Evaluación de la calidad óptica de un sistema multiespectral de adquisición
de imágenes usando patrones de puntos aleatorios
Optical-quality evaluation of a multispectral imaging system using random-dot
patterns
Antonio Manuel Pozo Molina
(*,S), Alicia Fernández-Oliveras
(S)y Manuel Rubiño López
(S)Departamento de Óptica, Facultad de Ciencias (Ed. Mecenas), Universidad de Granada, Campus Fuentenueva s/n. 18071 – Granada (España)
* Email: ampmolin@ugr.es S: miembro de SEDOPTICA / SEDOPTICA member
Recibido / Received: 8 – Oct – 2007. Versión revisada / Revised version: 12 – Abr – 2008. Aceptado / Accepted: 13 – Abr – 2008
REFERENCIAS Y ENLACES
[1] J. C. Feltz, M. A. Karim, “Modulation transfer function of charge-coupled devices”, Appl. Opt. 29, 717-722 (1990).
[2] A. M. Pozo, M. Rubiño, “Caracterización óptica de cámaras CCD para medida del color”, Opt. Pura Apl. 37, 97-100 (2004).
[3] G. D. Boreman, Y. Sun, A. B. James, “Generation of laser speckle with an integrating sphere”, Opt. Eng.
29,339-342 (1990).
[4] A. M. Pozo, M. Rubiño, “Comparative analysis of techniques for measuring the modulation transfer functions of charge-coupled devices based on the generation of laser speckle”, Appl. Opt. 44, 1543-1547 (2005).
RESUMEN:
En este trabajo presentamos un método para evaluar la calidad óptica, en términos de la función de transferencia de modulación (MTF), de un sistema multiespectral basado en un filtro sintonizable de cristal líquido. El método consiste en utilizar como objeto un patrón de puntos aleatorios presentado en una pantalla LCD de un ordenador portátil. Este método aprovecha la propia fuente de iluminación del monitor y permite modificar de forma rápida y sencilla las características del patrón aleatorio. Los resultados muestran que el desenfoque debido a la aberración cromática del objetivo de la cámara se traduce en una pérdida de calidad en las imágenes adquiridas con el sistema multiespectral, cuantificable en términos de MTF.
Palabras Clave: Función de Transferencia de Modulación, Patrón Aleatorio, Sistema Multiespectral, Cámaras CCD, Caracterización espectral.
ABSTRACT:
In this work we present a method for evaluating the optical quality, in terms of the modulation transfer function (MTF), of a multispectral system based on a liquid-crystal tunable filter. This method consists of using as an object a random pattern shown on a LCD of a portable computer. This method uses the light itself of the display and permits the random pattern characteristics to be modified in a quick and simple way. The results show that the defocusing due to the chromatic aberration of the CCD lens translates as a loss in quality of the images captured by the multispectral system, which can be determined in terms of MTF.
[5] A. M. Pozo, M. Rubiño, “Optical characterization of ophthalmic lenses by means of modulation transfer function determination from a laser speckle pattern”, Appl. Opt.44, 7744-7748 (2005).
[6] A. M. Pozo, A. Ferrero, M. Rubiño, J. Campos, A. Pons, “Improvements for determining the modulation transfer function of charge-coupled devices by the speckle method”, Opt. Express14, 5928-5936 (2006). [7] A. Daniels, G. D. Boreman, A. D. Ducharme, E. Sapir, “Random transparency targets for modulation
transfer function measurement in the visible and infrared regions”, Opt. Eng. 34, 860-868 (1995). [8] J. Pospíšil, P. Jakubík, L. Machala, “Light-reflection random-target method for measurement of the
modulation transfer function of a digital video-camera”, Optik116, 573-585 (2005).
[9] B. T. Teipen, D. L. MacFarlane, “Liquid-crystal-display projector-based modulation transfer function measurements of charge-coupled-device video camera systems”, Appl. Opt. 39, 515-525 (2000). [10] G. C. Holst, CCD Arrays, Cameras and Displays, SPIE Optical Engineering Press (1996).
1. Introducción
La determinación de la función de transferencia de modulación (MTF) caracteriza la respuesta en frecuencia espacial de un sistema y proporciona la evaluación de la calidad de imagen del mismo [1]. Uno de los métodos utilizados consiste en usar como objeto un patrón aleatorio, que puede ser generado mediante técnicas de moteado láser (speckle) [2-6], transparencias aleatorias [7, 8] o con un proyector LCD [9].
