Intelligent agents for the optimal operation of water distribution pumping stations

Texto completo

(1)Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados Proyecto de grado. Felipe Hernández Cruz. Bogotá, Enero de 2008.

(2) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. TABLA DE CONTENIDOS. Capítulo 1.. INTRODUCCIÓN..................................................................................... 3. 1.1.. Sobre Alcantarillados ...................................................................................... 3. 1.2.. Limitaciones del programa .............................................................................. 3. 1.3.. Objetivos del proyecto..................................................................................... 4. Capítulo 2.. PROBLEMAS Y LIM ITACIONES DE ALCANTARILLADOS............ 6. 2.1.. Recopilación de errores de funcionamiento .................................................... 6. 2.2.. Limitaciones funcionales ................................................................................. 8. 2.3.. Flujo supercrítico y transcrítico....................................................................... 9. Capítulo 3.. MARCO TEÓRICO ................................................................................ 11. 3.1.. Esquemas de cálculo de flujo no permanente ............................................... 11. 3.2.. Los esquemas de Preissmann y de Abbott-Ionescu....................................... 12. 3.3.. Limitaciones de los esquemas tradicionales .................................................. 14. 3.4.. El esquema NewC ......................................................................................... 15. Capítulo 4.. PRUEBAS DEL ESQUEM A NEWC ..................................................... 19. Capítulo 5.. FALENCIAS EN LA LITERATURA Y SUPOSICIONES ................... 26. 5.1.. Variables ........................................................................................................ 26. 5.2.. Condiciones de frontera................................................................................. 27. 5.3.. Aplicación a redes ......................................................................................... 30. Capítulo 6.. IMPLEM ENTACIÓN ............................................................................. 34. 6.1.. La unidad CalculoNewC ............................................................................... 34. 6.2.. Otras implementaciones ................................................................................ 39. Capítulo 7.. CONCLUSIONES................................................................................... 41. 7.1.. El programa Alcantarillados .......................................................................... 41. 7.2.. El esquema NewC y su implementación ....................................................... 41. BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................... 43 APÉNDICE – RECOPILACIÓN DE ERRORES............................................................. 44. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 2.

(3) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Capítulo 1. 1.1.. ICIV 200720 13. INTRODUCCIÓN. Sobre Alcantarillados. Tomado del manual del usuario (CIACUA, 2005): “Alcantarillados es un programa desarrollado para el manejo integrado de sistemas de alcantarillado. El trabajo que ha venido realizando el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA – de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de los Andes, tiene como objetivo desarrollar un software que permita modelar el comportamiento hidráulico de redes de alcantarillado de una manera adecuada teniendo en cuenta las características urbanas e hidrológicas de Colombia. De esta manera se pretende suplir la ausencia de un software nacional que permita realizar estas actividades.” El programa Alcantarillados ha sido utilizado por el CIACUA como una herramienta de modelación para entender el flujo en sistemas de transporte de aguas lluvias y residuales. Dentro de procesos de diseño de estos sistemas de alcantarillado, el programa se ha utilizado para modelar diferentes configuraciones y alternativas en las especificaciones de los mismos, en busca de encontrar diseños de mejor desempeño y también como mecanismo para probarlos analíticamente. Adicionalmente, se ha utilizado Alcantarillados como herramienta académica para el entrenamiento de estudiantes de ingeniería de pregrado y postgrado de los programas de Ingeniería Civil e Ingeniería Ambiental, en el diseño de sistemas de alcantarillado. Con el perfeccionamiento de los diferentes módulos, y con la implementación de nuevas funcionalidades, el programa Alcantarillados se podría poner a disposición del mercado como una herramienta enfocada al desarrollo de la ingeniería dentro del país.. 1.2.. Limitaciones del programa. El programa Alcantarillados presenta limitaciones de dos tipos. En primer lugar, los módulos implementados hasta la actualidad aún no han sido completamente refinados y se han presentado errores en el funcionamiento del programa. Para asegurar un correcto funcionamiento de los módulos actuales de Alcantarillados, así como una buena interacción entre el usuario y el programa, se requiere una rigurosa revisión de todos los elementos de interfaz, calidad de procedimientos y desempeño en general. Sobre este tipo de errores se hablará en el numeral 2.1. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 3.

(4) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Por otro lado, el programa Alcantarillados tiene limitaciones en cuanto a su funcionalidad, así como grandes oportunidades de desarrollo futuro. Sobre estas limitaciones se profundizará en el numeral 2.2. Entre las limitaciones funcionales de Alcantarillados se encuentra su incapacidad de realizar análisis hidráulicos para condiciones dinámicas en redes con pendientes “altas”. Es decir, que no se puede modelar el comportamiento de redes en períodos prolongados de tiempo con datos de entrada cambiantes. Estos cálculos son importantes para caracterizar el desempeño de redes de drenaje urbano para eventos de crecientes. Alcantarillados no puede realizar estos cálculos debido a que los esquemas de solución de hidráulica de período extendido, que se utilizan actualmente en el programa, no son capaces de lidiar con flujos supercríticos y transcríticos, propios de las redes con pendientes altas. Lo anterior constituye una gran limitación en cuanto a que en el país existe un gran número de ciudades y poblaciones que se encuentran en terrenos ondulados y montañosos y requieren que las redes de alcantarillado se instalen con una alta inclinación. No hace falta una pendiente muy grande para que en las redes los flujos sean supercríticos, lo que hace que Alcantarillados se vea muy limitado a la hora de analizar redes de una gran cantidad de terrenos propios del país.. 1.3.. Objetivos del proyecto. Con base en el problema con el manejo de flujos supercríticos y transcríticos, este proyecto de grado pretende implementar en el programa Alcantarillados módulos que permitan superar estas limitaciones y modelar redes de alcantarillados con pendientes altas. Lo anterior se hace basado en una propuesta de un nuevo esquema hidráulico de período extendido que se encuentra en la literatura desde el 2002. Este es el esquema NewC desarrollado por Vedrana Kutija y Caspar MJ Hewett de la Universidad de Newcastle upon Tyne, Inglaterra (Kutija, 2002). Los objetivos del proyecto de grado son los siguientes. • •. Realizar pruebas sobre el programa Alcantarillados en busca de errores en su funcionamiento y desempeño. Analizar falencias y posibilidades de mejoras para el programa Alcantarillados.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 4.

(5) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. • •. •. ICIV 200720 13. Familiarizarse con el código, lógica y arquitectura del programa Alcantarillados como medio para la aplicación de cualquier implementación futura. Estudiar el esquema NewC de cálculo de hidráulica de tiempo extendido en redes; sus propiedades, forma de cálculo, calidad de resultados, ventajas y desventajas sobre otros esquemas y la posibilidad de implementarlo en el programa Alcantarillados. Implementar el esquema NewC en el programa Alcantarillados para posibilitar el análisis hidráulico de período extendido de redes de alta pendiente.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 5.

