UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESTUDIO DE LA MODELACIÓN DE MIGRACION DE NUTRIENTES EN EL SUELO EN FUNCIÓN DE VARIABLES CLIMÁTICAS E HIDROLÓGICAS PARA LA ELECCIÓN
DE UNA HERRAMIENTA DE MODELACIÓN AGRÍCOLA
Proyecto de Grado
Presentado Por:
Gonzalo Cifuentes Ospina
Asesor:
MARIO DIAZ-‐GRANADOS
Año 2013
AGRADECIMIENTOS
A mis padres Victoria Ospina y Gonzalo Cifuentes por tantos años de esfuerzo y dedicación, por darme la confianza y el apoyo que me permitió seguir adelante a pesar de las adversidades.
A Mario Diaz-‐Granados por su paciencia y atención en el desarrollo del presente proyecto.
Finalmente a Victoria Rivera (QEPD) quien hubiese soñado ver este proyecto finalizado, gracias.
Tabla de contenidos
1. Introducción ... 5
2. Objetivos ... 7
2.1 Objetivo General ... 7
2.2 Objetivos Específicos ... 7
3. Antecedentes ... 8
4. Marco teórico ... 12
4.1 Fundamentos matemáticos de SWMS_3D ... 12
4.1.1 Introducción a las características del suelo ... 12
4.1.2 Comportamiento hidráulico ... 13
4.1.3 Propiedades hidráulicas del medio insaturado ... 17
4.1.4 Escalamiento de las funciones del suelo ... 19
4.1.5 Condiciones frontera de flujo ... 19
4.1.6 Ecuaciones de transporte ... 21
4.1.7 Condiciones frontera de transporte ... 22
4.1.8 Cálculo del coeficiente de dispersión ... 22
4.2 Fundamentos matemáticos de DSSAT 4.5 ... 23
4.3 Comparación cualitativa ... 24
5. Metodología ... 25
5.1 Consideraciones iniciales ... 25
5.2 Escenario ... 25
5.2.1 Parámetros Hydrus_3D ... 26
5.2.2 Parámetros DSSAT 4.5 ... 32
6. Resultados y análisis ... 35
6.1 Hydrus 3D ... 35
6.2 DSSAT 4.5 ... 42
6.3 Comparación de resultados ... 43
7. Conclusiones y recomendaciones ... 45
Trabajos citados ... 46
1. Introducción
El sector agrícola siempre ha jugado un papel importante y básico en la economía colombiana. Según Kalmanowitz (2011) el crecimiento económico y las mejoras en la calidad de vida de los ciudadanos colombianos son causados por el crecimiento del sector primario nacional y aunque el PIB aportado por el sector agrícola se ha reducido del 40% en los años cincuentas al 8,5% en el año 2008, el nuevo auge de tecnologías agroindustriales y la inversión extranjera han llevado a tener una tasa programada de crecimiento del 3% anual, que puede aumentar teniendo en cuenta los tratados de libre comercio que están siendo negociados o implementados en la actualidad (Gutierrez, 2008).
Teniendo en cuenta la importancia del sector se hace necesario el empleo de nuevas tecnologías agrícolas, que no solo se basen en mejoras en maquinarias y mecanización de los sistemas de cultivo, sino en mejoras en las herramientas de decisión que poseen los cultivadores para realizar sus labores (Gutierrez, 2008). Para el anterior fin existen actualmente muchas herramientas de modelación que permiten mejoras en las prácticas de cultivo que se basan en modelaciones adecuadas al ambiente del cultivo de los principales factores que sean relevantes para cuantificar la eficiencia de un cultivo.
Uno de los factores relevantes en la eficiencia de los cultivos es el suelo (Mallarino & Oyarzabal, 1999). Las características de éste son de gran importancia a la hora de encontrar condiciones aptas de cultivo, por esta razón la modelación de las características del suelo es tan ampliamente estudiada en la actualidad (International Plant Nutrition Institute, 2013). Las principales características del suelo que influyen en la calidad de los cultivos son las concentraciones de nutrientes y algunas características físicas del suelo; entre los nutrientes se encuentran las concentraciones de los siguientes elementos en varios compuestos químicos con biodisponibilidad para el cultivo en cuestión (Mallarino & Oyarzabal, 1999):
• Fósforo (P) • Potasio (K) • Nitrógeno (N)
Y otras características como las siguientes:
• Contenido de materia orgánica • pH
• Presencia de cobertura residual • Presencia de latifoliados
Las anteriores características sumadas dan origen a factores que son usados por herramientas de decisión que modelan su distribución en el tiempo y espacio (Mallarino & Oyarzabal, 1999).
Comida XD
El suelo es una matriz de aire, agua y elementos sólidos, en donde el agua es el principal medio de transporte de nutrientes (Hinsinger, 2001). La zona de mayor interés en la modelación de migración de nutrientes es la zona insaturada o zona vadosa, que es un medio en el cual el flujo de agua tiene una trayectoria compleja, y los fenómenos de transporte tales como advección y difusión pueden ser modelados en función del flujo de agua, que a su vez está regido en casi su totalidad por características del suelo y por condiciones climáticas, tales como temperatura, frecuencia, intensidad y duración de eventos de precipitación (United States Department Of Agriculture, 1995). La modelación se viene desarrollando de forma amplia a nivel mundial y ha llevado a la elaboración de numerosos modelos matemáticos tales como SWMS_3D desarrollado para el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos por la universidad de California en Riverside. Este modelo ha evolucionado siendo hoy una herramienta comercial conocida como HYDRUS_3D, cuya aplicación al entorno colombiano define el alcance de el presente documento.
