Facultad de Economía Memoria de Grado
Evaluación del mercado inmobiliario colombiano entre 1995 y 2013: ¿Existe burbuja?
Joaquín Serrano
Profesor Asesor: Federico Filippini, PhD Profesor de Seminario: Fernando Carriazo, PhD
Resumen
El objetivo de este trabajo es determinar la existencia de burbuja inmobiliaria en Colombia. Esto se hace revisando si hay cointegración del ingreso de los hogares, desempleo, deuda por hogar, asequibilidad y tasa de interés hipotecaria respecto a los precios de la vivienda. También se construye un índice que ponderando algunos indicadores del mercado inmobiliario muestra si éste está en una situación de burbuja o equilibrio. Ahora, tanto el análisis por cointegración como el índice construido, dan poca evidencia que el mercado de vivienda en Colombia esté hoy en una burbuja. Los precios tienen una estable relación de largo plazo con las otras variables estudiadas y el índice muestra fluctuaciones cercanas al punto de equilibrio.
Introducción
Dados los precios que hoy ha alcanzado la vivienda y los niveles a los que han llegado los arriendos en Colombia, parecería que la valorización en los bienes raíces es consecuencia del uso de la vivienda como un activo financiero. Es decir, los consumidores e inversionistas están adquiriendo vivienda bajo la premisa de obtener retornos, pensando en un escenario prolongado de precios crecientes. Este comportamiento de las expectativas de los agentes pone al mercado inmobiliario colombiano en un escenario de burbuja. De hecho, los compradores no estarían tomando sus decisiones basados simplemente en el desarrollo del mercado, sino en un incierto resultado futuro. El objetivo de esta Memoria de Grado es entonces determinar si hoy, los precios de la vivienda en el país son el resultado de una burbuja, o si por el contrario, reflejan las condiciones de los fundamentales del mercado.
Con el fin de determinar si efectivamente, los precios de la vivienda en Colombia son resultado de la especulación, se realizará un análisis en tres partes. En primer lugar, una presentación de los fundamentales del mercado inmobiliario mostrará si estos justifican la tendencia que se ha visto en los precios. En una segunda parte, se hará un análisis por cointegración para determinar las relaciones de largo plazo entre los precios y otras variables del mercado, siguiendo la metodología en el trabajo de Arshanapalli & Nelson (2008). Esto se hará para ver si hoy estas relaciones se han mantenido y por lo tanto, si los precios reflejan únicamente el cambio en las principales variables del mercado de vivienda. Finalmente, con base en la metodología detrás del Índice de Burbujas Inmobiliarias para Suiza elaborado por el banco UBS, se construirá un índice equivalente para Colombia, que muestre el grado de riesgo en el que se encuentra el mercado de vivienda de caer en una situación de burbuja.
Para completar esas etapas de análisis, se usarán los Informes de Estabilidad Financiera del Banco de la República, así como los reportes de la Cámara Colombiana de la Construcción que siguen la dinámica de la cartera hipotecaria de los bancos, las tasas de interés para adquisición y construcción de vivienda, la carga financiera de los hogares, las unidades residenciales nuevas introducidas en el mercado, las unidades vendidas, las licencias de construcción nuevas, etc. Además, para realizar el análisis econométrico necesario para determinar cointegración, se seleccionarán las variables presentadas en Arshanapalli & Nelson (2008). Los datos para construir estas series, se extraen de las bases de datos del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), la Superintendencia Financiera y el Banco de la República. Ahora, a pesar que los datos sí están disponibles, algunas de las series no cubren el rango de tiempo que se quiere estudiar. Para el interés de este trabajo, se analizará el mercado desde el segundo trimestre de 1995.
Este trabajo buscará entonces contribuir al debate que hoy existe respecto a la existencia de una burbuja o no en el mercado inmobiliario. De hecho, en Colombia no hay un consenso al respecto. Por un lado, varias publicaciones presentadas por del Banco de la República y otras instituciones (como Fedesarrollo y la Asociación Nacional de Instituciones Financieras) han mostrado que sí
existe un peligro en los precios que tienen hoy los bienes inmuebles. Esta posición, tomó fuerza en 2013 cuando el Premio Nobel de Economía Robert Shiller, alertara que la subida en precios de la vivienda en el país tenía una dinámica similar a la que se vio en el mercado inmobiliario estadounidense antes de la crisis de 2008. Por otro lado, la posición oficial, a través del Ministerio de Hacienda, es que los precios se han mantenido dentro de lo razonable en la mayoría de las ciudades del país, y por lo tanto no hay señales de especulación.
Para desarrollar el tema, se dará una breve descripción de la situación actual del mercado de vivienda. Posteriormente se realizará un análisis de la literatura para presentar los trabajos principales sobre los cuales se basa la metodología que se desarrollará en esta monografía. Tras exponer los conceptos principales, se expondrá la metodología y los datos a trabajar. Para terminar, se expondrán los resultados del estudio y después una breves conclusiones.
Mercado de vivienda en Colombia
En 2013 el crecimiento de la construcción fue de 9.2%. En lo referente a la dinámica comercial del sector vivienda, la oferta creció el año pasado 3.6%, menos que un año antes cuando la oferta de vivienda creció 4.8%, nos dice el Banco de la República en su Informe de Estabilidad Financiera de marzo. A pesar de la disminución en el crecimiento en la oferta de vivienda, las ventas de vivienda se siguen ubicando por encima de su tendencia.
El buen comportamiento del sector tiene un impulso importante que viene del programa del gobierno para construir cien mil casas totalmente subsidiadas. La influencia de este programa seguramente va a continuar el próximo año como lo evidencia el número de licencias otorgadas para la construcción de Vivienda de Interés Social (VIS), que creció 45% respecto a 2012; mientras que las licencias de construcción otorgadas para vivienda No-VIS crecieron solo 0.9%. A pesar de esto, en 2013 la Cámara de la construcción, registró un déficit en las unidades habitacionales ofrecidas, equivalente a 16,158 unidades (CAMACOL, 2014).
Por el lado de la demanda, vale la pena resaltar en primer lugar la situación en el crédito de vivienda. Este segmentó incrementó 13.3% en 2013, continuando la tendencia positiva que se tiene desde 2005. Los desembolsos para compra de vivienda también registraron una expansión importante, llegando a 27.2%, alimentando la cartera hipotecaria, que entre el mínimo de 2003 y los niveles alcanzados en 2013, registró un incremento nominal de 156%. Este comportamiento está soportado por la tasa de interés, que se redujo en el primer semestre del año pasado para después quedarse estable, pero continuado con la tendencia decreciente que se ha registrado desde 2010 (Banco de la República, 2014).
En lo que respecta al crédito, también es importante resaltar el comportamiento de indicadores como el de Carga Deuda sobre Ingreso anual (CDI). De hecho, esta medida muestra que entre 2010 y 2013, el saldo de deuda como proporción del ingreso anualizado en los hogares con ingresos mensual menor a un millón de pesos, pasó de 67.3% a 80.5%. Un salto significativo, pero que pierde importancia cuando se considera que este tipo de hogares solo constituyen el 3.5% de la cartera total. Por otro lado, en lo que respecta a los hogares más ricos (aquellos que en promedio hayan tenido ingresos mensuales mayores a cuatro millones de pesos), la relación entre saldo e ingreso anual se incrementó de 40.1% a 53.6%. Es esta una dinámica importante, pues la deuda de este tipo de hogares constituye el 63% del total. Saltos de esta magnitud en la deuda de los hogares más ricos, sí podría indicar endeudamiento por razones especulativas.
