Colegio San Andrés Maipú
Profesora: Marta Orias
Subsector: Matemáticas
Integrante: Reinaldo Galaz
Curso: 4 medio
Hola soy Shrek y he venido del pueblo muy, muy lejano para enseñarte las ecuaciones de primer grado.
Para tener una noción más clara de este ámbito daremos una pequeña introducción sobre que son las ecuaciones de primer grado.
Bueno, una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores
concretos de una variable, generalmente llamada x (puede ser cualquier otra letra, tenemos que entender que esta letra es tomada como la incógnita a resolver) Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa
multiplicando.
Como ya tenemos una pequeña definición de lo que son las ecuaciones de primer grado, te mostrare unos pequeños pasos y definiciones a seguir, para hacer de esto algo más fácil.
Uno de los pasos más importantes para resolver una ecuación de primer grado es reducir todos los términos semejantes que podamos.
Es conveniente (no siempre tiene que ser de esta forma) tener las incógnitas al lado izquierdo de la ecuación, y las cantidades al lado derecho (teniendo en cuenta de que para despejar una ecuación tenemos que cambiar el signo dependiendo de si esta sumando o restando, y cuando está multiplicando o dividiendo pasa con el signo original)
Primer miembro: Es todo lo que hay al lado izquierdo del signo igual.
Segundo miembro: Es todo lo que al lado derecho del signo igual.
Términos independientes: Son los números o fracciones que no acompañan a la incógnita. Coeficientes: Son los números o fracciones que
Perdona a mi esposo Shrek por ser tan gruñón, por cierto yo soy Fiona y como ya sabes soy una experta en artes marciales, pero también te podre ayudar en las ecuaciones de primer grado, demostrare en una ecuación lo que acaba
de señalar Shrek. ¡Veámoslo!
6x + 3 = 39
El número “6” es el coeficiente ya que es el número que acompaña la incógnita.
La “x” es la incógnita.
El número “3” es el término independiente ya que no acompaña a la incógnita.
El numero “39” quedaría como el segundo miembro. Primer miembro: 6x + 3
¡Vamos a ver unos ejercicios con el Gato con Botas!
Realiza algunos Ejercicios
1) 10x – 6 = 14
a) X = 8 b) X= 6 c) X = 2 d) X= 3
2) 60x + 20 = 200 a) X= 4
b) X = 3 c) X = 6 d) X = 198
3) 5x + 7 = 107 a) X= 20 b) X = 16 c) X = 79 d) X = 80
Soluciones
Hola mi amigo, soy Burro y como tu bien sabes a mí me gusta hablar mucho así que puedes preguntarme lo que quieras. Yo te enseñare las ecuaciones con paréntesis, son muy fáciles, hasta para mí que soy un burro “JE JE”
Algo que tienes que tener en cuenta:
Si existen paréntesis hay que eliminarlos aplicando la propiedad distributiva.
¡Veamos un ejemplo!
5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)
Lo primero que debemos hacer es deshacernos de los paréntesis, para eso multiplicamos el número de afuera del paréntesis con los dos términos de adentro, de esta manera:
5∙2x+5∙3−4x=−4+3∙ x−3∙4
Resolvemos…
10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
Luego reducimos términos semejantes:
6x + 15 = 3x – 16 6x – 3x = -16 – 15 3x = - 31
X= - 31/ 3
En esta ocasión es preferible dejar la respuesta expresada en fracción, por mayor comodidad. Pero si aun a si se quiere obtener el resultado de esta división nos daría que
X = -10,333333333333333333 (3 periódico)
¡Pregúntame, Pregúntame, Pregúntame! ¡Tienes que tener
cuidado con los signos al cambiarlos de lado, siempre es
Soluciones
4) a 7) c 5) b 8) a 6) c 9) d
¡Amigo realicemos los siguientes ejercicios!
