Montaje de banco de pruebas para la comprobación experimental de la transferencia de calor por convección libre, convección forzada, radiación y conducción radial

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(1)MO NTAJE DE BANCO DE PRUEBAS PARA LA CO MPRO BACIÓ N EXPERIMENTAL DE LA TRANSFERENCIA DE CALO R PO R CO NVECCIÓ N LIBRE, CO NVECCIÓ N FO RZADA, RADIACIÓ N, Y CO NDUCCIÓ N RADIAL.. Por. JORGE LEONARDO URIBE MEJIA.. T esis presentada a La Universidad de los Andes Como requisito parcial de grado Programa de Pregrado En Ingeniería Mecánica. Bogotá, Colombia, 2005. © (Jorge Uribe), 2004.

(2) IM-2001-11-47 Declaro que soy el único aut or de la present e t esis Autorizo a la Universidad de los Andes para que est a t esis sea prestada a otras instit uciones o personas para propósitos de investigación solament e.. Firma. T ambién aut orizo a la Universidad de los Andes para que est e document o sea fot ocopiado en su t ot alidad o en part e por ot ras inst ituciones o personas con fines de invest igación solament e.. Firma. 2.

(3) IM-2001-11-47. Página del lector La Universidad de los Andes requiere la firma de t odas las personas que ut ilicen o fot ocopien est a t esis. Favor firmar debajo dando nombre y dirección.. 3.

(4) IM-2001-11-47. Carta de Presentación. Bogot á, Enero 28 de 2005. Doct or ALVARO PINILLA Direct or Depart ament o de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes. Estimado doct or P inilla. P or medio de la present e me permit o poner en consideración el proyect o de grado t it ulado: “ Mont aje de banco de pruebas para la comprobación experiment al de la t ransferencia de calor por convección libre, convección forzada, radiación, y conducción radial.” Como requisit o parcial de grado del programa de P regrado en ingeniería Mecánica. Agradezco su amable atención y me suscribo de Ud.. At ent ament e,. JORGE LEONARDO URIBE MEJIA.. 4.

(5) IM-2001-11-47. Agradecimientos. Deseo agradecer a las siguient es personas que me brindaron su apoyo para la realización de este t rabajo de tesis. En primer lugar a mis padres los cuales en est os cinco años me han brindado t odo su apoyo y comprensión. Sin la colaboración del depart ament o no hubiera sido posible la realización de este proyect o encabezado por mi profesor asesor Rafael Belt rán el cual siempre est uvo int eresado en la realización correct a del proyect o. Al personal del laboratorio conformado por: Norman Yury Espit ia t écnico del laborat orio, Jorge Reyes T . auxiliar de laborat orio, Luis Forero t écnico del laborat orio, Mat eo Muños auxiliar del laborat orio, Diana M. Galeano pract icant e de ingeniería elect rónica, si la colaboración de ellos no se hubieran obt enido resultados como los que t uvimos.. 5.

(6) IM-2001-11-47. Tabla de Contenido. P ágina del lect or………………………………………………………………………………….3 Cart a de P resent ación…………………………………………………………………………….4 Agradecimient os………………………………………………………………………………….5 T abla de Cont enido……………………………………………………………………………….6 Lista de figuras...............................................................................................................................8 Lista de T ablas……………………………………………………………………………………9 Int roducción……………………………………………………………………………………..10 Capít ulo 1 Conducción radial de calor………………………………………………………….13 1.1 Marco teórico………………………………………………………………………13 1.1.1Calor, Conducción y Producción del Calor…………………………………..13 1.1.2 Transferencia de Calor en Geomet rías Cilíndricas…………………………..14 1.2. Experiment o………………………………………………………………………..16 1.2.1El mont aje……………………………………………………………………..16 1.2.2 Compart imient o de Calibración………………………………………………18 1.3. Experiment ación…………………………………………………………………...20 1.3.1 Procedimiento………………………………………………………………...20 1.3.2 Practica Experiment al………………………………………………………...20 1.3.2.1. Calibración…………………………………………………………….20 1.3.2.2. Medida del P erfil……………………………………………………...22 Capit ulo 2 T ransferencia de calor por Radiación y Convección………………………………..25 2.1 Marco Teórico……………………………………………………………………...25 2.1.1 Radiación……………………………………………………………………..25 2.1.2 Convección…………………………………………………………………...28 2.1.3 Calor T otal Trasferido………………………………………………………..29 2.2. Experiment o………………………………………………………………………..29 2.2.1 El mont aje…………………………………………………………………….29 2.2.1.1 Objet o Calient e………………………………………………………...29 2.2.1.2 Compart imiento de Experiment ación………………………………….30 2.2.1.3 Cámara de Vacío….................................................................................32 2.3. Experiment ación…………………………………………………………………...32 2.3.1 Procedimiento………………………………………………………………...32 2.3.2 Practica Experiment al………………………………………………………...33 6.

(7) IM-2001-11-47 2.3.2.1. Medida de la Transferencia de Calor por Radiación………………….33 2.3.2.2. Medida de la Transferencia de Calor por Radiación y Convección…..34 2.4. Complicaciones del Experiment o………………………………………………….36 Capit ulo 3 T ransferencia de calor por medio de la Convección Forzada……………………...38 3.1 Marco Teórico……………………………………………………………...............38 3.1.1 T ransferencia de Calor por Convección…………………………………………….38 3.1.2. Mét odo Empírico…………………………………………………………………...38 3.1.3. Resist encias Térmicas……………………………………………………………...39 3.2. Experiment o………………………………………………………………………………..40 3.2.1 El mont aje…………………………………………………………………………..40 3.3. Experiment ación……………………………………………………………………………41 3.3.1 P rocedimient o……………………………………………………………………….41 3.3.2. P ract ica Experiment al………………………………………………………………42. Conclusiones…………………………………………………………………………………….46 Bibliografía……………………………………………………………………………………...47 Anexo A Tabla de la medida del Perfil de T emperat uras y de la Calibración………………..48 Anexo B Fot os de los mont ajes y su inst rument ación…………………………………………..54 Anexo C Simulaciones ANSYS………………………………………………………………...58 Anexo D Guía de laborat orio Transferencia de Calor por Conducción………………………...60. 7.

(8) IM-2001-11-47. Lista de Figuras.. Ti tul o.. Pagi na.. 15. Fi gu ra 1.1 P erfil de t emperat uras Fi gu ra 1.2 Mont aje Experiment al para medir la conduct ividad térmica de la. 17. arena. Fi gu ra 1.3, (a) Fot o Arreglo de sensores LM35, (b) Plano del arreglo de. 18. sensores con sus respect ivas dist ancias. Fi gu ra 1.4. Compart imient o de Calibración. 19. Fi gu ra 1.5. Perfil de temperaturas dent ro del compart imient o del 21. compart imiento de calibración. Fi gu ra 1.6. Grafica de los P erfiles a diferent es profundidades. Fi gu ra 1.7. Grafica de los P romedios de t emperat uras a los diferent es. 22 23. radios. Fi gu ra 2.1. Mont aje Complet o con sus t res part es fundamentales: Objet o Caliente, Compart imient o de experiment ación y Cámara de Vacío. Fi gu ra 2.2. Grafica de las t emperat uras del objet o calient e y del compart imiento de experimentación en vacío Fi gu ra 2.3. Grafica de las t emperat uras del objet o calient e y del. 31 33 35. compart imiento de experimentación a presión at mosférica. Fi gu ra 3.1. (a) Dimensiones de la placa y de la alet a. (b) Flujo paralelo a la. 40. placa. Fi gu ra 3.2. Grafico del comport amient o de R al aument ar el número de alet as. 43 Fi gu ra3.3. (a) Grafica del comport amiento de las t emperat uras de la placa al aumentar el número de alet as, (b) Grafica del comport amient o de las t emperat uras del arreglo 44 Fi gu ra3.4. Simulaciones ANSYS. (a) 0 pin, (b) 3 pin y (c) 7pin.. 8. 45.

