Respuesta Ejercicios de Momento de La Fuerza

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(1)

Ejercicio 3.1. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de AB y en una dirección

perpendicular a AB.

r

BA  

F

25º

65º

B

A

F

BA 

F

65º

25º

50º

                  BA F F r F r MB BA BA BA BA F r F r MB BA BA BA                       ˆ F r F r 0 F r BA BA BA BA BA BA

0.225m



90 N

cos50º

13.02 Nm F r F r BA BA BA BA        MB=13.02 Nm Respuesta:

(2)

Ejercicio 3.2. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes horizontal y vertical.

r

BA

F

B

A

0.225m

cos65º jˆ

0.225m

sen65º iˆ º 65 sen r jˆ º 65 cos r iˆ r BA BA BA       

90 N

cos25º jˆ

90 N

sen25º iˆ º 25 sen F jˆ º 25 cos F iˆ F     

 

 

13.02 Nm

kˆ º 25 sen N 90 º 65 sen m 225 . 0 º 25 sen N 90 º 65 cos m 225 . 0 kˆ 0 º 25 sen N 90 º 25 cos N 90 0 º 65 sen m 225 . 0 º 65 cos m 225 . 0 kˆ jˆ iˆ F r MB BA                      MB=13.02 Nm Respuesta:

(3)

Ejercicio 3.3. Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve, como se indica la figura. Determine el momento de P respecto a A cuando

 es igual a 30º.  

r

AB

P

P

 30º

3.4in

 

iˆ 4.8in

jˆ rAB   

 

 

1.5 lb

 

iˆ 2.6 lb

jˆ jˆ º 30 cos lb 3 iˆ º 30 sen lb 3 F       

16.04 lbin

kˆ 0 lb 6 . 2 lb 5 . 1 0 in 8 . 4 in 4 . 3 kˆ jˆ iˆ F r MA AB           MA=16.04 lb in Respuesta:

(4)

Ejercicio 3.8. Un atleta se está ejercitando mientras carga en el tobillo, A, un peso de 5 lb, como indica la figura. Determine (a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en el punto B, (b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud respecto a B, (c) la fuerza F mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso respecto a B.  

14cos195º in

 

jˆ14sen195º in

iˆ º 195 , in 14 rBA    

Respuesta: (a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en el punto B

W→ A rBA

5lb,270º

 

5lb WA    

 

 

 

 

in lb 67.6148 in lb º 195 cos 70 kˆ lb 5 in º 195 cos 14 jˆ iˆ lb 5 jˆ in º 195 sen 14 jˆ in º 195 cos 14 iˆ W r MB BA A              MB=67.6148 lb in

(5)

3.2cos195º in

 

jˆ 3.2sen195º in

iˆ º 195 , in 2 . 3 rBD     rBD

→ PD

P,100º

Pcos100ºjPsen100º



 



sen100ºcos195º sen195ºcos100º

kˆ P 2 . 3 º 100 cos P º 195 sen 2 . 3 º 100 sen P º 195 cos 2 . 3 kˆ 0 º 100 sen P º 100 cos P 0 º 195 sen 5 . 3 º 195 cos 5 . 3 kˆ jˆ iˆ P r M D D D D D D BD D        

Respuesta: (b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud respecto a B

P

sen100ºcos195º sen195ºcos100º

in 70cos195º lbin P

2 .

3 D   

sen100ºcos195º sen195ºcos100º

lb 21.2103lb 2 . 3 º 195 cos 70 PD     PD=21.2103 lb

(6)

Respuesta: (c) la fuerza F mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso respecto a B  rBC → FC

18cos195º in

 

jˆ18sen195º in

iˆ º 195 , in 18 rBC    

F ,285º

iˆF cos285º jF sen285º

FC C C C     



 



70cos195º lbin

kˆ kˆ º 285 cos º 195 sen º 195 cos º 285 sen F 18 º 285 cos F º 195 sen 18 º 285 sen F º 195 cos 18 kˆ 0 º 285 sen F º 285 cos F 0 º 195 sen 18 º 195 cos 18 kˆ jˆ iˆ P r M C C C C C D BD D          

sen285ºcos195º sen195ºcos285º

in kˆ kˆ

70cos195º lbin

F 18 C   

lb 3.7564lb º 285 cos º 195 sen º 195 cos º 285 sen 18 º 195 cos 70 FC     FC=3.7564 lb 75º

(7)

Ejercicio 3.22. Una fuerza de 36 N se aplica sobre la llave de torsión para enroscar la regadera como indica la figura. Si la línea de acción de la llave es paralela al eje x, determine el momento de la fuerza respecto de A.

r

AC

 

 

0.215m

 

iˆ 0.050 m

 

jˆ 0.140m

kˆ kˆ mm 140 jˆ mm 50 iˆ mm 215 r AC        N 46 . 25 º 45 cos F F N 46 . 25 º 45 sen F F p y      

F

p

F

y

F

x

F

z N 90 . 24 º 12 cos F F N 29 . 5 º 12 sen F F p z p x        

5.29 N

 

iˆ 25.46 N

 

jˆ 24.90 N

kˆ F     

(8)

0.215m

 

iˆ 0.050 m

 

jˆ 0.140m

kˆ r AC    

5.29 N

 

iˆ 25.46 N

 

jˆ 24.90 N

kˆ F    

 

 

 

 



 





 





 