La principal ventaja del método de moteado láser es que permite caracterizar el detector independientemente del sistema óptico. En cambio, si se utilizan transparencias aleatorias o un proyector LCD es necesario un sistema óptico para formar la imagen sobre el detector CCD, aunque en ambos casos es posible caracterizar el sistema total (sistema óptico más detector). Una desventaja del método de transparencias aleatorias es que conlleva el proceso de impresión del patrón, el cual no es necesario si se utiliza un proyector LCD. Sin embargo, los tres métodos citados anteriormente presentan una importante ventaja y es que, al tratarse de un patrón de puntos aleatorios, la alineación del sistema no es crítica [7].
En este trabajo presentamos un método para evaluar la calidad óptica, en términos de la MTF, de un sistema multiespectral de adquisición de imágenes. El método que proponemos consiste en utilizar como objeto un patrón de puntos aleatorios presentado en una pantalla LCD de un ordenador portátil (Fig. 1). Esta técnica tiene importantes ventajas sobre los patrones impresos en transparencias o papel blanco. En primer lugar, no es necesario el uso de una fuente adicional para iluminar el patrón, ya que se aprovecha la propia fuente de iluminación del monitor. En segundo lugar, el uso de un ordenador portátil para presentar el patrón aleatorio es una técnica muy versátil ya que el software de control, desarrollado específicamente para esta aplicación, se instala en el mismo
ordenador, lo que permite modificar de forma rápida y sencilla las características del patrón.
Fig. 1. Patrón aleatorio que se presenta en la pantalla de un ordenador portátil para la medida de la MTF del sistema multiespectral.
2. Dispositivo y método experimental
El dispositivo experimental (Fig. 2) está compuesto por un ordenador portátil en cuyo monitor LCD se presenta el patrón aleatorio generado mediante MATLAB y el sistema multiespectral a analizar, compuesto a su vez por un filtro sintonizable de cristal líquido (400 nm-720 nm) y una cámara CCD B/N PixelFly de alta resolución (1360x1024 píxeles), con su objetivo y tarjeta de captura de imágenes instalada en un segundo ordenador. El filtro sintonizable utilizado ha sido un filtro VariSpec con una apertura de 20 mm y un ancho de banda nominal de 7 nm.de potencia obtenida experimentalmente (PSDsalida)
mediante la expresión [7]:
[
MTF( , )]
PSD ( , )) , (
PSDsalida ξ η = ξ η 2 entrada ξ η (1)
donde ξ y η son las frecuencias espaciales correspondientes a las direcciones horizontal y vertical, respectivamente.
MATLAB posee diferentes algoritmos o generadores de números pseudo-aleatorios. En nuestro caso hemos utilizado la función “rand”, que permite generar matrices constituidas por números pseudo-aleatorios distribuidos uniformemente en el intervalo abierto (0, 1), es decir, la probabilidad de ocurrencia es la misma para todos ellos. Se denominan “pseudo-aleatorios” porque son generados a partir de un estado inicial (en inglés,
seed). Ya que la pantalla LCD del ordenador portátil tenía una resolución de 1280 píxeles en la dirección horizontal por 800 píxeles en la vertical, se implementó una matriz constituida por 1280x800 números pseudo-aleatorios. A continuación se obtuvo mediante MATLAB un patrón o imagen binaria a partir de la matriz de números pseudo-aleatorios redondeando al entero más próximo (0 ó 1), con unas dimensiones iguales a las de la pantalla LCD. De esta manera se consigue optimizar el diseño de la matriz aleatoria en función de la resolución máxima de la pantalla donde se presenta el patrón.
Una estimación de la PSDentrada(ξ) puede obtenerse
aplicando el módulo al cuadrado de la transformada rápida de Fourier (FFT) a los valores de una fila del patrón binario [7, 9]. De manera similar, cuando se aplica el módulo al cuadrado de la FFT a los valores de una columna del patrón se obtiene una estimación de la PSDentrada(η). Al tratarse de valores
pseudo-aleatorios que se han generado con igual probabilidad, los valores de la PSDentrada obtenidos a
partir de una fila o columna se distribuyen uniformemente en torno a un valor medio. Por este motivo, al aplicar la Ec. (1) para obtener la MTF se considera que la PSDentrada(ξ,η) es un valor constante
para todas las frecuencias espaciales [9] (salvo fluctuaciones en torno al valor medio debidas a la naturaleza aleatoria del patrón). Esta constante no influye en los valores finales de la MTF, ya que ésta se normaliza a frecuencia espacial cero. Por tanto, y a efectos de cálculo, es equivalente considerar que la PSDentrada(ξ,η) es igual a la unidad en la Ec. (1), y
bastaría normalizar los valores de la MTF a frecuencia espacial cero.
