Q x s =(3500,80,60,50) b) Grafique las funciones y calcule la cantidad y precio que equilibran el mercado.

(1)

Clase 1

1. Consumidores y productores del bien X toman sus decisiones de compra y venta,

respectivamente conforme a las siguientes funciones:

𝑄

_𝑥𝐷

_{= −0.7𝑃}

𝑥

+ 0.4𝑌 + 0.2𝑃

𝑟

+ 0.4𝑇

𝑄

𝑥𝑠

= 1.2𝑃

𝑥

− 3𝑃

𝑀𝑃

− 5𝑃

𝐹𝑃

− 0.8𝑡

a) Evalúe las funciones cuando:

𝑄

𝑥𝐷

=(2000,12000,8,6)

𝑄

_𝑥𝐷

_{=(3200,12000,8,6)}

𝑄

_𝑥𝑠

_{=(1500,80,60,50)}

𝑄

_𝑥𝑠

=(3500,80,60,50)

b) Grafique las funciones y calcule la cantidad y precio que equilibran el mercado.

c) Suponga que aumenta el ingreso de los consumidores a (

Y

=$13,000), induciéndolos a

gastar más en el bien pues, además, tiene gran preferencia por él, lo que se refleja en la

variable gustos, que ahora aumenta a

T=

7. Además aumenta la propensión a adquirirlo por

unidad incremental del precio, esto último se expresa en una disminución del coeficiente

P

X

que ahora es ½. Suponga también que la oferta no se altera.

Formule la nueva función de demanda, calcule el nuevo estado de equilibro y grafique junto

a las funciones originales.

d) Escriba qué cambios ocurrieron en el mercado que comentamos.

Nota: 𝑄

_𝑥𝐷

_{= Cantidad demandada del bien X, 𝑄}

𝑥𝑠

=Cantidad ofrecida del bien X, 𝑃

𝑥

= Precio

bien X,

Y=

Ingreso,

P

r

=Precio del bien relacionado

, T=

gustos del consumidor

,

𝑃

𝑀𝑃

=

precio de las materias primas, 𝑃

_𝐹𝑃

= costo de la fuerza de trabajo y t=tecnología.

2. Para cada uno de los siguientes eventos, haga una gráfica del cambio en la curva de

demanda y / o curva de oferta que resultados del evento, y el cambio en el precio y cantidad

de equilibrio.

a)

los informes médicos muestran que el salvado de avena no reduce el colesterol,

contrariamente a las creencias anteriores. ¿Qué pasa con la demanda y las curvas

de oferta de salvado de avena? ¿Qué sucede con el equilibrio precio y la cantidad

de salvado de avena vendido?

b)

El precio del agua vendida a los productores agrícolas en California se eleva. ¿Qué

sucede con las curvas de demanda y oferta de verduras? ¿Qué pasa con el precio de

equilibrio y cantidad de hortalizas que se venden?

(2)

Clase 2 Restricción presupuestaria

1. Cuenta con un ingreso de $40 para comprar dos bienes. El primero (x1) cuesta $10 por

unidad y el segundo (x2) $5 por unidad.

 Escriba la función de la restricción presupuestaria

 Si gastara todo su ingreso en el bien x1 ¿Cuántas unidades podría comprar? y si lo gastara

en el segundo bien ¿Cuántas unidades podría comprar?

 Dibuje en una gráfica la línea que representa su recta presupuestaria.

 Suponga que el precio de x1 cae a $5, mientras todo lo demás se mantiene igual. Escriba la

nueva función presupuestaria y dibújela en la misma gráfica.

 Suponga que su ingreso disminuye a $30 y los precios de ambos bienes es $5. Escriba ésta función presupuestaria y dibújela en la misma gráfica que las dos anteriores.

2. En una grafica, dibuje una recta presupuestaria para cada caso:  p1 = 1, p2 = 1, m = 15.

 p1 = 1, p2 = 2, m = 20.

(3)

Clase 3 Utilidad y recta presupuestaria

1. Una persona tiene $8 de ingreso y lo divide en comprar manzanas y naranjas, las cuales cuestan respectivamente $0.4 y $0.1.

a) ¿Cuántas manzanas puede comprar si solo dedica su gasto a este producto? Y el caso contrario ¿cuántas naranjas puede comprar?

b) Si compra 10 manzanas ¿cuántas naranjas puede comprar?

c) Si decide comprar una manzana menos, ¿cuás naranjas puede comprar? d) Elaborar la función de la restricción presupuestaria y graficarla.