Estos indicadores son complemento de lo que reflejan los índices de precios de vivienda, entre los que se cuentan el Índice de Precios de Vivienda Nueva (IPVN) y el Índice de Precios de la Vivienda usada (IPVU). Ambos muestran una tendencia positiva desde 2005, y tienen comportamientos similares, a pesar que miden cosas distintas. Mientras el IPVN muestra cómo cambian los precios de la vivienda en construcción y/o hasta la última unidad vendida. El IPVU por otro lado sigue los precios de las viviendas vendidas por segunda vez, es un índice de ventas repetidas. Con esto en mente se puede entender mejor lo sucedido en 2013: El IPVN creció 8.5% y el IPVU 4.4%. Este crecimiento ayuda a explicar también la tendencia positiva de la razón entre el IPVN y el valor de los arriendos que sirve a explicar un posible sobrevaloración en precios pues muestra la relación entre el precio y los flujos esperados. Sin embargo, para este indicador específico se debe notar que los precios de la vivienda crecen más rápido que los arriendos porque estos, por ley, están atados a la inflación (Banco de la República, 2014).
Revisión de literatura más relevante
En general, la literatura más relevante relacionada con la identificación de burbujas en el sector inmobiliario la ha desarrollado Robert Shiller. De hecho en el trabajo de él y John Campbell de 1987, “Cointegration and Tests of Present Value Models” se introduce el método más común para detectar burbujas en los precios de los activos: la prueba de cointegración, que busca identificar si dos o más series de tiempo comparten una tendencia estocástica común. Lo que se busca identificar es si dos series no estacionarias X y Y, sí lo son como una combinación lineal (-I(0)-), es decir, X y Y están cointegradas. Luego, aunque ninguna de las series se mueve alrededor de un valor constante, la combinación lineal de ella sí lo hace: Se trata de una relación de equilibrio de largo plazo.
Además de este aporte metodológico Shiller, junto a Karl Case, en el trabajo “Is there a Bubble in the Housing Market?” de 2003, determinan una serie de variables que han tenido mayor impacto en los precios de la vivienda en Estados Unidos, apoyándose sobre una encuesta que veía el comportamiento de los compradores de vivienda.
Sobre estos dos trabajos, Arshanapalli & Nelson (2008) en “A Cointegration Test to Verify the Housing Bubble” hacen un análisis para verificar la existencia de una burbuja en el mercado hipotecario antes de la crisis de 2008. De hecho, en este trabajo, los autores usan la metodología propuesta por Shiller en su trabajo de 1987 y toman las variables que este mismo discrimina como fundamentales en el mercado de vivienda en su estudio de 2003. Con este marco, se logra determinar cuáles han sido las variables más importantes en la determinación del precio de la vivienda en Estados Unidos y cómo cambió la relación entre estas variables para el periodo anterior a la crisis.
El análisis de Arshanapalli & Nelson (2008), consiste en comprobar la estacionariedad de las variables consideradas, usando Dickey Fuller Aumentado (ADF por sus sigla en inglés). Posteriormente, los autores realizan pruebas de Johansen-Julius, un análisis matricial que muestra si la combinación lineal de las variables sí es estacionaria, es decir, están cointegradas. El objetivo de mostrar cointegración es evidenciar que, si los precios de la vivienda están cointegrados con variables que se ha demostrado influencian el precio de esta, entonces no hay especulación. Por el contario, si se encuentra que en un periodo de tiempo, la relación de largo plazo se debilita entre el precio y las variables explicativas, es decir no hay cointegración, los precios no están explicados por los fundamentales del mercado y por lo tanto es muy probable que este esté viviendo una burbuja.
Entonces, basándose en Shiller (2003) los autores tomaron como variables explicativas Ingreso
(medido con la media del quintil medio y la media del quintil más alto); tasa de hipotecas (se tomó la tasa de una hipoteca de 30 años con tasa fija, de la FED); tasa de desempleo; Índice de acciones de constructores; coeficiente de deuda de hogares (deuda vigente de hogares sobre el ingreso personal anualizado); Índice de Accesibilidad (relación entre el precio medio de un casa y el ingreso que califica a una hipoteca). Así, los autores notaron que para 1975-2000, no se rechaza la hipótesis nula de no cointegración para Ingreso medio, Ingreso alto y desempleo. Es decir, para esos años ingresos y desempleo son los principales determinantes de los precios. Para 1975-2007, ninguna de las variables presenta cointegración. Pero, para 1975-2005, no se puede rechazar la hipótesis nula de no cointegración. Entonces, parece que después de 2000 la relación entre los precios y los fundamentales se debilita hasta 2005, cuándo se estima que la burbuja explota. En lo que respecta al mercado colombiano, uno de los análisis más recientes sobre burbuja inmobiliaria en el país los desarrollan Salazar et al. (2012) en un documento de Fedesarrollo, después publicado por el Banco de la República. En este trabajo, llamado ¿Qué tan desalineados están los precios de la vivienda en Colombia?, los autores empiezan identificado cuál ha sido la dinámica de los precios de la vivenda, revisando el comportameinto del Índice de Precios de la Vivienda Usada (IPVU), donde se identifican tres picos entre 1988 y 2011. El primer pico es en 1989, el segundo en 1995 cuando la vivienda alcanza un máximo histórico en términos reales, para después caer hasta 2003. Entre 2003 y 2011 hay un incremento del 61%, pero respecto a los precios de 1995 la valorización llega solamente a 25%.
Tras presentar los ciclos, los autores revisan varios indicadores del mercado hipotecario. Por ejemplo, la relación entre el IPVU y el Índice de Precios del Suelo de Bogotá muestra una tendencia decreciente, sugiriendo un incremento más elevado de los terrenos que de las viviendas construidas. Otro indicador analizado, y que será de interés para este trabajo es la accesibilidad. De hecho, la accesibilidad es analizada también por Arshanapalli & Nelson (2008) en su trabajo a través de un índice, pero dado que tal indicador no existe para Colombia, Salazar et al. (2012), lo construyen como la relación entre los precios de la vivienda y el ingreso promedio de lo hogares o también como el cociente entre los precios y los arriendos. La series mismas de precios de la vivienda y arriendos son de interés para esta monografía, pues no existe esa información para Colombia. En este sentido Salazar et al. (2012) describen:
Para calcular una serie de precios promedio de la vivienda, se siguió la metodología utilizada por la National Association of Realtors de los Estados Unidos (NAR), la cual consiste en calcular para un momento del tiempo un precio de una vivienda promedio a nivel nacional, a partir de los precios observados en transacciones individuales para varias regiones.
