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Fracciones algebraicas

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Academic year: 2020

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(1)

FRACCIONES ALGEBRAICAS

1.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 4

2 3

5 15

ab b a

b) 5 8

7 5 4

11 121

d ac

d c a

c) 3 7

5 4

21 7

np m

p mn

d)

24 16 8ab

e)

b

a 24

18 42

+ f) x y

y x

75 50

21 14

+ +

g)

n m

n m

48 36

36 27

− −

h)

y xy

x x

− −

2

i)

b a

b ab a

3 3

2 2

2

+ + +

j) 2 2

2 2

2mn n m

n m

+ +

k)

x x

x x

2 6 5 2 2

− + −

l) 2 2

3 3

b a

b a

− −

m) 3 2 2 3 2 4

n m n m

n m n m

+ −

n)

x x x

x x

x

4 4

10 3

2 3

2 3

+ −

− +

ñ)

(

)

(

2 2

)

3 4 2 3

16 8

q p

q p

o)

(

)

(

2

)

4

3 3

18 12

n m mn

p) 3 3

1 2 4

− −

x x

q) 3 3 2

5 5 5

m n

m mn n

+ + 2 r) ay by

bx ax

6 3

4 2

− −

s)

(

)

(

)

3 4 2

2

) 3 ( 1

) 1 ( 3

− −

− −

x x

x

x x

x

Soluciones

a) 2 2 3a

b b)

3 11a

d c)

3 2 2 3

n

m p d)

2 3

ab

e) 7

3a+4b f)

7

25 g) 3 4 h) x

y i) 3

a b+

j) m n

m n

+ k)

3

x x

l)

2 2

a ab b

a b

+ +

+ m) m n

n) 5 2

x x

+

− ñ)

6 2

pq o)

4 5 5 5 2 3

n m

⋅ p)

2 1 3

x +

q) 5

m n

r) 2

3

x y

s)

(

) (

2

)

2 1

1 3

x xx

2.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 48 72

a

ab b)

2

2 25 75

a b

ab c)

3 2

4 3 96 32

m n

m n d)

3 5

( a b ) ( a b )

+

+ e) 4 4 5 5

a b

a b

+

+ f)

3 6 5 10

x y

x y

− − g)

2

2

x xy

xy y

+

+ h) 2

8 7 64 49 2

x y

x y

+

− i)

24 18 44 33

x y

x y

− j)

2

2 16 8 16

x

x x

− + +

k) 2

9 30 2

6 10

x x

x

+ +

+ 5

l) 2

2 25

20

x

x x

+ − m)

2

4 4

6 3

y y

y

1

− +

− n)

2

2

6 8 7 12

x x

x x

+ + + + ñ)

2

2

4 12 8 12

x x

x x

+ −

+ + o)

2

2 64

13 40

u

u u

− + p)

2 2

2

( a b ) c

a ( b c )2

− −

− − q)

2

2

7 10 25

x x

x

(2)

r) 2

2

2 3 2

x x

x x

− −

+ + s)

2

9 3 3

a

( a )

+ t)

2 2

2 2

m n

n m

− u)

2

2

12 2 15

y y

y y

+ −

+ −

v) 2

2

5 6 8 15

x x

x x

+ +

+ + w) c bc d bd

bd bc ad ac

3 2 3

2 + − −

− + −

x)

y xy y x

y y x

10 3

4

25 16

2 2

− −

y)

6 6

6 6

+ + +

− + −

y x xy

y x xy

Soluciones

a) 2

3b b) 3

a

b c)

3

m n⋅ d)

3

5 e) 4

5 f) 3

5 g)

x y

h) 1

8x−7y i)

6

11 j) 4 4

x x

+ k)

3 5 2

x+

l) 5

4

x x

− m)

2 1 3

y

n) 2 3

x x

+ + ñ) 2

2

x x

+ o)

8 5

u u

− p)

a b c a b c

− −

+ − q) 2 5

x x

+

− r)

2 2

x x

+ s)

3 3

a

t) 2

m+n

u) 4 5

y y

+

+ v)

3 5

x x

+

+ w) 2 3

a b b

+

+ x)

4 5 2

x x

− y)

1 1

y y

− +

3.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 3 2 6

5 3 15

uv u v

uv v u

− + −

− − + b)

4 5 20 24 6 4

xy y x

xy x y

− − +

− + − c)

xw xz wy yz

wx wy zx yz

+ − −

+ + +

d) bd ac bc ad

ac bd ad bc

− + + −

+ − − e)

7

4 4

km m kn n

kn m n km

7

+ + +

− − + f)

2 2

6 6

p qr q pr

pr p qr q

− − +

+ − −

g) 4 3 12

4 5 20

uw u vw v

uw u vw v

− + −

− − + h)

6 14 7 12

7 6 7 6

xz y xy z

xy xz y z

+ + +

+ − − i)

2 10 5

2 10 5

ac ad bc bd

ac ad bc bd

− + −

+ + +

j) 3 21 2 14

3 18 2 12

jm jn km kn

jm jn km k

+ − −

− − + n

Soluciones

a) 2 5

u u

+

− b)