2. Objetivos
2.1 Objetivo General
Realizar un análisis comparativo de aplicabilidad en la toma de decisiones agrícolas entre el software HYDRUS_3D de modelación de flujo y la herramienta agrícola DSSAT 4.5.
2.2 Objetivos Específicos
• Revisar el marco teórico que asociado al modelo SWMS_3D.
• Caracterizar de forma ordenada los procesos que ocurren en el suelo y
que generan la migración de nutrientes.
• Buscar un espacio de aplicación de la herramienta HYDRUS_3D en la
modelación de la distribución de nutrientes en el suelo.
• Realizar un ejercicio de modelación con la herramienta HYDRUS_3D y
mostrar los resultados.
• Realizar un ejercicio de modelación con la herramienta DSSAT 4.5 y
mostrar los resultados.
• Evaluar la efectividad de las herramientas en la toma de decisiones de
prácticas de cultivo.
3. Antecedentes
En la actualidad es conocido que el ciclo del agua maneja intrínsecamente flujos de materia de diferentes sustancias debido a sus características de fácil miscibilidad y a su alta capacidad disolutiva (Ribeiro, et al., 2009). Esta importancia del ciclo del agua en el transporte de solutos ha generado numerosos estudios cuyo fin es observar la dinámica de movimiento del liquido en diversas matrices (United States Department Of Agriculture, 1995). En el suelo el ciclo hidrológico tiene un papel importantísimo en la migración de nutrientes, lo cual tiene importantes implicaciones, entre ellas aplicaciones en agricultura, (Burbano-‐Girón et al., 2009). En la actualidad existen diferentes métodos para modelar la distribución de nutrientes en el suelo, desde simples modelos de advección y difusión hasta modelos más complejos que hacen uso de elementos finitos y otros métodos numéricos para obtener distribuciones aproximadas de nutrientes y humedad en el suelo, (Pampolino et al., 2012) .
La importancia de la migración de nutrientes en la agricultura es tal que se han creado herramientas basadas en modelos de migración de nutrientes para modelar el crecimiento de cultivos como una función del ciclo hidrológico, basado en variables climáticas (United States Department Of Agriculture, 1995). El uso de herramientas de decisión agrícolas que usan modelación de migración de nutrientes está ampliamente documentada en publicaciones académicas internacionales (Burbano-‐Girón et al., 2009). En el ámbito colombiano, es menor el esfuerzo en el desarrollo de este tema y aunque existen varios estudios en revistas regionales, no se encuentra un abordaje concreto a la realidad que vive el país actualmente.
Herramientas de toma de decisión en agricultura incluyen modelos que permiten estimar comportamientos futuros, con base en las predicciones de diferente índole permiten tomar decisiones cercanas al escenario óptimo en rendimiento agrícola (APSIM, 2010).
Una de las herramientas de toma de decisiones mas usadas y citadas en la actualidad es Nutrient ExpertTM (Pampolino et al., 2009), que fue desarrollada por el Instituto Internacional de Nutrición de plantas (IPNI por sus siglas en inglés); el vicepresidente del IPNI Adrian Johnston, mencionó lo siguiente en una entrevista realizada el día de lanzamiento del software en la India “Comenzando en el 2009 con el apoyo del CSISA (Cereal Systems Initiative for South Asia), Nutrient Expert TM, para maíz y trigo fue desarrollado y ampliamente probado en condiciones reales de cultivo con el objetivo de una fácil implementación de un manejo mejorado de las prácticas de abonado en pequeños cultivos en India”. Se puede ver que lo que se busca con esta herramienta es llegar a un sistema de decisión, que sea asequible para muchos usuarios en la zona asiática (Pampolino et al., 2009). La herramienta encuentra sus mayores problemas en su mayor virtud: la sencillez de su implementación; no necesita como entrada obligatoria
características del suelo en cuestión y fue desarrollada para las características climáticas de la parte sur de Asia, es decir su aplicación a otros entornos es limitada. Como ventajas principales se tiene su fácil accesibilidad por parte de las personas interesadas en usarlo (uso libre) y su interfaz simple y amigable (International Plant Nutrition Institute, 2013). Esta herramienta hace parte de las denominadas “Herramientas de manejo de nutrientes para sitios específicos” (SSNM por sus siglas en inglés).
Un estudio desarrollado con Nutrient Expert TM en cultivos de maíz en Indonesia y Filipinas (International Plant Nutrition Institute, 2013) demostró como el rendimiento económico de un cultivo puede ser ampliamente optimizado. Para el caso de estudio el modelo intento recrear condiciones de cultivo teniendo en cuenta solo las siguientes variables:
• Características del entorno de crecimiento: Disponibilidad de agua
(irrigación y eventos de precipitación), frecuencia y duración de eventos de inundación del área en cuestión.
• Indicadores básicos de fertilidad del suelo: Textura, color y materia
orgánica, opcionalmente el modelo recibe concentraciones de Potasio y Fósforo, así como de problemas históricos del suelo.
• Secuencias de cultivo en el patrón de producción adoptado por el
productor.
• Manejo de residuos de cultivo y frecuencia de abonos.
El modelo asume diferentes escenarios de riesgo acorde con el área modelada. A mayor área mayor riesgo (Pampolino et al., 2009), esto es debido a la pérdida de detalle que conlleva analizar un área grande, con respecto a una pequeña zona.