Se tomaron de manera individual los avalúos comerciales de las viviendas para las que su compra se realizó con base en un crédito hipotecario durante el primer trimestre de 2011. La base de datos cubre transacciones de viviendas en 23 ciudades capitales departamentales y en 321 municipios. Como se trata de viviendas en cuya compra intervino un crédito, es de suponer que corresponden a viviendas formales.
El primer paso fue calcular el precio promedio de la vivienda en cada ciudad. Luego, para obtener el promedio y la mediana nacional, se utilizó como ponderación para cada ciudad su participación en el número total de viviendas del Censo Predial del DANE de 2010. Una vez hallado este precio nacional para el primer trimestre del 2011, se aplicaron las tasas de crecimiento del IPVU en términos reales con el fin de obtener una serie en el tiempo de precios reales en niveles.
“Aplicando esta metodología se tiene que el valor promedio de la vivienda en el país para el primer trimestre de 2011 fue de $137 millones de pesos (256 SMLV) y el valor mediano de $91.4 millones (171 SMLV). El precio se ubicaría cerca de 23% por encima de su promedio histórico”
(Salazar, Steiner, Becerra, & Ramírez, 2012, págs. 18-20)
Para la construcción de la serie del valor de un arrendamiento de una vivienda promedio se utilizó la información de la Encuesta de Calidad de Vida del 2010 del DANE. En particular, esta encuesta contiene información sobre el valor del arrendamiento mensual que realizan los hogares (que viven en arrendamiento). Esta información permite calcular el valor promedio del canon de arrendamiento que pagaron los hogares en el segundo trimestre del 2010.
Para construir la serie del valor promedio de los arrendamientos promedio aplicamos al valor obtenido anteriormente las tasas de crecimiento real del IPC de arrendamientos. “El valor
actual de los arrendamientos todavía no llega a los máximos históricos presentados en 1992”
(Salazar, Steiner, Becerra, & Ramírez, 2012, págs. 21-22).
Para calcular el ingreso promedio del hogar, se tomó el ingreso total del país de las Cuentas Nacionales del DANE, que se dividió por el número total de hogares con base en la información de la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) del DANE. “Para 2011, este cálculo mostró que el ingreso promedio anual de un hogar era de 45 millones de pesos” (Salazar, Steiner, Becerra, & Ramírez, 2012, pág. 22).
Habiendo construido estas series, los autores desarrollan los respectivos Índices de Accesibilidad. En primer lugar, la relación entre el Precio Promedio de Vivienda y el Arrendamiento Promedio muestra que para el año de estudio (2011) el indicador está un 34% por encima de su promedio histórico. Para la relación entre Precio Promedio de la Vivienda y el Ingreso Promedio Anual, se ve por otro lado que ésta ha aumentado en los últimos años, pero todavía está por debajo de los niveles alcanzados en la segunda mitad de los años noventa. De hecho, actualmente el precio de la vivienda es aproximadamente tres veces el ingreso anual, mientras que en los años anteriores a la crisis de 1998 se vio que el precio de la vivienda llegó a cuatro y media veces el ingreso anual promedio.
En ¿Qué tan desalineados están los precios de la vivienda en Colombia?, también se desarrolla un modelo VAR estructurado con el fin de calcular los efectos de cada variable sobre los precios. Sin embargo, para el interés de esta Memoria de Grado, son más relevantes las conclusiones a las que llega el estudio de las proyecciones de los precios de la vivienda. En el trabajo se hacen dos proyecciones de los precios desde 2006; en la primera se incluyen DTF, desembolsos, PIB, IPS, ICCV e IPVU para la determinación del precio; mientras que en la segunda, además de las variables anteriores, se adiciona el precio del suelo en Bogotá. En el primer caso se ve que el desempeño real de los precios entre 2006 y 2011 está por fuera del intervalo de confianza superior de las proyecciones; pero cuando se incluyen los precios del suelo como variable explicativa, las proyecciones sí se mantienen dentro de los intervalos de confianza: “Ello evidencia que el acelerado crecimiento del precio de la vivienda es en buena medida explicado por el también acelerado incremento en el precio del suelo... los altos precios de la vivienda parecen estar respondiendo más al acelerado aumento de los precios del suelo que a la dinámica del crédito hipotecario, en un entorno de crecimiento dinámico de la demanda de los hogares por vivienda” (Salazar, Steiner, Becerra, & Ramírez, 2012, págs. 32-33).
A una conclusión similar llega “Un análisis de sobrevaloración en el mercado de la vivienda en Colombia” de Caicedo, Morales, & Pérez (2010). En esta investigación, también se hace un análisis con VAR estructurado y también se evalúa si la trayectoria histórica de los precios desde 2006, está dentro de los intervalos ideales de las proyecciones. Haciendo esto, concluyen los autores que dadas las variables consideradas para la proyección (Logaritmo del producto real, logaritmo de los costos de construcción reales, tasa de interés nominal, inflación, logaritmo del índice de precios de
vivienda nueva), sin incluir el precio de la tierra, los precios actuales están por encima de la que sería la trayectoria óptima de los precios.
Finalmente, para los objetivos de esta monografía otro trabajo importante desde el punto metodológico es el trabajo de Holzhey (2013), “Detecting house price bubbles: the UBS Swiss real estate bubble index”. Acá, se describe la forma como el banco UBS, construye su índice que mide el grado de riesgo del mercado hipotecario suizo de caer en una burbuja inmobiliaria. Este índice se construye ponderando otros seis subíndices corregidos por tendencia, usando Análisis de Componentes Principales. Los seis subíndices son: los precios reales de la vivienda, el coeficiente entre los precios promedio de la vivienda y los arriendos, el coeficiente entre los precios de la vivienda y el ingreso del hogar, aplicaciones a crédito de vivienda, relación entre cartera hipotecaria e ingreso y la construcción relativa al Producto interno Bruto.
El Análisis de Componentes Principales (ACP), consiste en una transformación lineal con el fin de reducir el número de dimensiones, minimizando la pérdida de información. Para realizar la ACP, es necesario restar la media de cada variable para centrar las variables en el origen. Al realizar la ponderación se tiene una serie que fluctúa entre -1 y valores mayores a 2:
Valores menores a -1: El mercado está en depresión
Valores tal que (-1, 0): El mercado está en la zona de equilibrio Valores tal que (0,1): El mercado está en boom
Valores tal que (1,2): Mercado en riesgo
Valores mayores a 2: El mercado está en una burbuja
Metodología
Se hará un análisis en dos partes. En la primera parte se planteará un modelo para revisar cointegración entre el Índice de Precios de Vivienda Usada y las variables dependientes planteadas por Arshanapalli (2008), traducidas al mercado colombiano para el periodo comprendido entre segundo trimestre de 1995 y el cuarto trimestre de 2013. En la segunda parte se intentará recrear Índice de Burbuja Inmobiliaria del banco UBS, que promedia con Análisis de Componentes Principales.
a. Cointegración
Antes de iniciar a analizar la existencia de cointegración, es necesario llevar a cabo pruebas de Dickey Fuller Aumentado (ADF en inglés) para confirmar no-estacionariedad de las variables. Tras
realizar este paso, se mira la estacionariedad de las combinaciones lineales a través del procedimiento Johansen-Julius, con el cual finalmente se confirma si hay cointegración.