(9) IM-2001-11-47. Lista de Tablas.. Ti tul o.. Pagin a.. Tabl a 1.1 Result ados de la calibración de los sensores con su media y. 21. desviación, la temperatura dada por la t ermocupla fue de 21.3º C. Tabl a 1.2 Result ados de los perfiles de t emperat uras a diferentes. 22. profundidades. Tabl a 1.3. T abla en donde encontramos los valores de k en diferent es. 24. t ramos. Tabl a 2.1. Result ados experimentales para la hallar ε.. 34. Tabl a 2.2. Result ados experimentales para la hallar h.. 36. Tabl a 3.1. Result ados para la hallar h usando las correlaciones para placas planas para la base y de cilindros para las alet as.. 43. Tabl a 3.2. Result ados de las resistencias sin considerar los alfileres y usando el modelo placa-aletas de alfiler.. 43. Tabl a 3.3. T emperat uras de la placa y del arreglo de alet as.. 44. 9.

(10) IM-2001-11-47. Introducción. La t ransferencia de calor es un fenómeno que encontramos con frecuencia en la vida diaria. Este t ema es import ante en ciencias nat urales, en el campo de la física y más en la ingeniería. A menudo los ingenieros se interesan en encont rar posibles maneras de reducir el consumo de la energía con el fin de economizarla. Un ejemplo clásico es el de la calefacción en el hogar ya que es necesario opt imizar el aislamient o con el fin de reducir al mínimo transferencia de calor y así disminuir el consumo. Ot ros ejemplos de problemas referent es a la t ransferencia de calor en la ingeniería se pueden encont rar en el uso de los mat eriales que no pueden est ar sometidos a t emperat uras ext remas, nuevament e el flujo de calor hacia el mat erial debe ser reducido al mínimo, mient ras que la t ransferencia de calor lejos de est e. debe ser maximizado.. Generalment e los problemas de t ransferencia de calor se relacionan con la minimización o la maximización del mismo. P ara poder realizar los análisis y los cálculos para dichos problemas es necesario familiarizarse con los concept os de traspaso t érmico y sus mecanismos. Est os mecanismos son: Conducción: Al mencionar la palabra conducción debemos imaginar de inmediat o concept o de act ividad at ómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sust ent an este modo de t ransferencia de calor. La conducción se considera como la t ransferencia de energía de las part ículas más energéticas a las menos energét icas de una sust ancia debido a la int eracción ent re las mismas. Convección: El modo t ransferencia de calor por convección se compone de dos mecanismos. Además de la t ransferencia de energía debida al movimient o molecular aleat orio (difusión), la energía t ambién se t ransfiere mediante el movimient o global del fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cualquier inst ant e, grandes números de moléculas se mueven de forma colect iva o como agregados. Tal movimient o, en presencia de un gradiente de t emperat ura, cont ribuye a la transferencia de calor. Como las moléculas en el agregado mant ienen su movimiento aleat orio, la t ransferencia t otal de calor se debe a una superposición de t ransporte de energía por el movimient o aleat orio de las moléculas y por el movimient o global del fluido.. 10.

(11) IM-2001-11-47 Radiación: La radiación térmica es la energía emit ida por la materia que se encuent ra a una temperatura finit a. La energía del campo de radiación es t rasportada por ondas elect romagnét icas. Mient ras la transferencia de calor por medio de conducción o por convección requiere la presencia de un medio mat erial, la radiación no lo precisa. De echo, la transferencia de calor ocurre de manera mas eficiente en el vació.. O ri ge n del Proyecto: Debido a la falt a de experiment ación en el área de t ransferencia de calor se decidido en compañía de mi asesor (Rafael Beltrán, Ingeniero Mecánico, Ms) realizar un banco pruebas que ayude a los est udiant es que t omen est a materia, a comprender mejor concept os import ant es como son la conducción, convección y la radiación. Estos son los concept os en los cuales están basados los mont ajes que se consideran fundament ales en el est udio de la t ransferencia de calor; est os fenómenos (conducción, convección y radiación) pueden ser observados experiment almente por los est udiantes, analizados y comprendidos.. O bje tivos de l Proye cto: Objet ivos generales: •. Realizar mont ajes experiment ales con los cuales sea posible observar fenómenos como la transferencia de calor por medio de conducción, convección y radiación.. •. Verificar experiment alment e los mont ajes y realizar las guías del laborat orio respectivas.. Objet ivos Específicos: •. Seleccionar los mont ajes con los cuales se puedan observar los diferent es fenómenos físicos.. •. Realizar los experiment os y t ener en cuent a los equipos que ut ilizaremos para la t oma de datos.. •. Se realiza una búsqueda en diferentes lit erat uras para poder hallar y establecer los diferentes modelos t eóricos en los cuales est án basados los mont ajes.. 11.

(12) IM-2001-11-47 •. Obtención de dat os experimentales.. •. Comparar los dat os obtenidos experiment alment e con los dat os t eóricos, y encontrar posibles fuent es de error.. 12.

(13) IM-2001-11-47. Capitulo 1 Conducción Radial de Calor. 1.1 M arco Teórico:. 1.1.1 Calor, Conducción y Producción del Calor: La t ransferencia de calor por conducción es causada por diferencias locales de la temperatura en un mat erial. La energía cinét ica es t ransferida debido a las colisiones ent re los át omos. El flujo de calor q´´ [W/m2] de una t emperat ura alt a a una más baja , según la ley de Fourier, est e es dependient e de la diferencia de t emperat uras y la const ant e de conduct ividad t érmica k que varia según el mat erial [ W/m K ]: q´´= k ∆T. (1.1). En un sistema cilíndrico ést e se conviert e en una relación dimensional. Si el perfil de t emperat ura radial. que se mide esta en. est ado const ant e. uno puede determinar la. conductividad térmica del mat erial que conduce. El calor o el t raspaso térmico no se pueden medir direct amente. De hecho la termodinámica asumió en un principio la exist encia del calor y relacionó con el aument o de la cant idad del calor o de la energía t érmica dU t ambién con el aument o de la t emperat ura dT a t ravés de una masa m y la capacidad de calor cp a presión const ant e;. dU = m cp dT. (1.2). La capacidad de calor de muchas sust ancias se ha det erminado de modo que eq. (1,2) permita la medida indirecta de la energía térmica contenida dent ro de un cierto volumen. El cambio del cont enido de calor en un ciert o volumen es proporcional al cambio de la temperatura;. (dU/dt ) = m cp (dT/dt ). (1.3). 13.

(14) IM-2001-11-47. El cambio en la cant idad de energía t érmica cont enida dentro de un ciert o volumen puede ser causado por dos fenómenos. El primero es cuando hay un intercambio net o del calor entre el volumen y sus alrededores o cuando dent ro del volumen se genera calor. Para comenzar con la primera opción, la segunda ley de la t ermodinámica enseña que el flujo del calor es determinado por las diferencias locales de t emperatura ∆T , los flujos del calor van desde las t emperat uras alt as a las t emperat uras más baja. Como hemos mencionado est o puede suceder a t ravés de varios mecanismos.. El mecanismo bajo est udio en est e experimento es conducción y fue. Fourier quien describió est e fenómeno algo más cuant itat ivo. Fourier encont ró que, en medios homogéneos el t raspaso t érmico es proporcional al gradient e de la t emperat ura, una relación t ambién conocida como ley de Fourier.. q´´= k ∆T. (1.1). Aquí el q'' es la densidad del flujo de calor dado en [ W/m2 ]. La const ant e de conduct ividad t érmica k, dada en [W/m K]. Debe ser det erminada experiment alment e. El calor t ot al t ransferido por la unidad de superficie A es;. q = Aq´´ = kA∆T. (1.4). Apart e del t ransport e net o del calor, un cambio de la cant idad de energía térmica en un cierto volumen puede presentarse a la producción de la energía térmica dentro de un cierto volumen. P or supuesto la energía no puede ser producida realment e, sino t ransformada. Si se usa un element o eléct rico de calefacción, la energía eléct rica se t ransforma en calor. La cantidad de energía t ransformada en calor por unidad tiempo es iguala a la energía provista al sistema;. P = VI. (1.5). 1.1.2 Transferencia de Calor en Geometría Cilíndrica. En primer lugar un perfil de t emperat ura del est ado const ant e debe ser generado. P ara generar un est ado est able uno podría elegir una geomet ría plana, cilíndrica o esférica. La geometría plana y esférica no se observa t an fácilmente, puesto que ést as requieren un element o de calefacción plano o esférico con una capacidad de calefacción muy bien dist ribuida. P or ot ro 14.

