los contornos celulares. En la figura 2 se pueden observar ejemplos de las tres clases valoradas.

(a) Normales (b) Elongadas (c) Otras deformaciones

Figura. 2: Imágenes de eritrocitos en muestras de sangre periféricas

Para la clasificación supervisada se utilizó el método del k-ésimo vecino más cercano (k-NN), método sencillo y que no necesita de datos adicionales para obtener el resultado. Se empleó la distancia euclideana para determinar la semejanza de los objetos, y se consideraron dos vecinos para el proceso. Éste método sólo se utilizó para los resultados obtenidos con las funciones UNL-F y AT,

los resultados obtenidos con los descriptores elementales clasifican de modo independiente. Se realizó un proceso de validación cruzada de 5x1 para obtener la efectividad de la clasificación. Para determinar y valorar la eficiencia de la clasificación se emplearon los valores estadísticos de sensibilidad y especificidad de los resultados obtenidos, que se determinan como sigue:

Sensibilidad o TPR (True Positive Rate);

Esta medida está definida por el cociente entre el número de ejemplos que clasifican correctamente para una clase y el número total de ejemplos para la clase estudiada. Dicho de otra manera es la proporción de elementos que están clasificados dentro de la clase Ci, de entre todos los elementos

que realmente son de la clase Ci.

(12)

Especificidad o TNR (True Negative Rate);

Es la proporción de ejemplos que han sido clasificados dentro de las otras clases diferentes a la clase Ci.

(13)

Se halla además la precisión para cada clase, que está determinada por la proporción de ejemplos que realmente tienen clase Ci de entre todos los

elementos que se han clasificado dentro de la clase Ci.

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

A continuación se muestran en las tablas 1, 2 y 3 las matrices de confusión obtenidas para cada función aplicada, y los valores de sensibilidad, especificidad y precisión de los resultados.

Tabla I: Clasificación empleando descriptores elementales de forma

Clases N E O TPR TNR Prec. Normales 200 0 0 1 0.7929 0.6969

(6)

Oliveros,R., Herold,S., Marrero, P., Fernández,K | CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud”

Elongadas 0 206 4 0.9809 0.9732 0.9493 Otras Def. 87 11 112 0.5333 0.9902 0.9655

TPR general: 0.839

Tabla II: Clasificación empleando la función UNL-F

Clases N E O TPR TNR Prec. Normales 193 0 7 0.9650 0.9690 0.9369 Elongadas 0 204 6 0.9714 0.9537 0.9148 Otras Def. 13 19 178 0.8476 0.9683 0.9319

TPR general: 0.928

Tabla III: Clasificación empleando la función AT

Clases N E O TPR TNR Prec. Normales 195 0 5 0.9750 0.9857 0.9701 Elongadas 0 202 8 0.9619 0.9707 0.9439 Otras Def. 6 12 192 0.9143 0.9683 0.9366

TPR general:0.9504

Los tres métodos funcionaron bastante bien en la clasificación de eritrocitos normales y elongados. En este caso las formas valoradas son bastante cercanas a la circularidad o son bastante elípticas, por lo que los descriptores elementales fueron los que mejores resultados aportaron en este sentido. Los otros dos métodos estuvieron un poco por debajo de este, dado que se basan en representaciones funcionales del contorno, y aunque se empleó un método de segmentación eficiente, siempre existen irregularidades que inciden en la respuesta de la representación funcional, y por tanto la eficiencia en la clasificación se ve un poco afectada. No obstante en todos los casos valorados la efectividad de la clasificación en estas clases superó el 96%.

La diferenciación marcada se observa en la clasificación de los objetos de la clase Otras deformaciones. Esta clase, como se observa en la figura 1 c), tiene elementos con contornos muy irregulares. Esto hace que la respuesta de los descriptores elementales sea muy baja, de un 53% de efectividad solamente, debido a que estos no son capaces de tratar adecuadamente estas irregularidades. En el caso de la UNL-F el rendimiento es mejor, de un 84.76%, pero muy por debajo del rendimiento de la función Ángulo

Tangente, que fue de un 91.43%. Este resultado es el esperado, por la capacidad de representación del contorno de esta función, que considera con mayor eficacia los cambios en el mismo. La cantidad de objetos clasificados como normales y elongados que pertenecen realmente a la clase de Otras deformaciones fue mucho menor con la función Ángulo Tangente, y las tasas de especificidad y precisión obtenidas con la función Ángulo Tangente son mucho mayores que las obtenidas con los otros dos métodos.

En todos los casos se mantiene que no se clasifica ningún eritrocito normal como elongado y viceversa, ningún eritrocito elongado es clasificado como normal.

5. CONCLUSIÓN

En este trabajo se realizó un estudio dirigido a determinar la efectividad del empleo de tres funciones de análisis de formas para el estudio morfológico de eritrocitos en muestras de sangre periférica: descriptores elementales de forma circular y elíptica y la función UNL_F, empleadas con anterioridad para este tipo de análisis morfológico celular y la función Ángulo Tangente de propósito general, de la cual no se tienen referencias de su empleo en este sentido.

Los experimentos realizados mostraron que la efectividad de las tres variantes en la determinación de eritrocitos normales y elongados es alta, no así en la determinación de otras deformaciones, donde los resultados que brindó la función Ángulo Tangente fueron superiores a las otras dos, con un 91.43% de efectividad, frente a un 84.76% de la UNL-F y un 53% de los descriptores elementales. En general la Ángulo Tangente mostró un 95.04% de efectividad en el proceso.

Por tanto la función Ángulo Tangente es válida para emplearse en un proceso de clasificación automatizada de eritrocitos en muestras de sangre periférica, que permita apoyar un diagnóstico en pacientes con Anemia Drepanocítica, enfermedad que provoca deformación celular. Además el proceso es válido de extenderse al estudio de otras deformaciones, teniendo en cuenta la capacidad de representación de la función valorada.

