1b44bis.pdf

Considera las siguientes gráficas:

a) Di cuál de estas expresiones analíticas les corresponde:

x sen y

x cos y

x cos y

x sen

y3 3 3 3

x

tg

y

x

cos

y

x

sen

y

x

cos

y



2

·



2



2



2

·



x



y cos x y senx

tg y

x tg y x

tg y x

tg y

 

 

        





 2 2



x



y sen



x



y cos x y sen x

cos

y     2  2

b) ¿Cuál es su dominio de definición? c) ¿Es una función continua?

d) ¿Cuál es su periodo?

e) ¿Qué valores mínimo y máximo alcanza?

Ejercicio nº 2.-

Representa gráficamente:

x sen

y2 y = 3 cos x y = 1 - sen x y  cos x y = 2 tg x

Ejercicio nº 3.-

a) Halla la expresión analítica de la función cuya gráfica es:

Representa la función:

x log y

4 1



2

4 1 

      

x

y y = 21-x y = 1 - log2x y = 3x+1

Ejercicio nº 5a.-

Un trabajador va a ganar, durante el primer año, un sueldo de 15000 euros, y el aumento del sueldo va a ser de un 2 anual.

a) ¿Cuál será su sueldo anual dentro de un año? ¿Y dentro de dos años?

b) Halla la expresión analítica que nos da su sueldo anual en función del tiempo (en años).

Ejercicio nº 5b.-

Colocamos en una cuenta 2000 euros al 3 anual.

a) ¿Cuánto dinero tendremos en la cuenta al cabo de un año? ¿Y dentro de 4 años? b) Halla la expresión analítica que nos da la cantidad de dinero que tendremos en la

cuenta en función del tiempo transcurrido (en años).

Ejercicio nº 5c.-

En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a) ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b) Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

Ejercicio nº 5d.-

Una población que tenía inicialmente 300 individuos va creciendo a un ritmo del 12 cada año.

a) ¿Cuántos individuos habrá dentro de un año? ¿Y dentro de 3 años?

b) Halla la función que nos da el número de individuos según los años transcurridos.

Ejercicio nº 5e.-

Un coche que nos costó 12000 euros pierde un 12 de su valor cada año.

a) ¿Cuánto valdrá dentro de un año? ¿Y dentro de 3 años?

b) Obtén la función que nos da el precio del coche según los años transcurridos.

Ejercicio nº 6a.-

 

y

 

1 Calcula: 3

por definidas están

y funciones Las

2

. f x  x g x  x g

f



f g

 

x

a)



ggf

 

x

 

y

 

1 halla: 4

2 3 :

funciones siguientes

las

Dadas 2

,   



 x g x x

x f



f g

 

x

a)



gg

 

x

b)

Ejercicio nº 6c.-

Considera las funciones f y g definidas por:

 

y

 

1

3

1 _ 2 _



 x g x x

x f

Calcula:



f g

 

x

a)



gf

 

x

b)

Ejercicio nº 6d.-

 

2 1 y

 

, calcula:

funciones las

Dadas 2

x x g x

x

f   



f g

 

x

a)



gf

 

x

b)

Ejercicio nº 6e.-

 

 

halla:

que

Sabiendo 2

f x xx y gx senx,



gf

 

x

a)



gg

 

x

b)

Ejercicio nº 7a.-

Las funciones f y g están definidas por:

 

x x g

 

x x.

f   y 

3 1

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

 

 

3 1 y

3

1 _ 



 x q x x

x p

Ejercicio nº 7b.-

Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de

f(x) y g(x), siendo:

 

x 2x3, g

 

x  x2, p

 

x 2 x23 y q

 

x  2x5

Dadas las funciones:

 

y

 

1

2

2

 

 x g x x

x f

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

 

 

1

2 2 1 2   

 x q x x

x p

Ejercicio nº 7d.-

Con las funciones:

 

 

x x g x x

f  2 1 y  1

hemos obtenido, por composición, estas otras:

 

y

 

1 1

1 1

2

2 _  

 x x q x x p

Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q.

Ejercicio nº 7e.-

Sabiendo que:

 

 

2 1 y 3 2    x x g x x f

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

 





 

3 2

1 2

3

2

2  _

  x x q x x p

Ejercicio nº 8a.-

Dada la gráfica de la función y = f(x):

 

y

 

.

Calcula

a) 1 _1 1 0

f f

 

 

.

f 1 x apartirdelagráficade f x

Esta gráfica corresponde a la función y = f(x):

A partir de ella:

 

y

 

.

Calcula

a) 1 2 1 0

f f

 

 

.

f 1 x apartirdelagráficade f x

ej es, mismos los

en , Representa

b) 

Ejercicio nº 8c.-

A partir de la gráfica de y = f(x):

 

y

 

.

Calcula

a) 1 3 1 5

f f

 

 

.

f 1 x apartirdelagráficade f x

ej es, mismos los

en , Representa

b) 

.

Ejercicio nº 8d.-

Esta es la gráfica de la función y = f(x):

 

y

 

.

Calcula

a) 1 0 1 2

f f

 

 

.

f 1 x apartirdelagráficade f x

ej es, mismos los

en , Representa

Ejercicio nº 8e.-

La siguiente gráfica corresponde a la función y = f(x):

 

3 1

 

1

1 



f

f y

Calcula a)

 

 

.

1

x f x

f apartirdelagráficade ej es,

mismos los

en , Representa

b) 

Ejercicio nº 9.-

Halla la función inversa de:

 

3

1 2 

 x

x f

 

2 3  

 x

x f

 

5 1 2  

 x

x f

 

3 7 2 x x

f   

 

4 3 2 x x

1.

funcion Dominio Continua periodo Imagen

sen (x + π)



,



SI 2π



1,1



tg (x + π/2)



,





 

k NO π



,



tg (2x)





   

     

 

4 1 2

, k NO π/2



,



sen (2x)



,



SI π



1,1



3 – cos x



,



SI 2π



2,4



2.

3.

funcion Dominio Continua Creciente Imagen

x 3

log



0,



SI SI



,



x



2



,



SI DECREC.



0,



x

3



,



SI SI



0,



x

4



,



SI SI



0,



x 2 1

log



_0,



_{SI DECREC.}



_{,}



4.

5.

a. a) 15300 15606 b) 15000· x

02 ' 1

b. a) 2060 2251’02 b) 2000· x

03 ' 1

c. a) 7344 7490’88 b) 7200· x

02 ' 1

d. a) 336 421 b) 300· x

12 ' 1

e. a) 10560 8177’66 b) 12000· x

6.

a. a)





3 12 

x _{b) 2}

3

2



x

b. a)





4 1 3 2

 x _b) 4₂ 2₂

x x

c. a) 3

2

x _b)





9 8 2

2_{ }

x x

d. a) 2x – 1 b) 2x21

e. a) _sen(_x_x2) _b)

)) ( (sen x sen

7.

a. p(x) = (g o f)(x) q(x) = (f o g)(x) b. p(x) = (f o g)(x) q(x) = (g o f)(x) c. p(x) = (f o g)(x) q(x) = (g o f)(x) d. p(x) = (g o f)(x) q(x) = (f o g)(x) e. p(x) = (f o g)(x) q(x) = (g o f)(x)

8.

a. a) 0 y 1

b)

b. a) –2 y 2

b)

c. a) 1 y 4

b)

e. a) 1 y 0

b)

9. 2

1

3x _32x

2 1 5   x

7 2 3x