2. Paul divide su ingreso en la compra de CD’s y DVD’s de acuerdo con la siguiente función de utilidad 𝑈 = √(𝐶 ∗ 𝐷)

a) Tabular y representar las curvas de indiferencia para los siguientes niveles de utilidad: U=5, U=10, U=20.

b) Paul tiene un ingreso de $200 y los CD’s cuestan $5 y los DVD $20. Dibujar restricción presupuestal.

c) Cuál es la utilidad de Paul si gasta todo su dinero en DVD’s.

d) Si Paul compra 5 DVD, ¿cuántos CD’s puede comprar y cuál es su utilidad?

3. A la señora Juanita le gusta tomar café y té de la forma que representa la siguiente función U(c,t)=3c+4t.

a) ¿Cuál es su TMS? Dibujar mapa de curvas de indiferencia.

b) Si el precio de c y t es $3 y la señora tiene $12. ¿Cuál es su restricción presupuestaria? ¿Cuánto café y té debe comprar para maximizar su utilidad? Demostrar que el punto donde maximiza su utilidad se encuentra en el eje de T. c) Si el precio de café baja a $2 ¿cómo se ve afectado su consumo?

TMS: tasa marginal de sustitución 𝑇𝑀𝑆 = −_∆𝑋∆𝑌→𝑈𝑀𝑥 𝑈𝑀_𝑦

(4)

Clase 4 Utilidad y TMS

1. Complete el siguiente cuadro (entregar procedimiento aparte).

U(x,y) UMx UMy TMS

1

2x+3y

2

4x+6y

3

ax+by

4

2(x)

1/2

_+y

5

ln x+y

6

xy

7

x

a

_y

b 8

(x+2)(y+1)

9

(x+a)(y+b)

10

x

a

_+y

b 11

x

2

_-3y

2

₊₇

12 _√𝑥2_+𝑦2 13 𝑥2 2𝑦+ 4𝑦2 𝑥

2. Un consumidor, considerando su presupuesto, ordena sus preferencias por los bienes X y Y con base en la función de utilidad U=30=(XY)1/2_{y considera que maximiza su utilidad}

adquiriendo 3 unidades del bien X y 10 unidades del bien Y. ¿es correcta su apreciación? ¿cuál es su TMS entre los bienes X y Y?

3. Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad: (𝑥1; 𝑥2) = 4 𝑥1 + 𝑥2. Al principio

consumía nueve unidades de x1 y diez unidades del bien x2. Reduce su consumo de x1 a 4

pero recibe un número de x2 tal que mantiene su utilidad anterior. Después del cambio,

¿cuántas unidades del bien x2 consume? ¿Cuándo consume la canasta (9,10), cual es su

TMS? Las canastas A (18,20) y B(50,4) ¿están en la misma curva de indiferencia? Grafique para comprobar.

4. Un niño consume galletas y leche según la siguiente función de utilidad: U(x1; x2) = (x1 + 2)(x2

+ 6) ¿cuál es la pendiente de su curva de indiferencia en el punto (4,6)? Esa curva de indiferencia pasa por los puntos (4; 6), (--- ,0), (7, ---), y (2, ---).

(5)

Clase 5 Multiplicadores de Lagrange y optimización Obtener demanda para bienes x y y por ambos métodos.

1. 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥2_𝑦 Px =1 Py=3 M=180 2. 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥1⁄4_𝑦3⁄4 Px =3 Py=2 M=100 A. ¿qué pasa si M=50? B. ¿qué pasa si P=1?

(6)

Clase 6 Utilidad

1. Suponga que Juan y Saúl deciden colocar parte de su presupuesto anual para la compra de bienes entre la adquisición de bebidas alcohólicas y de bebidas sin alcohol. Juan y Saúl difieren sustancialmente en sus preferencias por estos dos tipos de bienes. Juan prefiere las bebidas alcohólicas y Saúl las no alcohólicas.

a) Dibuje un mapa de curvas de indiferencia para Juan y un segundo para Saúl. b) Argumente porque los dos mapas son diferentes usando el concepto de TMS. c) Si los dos pagan los mismos precios por sus bebidas, ¿sus tasas marginales de

sustitución de bebidas alcohólicas y sin alcohol serán iguales o diferentes? Explique.

2. ¿Qué tipo de preferencias se representan mediante una función de utilidad de la forma 𝑢(𝑥1, 𝑥2) = √𝑥1+ 𝑥2? ¿y mediante la función de utilidad 𝑣(𝑥1, 𝑥2) = 13𝑥1+ 13𝑥2? Dibuje un mapa de curvas de indiferencia para cada caso.

3. Considere la función de utilidad 𝑢(𝑥1, 𝑥2) = √𝑥1𝑥2 ¿Qué tipo de preferencias representa? ¿Es la función de utilidad 𝑣(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥12𝑥2 una transformación monótona de 𝑢(𝑥1, 𝑥2)?