Modelo de enseñanza de robótica en instituciones de educación superior

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Modelo de enseñanza de robótica en instituciones de

educación superior

Teaching model on robotics in higher education institutions

Raúl Medrano Tantaruna, Miguel Chávez Luna

ResuMen

La enseñanza de la robótica en universidades e institutos tecnológicos se dificulta en la medida que los estudiantes encuentran algunos tópicos difíciles de entender debido al uso necesario de herramientas matemáticas para de-terminar, por ejemplo, la ubicación de la “garra” del robot, con respecto a un punto de referencia. En este trabajo los autores proponen un método de enseñanza que combina la teoría y la práctica para mejorar así el nivel de compe-tencia de los estudiantes interesados en esta disciplina. La primera parte de este artículo se enfoca en la enseñanza de los conceptos básicos y herramientas de simulación para localizar un punto en el espacio, modelando el mo-vimiento de una cadena cinemática a través de la herra-mienta de robótica de MATLAB. En la segunda parte, el modelo simulado es implementado entregando un kit a los estudiantes, quienes diseñan el algoritmo de control usando LabView para control de movimiento.

AbsTRACT

Teaching of robotics in universities and technology ins-titutes becomes difficult as students find some topics hard to understand, due the necessary use of mathema-tical tools for determining for example the position of a “robot’s claw” related to a reference point. In this paper the authors show a teaching method which combines theory and practice, in order to raise the level of compe-tence of students interested in this discipline. First part of this article is focused on teaching the basic concepts and simulation tools used to locate a point in space, modeling the movement of a cinematic chain through the robotics toolbox of MATLAB. In the second part, the simulated mo-del is implemented by giving a kit to students, who de-sign the control algorithm using a program in LabView for motion controlling.

PALAbRAs CLAves

Cinemática directa, cinemática inversa, matriz de rotación, matriz homogénea.

Key WoRds

Direct kinematics, inverse kinematics, rotation matrix, ho-mogenous matrix.

InTRoduCCIón

Para no extender el presente trabajo, vamos a dar por co-nocidos algunos términos que de otro modo ocuparían muchas líneas en explicarlos. El método de enseñanza usado será dividido en las siguientes etapas:

Etapa de Fundamentos a) Aplicar herramientas matemá-ticas para localizar un objeto en el espacio, en el cual nos apoyaremos por las matrices de rotación y las matrices homogéneas. b) Estudiar una cadena cinemática confor-mada por eslabones y articulaciones en donde debemos localizar cada una de éstas tomando como referencia las posiciones de las anteriores para lo cual haremos uso de la notación de Denavit-Hartenberg (D-H). c) Usar el Tool-box de Robótica desarrollado por Corke para MATLAB [2] con la cual efectuaremos la simulación de control en cine-mática directa de un robot antropomórfico de 5 DOF, que posteriormente será implementado en la etapa práctica. Etapa de Aplicación: a) Construir el robot a partir de la entrega de un kit con todas sus piezas en la que los es-labones son planchas de aluminio, las articulaciones son los servomotores y el extremo es una pinza. b) Medir lon-gitudes y pesar las piezas del robot para su modelado en modo cinemático y dinámico (en posterior trabajo). c) Diseñar un programa en LabView para controlar el mo-vimiento angular de los servomotores, que permitan al robot desplazar su extremo entre puntos específicos.

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todos los elementos participantes en el control de movi-miento del extremo del robot. En este caso se está consi-derando que la garra es un punto ideal, razón por la que sólo se necesitan los valores de posición para ubicarla. Como todo robot está conformado por servomotores de movimiento giratorio instalados en sus articulaciones y el movimiento de la garra es un desplazamiento. Para el control efectivo se deben realizar dos conversiones de movimiento que se denominan Cinemática Inversa y Ci-nemática Directa.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de control de robot con 3 grados de libertad (DOF).

FundAMenTos

En la Figura 2 se observa el punto P, cuya posición está expresada respecto del sistema cartesiano X’Y’Z’ y cuyo origen está unido con el de otro sistema XYZ. Se desea obtener la posición de dicho punto respecto del sistema cartesiano XYZ. Notar que el sistema X’Y’Z’ está rotado un ángulo en sentido horario del eje Z.