Después de la implementación del modelo y su uso en las tomas de decisiones de cultivos tanto en Filipinas como en Indonesia se evidenciaron mejoras función de rendimientos de los fertilizantes aplicados, desde la disminución de abonado con Fósforo en 11 kilogramos por hectárea hasta aumentos de 8 kilogramos por hectárea en abonado con Potasio. Ambos cambios fueron llevados a términos económicos y las conclusiones principales llevaron a que los cambios ahorraron hasta 270 dólares por hectárea (Pampolino et al., 2009)
Otras herramientas de decisión también se usan en el continente americano con frecuencia (Jones & Hoogenboom, 2003). Una herramienta de alcance mas global y requerimientos mas específicos para su funcionamiento es el DSSAT (Decision Support System for Agrotechnology Transfer) actualmente de acceso gratuito al público en general y en constante cambio. Este programa es más complejo que Nutrient Expert TM, debido a que no solo se limita a modelar en términos de eficiencia el crecimiento en función de las características del suelo sino que a la vez que tiene en cuenta las complejas mecánicas de transporte de solutos del suelo, hace interactuar estos valores con variables climáticas (United States Department Of Agriculture, 1995). Según sus desarrolladores: “El modelo requiere información diaria del clima, información del perfil del suelo y de su superficie e información detallada de las prácticas de cultivo; información genética del cultivo es almacenada en la base de datos del programa y también puede ser
provista por el usuario. Las simulaciones comienzan cuando los cultivos se siembran. El espacio temporal corresponde a pasos diarios y al finalizar cada día, se actualizan las concentraciones de nutrientes, el crecimiento de la planta y las condiciones de humedad del suelo” (Shanmughavel et al., 2001).
El modelo DSSAT ha sido usado en América Latina, mostrando resultados significativos, como se puede observar en (Giraldo et al., 2006), donde se usa para modelar el crecimiento de una especie de pasto, concluyendo que la herramienta efectivamente logro llevar a una mejor toma de decisiones para incrementar la eficiencia del cultivo.
Existen otras herramientas de modelación similares a las anteriormente mencionadas, pero las anteriores están más difundidas en la actualidad (Jones & Hoogenboom, 2003). Modelos como el APSIM de características similares a DSSAT se usan (APSIM, 2010), con menor frecuencia (Giraldo et al., 2006). Actualmente en el país se utilizan software agrícolas en organizaciones como FEDEARROZ quien emplea herramientas similares a DSSAT 4.5 como ORIZA2000 o CROPGRO-‐BEAN. Estos han llegado a Colombia de la mano del EMBRAPA (Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuaria) y el CIAT (Climate and crop modelling group) en su grupo DAPA (Decision and policy analysis) (International Plant Nutrition Institute, 2013).
Después de observar la importancia y el constante uso de estas herramientas, es útil empezar a entender a fondo que es lo que ocurre en el suelo con los nutrientes después de un evento de lluvia, o de cambios en la temperatura, pues un mejor y mas detallado conocimiento de esto podría conllevar mejoras en las decisiones apoyadas en estas herramientas, que son más robustas en representar el desarrollo de los cultivos y la migración de nutrientes.
Para representar el comportamiento de los nutrientes en el suelo se han ideado diferentes métodos matemáticos, desde ecuaciones de flujo sencillas como la ecuación de Darcy en un medio completamente saturado, hasta el uso de las ecuaciones de Richards en medios parcialmente saturados (United States Department Of Agriculture, 1995). Estos flujos de agua llevan asociados flujos másicos modelados como movimientos advectivos y difusivos (ecuación de Fick). Fenómenos de adsorción, desorción y reacciones químicas de decaimiento son igualmente modeladas para obtener resultados robustos de representación del comportamiento del sistema modelado.
En Colombia después de realizar una revisión bibliográfica amplia en el tema de migración de nutrientes en áreas de cultivo no se referencias recientes, con excepción del trabajo de (Burbano et al., 2009). En este caso se estudió la migración de nutrientes en un marco ambiental, intentando determinar la relación existente entre eventos de lluvia, tipo y calidad de la cobertura vegetal de la unidad hidrológica y la concentración de determinados compuestos químicos en los cuerpos de agua. Estos compuestos corresponden a macro y micronutrientes presentes en el suelo. En la zona de interés los mayores actores en la lixiviación de nutrientes (pérdida de nutrientes del suelo a través de la percolación del agua lluvia) eran la escorrentía y la erosión, seguidos por la
infiltración y el almacenamiento. Los factores más sensibles que generaban cambios eran la cantidad y duración de las lluvias, los rangos de percolación del suelo, la evapotranspiración y la retención de agua en el suelo. Otro factor menos relevante pero a su vez importante fue la presencia de plantas en crecimiento, las cuales eran agro ecosistemas artificiales que reemplazaron la cobertura vegetal nativa de la zona.
Los modelos usados para la modelación de la cuenca fueron MIKE y MIKE-‐SHE apoyándose en modelos digitales de elevación (MDE) de 90 metros, en un suelo clasificado como Andosol (suelo de origen volcánico de color oscuro y alta porosidad). El SHE (sistema hidrológico europeo) es un modelo que usa diferencias finitas para resolver las ecuaciones simples de balance hídrico en cuadrículas, haciéndolo un modelo semi-‐distribuido con precisión baja (MDE-‐ 90m) en áreas pequeñas (Burbano-‐Girón et al., 2009). Aunque los resultados de correlación fueron deficientes y la calibración del modelo defectuosa por falta de información, es de este trabajo dentro del contexto del país.