El procedimiento que seguimos para obtener la PSDsalida fue el siguiente: para cada longitud de onda
seleccionada mediante el filtro sintonizable se obtuvieron 10 imágenes del patrón aleatorio
presentado en la pantalla LCD. Estas imágenes se promediaron para obtener una imagen final y reducir así el ruido temporal que aparece en las imágenes debido al detector CCD. Una vez obtenida esta imagen final, se aplicó la FFT a cada conjunto de valores de cuentas correspondientes a cada fila de la imagen. En la dirección horizontal, la PSDsalida(ξ)
para una fila dada puede obtenerse a partir del módulo al cuadrado de la FFT de dicha fila. Una vez obtenidas las PSDsalida(ξ) para cada fila, se
promediaron para disminuir aún más el ruido temporal y tener así una buena ratio señal/ruido. Finalmente, se obtuvieron los valores de la MTF horizontal, MTF(ξ), extrayendo la raíz cuadrada de la PSDsalida(ξ) promediada y normalizando los
valores a frecuencia espacial cero. El proceso es similar para calcular la MTF vertical, MTF(η), pero considerando en este caso las columnas de la imagen registrada con la cámara en lugar de las filas.
Un parámetro importante que hay que tener en cuenta en la realización del montaje experimental es la frecuencia de Nyquist del detector CCD, que viene dada por la expresión [10]:
x
Ny = Δ
ξ
2
1 , (2)
donde Δx es la separación entre centros de dos píxeles contiguos del detector, en nuestro caso 4,65 μm. A partir de la Ec. (2) se obtiene una frecuencia de Nyquist de 107,53 ciclos/mm. La distancia de la cámara al patrón aleatorio presentado en la pantalla (ver Fig. 2) se eligió de forma que la máxima frecuencia espacial contenida en la imagen registrada con la cámara fuese igual a la frecuencia de Nyquist del detector; de este modo se evitan los efectos del “aliasing” y se puede obtener la MTF en el mayor rango posible de frecuencias espaciales [7].
En el caso de que se utilizara un detector con una frecuencia de Nyquist menor, bastaría con presentar en la pantalla LCD un patrón aleatorio con un tamaño de punto mayor, ya que la frecuencia espacial es inversamente proporcional al tamaño del punto.
3. Resultados experimentales
Las Figs. 3 y 4 muestran la PSDsalida (horizontal y
vertical) para distintas longitudes de onda seleccionadas mediante el filtro sintonizable. Las medidas se realizaron con el patrón aleatorio enfocado para 720 nm, manteniendo fija dicha posición de enfoque en todas las medidas. Es interesante notar la degradación que se produce en la PSD y la disminución de la frecuencia espacial máxima que el sistema puede resolver. En efecto, cuando el patrón aleatorio se enfoca para 720 nm, aparece desenfocado para las otras longitudes de onda debido a la aberración cromática del objetivo de la cámara CCD.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0 20 40 60 80 100
Frecuencia espacial (ciclos/mm)
PS D h or izo n ta l 454nm 558nm 574nm 633nm 660nm 720nm
Fig. 3. PSD horizontal para distintas longitudes de onda del filtro sintonizable. El patrón aleatorio se encuentra enfocado para 720 nm.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0 20 40 60 80 100
Frecuencia espacial (ciclos/mm)
PS D v ert ica l 454nm 558nm 574nm 633nm 660nm 720nm
Fig. 4. PSD vertical para distintas longitudes de onda del filtro sintonizable. El patrón aleatorio se encuentra enfocado para 720 nm.
Para una longitud de onda dada, los valores de la PSD comienzan a disminuir hasta alcanzar la frecuencia de Nyquist del detector CCD (107,53 ciclos/mm), que es la máxima frecuencia espacial que puede detectar nuestro sistema multiespectral sin ser afectada por el “aliasing”.
En las Figs. 5 y 6 se muestra la MTF tanto horizontal como vertical; de nuevo se observa la degradación en la MTF y la disminución de la frecuencia espacial máxima de resolución, indicando una pérdida de la calidad de imagen del sistema multiespectral. Además, en dichas figuras, se aprecia que para la MTF horizontal las diferencias para las distintas longitudes de onda se ponen de manifiesto a partir de, aproximadamente, 20 ciclos/mm; en cambio, en la MTF vertical esto no ocurre hasta una frecuencia espacial de 40 ciclos/mm, aproxima-damente. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0 20 40 60 80 100
Frecuencia espacial (ciclos/mm)
M T F h orizo n ta l 454nm 558nm 574nm 633nm 660nm 720nm
Fig. 5. MTF horizontal para distintas longitudes de onda del filtro sintonizable. El patrón aleatorio se encuentra enfocado para 720 nm.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0 20 40 60 80 100
Frecuencia espacial (ciclos/mm)
M T F ve rt ic al 454nm 558nm 574nm 633nm 660nm 720nm
En general, los valores de MTF horizontal son superiores a los de MTF vertical para una misma longitud de onda y frecuencia espacial. Esto podría ser debido a una menor eficiencia de transferencia de carga en la dirección vertical de los píxeles del detector que en la horizontal [10].
