Caracterización y modelación del transporte de
sedimentos en la cuenca alta del Río Bogotá tramo –
Chingacio – Puente Santander
Alejandra Navas Alonso Código: 201116590
Proyecto de grado presentado para optar al título de
INGENIERO AMBIENTAL
Dirigido por:
Luis Alejandro Camacho Botero, I.C., MSc., Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL DICIEMBRE 2014
1
Contenido
1. Introducción ... 3
1.1. Problema de investigación ... 4
1.2. Objetivos ... 5
1.2.1. Objetivos generales ... 5
1.2.2. Objetivos específicos ... 5
1.3. Metodología ... 5
1.4. Resultados principales ... 6
1.5. Resumen de contenido ... 7
2. Modelación del transporte de sedimentos en ríos: Revisión del estado del arte ... 7
2.1. Propiedades de los sedimentos ... 7
2.1.1. Propiedades unitarias de los sedimentos ... 8
2.1.2. Propiedades de los sedimentos como masa ... 10
2.2. Movimiento ... 12
2.3. Rugosidad ... 13
2.4. Revisión de aspectos relacionados con el transporte de sedimentos... 14
2.4.1. Funciones para la carga de fondo ... 14
2.4.2. Funciones para la carga suspendida ... 16
2.4.3. Funciones para la carga total ... 17
2.5. Representación del transporte de sedimentos en HEC-RAS ... 22
2.5.1. Hidráulica del río ... 22
2.5.2. Ecuación de Exner ... 23
2.5.3. Cálculo de la capacidad de transporte ... 23
2.5.4. Limitaciones ... 24
2.5.5. Transporte de material cohesivo ... 25
2.5.6. Resumen ... 26
3. Definición del tramo de estudio y datos disponibles ... 27
3.1. Definición del tramo de estudio ... 27
3.2. Datos disponibles... 28
3.2.1. Morfología del lecho ... 28
3.2.2. Hidráulica ... 32
3.2.3. Granulometría ... 33
4. Implementación del modelo HEC- RAS en el tramo de estudio ... 37
4.1. Trazando la Corriente: HidroSig ... 37
4.2. Estabilidad ... 38
2
4.2.2. Tiempo ... 39
4.3. Flujo Cuasi-inestable ... 40
4.4. Límites para la erosión ... 41
4.4.1. Límite del lecho ... 41
4.4.2. Límites laterales ... 41
4.5. Condiciones de frontera ... 41
5. Análisis de resultados ... 42
5.1. Análisis espacial ... 42
5.2. Cambios en la morfología del lecho ... 48
6. Conclusiones y recomendaciones ... 51
3 1.
Introducción
El Río Bogotá es la principal cuenca que hay en el departamento de Cundinamarca. Debido al mal manejo de las aguas residuales domésticas e industriales, se han generado condiciones deplorables de la calidad del agua a lo largo de toda su trayectoria. La importancia del saneamiento del río ha sido señalada repetidas veces, por lo tanto se han propuesto diferentes soluciones para mejorar la calidad de agua. En la actualidad no se ha llegado a un acuerdo sobre cuál es la mejor solución.
El planteamiento de modelos calibrados permite simular posibles escenarios, entender cuál es la mejor manera de solucionar los problemas presentados y, en el caso de que no se tengan los recursos para realizar todo el saneamiento, permite evidenciar en qué factores es necesario priorizar. Esta información ha dado paso a diversas investigaciones sobre la modelación de la calidad del agua en el Río Bogotá. Se han realizado gran cantidad de campañas de mediciones en campo, con el fin de plantear modelos hidráulicos y de la calidad del agua. Como resultado de estas investigaciones existen modelos calibrados capaces de predecir el comportamiento de determinantes convencionales de calidad del agua del Río Bogotá, así como los tiempos de viaje y la hidráulica.
Este proyecto se enfoca en la cuenca alta del Río Bogotá. Antes de llegar a la ciudad de Bogotá este río presenta condiciones críticas de oxígeno disuelto (Camacho & Santos, 2011), si se quiere pensar en el saneamiento del río Bogotá hay que poner atención a las alarmantes condiciones en las que se encuentra desde sus primeros kilómetros. En particular la cuenca alta presenta un problema principalmente atribuido a la industria de curtiembres que es tradicional en el municipio de Villapinzón, ubicado en el nacimiento del río. Dentro de los efluentes de las curtiembres se encuentran elementos como cromo y manganeso. Cuando estos llegan al río se precipitan y por ende se convierten en parte de la carga de sedimentos. Consecuentemente para este tramo del río es de especial interés las características y transporte de los sedimentos.
Adicionalmente haciendo énfasis en la problemática de oxígeno disuelto presentada en la cuenca alta del río, el entendimiento del transporte, deposición y resuspensión de sedimentos podría ser de utilidad para entender el factor de demanda béntica. La demanda de oxígeno ejercida por los sedimentos altera directamente la concentración de oxígeno
4 para el modelo de calidad del agua (Camacho & Mateus, 2011). Acoplar el modelo de transporte de sedimentos a los modelos de calidad de agua del río Bogotá ya implementados, permitirá analizar desde otras perspectivas este parámetro.
Teniendo en cuenta la información anterior, este proyecto plantea utilizar el programa HEC-RAS versión 4.1 desarrollado en el 2010 por la US Army Corps of Engineers, para implementar un modelo que permita estimar cómo será el comportamiento del transporte de los sedimentos en la cuenca alta del río Bogotá.
1.1.Problema de investigación
En la carga de sedimentos de un río, pueden existir diferentes factores de gran importancia dentro de la calidad del agua del mismo. Un ejemplo pueden ser los organismos patógenos que se adsorben a los sólidos, para posteriormente transportarse, sedimentarse y resuspenderse, entre otros procesos. Igualmente los contaminantes tóxicos se adsorben a las partículas sólidas. Esto genera cargas contaminantes tanto en el agua, cuando los sedimentos están siendo transportados por suspensión, como en el lecho del río ya sea si el lecho esta estático o se presenta un transporte de este.
A lo largo de la cuenca alta del río Bogotá se tienen diferentes entradas de aguas residuales. Un gran aporte a la carga patogénica serían las plantas de tratamientos de aguas residuales de municipios como Chocontá, Gachancipá y Tocancipá entre otros. Mientras que los vertimientos de aguas residuales industriales asociados a la industria de curtido aportan contaminantes tóxicos como lo es el Cromo.
En particular la industria de curtido utiliza sales como sulfato de cromo y alumbre de cromo como parte del proceso productivo (GEA consultores ambientales, 2014). Es necesario mantener un pH ácido para garantizar la solubilidad del cromo trivalente en el medio. Una vez concluye el proceso se genera un vertimiento ácido con presencia de cromo en estado hexavalente y trivalente. Cuando el vertimiento se diluye en el río el pH sube hasta llegar a valores neutrales, lo que provoca una precipitación del cromo trivalente y por lo tanto un transporte de este dentro de la carga de sedimentos.
En la cuenca alta del río Bogotá se presentan diferentes usos del agua dentro de los ámbitos de riego agrícola, ganadería y potabilización, resaltando la planta de potabilización de agua
5 Tibitoc, que corresponde al 30% de abastecimiento de agua potable para la ciudad de Bogotá.
Modelar el transporte de sedimentos en el río Bogotá permitirá identificar qué tanta carga de sólidos está depositada en el lecho y la carga restante que está siendo transportada en suspensión en el agua. Teniendo en cuenta la captación del agua para diferentes usos, la deposición de sedimentos implicaría una disminución en las cargas patogénicas y de contaminantes tóxicos que puedan estar presentes en el agua. La sedimentación y resuspensión de partículas podría ser clave para definir si se cumplen o no los parámetros de uso calidad del agua.
Adicional a la calidad de agua los modelos de transporte de sedimentos permiten identificar tendencias regionales a largo plazo de deposición, erosión y cambios de morfología, lo que puede ser utilizado para evaluar decisiones de proyectos en el fututo, tales como embalses.
1.2.Objetivos
1.2.1. Objetivos generales
El principal objetivo de este proyecto es obtener un modelo que permita tener una aproximación acertada del comportamiento de sedimentos en la cuenca alta del río Bogotá. El modelo se desarrollará utilizando el programa HEC-RAS.