(15) IM-2001-11-47 lado la geometría cilíndrica se puede acercar bast ant e bien, usando una resist encia larga con una alta exact it ud, que genere la misma cant idad de calor por unidad de longit ud. Según lo mencionado ant es de que el sistema se evalúe en un estado const ant e, es decir. dT /dt = 0. (1.6). Además se asume que el cilindro está de longit ud infinit a y por lo t ant o ese calor est á t ransferido solament e en la dirección radial. Finalment e la ecuación se evalúa para la región alrededor de la resist encia eléctrica, de modo que la ecuación diferencial de segundo orden que describe estas condiciones es: (d²T/dr²) + (1/r)*(dT/dr) = 0. (1.7). La solución a est a ecuación diferencial es: T = c1 ln(r) + c2. (1.8). Con condiciones de front era: T = T i, T =Tu,. r = ri. (1.9). r = ru. Esto finalmente nos da la dist ribución radial de t emperat uras;. T (r ) = Tu +. (Ti − TTu ) * ln(ri / ru ) ln(ri / ru ). (1.10). En la figura 1.1 se puede observar con mayor facilidad el perfil de t emperat ura en función de la posición radial.. Fi gu ra 1.1 P erfil de temperaturas.. 15.

(16) IM-2001-11-47 P ara la det erminación de la conduct ividad t érmica en el perfil de t emperat uras debe ser relacionado con el t raspaso t érmico hallado con la ley de Fourier para geometrías cilíndricas. P uest o que el traspaso t érmico t otal a t ravés de la superficie debe ser igual a la generación de calor dent ro del volumen según lo dado por eq. (1.5), uno puede escribir:. (Ti − Tu ) ⎛ dT (r ) ⎞ P = q = Aq ′ = 2πLk ⎜ ⎟ = 2πLk Ln (ri / ru ) ⎝ dr ⎠. (1.11). Esta ecuación nos permit e relacionar la const ant e de conduct ividad t érmica k, con la perdida t ot al de energía perdida por el elemento de calefacción en nuest ro caso la resist encia eléctrica.. 1.2. Experimento:. 1.2.1 El montaj e: El diseño de un sistema para la solución del problema t eórico de un perfil de temperat ura de est ado est able en geomet rías cilíndricas debe ser generado. Según lo sugerido esto se puede generar colocando una resist encia eléct rica en un ciert o medio de conducción. El medio que conduce debe ser un sólido con emisividad baja a alt as temperat uras, t al medio no debe permitir perdidas de calor por convección y muy pocas por radiación. En nuestro caso se escogió arena puest o que se cumple con est as condiciones, es fácil de manipular y muy fácil de conseguir. Come se observa en la figura 1.2 un balde fue llenado de la arena, con la resist encia eléctrica en el cent ro. Como se vio en la t eoría la resist encia fue asumida infinit amente larga, esta condición nos aseguran de que se evaluaran solament e las coordenadas radiales de la ecuación del t ransferencia t érmica. Si est o no fuese así el calor se perdería t ambién en la dirección axial. Este efect o llega a ser más grande mient ras más cercano est e al ext remo de la barra. Para reducir al mínimo est as pérdidas de calor axiales, dos placas de material aislante se colocaron en el fondo y encima del balde. La conduct ividad t érmica de est e material es mucho menor que la conductividad t érmica de la arena, el cual se encuent ra en el orden de 1 a 0,25 (W/mK) según la lit erat ura hallada. Con est o nos aseguramos de acercarnos más al modelo teórico hallado anteriorment e.. 16.

(17) IM-2001-11-47. Figu ra 1.2 Montaje Experimental para medir la conductividad térmica de la arena.. P ara la medida de la t emperat ura en la dirección axial se tiene primero una t ermucupla la cual se coloca alrededor de la resistencia eléct rica para saber la t emperat ura a la que se encuent ra dicho objeto. Por ot ro lado un segundo instrumento fue desarrollado, para la medida del perfil de temperat uras, el arreglo que se const ruyo consist e en 6 sensores LM35 los cuales fueron colocados a unas dist ancias conocidas (véase fig. 1,3). Los sensores LM35 son sensibles a la t emperat ura, montados en un t ablero de circuit os. El arreglo de sensores son controlados por circuit o el cual nos va a permitir su adapt ación a la t arjet a de adquisición de dat os LabJack la cual con ayuda de su soft ware nos permite adquirir los datos en una hoja de calculo con est e programa se puede adquirir los datos del arsenal de sensores en un ciert o período del tiempo especificado. Si a la hora de realizarse la prueba no se cuent a con dicha t arjet a podemos tomar los dat os directament e del circuit o con ayuda de un mult rimet ro.. Los sensores LM35 son linealmente dependient es de la t emperat ura, su rango de uso va desde los. -10·C ast a 150·C. Teniendo una no linealidad de .5·C el cual debe ser t omado en cuenta a. la hora de su calibración. La relación de dichos sensores es de 10mV/·C.. 17.

(18) IM-2001-11-47. (a). (b) Figu ra 1.3, (a) Fot o Arreglo de sensores LM35, (b) P lano del arreglo de sensores con sus respectivas distancias. 1.2.2 Compartimiento de Calibración: La calibración de los sensores debe ser parte fundament al de la experimentación, dado que de dicha calibración depende la confiabilidad de los dat os recogidos experiment alment e. Como ya se mencionó ant es los sensores LM35 t ienen una no linealidad de 0.5°C la cual puede aumentar por diferent es causas: •. La primera es que los sensores son muy frágiles y en el moment o de manipularlos estos pueden quebrarse, después por la soldadura pueden arrojar dat os errados.. 18.

(19) IM-2001-11-47 •. Debido a la alta sensibilidad de los sensores con respect o a los cambios de t emperatura es difícil lograr obtener una sola t emperat ura inmóvil y uniforme sobre el conjunto de sensores, est o ocurre aun cuando las escalas de medida son pequeñas.. •. P or otro lado las corrient es de aire producen efect os de convección que pueden afectar seriament e la calidad de la calibración debido a la transferencia de calor. Por esta razón un compart imient o de calibración fue const ruido, este. compart imiento est á. conformado por un envase pequeño en donde solo cabe el arreglo de sensores, est á const ruido con un material altament e conduct or, para éste caso se escogió aluminio para su fabricación. El arreglo es colocado en el int erior del compart imient o, se instala una t ermocupla para t enerla como una medida de referencia para la calibración de los sensores. Los LM35 son alt amente sensibles a las cargas puntuales y a los remolinos internos que producen efect os conect ivos, por ést a razón el volumen int erno del compart imiento de calibración fue llenado de arena, de modo que ni las cargas ni la convección puedan interferir en la t oma de los datos.. Fi gu ra 1.4. Compart imient o de calibración.. 19.

(20) IM-2001-11-47. 1.3. Experimentación:. 1.3.1. Procedimiento: •. Conozca bien el funcionamiento del mont aje y los instrument os que lo conforman.. •. Ident ifique los parámetros relevantes con sus incert idumbres.. •. Calibre los sensores y compruebe dicha calibración.. •. P ara la t oma de datos se recomiendan períodos largos y t omar gran cant idad de medidas (asegúrese que en el moment o de t omar los datos haya pasado el t iempo necesario para obtener un est ado const ante y est able).. •. Calcule las variables relevant es sobre la base de est os dat os, en este caso el k de conducción de la arena.. •. Realice un análisis del error.. •. T abule los dat os relevant es (el programa de la LabJak lo hace aut omáticamente) con sus incert idumbres y realice las graficas respect ivas.. •. Conclusiones del experiment o.. 1.3.2 Practi ca Expe rim e ntal: Según el procedimient o mencionado, el sist ema necesit a ser calibrado ant es de su uso. La primera medida discut ida en est a sección se referirá a una medida confiable de calibración. Después de dicha calibración se hace la medida del perfil de t emperat ura. Con base en los dat os obt enidos se calculará con ayuda de la t eoría hallada la conduct ividad t érmica k del medio que conduce.. 1.3.2.1. C al i bración : La calibración es fundament al en est e experiment o, para encont rar la relación ent re la resist encia y las t emperat uras, se deben medir en un sist ema con t emperat ura conocida y que no varíe mucho. La relación ent re la t emperat ura y la diferencia de potencial en los sensores debería ser lineal. P ara la calibración de los sensores se debe usar la caja de calibración, para que los sensores est en somet idos a una temperat ura uniforme y conocida. La t emperat ura que se t omará como referencia para la calibración de los sensores es la leída por la termocupla (ya calibrada), así al t omar los dat os de los sensores se puede estimar cual es la desviación de los datos arrojadospor 20.

