FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 4
2 3
5 15
ab b a
b) 5 8
7 5 4
11 121
d ac
d c a
c) 3 7
5 4
21 7
np m
p mn
d)
24 16 8a− b
e)
b
a 24
18 42
+ f) x y
y x
75 50
21 14
+ +
g)
n m
n m
48 36
36 27
− −
h)
y xy
x x
− −
2
i)
b a
b ab a
3 3
2 2
2
+ + +
j) 2 2
2 2
2mn n m
n m
+ +
−
k)
x x
x x
2 6 5 2 2
− + −
l) 2 2
3 3
b a
b a
− −
m) 3 2 2 3 2 4
n m n m
n m n m
+ −
n)
x x x
x x
x
4 4
10 3
2 3
2 3
+ −
− +
ñ)
(
)
(
2 2)
3 4 2 316 8
q p
q p
o)
(
)
(
2)
43 3
18 12
n m mn
p) 3 3
1 2 4
− −
x x
q) 3 3 2
5 5 5
m n
m mn n
−
+ + 2 r) ay by
bx ax
6 3
4 2
− −
s)
(
)
(
)
3 4 22
) 3 ( 1
) 1 ( 3
− −
− −
x x
x
x x
x
Soluciones
a) 2 2 3a
b b)
3 11a
d c)
3 2 2 3
n
m p d)
2 3
a− b
e) 7
3a+4b f)
7
25 g) 3 4 h) x
y i) 3
a b+
j) m n
m n
−
+ k)
3
x x
−
l)
2 2
a ab b
a b
+ +
+ m) m n−
n) 5 2
x x
+
− ñ)
6 2
p ⋅q o)
4 5 5 5 2 3
n m
⋅
⋅ p)
2 1 3
x +
q) 5
m n−
r) 2
3
x y
s)
(
) (
2)
2 11 3
x x− x−
2.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 48 72
a
ab b)
2
2 25 75
a b
ab c)
3 2
4 3 96 32
m n
m n d)
3 5
( a b ) ( a b )
+
+ e) 4 4 5 5
a b
a b
+
+ f)
3 6 5 10
x y
x y
− − g)
2
2
x xy
xy y
+
+ h) 2
8 7 64 49 2
x y
x y
+
− i)
24 18 44 33
x y
x y
−
− j)
2
2 16 8 16
x
x x
− + +
k) 2
9 30 2
6 10
x x
x
+ +
+ 5
l) 2
2 25
20
x
x x
−
+ − m)
2
4 4
6 3
y y
y
1
− +
− n)
2
2
6 8 7 12
x x
x x
+ + + + ñ)
2
2
4 12 8 12
x x
x x
+ −
+ + o)
2
2 64
13 40
u
u u
−
− + p)
2 2
2
( a b ) c
a ( b c )2
− −
− − q)
2
2
7 10 25
x x
x
r) 2
2
2 3 2
x x
x x
− −
+ + s)
2
9 3 3
a
( a )
−
+ t)
2 2
2 2
m n
n m
−
− u)
2
2
12 2 15
y y
y y
+ −
+ −
v) 2
2
5 6 8 15
x x
x x
+ +
+ + w) c bc d bd
bd bc ad ac
3 2 3
2 + − −
− + −
x)
y xy y x
y y x
10 3
4
25 16
2 2
− −
−
y)
6 6
6 6
+ + +
− + −
y x xy
y x xy
Soluciones
a) 2
3b b) 3
a
b c)
3
m n⋅ d)
3
5 e) 4
5 f) 3
5 g)
x y
h) 1
8x−7y i)
6
11 j) 4 4
x x
−
+ k)
3 5 2
x+
l) 5
4
x x
−
− m)
2 1 3
y−
n) 2 3
x x
+ + ñ) 2
2
x x
−
+ o)
8 5
u u
−
− p)
a b c a b c
− −
+ − q) 2 5
x x
+
− r)
2 2
x x
−
+ s)
3 3
a−
t) 2
m+n
u) 4 5
y y
+
+ v)
3 5
x x
+
+ w) 2 3
a b b
+
+ x)
4 5 2
x x
−
− y)
1 1
y y
− +
3.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 3 2 6
5 3 15
uv u v
uv v u
− + −
− − + b)
4 5 20 24 6 4
xy y x
xy x y
− − +
− + − c)
xw xz wy yz
wx wy zx yz
+ − −
+ + +
d) bd ac bc ad
ac bd ad bc
− + + −
+ − − e)
7
4 4
km m kn n
kn m n km
7
+ + +
− − + f)
2 2
6 6
p qr q pr
pr p qr q
− − +
+ − −
g) 4 3 12
4 5 20
uw u vw v
uw u vw v
− + −
− − + h)
6 14 7 12
7 6 7 6
xz y xy z
xy xz y z
+ + +
+ − − i)
2 10 5
2 10 5
ac ad bc bd
ac ad bc bd
− + −