Dos de los modelos más citados en múltiples la revisión bibliográfica fueron SWMS_2D y SWMS_3D, desarrollados por el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos en el Agricultural Research Service. El código fue desarrollado en el año 1994 en el lenguaje FORTRAN 77 sin interfaz gráfica, razón por la cual se hizo popular en el ámbito académico pero no así en el ámbito comercial. Según sus desarrolladores: “SWMS_3D es un programa de computador para simular el movimiento de agua y solutos en un medio variable de tres dimensiones. El programa resuelve numéricamente las ecuaciones de Richards para flujo de agua en suelos saturados o insaturados y las ecuaciones de convección y dispersión para el trasporte de solutos. La ecuación de flujo incluye un termino de sumidero para tener en cuenta el agua tomada por las raíces de las plantas. Las ecuaciones de transporte incluyen datos para equilibrio lineal de adsorción, producción constante y degradación de primer orden. El programa puede ser usado para analizar el movimiento de agua y de solutos en medios porosos saturados, insaturados o parcialmente saturados. SWMS_3D puede modelar regiones con fronteras irregulares. La región del flujo puede ser compuesta por suelos no uniformes que tengan un grado arbitrario de anisotropía. El flujo y el transporte pueden ocurrir en el plano vertical, horizontal o en una región tres-‐dimensional. La parte de flujo de agua del modelo puede funcionar con datos de cabeza o de flujo en las fronteras así como con fronteras atmosféricas”.
La herramienta es de gran utilidad y ha sido utilizada en numerosos estudios en Estados Unidos (United States Department Of Agriculture, 1995). El éxito de la herramienta llevó a la empresa PC-‐Progress a elaborar una interfaz gráfica en ambiente Visual Basic y desarrollar el programa HYDRUS_3D que es usado en el presente estudio.
4. Marco teórico
4.1 Fundamentos matemáticos de SWMS_3D
Para la modelación del flujo de agua en la matriz de suelo es importante modelar tanto el flujo del agua como los mecanismos de trasporte (Shanmughavel et al., 2001). A continuación se presenta una breve introducción de los fundamentos básicos matemáticos que se usan en la herramienta HYDRUS-‐3D. Esto se está resumido en el informe de presentación del código SWMS_3D, de libre acceso y reproducción (United States Department Of Agriculture, 1995).
4.1.1 Introducción a las características del suelo
La definición de suelo varía acorde al enfoque que se requiera de esta. En este documento se usan las siguientes definiciones (Universidade de Sao Paulo, 1998):
• Agrícola : Capa superficial de suelo arable, con vida microbiana
• Geotécnica: matriz porosa constituida por fases sólidas (rocas quebradas
y materia orgánica), líquida (agua) y gaseosa (aire).
El suelo se encuentra en estado natural en capas con diferentes características. Estas capas se comportan hidráulica, química y biológicamente por lo cual los valores de los parámetros de las ecuaciones de modelación, varían de capa a capa. En la Figura 1 se muestra una ilustración de lo anterior.
Figura 1. Características del suelo. Fuente
(http://www.factmonster.com/dk/encyclopedia/soil.html)
4.1.2 Comportamiento hidráulico
El comportamiento hidráulico del suelo puede ser modelado de formas diferentes en función de características tales como saturación de agua, tortuosidad del flujo, porosidad, forma y tamaño de las partículas. Una de las formulas mas específicas que permiten modelar estas características es la ecuación de Richards, la cual es aplicable tanto en la zona vadosa como en la zona no vadosa.
La ecuación de Richards es la siguiente:
!"
!" =
!
!!! 𝐾 𝑘!"
! !!
!"!+𝑘!"
! −𝑆 (1)
en donde !"!" corresponde al cambio en el contenido volumétrico de agua en el suelo y tiene las siguiente unidades 𝐿!𝐿!!𝑡!! , 𝐾 es una función de
conductividad hidráulica medida en (𝐿𝑡!!), 𝑘
!"! es el tensor (matriz) que
representa la anisotropía natural del suelo y 𝑘!"! es el Tensor con la anisotropía
en la dirección vertical, los valores los tensores varían entre 1 y 0, dependiendo la anisotropía en los ejes (𝑥,𝑦) o (𝑧) del suelo en cuestión (porcentajes). !"!!
!
finalmente 𝑆 corresponde a un sumidero en (𝐿 𝑡!!) el término de se agregó para representar el agua que se pierde por razones no hidráulicas, en especial en el agua que toman las plantas en su zona radicular. Este puede ser entendido como el agua que es removida en una unidad de tiempo de un volumen unitario de suelo.
A diferencia de la ecuación de Darcy de flujo en medios porosos saturados, la ecuación de Richards tiene un factor de conductividad que varía en función de la posición del punto en el espacio, la altura piezométrica en ese punto y el tiempo en el cual se esté observando, siguiendo una ecuación de la siguiente forma:
𝐾 ℎ,𝑥,𝑦,𝑧 =𝐾! 𝑥,𝑦,𝑧 𝐾!(ℎ,𝑥,𝑦,𝑧) (2)
en donde 𝐾! 𝑥,𝑦,𝑧 es la conductividad saturada del suelo con unidades 𝐿 𝑡!! , 𝐾! ℎ,𝑥,𝑦,𝑧 es la conductividad relativa que oscila nuevamente entre 0(suelo seco) y 1(suelo saturado), y altera porcentualmente la conductividad del suelo.
El cálculo del sumidero se realiza con base en la tasa de evapotranspiración:
𝑆 ℎ = 𝑎 ℎ 𝑆! (3)
donde 𝑆! es la tasa potencial de consumo con unidades 𝑡!! y 𝑎 ℎ es un factor de ponderación adimensional entre 0 y 1, cualitativamente 𝑎 ℎ tiene la forma mostrada en la figura 2.
Figura 2. Factor a(h), de evapotraspiración real. Basado en (SWMS_2D Manual) (United States Department Of Agriculture, 1995)
en donde A corresponde a la condición de marchitamiento de la planta. Desde F hasta L se está en la situación donde la planta toma sin estrés el agua del suelo y finalmente N y valores superiores corresponden a puntos mas húmedos que el punto de anaerobiosis de la planta.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
A B C D E F G H I J K L M N
Cabeza de presión
La tasa potencial de consumo 𝑆! corresponde a la cantidad de agua que puede ser tomada por la planta sin estrés de ningún tipo.