1.2.2. Objetivos específicos
Comparar el efecto dentro del modelo que tienen la utilización de diferentes funciones
de transporte de sedimentos.
Utilizar información secundaria para poder aproximar la hidráulica del río Bogotá
Evaluar las secciones de la cuenca alta del río Bogotá en las cuales existe deposición o
resuspensión de sedimentos.
1.3.Metodología
Para realizar el modelo se utilizaron fuentes secundarias de datos obtenidas a partir de diferentes investigaciones y entidades. En primera instancia para la granulometría del lecho del río Bogotá, se utilizaron las campañas de muestreo de sedimentos realizadas en el 2002 por Sonia Isabel Mateus Gallo para su tesis de maestría en ingeniería ambiental en la Universidad Nacional de Colombia. En estas campañas se recolectaron muestras de lecho
6 de la cuenca alta del río Bogotá, mediante una draga y posteriormente se sometieron a un procedimiento de tamizado seco. Se utilizarán las curvas granulométricas obtenidas en tres puntos durante la investigación de Mateus.
Como información adicional, para representar la morfología del lecho se utilizaron las secciones transversales medidas en la campaña de aforos realizada en el 2009 por la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, en conjunto con el acueducto de Bogotá. Estas campañas se realizaron con el fin de desarrollar un modelo de calidad del agua para la cuenca alta del río Bogotá.
La información de caudales en el río se obtuvo de las bases de datos de la CAR Cundinamarca. Se recurrió al monitoreo diario de caudales para el mes de Mayo del 2013. Se obtuvo información de caudales diarios para todo el mes. El objetivo de esta información es simular una hidrógrafa de duración mensual a partir de pulsos constantes de duración diaria (ver sección 2.5.1).
Por último para la constante de rugosidad HEC-RAS maneja el coeficiente de rugosidad de Manning. Parta esta información nuevamente se recurrió a la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, en conjunto con el acueducto de Bogotá. En el modelo de calidad de agua desarrollado para la cuenca alta del río Bogotá en el 2009, se desarrolló una calibración de coeficientes de Manning en cada tramo de estudio. Los resultados de esta calibración serán utilizados en la implementación del modelo en HEC-RAS. Adicionalmente para evaluar los criterios de estabilidad, se tomarán los datos de calibración del modelo ADE realizados por Tatiana Rodríguez en el 2002.
En la sección 3.2 se hace un resumen de los datos disponibles recopilados a partir de las diferentes fuentes mencionadas anteriormente.
1.4.Resultados principales
En el modelo se identificaron los puntos de mayor influencia para el transporte de sedimentos en el tramo de estudio del río Bogotá. Las entradas de los afluentes principales del río representan un aumento de caudal, además de un aumento significativo de las variables de velocidad y esfuerzo cortante por una longitud reducida del tramo. Este aumento de las variables hidráulicas genera un incremento inmenso e inmediato de la capacidad de transporte del río. Estas condiciones generan erosión del lecho del río Bogotá en la entrada de los afluentes. La duración de la elevada capacidad de carga es de
7 escasamente pocos kilómetros, al igual que el aumento de la velocidad y el esfuerzo cortante. Con la misma rapidez con la que se eleva la capacidad de transporte, esta desciende. A partir de esto se genera un exceso de sedimentos, el cual anteriormente fue recolectado por la corriente aguas arriba, y no puede seguir transportándose. La deposición del material excedente genera agradación del lecho.
En cuanto a las funciones de transporte utilizadas se obtuvo una incertidumbre inmensa en las magnitudes de los resultados. Sin embargo todas coinciden en las zonas de aumento y disminución de capacidad de carga y las zonas de erosión y deposición. Teniendo en cuenta la únicamente granulometría del lecho las funciones más apropiadas serían Ackers-White, Toffaleti y Yang.
1.5.Resumen de contenido
Esta sección pretende hacer un resumen de la información que se encontrará en el informe. En primera instancia se encuentra una sección destinada a explicar el estado del arte del transporte de sedimentos. En esta sección se incluyen aspectos como conceptos básicos necesarios para comprender el comportamiento de los sedimentos, las funciones de transporte de sedimentos más conocidas y el manejo que da el programa HEC-RAS a la modelación del transporte.
El siguiente contenido corresponde a la descripción del tramo de estudio y al resumen de los datos disponibles para la implementación del modelo. Seguido a esto se tiene la descripción de la implementación del modelo HEC-RAS en el tramo de estudio. En esta sección se describen los cálculos y procedimientos realizados para poder implementar el modelo. Por último en las dos últimas secciones se tiene el análisis de los resultados encontrados y las conclusiones y recomendaciones.
2.
Modelación del transporte de sedimentos en ríos: Revisión del
estado del arte
2.1.Propiedades de los sedimentos
A continuación se explicarán los conceptos básicos necesarios que definen el transporte de sedimentos. En primera instancia se definirán las propiedades de los sedimentos, ya sea como una partícula unitaria o como una masa de partículas. En segundo lugar se definirán
8 las condiciones que dominan el fenómeno de erosión de un lecho, en términos de las condiciones necesarias para generar movimiento en una partícula depositada sobre este. Finalmente se explicará el cambio que ocurre en la rugosidad cuando se trata con un lecho que está cambiando su morfología constantemente.
Para poder empezar a hablar del transporte de sedimentos es necesario entender las características y propiedades básicas que posteriormente definirán el comportamiento y movimiento de estos como tal. En primera instancia se debe resaltar que los sedimentos tendrán características como partícula unitaria y adicionalmente como masa o carga de partículas.
2.1.1. Propiedades unitarias de los sedimentos
Dentro de las propiedades unitarias de las partículas se tienen aspectos como el tamaño, la forma, la densidad y la velocidad de sedimentación. Con respecto a esta última propiedad se puede definir en base al balance de fuerzas que actúan sobre una partícula suspendida en el agua. En la figura 1 se muestra el diagrama de cuerpo libre de una partícula sumergida.
Figura 1: Diagrama de cuerpo libre para una partícula sumergida en agua.
A partir del balance de las dos fuerzas de la figura 1, es posible identificar la velocidad de sedimentación de una partícula. El coeficiente de arrastre tiene diferentes aproximaciones teóricas por ejemplo: Stokes, Oseen y Goldstein, utilizadas para flujos con número de Reynolds pequeño, o Rubey utilizada cuando el diámetro de partícula excede 1 mm. Igualmente si se tienen números de Reynolds elevados es posible determinar este coeficiente experimentalmente (Yang, 1996). A continuación se presentan las metodologías
9 que corresponden a las opciones dadas por HEC –RAS para el cálculo de la velocidad de sedimentación.
Metodologías para hallar la velocidad de sedimentación
Las metodologías que se presentan a continuación se recomiendan ser utilizadas según su correspondencia al método de transporte utilizado (ver sección 4.)
Toffaleti: Esta metodología consiste en una tabla desarrollada para
sedimentos con un factor de forma de 0.9 y una gravedad específica de 2.65. En la tabla se muestran diferentes valores de velocidad de sedimentación para un rango de temperaturas y tamaños de grano. El único procedimiento consiste en encontrar el tamaño de grano representativo y la temperatura del agua y emparejarlos con la velocidad de sedimentación correspondiente.
Van Rijn: Esta metodología fue desarrollada para partículas con un factor de
forma de 0.7 y en aguas con temperaturas de 20 °C. Consiste las ecuaciones 1 a 3 que se aplican según el tamaño de grano.
𝑣𝑠 = (𝑠−1)𝑔𝑑18𝜐 0.001< d < 0.1 mm (1)
𝑣𝑠 =10𝜐𝑑 [(1+0.01(𝑠−1)𝑔𝑑𝜐2 3)0.5− 1] 0.1 < d < 1 mm (2)
𝑣𝑠 = 1.1 [(𝑠 − 1)𝑔𝑑]0.5 d > 1mm (3)
Dónde, 𝑣𝑠es la velocidad de caída; υ es la viscosidad cinemática; 𝑠 es la gravedad específica y 𝑑 es el diámetro.
