SISTEMA EDUCACIONAL LIAHONA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATERIAL ELABORADO POR: Luis A. Pérez Valle (Liahona – Belloto) – 2012
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NB5-7º BÁSICO-2012
GUIA PARA EL APRENDIZAJE Nº 30: PROPORCIONALIDAD - PROPORCIONALIDAD DIRECTA
NOMBRE: CURSO:
Objetivo: En estas GPA:
Leerás, escribirás e interpretarás información de tablas y gráficos Trabajarás situaciones de proporcionalidad directa
Desarrollaras situaciones de proporcionalidad inversa Trabajarás con proporcionalidad compuesta
A través de distintas estrategias, resolverás problemas que requieren cálculo de porcentajes
Proporcionalidad Directa:
Una empresa constructora posee tres máquinas que le permiten construir 120 metros
cuadrados de carretera al día. Si desean aumentar la cantidad diaria de metros cuadrados
construidos a 480 ¿cuántas máquinas necesitan?
Cantidad de máquinas Metros cuadrados de carretera por día
Constante de Proporcionalidad
3 120
6 240
9 360
12 480
Observa que al aumentar una de las magnitudes, la otra aumenta en la misma proporción, pues el cuociente entre los metros cuadrados de camino y la cantidad de máquinas es constante. Cuando esto ocurre, se dice que existe una proporción directa entre las variables.
AGREGA OTROS VALORES QUE VERIFIQUEN LA PROPORCIONALIDAD.
Las mujeres embarazadas deben acudir a un centro médico cada cierto tiempo para controlar su estado y el de su bebé. Un niño antes de nacer tiene una mayor frecuencia de latidos cardiacos que una persona adulta. Observa el siguiente gráfico. ¿Cuál de las rectas representa el ritmo cardiaco del bebé?
i) ¿En que te fijaste para determinar la recta que representa al bebé?
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ii)
Representa la misma información en la siguiente tabla
Minutos Cantidad de
latidos del bebé 1
iii) ¿Cuántos latidos tiene aproximadamente un bebé en un minuto?____________________ iv) ¿Cuántos latidos tiene una persona adulta en un minuto?__________________________ v) ¿En qué momento una lleva al doble de latidos que el otro?________________________ vi) A los 7 minutos ¿Cuántos latidos llevaría cada uno, aproximadamente?________________
Existen distintas formas de representar una determinada información. En este caso, la descripción verbal, la tabla y el gráfico son tres maneras distintas de representar una misma situación y los datos involucrados en ésta. Las tres representaciones nos entregan la misma información
Los medicamentos son sustancias que nos ayudan a curar, aliviar o prevenir enfermedades. El siguiente gráfico muestra las dosis de eritromicina y de amoxicilina que debe recibir un paciente según su masa corporal.
i) ¿Qué dosis de eritromicina se le debe administrar a un menor que tiene una masa de 10 kilogramos?______________________
ii) ¿Qué dosis de amoxicilina se le debe administrar aproximadamente a un niño de 12 kilogramos de masa?______________________
iii) Según el gráfico, ¿puedes determinar exactamente qué dosis corresponde por cada kilogramo? Explica:_____________________________________________________ iv) En el gráfico ¿cómo se interpreta el hecho de que el segmento de recta asociado a la dosis
de eritromicina esté trazada por debajo del segmento de recta que representa la dosis de amoxicilina?___________________________________________________________ v) ¿Qué ventajas tiene el uso del gráfico en este ejemplo? ¿y qué desventajas?
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Los lácteos, además de contener una serie de nutrientes, son una de las principales fuentes de calcio.
Si para la fabricación de 1 kilogramo de queso artesanal se necesitan 10 litros de leche, ¿cuántos litros de leche se necesitan para obtener 8 kilogramos de queso?
Completa la siguiente tabla.
Kilogramos de queso
1 2 3 4 5 6 7 8
Litros de leche
i) ¿Qué sucede con la cantidad de litros de leche al triplicar la cantidad de queso? _______________________________________________________________ ii) ¿Qué sucede con la cantidad de leche al reducir a la mitad la cantidad de queso?
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kilogramos Litros
3 30
8 X
Ejercicios:
A. Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporciona
lidad:
a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado. b) Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.
c) Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagúe.
d) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.
e) Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda. f) Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno. g) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza. h) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.
i) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre ellos.
j) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos. k) Numero de goles marcados por un equipo y partidos ganados.
