¿Cómo aprenden los nuevos docentes, las matemáticas?
Willington A. Benítez C. & Miguel A. Ortega G. willingtonbenitez@gmail.com; andresortega14@hotmail.com
Universidad del Cauca, Institución Educativa Cesar Negret Velasco, Institución Universitaria Colegio Mayor del Cauca (Profesor). Universidad del cauca (Estudiante), Institución Educativa Técnico Ambiental
“Fernández Guerra” de Santander de Quilichao-Cauca (Profesor) Colombia, CO.
Resumen:
El trabajo que se presenta forma parte de una investigación llevada a cabo con docentes en ejercicio y docentes en formación, de la Facultad de Educación de la Universidad del Cauca, con la finalidad de identificar sus Concepciones sobre las Matemáticas, su Enseñanza y Aprendizaje (Benítez, 2011), y un estudio en trámite denominado Concepciones de las matemáticas y de su enseñanza en profesores de matemáticas del nivel de educación básica secundaria a través de la realización de entrevistas semiestructuradas.
Palabras clave:
Concepción, creencia, matemáticas, docentes, enseñanza y aprendizaje.
1. Introducción
La enseñanza y el aprendizaje son procesos sobre los que los docentes pueden tener distintas creencias y concepciones. Aunque ambas tienen un componente cognitivo, aquellas se entienden como verdades personales e indiscutibles y estas últimas como marcos organizadores que condicionan la forma en la que afrontamos las tareas. Conocer las creencias tiene como objetivo poder comprender las actitudes de los futuros docentes frente a las representaciones que poseen de las matemáticas e indirectamente sobre la manera en que ésta debe enseñarse. La intención del presente trabajo se ve reflejada en las palabras de Pajares (1992) quien manifiesta: “la investigación sobre las creencias de los futuros profesores al entrar (en los cursos de formación) puede proporcionar a los formadores de profesores una importante información para ayudarles a determinar el currículo y direcciones de los programas”
En este sentido, es importante mirar la realidad de nuestras aulas, la forma como se vienen enseñando las matemáticas y como las aprenden los estudiantes, dado lo que piensa el profesor sobre la educación, cómo concibe la asignatura que enseña y su área de conocimiento, cómo entiende la enseñanza y el aprendizaje de la misma, y cómo percibe y valora a sus estudiantes, son elementos claves para poder interpretar y entender lo que los docentes hacemos en las aulas, y para comprender cómo medimos el aprendizaje de los estudiantes
autonomía por parte del profesor de matemáticas, para que reflexione su práctica, e incorpore nuevos elementos que se ajusten al contexto y a la situación de sus estudiantes y poco
El modelo de aprendizaje es definido en función de las actividades de aprendizaje, comportamientos y actividades mentales, que el profesor espera de su estudiante. Ernest señala, que es necesario diferenciar y oponer los modelos que se expresan “en acto” - es decir, en las acciones actuales, tanto del profesor como del estudiante de los modelos que son “adoptados” los que se justan a las creencias del profesor. Esto es necesario porque, según Ernest y otros autores, las investigaciones sobre las prácticas de aula muestran que existe una gran diferencia entre lo que cree el profesor y lo que realmente hace e interpreta. La razón de esta diferencia se encuentra en dos causas: primero en el contexto social y segundo el nivel de conciencia del profesor sobre sus propias creencias, y el alcance con el que el profesor reflexiona sobre su práctica de enseñanza de las matemáticas.
Esta oposición entre creencias que se expresan en “modelos adoptados” y “modelos en acto” es muy iluminadora en el momento de pensar en cuál debería ser el objeto de la acción educativa cuando se desea transformar las prácticas de enseñanza de los profesores. Es decir, hay que tomar en cuenta no sólo los diferentes sistemas de creencias de los profesores, sino que también hay que considerar las organizaciones institucionales que afectan las prácticas actuales de los profesores, para estimular e influir en la reflexión de los profesores sobre su actividad de enseñanza y los modelos que desde la sombras del inconsciente moldean sus acciones.