Para comprobar la no-estacioanriedad, de las variables se lleva a cabo una prueba ADF, tal que:
(1)
Donde es el índice usado para medir los de precios del hogar usado (el IPVU en este caso) y es una alguna de las variables fundamentales que afectan el precio de la vivienda.
Hipótesis nula ( tal que Hipótesis alterna ( tal que
Si la hipótesis nula no se rechaza, entonces la ecuación es autorregresiva.
Tras establecer no-estacionariedad, se realizará un procedimiento Johansen-Julius. Éste, toma la ecuación de la regresión como una matriz y mide su rango. Si el rango es 0, la matriz es nula y por lo tanto el modelo expresaría únicamente diferencias en diferencias y las variables serían integradas de orden 1, I(1): No hay combinaciones lineales de variables no-estacionarias, lo que quiere decir que no hay cointegración. Por otro lado, si el rango es igual al número de variables (filas), el proceso sería estacionario pues para una matriz de m variables, solo puede haber m-1
vectores de cointegración. Se concluye que, solo para matrices con rango mayor a 0 pero menor al número de columnas hay relaciones de cointegración (Suriñach, Artís, López, & Sansó, 1995). Así, en una ecuación con dos variables la matriz es 1X1, por lo que el rango solo puede ser 0 o 1, y el rango es igual al valor propio. Si éste no es estadísticamente distinto de 0, entonces el rango es 0, por lo que se rechaza la hipótesis nula b=1 y las variables no están cointegradas.
Como muestran Suriñach et. al para obtener el rango, el proceso de Johansen-Julius consiste en un proceso de máxima verosimilitud. Este procedimiento parte de un modelo de vectores autorregresivos (VAR) de variables endógenas, tal que:
(2)
Donde es un vector columna (mX1), y son vectores de constantes y perturbaciones correspondientemente.
Este modelo VAR se puede reescribir como:
(3) Donde se ve que:
La relaciones de largo plazo están entonces en la matriz (mxm) , ya que para que la ecuación (2) presentada arriba esté equilibrada, es necesario que sea I(0). Esto quiere decir que la
matriz contiene las relaciones de cointegración si el rango r es tal que 0 < r < m, que para el caso bivariado quiere decir que el rango tiene que ser mayor a 0 y por lo tanto igual a 1.
La ecuación (3) se puede reducir a un Mecanismo de Corrección de Errores (VECM por sus siglas en inglés) asumiendo una tendencia continua y r relaciones de cointegración. Un modelo VECM combina variables en niveles y primeras diferencias, donde las primeras son las relaciones de largo plazo y sirven como mecanismo que influye en las variables diferenciadas para devolver la relación a un nivel de equilibrio (Suriñach, Artís, López, & Sansó, 1995, pág. 60).
El modelo quedaría de la forma VECM con :
(4)
Donde (vector de ajustes) y (vector de cointegración) son matrices de parámetros (mx1), con rango r<m y son matrices (mXm) de parámetros. Entonces:
Entiéndase que cuando se obtiene la relación de largo plazo, que consiste en un ajuste al equilibrio de . Es decir, la relación de largo plazo se obtiene cuando:
(5)
En consecuencia cuando , el número de soluciones del sistema de ecuaciones diferentes de 0 va a ser m, entonces .
Ahora,
(6)
Como al equilibro se llega en t, en t-1 la relación no se ha concretado, va a haber una desviación. Entonces, los coeficientes de ajustes en multiplicados por los errores en inducen al ajuste:
Determinan el cambio en tal que esta se mueva en la dirección correcta para moverla al equilibrio (Hauser).
A partir de este proceso se plantea como hipótesis nula ( ) que hay máximo r vectores de cointegración y como hipótesis alterna ( ) que hay al menos r<m vectores de cointegración. Para contrarrestar se construye entonces una razón de verosimilitud así:
Donde T representa el número de observaciones y , son los valores propios estimados. Lo que esto muestra es que para un r (rango) determinado un número cada vez más grande del estadístico de traza, es evidencia que contra la hipótesis nula que hay al menos r relaciones de cointegracón.
A continuación (Tabla 1) se presentan las variables independientes adaptadas de las seleccionadas por Arshanapalli & Nelson (2008):
Tabla 1: Variables
La variable dependiente va a ser el IPVU. Se justifica el uso de este índice para los precios de la vivienda en el hecho que es un índice de ventas repetidas. Como este índice controla ventas sobre una misma propiedad, a diferencia de un índice de precios de vivienda nueva, mantiene constante la calidad del activo y por lo tanto el crecimiento en el IPVU es una medida más apropiada de la valorización.
A continuación se presentan las gráficas de las variables para mostrar su comportamiento:
Variables independiente Descripción
Tasa de interés crédito vivienda
Siguiendo lo demostrado por Urrutia en "Historia del crédito
hipotecario en Colombia" (2010) se usará la DTF como aproximación a la tasa de interés hipotecaria. La serie de DTF se extrae del Banco de la República
Desempleo DANE provee una serie histórica
Ingreso promedio de los hogares
No hay una serie que muestre esta información. Se está entonces contruyendo la serie a partir de la GEIH, desde 2008. Para 2002 en adelanete se tomará la Encuesta Nacional de Hogares.
Índice de asequibilidad
No hay índice de asequibilidad como el calculado en E.E.U.U. Siguiendo un trabajo de Fedesarrollo, se hará una aproximación como el cociente entre los precios de la vivienda y los ingresos, y la relación entre los precios de la vivienda y los arriendos
Coeficiente de deuda de hogares
Se tomó el Saldo de cartera hipotecaria proveído por la
Superintendencia Financiera. Este saldo se divide el número de hogares calculado 5 5 .5 6 6 .5 In gr eso pr om ed io h og ar es
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha Ingreso 60 80 1 00 1 20 1 40 IP V U ( 19 90 = 10 0)
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha IPVU
Lo más evidente en todas las series es la caída sufrida desde 1999, causa de la crisis fianciera que vivió el país en esa época, desatada precisamente en el sector hipotecario cuando con el cambio en la forma de indexar las tasas de interés para compra de vivienda, aumentó sustancialmente los costos para las familias, causando impagos que llevaron a la quiebra de la Corporaciones de Ahorro y Vivienda (creadas en los setentas para incentivar el sector) y varios bancos. De hecho, se ve como los precios de la vivienda caen de forma continua y no se recuperan hasta el tercer trimestre de 2003, cuando el IPVU alcanza su mínimo. Ahora, esta caída es consecuencia directa de la pérdida de confianza en el sector, pues aunque los ingresos de los hogares se recuperan dentro del año, la disminución del IPVU continúa hasta 2003 y la cartera hipotecaria como proporción del ingreso no se recupera hasta después de 2005. Tal recuperación se puede relacionar a los esfuerzos de las autoridades monetarias, es decir el Banco de la República: La gráfica de la DTF muestra una profunda caída de la tasa, que se estabiliza en 2005 alrededor de 9% (habiendo estado en 36% en 1998), en el periodo en el que la cartera inicia su recuperación.
b. Índice de riesgo de burbuja
En la segunda parte del análisis, se reconstruirá el Índice de Burbuja Inmobiliaria del banco UBS, que promedia con Análisis de Componentes Principales (ACP) cinco subíndices ajustados por tendencia. El objetivo de esta parte ya no es identificar la relación de largo plazo entre variables
.05 .1 .15 .2 D e sem ple o
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha Tasa de desempleo
.1 .15 .2 .25 .3 .35 C a rte ra /In g re so
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Proporción de la cartera hipotecaria respecto al ingreso
2 00 2 50 3 00 3 50 4 00 4 50 A seq uib ili da d
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha Asequibilidad 60 80 1 00 1 20 1 40 IP V U ( 19 90 = 10 0)
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha IPVU 60 80 1 00 1 20 1 40 IP V U ( 19 90 = 10 0)
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha IPVU 0 .1 .2 .3 .4 D T F
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha DTF
Gráfico 5 Gráfico 6
determinantes de una burbuja inmobiliaria, sino dada una situación del mercado, evaluar si este se encuentra en riesgo.