(6) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Capítulo 2.. 2.1.. ICIV 200720 13. PROBLEMAS Y LIMITACIONES DE ALCANTARILLADOS. Recopilación de errores de funcionamiento. Como una primera aproximación a nuevas implementaciones para el programa Alcantarillados, se realizaron una serie de pruebas en el desempeño general del software. Estas pruebas tuvieron la perspectiva del usuario, en donde se buscaba generar modelos de sistemas de drenaje y correr las diferentes opciones que ofrece Alcantarillados. Se utilizó el manual del programa (CIACUA, 2005) para conocer las múltiples opciones y buscar cuál era el comportamiento esperado de éstas. Se utilizaron pequeñas redes de ejemplo para evaluar las modalidades de cálculo que ofrece el programa. El objetivo de estas pruebas era analizar el desempeño de Alcantarillados en diferentes niveles. • • •. El entorno gráfico y la forma de comunicación con el usuario. El desempeño al ejecutarse instrucciones comunes como dibujar y modificar elementos de redes, establecer propiedades es estos elementos, correr alguna modalidad de cálculo hidráulico, etc. Buscar límites en donde el programa no funcionara al variar diferentes elementos de los modelos.. Las pruebas, sin embargo, no fueron exhaustivas. De todas maneras, se pudo encontrar un gran número de errores en el funcionamiento del programa, los cuales se pueden encontrar en el Apéndice. Los errores más frecuentes se pueden clasificar dentro de las siguientes categorías. •. Formas e interfaz. Las diferentes formas presentan problemas con los diferentes botones. Algunas no se cierran, los botones no hacen lo que deberían. También existen problemas con la comunicación gráfica.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 6.

(7) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. •. ICIV 200720 13. Recopilación de información. Hay problemas en cuanto a la manera como el usuario introduce la información de un modelo y cómo el programa almacena esta información. Hay desfases dentro de estos procesos. La información puede cambiar de un momento a otro. No hay claridad en cómo introducir la información de algunos elementos. •. Despliegue de información. No hay un correcto manejo de unidades dentro del programa. La información desplegada no siempre está actualizada ni muestra lo que fue solicitado. •. Cálculos y resultados. Los cálculos suelen fallar en diferentes condiciones y la información de los resultados no siempre se muestra correctamente. •. Persistencia. Hay errores tanto en la persistencia de modelos como en el almacenamiento de elementos como condiciones de frontera y secciones. •. Errores fatales. Debido en parte a los errores en las anteriores categorías, los modelos en los que se está trabajando pueden quedar inservibles. Esto puede ocasionar pérdida de mucha información y tiempo de trabajo por parte de los usuarios. Adicionalmente, el programa presenta eventualmente errores de los cuales no se puede recuperar y el sistema operativo debe cerrar el programa. Se debe notar que dentro de las pruebas realizadas no se evaluó la calidad de los cálculos hidráulicos. Sin embargo, errores como aquél en el numeral 51 (Apéndice) sugieren que también se debe revisar. Como se puede apreciar, los errores encontrados son numerosos y son muchos más de los que se esperaban encontrar. M uchos de ellos son muy frecuentes y es casi imposible que un usuario no encuentre ninguna complicación a la hora de utilizar el programa. Sumado a esto, se puede notar que existe la posibilidad de que se presente un error fatal que dañe los archivos de trabajo. Durante las pruebas, varios archivos con redes pequeñas quedaron dañados. Este es un ries go muy grande si se está trabajando con grandes redes de alcantarillado en cuanto a todo el trabajo que se puede perder. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 7.

(8) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Por todo lo anterior, se puede decir que Alcantarillados aún está lejos de ser una herramienta confiable que se pueda entregar al usuario. Se debe realizar una extensa labor de revisión y de perfeccionamiento del software para poder dejar completamente funcionales los módulos que hasta el momento se han desarrollado.. 2.2.. Limitaciones funcionales. En este numeral se discutirán las limitaciones que tiene el programa Alcantarillados en cuanto a su funcionalidad. Algunas de ellas, según el manual y las opciones que se despliegan dentro del programa, ya debieran estar implementadas. Otras dan lugar a mejoras en el desempeño de los módulos de cálculo o a posibles desarrollos para ampliar las posibilidades del software. Algunas de estas limitaciones se pudieron caracterizar a partir de la recopilación de errores en el numeral 2.1. A continuación se enumeran algunas de las limitaciones y posibilidades de desarrollo futuro que se encontraron. •. Condiciones de frontera. Aunque el programa dice poder trabajar con multiplicidad de condiciones de frontera, realmente solo trabaja con hidrogramas y limnigramas. Las condiciones de caída libre o profundidad crítica, profundidad normal, curva de calibración e incluso hidrograma constante no funcionan. •. Solución de esquemas de cálculo. Los esquemas de cálculo hidráulico de período extendido trabajan con matrices que deben ser resueltas. El método de solución recomendado en la literatura es el “double sweep” o “doble barrido”. Sin embargo, Alcantarillados utiliza el método de Gauss-Jordan para resolver las matrices, el cual es ineficiente para el tipo de matrices que se obtienen en los esquemas. Implementar el algoritmo “double sweep” reduciría los tiempos de cálculo. •. Pendientes altas. Sobre este tema se hablará en el siguiente numeral (2.3). •. Elementos de red. El programa no puede modelar elementos como bombas, válvulas, cámaras de caída, aliviaderos, entre otros elementos comunes en los sistemas de alcantarillado. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 8.

(9) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. •. ICIV 200720 13. Redes cíclicas. El programa puede calcular la hidráulica estática y de período extendido para redes dendríticas pero no para redes cíclicas. Las redes cíclicas son aquellas donde de un nodo se pueden originar varios conductos de salida. •. Diseño. El programa tiene implementado el módulo de análisis, que dada una red y unos datos de entrada, simula su comportamiento hidráulico. Sin embargo, se podría implementar, como en el programa Redes 1, el módulo de diseño. Este módulo tomaría información básica sobre una red que se quiera construir y calcularía secciones, pendientes y profundidades de excavación de manera optimizada. Diseños automatizados utilizando diferentes tipos de algoritmos son mucho más eficientes que los diseños realizados a mano.. 2.3.. Flujo supercrítico y transcrítico. Los flujos en canales abiertos (con una superficie libre en contacto con la atmósfera) se pueden clasificar en flujos subcríticos, críticos y supercríticos. Cada estado de flujo depende de si el flujo es más rápido que las ondas gravitacionales que a través de él se propagan. Las ondas gravitacionales pueden ser, por ejemplo, las ondas producidas al arrojar un objeto al flujo. Un flujo transcrítico es un flujo que cambia espacialmente entre subcrítico, crítico o supercrítico. El flujo subcrítico es aquél que tiene menor velocidad promedio (v) que la velocidad de las ondas gravitacionales (c). El flujo crítico es aquél que tiene velocidad igual a la de las ondas gravitacionales. El flujo supercrítico es aquél que tiene mayor velocidad. Un flujo supercrítico es propio de conductos con pendientes altas puesto que, en éstos, la componente del peso que actúa en dirección del flujo lo acelera por encima de la velocidad c. La pendiente a partir de la cual el flujo es supercrítico se le conoce como pendiente crítica (sc ). Ésta depende de cada condición de flujo pero, en general, no hace falta que un conducto esté muy inclinado para presentar condiciones supercríticas. Por tener una velocidad mayor a c, un flujo supercrítico no ve afectadas sus condiciones aguas arriba por las perturbaciones producidas por un objeto aguas abajo 1. El proyecto Redes es el proyecto hermano del proyecto Alcantarillados. Redes trata, de manera similar a Alcantarillados, el problema de redes de distribución de agua potable. El CIACUA ha desarrollado más profundamente el programa Redes y éste ya es un software robusto con posibilidad de distribución comercial. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 9.