Rubey: Esta metodología es desarrollada a partir de la ley de Stokes, fue
probada para tamaños de grano entre Limos y gravas y para temperaturas del agua de 16 °C. La metodología de Rubey se muestra en las ecuaciones 4 y 5.
10 𝐹1 = √23+ 36𝜈
2
𝑔𝑑3(𝑠−1)− √
36𝜈2
𝑔𝑑3(𝑠−1) (5)
2.1.2. Propiedades de los sedimentos como masa
Por otro lado el sedimento presenta propiedades cuando se le toma como la totalidad de partículas que se encuentran suspendidas en el agua o depositadas en el lecho. Cuando se tiene una masa de sedimentos se presentarán partículas que no serán uniformes en su tamaño, una cuestión importante es determinar la distribución de tamaños que se presenta. Estableciendo rangos de tamaño es posible construir curvas de frecuencia de distribución de tamaño, generalmente semejantes a una distribución normal. Igualmente se pueden construir curvas de distribución acumulada. A partir de una curva distribución acumulada es posible calcular la variabilidad de los tamaños de partícula, en términos de varianza. Adicionalmente se podrá identificar los tamaños de diámetro para los cuales un porcentaje de la masa total será más fino, lo que permite definir parámetros como el diámetro medio o el coeficiente de gradación entre otros (Yang, 1996), esta distribución acumulada se llama granulometría a continuación se profundiza más en este concepto.
Distribución granulométrica
La distribución granulométrica corresponde a la representación gráfica de las fracciones acumuladas de porcentaje en peso que pasa a través de determinados diámetros de tamiz (Coruña, 2012). La distribución granulométrica es la base para el estudio estadístico de los tamaños de grano, a partir de esta se puede identificar el diámetro medio (d50) que
corresponde al tamaño de grano para el cual el 50% del material es más fino. Otra medida importante es la que determina la uniformidad en los tamaños de la mezcla, la varianza, que se define en la ecuación 6.
𝜎2 = 𝑑84.1
𝑑15.9 (6)
Dentro de los tamaños de grano el material se divide en cohesivo o fino y no cohesivo o grueso. Para el material fino en lugar de hallar la granulometría por tamizado se halla a partir de encontrar una partícula con diámetro conocido con una velocidad de caída equivalente, esto se conoce como el método del hidrómetro. El material cohesivo consiste
11 de arcillas y limos, diámetros menores a 0.002 a 0.0625 mm. El material grueso se conforma de arena gravilla grava y bolos, diámetros mayores a 0.0625 a mayores a 256 mm.
En la tabla 1 se muestra la clasificación manejada por HEC-RAS según el tamaño de grano. Esta clasificación se refiere al diámetro mayor de casa clase, los tamaños de grano pertenecientes a cada clase son los menores al diámetro mostrado en la tabla.
Tabla 1: Clasificación según el tamaño de diámetro (US Army Corps of engineers, 2010).
Clase Diámetro (mm)
Arcilla 0.004
Limo muy fino 0.008
Limo fino 0.016
Limo mediano 0.032
Limo grueso 0.0625
Arena muy fina 0.125
Arena fina 0.25
Arena mediana 0.5
Arena gruesa 1
Arena muy gruesa 2
Grava muy fina 4
Grava fina 8
Grava mediana 16
Grava gruesa 32
Grava muy gruesa 64
Cantos pequeños 128
Cantos grandes 256
Bolos pequeños 512
Bolos medianos 1024
Bolos grandes 2048
12 Adicionalmente los sedimentos que se depositan y entran a formar parte del lecho tendrán características típicas del suelo por lo tanto se podrán evaluar parámetros como la porosidad y densidad entre otros.
2.2.Movimiento
El transporte de sedimentos comienza cuando se reúnen las condiciones necesarias para lograr que una partícula estática en el lecho se mueva, este movimiento se conoce como movimiento incipiente (Yang, 1996). En este orden de ideas lo que se busca es encontrar las condiciones bajo las cuales se tendría el comienzo de movimiento, en otros términos se busca unas condiciones críticas. Para esto es necesario entender las fuerzas que actúan sobre una partícula depositada en el fondo de un cuerpo de agua, esto se muestra en la figura 2.
Figura 2: Diagrama de cuerpo libre para una partícula sobre el lecho.
El movimiento incipiente se puede definir como un equilibrio de las fuerzas mostradas en la figura 2, en el instante en que una fuerza exceda a la que la contrarresta se generará movimiento. Consecuentemente se tendrá la condición de movimiento incipiente cuando se cumpla una de las condiciones mostradas en la ecuación 7 (Yang, 1996):
𝐹𝐿= 𝑊𝑆
13 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 ∑ 𝐹𝑦
Este balance de fuerzas puede ser abarcado desde diferentes aproximaciones, tales como el esfuerzo cortante crítico para tener un momento de las fuerzas horizontales que iguale al de las fuerzas verticales, la velocidad del flujo en el fondo y enfoques probabilísticos, entre otros.
Una vez se reúnen las condiciones necesarias para generar un movimiento en el lecho, se podrá generar erosión sobre el mismo, una vez halla erosión la cantidad de sedimentos que ahora forman parte del agua tendrán que ser transportados por la corriente. Se han realizado diferentes aproximaciones que definen la capacidad del agua para transportar una carga. Estas se definen en el numeral 2.4.
2.3.Rugosidad
Un factor muy importante dentro de la modelación del transporte de sedimentos en ríos, es el hecho de que la resistencia al flujo, la rugosidad, no será constante en términos de distancia ni de tiempo. Un río que sufre procesos de erosión y deposición tendrá un lecho en constante movimiento, lo que provocará un cambio en la rugosidad. Por esta razón las funciones tradicionales de canales en cuanto a: coeficientes de rugosidad (Manning o Chezy), pérdidas por fricción (Darcy-Weisbach), distribución de la velocidad, entre otros, deberán ser modificadas para tener en cuenta el lecho dinámico que se presenta en un río (Yang, 1996).
Dentro de los esfuerzos que se han realizado para representar la resistencia al flujo generada por un lecho dinámico, se planteó que la rugosidad del lecho estará dada por dos factores: el tamaño de grano y las formas que pueda tener el lecho (plano, ondulado, Con barras, dunas, etc.). La rugosidad a partir del tamaño del grano se puede definir a partir de ecuaciones empíricas o físicamente basadas. Por otro lado se presenta una gran dificultad en el momento de predecir los cambios del lecho y la resistencia atribuida a estos (Yang, 1996). Una vez se establecieron estas dos condiciones, se han ido desarrollando diferentes aproximaciones que permiten estimar las condiciones de resistencia al flujo.
A continuación se describen algunas de las modificaciones que se han aplicado a las fórmulas tradicionales. La aproximación de Einstein modifica la ecuación de distribución
14 logarítmica de velocidades, corrigiendo según el diámetro de grano. Engelund y Hasen representaron las pérdidas de energía, a través de la pendiente de fricción, a partir de la forma del lecho. Lovera y Kennedy desarrollaron una forma de determinar el factor de rugosidad de Darcy a partir del diámetro medio de las partículas. Richardson y Simons desarrollaron un método para calcular el coeficiente “C” de Chezy, a partir de la granulometría y la forma del lecho.
2.4.Revisión de aspectos relacionados con el transporte de sedimentos
Una vez se reúnen las condiciones para poder generar un movimiento de los sedimentos depositados en el lecho (movimiento incipiente), es necesario estimar cuánta carga y de qué forma será transportada por el agua. En este orden de ideas, los sedimentos podrán transportarse suspendidos en el agua o en contacto con el lecho (rodando, arrastrándose, saltando, etc.). Para cuantificar la carga existen funciones que tratan estos dos medios de transporte por separado, para posteriormente sumarlos o funciones que no diferencian entre estos dos términos y computan la carga total (Yang, 1996).
Teniendo en cuenta que un factor que define si el sedimento estará suspendido o será transportado por el lecho es el tamaño de grano, las funciones desarrolladas únicamente para la carga del lecho o suspendida estarán limitadas a ciertos tamaños de grano y no podrán ser aplicadas a otros. A continuación se muestran las diferentes aproximaciones a la carga transportada por el lecho, suspendida o carga total.
