CUADERNO DE TRABAJO MATEMÁTICAS II

(1)

Curso: Matemáticas II Página

1 CUADERNO DE TRABAJO

(2)

2 ORACIÓN

JESÚS, TÚ QUE ERES

EL MAESTRO POR EXCELENCIA

GUIA SIEMPRE NUESTROS PASOS

Y AYUDANOS A SER CADA DÍA

MEJORES CRISTIANOS

(3)

(4)

4 Tema 1: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Problemas multiplicativos

Plan de clase (1/3)

Apartado: 1.1

Curso: Matemáticas 2 Eje temático: SN y PA

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna 1: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.

Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo: ________________

Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ________________________

Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ______________________________________

Plan de clase (2/3)

Apartado: 1.1

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.







11

0

8

3 







5 )(

6 )

(



1 )(



2 )



(X)

+1

-3

+4

-2.3 -3/4

+2

0 -1

-4

-3

-1/2

+3/8

(



)

+1

-4

+3

-1.2

-3/5

+2

0 -4.1

-9

+9/4

+1/2

-5/6

(5)

5 





7 )(

1 )

(



6 )(



6 )







8 .

5 )(

5 )

(

)

4

3 (

*

)

5

2 (











5 )(

4 )(

8 )

(



)(



3 )



6

7 )(

3

1 (









2 )(

5 )(

1 )(

3 )

(



)(



0 .

2 )(



1 )



4

3 )(

6 (

Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas.

¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?

Plan de clase (3/3)

Apartado: 1.1 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: SN y PA

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.





9 )(

7 )

(

)



(



7 )



9

24 )

3 )(

(







(

)



(



3 )



30 )

6 )(

(







(



30 )



(

)



8 )

)(

2 (







(



8 )



(



2 )





)

7

4 )(

3

5 (

3

5 )

7

4 (

)

(













8 .

2 )(

)

(

)



(



1 )





8 .

2 



7 )(

)

(



7 )



(

)





7 





12 )(

1 )

(



12 )



(

)





1

0 )

7 .

2 )(

(





(

)



(



2 .

7 )



(6)

6

Consideraciones previas:

¿En qué casos el cociente es igual a 1? ¿En qué casos el cociente es igual a 0?

Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas como los siguientes: a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata? b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?

Tema 1: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Problemas aditivos

Plan de clase (1/4)

Apartado: 1.2

Consigna 1:

Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones: a) La suma de tres números consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________

x

a

n

m

P = ________

(7)

7 Plan de clase (2/4)

Apartado: 1.2

Consigna 1:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:









15

3 )

(

8

6

3 )

12 (

a

b

c

a

b

c











4 .

3

7 )

(

1 .

5

6 .

4

1 .

8 )

5 .

8 (

m

n

m

n









)

5

2

7

3

5 (

)

5

6

2

3

4 (

x

2

y

x

2

y

Plan de clase (3/4)

Apartado: 1.2

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna 1:

Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

3a + 5

2x – 1

2x

3x + 2

(8)

8 Plan de clase (4/4)

Apartado: 1.2

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.

Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como los siguientes:









1 .

5

7 )

(

1 .

2

1 .

3

5 )

6 .

3 (

x

y

c

x

y

c











10

4 )

(

3

6

2 )

8 (

a

b

a

b









4 )

6

2

4

7 (

)

3

6

5

4

2 (

x

y

x

Tema 1: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Operaciones combinadas

Plan de clase (1/3)

Apartado: 1.3

En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________ 2a – 3b 10a – 15b 12a -18b 4a – 6b -2a + 3b 6a – 9b

m

n

(9)

9

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores:

m

n

m

n

m

n

m

A = ___________________________

a)

b)

c)

(10)

10 Plan de clase (2/3)

Apartado: 1.3

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna:

En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:

A= ______________ A= ________________ A= _______________ A= _________________

a

1

1 Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

a + 1

4 ₄

a

1

2

2 a

₁



(11)

11

A= __________________ A= ____________________

b) Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

a

2 Figura 5

Figura 6

a

₊

2 

(12)

