Material 3
TÉCNICAS DE PRONÓSTICO DE VENTAS A. MÉTODO DE REGRESIÓN SIMPLE:
Este método relaciona 2 variables, una variable dependiente, la cual es objeto de estimación y la segunda variable independiente, la cual explica el comportamiento de la primera.
La empresa “El Vaquero” S.A.C. que se dedica a la producción y comercialización de prendas de vestir en los últimos 7 años la demanda de pantalones para caballeros se ha venido incrementado año a año, debido a un incremento en el presupuesto publicitario tanto en televisión, la radio y medios impresos. Se estima que la demanda varía según el monto del presupuesto publicitario año a año. Los datos son los siguientes:
Años Ventas de Pantalones (Miles de Unidades) Presupuesto Publicitario (Miles de Soles) 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 13.50 20.00 29.50 38.00 48.50 57.50 68.50 10 15 21 29 38 47 50
Utilizando las ecuación lineal Y = a + b (x) y el sistema de ecuaciones normales 1 y 2.
Ecuación 1:
∑ y = na + b ∑ x ; Ecuación 2:
∑ x y = a ∑ x + b ∑ x2 ;
Las mismas que nos permitirán encontrar el valor de a y b en la ecuación lineal.
Pregunta: calcular la demanda proyectada para los años del 2009 al 2012 haciendo los cálculos utilizando el método de los mínimos cuadrados se obtiene las siguientes cantidades:
CUADRO Nº 02 (En miles) Año Venta pantalones
En miles (yi) Presupuesto publicitario En miles (xi) Yi . xi 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 13.50 20.00 29.50 38.00 48.50 57.50 68.50 10 15 21 29 38 47 50 135.00 300.00 619.50 1,102.00 1,843.00 2,702.50 3,425.00 100 225 441 841 1444 2209 2500 Total 275.5 210 10,127.00 7760
Realizar la proyección de ventas en unidades de pantalones vendidos del año 2,011 al 2,0014.
Para hacer la proyecciones, encontramos el valor de a x b, con el sistema de ecuaciones dados; utilizando los datos del cuadro Nº 02.
Cálculo del valor de “b”
275.5 = 7a + b 210 multiplicamos por (+30) 10,127.00 = a210 + b 7, 760 multiplicamos por (- 1 ) 8, 265. = 210a + 6, 300 b -10,127.00 = -210 a - 7, 760 b 1,862 = 0 - 1,460b - 1,862 = b 1,460 1.27534247 = b ; aproximadamente 1.28
Cálculo de “a” en la ecuación uno (1).
275. 5 = 7a + b210 275.5 = 7a + 1, 28 (210)
275.5 = 7a + 268.8
275.5 – 268.8 = 7a
0.95714286 = a ; aproximadamente 0.96
Proyecciones: en y = a + b (x) (datos en miles de unidades)
Año Y 2011 = 0.96 + 1.28(65) = 84.16 x 1000 = 84,160 unidades Año Y 2012 = 0.96 + 1.28 (90) = 116.16 x 1000 = 116,160 unidades Año Y 2013 = 0.96 + 1.28 (100) = 128.96 x 1000 = 128,960 unidades Año Y 2014 = 0.96 + 1.28 (120) = 154.56 x 1000 = 154,560 unidades Año Y 2015 = 0.96 + 1.28(140) = 180.16 x 1000 = 180,160 unidades PARTE 2.
Suponga que cada unidad de pantalón tiene un precio de venta de $.80.00, en el año de 2, 010 y que anualmente tiene un incremento en el precio del 10% .
Pregunta: ¿Cuanto serán las ventas en soles para los años del 2,011 al 2,014?
Cálculo de las ventas por años en soles
Año Unidades vendidas Precio X unidad Increment.10% anual Total vents (miles de soles) 2,011 844,160 80.00 6 732,800 2,012 116,160 88.00 10 222,090 2,013 128,960 96.80 12 483,328 2,014 154,560 106.48 16 457,548.8 2,015 180,160 117.13 21 101,780.5
B. METODO DEL PROMEDIO ARITMÉTICO:
Se usa con datos históricos que presentan aumentos a reducciones debido a variaciones estacionales u otras razones:
Fórmula de cálculo:
= sumatoria i = número de datos de i = 1 hasta i = n
X = datos históricos n = Total de datos
Las ventas anuales en unidad de producto (camisas) de la empresa “Las Américas” en los últimos 8 años, son los siguientes:
Años Ventas anuales
de camisas (Y) 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 9,500 10,000 8,000 11,000 8,500 9,500 10,000 8,000
Promedio aritmético para el año de 2011.