6. AGRADECIMIENTOS

Al personal del laboratorio clínico del Hospital General “Dr. Juan Bruno Zayas Alfonso” de

(7)

Oliveros,R., Herold,S., Marrero, P., Fernández,K | CLASIFICACIÓN AUTOMATIZADA DE ERITROCITOS EN IMÁGENES DE MUESTRAS DE SANGRE PERIFÉRICAS

“IX Congreso Internacional de Informática en la Salud” Santiago de Cuba, por su inapreciable ayuda en la

preparación de muestras de sangre periféricas y la determinación de la deformación celular.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1 Bacus, J.W.: “Quantitative red cell morphology”. Monogr Clin Cytol, 9:l-27, 1984.

3 Horiuchi, K.; Ohata, J. et al. “Morphologic

studies of sickle erythrocytes by image analysis”. J Lab Clin Med, 115: 613-620, 1990.

4 Wheeless, L.; Robinson, R. et al.: “Classification of Red-Blood-Cells as Normal,

Sickle, or Other Abnormal, Using a Single Image-Analysis Feature”. Cytometry, 17(2):159-166, 1994.

5 Toshio, A.; Takahisa, H. et al.: “Percentage

of Reversibly and Irreversibly Sickled Cells Are Altered by the Method of Blood Drawing and Storage Conditions”. J Blood Cells, Molecules, and Diseases 22(24): 297–306,1996.

6 Di Ruberto, C.; Dempster, A.; Khan, S.; Jarra, B: “Analysis of infected blood cell images

using morphological operators”. Image and Vision Computing, 20 133-146, 2002.

7 Le M.T.; Bretschneider T.R. et al.: “A novel

semi-automatic image processing approach to determine Plasmodium falciparum parasitemia in Giemsa-stained thin blood smears”. BMC Cell Biology, 9:15, 2008.

8 Makkapati, V.; Rao, R. M.: “Segmentation of

malaria parasites in peripheral blood smear images”. Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, ICASSP 2009, Taipei, Taiwan. pp 1361-1364, 2009.

9 Díaz, G.; González, F. A.; Romero, E.: “A

semi-automatic method for quantification and classification of erythrocytes infected with malaria parasites in microscopic images”. Journal of Biomedical Informatics. 42, 296–30, 2009.

10 Scotti, F.: “Automatic Morphological Analysis

for Acute Leukemia Identification in Peripheral Blood Microscope Images”. CIMSA 2005 – IEEE International Conference on Computational Intelligence for Measurement Systems and Applications Proceedings, 96-101, 2005.

11 Sabino, D. M.; da Fontoura Costa, L. et al.: “A texture approach to leukocyte recognition”.

Real-Time Imaging 10(4):205–216, 2004.

12 Seongeun, E.; Seungjun, K. et al.: “Leukocyte Segmentation in Blood Smear Images

Using Region-Based Active Contours”. 8th International Conferences on Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems, Antwerp, Belgium, 2006. LNCS 4179. pp 867–876, 2006.

13 Frejlichowski, D.: “Pre-processing,

Extraction and Recognition of Binary Erythrocyte Shapes for Computer-Assisted Diagnosis Based on MGG Images”. International Conference on Computer Vision and Graphics, Poland 2010, Part I, LNCS 6374, pp 368–375, 2010.

14 Stoyan, L. A.; Stoyan, H.: “Fractals,

Random Shapes and Point Fields”. John Wiley and Sons. pp 69-70, 1995.

8. SÍNTESIS

CURRICULARES

DE

LOS

AUTORES.

Eloy Rafael Oliveros Domínguez: nacido en Santiago de Cuba

el 30 de septiembre de 1991, ingresó a la educación superior en el año 2010, en la carrera de Ciencia de la Computación en la Universidad de Oriente. Desde el primer año se integra al Grupo Científico de Investigación y Desarrollo en Medicina, donde realiza su trabajo investigativo en la rama de procesamiento de imágenes y visión por computador. Forma parte del Movimiento de Alumnos Ayudantes desde el año 2011. Ha recibido cursos optativos relacionados con la rama del procesamiento de imágenes digitales y visión por computador.

Silena Herold Garcia: Profesora Auxiliar de la Facultad de

Matemática y Computación. Ha participado en la elaboración de programas de estudio de las asignaturas que imparte, miembro de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación, de tribunales de discusión de trabajos de diploma, trabajos de maestría y trabajos de curso, de tribunales de eventos científico-estudiantiles y prácticas profesionales. Obtiene el grado de Master en Ciencias de la Computación en Octubre de 2003. Pertenece al Grupo Científico de Visión y Gráficos por Computador. Ha recibido e impartido varios cursos de postgrado, así como ha dirigido trabajos de práctica laboral en la temática de procesamiento de imágenes a estudiantes de varios cursos de la carrera, trabajos investigativos, y tesis de grado y maestrías. Ha participado en varios eventos nacionales e internacionales, como autora y como ponente, y ha publicado artículos científicos, varios de ellos en BDPI y WoS.

Pedro Marrero Fernández: Profesor Instructor de la Facultad de

Matemática y Computación. Es miembro de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación, ha participado en tribunales de trabajos de diploma, de curso, de eventos científico-estudiantiles y prácticas profesionales. Pertenece al Grupo Científico de Visión y Gráficos por Computador. Ha recibido varios cursos de postgrado, así como ha dirigido trabajos de práctica laboral en la temática de procesamiento de imágenes a estudiantes de varios cursos de la carrera, trabajos investigativos, y tesis de grado. Ha participado en varios eventos nacionales e internacionales, como autor y como ponente.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...