(21) IM-2001-11-47 los sensores. T eniendo el valor de la t emperat ura leída en la t ermocupla, empezamos la toma de dat os del arreglo de sensores en un t iempo det erminado. Después se comparan dichos dat os con los dat os de la termocupla y para cada sensor se calcula su respect ivo desfase, el cual deberá ser t omado en cuent a a la hora de realizar el experimento. La dist ribución de t emperat uras dent ro del compart imiento de calibración será virt ualment e uniforme después de ciert o t iempo, est a fue 21.3º C. Los result ados de dicha calibración se muest ran en la T abla 1.1 y en la Figura 1.5.. SD1. SD2. SD3. SD4. SD5. SD6. 21,3. Media. 21,05. 21,52. 21,66. 20,65. 22,01. 21,77. 21,44. Desviación. 1,17. 0,49. 0,42. 0,33. 0,28. 0,41. 0,52. Tabl a 1.1 Result ados de la calibración de los sensores con su media y desviación, la t emperat ura dada por la t ermocupla fue de 21.3º C.. Pe rfil de t emperatu ras de ntro d el compartimient o de calibracio n. 2 4,5 24 2 4-24 ,5. 23,5. 2 3,5 -24 2 3-23 ,5. 23. 2 2,5 -23 2 2-22 ,5. 22,5 4 5,5. Te mpe ratura (°c) 39. 22 21 ,5. 2 0,5 -21. 26 1 9,5. 21. 2 1,5 -22 2 1-21 ,5. 3 2,5. 2 0-20 ,5 Tie mpo (min). 13 20,5. 6,5. 1. 0. 5. 20 # del Sens or. Fi gura 1.5. P erfil de t emperat uras dentro del compart imient o del compartimient o de calibración.. 21.

(22) IM-2001-11-47. 1.3.2.2. Medi da del Pe rfil : P ara la medida del perfil de t emperat uras implica dos pasos. En la teoría se asumió que el element o de calefacción osease la resistencia eléct rica era de longitud infinit a si no los efectos del límit e pueden conducir a la perdida de calor a lo largo del eje de dicho element o. Est o puede tener efect os considerables en la medida del perfil de t emperat uras por lo cual uno debe comprobar si la suposición es aplicable. Con est e fin se t omo algunas medidas del perfil a diferentes profundidades. Si la t emperat ura a lo largo del eje es constant e o muy cercana, el modelo es aplicable y uno puede realizar la medida radial del perfil de temperaturas. En la T abla 1.2 se muest ra t res perfiles de t emperatura a lo largo del eje del sist ema, las distancias a las que fueron t omadas son a: 3cm, 6cm, y 9cm. Los perfiles de t emperatura demuest ran de hecho que lo asumido fue correct o y el traspaso t érmico se ara solamente radial y no axial. Dent ro del rango de 3 a 10cm los perfiles de t emperat ura son bast ant e constantes. Sensores r (cm ). SD0 0,5. SD1 1,3. SD2 3. SD3 SD4 4,3 5,7 Temperatura (ªC). H (cm ) 3 6 9. 160,3 158,2 159,3. 76,32 71,65 74,35. 56,99 52,73 50,36. 42,39 40,03 37,45. 33,98 32,22 27,98. SD5 6,7. SD6 8. 30,98 29,29 25,69. 27,35 26,85 23,45. Tabla 1.2 Resultados de los perfiles de temperaturas a diferent es profundidades.. Sensor Vs Temper atura. Temperatura (°c). 200 150. h 3. 100. 6 9. 50 0 SD0. SD1. S D2. SD3. S D4. SD5. S D6. Sensore s. Fi gu ra 1.6. Grafica de los P erfiles a diferent es profundidades.. 22.

(23) IM-2001-11-47 Ahora que ya sea realizado la calibración y se a probado la aplicabilidad del modelo t eórico, la medida del perfil de t emperat uras puede ser realizada. El paso siguient e es la medida del perfil de temperat uras en est ado const ante en la dirección radial. En el Anexo 1 se muestran los datos de t al ciclo de medida. El perfil de t emperat uras radiales se tomo a 7 centímetros de profundidad, empezando hacia fuera con una dist ribución virtualmente uniforme de la t emperat ura. Después de 45 minut os el sistema alcanza un estado const ant e ent onces hay es cuando empezamos a t omar los dat os del sist ema, se t oman datos por 1hora, 39minutos, 30segundos. Los promedios de dichas temperaturas se muest ran en la Figura 1.7.. 200 150 100 50 0. Perfil de Temperaturas. 0, 00 5 0, 01 3 0, 03 0, 04 3 0, 05 7 0, 06 7 0, 08. Temperatura (ºC). Perfil de Temperaturas. Radios (m). Figu ra 1.7. Grafica de los P romedios de temperat uras a los diferent es radios.. En base a los dat os recopilados de la dist ribución de las t emperat uras de estado est able se puede calcular la conduct ividad t érmica de la arena usando la ecuación 1.11, la cual podemos rescribir de est a forma: k = (P )/(2πL) ((Ln (ri/ru))/ (T i – Tu)) Con ayuda del variac le suministramos a la resist encia eléct rica 40V, con ayuda de un mult imet ro verificamos dicha cantidad y medimos la resistencia así podemos hallar la potencia de 17.29W disipados, con est os datos ya podemos encont rar el valor experiment al de k, esto se muest ra mas claramente en la Tabla 1.3, encont rando un valor promedio de k de 0.361 (W/m K).. 23.

(24) IM-2001-11-47. 0,005. SD0. Radios (m) 0,013 0,03 0,043 0,057 0,067 0,08 Tem peraturas ( °C) SD1. SD2. SD3. SD4. SD5. SD6. K (W/m K) K 0- K 01 2. K 03. K 0- K 04 5. K 0K 6 prom. Pro 183,64 111,11 78,64 60,6 46,62 40,37 35,34 0,28 0,36 0,37 0,38 0,38 0,4 0,361 Tabl a 1.3. T abla en donde encont ramos los valores de k en diferent es t ramos.. Como podemos encontrar el valor experimental k de la arena se encuent ra ent re los valores de 0.2 a 1W/mK encont rados en diferent es literaturas.. 24.

(25) IM-2001-11-47. Capitulo 2 Transferencia de Calor por Radiación y Convección.. 2.1 M arco Teórico. La t ransferencia t érmica es una consecuencia de las diferencias locales de temperat ura. En este experimento el flujo de calor q´´ de la radiación y la convección serán est udiados. Con la combinación de la ley de St efan – Boltzmann y la ley de Kirchhoff de la emisividad t érmica ε, se puede calcular el flujo de calor y de ahí despejar la constant e de emisividad. Se t oman dos t emperat uras T1 y T 2 correspondientes a la t emperat ura de la barra y a la superficial del recipient e de vacío, en el cual se encuent ran. Bajo condiciones de est ado const ant es, la radiación net a emit ida por unidad de superficie del cuerpo es proporcional a la emisividad ε1, la constant e de St efan – Bolt zmann σ y las t emperat uras del cuerpo T1 y la del recint o T 2 como se muest ra en la siguient e ecuación: q´´ = εσ ((T 1^4) – (T2^4)). (2.1). Al encont rar la emisividad t érmica ε, se permit e el ingreso de aire en el compartimient o de vacío de modo que la convección t ambién cont ribuya a la pérdida de calor de la barra. La convección se puede describir por la ley de Newt on, que nos dice que la pérdida net a de calor por unidad de superficie es proporcional a la diferencia entre las t emperat uras de la superficie del cuerpo T1 y la t emperat ura del medio convect ivo circundant e T 2: q´´ = h (T1 – T 2). (2.2). El coeficient e h de t ransferencia de calor de la convección se puede det erminar de la pérdida de calor adicional de la barra del met al.. 2.1.1 Radiación: El traspaso t érmico por medio de la radiación ocurre en forma de ondas elect romagnét icas, principalment e en la región infrarroja. La radiación es emitida por un cuerpo como consecuencia de la agit ación t érmica de las moléculas que lo componen.. 25.