Y2011= ∑ Xi = 9,500+10,000+8,0000+11,000+8,500+9,500+10,000+8,000 n 8
Y2011 = 9, 312.5 unidades
Interpretación: Las ventas en el 2011 serían de 9,312.5 unidades de producto en promedio.
Método del Promedio Móvil
Se utiliza el método del promedio móvil, pero se trabaja con los últimos datos, es decir, se va eliminando la primera observación o dato y se agrega la última observación o dato.
Las ventas de la empresa “Las Américas” son las siguientes:
Año Ventas Tiempo 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 9,500 10,000 8,000 11,000 8,500 9,500 10,000 8,000 0 1 2 3 4 5 6 7
Calculo de la proyección de ventas para el año 2,011; para k = 4 , es decir no considero los 4 primeros datos; entonces la:
Proyección para el año de 2011.
Proyección 2011 = 8,500+9,500+10,000+8,000 = 9,000
4
Interpretación: las ventas proyectadas para el año 2011 serían de 9 000 unidades de producto.
Método del promedio móvil exponencial (PME)
Es el l pronóstico de una suma ponderada de la última observación o dato y el pronóstico anterior.
La función pronóstico será:
Y proyectado = Y estimado anterior + constante de suavización x error de pronóstico anterior
Tomando K = 4 de las ventas de la empresa “Las Américas” sería: constante de suavización =
Calculo de la proyección para el año 2011
Año Ventas Y estimado
2007 8,500 9,625 (promedio de los primeros 4 años)
2008 9,500 Y estimado = 9,625 + 0.40 (8,500 – 9,625) = 9,175 2009 10,000 Y estimado = 9,175 + 0.40 (9,500 – 9,175) = 9,305 2010 8,000 Y estimado =9,305 + 0.40 (10,000 - 9,305) = 9,583
Y estimado 2011 = 9,583 + 0.40 ( 8,000 – 9,583) = 8,949.8
Las ventas proyectadas para el año 2009 serían de 8,950 unidades aproximadamente.
Método de regresión lineal múltiple
En este tipo de modelo se relacionan una variable dependiente y dos o mas variables independientes, de allí el calificativo de múltiple
X1: variable dependiente.
X2, X3…, XN variables independientes
Si se trata de un caso de regresión múltiples con dos variables independientes, la función se expresa la siguiente forma:
Y estimado = a + b x + cy donde:
a : Coeficiente de posición (término libre) de plano de regresión
b : Coeficiente de regresión que multiplica a la variable x, cuando además se considera la variable y.
c : Coeficiente de regresión que multiplica a la variable y, cuando además se considera la variable X.
Ejemplo:
En el diseño de un modelo de simulación se necesita disponer de una función de consumo de bienes de origen industrial; para lograrlo se tienen los siguientes datos:
Ajustar los datos a una función del tipo: Y est. = a + bx + cy
Años Consumo de bienes industriales (Y) (u.m.c.) Ingreso disponible (X) (u.m.c.) Importaciones de Bs. de consumo (y) (u.m.c.) 2005 45 52 10 2006 42 58 13 2007 48 58 10 2008 55 60 14 2009 53 65 16 2010 65 70 18
Se tiene que Y = (Consumo de bienes industriales); x= (Ingreso disponible); y = (Importación de bienes de consumo)
Los datos se disponen así:
Y (Consu mo X (Ingres o) y (Importa ción)
(y)(x) X2 (x)(y) (Y)(y) y2 Y2
45 52 10 2,340 2,704 520 450 100 2,025 42 58 13 2,436 3,364 754 546 169 1,764 48 58 10 2,784 3,364 580 480 100 2,304 55 60 14 3,300 3,600 840 770 196 3,025 53 65 16 3,445 4,225 1,040 848 256 2,809 65 70 18 4,550 4,900 1,260 1,170 324 4,225 308 363 81 18,855 22,157 4,994 4,264 1,145 16,153
El sistema queda resuelto al resolver simultáneamente el sistema de ecuaciones 1), (2) Y (3); a = - 16.59; b = 1,114; c = 0.040
Técnicas con datos de fuente primaria o información no histórica Técnica del Indice Estacional
A partir de datos agregados, se puede determinar la tendencia de ventas, mediante la construcción de números índice y luego se aplican a los datos primarios.