ACP, consiste en una transformación para convertir un grupo de variables correlacionadas en otro grupo de variables no correlacionadas linealmente, llamadas componentes principales. El número de estos, será menor a la cantidad inicial de variables. De esta transformación se define un componente que tiene la mayor varianza posible, y los componentes principales posteriores tendrán cada uno la mayor varianza posible, pero bajo la condición que los componentes no estén relacionados. Es decir, los componentes se ordenan por su capacidad de explicar la varianza total.
La transformación, consiste en vector p-dimensionales de pesos que mapea
el vector fila de X en un nuevo vector de componentes principales tal que de manera tal que las variables consideradas en t tienen la varianza máxima posible
de X, con cada vector W restringido a ser un vector unitario.
El componente principal satisface entonces:
(8)
Entendiendo . Entonces, los valores de X que alcanzan su valor máximo. Es decir, realizando un procedimiento de ACP, se encuentra los vectores propios que mejor explican la varianza del sistema.
De la transformación se obtiene vectores que son ordenados según su capacidad de explicar la varianza de la muestra. De esta manera, se puede iniciar la construcción del Índice, extrayendo los componentes de la matriz de correlación o covarianza. De estos vectores se escogen los que conjuntamente expliquen al menos el 60% de la varianza de la muestra. Para realizar la ponderación entonces, se toma para cada variable, el coeficiente cuyo cuadrado sea el más alto, entre los vectores propios seleccionados. Es decir, se toma el cuadrado de los factores correspondientes para . Posteriormente estos factores se multiplican por la porción ( ) de la varianza explicada, explicada por el componte respectivo, tal que:
(9)
Al hacer la multiplicación se obtiene el peso. Este peso se aplica a las series normalizadas, para reducir el impacto del componente cíclico de las series individuales.
Antes de realizar este procedimiento, se aplica un filtro Hodrick-Prescott con el fin de mostrar las variaciones cíclicas de las series. Después de esto sí es posible realizar el procedimiento descrito. De esta manera se obtiene un índice que muestra las desviaciones respecto a la tendencia.
Para el caso particular de este trabajo, las series usadas para construir el índice son: los precios reales de la vivienda, el coeficiente entre los precios del hogar y los arriendos, el coeficiente entre los precios de la vivienda y el ingreso del hogar, relación entre cartera hipotecaria e ingreso y la construcción relativa al Producto interno Bruto. La serie usada por UBS de aplicaciones no se incluye acá por disponibilidad de la información. Los gráficos se muestran a continuación:
2 00 2 50 3 00 3 50 4 00 4 50 P re ci oRe nta
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Precio premedio vivienda / arriendo
.01 5 .02 .02 5 .03 .03 5 .04 C o nstr ucci o nP IB
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha Contrucción / PIB
.1 .15 .2 .25 .3 .35 C a rte ra Ing re so
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Cartera hipotecaria por hogar / Ingreso
15 20 25 30 P re ci oIn gr eso
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha Precio vivienda / Ingreso
8 .0 e + 0 7 1 .0 e + 0 8 1 .2 e + 0 8 1 .4 e + 0 8 1 .6 e + 0 8 1 .8 e + 0 8 P re ci oRe al
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Precios promedio de la vivienda Gráfico 7
Gráfico 11
Gráfico 8
Resultados
a. Análisis por cointegración
Para estudiar las relaciones de largo plazo, es útil ver cómo se comportan las series en diferentes intervalos de tiempo. Para el análisis de este trabajo entonces, además de analizar el periodo completo entre 1995 y 2013, también se tomará el segmento de tiempo entre de 2003 y 2013, así como el tiempo que va del segundo trimestre de 1995 hasta el tercer trimestre de 2003. Se escogió 2003 como punto de quiebre en análisis, pues al ver comportamiento del IPVU, éste alcanzo un mínimo el tercer trimestre de 2003 asociado a la crisis que vivió el país desde 1998. A partir del 2003, los precios muestran entonces una tendencia positiva: la idea entonces de aislar este periodo es ver si el crecimiento registrado corresponde a recuperación o burbuja.
Siguiendo la metodología explicada en la Sección de Metodología, el primer paso para revisar cointegración entre las variables de interés, es confirmar que las series no sean estacionarias. A tal fin, se realiza una prueba de Dickey-Fuller:
Tabla 2: Prueba de ADF
Como se ve en la Tabla 2, las series no son estacionarias. Para IPVUreal (la serie que contiene el Índice de Precios de la Vivienda Usada con base 1990=100), IngresoPromedio (Ingreso promedio de los hogares), TasaDesempleo (la serie que muestra el porcentaje de desempleados en el país),
DTF y CarteraIngreso (proporción entre los saldos de cartera hipotecaria por hogar y el ingreso promedio) el valor absoluto del estadístico es menor al valor absoluto de los valores críticos, lo que confirma la hipótesis nula de no estacionariedad. Por otro lado, Asequibilidad (relación entre los precios promedio de la vivienda y los arriendos promedio) tiene un estadístico positivo, lo que también evidencia no estacionariedad, pues esto quiere decir que la serie tiene un comportamiento explosivo.
Antes de realizar la prueba de cointegración es interesante revisar la relación entre las variables: Valores Críticos
1% 5% 10%
IPVUreal -0.681 -4.099 -3.477 -3.166 0.9743
IngresoPromedio -1.598 -4.099 -3.477 -3.166 0.7933
Asequibilidad 0.057 -4.099 -3.477 -3.166 0.9948
TasaDesempleo -2.654 -4.099 -3.477 -3.166 0.2557
DTF -2.423 -4.099 -3.477 -3.166 0.3676
CarteraIngreso -0.866 -4.099 -3.477 -3.166 0.9596
Estadístico
Tabla 3: Matriz de correlación (periodo 1995Q2-2013Q4)
De esta matriz se destaca la fuerte dependencia de los precios respecto al ingreso. Nótese también la magnitud del coeficiente para la relación entre asequibilidad y precio. Sin embargo, se debe tener en cuenta que la medida de asequibilidad es un coeficiente que incorpora el precio promedio de la vivienda lo que explica de por sí la fuerte correlación. Importante también es la relación ente la DTF y la cartera (CarteraIngreso) con negativo: Este resultado sigue la intuición, pues a medida que el costo de adquirir vivienda baje, se espera un aumento de la demanda y con ella, un incremento en los precios.