Figura 2. Posición del punto P en el eje coordenado X’Y’Z’, rotado° respecto del eje Z de XYZ.

punto P_{(X’,Y’,Z’}) respecto del eje cartesiano XYZ se deducen geométricamente y se obtiene la Ecuación 1.

(ec. 1)

Ordenando en el formato de matriz tenemos la ecuación 2,

(Ec. 2)

en donde,

(Ec. 3)

es llamada Matriz de Rotación del sistema X’Y’Z’ rotado ° respecto del eje Z del sistema XYZ. De igual modo pueden ser fácilmente deducidas por los estudiantes las matrices de rotación Roty() y Rotx(). Se concluye de la Ecuación 2 que son necesarios tres datos para ubicar al punto P. Si la rotación del sistema coordenado X’Y’Z’ es de sus tres ejes siguiendo la siguiente secuencia: primero rotando un ángulo  alrededor del eje X, luego un ángulo  alrededor del eje Y y por último un ángulo  alrededor del eje Z, se tiene la siguiente Matriz de Rotación compuesta:

(Ec. 4)

en la que se debe tener en cuenta el orden de los mo-vimientos pues es no conmutativo y el producto de las matrices se hace de derecha a izquierda.

Ahora tratamos el caso en que el punto P es reemplazado por un sólido rígido Q. Se deduce que para localizar dicho sólido no sólo es necesaria la posición sino que también debemos saber su orientación [1]. La Figura 3 muestra el método usado para localizar un objeto sólido en el espa-cio. La posición del sólido Q viene dada por la posición del origen O’ y la orientación es dada por los ángulos de rotación del sistema X’Y’Z’, todo esto respecto del origen O del sistema XYZ.

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Figura 3. Localización del sólido rígido Q.

Aquí introduciremos el concepto de Matriz Homogénea que nos va a permitir expresar la posición y orientación de un sistema de referencia X’Y’Z’ respecto de otro XYZ [1]. Esta matriz es de 4x4 y su representación es mostrada en la ecuación 5.

(Ec. 5)

Entonces, la localización del sólido Q del eje coordenado O’X’Y’Z’ respecto del eje OXYZ es dada por la Ecuación 6.

(Ec. 6)

La matriz de la ecuación 5 se divide en las siguientes sub-matrices de rotación y traslación respectivamente:

(Ec. 7)

(Ec. 8) Se concluye que, si en la Figura 3 se tuviera el brazo de un robot en el cual la base fija es O y su extremo móvil O’, localizaríamos en cada instante dicho punto Q que pue-de representar a una articulación o la garra respecto pue-del origen O. En la Figura 4 se observan las partes de un robot articulado (cadena cinemática) al cual se van a aplicar los conceptos matemáticos aprendidos.

Luego de adquirir las nociones matemáticas necesarias para localizar un objeto sólido en el espacio, vamos a usar el concepto de la Matriz Homogénea para aplicarlo a las partes de un robot conformado por eslabones y articula-ciones, tal como se muestra en la Figura 5.

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Se observa en la Figura 5 que para cada articulación se ha escogido un sistema de coordenadas cartesianas, que estarán referenciadas una con respecto de la otra hasta localizar el extremo del robot. Por lo tanto se tendrá la si-guiente ecuación de matrices homogéneas:

(Ec. 9) Pero ahora tenemos el problema de cuál estándar esco-ger para representar los ejes cartesianos en cada eslabón y cuáles parámetros son los necesarios que nos permitan ubicarlos ordenadamente. Aquí vamos a usar los paráme-tros que Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 para describir la forma y tamaño así como la posición relativa de dos eslabones consecutivos unidos por articulación rotacional o prismática (ver la Figura 6).