Finalmente, la Fig. 7 muestra la MTF cuando el patrón aleatorio se enfocó individualmente para las longitudes de onda correspondientes a 720 nm y 454 nm. En este caso, al minimizar la influencia del desenfoque producido por la aberración cromática del objetivo, las MTF son más próximas entre sí.
En las Figs. 3-7 se puede apreciar que los valores de PSD y MTF no varían de forma más o menos uniforme cuando se pasa de una frecuencia espacial a otra. Este hecho podría ser debido al tipo de patrón aleatorio utilizado, como muestran Teipen y MacFarlane [9]. Estos autores analizan la MTF de una videocámara utilizando diferentes tipos de matrices de puntos aleatorios y demuestran que la uniformidad de los valores depende del tipo de patrón generado.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0 20 40 60 80 100
Frecuencia espacial (ciclos/mm)
MT
F h
ori
zo
n
ta
l 720nm
454nm
Fig. 7. MTF obtenida cuando el patrón aleatorio es enfocado en cada longitud de onda (454 nm y 720 nm).
En este trabajo se han propuesto y validado un método y dispositivo experimental para evaluar la calidad óptica de un sistema multiespectral, basado en un patrón de puntos aleatorios presentado en la pantalla LCD de un ordenador portátil. Podrían, en cambio, diseñarse otro tipo de patrones, por ejemplo, redes sinusoidales o cuadradas. La principal desventaja en estos casos es que se trata de métodos no invariantes frente a traslación espacial, es decir, la localización de la imagen del patrón respecto de las columnas y filas de píxeles del detector influye en el cálculo de la MTF [7, 9]. De este hecho se desprende que la alineación del sistema sería más crítica que en el caso de utilizar patrones aleatorios. Por otra parte, estos métodos permiten, en principio, evaluar la MTF a una frecuencia espacial dada, con
lo cual sería necesario diseñar un conjunto de patrones, cada uno de ellos a una frecuencia espacial determinada. Con el método que hemos propuesto, en cambio, hemos podido evaluar la MTF hasta la frecuencia de Nyquist del detector CCD utilizando solamente un patrón aleatorio. A pesar de ello, se podría diseñar una red sinusoidal o cuadrada con un contenido en frecuencias espaciales en un determinado rango; para ello, bastaría ir variando de forma continua y en el mismo patrón el ancho de la sinusoide o del cuadrado. Con estos patrones, sin embargo, seguiría siendo crítica la alineación del sistema y su diseño sería más complejo que en el caso de implementar patrones aleatorios.
Finalmente, otra ventaja interesante de utilizar un patrón aleatorio es que con el mismo patrón, y sin ninguna modificación adicional, es posible calcular tanto la MTF horizontal como vertical. Para ello, basta obtener la PSD a partir de las filas o columnas de la imagen como se explicó en el apartado 2. En cambio, con una red sinusoidal o cuadrada de frecuencia espacial variable, sólo sería posible evaluar la MTF en una dirección concreta, siendo necesario ir rotando el patrón presentado en la pantalla LCD para calcular la MTF en diferentes direcciones.
4. Conclusiones
En este trabajo hemos presentado un método para evaluar la calidad óptica, en términos de la función de transferencia de modulación, de un sistema multiespectral de adquisición de imágenes. El método que hemos propuesto consiste en utilizar como objeto un patrón de puntos aleatorios presentado en una pantalla LCD de un ordenador portátil. De esta manera se aprovecha la propia fuente de iluminación de la pantalla y, además, se pueden modificar de forma rápida y sencilla las características del patrón. Por ejemplo, se puede variar el tamaño de los puntos aleatorios para controlar el contenido de frecuencias espaciales del patrón, evitando así la necesidad de imprimir el patrón aleatorio en transparencias o papel cada vez que se realiza una modificación.
Finalmente, los resultados permiten concluir que el desenfoque debido a la aberración cromática del objetivo de la cámara se traduce en una pérdida de calidad en las imágenes adquiridas con el sistema multiespectral, cuantificable en términos de MTF.
Agradecimientos