La matriz de correlación para el periodo 2003Q3 a 2013, es similar a la anterior (1995-2013): La relación del Índice con las otras variables mantiene su dirección. Es notable sin embargo, el aumento en el coeficiente para la correlación con el ingreso, así como con la cartera por hogar y la DTF. Esto sugeriría que para los últimos diez años, la tendencia positiva de los precios, se ha soportado en el incremento de los ingresos y la disminución en las tasas de interés.
Tabla 4: Matriz de correlación (periodo 2003Q3-2013Q4)
Ahora, para el segmento de tiempo desde el segundo trimestre de 1995 hasta el tercer trimestre de 2003 sí hay un cambio importante en las relaciones de las variables explicativas respecto al índice IPVU. De hecho, la relación con el ingreso se hace inversa, y entre el IPVU y la DTF se establece una fuerte relación directa, con un coeficiente de 0,89. La relación con la cartera también se invierte, respecto al comportamiento presentado en los otros espacios de tiempo. Este resultado tiene sentido cuando se considera que el periodo comprendido, incluye la caída en precios consecuencia de la crisis financiera de 1998 que se vivió en el país. Esta dinámica se puede apreciar en las gráficas de las variables presentadas en la sección anterior: Mientras el IPVU sigue una caída continua hasta tocar el mínimo del tercer trimestre de 2003, los ingresos caen solo hasta el primer trimestre de 1999 para después recuperarse y continuar su tendencia positiva. Por otro lado, la fuerte relación positiva que ahora se ve en los precios de la vivienda con la cartera se
1995Q2-2013Q4 IPVUreal IngresoPromedio Asequibilidad TasaDesempleo DTF CarteraIngreso
IPVUreal 1
IngresoPromedio 0.7417 1
Asequibilidad 0.9368 0.5256 1
TasaDesempleo -0.6131 -0.5929 -0.4507 1
DTF -0.0092 -0.5768 0.276 0.1857 1
CarteraIngreso 0.0364 -0.1907 0.2336 0.6148 0.3032 1
2003Q3-2013Q4 IPVUreal IngresoPromedio Asequibilidad TasaDesempleo DTF CarteraIngreso
IPVUreal 1
IngresoPromedio 0.9423 1
Asequibilidad 0.9861 0.9359 1
TasaDesempleo -0.7034 -0.7583 -0.6948 1
DTF -0.6072 -0.5317 -0.631 0.3557 1
fundamenta en que ambas variables tienen una marcada tendencia negativa, pues debido a la crisis en el sector hipotecario los préstamos para adquisición de vivienda cayeron. Se resalta además, que la cartera continuó su caída hasta 2006, mientras que los precios de la vivienda usada empezaron recuperarse tres años antes.
Tabla 5: Matriz de correlación (periodo 1995Q2-2003Q3)
Tras ver la relación entre las variables y habiendo confirmado la no estacionariedad de las series ahora sí es posible realizar las pruebas de Johansen-Julius para determinar las relaciones de largo plazo entre el IPVU y las otras variables. Para este fin, primero se debe determinar el número óptimo de rezagos a aplicar al modelo (pues cómo se mencionó la prueba de Johansen Julius construye un estadístico a partir de un modelo autorregresivo) siguiendo el método de Lütekepohl. Se puede así realizar la prueba de cointegracíon, cuyos resultados resumidos se ven en la tabla siguiente:
Tabla 6: Resultados del Test Johansen-Julius
La Tabla 6 muestra el estadístico de traza de la prueba de Johansen-Julius. Los estadísticos marcados con un asterisco (*) muestran el estadístico para el cual no se rechaza la hipótesis nula de una o más relaciones de cointegración. Es decir, como se mostró en la sección anterior, lo que se busca con la prueba de Johansen-Julius en este estudio es que el rango sea 1. Tal condición se cumple para todas las relaciones analizadas en la tabla, excepto para la precios (IPVUreal) y desempleo (TasaDesempleo). Luego, para ingreso, asequibilidad, tasa de interés y cartera, se
1995Q2-2003Q3 IPVUreal IngresoPromedio Asequibilidad TasaDesempleo DTF CarteraIngreso
IPVUreal 1
IngresoPromedio -0.439 1
Asequibilidad 0.9791 -0.3381 1
TasaDesempleo -0.6521 0.5825 -0.5431 1
DTF 0.8891 -0.1896 0.9184 -0.4667 1
CarteraIngreso -0.4246 0.8386 -0.3033 0.8442 -0.1813 1
1995Q2-2013Q4 2003Q3-2013Q4 1995Q2-2003Q3
Cointegración entre Rangos
Estadístico de traza
5% Valor Crítico
Estadístico de traza
5% Valor Crítico
Estadístico de traza
5% Valor Crítico
0 31.126 15.41 18.3573 15.41 12.2435* 15.41 1 0.0382* 3.76 0.0470* 3.76 2.7215 3.76
0 20.4658 15.41 6.7842* 15.41 30.5731 15.41 1 1.0356* 3.76 0.6307 3.76 0.9077* 3.76
0 9.2353* 15.41 6.8801* 15.41 8.0477* 15.41 1 0.8713 3.76 0.1271 3.76 2.0671 3.76
0 28.2943 15.41 11.7947* 15.41 13.1930* 15.41 1 0.0255* 3.76 1.9915 3.76 1.6303 3.76
0 21.5062 15.41 23.7404 15.41 23.7847 15.41 1 2.2536* 3.76 1.0317* 3.76 2.7539* 3.76
IPVUreal vs CarteraIngreso IPVUreal vs DTF IPVUreal vs IngresoPromedio
IPVUreal vs Asequibilidad
rechaza la hipótesis nula de no cointegración. Es decir, todo el lapso de tiempo considerado los precios de la vivienda parecen estar explicados por el incremento en el ingreso de los hogares, el aumento de la cartera hipotecaria y la disminución de la las tasas de interés.
Para los segmentos considerados antes y después de la recuperación de los precios de la vivienda en 2003, los resultados son más heterogéneos. Para el periodo de recuperación que inicia en 2003, el comportamiento del Índice de Precios de la Vivienda Usada todavía está explicado por el ingreso, pues hay al menos una ecuación de cointegración entre ambas variables como se ve en la tabla. La variable CarteraIngreso también mantiene su relación de largo plazo con los precios. La relación de largo plazo con DTF y Asequibilidad, dejan de existir en este espacio de tiempo más corto. La razón detrás de esto, se puede encontrar volviendo a las gráficas de las variables en la sección anterior: La DTF se estabiliza desde el tercer trimestre de 2002, hay mayor volatilidad pero la pendiente negativa de la tendencia deja de ser tan pronunciada. Asequibilidad por su lado, parece seguir creciendo a un ritmo similar al IPVU, pero su comportamiento es consecuencia de la serie de los precios promedio de la vivienda, pues los arriendos muestran una disminución de su crecimiento desde el segundo trimestre del 2003, mostrando una tendencia aún positiva pero con una menor pendiente.