5 6

y y

+ c)

x y

x y

+ d)

a b a b

+

− e)

7 4

k k

+

− f)

2 6

r r

+ + g) 3

5

u v

u v

+

− h)

2 1

x x

+

− i)

2 2

c d

c d

+ j)

7 6

m n

m n

+ −

4.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 2 2

4 4

xz wx yz wy

x y

+ − −

− b) 2

2 4 2

ac bd ad bc

a ab b2

− − +

+ + c)

2 2

3p 6pq 3q

pr p qr q

− +

(3)

d) 2

2

6 8 7 10

c c

c c

+ +

+ + e)

2

2

8 15 2 15

d d

d d

− +

− − f)

2

2

x xy xz yz

x xy xz yz

+ − −

+ + +

g) 2 2

5 5

mp mq np nq

p q

− + −

− h)

(

)

2 4

a b ab

a b

+ −

− i)

(

)

2 4

a b ab

a b

− +

+

j)

2 2

6 6

3 3

xy xz

xy xz

− k)

2 2

5 10 5

15 15

a c abc b c

ac bc

+ +

+ l)

2 2

2 2

4 4

m n

m n

− +

m)

2 2

2 2

2 4 2

8 8

p pq q

p q

− +

− n)

4 4

u v

u v

+ ñ)

(

)

3

(

)

2 2

3

m n mn m n

m n

+ − +

Soluciones

a)

(

)

4

z w

x y

+

+ b) 2

(

)

c d a b

+ c)

(

)

3

1

p q

r

− d)

4 5

c c

+

+ e)

3 3

d d

− + f) x z

x z

+ g) 5

(

)

m n

p q

+

+ h) a b− i) a+b j) 2

(

y+z

)

k) 2

a b+

l)

2

m n

m)

(

)

4

p q

p q

+ n)

(

)

(

2 2

u +v uv

)

ñ)

2 2

m nm n

m n

− +

5.- Opera y simplifica:

a)

x x x

7 5 9+

b) 42 52 92

a a

a + − c) 3 2

4 2 3

6

− −

x

x x

d)

15 2

8 7 15 2

3 2

+ + + +

x x x

x

e)

4 3

5 2 4 3 7

2

2

− +

a a

a a

a f) n m

n m m n

n m n m

n m

3 2

15 5 3 2

9 7 2 3

8 5

− − − −

+ + − −

g)

3 2 2 7 3 2

3 3

2 4

2

2

2 2

2 + −

+ + − +

− −

− +

m m

m m

m

m m m

m m

Soluciones

a) 21

x b) 0 c) 2 d)

9 5 2 15

x x

+

+ e)

2 4

a− f) 1 g)

1 1

m m

+ −

6.- Opera y simplifica:

a) 3 2 2 1 2

6 9 3 12

3

xx+ xx

− + − b) 62 7 5

2x 3x

x + − c)

m-2 3m-1 8m + 5m d) x 6 2x 5

8x 12x

+ +

e) 2 5

m 1

m− −

+ f)

7

1 2a-3+ +a g) 22 23a

a -1+a -a-2 h) 2

d 1 d 6( 1)

d-3 d 3 9

d d

+ +

+ −

(4)

i) 9 5 3

5x−2x+x j) 2 2

2 9 4

x 10x 24 18-3x-x 12

x

2 5

x x

+ +

+ + + −

k) 2p 17 2 p 1 2 6 p p 12 p 5p 6 p 2

+ + +

− − + + − p−8

Soluciones

a) 20 29 36

x

b) 11 236 6

x x

+

c) 29 18 40

m m

d) 8 24

x x

e) 2

7 1

m m

m

− − +

f) 2 2

2 3

a a

a

− + −

4

g) 2

3 2

3 4

2 2

a a

a a a

− −

− − + h)

2 3

d d

1 +

+ i)

23

30x j)

4 4

x+

k) 2 4

p

7.- Opera y simplifica:

a)

4 3

3

2 5

·

3 7 4

xy x y

a b ab b) 3

3( ) 17( ) ·

2 19

a b a b

x x

− − −

c)

3 4 7 8

4 5 · 15 3

x y x y

x y x y

d)

( )

( )

( )

4 2 3 2 3

5 3 4 · 2

a b x y

a b x y 5

e)

2 2

2 2

9 18 7 10

·

8 15 11 18

a a a a

a a a a

+ + + +

+ + + + f)

2 2

2 2

10 16 10 21

·

9 14 2 15

z z z z

z z z z

− + − +

− + + −

g)

2 2 2

2 2 2

9 7 12 7

· ·

6 9 8 16 2

x x x x x 12

x x x x x x

− − + + +

− + + + +

Soluciones

a) 4 5 4 5 10

21

x y

a b b)

(

)

2 4 51

38

a b x

− c)

4 9

y

x d) 8 2 7 8

1

x y a b e)

6 9

a a

+ +

f) 8 5

z z

+ g)