12 Plan de clase (3/3)

Apartado: 1.3

En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a)

3 m

2



2 mn

b)

2 m

2



2 n

2



mn

Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos:





4 )

(n

n





x

2

4

2





x

2

2 



ab

a

2

2 m

m

n

(13)

13 Tema 2: Medida

Subtema: Estimar, medir y calcular

Plan de clase (1/2)

Apartado: 1.4

Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FE y M

Consigna:

Organizados en equipos de cuatro, resuelvan la siguiente situación:

El día de ayer, encargué de tarea trazar algunos ángulos. Hoy por la mañana, Luis amaneció con fiebre y envió el trabajo con su hermana, de la siguiente manera:

100° 15 ° 150° 37° 5° 280° 90° 60°

Como podrás observar no señaló cuánto mide cada ángulo. Completa el trabajo de Luís, anotando a cada ángulo la medida que le corresponde, sin emplear el transportador.

(14)

14 Plan de clase (2/2)

Apartado: 1.4 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: FE y M

Consigna:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes cuestionamientos.

El radar del aeropuerto de la Cd. de México, requiere de 20 segundos para realizar el “barrido” de su área de observación y control.

1. En el siguiente círculo que simula, físicamente al radar:

a) Señala con color rojo el área que barrería en 4 segundos b) Con azul el área que barrería los siguientes 12 segundos

c) Señala con color verde el área que barrería los siguientes 3 segundos 2. Cuánto mide el ángulo de:

a) El área roja b) El área azul c) El área verde

(15)

15 Tema 2: Medida

Subtema: Rectas y ángulos

Plan de clase (1/2)

Consigna:

La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria “BENITO JUÁREZ” ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que destacan, encontramos:

1. Debe ser un croquis detallado.

2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los trazos auxiliares.

3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad.

4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de diámetro para plantar un árbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del “BENEMÉRITO DE LAS AMÉRICAS” cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho.

5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias.

Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de la convocatoria.

P

20m

A

Jardín

Aula

CALLE MIGUEL HIDALGO

B

36m

C

D

INT

.

T. S

S M

14m

A

C

E

S

O

(16)

16 Plan de clase (2/2)

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas

Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos: <a, <c, <d y argumenten sus respuestas. b = 130° c < a = < c = < d =

Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y anoten las medidas de ángulos que hacen falta.

f

h d g 65° 47°

c

a

e

112°

b

P

Q

d

a

(17)

17 Plan de clase (1/3)

En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos.

Plan de clase (2/3)

Consigna 1.

En binas, desarrollen la siguiente actividad:

Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan?____________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________

c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________

d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________ ____________________________________________________________________

(18)

18

Consigna 2.

En equipos de resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?

2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?

3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F.

4. Si l ║m, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

100° 40°

x

m

(19)

19 Plan de clase (3/3)

En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?

1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten:

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?

2. Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

1 2 6 5 4 3 C B A 75°

(20)

20 Tema 3: Análisis de la información

Subtema: Relaciones de proporcionalidad

Plan de clase (1/2)

Apartado: 1.7 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: MI

Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm

1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?

2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

(21)

21 Plan de clase (2/2)

Consigna:

Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas en los segmentos que hacen falta (sin utilizar la regla).

Plan de clase (1/3)

Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después.

En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos.

Caja Largo Ancho Alto Volumen

A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm3

B 6 dm 2 dm 4 dm

C 6 dm 6 dm 4 dm

D 6 dm 4 dm 8 dm

E 9 dm 6 dm 12 dm

Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente:

 ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas?

 ¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?

H

G

A

B

D

E

BARCO 1

_BARCO2

H’

A’

3

2 B’

G’

D’

E’

4

2

16

(22)

22

A B C D E F

Plan de clase (2/3)

En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla.

Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura.

Pris ma La do DF La do EF La do DE Alt ura AD Ar ea Ba se Volu men A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm 2 48 cm3 B 4 cm C 6 cm

Plan de clase (3/3)

Apartado: 1.8 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: MI

Consigna:

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?

Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?