En el periodo considerado desde 1995 hasta 2003, el periodo de pre-crisis y crisis, el cambio más importante respecto a las series que llegan a 2013, es que el ingreso promedio de los hogares calculado ya no explica la dinámica del IPVU. Este resultado es el esperado, pues como se mencionó al revisar las correlaciones entre las variables, los ingresos de los hogares se iniciaron a recuperar de la caída provocada por la crisis cuatro años antes que los precios de la vivienda. Pero evidentemente, la rápida recuperación del ingreso no se trasladó al sector inmobiliario como se ve en que la cartera hipotecaria sostenida en cada hogar, continuó cayendo hasta 2006. De hecho para este espacio de tiempo, la matriz de IPVUreal y CarteraIngreso sí tienen rango 1 y por lo tanto están cointegradas en este periodo, cuando ambas cayeron. Respecto a esta dinámica de crisis, se entiende también porque entre 1995 y 2003, el índice de precios considerado no está cointegrada con la DTF: Aunque la tasa de interés cae a principios de 2002 un 74% respecto a el cuarto trimestre de 1998, los consumidores no responden a este esfuerzo por impulsar el mercado inmobiliario, lo que de nuevo se ve en la depresión de la cartera y la disminución en el índice de precios.
Para concluir lo que se refiere a las relaciones de largo plazo entre las variables, es pertinente mostrar los resultados de la estimación de VECM (Mecanismo de Corrección de Error por sus siglas en inglés), cuyo fundamento algebraico se presentó en la sección anterior. Los VECM, permiten modelar las relaciones de largo plazo encontradas entre las variables, así como su dinámica de corto plazo (Suriñach, Artís, López, & Sansó, 1995). Los resultados encontrados para las variables para las que se demostró cointegración en todo el periodo (todas menos TasaDesempleo) se resumen en la siguiente tabla donde se muestra los componentes y , que como se mencionó en la Sección de Metodología, se definieron como las matrices rXm que forman la matriz mxm , la cual resume las relaciones de largo plazo entre las variables.
Tabla 7: Coeficientes VECM
El vector de , muestra los coeficientes de ajuste, los términos rezagados de corrección de error. El vector por otro lado muestra los coeficientes de las ecuaciones de cointegración. Para el interés de este trabajo, lo más relevante es ver la significancia de los coeficientes de . Como se describió en la Sección de Metodología, estos coeficientes determinan cuanto debe cambiar la variable explicada para volver a la situación de equilibrio.
En la Tabla 7, los primeros coeficientes en los vectores corresponden a aquellos relacionados con
IPVUreal. Como se puede ver entonces, los coeficientes de ajustes con una confianza del 95%, son siempre significativos para los modelos que explican IPVUreal más no las otras variables. Esto quiere decir que los precios se ajustan a lo que sucede con la DTF o la cartera, más estas no se adaptan a lo que suceda con los precios de la vivienda. De hecho para el caso de la relación de largo plazo con el ingreso, el coeficiente para el modelo VECM de IPVUreal muestra que cuando los precios suben más allá de la capacidad del ingreso, éstos van a bajar en el periodo siguiente, buscando el equilibrio. Con DTF y CarteraIngreso sucede lo contrario: el signo positivo de sugiere que los precios de la vivienda usada van aumentar cuando la cartera o la tasa de interés también suban. El caso de Asequibilidad, es distinto pues esta variable depende a su vez de una medida del nivel de precios, es por esto que tanto el modelo que explica IPVUreal respecto a Asequibilidad
como el que explica Asequibilidad respecto a IPVUreal tienen coeficientes de ajuste significativos. De hecho, si la relación entre el precio promedio de los arriendos aumenta, se espera que sea por un aumento en los precios o una disminución del arriendo. En el primer caso, un aumento del precio promedio de la vivienda también se va a ver en el Índice de Precios de la Vivienda Usada.
b. Índice de riesgo de burbuja
El “Real Estate Bubble Index” es un indicador construido por el banco UBS, para observar el grado de riesgo del mercado inmobiliario suizo de caer en una burbuja. En este trabajo, se replicará la construcción de este índice para el caso colombiano para el periodo comprendido entre el segundo trimestre de 1995 y el cuarto trimestre de 2013.
IPVUreal
α β
IngresoPromedio [-0.0790324* ; -83.70962 ] [1 ; -0.0000948] Asequibilidad [0.2030428* ; 0.6633998* ] [1 ; -0.2507723] DTF [ 0.035834* ; 0.0000477 ] [1 ; -506.8186] CarteraIngreso [0.0648041* ; 0.0003374*] [1 ; -164.0899)]
Como se explicó en las secciones de metodología y en la de revisión bibliográfica, el índice del banco UBS se construye a partir de la ponderación de seis subíndices: los precios reales de la vivienda (PrecioReal), el coeficiente entre los precios del hogar y los arriendos (PrecioRenta), el coeficiente entre los precios de la vivienda y el ingreso del hogar (PrecioIngreso), aplicaciones a crédito de vivienda, relación entre cartera hipotecaria e ingreso (CarteraIngreso) y la construcción relativa al Producto Interno Bruto (ConstruccionPIB). Ahora, se debe aclarar que para este estudio la información referente a las aplicaciones de crédito no fue posible conseguir información completa por lo que no se usó para la construcción del indicador.
Para la elaboración del índice el banco UBS sigue la metodología sugerida por Bierbemauer-Polly (2010). Así, antes de ponderar y agregar los subíndices es necesario aislar la tendencia de las series y exponer las variaciones cíclicas de las variables. A tal fin se aplica un filtro Hodrick-Prescott, tras lo cual ya es posible realizar el Análisis de Componentes Principales. Las gráficas de las series filtradas se presentan a continuación:
-. 0 2 0 .02 .04 .06 C a rte ra Ing re so
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Cartera hipotecaria por hogar / Ingreso
-1 -. 5 0 .5 1 P re ci oIn gr eso
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Precio vivienda / Ingreso mensual
-. 0 05 0 .00 5 .01 C o ntr ucci o nP IB
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Construcción / PIB
-1 0 0 0 0 0 0 0 -5 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P re ci oRe al
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Precio promedio vivienda
Gráfico 12 Gráfico 13
Como se mencionó en la sección anterior los componentes principales pueden extraerse tanto de la matriz de covarianza como la de correlación. De la Tabla 8, se puede ver en caso de considerar las varianzas, la serie de precios promedio de la vivienda (PrecioReal) dominaría los resultados que se pueden obtener, por lo que la matriz de covarianzas se puede descartar. Además, las variables no son conmensurables, razón adicional para usar la matriz de correlación (Tabla 9) en lugar de la de covarianza.