(26) IM-2001-11-47. En un primer acercamiento a la radiación, suponemos que el cuerpo que emite es un cuerpo 'negro', este se define como un cuerpo que absorbe t oda la radiación que caiga en su superficie. Los cuerpos negros realment e no exist en en la nat uraleza aunque sus caract eríst icas son aproximadas al caso de una caja llenada de mat erial alt ament e absorbente con un pequeño agujero. El espect ro de la emisión de un cuerpo negro fue descrit o por primera vez por Max P lanck. La energía emit ida por unidad de t iempo y superficie est a dada en unidades de [W/m^2] la cual es la unidad de una longit ud de onda λ que fue encontrada para describir la siguient e expresión:. (2.3) Aquí h es la const ant e de Planck que t iene un valor de h = 6.626 * 10-3 4 [J s], además k es la const ant e de Bolt zmann dada en [ J/K ], y c es la velocidad de la luz c = 3.0 108 [ m/s]. Finalment e la energía emitida también depende de la t emperatura absolut a T del cuerpo que la emit e. La radiación t ot al emitida por unidad de superficie se encuent ra con la int egral de la int ensidad sobre t odas las longit udes de la onda, conduciendo a la ley de Stefan-Stefan-Bolt zmann: I(T) =. I( λ,Τ)dλ = σT4. (2.4). En est a ecuación la const ant e σ es conocido como la const ante de St efan-Bolt zmann la cual es σ = 5.67x10-8 [W/m2 K4]. La temperat ura T corresponde nuevamente a la t emperatura absolut a de la superficie de radiación.. Est o implica que cualquier cuerpo negro con una. t emperat ura diferent e de T = 0 [K] emit irá radiación. En caso que el cuerpo de radiación no fuese negro, la emisión t ot al puede ser descrit a int roduciendo la emisividad ε(λ,T) para una longit ud de onda y t emperat ura determinadas. El coeficient e de la emisividad se define como el cocient e de la radiación real emit ida sobre la radiación que sería emit ida si el cuerpo fuera negro. Un cuerpo negro por lo tant o t iene una emisividad igual a 1 y cualquier ot ro cuerpo t iene una emisividad ent re 0 y 1. Según la definición de la emisividad, la int ensidad espectral de la radiación emitida por un cuerpo no-negro es dada por su emisividad mult iplicada por el espectro de la emisión de un. 26.

(27) IM-2001-11-47 cuerpo negro. La int ensidad de la radiación por longit ud de onda de una superficie est a dada por:. (2.5) P ara la simplicidad de la emisividad se asume a menudo que es independient e de la longit ud de onda y de la t emperat ura, es decir ε(λ,T)=ε. Los objet os que demuest ran t al longitud de onda independient e y la emisividad independiente de la temperat ura generalment e se llaman cuerpos grises.. Aunque los objet os grises no se encuent ran en el mundo físico, algunos objet os. demuest ran caract eríst icas espect rales muy aproximadas a los de un cuerpo gris. En la práctica est os objet os ' grises ' pueden t ener coeficient es de la emisión hast a de 0,8. P ara estos objetos la radiación emit ida por unidad de superficie se conviert e: I = ε σT^4. (2.6). La radiación net a emitida por la superficie de un cuerpo a t emperat ura T1, incluida la de un cuerpo negro a t emperat ura T 2, menos la radiación que es absorbida por el cuerpo incluido, nos da que el coeficient e de la emisión y el coeficient e de la absorción refieren a la superficie del cuerpo incluido: Inet = ε σT 1^4 - ασT 2^4. (2.7). Si los dos cuerpos est án en equilibrio t ermodinámico no ocurre ningún t ransport e neto del calor y los dos cuerpos se encuent ran a temperaturas iguales de modo que T 1 = T2. Con eq. (2,7), uno encuent ra que:. ε =α. (2.8). Esta ecuación se conoce como la ley de Kirchhoff para la radiación. Implica que para ciert as t emperat uras y longit udes de onda específicas el coeficiente de la emisión y el coeficiente de la absorción de un ciert o cuerpo son iguales. Observe que la emisividad de un cuerpo negro igual a 1, y también la absorción es 1 de acuerdo con la definición original. La aplicación de la ley de Kirchhoff a eq. (2,7) uno la puede escribir: Inet = ε σ(T1^4 – T2^4). (2.7). 27.

(28) IM-2001-11-47 La energía neta en [W] transferida por medio de la radiación de un cuerpo dent ro de la superficie A [m²] y T1 como la t emperat ura del recint o y T 2 la temperat ura superficial encont ramos que: Prad= Inet (T) A = ε σΑ(T 1^4 – T 2^4). (2.8). Este t raspaso t érmico ocurre solamente si el medio entre los dos cuerpos es t ransparente para la región espect ral relevant e. Además la t ransferencia radiación se puede acompañar por otros mecanismos de t ransferencia, part icularment e la convección será de import ancia y por lo tanto est e mecanismo se explicara a continuación.. 2.1.2 Convección. El traspaso t érmico por medio de la convección se presenta cuando un fluido absorbe el calor de una ciert a superficie y transport a est e calor a ot ro lugar por lo cual es que el fluido actúa como port ador. Dos formas de convección son dist inguidas, en el primer lugar la convección puede presentarse naturalment e, es decir si un objet o calient e a t emperatura T 1 est á en contacto con un fluido a t emperat ura mas baja T2, el calor se t ransport a en el objet o hacia la capa del límite por medio de la conducción, est o conduce a cambios de la densidad en la capa del límite y consecuentement e el fluido en la capa límit e elevara su t emperat ura y será subst ituido por un fluido más fresco el cual cera ot ra vez calent ado y así ocurrirá infinit as veces. Est e fenómeno recibe el nombre de convección libre. La segunda forma de convección se presenta cuando el flujo es causado por ejemplo un vent ilador. En principio est a forma de convección, es conocida como convección forzada, y es generalment e más eficiente ya que el período de contacto entre el objeto calient e y el fluido es mas cort o. El traspaso t érmico por convección fue primero descrit o por Newt on y la relación se conoce como ley del Newt on de la convección. Según est a ley el int ercambio de calor est á bajo condiciones at mosféricas normales, y proporcionales a la diferencia de t emperat uras: q´´ = h (T1 -T∞). (2.9). El intercam bio de calor q'' dado en [W/m ²]. La tem peratura de la superficie T1 y del fluido T∞, donde se im plica que el fluido está presente en tales cantidades que su temperatura se puede tomar como constante. La constante de la proporcionalidad h se llama coeficiente de traspaso térm ico de convección dado en [W/m²K]. La energía. 28.