B. Realiza los siguientes ejercicios de Proporcionalidad Directa.
1) Se necesita estudiar el flujo vehicular de una importante calle para racionalizar las disposiciones de circulaciones. Si por una esquina pasan 18 vehículos en 15 segundos y se mantienen las mismas condiciones, responde:
a) ¿Cuántos vehículos circulan en una hora?___________________
b) ¿Cuántos en un minuto?_______________________________
2) Un camión transporta 25 toneladas de arena en cada viaje. Se necesita rellenar un terreno con 8.520 toneladas y se dispone solamente de ese camión. ¿cuántos viajes se deben hacer?
3) Para preparar concreto se trabaja con cantidades definidas de cemento y arena, en proporción directa. ¿Qué cantidad de cemento se necesita si se dispone de 15 kilogramos de arena y están en la razón de 1 es a 4?
4) Un bus destinado al transporte de trabajadores lleva a 800 kilogramos de equipaje junto a sus 50 pasajeros. Antes de iniciar el viaje y como consecuencia de una emergencia debe llevar 40 pasajeros más.
a) ¿Cuántos kilogramos de equipaje llevará ahora si los trabajadores llevan la misma proporción de equipaje?________________________________________________________________
5) El rendimiento de un auto viene dado por la cantidad de litros de bencina que consume en una cierta cantidad de kilómetros. Si el catálogo indica que rinde 16 kilómetros por cada litro de bencina y la capacidad del estanque es de 40 litros, responde.
a) ¿Qué cantidad de km. alcanza a recorrer con el estanque lleno?_______________________
b) Si viaja de Santiago a Viña del Mar(110 km.) ¿Cuántos litros necesita como mínimo?
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EJERCICIOS
6) Doce plumones tienen un costo de $9.480 ¿Cuánto deberían costar 2 cajas de 60 plumones cada una?
a) $ 790 b) $ 4.740 c) $ 47.400 d) $ 94.800 e) $ 189.600
7) Para preparar una taza de leche de 250 cc. Se deben ocupar 50 gramos de leche en polvo. ¿Cuántos kilos de leche se necesitarían para preparar 300 litros?
a) 0.6 b) 1.5 c) 6 d) 60 e) 600
8) Para pegar 150 baldosas cuadradas de 30 cm. de lado, un maestro ocupa 6 kilos de pegamento. Si necesita embaldosar un patio de 3 metros por 6 metros ¿Cuántos kilos de pegamento debe ocupar? a) 4.5 b) 6.5 c) 7 d) 8 e) 12
9) Un tarro de pintura alcanza para cubrir 30 m de superficie ¿Cuántos tarros se deben comprar para pintar tres piezas iguales, si cada una tiene 40 m de superficie?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
10) Al cavar una fosa, una persona advierte que ha ocupado hrs. en cavar las partes de ella.¿Cuántos minutos le faltan para terminarla? a)
b) 15 c) 30 d) 45 e) 180
11) Si es directamente proporcional a , y además, vale cuando vale , ¿cuánto vale si = 20?
a) 25 b) 20 c) 16 d)
e)
12) Una persona caminando avanza 60 metros en 1 minuto. ¿cuántos metros avanzará en 25 segundos si lo hace caminando con la misma rapidez? a) 12.5 b) 25 c) 50 d) 75 e) 100
13) Un kilogramo de jamón acaramelado cuesta $ 6.400. ¿Cuánto hay que pagar por la compra de 125 gramos de este jamón?
a) $ 640 b) $ 800 c) $ 910 d) $ 1060
14) Una docena de plumones vale $ 2.400. ¿Cuánto hay que pagar por 54 plumones?
a) $ 6.480 b) $ 8.640 c) $ 10.800 d) $ 11.800 e) $ 12.960
15) Si una docena de pasteles cuesta $ ¿Cuánto valen 6 pasteles?
a)
b) c) d) e)
16) Un automóvil gasta 7 litros de bencina cuando recorre 84 km. Cuando recorre 63 km. ¿qué fracción de los 7 litros gasta?
a)
b)
c)
d)
e)
17) Si un vehiculo avanza 120 kilómetros en 1 hora, entonces ¿cuántos kilómetros avanzará en 50 minutos?