Figura 3. Esquema de las áreas empleadas para la toma de agua de las raíces
(United States Department Of Agriculture, 1995).
𝑆! =! !
!!!!! 𝑆! 𝑇! (4)
donde 𝐿! 𝑦 𝐿! son longitudes representativas en los ejes 𝑥 y 𝑦 del area radicular proyectada en la superficie (𝐿), 𝐿! es l profundidad media de la zona radicular
(𝐿) y 𝑆! es el área asociada a transpiración en la superficie 𝐿! .
Se puede observar que si el área asociada a las raíces coincide con el área asociada a procesos de evapotranspiración (Ver Figura 3):
𝑆!= 𝐿!𝐿! (5)
luego:
𝑆! =!!
!! (6)
En raras ocasiones ocurre que el área se pueda igualar de esa manera, pero se menciona para mostrar el paso reducido que es usado con cierta frecuencia para simplificar algunos modelos.
Si se define una función de distribución No uniforme de las áreas radiculares, se podría obtener una función de la siguiente forma:
𝑆! =𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 𝑇!𝑆! (7)
en donde 𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 describe la distribución espacial de la variación del término 𝑆! (que es la misma variación que presentada en el espacio por las áreas radiculares) y es obtenida de la siguiente manera:
𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 = !!(!,!,!)
!!(!,!,!)!!
!!
(8)
en donde 𝑏! 𝑥,𝑦,𝑧 es una función de distribución arbitraria y Ω
! es la Región ocupada por la zona radicular.
Para entender mejor la distribución normalizada 𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 , se puede realizar el siguiente procedimiento:
!
!!!!!!= 𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 =
!!(!,!,!) !!(!,!,!)!!
!!
(9)
Se sabe que !!!!!!! es una entrada con un rango de (0,1), luego su inverso jamás estará por debajo de uno. En la ecuación se puede ver como:
𝐿!𝐿!𝐿! = !!,!,! ! =
!!(!,!,!)!!
!!
!!(!,!,!) (10)
De este modo se hace mas claro observar que realmente el “volumen” es representado por la sumatoria de la distribución elegida en el área radicular, sobre el valor puntual de la distribución en el punto de interés.
Dado que la función 𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 , se encuentra normalizada:
𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 𝑑Ω
!! = 1 (11)
Despejando de la ecuación para la tasa de sumidero, la transpiración se obtiene lo siguiente:
𝑇! = !!
! !!𝑆! 𝑑Ω=1 (12)
Retomando la ecuación de cálculo del S actual, se tiene que:
𝑆 ℎ,𝑥,𝑦,𝑧 =𝑎(ℎ,𝑥,𝑦,𝑧)𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 𝑇!𝑆! (13)
Reemplazando esta ultima ecuación en la anterior, finalmente se llega la ecuación 14
𝑇! = !!
! !!𝑆 𝑑Ω= !
!! !!𝑎(ℎ,𝑥,𝑦,𝑧)𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 𝑇!𝑆! 𝑑Ω (14)
Simplificando términos y teniendo en cuenta el valor de la integral de b, finalmente se llega a la ecuación que describe la transpiración actual como una función de las características del suelo. Esta transpiración es realmente la cantidad de agua tomada por las plantas:
𝑇! = ! 𝑎(ℎ,𝑥,𝑦,𝑧)𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 𝑇! 𝑑Ω
! (15)
donde las funciones 𝑎 ℎ,𝑥,𝑦,𝑧 y 𝑏 𝑥,𝑦,𝑧 se encuentran para el caso especifico y 𝑇! puede ser encontrado mediante modelos como el de Penman-‐Monteith o mediante mediciones de evaporación y el uso de coeficientes recomendados.
De la anterior información, es concluyente que la importancia de las plantas puede llegar a ser alta, teniendo en cuenta que tienen un modelo propio de toma de agua del suelo, basado en la evapotranspiración.
4.1.3 Propiedades hidráulicas del medio insaturado
Para establecer la variación de la conductividad K de la ecuación de Richards, con el contenido de humedad en el suelo, se usan las ecuaciones de Van Genutchen (1980) que tienen en cuenta la distribución poros propuesta por Mualem (1976) con algunas modificaciones que aumentan su flexibilidad.
Las ecuaciones de van Genutchen son:
𝜃 ℎ = 𝜃!+
!!!!!
!!!!! ! ℎ< ℎ!
𝑒𝑠 ℎ ≥ℎ! (16)
en donde 𝜃 ℎ es el contenido relativo de agua en el suelo (𝐿!𝐿!!) , ℎ
! es la altura de la lamina de agua máxima en la superficie del suelo y 𝜃! ,𝜃!,𝑛,𝑚,𝛼 son parámetros de la función.
Es importante aclarar que 𝑛 y 𝑚 están relacionados de la siguiente manera:
𝑚= 1−1
𝑛, 𝑎𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑛> 1
Además del estado del suelo, se tiene un parámetro de transferencia de estado, que como se mencionó anteriormente corresponde a el factor K, que esta definido en las siguientes funciones a trozos:
𝐾 ℎ =
𝑘!𝑘! ℎ ℎ≤ ℎ!
𝑘!+(!!!!!!!!!)(!!!!!) ℎ! < ℎ<ℎ! 𝑘! ℎ≥ ℎ!
en donde 𝑘! es la conductividad saturada, 𝑘! es un factor de corrección, ℎ! es la altura de la lamina de agua en la cual el suelo se encuentra saturado y ℎ! es la altura parámetro que corresponde a 𝐾!.