(10) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. como las vería un flujo subcrítico. De esta manera, las condiciones de frontera aguas abajo en una red no influyen en la naturaleza del flujo en conductos que presenten condiciones supercríticas. Esto hace que haya diferencias importantes en la manera de realizar cálculos sobre flujos subcríticos y supercríticos. (Ver Chanson, 2002.) Los esquemas de cálculo de hidráulica de período extendido implementados actualmente en Alcantarillados no son capaces de lidiar con flujos supercríticos por las razones que se explicaron anteriormente. Las diferencias en el cálculo de condiciones subcríticas y supercríticas hacen que los algoritmos no puedan afrontar ambas condiciones en una misma red, lo que termina por hacer que estos esquemas solo puedan resolver flujos subcríticos presentes en redes muy planas. Sobre esto se profundizará en el Capítulo 3. Esta limitación es el objeto de estudio principal de este trabajo. Se pretende implementar el esquema NewC (Kutija, 2002) el cual tiene la capacidad de computar redes que a la vez presenten flujos subcríticos y supercríticos, lo cual permite enfrentar problemas de las condiciones topográficas colombianas.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 10.

(11) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Capítulo 3. 3.1.. ICIV 200720 13. MARCO TEÓRICO. Esquemas de cálculo de flujo no permanente. Para evaluar el desempeño de sistemas de drenaje, es de vital importancia conocer cuál será su comportamiento frente a los mayores eventos de crecientes. Es durante estos eventos donde la capacidad de las redes podría verse colmada, lo que podría ocasionar grandes problemas sanitarios. En estos casos, se modela la creciente como una serie de entradas de caudal al sistema, haciendo uso de modelos de precipitación, lluvia-escorrentía, etc. Se pretende conocer cuál será el caudal que fluya por la red, el caudal a la salida de la misma, el nivel del agua en ella y si ésta se verá sobrepasada en su capacidad. Lo anterior se quiere conocer para diferentes momentos en el tiempo, desde el comienzo del evento con supuestas condiciones de flujo base, hasta que toda la creciente haya sido transitada a través de la red. Se parte entonces de una condición de flujo permanente, donde los caudales de entrada son constantes, así como el caudal y el nivel del agua a través de los conductos. Este tipo de condiciones se modelan con herramientas de flujo uniforme y de flujo gradualmente variado. Sin embargo, cuando comienza la creciente, los caudales de entrada cambian para cada instante del tiempo y, de igual manera, comienzan a cambiar los caudales y alturas de nivel a lo largo de la red. Los caudales no son los mismos en diferentes puntos del mismo conducto como es el caso del flujo permanente. Esto ocurre porque la onda de la creciente tiene una velocidad de propagación finita y un caudal que entra en cierto momento a la red solo se sentirá a la salida un tiempo después. Este tipo de flujo se conoce como flujo no permanente. Los esquemas de cálculo de hidráulica de período extendido buscan realizar el cálculo de las condiciones de flujo en la red para estas condiciones de flujo no permanente. Para esto, deben calcular para cada intervalo de tiempo los caudales y niveles en cada conducto de la red.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 11.

(12) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. 3.2.. ICIV 200720 13. Los esquemas de Preissmann y de Abbott-Ionescu. Los esquemas que han sido utilizados con mayor frecuencia para el cálculo de la hidráulica de período extendido son los esquemas de Preissmann (Preissmann, 1961) y de Abbott-Ionescu (Abbott, 1967). Las ecuaciones que gobiernan el flujo en canales abiertos para flujo no permanente son las ecuaciones de Saint-Venant, las cuales se basan en las leyes de conservación de la masa (continuidad) y de la conservación de momentum. Las ecuaciones son las siguientes. Continuidad: bs. δh δQ + =0 δt δx. Momentum: Q |Q | δh δQ δ  Q 2  +  β  + gA + gA =0 δx δt δx  A  K2 donde: Q: h: bs: A: β: g: K:. caudal (m3/s) altura del agua (m) ancho conducto (m) área transversal (m2) coeficiente de Boussinesq aceleración debida a la gravedad (m2/s) capacidad de transporte/“conveyance” (m3/s). Tanto el esquema de Preissmann como el de Abbott-Ionescu utilizan el método de diferencias finitas para aplicar las ecuaciones de Saint-Venant. Para esto, cada conducto se divide en secciones y en puntos que separan estas secciones. Las incógnitas Q y h se calculan en estos puntos. La diferencia entre estos dos esquemas es la manera en que organizan estos puntos, de lo cual se deriva la forma de las ecuaciones y de su solución. Preissmann utiliza una grilla no alternada donde se calcula el nivel y el caudal en cada punto.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 12.

(13) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 1.. ICIV 200720 13. Grilla del esquema de Preissmann. El esquema de Abbott-Ionescu utiliza un esquema con puntos alternados para Q y h.. Figura 2.. Grilla del esquema de Abbott-Ionescu. Cada uno de los puntos de cálculo se les llama uniones dentro de la lógica de Alcantarillados. Dependiendo de la “jerarquía” de cada conducto dentro de la red, se utiliza un algoritmo de selección para establecer un orden de cálculo para cada uno. Las uniones se ordenan de tal manera que obedezcan a esta jerarquía de conductos y al orden lógico dentro del mismo conducto. Para identificar una unión y las variables que a ésta corresponden, se les asigna un subíndice j. También se deben diferenciar las variables para cada instante del tiempo. Esto se hace con un superíndice n. Si se definen las incógnitas del esquema con la letra Y, se tiene que Y jn es la incógnita Y para la unión n en el instante de tiempo j. Los esquemas de solución consisten en tomar la condición de flujo inicial (n=0) y, a partir de ésta, definir las ecuaciones de continuidad y momentum para cada unión. Las ecuaciones para el siguiente paso de tiempo (n+1) tienen la siguiente forma para el esquema de Abbott-Ionescu. A j Yjn−+11 + B j Y jn +1 + C j Y jn++11 = D j Se puede notar que la ecuación abarca tres uniones, con la anterior y la posterior, para calcular los coeficientes de la unión j. Esto muestra cómo las ecuaciones de continuidad y momentum se calculan entre puntos consecutivos. Si se está hablando del esquema de Abbott-Ionescu, como las uniones se alternan entre Q y h, la incógnita Y representa alternadamente incógnitas de Q y h. Los coeficientes A, B, C y D se calculan a partir de las propiedades hidráulicas de la red y la modelación. Para las uniones iniciales y finales, se utilizan ecuaciones de la misma forma, pero sin uno de los coeficientes, que representan las condiciones de frontera que entran al modelo. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 13.