Tabla 8: Estadísticas descriptivas
Tabla 9: Matriz de correlación
De la matriz de correlación se debe notar la fuerte correlación existente entre la variable
PrecioReal y PrecioRenta. Esta relación es de esperar, pues el crecimiento de los precios promedio en los últimos diez años ha sido mucho mayor que el de los arriendos (ver gráficas de la sección de Metodología) por lo que el comportamiento de la variable PrecioRenta va a seguir de cerca al de
PrecioReal. A pesar que esto pueda distorsionar el índice al ponderar variables con un relación tan
Observaciones Media Desviación Estándar Mínimo Máximo
PrecioReal 75 1.45E-15 8.861295 -25.12939 25.53264
PrecioRenta 75 1.8E-10 3081614 -8932943 8435397
Construcción/PIB 75 2.26E-19 0.0021813 -0.0041959 0.0079503
PrecioIngreso 75 3.22E-17 0.5339472 -1.20248 1.145591
CarteraIngreso 75 -8.33E-19 0.0173011 -0.0260481 0.0483104
PrecioReal PrecioRenta Construcción/PIB PrecioIngreso CarteraIngreso PrecioReal 1
PrecioRenta 0.915 1
Construcción/PIB 0.0905 0.1601 1
PrecioIngreso 0.6738 0.8087 0.1541 1
CarteraIngreso 0.2169 0.1605 -0.1863 0.2507 1
-20
0
20
40
P
re
ci
oRe
nta
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Precio vivienda / arriendo mensual
fuerte, se anota que en el indicador de UBS, el subíndice representado por los precios promedio de la vivienda sigue un comportamiento de largo plazo igual que el cociente entre los precios de la vivienda y el ingreso de los hogares (que para este caso equivaldría a la variable PrecioIngreso). Luego el hecho que la serie PrecioRenta siga de forma cercana la tendencia de PrecioReal, se puede considerar como una característica intrínseca del mercado colombiano que como tal, vale la pena mantener en la construcción del índice.
Tabla 10: Resultados Análisis Componentes Principales
La Tabla 10 muestra los resultados de realizar el proceso para encontrar los componentes principales. El eigenvalue (valor propio) es equivalente a la varianza explicada por cada componente: El primer componente explica 54% de la varianza (Eigenvalue⁄(número de componentes)=2.7⁄5) y el segundo 24%. Luego los dos primeros componentes explican el 78% de la varianza total, lo que justificaría elegir solo estos dos primeros componentes para realizar la ponderación, pues como regla informal se escoge el número de componentes que expliquen al menos 60% de la varianza. Otro criterio informal consiste en solo elegir los componentes con eigenvalues mayor a 1, que lleva a seleccionar de nuevo solo los dos primeros componentes (Rabe-Hesketh & Everitt, 2007).
Tras determinar el número de componentes se puede proceder a realizar la ponderación: en primer lugar, se elige el factor a usar para cada serie, eligiendo dentro los dos primeros componentes aquel cuyo cuadrado sea el más alto: para las últimas tres variables se escoge entonces los factores del primer componente, para las primeras dos las del segundo; como se ve en la Tabla 11, presentada abajo:
Tabla 11: Ponderaciones de las series
Tras escoger el factor con el cuadrado más elevado, se le multiplica por (ver sección de Metodología para detalles algebraicos), el cociente que expresa la porción de varianza explicada por el componente respectivo, normalizando por la suma total de los factores al cuadrado elegidos en cada componente. Este proceso da como resultado , el peso a aplicar a cada serie: Se puede apreciar que el precio promedio de la vivienda es el subíndice más relevante con un 25% del peso total mientras que la deuda hipotecaria como proporción del ingreso (CarteraIngreso) con 17% del peso total es el subíndice de menor influencia. Esto puede deberse a que el ciclo CarteraIngreso
está en un ciclo distinto a las demás variables, que muestran una caída, como se ve en la gráficas presentadas arriba. Luego, para todas las series exceptuando la cartera, actualmente sus niveles están por debajo de su media histórica.
Habiendo calculado los pesos, se hace la ponderación de las series. Sin embargo, es necesario reducir la influencia de las series con una marcada varianza cíclica. A tal fin, los subíndices se normalizan calculando las respectivas variables estandarizadas z. Es a estas series que se aplica el correspondiente , para después agregar los subíndices. Así se obtiene el Índice de Riesgo de Burbuja Hipotecaria para Colombia, que muestra cuantas desviaciones estándar se está alejado de la media.
-2
-1
0
1
2
In
dic
e
1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 2015q1
Fecha
Indice de Riesgo de Burbuja Hipotecaria
*Valores menores a -1: El mercado está en depresión; Valores tal que (-1, 0): El mercado está en la zona de equilibrio; Valores tal que (0,1): El mercado está en boom; Valores tal que (1,2): Mercado en riesgo; Valores mayores a 2: El mercado está en una burbuja
El índice muestra que en el primer trimestre de 1998 el mercado de vivienda en Colombia tocó el nivel de burbuja (2.33 desviaciones estándar). Este es un resultado esperado que valida el indicador obtenido, pues de hecho en ese periodo Colombia vivió una fuerte crisis financiera que se desató en el mercado inmobiliario. También es notable la caída en el riesgo a partir del segundo trimestre de 2008 que se extendió hasta el tercer trimestre de 2010. Esta desaceleración coincide con la crisis económica mundial, que evidentemente disminuyó el ritmo de crecimiento de los fundamentales del mercado hipotecario. De hecho en la serie de precios es posible detectar una disminución en el precio real promedio de la vivienda. Ahora, después de esta caída se ve una rápida recuperación, que para 2011 empieza a oscilar alrededor de 0, con un sesgo hacia la banda de boom (entre 0 y 1) pero desde el último trimestre de 2012 hay una claro comportamiento hacia el equilibrio.
Conclusiones
En este trabajo se realizaron dos métodos para detectar señales de una burbuja en el mercado inmobiliario. El primer método consistió en un análisis por cointegración que mostró que a lo largo del periodo estudiado (1995-2013) las relaciones de largo plazo con los fundamentales escogidos se mantenía. Aún para el segmento 2003-2013 el IPVU muestra una relación de largo plazo con el ingreso y la cartera hipotecaria, un resultado importante pues este espacio de tiempo es el que más sospechas levantaba respecto a una valoración injustificada del precio de la vivienda debido a su fuerte pendiente positiva.
El segundo método usado para detectar sí los precios de la vivienda eran consecuencia de especulación o seguían los fundamentales del mercado fue la construcción de un índice que agrega variables del mercado inmobiliario para mostrar las desviaciones que en un momento determinado el mercado puede tener respecto a su media. El índice construido mostró ser un instrumento adecuado pues identificó situaciones de estrés que efectivamente sucedieron (la crisis de fines de siglo y la crisis de 2008). Para los últimos 3 años, el índice muestra una fluctuación alrededor de la media histórica, pero es evidente que hay picos indicando que el mercado sí se encuentra en un momento de “boom”.
Ahora, la restringida literatura que también ha estudiado la existencia de burbuja en el mercado inmobiliario colombiano sí ha concluido que éste es vulnerable, pero al mismo tiempo la dinámica del crédito y el desajuste entre oferta y demanda justifican el crecimiento en precios en el sector de la vivienda. Los resultados acá obtenidos parecen apoyar la segunda idea. De las relaciones de largo plazo entre las variables y el comportamiento del índice se puede concluir que en Colombia hay un mercado inmobiliario muy dinámico, pero sano y que no muestra señales inmediatas de preocupación respecto a su desempeño.
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