8cm

3cm

4cm

(23)

23 Tema 3: Análisis de la información

Subtema: Diagramas y tablas

Plan de clase (1/3

) Apartado: 1.9

Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:

Para un espectáculo, un mago se viste con sombrero, camisa, pantalón y zapatos. En su baúl lleva 5 sombreros, 5 camisas, 5 pantalones y 5 pares de zapatos. Cada prenda es de uno de estos colores: rojo, negro, amarillo, verde y azul y de cada tipo de prenda tiene exactamente una de cada color.

Si no puede usar dos prendas del mismo color y no puede usar simultáneamente rojo y negro, ¿de cuántas maneras se puede vestir el mago para el espectáculo?

Plan de clase (2/3)

Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:

De los cinco estudiantes del grupo que juegan bien al futbol, se van a elegir tres, para formar parte de la selección de la escuela. ¿De cuántas formas (combinaciones) distintas se puede seleccionar grupos de tres estudiantes para la selección de la escuela?

(24)

24 Plan de clase (3/3)

De manera individual resuelve el siguiente problema:

En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado.

¿Cuáles son todas las formas en que pueden estacionarse?

Represéntalo de la manera que creas conveniente para estar seguro de que no te falta ninguna forma. Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos?

¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior?

¿Qué ocurrirá cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche?

(25)

25 Tema 3: Análisis de la información

Subtema: Graficas

Plan de clase (1/2)

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Primera consigna:

Con base en la información que aparece en las siguientes gráficas, contesten las preguntas que aparecen después.

a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A?

b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados?

c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo?

d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5

6

7

8

9

10 N

o

.

d

e

a

lu

m

n

o

s

calificaciones

grupo A grupo B

(26)

26 Plan de clase (2/2)

Consigna:

Organizados en parejas representen en una gráfica poligonal la información que contiene las siguientes tablas, relacionada con la variación de la temperatura de dos pacientes.

Paciente A Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura (° C) 39.5 38.5 38 37 37 36.5 36.5 36.5 Paciente B Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura (° C) 38..5 38.5 37 37 37 38 38.5 39

(27)

(28)

28 Tema 1: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Operaciones combinadas

Plan de clase (1/4)

Apartado: 2.1

En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo.

a) 20 + 5 x 38 = b) 240 – 68 4 = c) 250  5 x 25 = d) 120 + 84 – 3 x 10 = e) 230 – 4 x 52 + 14 =

Se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones: a) 0.42 x 5 -7 =

b) -25 +34 x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x 8 + 5.25 =

(29)

29 Plan de clase (2/4)

Apartado: 2.1

Alumno:______________________________________Grupo:____Fecha:_________# de lista:____ Consigna:

En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.

¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

25 + 40 x 4 – 10  2 = 180 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 6 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

Plan de clase (3/4)

Apartado: 2.1

En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00.

De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

a)











100

20

50

25

2

100

b)









))



100

20

50 (

)

25

2 ((

100

c)









)



100

20

50 (

)

25

2 (

100

d)









)



100

20

50 (

))

25

2 (

100 (

(30)

30 Plan de clase (4/4)

Apartado: 2.1

Reúnete con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno? b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno? c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

Tema 1: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Problemas multiplicativos

Plan de clase (1/3)

Apartado: 2.2

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco? b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco? c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

12.5 17 24

n

12 2x

4

(31)

31 Plan de clase (2/3)

Apartado: 2.2

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:

De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos: a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?

d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

   6 (15 3 ) ) 12 )( 13 ( x y m m n















2 )

2 (

3

5

6

2 )

7 (

4 a

b

a

x

2

y

3

x

2

y

x

y

x

4

Plataforma

(32)

32 Plan de clase (3/3)

Apartado: 2.2

Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema. ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?

Se puede plantear la realización de otro problema y algunos ejercicios como por ejemplo:





a

ab

a

3

6

18

2





xy

y

x

2

12

64

2

Tema 2: Formas geométricas

Subtema: Cuerpos geometricos

Plan de clase (1/3)

Apartado: 2.3

Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características del cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas características cumplan con lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni dar información adicional.