(14) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Para poder llegar a una solución, todas las ecuaciones se deben resolver simultáneamente. Buscando una solución matricial, fue que se llegó a este tipo de ecuaciones lineales. La matriz que se forma a partir de las ecuaciones tiene la siguiente forma. * *  Y * A B C  Y  D      A B C  Y  D     A B C   ⋅ Y =  D   Y  D A B C     A B C  Y  D   * *  Y  *  Este es el caso para siete uniones. Los asteriscos (*) son los coeficientes para las ecuaciones de las condiciones de frontera. El vector de incógnitas Y es el que se debe resolver, pues contiene los valores de Q y h que se quieren obtener. Dada la forma de la matriz, el método de “double sweep” se presenta como una eficiente manera de resolver el sistema. Al solucionar cada uno de estos sistemas, se está resolviendo para un instante de tiempo. Para resolver el siguiente, se debe plantear nuevamente el sistema de ecuaciones a partir de los resultados del primer análisis y así sucesivamente hasta que se llegue al final del período de análisis.. 3.3.. Limitaciones de los esquemas tradicionales. Como explican los autores del esquema NewC en su publicación, los esquemas tradicionales presentan el problema que se ilustra en el numeral 2.3 (Kutija, 2002). Los flujos supercríticos tienen una velocidad promedio v mayor a la velocidad de propagación de las ondas gravitacionales c. Por lo tanto, las ondas producidas por las condiciones aguas abajo no pueden transmitirse hacia aguas arriba dentro del flujo. Como consecuencia, las condiciones de fronteras aguas abajo no sirven como ecuaciones adicionales válidas para resolver el sistema para flujo supercrítico, lo cual podría llevar a una indeterminación del sistema. Una posible alternativa podría ser reorganizar las ecuaciones y la matriz del sistema de tal forma que ambas condiciones de frontera se planteen en la parte superior de la matriz de la siguiente manera.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 14.

(15) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. * *  A      . ICIV 200720 13. *  Y *  Y * *    B C  Y  D    A B C  ⋅ Y =  D  Y  D A B C    A B C  Y  D A B C  Y  D. La matriz anterior solo tenía coeficientes B en su diagonal principal, y se distribuía simétricamente alrededor de ésta. Los cambios realizados sobre esta segunda matriz hacen que su estructura cambie. Como consecuencia, esta matriz no se puede resolver utilizando el “double sweep” debido a que no es predominantemente diagonal. El esquema de Preissmann, aunque tenga diferencias con respecto al de AbbottIonescu, presenta el mismo problema a la hora de realizar cálculos sobre redes con flujos supercríticos. Tomando en consideración estos problemas, se llega a que los esquemas tradicionales de cálculo de hidráulica de período extendido no pueden lidiar con flujos supercríticos o transcríticos.. 3.4.. El esquema NewC. El esquema NewC fue propuesto por Vedrana Kutija y Caspar MJ Hewett de la Universidad de Newcastle upon Tyne, Inglaterra (Kutija, 2002) buscando solucionar el problema con los flujos supercríticos y transcríticos. Desde una perspectiva general, busca hacer que la metodología para plantear la matriz sea la misma para los casos de flujo subcrítico y supercrítico así haciendo posible que el sistema siempre se pueda resolver utilizando el algoritmo de “double sweep”. Como método de discretización, se utiliza una grilla alternando puntos de Q y de h, con puntos de Q en los extremos. La siguiente grilla sería para el caso de siete uniones.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 15.

(16) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 3.. ICIV 200720 13. Grilla del esquema de NewC. La formulación de la ecuación de continuidad es similar a la que utiliza el esquema de Abbott-Ionescu. Para una unión de tipo h, se calcula utilizando los puntos Q adyacentes. La ecuación tiene la siguiente forma. Los subíndices corresponden al número de unión y los superíndices al instante de tiempo.. h nj++112 = α nj++112 Q nj+1 + δ nj++112 Q nj++11 + γ nj++112 Los coeficientes α, δ y γ se calculan utilizando las siguientes expresiones.. α nj++1 = 1. 2. ∆tθ 1 ∆x (b s )nj ++ 1 22. δ nj++1 = − 1. 2. γ nj++1 = h nj+ − 1. 2. 1. 2. ∆tθ 1 ∆x (bs )nj++ 122. ∆t (1 − θ ) n n Q − Q 1 j + 1 j ∆x (bs )nj++ 1 22. (. ). donde: ∆t: ∆x: θ: bs:. diferencial de tiempo (s) diferencial de longitud (m) factor de ponderación (-) ancho conducto (m). Los autores recomiendan usar un θ de 0,7. La forma de plantear la ecuación de conservación de momentum sí cambia radicalmente con respecto al esquema de Abbott-Ionescu. En el esquema tradicional, Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 16.

(17) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. la ecuación de momentum se calcula en las uniones de Q abarcando también las uniones adyacentes de tipo h. Sin embargo esta forma de ecuación solo puede tener, como máximo, dos derivadas parciales con respecto al tiempo y una con respecto al espacio, lo que obliga a utilizar la forma algorítmica de la ecuación de momentum. El esquema NewC utiliza para calcular la ecuación de momentum en una unión Q, los dos puntos adyacentes de tipo h, y los puntos tipo Q adyacentes a éstos. Es decir, si se está calculando la ecuación de momentum para la unión j, se utilizan las uniones j-1, j-1/2, j, 1+1/2 y j+1. De esta manera, se pueden calcular las dos derivadas parciales con respecto al espacio. Esto permite utilizar la forma Euleriana de la ecuación de momentum. Junto con la ecuación de continuidad, se puede formar la matriz utilizando la ecuación de momentum resultante. Sin embargo, el esquema también permite que se combinen estas dos ecuaciones para formar un tercer tipo de ecuaciones para calcular los caudales. Estas ecuaciones tienen la siguiente forma.. a nj +1Qnj−+11 + b nj+1Q nj+1 + c nj +1Qnj++11 = d nj+1 Los coeficientes a, b, c y d se calculan utilizando las siguientes expresiones.. a. n+1 j. =−. n+ β ∆tθ Q j. 1. 2. ∆x A nj+ 2 1. Anj + 2. −. 1. b nj+1 = 1 + ∆tg. c. n+1 j. (K ). n+ 1 2 2 j. =. | Q nj | +. n+ β∆tθ Q j. 1. Anj+. 1. ∆x. [(. 2. 2. +. ∆tθ 1 gA nj+ 2 α nj−+11 2 ∆x. ∆ tθ 1 gA nj+ 2 α nj++11 2 − δ nj−+112 ∆x. (. ). ∆tθ n + 1 2 n+1 gA j α j− 1 2 ∆x. ). (. ∆t θ γ nj++112 − γ nj−+112 + (1 − θ ) h nj+ 1 2 − h nj− 1 2 ∆x n+ 1 β ∆tθ Q j 2 − (1 − θ )(Q nj+1 − Q nj−1 ) n+ 1 2 ∆x A j. d nj +1 = Q nj − gAnj + 2 1. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. )]. 17.