4) 3(x – 1) = x + 11 7) 3x + 7 = 2(8 + x) a) x = 7 a) x= 25
b) x = 6 b) x = 989 c) x = 5 c) x= 9 d) x = 8 d) x= 0
5) 5(3x + 2) = 8(9 – 2x) 8) 5(4 + x) = 7x – 2 a) – 8 a) x = 11
b) – 62 b) x = 13 c) 33 c) x= - 11 d) 4 d) x = - 9
6) 11x + 4 = 3(1 – 2x) + 1 9) 2(3x – 7) + 6 = 4x – 3(2 – 2x)
a) 98 c) 0 a) x = 1/2 c) x = - 2/4 b) 60 d) 1 b) x= 5 d) x = - 1/2
Buenísimo los ejercicios vistos, ahora veremos otra forma de ecuación con el temible Lord Farquaad.
¡Wuaja Wuaja! Soy el temible Lord Farquaad, y solo podrás vivir feliz en el reino de muy, muy lejano si pasas estos ejercicios muy fáciles, empecemos por ponerte al día:
Si existen un solo denominador, se elimina multiplicando todos los términos de la ecuación por ese denominador y después se hacen las divisiones indicadas.
Si existen varios denominadores, se eliminan multiplicando todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo (M.C.M) de los denominadores y luego se hacen las divisiones correspondientes.
¡Vamos al primer ensayo chiquitín!
5(x + 2) = 1 + 2x
5x + 10 = 1 + 2x
Ahora multiplicamos todos los términos por el denominador, que es “2” de esta manera quedaría:
10x + 20 = 2 + 2x
2
10x + 20 = 2 + x
Se dividieron el numerador 2x por el denominador 2, por eso dio como resultado 2 + x.
Ahora solo reducimos términos semejantes y ya tenemos listo nuestro primer ensayo.
10x – x = 2 – 20 9x = 18 x = 18/2 x = 9
¡Hemos concluido nuestro primer ensayo, pero todavía tienes que pasar por más pruebas jovencito!
¡WUAJA WUAJA!
Soluciones:
10) a 11) b 12) b
¡Apresúrate amigo, tus amigos te
Ahora veremos otro ejemplo, pero con más denominadores pon atención al segundo ensayo: x
2+ 2x
3 =2(x−5)
x
2+ 2x
3 =2x−10
Tenemos que sacar ahora mínimo común múltiplo entre 2 y 3 que es 6 y quedaría de la siguiente manera.
6x
2 + 12x
3 =12x−20
3x + 4x = 12x -20
Solo hay que reducir términos semejantes y finalizaremos este ensayo.
7x – 12x= - 20
-5x = - 20
x = - 20/-5
x = 4
Después que realices y aprendas todos estos ejercicios podrás seguir en tu camino hacia el reino de muy, muy lejano, pero si no lo haces tendrás que quedarte aquí para alimentar a mi
pequeña mascota. ¡Wuaja Wuaja!
10) 3x + x
2 = 4 a) 8/7 b) 64 c) 87 d) 75
11) 5 + 2x
3 = 4x – 7 a) 8 b) – 3/5 c) 60 d) ninguna de las anteriores
12) 2 + 6x = 8 – 4x
6
a) 36/40 b) 9/10 c) 64 d) 798
Hola de nuevo amiguito, espero que estés aprendiendo mucho, para así estés preparado para ir al reino de muy, muy lejano.
Trabajaremos unas ecuaciones un poquitín más difíciles, pero nada del otro mundo, solo aplicaremos conceptos que ya has visto en clases. ¡Abarquémonos en esta aventura!
Una ecuación literal es aquella en la cual las cantidades conocidas están representadas por letras, la incógnita por lo general se representa con una x. Para resolver una ecuación literal aplicamos lo vista hasta ahora por etapas hasta tener la incógnita sola en un lado del igual.
Ejemplo:
c(x + 1) =1
Debemos multiplicar los términos de la siguiente manera.
cx + c = 1 ; luego pasamos la “c” que esta sumando al lado izquierdo restando y nos quedaría:
cx = 1 – c ; Nuestra idea es despejar “x” así que también despejaremos el coeficiente “c” dividiendo.
X = 1−c
c
¡Listo ya tenemos cuánto vale nuestra incógnita, ves que es muy sencillo, ahora aplica lo aprendido!
Soluciones
Uf! Creo que he comido muchos ratones, bueno pero es hora de bajar estos kilos haciendo un poco de ecuaciones en algunos problemillas
Soluciones:
17) c
18) a
¡Vamos a desarrollar algunas aplicaciones de la vida cotidiana, como bañarse en el pantano cosas por el estilo Jejejeje!