Observamos que los parámetros a_i, _i representan el ta-maño y la forma del eslabón i respectivamente, mientras que los parámetros d_i, _i representan la posición relativa del eslabón i respecto del anterior i-1. Se observa que a_i,

_i son constantes debido al carácter rígido del eslabón mientras que d_i es variable para una articulación prismá-tica y _i lo es para una articulación rotacional. En conclu-sión, si los eslabones son planos (sin torsión) y ubicados tal como en la figura 5 (articulación rotacional), se deduce que el valor de _i =0, a_i =cte, d_i =0 y _i =variable. Los siste-mas cartesianos de referencia a asignar en cada articula-ción deben seguir el procedimiento mostrado en la Figura 7 en la que se puede deducir que a los ejes de cada arti-culación “i” se le nombra con el valor “Z_i-1” y, el eje “X_i-1” es resultado de prolongar una línea normal entre los ejes de la articulación “i-1” e “i” siguiendo la dirección de menor a mayor articulación.

Figura 5. Aplicación de la matriz Homogénea a las partes del robot [3].

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Entonces para referenciar los ejes coordenados contiguos de un eslabón i, se deben efectuar los siguientes movi-mientos: Roti(_i), Trasi(a_i), Trasi(d_i) y Roti(_i) y en conse-cuencia se deduce la siguiente matriz homogénea:

(Ec. 10) En donde:

En la Figura 5 se observan la cantidad de matrices homo-géneas que se van a usar para determinar la localización del extremo del robot respecto de la base. Para llevar un orden se muestra la Tabla 1 en la cual se anotarán los va-lores de los parámetros D-H para cada eslabón referencia-dos al inmediatamente anterior.

Eslabón a_i d_i _i _i 1 ….. i ….. extremo

Con ayuda de la ecuación 9 tenemos la matriz homogé-nea total con la cual hemos resuelto el problema de Ci-nemática Directa (ver figura 1) pues hemos localizado el extremo del robot en función de los valores angulares de los motores ubicados en cada articulación.

Entonces, aplicando los conocimientos adquiridos hasta este punto y teniendo en cuenta que el alcance del pre-sente trabajo es aplicar los conceptos de la cinemática directa, se muestra en la Figura 8 al robot de 5 grados de libertad (DOF) que se va a implementar.

Figura 7. Asignación de sistemas de referencia [3].

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Tabla 2. Valores D-H para el robot a implementar.

Usando el Toolbox de Robótica de MATLAB, creamos el simulador de robot siguiente:

L1=0.2; L2=0.2; L3=0.1;

q1=pi/10; q2=pi/10; q3=pi/10; q4=pi/10; q5=pi/10; %D-H.

% link([alfa A theta d sigma]) L1 = link([pi/2 0 q1 0 0], ‘standard’); L2 = link([0 L1 q2 0 0], ‘standard’); L3 = link([0 L2 q3 0 0], ‘standard’); L4 = link([pi/2 L3 pi/2+q4 0 0], ‘standard’); L5 = link([0 0 q5 L4 0], ‘standard’);

Los algoritmos para cinemática directa basados en la matriz homogénea y los parámetros de D-H ya están implementados en el software y sólo basta con usar los archivos “link” para definir cada eslabón, armar el robot a simular mediante “robot” y luego visualizar la animación con “drivebot”. El resultado se observa en la Figura 9.

Figura 9. Animación con Robotics Tools.

APLICACIón

Para consolidar el aprendizaje de los estudiantes de robó-tica en los conceptos iniciales tales como la Cinemárobó-tica Directa, primero se les hace trabajar con un software de diseño mecánico de 3D, tal como el denominado Rino-cerus, lo cual les permite visualizar el robot antes de su fabricación. En la Figura 10 es mostrado un ejemplo de presentación del software mencionado.

Figura 10. Uso de software de diseño mecánico para visualizar el robot antes de fabricarlo.

Luego de proceder a la construcción basado en planchas de aluminio se inicia el proceso de montaje, para lo cual se instalan en las articulaciones del robot los motores del tipo servo (de uso frecuente s en aplicaciones de control a distancia). En la Figura 11 se muestra al robot ya ensam-blado por nuestros estudiantes.

Figura 11. Robot ensamblado

Para las pruebas de funcionamiento del robot en Cine-mática Directa, se utiliza el software de control LabView, con el cual se procede a grabar en un archivo de memo-ria, las coordenadas que se desean alcanzar. La Figura 12 nos presenta a los elementos que van a intervenir en el control del robot y la figura 13 da un ejemplo de progra-ma con el cual se trabaja en lazo abierto, activando a los servomotores mediante señal PWM. El sensor de posición analógico mediante potenciómetro nos sirve solamente para observar la posición actual, pues el algoritmo de con-trol se desarrollará en posteriores trabajos.