(18) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. donde: A: β: g: K:. área transversal (m2) coeficiente de Boussinesq aceleración debida a la gravedad (m2/s) capacidad de transporte (m3/s). Con el sistema de ecuaciones resultante, se puede construir la siguiente matriz. Se muestra el caso para seis uniones.. * * a b c   a b  a    .  Q0n +1   *    n +1   d   Q1     Q2n +1   d  c =  ⋅ b c  Q3n +1   d  a b c  Q4n +1   d    n +1    * * Q5   * . Nuevamente, los asteriscos representan los coeficientes para la representación de las condiciones de frontera. Una vez resuelto el sistema y obtenidos los caudales, se puede aplicar la ecuación de continuidad para obtener las alturas de flujo h para las uniones de este tipo. Si se requieren conocer valores intermedios para cualquier variable, se puede sacar el promedio entre los valores disponibles adyacentes. Debido a la forma como se plantea el esquema NewC, la estructura de la matriz es siempre la misma sin importar que en la red haya flujos supercríticos o trancríticos. Por este motivo, se puede utilizar el “double sweep” como método de solución y siempre habrá una solución. La cantidad de cómputos requeridos para llegar a una solución utilizando el esquema NewC no es mucho mayor en comparación con otros esquemas. Aunque las expresiones de los coeficientes sean más complicadas y numerosas, la matriz para resolver es mucho más pequeña, lo cual compensa lo anterior. El desempeño es, por lo tanto, parecido al de los otros esquemas con las ventajas antes descritas. A manera de desventaja, el esquema NewC no tiene en cuenta las pérdidas menores que puedan presentarse en los elementos de la red.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 18.

(19) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Capítulo 4.. ICIV 200720 13. PRUEBAS DEL ESQUEMA NEWC. Los autores del NewC realizaron una serie de pruebas para este nuevo esquema. En estas pruebas se buscaba modelar casos de flujos subcríticos, supercríticos y transcríticos. Los escenarios utilizados fueron una serie de canales continuos con diferentes pendientes. A continuación se muestran los perfiles de flujo resultantes de estas pruebas. (Tomados de Kutija, 2002.). Figura 4.. Perfil obtenido utilizando el esquema newC. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 19.

(20) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 5.. ICIV 200720 13. Perfil obtenido utilizando el esquema newC. En ambos ejemplos se puede observar cómo ocurren los cambios de flujo subcrítico a supercrítico y de supercrítico a subcrítico. El esquema intenta reproducir las alturas normales de flujo para cada tramo. El esquema no reproduce, sin embargo, las alturas secuentes para los resaltos hidráulicos que se forman en el cambio de flujo supercrítico a subcrítico. Los autores pudieron determinar, adicionalmente, que el esquema mantiene completa estabilidad para números de Froude inferiores a 1,5. A partir de este valor, se puede apreciar “ruido” que altera los resultados hasta el punto de hacerlos inestables. A partir de esto, los autores recomiendan utilizar un θ de 0,7. Por otro lado, se realizaron pruebas en hojas de cálculo para caracterizar el comportamiento del esquema, cómo se calculan las diferentes variables y cómo se deben almacenar a medida que transcurren los cálculos. Se encontró que si se utiliza una discretización poco fina, tanto para tiempo como para espacio, el esquema introduce ruido en los resultados, el cual va creciendo a medida que se calculan los nuevos pasos de tiempo. Esto so puede apreciar en los siguientes perfiles de flujo uniforme.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 20.

(21) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 6.. ICIV 200720 13. Perfiles obtenidos utilizando el esquema newC. Como se puede observar, a medida que se calculan nuevos pasos de tiempo, el flujo se aleja de su situación uniforme teórica. Al utilizar intervalos de tiempo y de espacio más pequeños, las oscilaciones en los resultados disminuyeron. Por esta razón, no se recomienda utilizar intervalos de tiempo o de espacio muy grandes que puedan introducir ruido en los resultados. Finalmente, se realizó una prueba sobre tres canales en serie parecida a la que realizaron los autores. El modelo se muestra en la siguiente ventana del programa alcantarillados. Las etiquetas de los nodos representan la elevación de los mismos en metros, y las de los conductos representan su pendiente.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 21.

(22) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 7.. ICIV 200720 13. Modelo en Alcantarillados de la prueba con tres conductos. Las pendientes se dispusieron de tal manera que se presentara flujo subcrítico en el primer y último conducto y flujo supercrítico en el conducto de la mitad para todos los caudales. Todos los conductos son rectangulares con ancho de 20m. Al primer nodo (cota 100m) se le asignó una condición de frontera de tipo hidrograma. Al nodo final (cota 95,25m) se le asignó una condición tipo limnigrama. Éstas se muestran a continuación.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 22.

(23) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 8.. ICIV 200720 13. Hidrograma de entrada para la prueba con tres conductos. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 23.

(24) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 9.. ICIV 200720 13. Limnigrama de salida para la prueba con tres conductos. Con esta información de entrada, se realizó el cálculo de flujo gradualmente variado y, posteriormente, el cálculo de hidráulica de período extendido utilizando el esquema NewC. Se obtuvieron los siguientes perfiles de flujo para pasos de tiempo de cinco minutos.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 24.

(25) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 10.. ICIV 200720 13. Perfiles de flujo para la prueba con tres conductos. En primer lugar, se puede observar cómo se comporta la onda de creciente a lo largo del tiempo. El flujo parte de una condición permanente, luego el caudal aumenta junto con la profundidad y, finalmente, el perfil vuelve a bajar. De nuevo se observa cómo, en los pasos anteriores a la condición de frontera de aguas abajo, el esquema se vuelve inestable hasta el punto de reportar alturas de flujo negativas. Por otro lado, se observa que en el segundo conducto, con pendiente supercrítica, el flujo parece no pasar a un estado supercrítico. Si se revisan las ecuaciones del esquema (Numeral 3.4), se notará que ninguna utiliza la pendiente de los conductos o alguna variable que represente las condiciones de inclinación. Para el esquema, el único indicio de que debe existir flujo supercrítico es el perfil de flujo inicial. Se podría pensar en utilizar una condición de frontera intermedia aguas arriba del segundo conducto para obligar al flujo a pasar por una altura crítica. Sobre algunas falencias encontradas en el esquema NewC, se hablará en el siguiente capítulo.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 25.

(26) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Capítulo 5.. ICIV 200720 13. FALENCIAS EN LA LITERATURA Y SUPOSICIONES. Para poder implementar el esquema NewC en el programa Alcantarillados, hacen falta algunos elementos adicionales a los mencionados en el marco teórico (Capítulo 3). Por un lado, hay variables en las expresiones de cálculo de los coeficientes que no son claras. Hace falta la metodología para incorporar las condiciones de frontera a la matriz de solución. También hace falta la forma de tratar con redes dendríticas como las que se utilizan en alcantarillados. En los siguientes numerales se hablará de los problemas que implican estas falencias en la literatura y las suposiciones que se realizaron para superarlas. Sin embargo, cabe anotar, que estas falencias no se pudieron superar por completo y, por lo tanto, el resultado final no es el más deseable.. 5.1.. Variables. A continuación, se vuelven a mostrar las expresiones para calcular los coeficientes α, δ, γ, a, b, c y d para la solución del esquema.. α nj++1 = 1. 2. ∆tθ 1 ∆x (b s )nj ++ 1 22. δ nj++1 = − 1. 2. γ nj++1 = h nj+ − 1. 2. 1. 2. ∆tθ 1 ∆x (bs )nj++ 122. ∆t (1 − θ ) n (Q j +1 − Q nj ) n+ 1 2 ∆x (bs ) j + 1 2. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 26.