2.4.1. Funciones para la carga de fondo
Las funciones que se describirán a continuación son únicamente aplicables a la carga de sedimentos que se desplaza en contacto con el lecho de un río o canal o carga de fondo. La carga resultante a partir de estas funciones debe ser sumada con la carga suspendida que se obtenga a partir de las funciones del numeral 3.2, para poder hallar la carga total.
Meyer-Peter y Müller
La ecuación de Meyer-Peter y Müller, se basa en aproximar la línea de energía a partir de la distribución de tamaños de partícula. Teniendo en cuenta esto se define el factor Sr que corresponde a la porción de pérdidas de energía que se atribuyen al tamaño del grano (Ver sección 2.3). La definición de este factor se muestra en la ecuación 8.
15
𝑆𝑟
𝑆 = ( 𝑘𝑠
𝑘𝑟) 3 2
(8)
Donde S es la pendiente de la línea de energía; Ks es la rugosidad, Kr depende de la granulometría como se muestra en la ecuación 9.
𝑘𝑟 = 26 𝑑90 1
6 (9)
A partir de la definición del parámetro Sr es posible expresar la carga de sedimentos transportada por el lecho. La metodología de Meyer-Peter y Müller se resume en la ecuación 10.
𝛾𝑅𝑆𝑟= 0.047(𝛾𝑠− 𝛾)𝑑 + 0.25 𝜌
1 3 𝑞𝑏
2
3 (10)
Donde, qb es la carga de sedimentos que se transporta en contacto con el lecho, por unidad
de ancho.
Einstein
Einstein desarrolla una función para la carga de fondo basado en un concepto totalmente diferente a la mayoría de funciones de transporte. En su teoría se evita el concepto de movimiento incipiente, por el contrario, el movimiento de las partículas estará relacionado a las fluctuaciones de flujo turbulento. La función de Einstein se basa en asumir una condición de equilibrio para la cual el número de partículas que se sedimentan es igual al número de partículas que se erodan (Einstein, 1950). Esta condición se muestra en la ecuación 11.
∅ = 𝑞𝑏𝑤
𝛾𝑠 √
𝛾
𝑔(𝛾𝑠−𝛾)𝑑3 (11)
En esta función ∅ es un factor adimensional definida por un factor probabilístico, cuatro constantes A, el porcentaje de partículas con diámetro d (iBW) y el número de partículas de
diámetro d disponibles en el lecho (ibw). Primero se hablará de las constantes: En primera
instancia se define que el movimiento de la carga estará limitado por un paso cuya longitud está directamente relacionada al tamaño del diámetro por medio de una constante a la cual se llama AL (Einstein, 1950). El área unitaria del lecho estará directamente relacionada al
16 cuadrado del diámetro por medio de una constante llamada A1, se define la constante A2, que relaciona el cubo del diámetro con el peso de los sedimentos (Einstein, 1950). Por último se tiene el coeficiente A3.
La variable en la que se basa toda la función es la probabilidad de que una partícula sea erodada en el tiempo de contacto disponible (p). Cuando esta probabilidad es pequeña se presentará deposición, si por el contrario es grande ocurrirá erosión (Einstein, 1950). Para definir esta probabilidad Einstein se basó en diferentes definiciones físicamente basadas, como lo son la distribución de velocidades en un canal abierto y el equilibrio entre fuerzas en una partícula sumergida, igualmente incluyó la teoría de la probabilidad. La probabilidad de que una partícula sea erodada en un tiempo de contacto se define en las ecuaciones 12 a 14.
𝑝 = 1 − 1
𝜋(12) ∫ 𝑒
−𝑡2 𝑏
𝑎 𝑑𝑡 (12)
𝑎 = −0.143 (𝜀𝑌 ((
2𝐴2
0.178 𝐴15.752)
log(10.6𝑋𝑥) ) 2
𝜌𝑠−𝜌
𝜌 𝑑 𝑅′𝑆)
−1
𝜎 (13)
𝑏 = 0.143 0.143 (𝜀𝑌 ((
2𝐴2
0.178 𝐴15.752)
log(10.6𝑋𝑥) ) 2
𝜌𝑠−𝜌
𝜌 𝑑 𝑅′𝑆)
−1
𝜎 (14)
Dónde, ε es el fator de corrección para enterramiento (Obtenido experimentalmente); Y es el factor de corrección para levantamiento (Obtenido experimentalmente); X es el tamaño de grano característico; x es el factor de corrección (obtenido experimentalmente); R’ es el
radio hidráulico atribuido al tamaño de grano, S es la pendiente de la línea de fricción.
Por último es posible expresar el factor adimensional de la ecuación 11, que define la función de transporte en los términos mostrados en la ecuación 15.
∅ = 𝑖𝑏𝑤
𝑖𝐵𝑊
𝐴2𝐴𝐿
𝐴1𝐴3 𝑝 (15)
2.4.2. Funciones para la carga suspendida
17 Para simular el movimiento de la carga suspendida Einstein plantea que las partículas no solo se moverán en la dirección del flujo, tendrán movimientos en la dirección vertical, generando un diferencial de concentraciones de partículas con la profundidad que variará dependiendo de la velocidad vertical del flujo y la velocidad de sedimentación de las partículas (Einstein, 1950). A partir de la definición de esta concentración en términos de la distribución de velocidades y la ecuación de momento se define el factor Z mostrado en la ecuación 16.
𝑍 = 𝑣𝑠
0.4 𝑈∗′ (16)
Donde, U*’ Es la velocidad de corte atribuida al tamaño de grano.
La función de transporte para carga suspendida se define en base a dos integrales que dependen de este valor Z y qué cuya respuesta fue encontrada experimentalmente por Einstein. Adicionalmente se encuentra que la carga suspendida dependerá de la carga que se transporta por el lecho, esta relación se representa mediante una constante (Ca). En la ecuación 17 se muestra la función para carga suspendida de Einstein.
𝑞𝑠𝑤= 11.6𝑈∗′𝐶
𝑎 𝑎 [(2.303 log (30.2𝑑𝑘𝑠 𝑥
) ) 𝐼1+ 𝐼2] (17)
𝐶𝑎=0.0862 𝑖𝐵𝑊𝑞𝑏𝑤 𝑎 𝑈𝐵
Donde, 𝑎 es igual a2 veces el diámetro representativo; Ks/x es la rugosidad aparente (rugosidad corregida por un factor experimental); UB es la velocidad promedio para la carga
del fondo; IBW y qbw fueron definidos en la función de carga de fondo de Einstein, I2 e I1 son
integrales cuya respuesta es experimental y depende del factor Z.
2.4.3. Funciones para la carga total
Ackers y White
Esta función está desarrollada para tamaños de partículas entre gravas finas y arenas. La aproximación al transporte se hace a partir del poder de la corriente. La base de esta teoría es expresar el movimiento y la tasa de transporte basados en parámetros adimensionales.
18 En primera instancia se define el “número de la movilidad” este número será responsable
de la eficiencia del transporte: así para un valor específico de este, no habrá movimiento alguno de sedimentos (Cero eficiencia) y a medida que este valor aumente la eficiencia del transporte aumentará (Ackers & White, 1973). El número se define en la ecuación 18.
𝐹𝑔𝑟 = 𝑈∗𝑛
√𝑔𝑑(𝛾𝑠𝛾−1) ( 𝑉
√32 𝑙𝑜𝑔(𝛼𝑌𝑑)) (18)
Donde, 𝑈∗ es la velocidad de corte; 𝛼 es el coeficiente de rugosidad en ecuación de turbulencia; d es el diámetro de la partícula; Y es la profundidad, n es el exponente de transición (1 si el sedimento es fino, 0 si el material es grueso).
Adicionalmente se define el diámetro de la partícula con un número adimensional, resultante de igualar la velocidad de sedimentación en la ecuación de Reynolds y en la ecuación de fuerza de arrastre (Ackers & White, 1973). Esto se muestra en la ecuación 19.
𝑑𝑔𝑟 = (𝑔( 𝛾𝑠
𝛾−1)
𝜐2 ) 1 3
(19)
Donde, 𝜐 es la viscosidad cinemática.