+ + +
j) 3 21 2 14
3 18 2 12
jm jn km kn
jm jn km k
+ − −
− − + n
Soluciones
a) 2 5
u u
+
− b)
5 6
y y
−
+ c)
x y
x y
−
+ d)
a b a b
+
− e)
7 4
k k
+
− f)
2 6
r r
+ + g) 3
5
u v
u v
+
− h)
2 1
x x
+
− i)
2 2
c d
c d
−
+ j)
7 6
m n
m n
+ −
4.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 2 2
4 4
xz wx yz wy
x y
+ − −
− b) 2
2 4 2
ac bd ad bc
a ab b2
− − +
+ + c)
2 2
3p 6pq 3q
pr p qr q
− +
d) 2
2
6 8 7 10
c c
c c
+ +
+ + e)
2
2
8 15 2 15
d d
d d
− +
− − f)
2
2
x xy xz yz
x xy xz yz
+ − −
+ + +
g) 2 2
5 5
mp mq np nq
p q
− + −
− h)
(
)
2 4a b ab
a b
+ −
− i)
(
)
2 4a b ab
a b
− +
+
j)
2 2
6 6
3 3
xy xz
xy xz
−
− k)
2 2
5 10 5
15 15
a c abc b c
ac bc
+ +
+ l)
2 2
2 2
4 4
m n
m n
− +
m)
2 2
2 2
2 4 2
8 8
p pq q
p q
− +
− n)
4 4
u v
u v
−
+ ñ)
(
)
3(
)
2 23
m n mn m n
m n
+ − +
−
Soluciones
a)
(
)
4
z w
x y
+
+ b) 2
(
)
c d a b
−
+ c)
(
)
31
p q
r
−
− d)
4 5
c c
+
+ e)
3 3
d d
− + f) x z
x z
−
+ g) 5
(
)
m n
p q
+
+ h) a b− i) a+b j) 2
(
y+z)
k) 2
a b+
l)
2
m n−
m)
(
)
4
p q
p q
−
+ n)
(
)
(
2 2
u +v u−v
)
ñ)2 2
m nm n
m n
− +
−
5.- Opera y simplifica:
a)
x x x
7 5 9+ −
b) 42 52 92
a a
a + − c) 3 2
4 2 3
6
− −
− x
x x
d)
15 2
8 7 15 2
3 2
+ + + +
−
x x x
x
e)
4 3
5 2 4 3 7
2
2 − −
− +
−
− a a
a a
a f) n m
n m m n
n m n m
n m
3 2
15 5 3 2
9 7 2 3
8 5
− − − −
+ + − −
g)
3 2 2 7 3 2
3 3
2 4
2
2
2 2
2 + −
+ + − +
− −
− +
−
m m
m m
m
m m m
m m
Soluciones
a) 21
x b) 0 c) 2 d)
9 5 2 15
x x
+
+ e)
2 4
a− f) 1 g)
1 1
m m
+ −
6.- Opera y simplifica:
a) 3 2 2 1 2
6 9 3 12
3
x− x+ x− x−
− + − b) 62 7 5
2x 3x
x + − c)
m-2 3m-1 8m + 5m d) x 6 2x 5
8x 12x
+ − +
e) 2 5
m 1
m− −
+ f)
7
1 2a-3+ +a g) 22 23a
a -1+a -a-2 h) 2
d 1 d 6( 1)
d-3 d 3 9
d d
+ +
+ −
i) 9 5 3
5x−2x+x j) 2 2
2 9 4
x 10x 24 18-3x-x 12
x
2 5
x x
−
+ +
+ + + −
k) 2p 17 2 p 1 2 6 p p 12 p 5p 6 p 2
+ + + −
− − + + − p−8
Soluciones
a) 20 29 36
x−
b) 11 236 6
x x
+
c) 29 18 40
m m
−
d) 8 24
x x
−
e) 2
7 1
m m
m
− − +
f) 2 2
2 3
a a
a
− + −
4
g) 2
3 2
3 4
2 2
a a
a a a
− −
− − + h)
2 3
d d
1 +
+ i)
23
30x j)
4 4
x+
k) 2 4
p−
7.- Opera y simplifica:
a)
4 3
3
2 5
·
3 7 4
xy x y
a b ab b) 3
3( ) 17( ) ·
2 19
a b a b
x x
− − −
c)
3 4 7 8
4 5 · 15 3
x y x y
x y x y
−
−
d)
( )
( )
( )
4 2 3 2 3
5 3 4 · 2
a b x y
a b x y 5
e)
2 2
2 2
9 18 7 10
·
8 15 11 18
a a a a
a a a a
+ + + +
+ + + + f)
2 2
2 2
10 16 10 21
·
9 14 2 15
z z z z
z z z z
− + − +
− + + −
g)
2 2 2
2 2 2
9 7 12 7
· ·
6 9 8 16 2
x x x x x 12
x x x x x x
− − + + +
− + + + +
Soluciones
a) 4 5 4 5 10
21
x y
a b b)
(
)
2 4 5138