(29) IM-2001-11-47 total trasferida desde la superficie A del objeto nos da como resultado para la convección: Pconv = q´´A = hA (T1 -T∞). (2.10). Esta expresión considera el calor que se t ransfiere del objeto al fluido ' infinit o ' circundant e.. 2.1.3 Calor Total Transferido. La t ransferencia t ot al del calor ent re un objet o caliente a una t emperat ura T 1, incluido por un cuerpo negro bajo condiciones at mosféricas normales es dada por la suma de las cant idades t ot ales de calor t ransferidas por unidad de tiempo de la radiación y la convección, según lo dado en eq. (2,7) y (2,9): Ptotal = Pradiacion + Pconveccion = ε σA(T1^4 – T2^4) + hA (T1 -T∞). (2.11). Observe que la pérdida de calor debido a la radiación es producida por la diferencia de temperaturas entre el objeto caliente y el cuerpo negro, y la pérdida de calor debido a la convección es producida por la diferencia de temperaturas entre el objeto caliente y el aire.. 2.2. Experimento. 2.2.1 El montaj e. El mont aje consist e en t res component es básicos, en primer lugar un objet o caliente se necesita como el cuerpo de radiación. Est e objet o necesit ará ser situado dent ro de un recint o llamado compart imiento de experiment ación. Finalment e el sist ema necesit ará ser supervisado bajo condiciones aproximadas de vació, por lo que el compart imient o de experiment ación se encuentra al interior de un compart imient o de vacío.. 2.2.1.1 Obj eto Caliente. Un cilindro pequeño de met al en el cent ro del sist ema se utiliza como el ' objeto caliente’. En el cent ro del cilindro se pone una resist encia eléct rica, conect ada a una alimentación variable. Dependiendo del met al del cilindro se puede calentar hast a un cierto valor máximo. Sobre ese. 29.

(30) IM-2001-11-47 valor el mat erial puede derret irse, y debe ser observado que el punto de fusión es más bajo que el punt o de fusión en la presión at mosférica. En el caso de nuest ro sist ema, el cilindro usado es de aluminio y no debe ser calent ado a más de 500°C . Por ult imo el cilindro es pint ado de gris y se asume que se comport a como un cuerpo gris.. 2.2.1.2 Compartimiento de Experimentación. Según lo sugerido ant es, para medir solament e la radiación est a debe ocurrir en un compart imiento de vacío, puest o que no hay t raspaso t érmico posible ni por conducción o convección bajo est as condiciones. Es por lo cual las medidas se t omaran en un compartimiento cilíndrico del vacío. Dent ro del compart imient o de vacío, est á sit uado un compart imient o cilíndrico más pequeño, est e es llamado compart imient o de experiment ación (véase Figura. 2,1). Las paredes del compart imiento de experiment ación se refrescan usando un circuit o que permit e que a su alrededor haya un flujo const ant e de agua el cual busca mant ener la t emperat ura del compart imiento sea homogénea. La t emperat ura del agua que fluye en las paredes del compart imiento de experimentación se estabiliza ya que el liquido se reut iliza, una ves pasa a t rabes del sist ema se deposit a en un t anque de donde se t oma el fluido para hacerlo pasar una ves mas por el sistema. La t emperat ura del sist ema de enfriamient o es supervisada por una t ermocupla t ipo T. Si inst aláramos un fluometro a la salida del sistema podríamos calcular la cant idad de calor t ot al absorbida por dicho. Al int erior del compartimient o más exact ament e en el cent ro se inst ala el objet o caliente, dicho objet o se cuelga y se inst ala un sensor LM35 con el cual monitorearemos la t emperat ura. Por ot ro lado inst alaremos ot ro sensor de la misma referencia en la paredes del compartimiento de experimentación ara así t ambién conocer dicha t emperat ura. Sabiendo las temperaturas del element o de calefacción y de la superficie int erna del compart imiento de experimentación la emisividad ε pueda ser encontrar. P ara result ados más exact os a la hora de calcular la emisividad puede ser det erminarse cambiando las cant idades de energía provistas al element o de calefacción.. 30.

(31) IM-2001-11-47. Fi gu ra 2.1. Mont aje Complet o con sus tres part es fundament ales: Objet o Calient e, Compart imiento de experiment ación y Cámara de Vacío.. 31.

(32) IM-2001-11-47. 2.2.1.3 Cámara de Vacío. Sin la cámara de vacío seria imposible la medición de ε ya que no se podría saber cuant o esque el sist ema est a perdiendo por radiación, ya que t ambién se est aría perdiendo calor por convección. Es por eso que el compartimient o de vació es t an indispensable en este montaje. Crear presiones bajas al int erior de un compart imiento es bast ant e complicado por lo cual debemos seguir una serie de requerimient os mínimos para crear sist emas de est e estilo, los cuales son: •. El sist ema necesit a ser hermét ico. Est o implica que cualquier acople que se le haga a la cámara de vacío debe ajust ar con precisión y no permit ir ninguna clase de fuga.. •. El circuit o de agua que refresca las paredes del compart imient o de experiment ación debe funcionar a la perfección sin ninguna clase de fuga.. •. Si se satisfacen las condiciones ant eriores uno puede encender la bomba de vacío.. •. Después de un minut o la presión en el compartimient o de la experiment ación (es decir la presión indicada por el vacumet ro) debe ser aproximada a -75 KP a, como la presión at mosférica en Bogot a est a alrededor de 75KPa necesit amos que la presión al int erior del compart imiento llegue aproximadament e al cero absoluto. Si ést e no se da es porque ha ocurrido un ciert o problema y la bomba se debe apagada inmediat ament e para poder volver a inspeccionar los primeros pasos.. •. Si todo ocurre según lo planeado se procede a la medición, después de haber t omado los dat os en vacío se apaga la bomba, se desconecta al sist ema así ent rara aire y quedara en equilibrio dinámico de presiones.. 2.3. Experimentación. 2.3.1 Procedimiento. El procedimient o para realizar con éxit o el experiment o son: •. Conozca bien el funcionamiento del mont aje y los instrument os que lo conforman.. •. Ident ifique los parámetros relevantes con sus incert idumbres.. •. P repare el compartimient o de vacío.. •. Mida la t emperat ura del objet o calient e y de la cubiert a del compart imient o de experimentación para diversas cant idades de energía provist as al element o de calefacción. 32.

(33) IM-2001-11-47 •. T abule los dat os relevant es (el programa de la LabJak lo hace aut omáticamente) con sus incert idumbres y realice las gráficament e respect ivas.. •. Calcule las variables relevant es con ayuda de las ecuaciones dadas sobre la base de est os dat os.. •. Realice un análisis del error.. •. Conclusiones del Montaje.. 2.3.2 Practica Experimental. En est a práct ica se midió el t raspaso t érmico por radiación en vacío y además se midió en condiciones at mosféricas normales de modo que ocurra la transferencia de calor por radiación y convección.. 2.3.2.1. M edida de la Transferencia de Calor por Radiación. Después de que el compart imiento de vacío fuera preparado para la medida, siguiendo las recomendaciones ant erior ment e descrit a se procede a la t oma de dat os. El element o de calefacción fue alimentado ciert a cant idad de energía y se le permit e est abilizarse de modo que alcance un est ado const ante. Con los dat os de las temperat uras del cilindro de aluminio y de la pared del compart imient o de experiment ación la emisividad puede ser det erminada usando eq. (2,7). P ara result ados más exact os el procedimient o se puede repet ir aument ado la energía suminist rada.. Temperatura (ºc). Temperaturas en vacio 160 140 120 100 80 60 40 20 0. Temperat ura Sensor Cuerpo gris Temperat ura sensor. 1. 3. 5. 7. 9. 11 13 15 17 19. Tiempo min. 33.