(27) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. a. n+1 j. =−. n+ β ∆tθ Q j. 1. 2. ∆x A nj+ 2 1. Anj + 2. −. 1. b. n+1 j. = 1 + ∆tg. c. n+1 j. (K ). n+ 1 2 2 j. | Q nj | +. n+ β∆tθ Q j. =. ∆x. 1. n+ 1. Aj. [(. 2. 2. +. ICIV 200720 13. ∆tθ 1 gA nj+ 2 α nj−+11 2 ∆x. ∆ tθ 1 gA nj+ 2 α nj++11 2 − δ nj−+112 ∆x. (. ). ∆tθ n + 1 2 n+1 gA j α j− 1 2 ∆x. ). (. ∆t θ γ nj++11 2 − γ nj−+112 + (1 − θ ) h nj+ 1 2 − h nj− 1 2 ∆x n+ 1 β ∆tθ Q j 2 − (1 − θ )(Q nj+1 − Q nj−1 ) n+ 1 2 ∆x A j. d nj +1 = Q nj − gAnj + 2 1. )]. Nótese que en todas las expresiones hay variables con superíndices n + 12 . Sin embargo, en todo el documento se había hablado de una discretización en enteros para el tiempo. Solo se había hablado de pasos medios para el espacio. Se podría pensar que las variables con este superíndice temporal se calculen como promedios entre el paso n y el paso n+1. Sin embargo, las variables para el paso n+1 aún son desconocidas cuando se están calculando estas expresiones. Como solución parcial, se cambian todas las variables con superíndices las mismas variables pero calculadas para el paso de tiempo n.. 5.2.. n + 12 por. Condiciones de frontera. Existen dos tipos de condiciones de frontera. Las primeras, los hidrogramas y los limnigramas, definen el caudal Q o la altura de flujo h para cada instante de tiempo. Los hidrogramas, donde se conoce Q, son típicos para condiciones de frontera a la entrada de la red, donde un modelo lluvia-escorrentía arroja qué tanta lluvia entra en un intervalo de tiempo. Los limnigramas, donde se conoce h, son típicos para condiciones de frontera en los puntos de salida de la red, puesto que se suelen tener Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 27.

(28) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. cuerpos receptores como ríos o canales, los cuales tienen su propio régimen de caudales. El otro tipo de condición de frontera es aquélla donde existe una relación establecida entre Q y h. Entre éstas se encuentran las caídas libres (o altura crítica), la altura normal y las curvas de calibración. Las caídas libres producen una aceleración del flujo. Si el flujo es subcrítico, la aceleración hace que el número de Froude aumente hasta que se llegue a una altura crítica cerca de la caída. Por esta razón, la caída libre se puede modelar como altura crítica a la salida. La altura crítica depende del caudal, y por eso se forma una relación h=f(Q). La altura normal es la altura correspondiente a un flujo uniforme, donde no hay controles que hagan que el flujo adquiera un perfil gradualmente variado o no permanente. Nuevamente, se genera una función a partir de una fórmula de resistencia fluida como la de M anning o la de Darcy-Weisbach que relaciona Q y h. La curva de calibración también intenta relacionar el caudal con una altura de flujo normal. Es común para secciones con geometría complicada como la de los canales naturales, en donde se requieren métodos de sección compuesta o datos empíricos para caracterizar la relación entre Q y h. Al final se construye una curva que relaciona las dos incógnitas, la cual puede llegar a ser complicada y que solo se pueda expresar con funciones polinómicas. Cada uno de estos tipos requiere de un tratamiento especial. Sin embargo, en la descripción del esquema NewC (Kutija, 2002) no hay referencia a la manera de introducir las condiciones de frontera. Otros esquemas como el de Preissmann (Chow, 1988), al incorporar en la solución de las matrices términos tanto de Q como de h, permite plasmar en la matriz relaciones lineales entre las dos incógnitas. Sin embargo, en la matriz del NewC solo hay términos Q como incógnitas, lo que hace que no se pueda utilizar una relación directa entre caudal y altura. Nuevamente se muestra la matriz del esquema NewC.. * * a b c   a b  a    .  Q0n +1   *    n +1   d   Q1     Q2n +1   d  c =  ⋅ b c  Q3n +1   d  a b c  Q4n +1   d    n +1    * * Q5   * . Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 28.

(29) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Los asteriscos en la fila de Q0 y Q5 son los coeficientes que definen las condiciones de frontera. De esta manera, la condición de frontera de aguas arriba debería tener la siguiente forma.. c1Q0n+ 1 + c2Q1n +1 = c3 No obstante, las condiciones de frontera dependen únicamente de Q0 (el caudal a la entrada de la red) y no de Q1 (el caudal en la siguiente unión). c2 debería ser cero necesariamente. La ecuación quedaría de la siguiente manera.. Q0n +1 =. c3 c1. Esto indica que solo se pueden introducir condiciones de frontera donde Q sea conocido y no una función entre Q y h. c3 tendría el valor del caudal conocido (Qaar) y c1 el valor de 1. Si, por ejemplo, se conociera la altura de flujo aguas abajo (condición aguas abajo: limnigrama), se podría suponer una altura de flujo normal y calcular el caudal correspondiente (Qaab). A la hora de calcular la altura de flujo a la entrada de la red se puede usar la misma suposición de flujo uniforme. Se tendría una matriz de la siguiente manera.. 1 a       .  Q0n +1  Qaar    n +1   d  b c  Q1    n +1  Q2   d  a b c = ⋅  a b c  Q3n +1   d  a b c  Q4n +1   d     n +1   1 Q5  Qaab . De esta manera se podrían expresar condiciones de hidrogramas y limnigramas dentro del esquema de solución. Sin embargo, la suposición de que el flujo tiene una altura normal el comienzo y al final de la red no siempre es cierta, como sería el caso de un remanso en un conducto que llegue a un río con un nivel muy alto. No se podrían utilizar condiciones de frontera de tipo altura crítica, altura normal o curva de calibración donde se conoce una relación entre Q y h.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 29.

(30) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Adicionalmente, al utilizar este método, se estaría cambiando la sugerencia de los autores de involucrar también el segundo y penúltimo término del vector de caudales en la definición de las condiciones de frontera. Por otro lado, como ya se dijo, es imposible imitar el tratamiento de las condiciones de frontera de otros esquemas de cálculo puesto que en las matrices de estos esquemas se involucran tanto uniones con Q como con h. Al no encontrarse mayor información en el documento del esquema NewC, es necesario recurrir a las suposiciones descritas. Aunque estas no son válidas para todas las condiciones, son las que se utilizarán para la implementación en Alcantarillados. Por otro lado, estas suposiciones tampoco son aplicables a las condiciones de frontera de profundidad crítica, profundidad normal y curva de calibración. Por esta razón, no se podrá utilizar el esquema con estas condiciones de frontera.. 5.3.. Aplicación a redes. Otra gran falencia dentro del documento del NewC (Kutija, 2002) es que no especifica la manera de aplicar el esquema a redes que no sean simplemente conductos uno tras otro. Las redes de tipo dendrítico, donde varios conductos pueden desembocar en uno único, no son tratadas con la profundidad debida en el documento. Como se vio en los ejemplos del capítulo 4, el esquema solo fue probado por los autores para conductos puestos en serie y no en redes. Esto lleva a une serie de complicaciones que se explicarán. Como primer problema, surge el cómo ordenar todas las uniones de la red adecuadamente dentro de la matriz. En redes lineales (un conducto tras otro), simplemente se ponen las uniones de los conductos en el orden del sentido del flujo. Como solución, se propone una metodología planteada en un artículo de la misma autora del método NewC (Kutija, 1995). Sin embargo, este procedimiento no tiene en cuenta características del esquema NewC que pueden hacer que este no sea aplicable. Por ejemplo, el documento plantea que para modelar redes utilizando el esquema NewC, se deben utilizar uniones de tipo h en los vértices con tantas uniones de tipo Q adyacentes, como conductos se unan en ese vértice. Una distribución de uniones para un caso de tres conductos sería la siguiente.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 30.