A = 6a

2

+ 15a

?

3a

(33)

33 Plan de clase (2/3)

Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para construir una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja. Después de hacer el desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y compárenlo con la caja que se les entregó.

Plan de clase (3/3)

(34)

34 Tema 3: Medida

Subtema: Justificación de formulas

Plan de clase (1/3)

Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

15 10 12 7 3cm 3cm 3cm 2cm V = V = V = 4cm 3cm V = V = V =

(35)

35

Consigna 2:

Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo V = l3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

a a

3a

c

(36)

36 Plan de clase (2/3)

Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.

(37)

37

Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.

(38)

38 Plan de clase (3/3)

Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?

(39)

39 Tema 3: Medida

Subtema: Estimar, medir y calcular

Plan de clase (1/4)

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?

b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

Plan de clase (2/4)

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3 (metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l (litros)

1 m3 = 1000 000 cm3

dm3 (decímetro cúbico) 1 dm3 = 1000 cm3 = 1 l

1 dm3 = 1000 000 mm3

(40)

40 Plan de clase (3/4)

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite. a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

Plan de clase (4/4)

En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm) Volumen (cm3) Largo (cm) Ancho (cm) Prisma cuadrangular 10 360 Prisma cuadrangular 3 360 Prisma cuadrangular 4 240 Prisma cuadrangular 9.6 240 Prisma rectangular 8 2 160 Prisma rectangular 5 10 160 Prisma rectangular 2 20 180 Prisma rectangular 5 3 180

(41)

41

Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm) Volumen (cm3) Largo (cm) Ancho (cm) Pirámide cuadrangular 10 Pirámide cuadrangular 3 Pirámide cuadrangular 4 Pirámide cuadrangular 9.6 Pirámide rectangular 8 2 Pirámide rectangular 5 10 Pirámide rectangular 2 20 Pirámide rectangular 5 3 Consigna 3:

Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm) Volumen (cm3) Largo (cm) Ancho (cm) Pirámide cuadrangular 10 360 Pirámide cuadrangular 3 360 Pirámide cuadrangular 4 240 Pirámide cuadrangular 9.6 240 Pirámide rectangular 8 2 160 Pirámide rectangular 5 10 160 Pirámide rectangular 2 20 180 Pirámide rectangular 5 3 180

(42)

42 Tema 4: Análisis de la información

Subtema: Relaciones de proporcionalidad

Plan de clase (1/3)

Apartado: 2.6 Curso: Matemáticas 2 Eje temático: M I

En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos mezclas sabe más a naranja?

Proponer el siguiente problema:

En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor?

Plan de clase (2/3)

Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema: Una mezcla contiene

2

1

2

litros de anticongelante y

2

1

3

litros de agua. Otra mezcla contiene

4

1

3

litros de anticongelante y

4

1

4

de agua. ¿Cuál de las dos mezclas está más concentrada de anticongelante?

Proponer el siguiente problema:

Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca:

Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca. Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca. Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca. ¿Qué mezcla es más obscura?

(43)

43 Plan de clase (3/3)

Alumno:______________________________________Grupo:____Fecha:_________# de lista:____

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su calculadora.

Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos?

Alimento: Gramos: Carbohidratos: Proteínas: Lípidos:

Jugo de naranja 200 9 0 0 Huevo 50 3 11 10 Leche de vaca 240 12 8 8 Bolillo 35 64 9 1 Arroz 100 80 7 1 Carne de res 90 0 19 18 Pescado 50 0 12 2 Frijoles 120 61 22 2 Tortillas 25 15 2 1 Chocolate 100 60 2 25

(44)

44 Tema 5: Representación de la información

Subtema: Medidas de tendencia central y de dispersion

Plan de clase (1/3)

En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora.

1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación:

$ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900

¿Cuál es el salario promedio?

¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta.

2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13.

¿Cuál es el promedio de duración de los focos?

¿Cuál dato está en medio (mediana) de la lista ordenada de datos?

¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?

(45)

45 Plan de clase (2/3)

En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.

Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para automóvi l, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada por el fabricante:

3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8 Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide:

Intervalo de clase Punto medio o marca de clase Frecuencia de clase Frecuencia de clase relativa 1.50 – 2.12 1.81 2.12 – 2.74 3.05 3.36 – 3.98 3.67 3.98 – 4.60 4.60-5.22 4.91 Totales

¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos?

¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de acuerdo con la garantía otorgada?

(46)

46 Plan de clase (3/3)

En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.

Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica:

Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos?

¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores?

¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20 años en la gráfica?

♦

0 10 20 30 40 50 60 70 80 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

♦

edad

% de

ve

nt

as

(47)

(48)

48 Tema 1: Significado y uso de las literales

Subtema: Patrones y formulas

Plan de clase (1/3)

Apartado: 3.1

Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: (2n30), es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

(49)

49 Plan de clase (2/3)

Apartado: 3.1

En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.

Posición del término de la sucesión Sucesión 1 -3 2 -6 3 -9 4 -12 5 -15 . . . n

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta:

¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión?

Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones:

a) -30, -60, -90, -120, … b) -5, -10, -15, -20, … c) -2, -1, 0, +1, +2, …

(50)

50 Plan de clase (3/3)

Apartado: 3.1

Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones: a) 0, -2, -4, -6, -8, … b) 0, -3, -6, -9, -12, … c) +1, -1, -3, -5, -7, … d) 0, -30, -60, -90, -120, … e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Tema 1: Significado y uso de las literales

Subtema: Ecuaciones

Plan de clase (1/5)

Apartado: 3.2

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna.

En equipo, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio.

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.

b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo.

d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo.

5 kg _{3 kg} 5 kg 5 kg

(51)

51 Plan de clase (2/5)

Apartado: 3.2

En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

Después de analizar esta parte se planteará resolver las siguientes ecuaciones: 4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Ecuación:

7 x



1 

4 x



16 Ecuación:

6 x



3 x



15 Ecuación:

3 x



15

(52)

52 Plan de clase (3/5)

Apartado: 3.2

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente:

Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?

x

6 x

8

(53)

53 Plan de clase (4/5)

Apartado: 3.2

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna. I

Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?

Plan de clase (5/5)

Apartado: 3.2

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna

Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

(54)

54 Tema 1: Significado y uso de las literales

Subtema: Relación funcional

Plan de clase (1/3)

Apartado: 3.3

En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100 Distancia de frenado (m) 2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?

b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?

c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.

Plan de clase (2/3)

Apartado: 3.3

Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte?

b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?

c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Peso (kg)

0

1

2

3

3.5 Longitud del

resorte (cm)

(55)

55 Plan de clase (3/3)

Apartado: 3.3

Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta.

Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?

(56)

56 Tema 2: Formas geométricas

Subtema: Justificación de formulas

Plan de clase (1/3)

Apartado: 3.4

Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del

polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

Polígono Número de lados Cuántos triángulos hay triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados

(57)

57 Plan de clase (2/3)

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna.

Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono Número de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos del

polígono triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________

Plan de clase (3/3)

ALUMNO: _________________________________________ FECHA: ____/_______/____ Clave:_______ Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. 1.- ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________

¿Por qué?_______________________________________________________

2.- Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3.- En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________

(58)

58 Tema 2: Formas geométricas

Subtema: Figuras planas

Plan de clase (1/3)

Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas:

¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano?

¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano?

¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba?

Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los polígonos que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos y octágonos regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20 figuras congruentes de cada forma.

Plan de clase (2/3)

Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano?

(59)

59 Plan de clase (3/3)

En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas: 1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron?

2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras?

4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?

(60)

60 Tema 2: Representación de la información

Subtema: Graficas

Plan de clase (1/2)

Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso.

a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera.

Kilómetros kilogramos litros Precio ($) 15 60 90 2 4 6 1 3 5 90 30 150

1. ¿Cuántos km recorre por litro?

2. ¿Cuántos litros requiere para

recorrer 120 km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?

2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?