4.81Nm

 

iˆ 4.61Nm

 

jˆ 5.74

kˆ N 29 . 5 m 050 . 0 N 46 . 25 m 215 . 0 kˆ N 29 . 5 m 140 . 0 N 90 . 24 m 215 . 0 jˆ N 46 . 25 m 140 . 0 N 90 . 24 m 050 . 0 iˆ N 90 . 24 N 46 . 25 N 29 . 5 m 140 . 0 m 050 . 0 m 215 . 0 kˆ jˆ iˆ F r MA AC                           

(9)

Ejercicio 3.23. Antes de colocar un cable telefónico, la cuerda BAC se ata a una estaca situada en B y se pasa por una polea en A. Si el tramo AC de la cuerda pertenece a un plano paralelo al plano x-y, la magnitud de la tensión T en la cuerda es de 62 lb, determine el momento respecto a O de la fuerza resultante ejercida por la cuerda sobre la polea.

r

OA

30 ft

  

jˆ 3ft kˆ r OA   

T

AC

61.06lb

 

iˆ 10.77lb

jˆ jˆ º 10 sen lb 62 iˆ º 10 cos lb 62 TAC       

T

AB

  

5ft iˆ 30 ft

  

jˆ 6ft kˆ LAB    

  

5ft 30ft

  

6ft 31ft LAB  2  2  2   kˆ 31 6 jˆ 31 30 iˆ 31 5 LAB    

kˆ 12 jˆ 60 iˆ 10 kˆ 31 6 jˆ 31 30 iˆ 31 5 lb 62 L T TAB AB AB             

L

AB

T

AC-x

T

AC-y

(10)

30ft

  

jˆ 3ft kˆ r OA   

61.06lb

 

iˆ 10.77lb

jˆ TAC    

10lb

 

iˆ 60lb

 

jˆ 12lb

kˆ TAB    



  

 



572.1lbft

 

iˆ 153.2lbft

 

jˆ 1532 lbft

kˆ lb 06 . 51 f 30 kˆ lb 06 . 51 ft 3 jˆ lb 77 . 70 f 3 lb 12 ft 30 iˆ lb 12 lb 77 . 70 lb 06 . 51 ft 3 ft 30 0 kˆ jˆ iˆ T r MO OA total                    

 

 

 

51.06 lb

 

iˆ 70.77 lb

 

jˆ 12lb

kˆ jˆ lb 10.77 iˆ lb 61.06 kˆ lb 12 jˆ lb 60 iˆ lb 10 T T Ttotal AB AC               

(11)

Ejercicio 3.25. En un concurso de vencidas, uno de los competidores aplica una fuerza P sobre la mano de su oponente. Si P=150 lb, AB=15.2 in y BC=16 in, determine el momento de la fuerza respecto a C.  15º 80º C B A 20º z x y

r

     BA BC r in 28 . 14 º 20 cos BA BA in 20 . 5 º 20 sen BA BA y p     in 35 . 1 º 15 sen BA BA in 02 . 5 º 15 cos BA BA p z p x        

5.02in

 

iˆ 14.28in

 

jˆ 1.35in

kˆ

BA    in 76 . 15 º 80 sen BC BC in 78 . 2 º 80 cos BC BC y p     in 72 . 0 º 15 sen BC BC in 68 . 2 º 15 cos BC BC p z p x    

2.68in

 

iˆ 15.76in

 

jˆ 0.72in

kˆ

BC   

(12)

 

 

 

 

7.70in

 

iˆ 1.48in

 

jˆ 2.07 in

kˆ kˆ in 72 . 0 jˆ in 76 . 15 iˆ in 68 . 2 kˆ in 35 . 1 jˆ in 28 . 14 iˆ in 02 . 5 BC BA r                

5.02in

 

iˆ 14.28in

 

jˆ 1.35in

kˆ

BA   

2.68in

 

iˆ 15.76in

 

jˆ 0.72in

kˆ

BC    lb 07 . 13 º 5 sen P P lb 43 . 149 º 5 cos P P y p     lb 42 . 140 º 70 sen P P lb 11 . 51 º 70 cos P P p z p x      

51.11lb

 

iˆ 13.07ln

 

jˆ 140.42 lb

kˆ P    

(13)

7.70in

 

iˆ 1.48in

 

jˆ 2.07in

kˆ r    

51.11lb

 

iˆ 13.07ln

 

jˆ 140.42 lb

kˆ

P    

233.91lbin

 

iˆ 1187.48lbin

 

jˆ 25.42lbin

kˆ lb 42 . 140 lb 07 . 13 lb 11 . 51 in 07 . 2 in 48 . 1 in 70 . 7 kˆ jˆ iˆ P r MA             

(14)

Ejercicio 3.26. El puntal de madera se emplea temporalmente para sostener el techo en coladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 228 N dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza respecto a C.

r

L

BC

0

.

96

m

 

0

.

12

m

 

0

.

72

m

r

CB

 

 

 

 

kˆ 32 . 0 jˆ 95 . 0 iˆ 05 . 0 m 6 . 0 m 8 . 1 m 1 . 0 kˆ m 6 . 0 jˆ m 8 . 1 iˆ m 1 . 0 L 2 2 2 BA             

12 N

 

iˆ 216 N

 

jˆ 72 N

kˆ kˆ 17 . 0 jˆ 50 . 0 iˆ 03 . 0 N 228 L F FBA BA BA            

F

BC

(15)

146.88 N m

 

iˆ 60.48 N m

 

jˆ 205.92 N m

kˆ N 72 N 216 N 12 m 72 . 0 m 12 . 0 m 96 . 0 kˆ jˆ iˆ F r MC CB BA             

0.96 m

 

iˆ 0.12 m

 

jˆ 0.72 m

kˆ

r CB    

12 N

 

iˆ 216 N

 

jˆ 72 N

kˆ FBA     

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