(31) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Figura 11.. ICIV 200720 13. Ejemplo de grilla para una red dendrítica. En el vértice se debe aplicar la siguiente ecuación de continuidad. n. ∑Q. i. =0. i= 1. La suma de los caudales que entren (positivos) y salgan (negativos) del vértice debe ser cero. De esta manera, se asegura que los caudales que entran por los conductos de llegada sean los mismos que salen por los conductos restantes y la masa se conserve. Entre estos caudales se debe tener en cuenta el posible caudal que entra a la red en este punto (hidrograma de entrada). Utilizando el esquema NewC no se puede aplicar esta ecuación de continuidad al vértice puesto que la matriz solo se construye a partir de uniones de tipo Q. Si no se incluye esta ecuación en la matriz, los resultados serían los de una red lineal con los conductos uno tras de otro y no modelarían la convergencia de varios conductos en un solo punto. Se debe entonces aplicar la ecuación de continuidad de suma de caudales en uno de los puntos tipo Q de la red. Se optó porque fuera la unión de aguas abajo la que utilizara esta ecuación en vez de la ecuación normal de coeficientes a, b, c y d. Solo se debe utilizar una vez esta ecuación debido a que el sistema podría llevar a una indeterminación si hay ecuaciones repetidas. Surge otro problema al plantear las ecuaciones de coeficientes a, b, c y d para los otros puntos tipo Q alrededor del vértice. El esquema NewC utiliza los puntos tipo Q anterior y siguiente para calcular los coeficientes. Sin embargo, puede que el punto Q siguiente se encuentre en un conducto que no sea subsecuente al conducto en cuestión. De esta manera, la ecuación de momentum no tendría validez porque se. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 31.

(32) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. estaría planteando entre uniones que ni siquiera están conectadas. Para ilustrar esto y lo anterior, se utiliza el siguiente ejemplo. Se tiene la misma red de tres conductos.. Figura 12.. Ejemplo de grilla para una red dendrítica. Los números dentro de los círculos indican el orden en que deben distribuirse las uniones de la red según el algoritmo (Kutija, 1995). Se tiene el hidrograma de entrada para los puntos de Q1, Q4 y el vértice central. Éstos son Qf1, Qf4 y Qfv . Adicionalmente se tiene el caudal correspondiente a la altura normal de flujo para el limnigrama en el punto de Q7 (Qf7). El sistema matricial correspondiente sería el siguiente.. 1  a        .   Q1   Q f 1       d b c    Q2    Q   d  a b c    3  1  ⋅  Q4  =  Q f 4      a b c   Q5   d  −1 − 1 1   Q6   Q fv       1   Q7   Q f 7 . El orden de las uniones corresponde al orden que se aprecia en la Figura 8. Como se puede notar, se han puesto las condiciones de frontera en los puntos de entrada y salida de la red (en los puntos Q 1, 4 y 7). Adicionalmente, se ha puesto la ecuación de continuidad de la sumatoria de caudales para el vértice en la unión de Q6. Esta ecuación es la siguiente.. Q6 = Q3 + Q5 + Q fv Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 32.

(33) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Este tratamiento puede llevar a dos problemas. El primero ocurre cuando se intenta calcular la ecuación de momentum para la unión de Q3. Como se puede ver, para realizar este cálculo se utilizan las uniones de Q2, Q3 y Q4 tanto en el cálculo de los coeficientes a, b, c y d como en la ecuación misma. El problema es que la unión de Q4 no está cerca de la unión de Q3. Ésta es la primera unión del conducto verde (2) en la Figura 8. Se está calculando la conservación del momento entre puntos que no son adyacentes. Esto puede llevar a un grave error en los resultados. Utilizando otros esquemas no se presenta esta complicación puesto que la ecuación de momentum se calcula con las uniones h adyacentes al punto en cuestión lo cual elimina el ries go de tomar un punto por fuera del conducto. El otro problema que surge del sistema obtenido es la forma en que las filas 4 y 6 cambian la estructura de la matriz. Es posible que este cambio en la estructura haga que el algoritmo de solución “double sweep” no funcione. Una solución parcial sería resolver el sistema utilizando el método de Gauss-Jordan, lo cual sería computacionalmente menos eficiente que el método sugerido. Como se puede apreciar, existen grandes falencias en la información de cómo aplicar el esquema NewC a redes de alcantarillado. Las suposiciones que se explican no llenan estos vacíos y dejan a la vista problemas como los que se acaban de discutir.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 33.

(34) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Capítulo 6.. ICIV 200720 13. IMPLEMENTACIÓN. En este capítulo se trata la implementación del esquema NewC en el programa Alcantarillados. Alcantarillados actualmente tiene implementados los esquemas de Preissmann, Abbott-Iunesco y un esquema del programa SWMM . Sin embargo, el único esquema que realmente funciona es el esquema de Preissmann. Aunque posee ventajas sobre otros esquemas, como lo es la incorporación de pérdidas menores, el esquema no funciona para condiciones de flujo supercríticas o transcríticas. De aquí nace la motivación para implementar el esquema NewC. No obstante, como se discutió en el capítulo anterior, el marco teórico no describe todos los elementos analíticos necesarios para implementar completamente el esquema. Aunque se realizaron algunas suposiciones en cuanto es estas falencias, los resultados aún tienen problemas e incertidumbres. Esto lleva a que el esquema no pueda ser implementado en su totalidad hasta que se encuentren bases teóricas para llenar el vacío en la literatura. De ser implementado en el estado actual, se espera que el modelo no funcione, tenga errores en sus resultados y además se encuentre limitado en sus posibilidades. A pesar de esto, se implementó en su mayoría el esquema en el programa Alcantarillados. El programa se desarrolló en el lenguaje Delphi de Borland. A continuación se explica la arquitectura y lógica de la implementación de la unidad correspondiente y las modificaciones realizadas en otras unidades para implementación del esquema NewC. Aunque éste no funciona, los pasos realizados en su implementación permitirán una rápida inclusión de los conceptos faltantes, una vez que se complete el marco teórico.. 6.1.. La unidad CalculoNewC. La unidad CalculoNewC contiene la clase con el mismo nombre, la cual se encarga de realizar los cálculos para resolver la hidráulica de período extendido utilizando el esquema NewC. Esta clase hereda de la clase CalculoHidraulico. La unidad se realizó con base en otras unidades ya existentes: CalculoPreissmann y CalculoAbbottIonescu. Los parámetros que se declaran para realizar los cálculos, adicionales a los de la clase CalculoHidraulico, son los siguientes.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 34.