A partir de estas dos funciones se desarrolló una función adimensional de transporte. Según el valor del exponente n, el transporte de sedimentos finos será función de la velocidad de corte y el transporte de gruesos será función del esfuerzo cortante (Ackers & White, 1973). La ecuación 20 resume la aproximación de Ackers & White.
𝐺𝑔𝑟 = 𝑋𝑌
𝑑𝛾𝑠𝛾 ( 𝑈∗
𝑉) 𝑛
(20)
Donde, X es la tasa de transporte de sedimentos.
Igualmente esta función de transporte adimensional se puede representar en términos de parámetros empíricos que fueron determinados en diversos experimentos realizados por Ackers y White. Esta representación se muestra en la ecuación 21.
𝐺𝑔𝑟 = 𝐶 (𝐹𝑔𝑟
𝐴 − 1) 𝑚
19 Donde, los parámetros C, A, m y n se determinan como funciones del diámetro adimensional definido en la ecuación 19.
England y Hansen
El atractivo de la aproximación realizada por Engelund y Hansen, radica en la simplicidad de las ecuaciones utilizadas, al igual que los parámetros que las definen (Brunner, 2010). Al igual que la aproximación de Acker y White se basa en el poder de la corriente. Esta ecuación se desarrolló únicamente para dunas, sin embargo, es aplicable cuando se tienen a tamaños de diámetro mayores a 0.15 mm y menores a 0.93 mm (Arenas desde finas hasta gruesas) en cualquier forma del lecho (Yang, 1996). Las ecuaciones 22 a 26 resumen el método de Yang.
𝑓′𝜙 = 0.1𝜃52 (22)
𝑓′ =2𝑔𝑆𝐷
𝑉2 (23)
𝜙 = 𝑞𝑡[𝛾𝑠(𝛾𝑠𝛾−𝛾) 𝑔𝑑3] −12
(24)
𝜃 =𝑑(𝛾𝜏
𝑠−𝛾) (25)
𝑞𝑡=
0.1( 𝜏
𝑑(𝛾𝑠−𝛾)) 5 2
[𝛾𝑠(𝛾𝑠−𝛾𝛾 )𝑔𝑑3] −12
(2𝑔𝑆𝐷
𝑉2 )
(26)
Donde, 𝑞𝑡es la carga total de sedimentos por unidad de ancho.
Laursen
La ecuación de Laursen fue desarrollada para tamaños de grano dentro del rango de limos. Esta función se basa en una relación entre el caudal y la carga de sedimentos mostrada en la ecuación 27.
20 Donde Ct es la concentración de sedimentos por unidad de volumen. Ct está definida en el transporte de diferentes diámetros de partícula, adicionalmente tiene un parámetro en función del esfuerzo cortante (importante para la carga del lecho) y un parámetro para la velocidad de corte (importante para la carga suspendida). En la ecuación 28 se resume la metodología de Laursen.
𝐶𝑡 = 0.01 𝛾 ∑ 𝑝𝑖(𝑑𝑖
𝑌)
7 6
𝑖 (𝜏𝜏′
𝑐𝑖− 1) 𝑓 (
𝑈∗
𝑣𝑠𝑖) (28)
𝜏′= 𝜌𝑉2 58 (
𝑑50
𝑌 )
1 3
Donde, 𝜏𝑐𝑖 es el esfuerzo cortante crítico; 𝑑𝑖 es el diámetro de la partícula i;𝑣𝑠𝑖es la velocidad de sedimentación de la partícula i; pi es el porcentaje de material perteneciente a
la fracción i.
Toffaleti
La función de Tofaletti es una función de carga total derivada a partir de las ecuaciones de Einstein para carga suspendida y carga de fondo. Fue desarrollada para tamaños de grano de arenas. Por su enfoque probabilístico no es fuertemente dependiente de factores como la velocidad de corte o el esfuerzo cortante. Se basa en dividir la profundidad de una corriente en cuatro zonas para cada una de las cuales se tendrá una función de concentración derivada a partir de funciones probabilísticas y relaciones empíricas (Yang, 1996).
En primera instancia se tienen tres zonas que definen la carga suspendida, zona alta, media y baja. Para cada una de estas zonas se tiene una función de carga que es definida en las ecuaciones 29, 30 y 31 respectivamente.
𝑞𝐴= 𝑀𝑖(
𝑌
11.24)
0.244 𝑍𝑖
(2.5𝑌)0.5 𝑍𝑖[𝑌𝜂1−(2.5𝐷)𝜂1]
𝜂1 (29)
𝑞𝑀= 𝑀𝑖
(11.24𝑌 )0.244 𝑍𝑖[(2.5𝑌)𝜂2− (11.24𝑌 )𝜂2]
21 𝑞𝐵 = 𝑀𝑖(
𝑌
11.24)
𝜂3
−(2𝑑𝑖)𝜂3
𝜂3 (31)
Las diferentes variables de estas tres ecuaciones se explican en las ecuaciones 31 a 36.
Zi =CvsiV
ZYS (36)
Cz es una relación empírica dependiente de la temperatura.
𝐶𝑍 = 260.67 − 0.667 𝑇 (37)
Los exponentes η se hallan a partir del factor Z y una relación empírica con la temperatura:
𝜂𝑣= 0.1198 + 0.00048 𝑇 (38)
𝜂1= 1 + 𝜂𝑣− 1.5 𝑍1
𝜂2= 1 + 𝜂𝑣− 𝑍2 (39)
𝜂3 = 1 + 𝜂𝑣− 0.756 𝑍3
Por último el valor de Mi se obtiene de la ecuación 40
𝑀𝑖43.2 𝑝𝑖𝐶𝑙𝑖(1 − 𝜂𝑣)𝑉𝑌0.756𝑍𝑖− 𝜂𝑣 (40)
Donde, Pi es el porcentaje de peso del material de la cama con un diámetro di, es el
porcentaje de peso del material total con diámetro medio di. Cli puede ser encontrada a
partir de expresar la concentración de la zona baja en términos de las relaciones empíricas mostradas en la ecuación 41.
𝑞𝑏 = 0.6 𝑝𝑖
(𝑇𝑇𝐴𝑐𝑘𝑉2 )
5 3
(0.00058𝑑𝑖 )
5
3
(41)
Donde, Ac es una función de la viscosidad cinemática y la velocidad de corte; k es un factor
de corrección hallado empíricamente, TT es una relación empírica con la temperatura.
Adicional a estas tres zonas sobre la profundidad del agua, se tiene la zona del lecho, la carga de sedimentos desplazada a través del lecho se define según la ecuación 42.
22
𝑞𝑙 = 𝑀𝑖(2𝑑𝑖)𝜂3 (42)
La carga total será la suma de las cargas calculadas para cada zona.
Yang
Esta función se desarrolló para tamaños de grano correspondientes a Arenas. Yang define que la capacidad del agua para transportar sedimentos estará relacionada con la cantidad de energía por unidad de peso de agua o unidad de poder de la corriente (Yang, 1996). Esta cantidad de energía es definida por Yang como el cambio de la profundidad total del agua con el tiempo, lo que equivale al producto de la velocidad del agua por la pendiente del canal. A partir de este concepto las investigaciones de Yang se centraron en desarrollar una función que relacionara la concentración total de sedimentos en el agua con las variables hidrodinámicas: Unidad de poder de la corriente, velocidad de corte, viscosidad dinámica, velocidad de sedimentación y diámetro de las partículas. Adicionalmente teniendo en cuenta el criterio de movimiento incipiente, se define el término de la unidad de corriente crítica el cual consiste en el producto de la pendiente y la velocidad crítica requerida para las condiciones de movimiento incipiente (Yang, 1996).