(34) IM-2001-11-47 Fi gu ra 2.2. Grafica de las t emperat uras del objeto calient e y del compart imient o de experimentación en vacío.. Datos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Prom edios. Com partim iento de Objeto Caliente Experim entación T1 (ªC) T2 (ªC) ε q rad W 141,601562 22,949219 0,55012442 1,36426918 141,113281 23,4375 0,55781788 1,345548741 140,625 22,949219 0,56557653 1,327021456 139,648437 23,4375 0,58161255 1,290541331 139,160156 22,949219 0,58978684 1,272584992 139,160156 23,925781 0,58986603 1,272582715 138,671875 22,949219 0,59814394 1,254811887 138,183594 22,949219 0,60664965 1,23722575 138,183594 23,4375 0,60669023 1,237217385 138,183594 22,949219 0,60664965 1,237205716 138,183594 23,4375 0,60669023 1,237189967 138,183594 23,4375 0,60669023 1,237169285 138,183594 23,925781 0,60673344 1,237142732 138,183594 23,4375 0,60669023 1,23710929 138,183594 23,4375 0,60669023 1,237067861 138,183594 23,4375 0,60669023 1,237017263 138,183594 23,925781 0,60673344 1,236956234 138,183594 23,4375 0,60669023 1,236883429 138,183594 23,925781 0,60673344 1,236797425 138,8517682 23,386102 0,59543471 1,26170E+00. Tabl a 2.1. Result ados experimentales para la hallar ε. Los result ados de tal serie de dat os se presentan en la T abla 2.1. En la primera columna se numera el número de dat os obt enidos, cada dat o con un int ervalo de un minut o, en las dos siguientes columnas se muest ra las t emperat uras del objet o calient e y las del compartimiento de experimentación. En la siguient e columna encont ramos los valores de ε dándonos como promedio 0.595 el cual es un valor que se encuent ra dent ro del rango esperado. En la práct ica las superficies pueden generalment e t ener coeficient es de la emisión hast a de 0.8.. 2.3.2.2. M edida de la Transferencia de Calor por Radiación y Convección. Ahora que ya se sabe el coeficient e de emisividad, puede ser examinado el efect o combinado de la radiación y de la convección. P art icularmente debemos hallar el coeficient e del traspaso t érmico de la convección, en est a parte del experiment o est e coeficient e será establecido para el caso de la convección libre.. 34.

(35) IM-2001-11-47 La t emperat ura del aire en el sist ema debe ser sabida, dentro del compart imient o de vacío la t emperat ura del aire no debe ser supervisada sino que si el objet o calient e se cuelga simplemente en el aire libre la t emperat ura del aire se sabe, porque el flujo convectivo renovará el aire continuament e en la capa del límit e. Además se puede asumir que la t emperat ura del el aire es la t emperat ura recint o la cual se conoce y es constant e. Con el mismo suministro de energía con el que se hizo la experiment ación de radiación se realiza la de la convección, se desconect a la bomba de vacío para que ingrese aire a la cámara, y se espera que el objet o calient e alcance un est ado est able y ahí si se procede a t oma de datos. Una expresión para el coeficient e del traspaso t érmico de la convección puede ser encontrada rescribiendo la eq. (2,11): h = ( P − ε σA(T 1^4 – T ∞^4)) / (A (T1 -T∞)). (2.11). T eniendo los valores de ε y de h los dos coeficientes de t ransferencia de calor por convección y radiación que son los que deseábamos est udiar en est e experiment o. Los result ados se pueden observar mejor en la T abla 2.2.. Temperatura si Vacio. te mperatura (ªc ). 150 Temperatura cuerpo gris. 100. Temperatura s ensor. 50 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10. Tiempo min. Fi gu ra 2.3. Grafica de las t emperat uras del objet o calient e y del compart imient o de experiment ación a presión at mosférica.. 35.

(36) IM-2001-11-47. Objeto Caliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom edio. T1(ªC) 132,324219 133,789062 134,277344 135,742187 136,230469 137,695312 138,183594 138,183594 139,160156 139,648437 136,5234374. Com partimiento de Experim entación T2 (ªC) 21,972656 21,484375 21,972656 21,972656 21,972656 21,972656 21,972656 21,972656 22,460937 22,460937 22,0214841. h (w/m ^2 k) 0,99250573 0,97524477 0,97524476 0,96268797 0,95857391 0,94644007 0,94246342 0,94246342 0,93852007 0,93460957 0,95687537. Tabl a 2.2. Result ados experimentales para la hallar h.. 2.4. Complicaciones del Experimento. P uede ser observado que la calibración de los sensores no fue discut ida. En principio los sensores LM35 usados son exact os hast a un radio de acción de .5ºC en t emperat uras ambiente, y ést e puede incluso aument ar hast a cerca de 1ºC alt as t emperat uras. Generalment e uno debe por lo tant o calibrar éstos para mejorar la exact it ud. Para la calibración sin embargo los sensores se deben aplicar a las condiciones de temperat uras homogéneas, const antes preferiblement e sin flujos convect ivos según lo discut ido más a fondo en el experiment o de conducción en arena. Desde las cont ribuciones de la inexact it ud de los sensores a los errores en el coeficiente de la emisión y el coeficiente de la convección es relat ivamente pequeño, por lo cual la calibración no es esencial. Una complicación de caráct er más t eórico se encuent ra en la descripción de la convección. En la sección donde se analizo la t eoría de la convección fue asumido que la convección es independient e a la presión. En base a la teoría cinét ica de los gases uno debe concluir que la convección y la conducción deben ser dependient es de la presión. La ley del neut onio de enfriamiento puede ser aplicable para las condiciones at mosféricas est ándares pero es cuest ionable si ést a se aplica en el caso a presiones bajas, se han desarrollado varias expresiones empíricas. Una expresión más general que se puede adopt ar para la convección dependiente de la presión es da por:. 36.

(37) IM-2001-11-47 q´´ = cp^m (T1 -T∞)^ n. (2.12). Aquí c es una ciert a const ant e, p es la presión int erior [P a] elevada a un ciert o m. desconocido, la diferencia de t emperat ura ent re la superficie del objet o caliente T1 y la del aire T ∞ es t ambién elevada a una cierta energía desconocida n.. 37.

(38) IM-2001-11-47. Capitulo 3 Traspaso por Conv ección Forzada.. 3.1 M arco Teórico.. 3.1.1 Transferencia de Calor por Conv ección. Si se consideran las condiciones de un fluido con velocidad U y t emperat ura T ∞ que fluye sobre una superficie de forma arbitraria de área A, por ot ro lado dicha superficie est a a una t emperat ura uniforme T1, y si T 1 ≠ T∞, es lógico que ocurrirá una t ransferencia de calor por convección. El flujo local de calor por convección se expresa como: q´´ = h (T1 - T∞). (3.1). Donde h es el coeficient e de convección local. Como las condiciones del flujo cambian sobre la superficie, q´´ y h también cambian a lo largo de dicha, para hallar la transferencia total de calor q es necesario int egrar el flujo local sobre la superficie, es decir: q = ∫A q´´ dA = (T 1 - T∞) ∫A h dA. (3.2). P or lo que en definit iva nos da: q = hA (T1 - T ∞). (3.3). Dicha ecuación se conoce como la ley de enfriamient o de Newt on.. 3.1.2. Método Empírico. Es posible encont rar una correlación para la t ransferencia de calor por conversión de manera experimental. Un ejemplo clásico es est ablecer una geomet ría de placa plana con un flujo paralelo. Dicha placa se calient a eléct ricament e para obt ener una t emperat ura T1 la cual es mayor que T ∞ si est o es así ocurrirá la t ransferencia de calor por convección de la superficie al fluido. Con la inst rument ación adecuada es muy fácil medir las t emperat uras T1 y T∞ así como la pot encia eléct rica [W] suminist rada al sist ema el cual debe ser igual a la t ransferencia de calor q. El coeficiente de convecciòn h el cual es un promedio que se asocia con la placa, se puede 38.

(39) IM-2001-11-47 calcular usando la ley de enfriamient o de Newt on (eq.3.3). Además conocemos la longit ud caract eríst ica de la placa L, y las propiedades del fluido est o nos da los datos necesarios para calcular los números de Nusselt, Reynolds, P randt l. Los cuales son: Nu = (h L) / kf. (3.4). ReL = (V L) / ν. (3.5). Pr = ν / α. (3.6). Este procedimient o se puede repet ir para una variedad de condiciones infinit as. P odemos variar la velocidad U y la longit ud de la placa L así como t ambién la nat uraleza del fluido, con el uso de agua, aire, que t ienen números de P randt l sust ancialmente diferent es. Por lo cual obtendríamos una gran variedad de números de Nusselt que corresponden a unos amplios números de P randt l y de Reynolds. Muchas veces suele ocurrir que los result ados asociadoscon un fluido dado y por ello de un número de P randtl se acercan a una línea rect a que se puede represent ar mediant e una expresión algebraica de la forma: Nu = C ReL^m P rⁿ. (3.7). P uest o que los valores de C, m y n a menudo son independientes a la nat uraleza del fluido. La familia de líneas rect as que corresponden a diferentes números de Prandt l se int egran a una sola línea en t érminos de la razón Nul/Prⁿ.. 3.1.3. Resistencias Térmicas. Es import ant e recalcar que exist e una analogía entre la difusión de calor y la carga eléctrica. De la misma manera que se asocia una resist encia eléct rica con la conducción de elect ricidad, se asocia una resist encia térmica con las diferent es formas de t ransferencia de calor. La resistencia t érmica se puede asociar con la t ransferencia de calor mediant e la conveccion de una superficie usando la ley de enfriamient o de Newt on. La resistencia t érmica para la conveccion es: Rt , conv = (T1 - T ∞) / q = 1/(hA). (3.8). La represent ación de circuit os proporciona una herramient a útil para conceptuar y cuantificar problemas de calor.. 39.