Figura 12. Elementos del control

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• Utilizar rúbricas para medir el proyecto de im

-plementación y control del robot con el fin que los estudiantes demuestren sus habilidades en la implementación, detección de fallas y prueba del sistema, de acuerdo a los requerimientos del profesor.

• Evaluar el proyecto final de los estudiantes y las

entregas previas, asegurando una estructura y re-dacción correctas, así como una adecuada inclu-sión de información técnica, tal como diagramas en base a estándares, anexos, entre otros

ReFeRenCIAs bIbLIogRáFICAs

1 A. Barrientos, L. Felipe, C. Balaguer and R. Aracil, Fun-damentos de Robótica, Mc Graw Hill, Segunda Edi-ción, España, 2007.

2 P. I. Corke, “A Robotics Toolbox for MATLAB”, IEEE Robo-tics and Automation Magazine, USA, 1996, pp. 24-32. 3 F. Torres, J. Pomares, P. Gil and S.T. Puente, Robots y

Sistemas Sensoriales, Prentice Hall, Segunda Edición, España, 2002.

ACeRCA de Los AuToRes

Raúl Medrano Tantaruna, es docente a tiempo completo en Tecsup por el departamento de Electrónica Industrial. Es Ingeniero electrónico titulado por la Universidad Na-cional de Ingeniería y ha terminado sus estudios de Maes-tría en la Pontificia Universidad Católica del Perú. Ha reci-bido curso de especialización en Educación Tecnológica por convenio con GWZ de Alemania.

Miguel Chavez Luna es docente a tiempo completo en Tecsup por el departamento de Electrónica Industrial. Es egresado de Tecsup y ha recibido cursos de especializa-ción en Automatizaespecializa-ción de Procesos de Manufactura por convenio con SENAI en Brasil y en Ingeniería Mecatrónica por convenio con JICA en Mexico. En la actualidad se en-cuentra culminando la carrera de Ingeniería Electrónica en la Universidad Ricardo Palma.

ConCLusIones

• El presente método de enseñanza es una propues-ta inicial, desarrollada con un grupo de estudiantes del Departamento de Electrónica de nuestra insti-tución educativa y que puede extenderse a grupos más numerosos gracias a los exitosos resultados iniciales obtenidos (compromiso de los estudiantes, participación activa, etc.). Se concluye que el méto-do mostraméto-do en este méto-documento es un buen inicio que nos permitirá luego, madurar otras propuestas con estudios de más profundidad en el campo de la robótica.

• El tema de Robótica es normalmente algo difícil de

aprender debido al uso de herramientas matemáti-cas complejas que normalmente se usan para locali-zar un punto en el espacio. Nosotros, como docentes estamos proponiendo desarrollar dichos temas del modo más sencillo posible, aplicando los conceptos base y luego apoyándose con una herramienta de software de simulación de robots de MATLAB. Con-cluimos que las instrucciones del toolbox menciona-do (drivebot, fkine, link, etc.) son de mucha utilidad para desarrollar investigación en el futuro respecto al control de desplazamiento en lazo cerrado, el cual requerirá de técnicas de control avanzado.

• Para la parte práctica se han usado los conceptos de

Cinemática Directa en lazo abierto para controlar el movimiento de un robot mediante servomotores y software de control LabView. Concluimos que el mejor modo de confirmar lo aprendido se observa durante el trabajo práctico y es por eso que los es-tudiantes son capacitados en las técnicas del uso de software de diseño gráfico, software de control, ca-bleado del robot-controlador y la puesta en marcha respectiva.

• Con respecto a los procedimientos a usarse para ase

-gurar el proceso de aprendizaje a través de la me-dida de competencias y actividades de evaluación, sugerimos por lo menos lo siguiente:

• Aplicar pruebas o cuestionarios con preguntas

que midan el nivel de profundidad de los cono-cimientos y habilidades adquiridos durante el curso.