El factor que modifica la permeabilidad del suelo antes de llegar a ℎ!, se calcula de la siguiente manera:
𝐾! =!!
!! !! !!"
!
! ! !! !! ! !!!!!!!
!
(18)
donde 𝜃! es el contenido volumétrico residual (mínimo) y 𝜃! es el contenido volumétrico último en el modelo de Mualem.
Para el cálculo de los factores 𝑆! y 𝑆!", así como la función 𝐹 𝜃 se usan las siguientes ecuaciones:
𝑆! = !!!!
!!!!! (19)
𝑆!"= !!!!!!
!!!! (20)
𝐹 = 1− !!!!
!!!!!
! !
!
(21)
Estas expresiones deben adaptarse a alturas de entrada que contengan aire, por tanto los valores de saturación y de contenido mínimo se modifican, como se ilustra en la Figura 4.
Figura 4. Contenidos de agua y conductividad hidráulica (United States
Se puede concluir entonces que 𝜃! ≤𝜃! y 𝜃! ≤𝜃! en donde las nuevas variables continúan teniendo sentido físico, 𝜃! es el contenido mínimo de agua que puede
llegar a tener el suelo, mientras que 𝜃! es el contenido máximo de agua que la matriz de suelo puede llegar a tener y se encuentra un poco encima del punto de saturación 𝜃!.
Las ecuaciones que SWMS_3D emplea para conocer el contenido de agua y para caracterizar el suelo tienen en total los siguientes parámetros:
𝜃!,𝜃!,𝜃!,𝜃!,𝛼,𝑛,𝐾!,𝐾!,𝜃!.
4.1.4 Escalamiento de las funciones del suelo
El suelo es una matriz anisotrópica compleja, cuyas características pueden ser similares en el espacio, pero nunca seguirán una distribución perfectamente conocida. Por esto se requiere realizar un escalamiento.
La variabilidad hidráulica puede ser aproximada de manera correcta, usando transformaciones lineales que relacionan 𝜃(ℎ) y 𝐾(ℎ) con ciertas características de referencia 𝜃∗(ℎ) y 𝐾∗(ℎ). Las principales condiciones del medio son:
• Medios porosos que solo difieren en su geometría interna
• Pueden diferir en sus características morfológicas, pero muestran escalas
similares en sus funciones hidráulicas
Se usan algunos parámetros de escalamiento, incluidos en el programa que funcionan como se muestra a continuación:
𝐾 ℎ = 𝛼!𝐾∗ ℎ∗ (22)
en donde 𝐾∗ ℎ∗ es la conductividad escalada a una altura escalada y 𝛼
! es un factor lineal de escala; para el contenido de agua se utiliza la siguiente ecuación de escala:
𝜃 ℎ =𝜃!+[𝜃∗ ℎ −𝜃
!∗ ] (23)
4.1.5 Condiciones frontera de flujo
Como cualquier programa que realiza modelación haciendo uso de diferencias o elementos finitos, SWMS-‐3D emplea fronteras para comenzar a procesar el modelo. Siempre es necesario conocer algún diferencial de la cabeza de presión sea primer hasta tercer orden. El informe teórico del programa indica que son admisibles las siguientes condiciones de frontera:
Son fronteras de primer orden, es decir se entrega directamente la cabeza hidráulica presente en la frontera. Son de la siguiente forma:
ℎ 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 = 𝜓 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 [𝐿] (24)
• Neunmann
Ingreso un flux normalizado respecto al área (el flujo es especificado):
− 𝐾 𝑘!"! !!
!"!+𝑘!"
! 𝜂
! =𝜎! 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 𝐿𝑡!! (25)
Este es el término que diferenciado con respecto a la posición en el espacio da el valor de cambio del contenido volumétrico de agua.
• Gradiente específico
En esta condición de frontera se proporciona la pendiente vertical de la cabeza:
𝑘!"! !! !"!+𝑘!"
! 𝜂
! = 𝜎! 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 − (26)
En las anteriores ecuaciones 𝜂! corresponde a un vector unitario exterior, ya que se deben tener en cuenta condiciones en el espacio plano (𝑥,𝑦).
El gradiente se usa usualmente para simular un drenaje libre, es decir un drenaje en la zona vadosa (puede usarse si el nivel freático se encuentra muy por debajo de la zona de interés, como una especie de “salida inferior”).
Una situación particular y muy empleada corresponde a la capa superior de suelo (que va a ser usada en este caso de estudio). En este caso la interfaz corresponde necesariamente a la que conforma el suelo con las condiciones atmosféricas. Si se simplifica el análisis suponiendo que no hay encharcamiento (una de las principales limitaciones de SWMS_3D), se llega a las siguientes definiciones en la ecuación de Richards:
!"
!" = !
!!! 𝐾 𝑘!"
! !! !"!+𝑘!"
! 𝜂
! −𝑆 (27)
donde 𝐾 es la conductividad encontrada en las ecuaciones de Van Genutchen y
𝑘!"! !! !"!+𝑘!"
! es realmente la pendiente del terreno.
Se puede luego, suponer que:
𝐾 𝑘!"! !!
!"!+𝑘!"
! 𝜂
! ≤ 𝐸 (28)
en donde 𝐸 es la Máxima tasa potencial de infiltración o evaporación en las condiciones atmosféricas actuales.
De lo anterior se puede concluir que el flujo que se presente no puede superar en ninguna dirección la tasa máxima de movimiento dada por transporte causado por la evaporación.
4.1.6 Ecuaciones de transporte
La ecuación dominante de trasporte de sustancias es la siguiente: !"# !" + !"# !" = ! !!! 𝜃𝐷!"
!" !!! −
!!!!