(40) IM-2001-11-47. 3.2. Experimento. 3.2.1 El montaj e. El diseño de un sist ema para solucionar el problema teórico de un arreglo de alet as de alfiler colocado en una placa plana la cual es calent ada por dos resist encias eléct ricas, dicho sistema se somet erá a condiciones de flujo ext erno. El arreglo de alet as consist e en nueve (9) alfileres fabricados en bronce, los cuales pueden quit ar y poner para mirar como se comport a la resist encia t érmica ent re la placa plana y el flujo de aire. La placa es construida en aluminio y aislada en su alrededor para evit ar al máximo la pérdida de calor. Se inst alan dos t ermocuplas de t ipo T las cuales serán ubicadas una en la superficie de la placa y la ot ra en la punt a de una de las alet as de alfiler. Las resist encias eléct ricas se le suminist ran potencia (W) la cual debe ser la misma cant idad de calor t ransferida por el arreglo placa planaaletas de alfiler. P ara las condiciones de fluido el sist ema debe ser colocado en el t únel de vient o para así garant izar una velocidad const ant e U y una t emperat ura T∞ est able, para conocer dichos datos se ut iliza una anemómet ro digital y una t ermocupla t ipo T.. (a). 40.

(41) IM-2001-11-47. (b) Figu ra 3.1. (a) Dimensiones de la placa y de la alet a. (b) Flujo paralelo a la placa.. 3.3. Experimentación. 3.3.1 Procedimiento. El procedimient o para realizar con éxit o el experiment o son: •. Conozca bien el funcionamiento del mont aje y los instrument os que lo conforman.. •. Ident ifique los parámetros relevantes con sus incert idumbres.. •. Verifique que los lectores de las t ermocuplas est én calibrados al igual que el anemómet ro digit al.. •. P ara la t oma de datos se recomienda períodos largos y muchas medidas (est e seguro de que a la hora de t omar los dat os haya pasado el t iempo necesario para obtener un estado const ant e). •. Calcule las variables relevant es sobre la base de est os dat os, en est e caso la Rt ot para el arreglo de la placa-alet as.. •. Realice un análisis del error.. •. T abule los datos relevant es con sus incert idumbres y realice las respectivas.. •. Conclusiones del experiment o.. 41. gráficament e.

(42) IM-2001-11-47. 3.3.2. Practica Experimental. Una vez que ya comprendimos el sist ema y t odos los element os que lo componen procedemos a la toma de dat os. En primer lugar colocamos el mont aje en el cajón de pruebas del túnel de vient o, se procede a prenderlo y se le programa una frecuencia cualquiera, con ayuda del anemómet ro digit al hayamos U∞ y con la t ermocupla T∞. Le suminist ramos energía a las resist encias eléct ricas y así hallamos P (W ). En nuest ro caso est os fueron los dat os. T ∞ = 18.4 °C U∞ = 7.4 m/s i = 1.186 A V = 12.1 v R = 10 Ω P = i² R = 1.186² * 10 = 14.06 W T eniendo est os datos proseguimos con el experiment o, empezamos a t omar las temperaturas de cada una de las posibles configuraciones condiciones. Con est os dat os podemos empezar a plant ear la resist encia t érmica del arreglo. Primero plant eamos un modelo considerando insignificant e el efecto de las int eracciones del flujo entre las alet as por lo cual det erminamos la resist encia t érmica ent re la placa y el flujo de aire para las 9 configuraciones usando: R t ot al = (T1 - T ∞) / q. (3.9). Los result ados se muestran en la t abla 3.2. Después se procedemos a desarrollar un modelo de placa-alet as de alfiler ut ilizando las correlaciones de convección apropiadas para cada caso. P or lo que t enemos: R t otal = (1/(Rbase) +N/(Rpin))^-1. (3.10). N es el numero de alet as. R base = 1/(hbAb). (3.11). Ab = As - NAc. (3.12). Usando las correlaciones de t ransferencia de calor por convección de flujo ext erno t enemos:. 42.

(43) IM-2001-11-47. Placa 0,70488889 Pr 23329,1299 Rel 189,543726 Nud 99,4 w / m^2 h. Pr Rel Nud h. Aleta de Alfiler 0,70488889 2239,59647 19,9915846 109,5 w / m^2 K. Tabl a 3.1. Result ados para la hallar h usando las correlaciones para placas planas para la base y de cilindros para las alet as. R( K / W ) # Aletas de Alfiler. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. R total sin pin 3,49 3,26 2,92 2,5 2,25 2,11 1,94 1,81 1,72 1,66. R base 3,72 3,75 3,77 3,8 3,82 3,85 3,88 3,9 3,93 3,96. R pin 0 24,22 12,11 8,07 6,05 4,84 4,04 3,46 3,03 2,69. R Total 3,72 3,24 2,88 2,58 2,34 2,14 1,98 1,83 1,71 1,6. Tabl a 3.2. Result ados de las resistencias sin considerar los alfileres y usando el modelo placaaletas de alfiler. R tolales Vs # Aletas. R ( K / W). 4,00 3,00 R total s in Aletas. 2,00. R total areglo placa-aleta. 1,00 0,00 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. # de Aletas. Fi gu ra 3.2. Grafico del comport amient o de R al aument ar el número de alet as.. 43.

(44) IM-2001-11-47 P ara corroborar los dat os se hizo una simulación en ANSYS dicho programa realiza una simulación del experimento, al programa se le ingresan unas condiciones de front era y el aut omát icament e nos muest ra la dist ribución de t emperat uras.. Experim ental # Aletas de Alfiler.. Temperatura ( °C ) Simulación Experimental. Teórico. Aleta de Alfiler. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 0 45,5 42,6 39,4 37,7 35,6 34,3 33,7 33,1 32,4. 57,7 53,4 49,7 47,6 45,4 43,6 42,5 41,4 40,5. Teórico. Simulación. Base de la Placa 0 44,2 40,4 37,9 36,3 34,9 33,4 32,4 31,2 30,5. 67,5 64,3 59,5 53,6 50,1 48,1 45,7 43,8 42,6 41,7. 70,7 64 58,8 54,7 51,3 48,6 46,2 44,2 42,4 40,9. 69,4 64,4 59,7 55,5 52,2 49,1 47,2 44,4 42,8 41,4. Tabl a 3.3. T emperat uras de la placa y del arreglo de alet as, se observan las t emperat uras halladas experiment almente, las de la simulación en ANSYS, y las encont radas usando el modelo t eórico.. 80 70 60 50 40 30 20 10 0. Temperaturas VS # de Aletas. Experiment al. T emperatura (° c). T emperatura (° C). Te mper atu ra Placa Vs # d e Aletas. Teoricos Simul ac iones ANSY S 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 70 60 50 40. Experiment ales. 30 20 10 0. Simulaciones ANSYS. Teori cos. 1. 9. # de Aletas. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. # de Al etas. (a). (b). Figu ra3.3. (a) Grafica del comport amient o de las t emperat uras de la placa al aument ar el numero de alet as, (b) Grafica del comportamient o de las t emperat uras del arreglo.. 44.

(45) IM-2001-11-47. (a). (b). (c) Figu ra3.4. Simulaciones ANSYS. (a) 0 P ines, (b) 3 P ines y (c) 7Pines.. 45.

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