2. Metodología
Procurando dar cuenta del alcance pretendido, se determinó como método el enfoque de investigación cualitativo, y de corte interpretativo, en la medida en que se aspira a entender los modos de ver la realidad de los informantes; y transversal, en cuanto que seleccionamos 6 y 4 informantes, respectivamente de cada grupo de docentes, con una característica común. Se utilizó como instrumento una entrevista semiestructurada en profundidad para identificar las situaciones más sensibles y particulares de sus experiencias con las matemáticas de cada uno de los sujetos en la investigación, así como los argumentos que esgrime para justificar sus posiciones y sus prácticas
Sujetos participantes
El estudio se llevó a cabo en la Universidad del Cauca, en la Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación. La población objeto de estudio estuvo conformada por los seis docentes en ejercicio y cuatro docentes en formación de los tres últimos semestres del programa de licenciatura en matemáticas y el trabajo posterior con tres docentes de educación secundaria
3. Análisis de Resultados
De acuerdo al análisis presentado por Benítez (2011), los docentes quizá se no se hayan preguntado ¿cómo aprenden sus estudiantes?, o mayor aún ¿cómo aprende cada uno? O ¿cómo aprendemos matemáticas? Al tratar de dar respuesta a este interrogante se encuentran diversas posiciones que adoptan tanto los docentes como los estudiantes cuando enseñan y aprenden las matemáticas.
compañeros etc. influyen en su formación personal y sus proyectos de futuro; en su estilo de aprendizaje
Ante la pregunta propuesta, a los futuros maestros ¿Cómo aprenden las matemáticas?; sus respuestas se centraron básicamente en los siguientes elementos, a partir de una buena lectura de los conceptos matemáticos y la realización de un sin número de ejercicios, mediante la cual el estudiante va adquiriendo destrezas y dominio de los mismos. En un menor porcentaje plantearon que las matemáticas se aprenden a través de la reflexión permanente, la retroalimentación, la implementación de diversas estrategias tales como la lectura, y el estudio en grupo. “Se aprende matemáticas haciendo matemáticas”
En lo que a la metodología respecta, los estudiantes para maestros rechazan el estudio individual como la mejor forma para aprender matemáticas prefiriendo el trabajo en grupo, ya que de esa forma tienen más seguridad en sí mismos, aunque son muchos los que expresan carecer de autoconfianza al resolver problemas matemáticos, en concreto el mismo porcentaje que experimenta inseguridad, desesperación y nerviosismo al atascarse o bloquearse siendo, sólo la mitad de ellos los que sienten calma y tranquilidad en dicho proceso de resolución. Los docentes en formación refieren que los anteriores elementos son innatos, así como algunos son adquiridos a través de la experiencia estudiantil, en donde tratar de seguir de ejemplo a sus docentes, quienes son el ejemplo a seguir por su disciplina y forma de ver las matemáticas.
Al interrogárseles ¿Cómo cree Usted que los estudiantes aprenden matemáticas?, sus respuestas se centraron de manera general que ellos aprenden realizando ejercicios, que les permita posteriormente responder y llevar a práctica los diferentes conceptos. En este sentido el aprendizaje es visto como una copia “aprender es tener razones para justificar y explicara el éxito”, que coincide con la visión platónica de las matemáticas de Ernest (1989). Otra la que le permita la aplicación de las reglas, teoremas y procedimientos matemáticos como un saber hacer , la concepción instrumental, muy propia de los docentes en ejercicio que orientan sus cursos en las ciencias básicas y las ingenierías, el cual parecen heredar los estudiantes, repercutiendo en un aprendizaje memorístico “profe deme la formula…” Y otra en la cual los estudiantes refieren que aprenden de la lectura y la reflexión permanente que le permita al estudiante ir construyendo sus propios conceptos; para posteriormente ser aplicados en cualquier contexto de acuerdo con la situación propuesta, en este sentido, el aprendizaje socio constructivo: “aprender es un proceso de construcción de conocimientos con la ayuda de un experto”, visión de resolución de que los docentes en formación aparece como una buena oportunidad.