Para lograr el desarrollo de una función se consideró la concentración total como una variable dependiente y el resto de variables como independientes. Con datos de laboratorio se desarrollaron regresiones lineales que permitieron encontrar los coeficientes empíricos que definen la ecuación de Yang. La ecuación de Yang se muestra en la ecuación 43.
log 𝐶𝑡 = 5.435 − 0.286 log (
𝑣𝑠𝑑
𝜈 ) − 0.457 log ( 𝑈∗ 𝑣𝑠) +
1 (. 799 − 0.409 log (𝑣𝑠𝑑
𝜈 ) − 0.314 log ( 𝑈∗
𝑣𝑠)) log (
𝑉𝑆 𝑣𝑠 −
𝑉𝑐𝑟𝑆
𝑣𝑠 ) (43)
2.5.Representación del transporte de sedimentos en HEC-RAS
2.5.1. Hidráulica del río
Para la modelación de sedimentos en HEC-RAS, se plantea un flujo cuasi-inestable, esto implica que una hidrógrafa continua se remplazará con series de flujo estable, para cada serie se tiene un caudal constante (Brunner, 2010). En otras palabras, el flujo no permanente se representará a partir de pulsos permanentes, con una duración dada por un
23 paso de tiempo. Adicionalmente, las series de flujo tienen diferentes subdivisiones del tiempo, que permiten establecer cada cuanto cambian los parámetros de modelo:
Duración de flujo: Determina la duración de cada serie de flujo permanente, es la
subdivisión de tiempo de mayor duración. Durante este intervalo de tiempo se mantendrán contantes los valores del caudal, temperatura y la carga de entrada de sedimentos (Brunner, 2010).
Incremento computacional: Esta es una subdivisión dentro de la duración de flujo.
El incremento computacional define cada cuanto cambiará la forma del lecho, de acuerdo con fenómenos de erosión o deposición que se generen (Brunner, 2010).
Paso de tiempo para la mezcla del lecho: el incremento computacional se subdivide
nuevamente para definir un paso de tiempo para el cual cambiarán factores como: la batimetría, parámetros hidráulicos y el potencial de transporte (Brunner, 2010).
2.5.2. Ecuación de Exner
HEC-RAS realiza el transporte de sedimentos basado en la solución de la ecuación de continuidad de sedimentos, o ecuación de Exner (ecuación 44). Esta ecuación relaciona la carga transportada de sedimentos con el cambio del nivel del lecho, si el nivel aumenta ocurrió deposición, si disminuye ocurrió degradación.
𝛿𝑄𝑠
𝛿𝑥 = −(1 − 𝜆𝑝)𝐵 𝛿𝜂
𝛿𝑡 (44)
Donde, 𝜂 es la elevación del canal; 𝜆𝑝 es la porosidad de la capa activa, 𝑄𝑠 es la carga de
sedimentos transportada.
La ecuación 44 se resuelve a partir del cálculo de una capacidad de transporte de carga, la cual se compara con la carga que está entrando al volumen de control. Si la carga de entrada es mayor a la capacidad de transporte se depositan los sedimentos, de lo contrario el déficit de sedimentos será suplido al erosionar el lecho (Brunner, 2010).
2.5.3. Cálculo de la capacidad de transporte
Para un volumen de control dado, la máxima carga de sedimentos que puede salir, no podrá exceder la capacidad de transporte del agua bajo las condiciones hidrodinámicas que se presenten. Esto es a lo que se llama capacidad de transporte (Brunner, 2010).
24 La capacidad de transporte depende del tamaño del grano que requiere ser transportado. HEC-RAS tiene un rango entre 0.002 – 2048 mm, para de este rango de diámetros se tienen 20 diferentes clases de grano, para cada clase el transporte se modela en base a un tamaño de grano representativo (Brunner, 2010).
Antes de calcular la capacidad de transporte es necesario calcular el potencial de transporte, que corresponde a la capacidad del agua para transportar cada clase de tamaño de grano independientemente. El potencial de transporte se calcula en base a las funciones de transporte explicadas en el numeral 2. Se debe resaltar que cada una de las funciones es aplicable a uno o dos tamaños de grano (Brunner, 2010), debido a que muchas de ellas fueron desarrolladas con constantes empíricas aplicables a tamaños de grano y formas del lecho representativos. Cada función se aplica independientemente a cada clase.
Una vez se obtiene un potencial de transporte para cada clase de grano, la capacidad de transporte se calcula teniendo en cuenta el porcentaje de sedimentos totales pertenecientes a cada clase.
2.5.4. Limitaciones
Al resolver la ecuación de continuidad, la respuesta para el modelo es simple: Deposición del sedimento o erosión del lecho. Sin embargo existen limitantes físicos que impiden que un exceso o déficit de carga se convierta inmediatamente en un cambio de la forma del lecho. HEC-RAS tiene tres herramientas para modelar las limitaciones físicas que impedirían un cambio inmediato en el lecho. Estas se explicarán a continuación:
Límite temporal de deposición: sin importar que se tenga una mayor carga a la que
puede ser transportada por el agua, las partículas no se depositarán a menos que tengan el tiempo para hacerlo. Teniendo en cuenta esto, los factores que dominan la deposición son la velocidad de sedimentación de las partículas y la profundidad efectiva a la cual la partícula es transportada.
La velocidad de sedimentación resulta de resolver el balance entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas de arrastre. HEC-RAS resuelve esta igualdad a partir de diferentes métodos iterativos, teniendo en cuenta la interdependencia entre el coeficiente de arrastre, el número de Reynolds y la velocidad de sedimentación.
25 La profundidad efectiva dependerá del perfil de concentraciones para cada clase de grano, adicionalmente la columna de agua se divide en 4 secciones según la profundidad: zona alta, zona media, zona baja y zona del lecho, en cada sección prima un tamaño de grano.
A partir de estos dos factores se calcula un coeficiente de eficiencia de deposición que multiplica al exceso de carga de sedimentos, para encontrar la carga real que se depositará.
Límite temporal de erosión: Al igual que la deposición la erosión está limitada por
el tiempo, sin embargo solo existen aproximaciones empíricas a este fenómeno. HEC-RAS utiliza la ecuación de “longitud característica del flujo”, esta ecuación establece que la longitud de la celda deberá ser al menos 30 veces la profundidad del agua para erodar todo el déficit de sedimentos. Adicionalmente siempre permitirá que se erode un 36.8% del déficit.
Acorazamiento: Otro limitante para el transporte es la formación de capas de
sedimentos gruesos y difíciles de mover en la superficie del lecho. Para simular estos efectos, el lecho estará dividido en una capa activa (en la cual estará el 100% de las clases de granos) y en una capa inactiva. Existen dos metodologías en HEC-RAS: Exner 5 que subdivide la capa activa en una capa gruesa de cubierta y una capa fina bajo esta, especialmente efectivo para efectos de acorazamiento y el método de la capa activa, una aproximación más simple, pero no tan efectiva (Brunner, 2010).
2.5.5. Transporte de material cohesivo
La mayoría de funciones para hallar los potenciales de transporte fueron diseñadas para partículas gruesas, pero para el caso de las arcillas y limos puede no ser muy adecuadas. El transporte de estas partículas suele ser difícil de modelar por factores como: las reducidas velocidades de sedimentación en comparación a las velocidades verticales del agua y la interacción con fuerzas electroestáticas y electroquímicas (Brunner, 2010).
En HEC-RAS se tienen dos opciones para las partículas dentro del rango de arcillas y limos. En primera instancia se las puede manejar bajo las ecuaciones convencionales de
26 transporte explicadas en el numeral 2. Como segunda opción se puede utilizar la metodología de Krone y Parthenaides.
Según Krone la deposición de material cohesivo (arcillas y limos) estará regida por un único parámetro llamado el umbral de esfuerzo de erosión, este definirá la probabilidad de que un flock se “pegue” al lecho o no. La erosión se basa en el trabajo de Parthenaides
quien estableció que la erosión de las partículas dependerá del esfuerzo cortante que se produzca sobre el lecho con respecto a las fuerzas electrostáticas que atraen a la partícula (Brunner, 2010). Los parámetros de estos modelos (tasas y umbrales de esfuerzos de erosión) pueden ser halladas a partir de calibración o experimentalmente, lo que hace al método complicado.
2.5.6. Resumen
A partir de las diferentes opciones que ofrece HEC-RAS en cuanto a métodos de cálculo del potencial de transporte, velocidad de sedimentación de las partículas, efectos de acorazamiento, es posible realizar la comparación de los resultados obtenidos con las diferentes opciones. En la figura 3 se muestra un diagrama que resume la modelación del transporte de sedimentos con HEC-RAS.