(35) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. Nombre. Tipo. MatrizEsquema. T Matriz. AlphaDeltaG amma. T Matriz. VectorD. T Matriz. T ipoUnion. T Matriz. MatrizEsquema_ Inv. T Matriz. Resultados. T Matriz. ICIV 200720 13. Descripción Esta es la matriz de solu ción del esquema. En ella s e almacen an, principalmente, los co eficient es a, b y c. Adicionalmente s e ponen los co efici entes co rrespondientes a las condiciones de frontera. Es una matriz cuadrada con un tamaño como uniones tipo Q existan en la red. En esta matriz s e almacenan los co efici entes α, δ y γ de la ecuación de continuidad para todas las uniones de tipo h. En este v ector se almacenan los coefi cientes d para l a solución de la matriz del esquema. T ambién se almacenan algunos coefi cientes de l as expresiones de las condiciones d e frontera. Este vector almacen a, para cada unión en la red, su tipo, el cual está representado po r un entero. El tipo se refiere a si es Q, h, vértice, etc. Esta es la MatrizEsquema invertida, la cual se calcul a utilizando el método d e G auss-Jord an si no s e pu ede utilizar el algoritmo “ double sweep”. En este vector se almacenan los resultados de la solu ción del esquema. Es decir, en él quedan los caudales de las uniones tipo Q luego de resolver utilizando “ double sweep ” o G aussJordan.. A continuación se muestran los métodos que se utilizan en la clase CalculoNewC para realizar los cálculos hidráulicos. La ejecución del esquema comienza por el método Execute, el cual puede llamara CalculoHidraulicaEstatica o CalculoHidraulicaDinamica según sea el caso. El siguiente esquema muestra la arquitectura de la solución para el caso del cálculo hidráulico de período extendido.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 35.

(36) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. Figura 13.. Arquitectura de la solución del esquema NewC. Figura 14.. Arquitectura de la solución del esquema NewC. Cada una de las cajas representa un método. Las flechas indican cuáles métodos se están llamando desde el método de origen. La Figura 9 tiene un conector que termina. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 36.

(37) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. en círculo. Esto quiere decir que el método CalcularPasoTiempo se debe correr múltiples veces, una vez para cada paso de tiempo que se quiera resolver. A continuación se hace una breve descripción de los diferentes métodos esquematizados. •. InitModelo. Este método inicializa diferentes variables del modelo, entre ellas, las listas de nodos y conductos de la red. •. GenerarVectores. Este método se encarga de crear vectores para el ∆x, número de uniones y la posición de cada conducto. Luego, llama a los diferentes conductos para solicitar información y llenar estos vectores. •. DimensionarMatrices. Este método se encarga de darles el tamaño apropiado a todas las matrices de trabajo. Entre ellas se encuentran las descritas anteriormente. El tamaño se define a partir del número de conductos, nodos, uniones, etc. que fueron calculados en los métodos anteriores. •. CargarCondiciones Frontera. Este método recopila los tipos de condiciones de frontera para todos los conductos de aguas arriba y aguas abajo y los almacena en dos vectores diferentes. •. CargarCondicionesIniciales. Este método se encarga de hacer el cálculo hidráulico para el tiempo 0, llamando a métodos de cálculo de flujo gradualmente variado. Los resultados son almacenados luego llamando al método GuardarResultadoConducto. •. DeterminarTiposUniones. Este método llena el vector TipoUnion con enteros que representan el tipo de cada unión de la red. Esto facilitará a otros métodos saber cómo proceder dependiendo de qué tipo de unión se trata: Q, h, vértice, etc.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 37.

(38) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. •. ICIV 200720 13. CalcularPasoTiempo. Este método calcula la hidráulica, los caudales y alturas, para todas las uniones de la red para un paso de tiempo específico. El método se utiliza cíclicamente hasta que se completen todos los pasos de tiempo. Hace uso de los métodos que se muestran en el esquema y que se explicarán a continuación. •. GuardarResultadosNodos. Este método almacena en los Nodos de la red los resultados obtenidos en el esquema para que después el usuario tenga acceso a los resultados desde la forma de resultados. •. DeleteMatrices. Este método borra las matrices y toda su información para liberar espacio en memoria principal y no generar problemas de eficiencia en otros cálculos que se hagan en Alcantarillados. •. IniciarVariables. Como primera instancia de cálculo, este método asigna los valores de Q y h del paso anterior a los vectores del paso actual, lo cual facilitará el acceso a esta información. •. CalcularAlphaDelta Gamma. Este método recorre todas las uniones de tipo h, calcula los coeficientes para cada uno y los almacena en el vector AlphaDeltaGamma. •. CalcularCondiciones FronteraAguasArriba. Para cada conducto, este método recoge la información de la condición de frontera aguas arriba para luego ser utilizada para incorporarse en la matriz y en el método que calculo las alturas de flujo. •. CalcularCondiciones FronteraAguasAbajo. Este método es similar al método anterior, sino que este trata con las condiciones de frontera de aguas abajo.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 38.

(39) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. •. ICIV 200720 13. GenerarMatriz. Este método construye la matriz del esquema calculando los coeficientes a, b, c y d. Adicionalmente, utiliza la información de los métodos anteriores para describir las condiciones de frontera y aplica la ecuación de continuidad de suma de caudales a las uniones correspondientes. Los coeficientes d se almacenan en el VectorD. •. ResolverMatriz. Este método se encarga de resolver el sistema de ecuaciones. Actualmente, utiliza el método de Gauss-Jordan que invierte la M atrizEsquema y la multiplica por el VectorD para obtener el vector Resultados con los caudales para las uniones tipo Q. •. CalcularAlturas. Este método utiliza la ecuación de continuidad de los coeficientes α, δ y γ para calcular las alturas de flujo para las uniones tipo h a partir de los resultados obtenidos para Q. •. InterpolarCaudalYAltura. Este método llena los vacíos en los arreglos de caudal y altura para que todas las uniones tengan un valor y se puedan guardar en los Conductos. Para esto, interpola entre uniones con datos conocidos. •. GuardarResultadoConducto. Este método almacena los resultados para el paso de tiempo en los parámetros de los Conductos para que luego puedan ser leídos desde el módulo de resultados. •. ResetMatrices. Este método limpia las matrices para que puedan ser utilizadas nuevamente para el nuevo paso de tiempo.. 6.2.. Otras implementaciones. En este numeral se mencionan algunos de las implementaciones realizadas para establecer la comunicación entre el programa y la unidad CalculoNewC. A continuación se muestra la forma Opciones del Programa en la cual se le permite al Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 39.

(40) Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Felipe Hernández – P royecto de grado. ICIV 200720 13. usuario seleccionar el esquema NewC además del esquema predeterminado de Preissmann.. Figura 15.. Forma Opciones con la posibilidad de seleccionar el esquema NewC. Al activar la opción del esquema NewC, la clase ControlCalculoHidraulico llamará a la unidad CalculoNewC cuando se ordene ejecutar la hidráulica de período extendido. Adicionalmente, se implementaron métodos en las clases Punto, Linea, Nodo y Conducto que permiten a la unidad CalculoNewC conocer qué tipos de nodos y conductos hay para definir correctamente el tipo de uniones que se presentan en cada conducto.. Evaluación e implementación del esquema NewC para el programa Alcantarillados. 40.