Los docentes en formación en sus clases prácticas de aula prefieren los métodos que les gustaban como estudiantes, enseñando de la misma forma en que fueron enseñados, tal como lo hacen los docentes en ejercicio que evocan a sus docentes, mostrando unas concepciones e imágenes pedagógicas muy estables y resistentes al cambio, fruto de su largo periodo de escolaridad, es decir, están influidos por la enseñanza que han visto y experimentado.
Las distintas respuestas encontrados, pareciese que los docentes en formación heredan las concepciones de sus docentes, pues a lo largo de los discursos privilegian la manera como algunos de sus docentes orientan sus clases; clases que generalmente son tradicionales y donde impera la clase magistral y el rol protagónico del docente.
matemático cuando lo puede usar en diferentes situaciones y de forma adecuada” “Los estudiantes aprenden matemáticas cuando el profesor logra interesarlos en ellas y cree que pueden aprenderlas” “Las matemáticas no se aprenden en la clase magistral, sino cuando el estudiante estudia y construye por sí mismo sus propios conceptos”.
4. Reflexiones y Conclusiones Finales
•Las concepciones que los estudiantes elaboran sobre las matemáticas, su papel en la enseñanza y los requerimientos para aprenderlas “dependen en gran medida” de los “mensajes que reciben” de sus profesores, lo cuales a su vez dependen de las concepciones de quienes los transmiten
•Los docentes en formación perciben que los docentes que les han orientado los cursos de matemáticas centrados en una postura transmisionista del conocimiento, por lo cual poco se interesan en pensar en sus estudiantes y la forma como aprenden. Manifiestan que hay un desinterés por los problemas académicos y personales de los estudiantes, por tratarse de historias ajenas a su quehacer, cosa que si hacen los docentes en la secundaria en donde si se tiene en cuenta más al estudiantes.
•Las concepciones respecto al aprendizaje de las matemáticas por su parte y de acuerdo con los métodos de enseñanza es visto particularmente, como una copia: “aprender es tener razones para justificar y explicara el éxito”, que coincide con la visión platónica de las matemáticas, más de los docentes en ejercicio que los docentes en formación. Los sujetos pertenecientes a este grupo consideran el aprendizaje como aumento del conocimiento, como memorización o como adquisición de datos y procesos que pueden ser luego guardados y utilizados en un momento dado.
•De acuerdo a los planteamientos de los sujetos participantes es evidente que es enseñando matemáticas como se aprende a enseñar matemáticas, pero, al mismo tiempo, enseñar matemáticas no es la única ni la mejor forma de aprender a enseñar matemáticas. Dicho de otra manera, enseñar matemáticas es necesario pero no suficiente para llegar alguna vez a enseñar “bien” las matemáticas, es decir, el sistema profesor, docencia y desarrollo profesional como profesor de matemáticas no debe ser un sistema cerrado
• “El aprender como un saber hacer”, la concepción instrumental, propio de los docentes en ejercicio que orientan sus cursos en las ciencias básicas y las ingenierías, el cual parecen heredar los estudiantes, el aprendizaje socio constructivo: “aprender es un proceso de construcción de conocimientos con la ayuda de un experto”, visión de resolución de problemas que privilegian los docentes en ejercicio que orientan los cursos de la didáctica de las matemáticas, y que los docentes en formación aparece como una buena oportunidad. En este sentido se concibe el aprendizaje como un proceso de carácter activo, para la construcción de significados
• Los resultados encontrados nos permiten inferir que la Universidad debe inducir y preparar al estudiante para el cambio debido a que actualmente el estudiante juega un rol pasivo y las nuevas exigencias lo obligan a ser una persona dinámica, reflexiva y participativa.
Referencias Bibliográficas
Benítez, W. A. (2011) Concepciones acerca de las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje: un estudio comparativo entre docentes en ejercicio y docentes en formación. Tesis de Maestría. Universidad del Cauca, Popayán-Colombia.
Ernest, P. (1989). “El impacto de las creencias en la enseñanza de las matemáticas”. [en línea].Paul Enest´s page. School Education, University of Exeter, United
Kingdom. (citado 27 de febrero de 2008). Recuperado
Thompson, A. (1992). Teacher's beliefs and conceptions: a synthesis of the research. In D.A. Grouws, (Ed.), Handbook on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan.:
