ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS
Hidrostática
Presión: Concepto
Una persona que trata de desplazarse sobre la nieve con zapatos comunes se hunde con facilidad; en cambio si se coloca esquíes, puede moverse sobre ella; este hecho permite demostrar que una misma fuerza (peso del hombre), según como se aplique, produce efectos diferentes. Lo mismo ocurre en los siguientes casos:
a) Cuando se usa una herramienta con filo (cuchillo, tijera), para producir el corte se emplea la parte más fina, dado que para una misma fuerza penetra mucho más que si se aplica la parte no afilada.
b) Un clavo penetra con facilidad si se lo apoya sobre su punta, pero no se logra lo mismo si se lo apoya sobre su cabeza. Este mismo efecto puede visualizarse si se intenta sostener sobre la palma de la mano la pieza de la figura 1 en las dos posiciones mostradas. Qué ocurre en cada caso?. Por qué?.
Los ejemplos permiten en principio arribar a la siguiente conclusión: la misma fuerza aplicada
sobre un cuerpo produce efectos distintos según sea la superficie sobre la cual actúa; ésto lleva a introducir el concepto de PRESION.
La presión mide el efecto producido por una fuerza sobre una superficie. Por tanto, la presión depende de dos factores: la fuerza y la superficie.
Qué relación hay entre presión, fuerza y superficie? La experiencia indica que si una persona que pesa 70 kg se pone de pie sobre un colchón, el mismo se hunde; pero si lo hace otra persona que pesa 120 kg el colchón se hunde más; o sea, a mayor fuerza mayor efecto: A MAYOR FUERZA MAYOR PRESION.
Si una persona camina con zapatos comunes sobre la nieve se hunde, pero sobre esquíes no; es decir a mayor superficie menor efecto: A MAYOR SUPERFICIE MENOR PRESION.
De lo dicho podemos afirmar:
LA PRESION EJERCIDA POR UNA FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE ES EL COCIENTE ENTRE LA FUERZA APLICADA Y DICHA SUPERFICIE.
PRESION
FUERZA
SUPERFICIE
=
Unidades de presión
Sistema Técnico[ ]
p
kg
m
=
&
2 [p]: unidades de presión [F]: unidades de fuerza [S]: unidades de superficie[ ] [ ]
[ ]
p
F
S
=
Internacional[ ]
p
N
m
Pa pascal
=
2=
(
)
Pascal es la presión ejercida por una fuerza de un Newton sobre una superficie de un metro cuadrado. Una unidad de presión usada frecuentemente es la atmósfera, que verifica las siguientes relaciones: 1 atmósfera = 1,013* 105 Pa
Figura 1
FÍSICA – LAB. 4
LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 2
Concepto de presión en líquidos: Principio de Pascal
Si se coloca un líquido en un recipiente como indica la figura 2 provisto de orificios que se cierran con un tapón de cera y mediante un émbolo se ejerce una presión sobre la superficie del líquido, se puede observar que los tapones son desplazados y el líquido fluye por los orificios; esto indica que la presión ejercida en la superficie se ha trasmitido por toda la masa; este hecho permite enunciar el principio de Pascal:
CUANDO SE EJERCE UNA PRESION SOBRE LA SUPERFICIE DE UN LIQUIDO, ESTA SE TRASMITE CON IGUAL INTENSIDAD EN TODAS LAS DIRECCIONES Y SENTIDOS.
Una aplicación importante del principio de Pascal es la prensa hidráulica vista en teoría.
Presión en el interior de un líquido
Los nadadores y buceadores saben que al introducirse en el agua deben soportar la presión que la misma ejerce sobre sus cuerpos. Esta presión puede evidenciarse realizando la siguiente experiencia:
Materiales:
- Tubo de vidrio de unos 20 cm de largo (Figura 3).
- Lámina de aluminio que permita tapar el tubo. -Cuba para agua.
-Vaso de precipitado.
Procedimiento:
1) Cierre el tubo de vidrio con la tapa de aluminio sosteniéndola con un hilo.
2) Introduzca el tubo cerrado en el interior de un líquido (agua); suelte el hilo; observe.
3) Adicione agua dentro del tubo lentamente. Observe.
4) Repita la experiencia hasta determinar en que momento se suelta la tapa de aluminio. 5) Repita inclinando el tubo en distintas direcciones, saque sus conclusiones.
Valor de la presión en el seno de un líquido
De lo visto en teoría, sabemos que la presión (P1) en el punto 1 de la figura 4 es igual a:P
1
=
P
A+ ρ. .
g h
donde PA es la presión atmosférica sobre la superficie de
líquido, ρρρρ es la densidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad y h es la altura indicada en fig. 4.
Qué significa el término ρρρρ.g.h?
El mencionado término es la presión ejercida en el punto 1 debida al líquido situado encima de dicho punto, y nos permite arribar a las siguientes conclusiones:
Figura 2
Figura 3
1. A mayor profundidad, mayor presión, ver figura 4.
2. La diferencia de presión entre dos puntos de una masa líquida es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la diferencia de nivel existente entre los mismos.