!!! +𝜇!𝜃𝑐+𝜇!𝜌𝑠+𝛾!𝜃+𝛾!𝜌−𝑆𝑐! (29)
en donde !"#!" es el cambio temporal de la concentración en el volumen de suelo a causa de la fase líquida, 𝜌 es la porosidad del medio, !"#!" es el Cambio temporal en la concentración en el volumen de suelo a causa de la fase sólida,
! !!! 𝜃𝐷!"
!"
!!! es el termino correspondiente a la difusión en el agua, !!!!
!!! es el
término correspondiente a transporte por advección, 𝜇!𝜃𝑐 𝑦 𝜇!𝜌𝑠 son tasas de primer orden, que corresponden a agua(water)y suelo (soil), 𝛾!𝜃 𝑦 𝛾!𝜌 son
tasas de orden cero, que corresponden a agua(water)y suelo (soil) y finalmente
𝑆𝑐! es un sumidero debido a la evapotranspiración.
Las tasas de orden uno y cero. Se usan para representar cambios en la concentración debidos a biodegradación, volatilización, precipitación y decaimiento radioactivo, entre otros.
Para el cálculo de las concentraciones, SWMS_3D emplea el equilibrio de concentraciones entre la que se presenta en el agua y la que esta adsorbida en la matriz de suelo. Para este fin se usa un modelo de isoterma lineal de la siguiente forma:
𝑠 =𝑘𝑐 (30)
que predice que lo que es adsorbido es una función de la concentración en el agua, modelada por la variable lineal 𝑘.
Para emplear el término de advección se debe recurrir a la ecuación de continuidad en términos de cambio de contenido volumétrico, de la siguiente forma:
!" !" =−
!!!
!!!−𝑆 (31)
Para expresar la ecuación final de transporte másico, se agrupan las tasas de orden cero y primero:
𝐹 =𝜇!𝜃+𝜇!𝜌𝑘+𝑆 (32)
La ecuación final de trasporte a resolver es:
−𝜃𝑅!" !"−𝑞!
!" !!!+
! !!! 𝜃𝐷!"
!"
!!! +𝐹𝑐+𝑔= 0 (34)
En la anterior ecuación, 𝑅 corresponde a un valor de retardo, definido como:
𝑅 =1+!"! (35)
Para resolver la ecuación anterior se requieren los valores de 𝜃 y de 𝑞!, que están presentes en la ecuación de flujo, tratada con anterioridad.
4.1.7 Condiciones frontera de transporte
De forma similar que en el flujo, se requieren condiciones frontera. Estas pueden ser las siguientes:
• Dirichlet
Concentración a lo largo del segmento en cuestión:
𝑐 𝑥,𝑦,𝑧,0 = 𝑐! 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 (36)
• Cauchy
Flujo de soluto en el segmento frontera, en todas direcciones:
−𝜃𝐷!"!!!"
!𝜂! +𝑞!𝜂!𝑐! =𝑞!𝜂!𝑐! (37)
• Neumann
En caso de tener una barrera impermeable, esta frontera se hace especialmente útil:
𝜃𝐷!"!!!"
!𝜂! = 0 (38)
nuevamente 𝜂! es el vector unitario normal a la frontera.
4.1.8 Cálculo del coeficiente de dispersión
Basado en los estudios de Bear(1972) el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (1995), establece la siguiente forma de calcular el coeficiente de dispersión, que varía un poco respecto al de Fick, empleado ampliamente en la literatura; se observó que se requiere no un valor, sino un tensor con los valores del coeficiente. Este se obtiene de la siguiente manera:
𝜃𝐷!" =𝐷! 𝑞 𝛿!" + 𝐷!−𝐷! !!!!
! +𝜃𝐷!𝜏𝛿!" (39)
En la anterior ecuación 𝜃 sigue correspondiendo al contenido volumétrico de agua, se tiene además que 𝐷!" es el coeficiente de difusión, 𝐷! es el coeficiente de dispersividad transversal, 𝐷! coeficiente de dispersividad longitudinal, 𝐷! es el coeficiente de difusión en agua pura y libre y 𝑞 es el flujo normalizado en el área.
𝛿!" corresponde a una matriz, que se puede describir con la función de Kronecker:
𝛿!" =1 𝑠𝑖 𝑖=𝑗 ó 𝛿!" = 0 𝑠𝑖 𝑖 ≠ 𝑗 (40)
La tortuosidad se calcula empleando la relación de Millington y Quirk:
𝜏 = !
!
!
!!! →!"#$% !"#$%"&' (41)
De esta manera para un flujo i-‐dimensional se tiene :
𝜃𝐷!" =𝐷!!!!
! +𝐷! !!!
! +𝐷! !!!
! +𝜃𝐷!𝜏 (42)
Del anterior resumen de las ecuaciones gobernantes del modelo SWMS_3D y de el software HYDRUS_3D se puede concluir que el modelo debe emplear un método numérico para la resolución de las ecuaciones diferenciales, dependientes. El método empleado por el programa es el de elementos finitos de Galerkin, que divide el volumen en cuestión en tetraedros, tanto para la solución de la ecuación de flujo, como para la solución de las ecuaciones de transporte.