a b x
−
− c)
4 9
y
x d) 8 2 7 8
1
x y a b e)
6 9
a a
+ +
f) 8 5
z z
−
+ g)
(
) (
)
(
)(
)
2 3 2
3 2
3 4 2 15 3
2 4 6 8
x x x x x
x x x
6
x x x
+ − + − −
=
+ + + +
8.- Opera y simplifica:
a)
3 2
3 3
35 14 :
18 9
a ab
b b b)
5 8 7 6 8 9
4 6 10 : 3 2 5
a b c a b c
a b c a b c c)
2
3 3
6 9
:
14 21
x xy a
a x
+
+ 2
x y
d)
3 3
2 : 2
2 1
a a a a
a a a a
+ −
− − +
2
e)
2 2
2 2
m 8 16 m 2 3
:
m 2 8 m 3 2
m
m m
m
+ + − −
+ − − + f)
4 4 2 2
2 2 2 2
x x
:
x 2 x 2
y y
xy y xy y
− +
+ + + +
g) 3
1 :
1 1
x x x
x x
− −
+ + h)
2 2
2 2
m 3 2 m 6 16
:
m 5 4 m 20
m m
m m
− + + −
Soluciones
a) 2 2 5 4
a
b b) 2 4 7
1
a b c c)
(
)
2 34 21x 2x 3y
a
+
d)
2 2
1
a a
+
e)
(
)(
)
(
)(
)
2 2
4 1 3
3 1 2 3
m m m m
m m m m
+ − + −
=
− + − −
4 2
f) x2−y g) x2+x h) 5 8
m m
+ +
9.- Opera y simplifica:
a)
2 2
2 2
5 14 11 18
4 4
k k k k
k k k
− − + − +
− − +4 b)
2 2
2 2
3 18 9
10 24 7 12
u u u
u u u u
− − − −
− + − +
c) 2
2
2
1 2 8
n n n
n
n n
+ − ⋅ − − − −
4
d)
2 2
2 2
4 45 16
5 36 10 2
p p p
p p p p
− − ⋅ −
5
− − + +
e) 2
2
5 24 3
8 9
q q q
: q q
− − +
+
− f)
2
2
7 6 2 12 5 4 5
r r r
: r
r r
− + −
+ + −
g)
(
)
(
)
3 2 3
3 2
3 3
u u z z u
u u z u z
+ − −
− −
2
z
h)
(
)
3 3
2 2
2
n m n
m n
m n
m n
+
− −
+ −
i)
(
)
3 3
2 2
2
n m n
m n
m n
m n
− +
+
−
− j)
3 3 3 3
2 2
u v u v u v
u v u v
+ −
−
+ −
k) 1 1
b a
a b
b a
− −
l)
2
x + y x y
x - y x y
x + y x y
x x y
− −
+ + −
+
m)
(
)
3 3 3
2
2 1 1
1 1 1
x x x x
x x x
+ − −
− +
+ − −
n)
x y
x x y
y
+ −
− ñ)
1 1+
1 1 1
1
a
-a
− +
o)
x x
1 2
2 1
+ +
p)
3 2
2 3
1 1
3 2
a a
a a
−
− −
−
− −
q)
2 1
a a
a a
− −
r) 2 5 2
25 4
x
x
−
−
1
a+
s) 2
2 1 1
x x
x x
+ + −
t)
bd bc ad ac
bd ad bc ac
+ + +
− − +
3 2 6
3 6 2
u)
5 2
8 7 5 2
6 5 5 2
4
+ + − + + +
+ m
m m
m m
m
v)
5 7 1 5 5
+ − − + −
a a
a
w) 1
2 9 2 3
+ − + − +
a a
a
x) x 22xy
x-2y x -2xy
y x
y) 6 5 · 2x 1 3 3 6x 7 10
x
x x
+ +
+ − −
Soluciones
a) 2 16 2
k k
−
− b) 0 c) 1 d)
4 5
p p
−
+ e)
2
2 8 9
q q
−
− f)
1
2 g) 2
u z
u uz
− +
h) m−n i) m+n j) u2+v2 k) − +
(
a b)
l)(
)
2 4x
y x−y m)
(
)
2 1
x−
n) 2 2
2 2
y x
y x
+
− ñ)
1 1
a a
+
− o) 2
x
p) a−5 q) −1 r) 2 5
x x+
s) xy
x−y t)
3 3
c d
c d
−
+ u)
2
2 5
m m
2 −
+ v)
17 5
a
−
+ w)
2 10 2
a a
+
− x)
x y
x
+
y)
(
1)
3 x−2
10.- Opera y simplifica:
a) 2
2
x y
y y
x x
−
−
b) 2
2 2 1
2
x y x y
x y x y
x xy y
x y
− − +
+ −
− −
−
−
c) 1 1 1 2
y
+ +
d)
2 2
1 1
1 1
1
x x
x x
x
−
+ −
+ −
e)
1 1
1 1
1 1
1 1
1
x
x
+ +
−
− +
f)
1 1
1 1
2 1
4
x
x
+
− +
−
Soluciones
a) x
y b) −4 c)
3 1 2 1
y y
+
+ d)
1 1
x
−
+ e)
2 1 1
x x
−
+ f)
(
1)(
2)
2x x
x