(

) (

)

(

)(

)

2 3 2

3 2

3 4 2 15 3

2 4 6 8

x x x x x

x x x

6

x x x

+ − + − −

=

+ + + +

8.- Opera y simplifica:

a)

3 2

3 3

35 14 :

18 9

a ab

b b b)

5 8 7 6 8 9

4 6 10 : 3 2 5

a b c a b c

a b c a b c c)

2

3 3

6 9

:

14 21

x xy a

a x

+

+ 2

x y

d)

3 3

2 : 2

2 1

a a a a

a a a a

+ −

− − +

2

e)

2 2

2 2

m 8 16 m 2 3

:

m 2 8 m 3 2

m

m m

m

+ + − −

+ − − + f)

4 4 2 2

2 2 2 2

x x

:

x 2 x 2

y y

xy y xy y

− +

+ + + +

g) 3

1 :

1 1

x x x

x x

− −

+ + h)

2 2

2 2

m 3 2 m 6 16

:

m 5 4 m 20

m m

m m

− + + −

(5)

Soluciones

a) 2 2 5 4

a

b b) 2 4 7

1

a b c c)

(

)

2 3

4 21x 2x 3y

a

+

d)

2 2

1

a a

+

e)

(

)(

)

(

)(

)

2 2

4 1 3

3 1 2 3

m m m m

m m m m

+ − + −

=

− + − −

4 2

f) x2−y g) x2+x h) 5 8

m m

+ +

9.- Opera y simplifica:

a)

2 2

2 2

5 14 11 18

4 4

k k k k

k k k

− − + − +

− − +4 b)

2 2

2 2

3 18 9

10 24 7 12

u u u

u u u u

− −

− + − +

c) 2

2

2

1 2 8

n n n

n

n n

+ − − − − −

4

d)

2 2

2 2

4 45 16

5 36 10 2

p p p

p p p p

− −

5

− − + +

e) 2

2

5 24 3

8 9

q q q

: q q

− − +

+

− f)

2

2

7 6 2 12 5 4 5

r r r

: r

r r

− + −

+ + −

g)

(

)

(

)

3 2 3

3 2

3 3

u u z z u

u u z u z

+ − −

− −

2

z

h)

(

)

3 3

2 2

2

n m n

m n

m n

m n

+

+ −

i)

(

)

3 3

2 2

2

n m n

m n

m n

m n

− +

+

− j)

3 3 3 3

2 2

u v u v u v

u v u v

+ −

+ −

k) 1 1

b a

a b

b a

− −

l)

2

x + y x y

x - y x y

x + y x y

x x y

− −

+ + −

+

m)

(

)

3 3 3

2

2 1 1

1 1 1

x x x x

x x x

+

− +

+ − −

n)

x y

x x y

y

+ −

− ñ)

1 1+

1 1 1

1

a

-a

− +

o)

x x

1 2

2 1

+ +

p)

3 2

2 3

1 1

3 2

a a

a a

− −

− −

q)

2 1

a a

a a

− −

r) 2 5 2

25 4

x

x

1

a+

s) 2

2 1 1

x x

x x

+ + −

t)

bd bc ad ac

bd ad bc ac

+ + +

− − +

3 2 6

3 6 2

u)

5 2

8 7 5 2

6 5 5 2

4

+ + − + + +

+ m

m m

m m

m

v)

5 7 1 5 5

+ − − + −

a a

a

w) 1

2 9 2 3

+ − + − +

a a

a

x) x 22xy

x-2y x -2xy

y x

(6)

y) 6 5 · 2x 1 3 3 6x 7 10

x

x x

+ +

+ − −

Soluciones

a) 2 16 2

k k

− b) 0 c) 1 d)

4 5

p p

+ e)

2

2 8 9

q q

− f)

1

2 g) 2

u z

u uz

− +

h) mn i) m+n j) u2+v2 k) − +

(

a b

)

l)

(

)

2 4x

y xy m)

(

)

2 1

x

n) 2 2

2 2

y x

y x

+

− ñ)

1 1

a a

+

− o) 2

x

p) a−5 q) −1 r) 2 5

x x+

s) xy

xy t)

3 3

c d

c d

+ u)

2

2 5

m m

2 −

+ v)

17 5

a

+ w)

2 10 2

a a

+

− x)

x y

x

+

y)

(

1

)

3 x−2

10.- Opera y simplifica:

a) 2

2

x y

y y

x x

b) 2

2 2 1

2

x y x y

x y x y

x xy y

x y

+

+ −

− −

c) 1 1 1 2

y

+ +

d)

2 2

1 1

1 1

1

x x

x x

x

+ −

+ −

e)

1 1

1 1

1 1

1 1

1

x

x

+ +

− +

f)

1 1

1 1

2 1

4

x

x

+

− +

Soluciones

a) x

y b) −4 c)

3 1 2 1

y y

+

+ d)

1 1

x

+ e)

2 1 1

x x

+ f)

(

1

)(

2

)

2

x x

x

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