27
3.
Definición del tramo de estudio y datos disponibles
3.1.Definición del tramo de estudio
La cuenca alta del río Bogotá comprende desde el nacimiento del río en el páramo de Guacheneque hasta la estación puente de la virgen en el municipio de Cota. La simulación de transporte de sedimentos se iniciará en el río Bogotá desde aguas arriba de la entrada de la quebrada Chingacio, aproximadamente 10 km después del nacimiento del río Bogotá. Este punto es de especial interés por la presencia de descargas de curtiembres en la quebrada. La finalización del modelo se hace en el puente Santander (aguas arriba de la PTAR del municipio de Suesca) aproximadamente 37 kilómetros después del nacimiento del río Bogotá. En la figura 4 se muestra una ilustración de la cuenca alta del río Bogotá.
Figura 4: Esquema de la cuenca alta del río Bogotá (Gobernación de Cundinamarca, 2007).
El tramo de estudio tendrá una extensión aproximada de 30 Km, durante los cuales el río recibe diferentes afluentes: En primera instancia la quebrada Chingacio, 50 metros aguas abajo del inicio de la simulación, posteriormente la descarga de Agregados Chocontá, el río Tejar, la planta de tratamiento de aguas residuales del municipio de Chocontá y finalmente
28 el río Sisga. Alrededor de este tramo se realizaron diferentes secciones de aforos. En la figura 5 se muestra un esquema que muestra el tramo de estudio y las secciones aforadas.
Figura 5: Esquema del tramo de estudio.
3.2.Datos disponibles
3.2.1. Morfología del lecho
Como se mencionó en la sección 2, la forma del lecho tiene un papel fundamental en los fenómenos de transporte. Para representar el río Bogotá se implementaron las secciones
29 transversales medidas en la campaña de aforos realizada en el 2009 por la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, en conjunto con el acueducto de Bogotá. Posteriormente se realizará una interpolación de estos datos, para cumplir los criterios de estabilidad del modelo (Ver sección 4). En la tabla 2 se mostrarán las secciones utilizadas.
Tabla 2: Secciones transversales en el tramo de estudio.
Punto de medición Sección transversal
Aguas abajo Chingacio
Puente hacienda
30 Puente Tarabita
Aguas arriba río Tejar
Vía Chocontá Cucunuba
Aguas abajo PTAR
31 Est. Saucio
Aguas arriba río Sisga
Est. Santa Rosita
32 3.2.2. Hidráulica
En las campañas de aforos realizadas se monitoreó una única ves el caudal, por esta razón se recurrió al monitoreo diario de caudales realizado por la CAR, para lograr así obtener datos para la simulación de una hidrógrafa de un mes de duración. Tabla 3 se muestran los datos de caudal que se utilizarán en el modelo.
Tabla 3: Datos diarios de Caudal en estaciones en la cuenca alta del río Bogotá para el mes de Mayo en el 2013
Día
Caudal (m3/s)
Estación Saucio Estación Río Tejar
2 0.82 0.23
3 1.8 0.55
4 2.16 0.37
5 4.82 1.45
6 2.15 0.53
7 2.01 0.49
8 3.6 0.95
9 1.48 0.57
10 2.38 1.34
11 0.87 0.6
12 0.73 0.44
13 0.61 0.36
14 0.65 0.47
15 0.73 0.44
16 0.73 0.68
17 0.97 0.7
18 1.18 0.96
19 1.18 0.96
20 1.02 0.8
21 0.73 0.68
22 0.97 0.83
23 1.54 0.58
24 1.24 0.79
25 4.9 1.9
26 2.31 1.9
27 1.18 0.81
28 1.54 0.93
29 1.08 0.73
30 0.92 0.66
33 Para la rugosidad HEC-RAS maneja el coeficiente de rugosidad de Manning. En el modelo de calidad de agua desarrollado para la cuenca alta del río Bogotá en el 2009, se desarrolló una calibración de coeficientes de Manning en cada tramo de estudio. A continuación se muestran los coeficientes de rugosidad que serán utilizados en el modelo.
Tabla 4: Valores del coeficiente de Manning en las secciones de estudio.
Tramo Manning
Chingacio- puente hacienda 0.1001 Puente hacienda- Agregados 0.1217 Agregados - Puente Tarabita 0.18
Puente Tarabita - Río Tejar 0.1217 Río Tejar - Puente Chocontá Cucunuba 0.0636 Puente Chocontá Cucunuba-PTAR Chocontá 0.3
PTAR Chocontá - Puente Chocontá 0.3 Puente Chocontá - Est. Saucio 0.2
Est. Saucio - Río Sisga 0.1396 Río Sisga - Est. Santa Rosita 0.0843 Est. Santa Rosita - Pte. Santander 0.0843
Por otro lado para la definición de criterios de estabilidad del modelo (Ver sección 4) es necesario definir el coeficiente de dispersión molecular (D). Para este coeficiente se tomarán los datos de calibración del modelo ADE realizados por Tatiana Rodríguez en el 2002. Para la calibración se realizaron experimentos de trazadores con Rodamina WT, estableciendo dos sitios aguas abajo del sitio de inyección. Lo encontrado es que para la cuenca alta del río Bogotá, el coeficiente de dispersión es de 0.3386 m2/s (Camacho & Rodríguez , 2002). Este valor será utilizado para evaluar la estabilidad del modelo mediante el criterio de Peclet.
3.2.3. Granulometría
Para modelar la granulometría del lecho del río Bogotá se utilizaron las campañas de muestreo de sedimentos realizadas en el 2002 por Sonia Isabel Mateus Gallo. En estas campañas se recolectaron muestras de lecho de la cuenca alta del río Bogotá, mediante una
34 draga. Posteriormente se sometieron a un procedimiento de tamizado seco. A continuación se muestran las curvas granulométricas en las figuras 6 a 8.
Figura 6: Curva granulométrica de la muestra tomada aguas abajo de la PTAR del municipio de Chocontá.
Figura 7: Curva granulométrica de la muestra tomada en la estación telemétrica Saucio.
0 20 40 60 80 100
0.01 0.1 1 10 100
%
q
u
e
p
asa
Tamaño (mm)
Granulometría aguas abajo PTAR
Chocontá
0 20 40 60 80 100
0.01 0.1 1 10
Granulometría estación telemétrica
Saucio
35 Figura 8: Curva granulométrica de la muestra tomada en el Parque Panaca.
A continuación se analizará la granulometría encontrada para el lecho del río Bogotá en la cuenca alta. En la tabla 5 se muestran algunos de los valores significativos dentro de la granulometría.
Tabla 5: Parámetros típicos de la granulometría.
Abajo PTAR
Chocontá
Saucio Puente
Santander
d50 (mm) 2.6674 1.173 0.6673
d84.1 (mm 5.4369 1.7671 1.3841
d15.9 (mm) 0.9778 0.6466 0.4321
σ2 5.560339538 2.732910609 3.203193705
En primera instancia se observa que hacia aguas abajo la granulometría del lecho tiende a disminuir en tamaño. Inicialmente se observa que el 50 % del material es más fino que 2.7 mm, en los datos encontrados más aguas abajo se encuentra que el 50% del material es más fino que 0.7 mm. Adicionalmente se analiza la varianza, para valores mayores a 2 el material se considera extendido y bien graduado, esta característica es típica de ríos en montaña (Coruña, 2012).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.01 0.1 1 10
%
q
u
e
p
asa
Tamaño (mm)
36 Por otro lado se pueden comparar los diferentes materiales que conforman el lecho. En las figuras 9 a 11 se resume gráficamente los porcentajes de material obtenidos según la tabla 5.
Figura 9: Composición porcentual de clases de grano de muestras aguas abajo de la PTAR del municipio de Chocontá.
Figura 10: Composición porcentual de clases de grano de muestras en la estación telemétrica Saucio.