Ejemplo: se estima que las ventas mensuales (miles de unidades) del sector al cual pertenece la empresa Rodrigo´ s es la siguiente:
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Unds. 350 358 350 312 258 236 223 300 356 456 368 400
La proyección de ventas para la empresa asciende a 96 (miles de unidades) anuales.
Método de Resolución 1.
2. Promedio mensual de ventas en el sector = 3,996/12 = 330.5 miles de unidades
3. Determinación de los números índice del sector:
(Ventas proyectada mensual/ promedio mensual de ventas)
Ejemplo: Enero = 350/330.5 = 1.059
4. Determinación de Ventas Estimadas para la empresa.
Venta Mensual Promedio de la Empresa por índice mensual respectivo
Meses Ventas Sector
Número Índice Ventas proyectadas Emp. (miles unds.)
1 Enero 359 1.059 8.472 2 Febrero 358 1.083 8.664 3 Marzo 350 1.059 8.472 4 Abril 312 0.944 7.552 5 Mayo 258 0.781 5.248 6 Junio 236 0.714 5.712 7 Julio 223 0.875 5.40 8 Agosto 300 0.908 7.264 9 Septiembre 356 1.077 8.616 10 Octubre 456 1.380 11.04 11 Noviembre 367 1.110 8.88 12 diciembre 400 1.210 9.68
Suponga que la empresa Rodrigo's se dedica a la venta de camisas para varones a un precio de S/40.00 por unidad a precio de mayor en el primer trimestre,
incrementando su precio en un 10% en cada trimestre. Pregunta:
1. ¿Cuál será los ingresos en unidades monetarias de la empresa Rodrigo's ?
Otras técnicas:
a) Procedimiento de pronóstico del último valor. Rodrigo's
Se considera como valor pronosticado el último valor de demanda de una serie determinada
Este método es exageradamente impreciso. Su varianza es grande debido a que se basa en una muestra de tamaño 1.
b) Utilizando tasas de crecimiento
Se considera un índice o tasa de crecimiento de una serie, considerando los valores externos de la serie y se aplica la relación de interés
compuesto.
Y estimado = Vf (1 + i) n
TÉCNICAS DE PROYECCIÓN CUALITATIVA
Por su naturaleza. Las técnicas subjetivas se basan en el juicio personal y pueden hacer uso de cualidades como la institución, la opinión de un experto y la experiencia. En general conducen a pronósticos basados en criterios cualitativos. Una técnica que se usa con frecuencia consiste en reunir un grupo de expertos que interactúan y producen un pronóstico por consenso. Es el caso de un grupo de economistas quienes pronostican la tasa de inflación (técnico del grupo de expertos).
Quizá la técnica más importante es el llamado método Delphi, que utiliza un grupo de expertos, pero no reunidos.
Además se cuenta con uno o más tomadores de decisiones que en última instancia son los responsables de hacer el pronóstico. Por último, se tiene personal que realiza las tareas asociadas con el personal que realiza las
tareas asociadas con el método. Estas tareas incluyen la preparación de cuestionarios y el análisis de los resultados.
El método Delphi comienza con un panel de expertos que contestan un cuestionario. Con base en los resultados, se desarrolla y envía un segundo cuestionario al mismo grupo de expertos junto con los resultados del primero. Ellos contestan este segundo cuestionario y lo regresan para su análisis. Con los resultados de los cuestionarios y según la propia experiencia, los tomadores de decisiones obtienen un pronóstico. El punto modular del método Delphi es la retroalimentación de la información que contiene acceso a información que le pudo haber faltado en un principio, de manera que todos cuentan con la misma información al llenar el segundo cuestionario.
Por supuesto que el éxito del método Delpji estriba en la calidad del diseño de los cuestionarios.