4.2 Fundamentos matemáticos de DSSAT 4.5
En el paquete de software de DSSAT 4.5 se incluye toda la documentación del programa, tanto las fuentes usadas en su desarrollo, como el informe de presentación y el manual secuenciado al usuario (Jones & Hoogenboom, 2003). A continuación se describe el contenido matemático base de la modelación de flujo y transporte en DSSAT:
“El modelo de balance hídrico desarrollado para CERES-‐Wheat por Ritchie y Otter en 1985 fue adoptado para su uso en DSSAT v4.5 para modelación de cultivos (Jones and Ritchie, 1991; Jones, 1993; Ritchie, 1998). Este modelo unidimensional calcula los cambios diarios en la humedad del suelo debido a infiltración, lluvia, irrigación, drenaje vertical, flujo insaturado, evaporación del agua y procesos de toma de agua por parte de las plantas. En el nuevo DSSAT(versión 4.5) la evaporación y la transpiración de las plantas son procesos
separados para dar de esta manera mas flexibilidad a la modelación. Por otra parte el balance hídrico empleado para cultivos en grandes extensiones y para procesos individuales es el mismo. El suelo tiene parámetros que describen capa por capa las características de conductividad. El modelo usa cubos inclinados para calcular el drenaje del suelo cuando el contenido de agua está por encima del máximo valor especificado. El flujo insaturado se calcula usando un estimativo de la difusividad del agua y las diferencias en el contenido volumétrico de agua en las celdas adyacentes de la grilla. La infiltración diaria se estima restando la escorrentía de la lluvia que ocurre en el día. El método del SCS (Soil Conservation Service ,1972) se usa para separar la lluvia en escorrentía e infiltración, con base en una curva que tiene en cuenta la textura, la pendiente y la labor agrícola del suelo; modificaciones realizadas por Williams et al.(1984) se usan en el modelo, esto representa suelos estratificados y su contenido de agua en el momento en el cual ocurren eventos de lluvia.
Cuando se tiene irrigación, la cantidad suministrada se suma a la cantidad de lluvia del día en cálculo. El drenaje de agua a través del perfil de suelo es calcula con base en la una totalización del drenaje del suelo que se asume constante en la profundidad. La cantidad de agua que pasa en el perfil se compara con la conductividad hidráulica del estrato, de ser suministrado el parámetro. Si la conductividad hidráulica de cualquier estrato es menor que el calculado, el drenaje se limita al máximo de la conductividad y el resto de agua se acumula. Esta característica del modelo lleva a simular pobremente suelos drenados y niveles freáticos superpuestos.
La evaporación de agua desde la superficie del suelo y la toma de agua por parte de las plantas (transpiración) en cada estrato se calcula con SPAM (módulo del suelo) y se acopla con el balance de agua. Cada día el contenido de agua del suelo es actualizado sumando o sustrayendo los flujos de agua de o desde el estrato ” (Jones & Hoogenboom, 2003)
4.3 Comparación cualitativa
DSSAT es una herramienta de decisión para cultivos, por tanto su modelación de nutrientes en el suelo es visiblemente más sencilla y poco elaborada que la presente en SWMS_3D, un software dedicado de manera exclusiva a modelar flujo de agua y transporte de sustancias en el suelo. Se espera un comportamiento diferente en la modelación usando ambas herramientas. La precisión de DSSAT 4.5 depende en gran parte de la división que se realice de la grilla, y de las variables climáticas que se ingresen en el modelo (Jones & Hoogenboom, 2003). En cuanto a SWMS_3D y HYDRUS –respectivamente-‐ se tiene mayor sensibilidad a los datos del suelo (United States Department Of Agriculture, 1995). Como en cualquier modelación, los parámetros son críticos en la eficiencia de los modelos, de forma que por más correcto que sea el modelo una mala calibración o parámetros deficientes será suficiente para obtener resultados equivocados (Jones & Hoogenboom, 2003).
De forma adicional Hydrus 3D, permite una modelación de dos dimensiones mientras que DSSAT 4.5 únicamente presenta como resultados gráficos ejes coordenados de tiempo y concentración
5. Metodología
5.1 Consideraciones iniciales
Para realizar la comparación de los modelos se usó un suelo ficticio, con un cultivo ficticio, de modo que no es posible comprobar la efectividad de los modelos con respecto a un escenario real sino sólo valorar la similitud entre los modelos.
Para evitar dar mayor verosimilitud a alguno de los dos modelos, el escenario propuesto fue el mismo para ambos, los parámetros comunes fueron equivalentes y el valor de cualquier parámetro requerido solo por alguno de los dos modelos, fue seleccionado con base en estudios existentes en suelos similares.
5.2 Escenario
El escenario modelado con ambas herramientas es un área de 100 metros por 100 metros, con superficie plana, arada de forma tenue (5 cm de profundidad cada 50 cm). El cultivo es maíz cuyas características vienen dadas en ambos programas. Las características del suelo corresponden a una arena limosa con alto contenido de materia orgánica.
Las concentraciones iniciales de nutrientes se asumieron como una unidad (1mg/Kg) para todos los parámetros considerados, tales como Fósforo y Nitrógeno; el fin de esta elección es no emplear cifras que tengan demasiada variabilidad y sensibilidad en sus cifras decimales, además de simular con la uniformidad en los valores las practicas de abonado uniforme que son llevadas a cabo en la mayoría de cultivos (International Plant Nutrition Institute, 2013).
El régimen de lluvias se genero aleatoriamente con una distribución uniforme con media de 6mm al día. Fue generada con números aleatorios y no corresponde a ninguna serie medida en ninguna estación. La temperatura no precisa ser definida de forma detallada, adoptándose una media de 20 grados Celsius.
En cuanto a la resolución temporal de los modelos, DSSAT permite conocer el comportamiento de forma diaria a lo sumo, mientras que Hydrus_3D permite llevar la precisión al segundo. Se empleó una resolución diaria para un total de 365 días (1 año).
Los parámetros específicos de cada programa se presentan en las figuras 5 a 15.
5.2.1 Parámetros Hydrus_3D
• Parámetros internos de iteraciones
Figura 5. Parámetros de las iteraciones
• Modelo hidráulico