P
2
−
P
1
=
ρ (
g h
2−
h
1)
3. La presión es mayor cuanto mayor es la densidad de un líquido.
4. Todos los puntos de igual nivel, en un mismo líquido, soportan igual presión.
Si miramos la figura 5, esto resulta evidente ya que h y ρρρρ son los mismos para A y B.
5. La presión no depende de la cantidad de líquido que pueda contener un recipiente. En la figura 6 se clarifica lo mencionado anteriormente.
6. La presión no depende de la forma del recipiente, en la figura 7 los puntos A, B, C soportan igual presión por estar en un mismo líquido y a igual profundidad.
Una consecuencia de esto es que un líquido colocado en un vaso como el de la figura 8 alcanza el mismo nivel en todas sus ramas (principio de los vasos comunicantes). Usando este argumento explique la surgencia natural de agua desde la superficie. Discuta en clase la utilización del “nivel” en albañilería.
Principio de Arquímedes
Un hecho perfectamente experimentado por todos, es que al sumergirse en una pileta (con
agua) se tiene la sensación de pesar menos, es como si el agua empujara el cuerpo hacia arriba, esta fuerza del agua se denomina empuje y el valor del empuje puede calcularse mediante la aplicación del principio de Arquímedes (físico y matemático griego, 287-212 a. de C.).
A fin de entender cualitativamente lo que “dicta” este principio haremos la siguiente experiencia:
Materiales: Resorte, masa (pesa) y vaso de precipitado. Procedimiento
1. Ate la masa al resorte y mida el estiramiento del mismo respecto de su longitud de reposo. 2. Sumerja la masa en el vaso conteniendo líquido y repita la medida como en el paso anterior. 3.Qué relación hay entre ambos estiramientos (dentro y fuera del líquido)?.
A qué se debe ello?.
Con la base de la teoría y la ayuda de esta experiencia escriba el principio de Arquímedes. Figura 6
Figura 7
LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 4
HIDRODINÁMICA
Teorema de Torricelli
Este teorema se refiere al proceso de salida de los líquidos por pequeños orificios y en recipientes de paredes delgadas.
“La velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio practicado en la pared delgada de un recipiente, es igual a la velocidad que hubiera adquirido al caer libremente en el vacío, desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”.
En fórmula:
v
= 2
gh
La demostración del teorema ya se hizo en teoría, lo que haremos ahora es una verificación experimental del mismo. Para ello emplearemos un recipiente como el de figura 10.
Colocamos agua hasta un nivel H. Al practicar orificios a niveles distintos h1, h2, h3 , verificaremos que la parábola
descripta por el líquido llega a distancias e1, e2, e3, que
verifican
v
= 2
gh
Para ello deduciremos un alcance cualquiera ei desde una altura
hi.
El alcance será:
e
i= .
v t
ivi: velocidad de salida del líquido t: tiempo de caída
Como el líquido cae desde una altura (H-hi) con M.R.U.V. (eje vertical) el tiempo de caída será :
t
H h
g
i=
2.(
−
)
Este tiempo de caída es el mismo que tarda en recorrer ei (eje horizontal), entonces
e
v
H h
g
i=
i.
2
.(
−
i)
pero según Torricelli:
v
i= 2. .
g h
ientonces
e
i=
2
h H h
i.(
−
i)
Midiendo las distancias involucradas en la última ecuación (con sus respectivos errores) comprobaremos la validez del teorema de Torricelli.
Ecuación de continuidad
Figura 9
LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 5
Partimos del tubo dibujado en la figura 11, en el interior del cual tenemos un flujo de rapidez v1 en P y v2en Q.
Sean A1 y A2 las áreas
transversales de los tubos perpendiculares a las líneas de corriente en los puntos P y Q
respectivamente. En el intervalo de tiempo ∆t un elemento de fluído recorre la distancia v. ∆t. Por lo tanto, la masa ∆m1 del fluido que
cruza A1 en ∆t es
∆
m
1= ρ . . .
1A v
1 1∆
t
o el flujo de masa ∆m1/∆t es ρ1.A1.v1. Podemos hacer que ∆t sea tan pequeño que ni A ni v varíen
apreciablemente en la distancia que recorre el fluido. Si ∆t→ 0,
flujo de masa en P
= ρ
1.
A v
1 1.
yflujo de masa en Q
= ρ
2.
A v
2.
2 Como no hay fuentes ni sumideros de flujo, el mismo debe ser igual en P que en Q. Si además suponemos el fluido incompresible ρ1=ρ2A v
1 1.
=
A v
2.
2 oA v
.
=
constante
A esta ecuación la llamamos ecuación de continuidad. Discuta en base a esta ecuación porque al regar con una manguera oprimimos el extremo de la misma.
Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli que fuera explicada en teoría nos dice que la diferencia de presión hidrodinámica entre dos puntos de una masa líquida (no viscosa e incompresible) con movimiento estacionario es igual al peso específico del líquido por la diferencia de altura entre ambos puntos.