El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y este 3 más que el menor. Si entre todos tiene la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano?
Para resolver estos problemas debemos elegir algún valor desconocido para llamarle "x". En este caso llamemos:
x = edad del hermano menor.
A partir de ello expresar los datos del problema y plantear una igualdad (ecuación) con ellos: Será:
x + 3 : edad del hermano mediano
x+3 + 4 = x + 7 edad del hermano mayor
Ecuación: suma de las edades de los hermanos = 40; x + x+3 + x+7 = 40,
Resolviendo la ecuación se obtiene x = 10, luego la solución del problema es:
Edades de los tres hermanos: 10, 13 y 17 años.
¡Qué divertido!
Ejercicios:
20) En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor?
a) 20, 24,14 b) 22, 15,16 c) 18, 46,36 d) 12, 24,108
21)El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín?
a) 9 y 20m b) 5 y 6m c) 7 y 8m d)1 y 2m
Soluciones:
20) d
¡Has llegado a la etapa final! Solo te falta desarrollar los siguientes ejercicios y podrás
vivir en el reino de muy, muy lejano junto a mí y mis amigos, espero que tengas suerte, y
nos estaremos viendo en mi pantano!
¡BUENA SUERTE!
32) -5 + 7x +16 + x = 11x - 3 – x a) 20 b) 7 c) 46 d) 69
33) 6x - 12 + 4x - 1 = -x - 7x + 12 - 3x + 5
a) 45 b) 64 c) 80 d) 10/7
34) 2x - (x + 5) = 6 + (x + 1) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
35) 8 - (3x + 3) = x - (2x + 1) a) 16 b) 14 c) 3 d) 4
36) 4x - 2 = 7x - (x + 3) + (-x - 6) a) 15 b) 84 c) 7 d) 7/8
37)2x + [2x - (x - 4)] = -[x - (5 - x)] a) 16 b) 1/5 c) 10/9 d) 1
38) x - {5 + 3x - [5x - (6 + x)]} = -3 a) 17 b) 18 c) 40 d) 4
39) -{7x + [-4x + (-2 + 4x)] - (5x + 1)} = 0
a) 4/7 b) 3/2 c) 4 d) 87
40) -{-[-(-6x + 5)]} = -(x + 5) a) 19 b) 70 c) 0 d) 74 22) 4x = 2x – 12
a) 6 b) 7 c) 8 d) – 6
23) 8x - 24 = 5x a) 9 b) 10 c) 8 d) 10
24) 7x + 12 = 4x – 17 a) – 29/3 b) 6 c) 7 d)9/7
25) 3x - 25 = x – 5 a) 10 b) 5 c) 11 d) 30
26) 5x + 13 = 10x + 12 a) 5/2 b) 1/5 c) 30 d) 5
27) 12x - 10 = -11 + 9x a) 40 b) 60 c) – 1/3 d) n.a
28) 36 - 6x = 34 - 4x a) 6 b) 7 c) 8 d) 1
29) 10x -25 = 6x – 25 a) 0 b) 1 c) 5 d) -5
30) 11x - 1 + 5x = 65 x – 36 a) 0 b) 3 c) 5/7 d) 11
31) 4x - 13 - 5x = -12x + 9 + 8x a) 22/3 b) 4 c) 5 d) 60
45) 7x-4 = -11
a) 7 b) 6 c) – 1 d) 1
46) -15x-10 = -160
a) 210 b) 10 c) 11 d) 40
47) -4x+8 = -8
a) 4 b) 44 c) 444 d) 40
48) -2x+7 = -3
a) 55 b) 46 c) 87 d) 5
49) -14x-10 = -24 a) 10 b) 11 c) 1 d) 46
50) x-15 = -19
a) -4 b) 46 c) 50 d) 7
Hallar un número sabiendo que:
41) si se disminuye en 7 se obtiene 34.
a) 42 b) 41 c) 43 d) 44
42) si se aumenta en 13 se obtiene 76.
a) 36 b) 56 c) 63 d) 54
43) su tercera parte es igual a 187. a) 561 b) 584 c) 0 d) 1
44) su triple es igual a 216. a) 78 b) 72 c) 84 d) 7