0.5 0.1
11.5
22.6
45.6 18.3
1.3
Abajo PTAR Chocontá
Limo grueso
Arena muy fina
Arena mediana
Arena gruesa
Arena muy gruesa
Grava muy fina
Grava fina
2.4 1.4
18.5
71.2 5.1 0.5
Saucio
Limo grueso
Arena fina
Arena mediana
Arena gruesa
Arena muy gruesa
37 Figura 11: Composición porcentual de clases de grano de muestras tomadas en el parque Panaca.
En las Figuras 9, 10 y 11 se evidencia que el lecho se compone principalmente de arenas, mientras que los limos y las gravas se encuentran en un porcentaje muy reducido. En la granulometría más aguas arriba se pueden observar más clases de grava.
4.
Implementación del modelo HEC- RAS en el tramo de estudio
4.1.Trazando la Corriente: HidroSig
Previamente a añadir cualquier sección transversal en HEC-RAS es necesario definir el esquema del río, lo que corresponde a la vista en planta del mismo. Para lograr definir la morfología exacta del tramo de estudio se utilizó el programa HidroSIG, con la herramienta “Trazar corriente” (Ver Figura 12). Mediante este programa se logró trazar la totalidad de
la corriente del Río Bogotá, y posteriormente se identificó sobre esta el tramo de estudio.
5.1 9.1
54.4 26.5
4 0.5
Puente Santander
Limo grueso
Arena fina
Arena mediana
Arena gruesa
Arena muy gruesa
38 Figura 12: Trazado de la corriente del Río Bogotá con HidroSIG
En la Figura 12 se muestra la corriente del río Bogotá en la cuenca Alta-Media, así como los embalses de Sisga y Tominé. Utilizando este esquema es posible trazar la corriente del río Bogotá en el programa HEC-RAS.
4.2.Estabilidad
4.2.1. Distancia
Todos los cálculos realizados por HEC-RAS, para hallar la capacidad de transporte y resolver la ecuación de Exner, se realizan para cada volumen de control en el tramo. Los volúmenes de control se definen a través de las secciones transversales creadas por el usuario, así el volumen de control está limitado en la dirección del flujo por los puntos medios entre secciones transversales.
Para asegurar la estabilidad del modelo es necesario cumplir con el criterio de Peclet, que definirá la máxima longitud que deberán tener los tramos en los que se discretizará el río o los volúmenes de control. El número de Peclet se define en la ecuación 45.
39
∆𝑥∗𝑣
𝐷 ≤ 2 (45)
La longitud crítica de segmento se define en la ecuación 46.
∆𝑥𝑐 =𝑣2𝐷
𝑚𝑎𝑥 (46)
Para cada sección entre los puntos de aforo se realizó el cálculo de la distancia máxima entre tramos a partir de los datos de la sección 1.3.2. En la tabla 6 se muestran los resultados.
Tabla 6: Longitud crítica de segmento utilizando el número de Peclet.
Punto de medición Vel. Max (m/s) dx (m)
Aguas abajo Chingacio 0.442 1.5321267 Puente hacienda 1.09 0.6212844 Agregados Chocontá 0.887 0.7634724 Puente Tarabita 0.962 0.7039501 Aguas arriba río Tejar 0.749 0.9041389 Vía Chocontá Cucunuva 0.715 0.9471329 Aguas abajo PTAR Chocontá 0.263 2.5749049 Est. Saucio 0.135 5.0162963 Aguas arriba río Sisga 0.16 4.2325
Est. Santa Rosita 0.604 1.1211921 Pte. Santander 1.517 0.4464074
La longitud de segmento encontrada, es sumamente pequeña, por lo que se una cantidad de segmentos significativa en cada tramo, esto es de esperarse para un río de montaña con poca profundidad y altas velocidades. Sin embargo, al realizar un análisis se encuentra que al implementar el modelo con longitudes de 10 metros se obtienen buenos resultados, por lo que se utilizará esta distancia para definir los volúmenes de control del modelo.
4.2.2. Tiempo
Como se explicó en la sección 2.1 HEC-RAS maneja tres diferentes pasos de tiempo, de los cuales dos deben ser ingresados por el usuario. El primero es la duración de caudal, paso de tiempo en la cual el caudal se mantendrá constante, 24 horas. Para la campaña de aforos realizados, se monitoreo una única vez el caudal por lo que se trabajará con el monitoreo de caudales diarios realizado por la CAR para el mes de mayo del 2013, esta
40 información se amplía en la sección 3.3. El segundo paso de tiempo es el incremento computacional, éste puede ser el mayor causante de problemas de estabilidad en el modelo (Brunner, 2010). Para definir la duración del incremento computacional se utilizó el criterio de Courant (ecuación 47). Este criterio solo se aplicará para la estación de Chingacio y a las secciones aguas arriba de cada uno de los afluentes definidos.
∆𝑡∗𝑣
∆𝑥 ≤ 1 (47)
∆𝑡 =∆𝑥 𝑣
En este orden de ideas se calcula el incremento computacional en la tabla 7 se muestran los resultados encontrados.
∆𝑡 = 10[𝑚]
0.442 [𝑚𝑠 ]= 22.64 𝑠𝑒𝑔 = 0.0063 ℎ
Tabla 7: Cálculo del incremento computacional en la estación de Chingacio utilizando el número de Courant.
Estación Vel. Max.
(m/s)
dt (h)
Aguas abajo Chingacio 0.442 0.0062846 Descarga Curtiembres 0.03333 0.083333
Descarga Agregados Chocontá
0.165 0.016835
Río Tejar 0.453 0.006132 PTAR Chocontá 1.814 0.0015313
Río Sisga 0.612 0.0045389
4.3.Flujo Cuasi-inestable
Como se mencionó anteriormente para el modelo se tendrán series de caudal constante cada 24 horas, los valores de caudal se obtuvieron del monitoreo diario por parte de la CAR Cundinamarca en Mayo del 2013 (Ver sección 3.2.2). Dentro de las estaciones de la CAR no se encuentra una cercana al punto inicial del modelo (Chingacio), sin embargo se tiene el monitoreo del caudal en la estación telemétrica Saucio y en el río Tejar (estación Puente Chocontá de la CAR). Para los afluentes restantes se tendrá una serie de flujo permanente correspondiente al caudal constante medido en campo. La serie de caudales en Chingacio se halló al restarle al caudal en la estación Saucio los caudales de los afluentes (Descarga curtiembre, agregados Chocontá, río Tejar y PTAR Chocontá).
41 Para justificar la modelación del caudal de la mayoría de los afluentes como flujo permanente, se tuvo en cuenta que la PTAR del municipio de Chocontá tratará un caudal constante. Por otro lado el río Sisga proviene del embalse del Sisga. El embalse causa una homogenización de los caudales del río, lo que hace que tenga un caudal permanente. Según los monitoreos de la CAR para el último año el caudal del río Sisga ha tenido un valor constante de 0.5 m3/s.
Como último paso para modelar un flujo cuasi-inestable es necesario introducir una curva de Nivel-Caudal en la última estación del río, Puente Santander. Esta curva será utilizada por el programa para estimar el caudal aguas abajo del tramo de estudio. Igualmente se obtuvo de los registros diarios de nivel y caudal de la CAR en Mayo del 2013.
4.4.Límites para la erosión
4.4.1. Límite del lecho
Para el desarrollo de un análisis de transporte de sedimentos en HEC-RAS es necesario definir un límite inferior para el volumen de control. Este límite corresponderá a una altura del lecho, por debajo de la cual no puede existir erosión, el nivel base del río. En términos generales el nivel base de cualquier río se encuentra en la desembocadura del mismo, para sectores de un río se le considera como el punto más bajo del sector.
En el modelo realizado entonces, el nivel base se considerará como el punto más bajo del tramo de estudio para el río Bogotá. En los afluentes el nivel base se tomará como la cota a la cual ocurre su desembocadura en el río Bogotá.
4.4.2. Límites laterales
Los límites laterales definirán el ancho del volumen de control, la erosión y deposición ocurrirán únicamente en el perímetro mojado demarcado por estos límites. Para el modelo los límites laterales se definirán como el ancho total del río en cada sitio de medición. Es recomendable establecer los límites laterales de esta forma cuando no se tiene información de cuanta podrá ser la degradación lateral del río.
4.5.Condiciones de frontera
Aguas arriba de cada río o afluente será necesario definir condiciones de frontera que corresponden a la carga de sedimentos de entrada al primer volumen de control de cada