Otra manera de expresar lo mismo (demostrada en teoría) es:
p
+
1
v
+
gy constante
=
2
2ρ
ρ
Aplicación directa de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli
Medidor de Venturi
Es un aparato destinado a establecer la velocidad de un líquido en un tubo (la corriente debe ser estacionaria y no debe haber remolinos).
Véase el esquema de figura 12. Según Bernoulli aplicado a la sección más ancha
p
g
v
g
h constante
1 122
ρ
+
+ =
para la zona angosta
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p
g
v
g
h constante
2 222
ρ
+
+ =
igualamos ambas ecuaciones
p
g
v
g
p
g
v
g
1 12 2 222
2
ρ
+
=
ρ
+
Por la ecuación de continuidad sabemos que v2>v1, luego p2<p1. Esto determina que en la parte estrecha
la presión resulte menor y que el líquido alcance mayor altura encima de la parte ancha. Los tubos están graduados, y la diferencia de alturas nos da la diferencia de presión, luego reemplazando en las fórmulas obtendremos las velocidades de líquido en movimiento.
Con las herramientas dadas hasta aquí como un refuerzo de teoría, se discutirán en clase otras aplicaciones de las ecuaciones de continuidad y Bernoulli tales como principio de funcionamiento del pulverizador, fuerza ascensional dinámica (responsable de que vuelen los aviones), etc.
Tensión superficial
Alguna vez todos hemos visto un mosquito o una araña caminando sobre la superficie de agua en equilibrio. O hemos inflado pompas de jabón pudiendo observar cierta resistencia que ofrece a la ruptura, en ambos casos estamos en presencia de verdaderas bandas elásticas.
De esta forma, si dispusiéramos de un instrumento como el de la figura 13 comprobaríamos que las fuerzas sobre AB son proporcionales a l o sea,
F
l
F
l
F
l
constante
1 1 2 2=
=
...
=
=
a esta constante la llamamos tensión superficial. En símbolos
T
F
l
=
A continuación detallaremos algunos fenómenos que mostraremos en el laboratorio y que son justificados por la existencia de tensión superficial.
a) Al introducir una brocha en un líquido sus cerdas se unen.
b) Al pasar un peine por agua se forma una película entre diente y diente. c) Formación de la gota en un gotero.
d) Una hoja de afeitar flotando sobre agua.
Además mostraremos que la tensión superficial tiene el mismo valor en todas las direcciones a través de un experimento sencillo cuyo dispositivo se puede ver en la figura 14. Si introducimos un anillo de alambre en una solución jabonosa y luego de sacarlo colocamos un hilo en forma de lazo (mojado) sobre la película formada en el anillo y pinchamos en un punto interior del lazo veremos al mismo adoptar una forma circular que corrobora lo dicho al comienzo del párrafo.
Capilaridad
Figura 13
Al estudiar vasos comunicantes se estableció que, en todas las ramas el líquido alcanzaba el mismo nivel. Así, al introducir un tubo en un líquido, observaremos que la superficie libre del líquido coincide con la superficie libre del tubo. Si, en cambio, introducimos en un recipiente con agua un tubo de diámetro capilar (aprox. menor que un milímetro) observaremos que el líquido asciende respecto de la superficie libre del líquido.
Al repetir la experiencia, pero empleando un recipiente con mercurio, observaremos que el nivel dentro del tubo baja.
En la figura 15 se puede ver el menisco del agua en un recipiente de vidrio (cóncavo, θ<90o), y el del mercurio (convexo, θ>90o). Si un líquido se comporta
como el agua decimos que moja o es un líquido mojante, si lo hace como mercurio decimos que no moja o es no mojante. Todo lo dicho podría resumirse así:
“Todo líquido que moje el tubo capilar asciende por él, mientras que si el líquido no moja tiende a bajar”.
¿Qué pasa si colocamos capilares de distinto diámetro?, como veremos en el laboratorio, en el caso de líquidos mojantes a medida que disminuimos el diámetro el líquido asciende más arriba (figura 16). Para poder entender el por qué de los fenómenos de capilaridad vistos hasta ahora recurriremos a las leyes de Jurin.
Leyes de Jurin
Se denominan así a las conclusiones respecto del ascenso o descenso de los líquidos en tubos capilares.
La columna capilar se equilibra gracias a la tensión superficial del líquido (figura 17), es decir: Fuerza de la tensión superficial (vertical) = Peso de la columna líquida.
F
v=
P
Pero Fv=T.l.cosθ y l=2π.r, además P=v.ρ.g y v=π.r2.h,
entonces,
2
π
rT
cos
θ ρ π
=
g r h
2 o bienh
T
gr
=
2 cos
θ
ρ
Si cosθ>0 (líquidos mojantes) el líquido asciende (h>0); si cosθ<0 (líquidos no mojantes) el líquido desciende (h<0).
Expresión que nos permite determinar:
“El ascenso (descenso) capilar alcanzado por un líquido de tensión superficial conocida, en un tubo capilar, es inversamente proporcional al radio y a la densidad del líquido, a la vez que proporcional a su tensión superficial” (ley de Jurin).