MÉTODO ALGEBRAICO: Obtención de las soluciones básicas:

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MÉTODO ALGEBRAICO:

El método algebraico es una alternativa de solución a problemas de programación lineal. Sin embargo es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones, para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez, método muy práctico, ya que sólo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.

1. Plantear el problema en términos matemáticos (Función Objetivo y conjunto de restricciones)

2. Convertir en igualdades todas las restricciones lineales expresadas en forma de desigualdades, adicionando variables de holgura a las desigualdades de menor o igual que y restar variables de excedente (superfluas)a las desigualdades de mayor o igual que.

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3. Identificación de soluciones:

a. Determinar # de soluciones básicas posibles: Para m ecuaciones y n incógnitas el # de soluciones básicas posibles se obtiene a partir de:

!

!(

)!

n

m

n

−

m

Obtención de las soluciones básicas:

b. Se aplica el teorema básico de álgebra lineal, que especifica que para un sistema de m(ecuaciones) x n(incógnitas) en el que n>m , si existe una solución, puede encontrarse igualando n-m de las variables a cero y resolviendo el conjunto de m(ecuaciones) con m (variables)

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i. Elección de variables básicas y no básicas:

Variables no básicas:Variables que se igualan a cero.

Variables básicas:Variables que se usan para resolver las ecuaciones.

Igualar variables básicas a cero (n-m ⇒_{es posible iniciar con}

las variables de decisión) para convertirlas en no básicas y resolver el sistema de ecuaciones. Este proceso será repetitivo hasta hallar todas las soluciones básicas posibles.

Obtención de las soluciones básicas:

c. De las soluciones básicas es posibles identificar:

i. Soluciones Básicas Factibles:que corresponden a las esquinas o vértices de la región factible y sus variables son no negativas.

ii.Solución Básica No Factible: están por fuera de la región factible.

iii. Solución óptima: Aquella que tiene todas sus variables no negativas y es el mayor valor, para el caso de maximización. Para el caso de minimización será la que presente el menor valor.

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EJEMPLO: Caso de Agro-Tech

Paso No. 1: Maximizar: Z = 18.5X₁+ 20X₂ s.a. 0.05X₁+ 0.05X₂<= 1100

0.05X₁+ 0.10X₂<= 1800 0.10X₁+ 0.05X₂<= 2000

X₁, X₂ >= 0

Obtención de las soluciones básicas:

Paso No. 2: Maximizar: Z = 18.5X₁+ 20X₂+ 0S₁+ 0S₂+ 0S₃

s.a. 0.05X₁+ 0.05X₂+ S₁ = 1100 0.05X₁+ 0.10X₂ + S₂ = 1800 0.10X₁+ 0.05X₂ + S₃= 2000

X₁, X₂, S₃, S₂, S₃>= 0

El modelo modificado usa ponderaciones de cero para cada variable de holgura en la función objetivo; se emplean estos pesos porque los

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Paso No. 3: a. # soluciones básicas posibles =

=

b. # de variables a igualar a cero = n – m

= 5 – 3 = 2

!

!(

)!

n

m

n

−

m

5! 10 3!(5 3)!− =

Obtención de las soluciones básicas:

Paso No. 3: i. Para nuestro problema modificado se resuelve fácil el conjunto de ecuaciones cuando X₁ y X₂ son iguales a cero. Reemplazando:

0.05(0) + 0.05(0) + S₁ = 1100 0.05(0) + 0.10(0) + S₂ = 1800 0.10(0) + 0.05(0) + S₃ = 2000

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Paso No. 3: i. Se observa que:

S₁ = 1100

S₂ = 1800

S₃ = 2000

Al sustituir en la función objetivo arroja una utilidad igual a cero. Esta corresponde a la primera solución básica.

Obtención de las soluciones básicas:

Paso No. 3: i. Se continua el proceso de igualar dos variables a cero y resolver el conjunto resultante de ecuaciones, identificando las nueve (9) soluciones básicas restantes, que se presentan en la siguiente tabla:

Cálculo para la segunda solución básica: Igualando X₁y S₁a cero: 2

1100

22000 0.05

X = =

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EJEMPLO: Caso de Agro-Tech Paso No. 3: i. 0.05(0) + 0.10(22000) + S₂ = 1800 0.10(0) + 0.05(22000) + S₃ = 2000 2

1800 2200

400 S

=

−

= −

3

2000 1100

900 S

=

−

=

Obtención de las soluciones básicas:

Soluciones Básicas EJEMPLO: Caso de Agro-Tech

Solución Variables _{objetivo Z}Función

X1 X2 S1 S2 S3 1 0 0 1100 1800 2000 0 2 0 22000 0 -400 900 No Factible 3 0 18000 200 0 1100 $360.000 4 0 40000 -900 -2200 0 No Factible 5 36000 0 -700 0 -1600 No Factible 6 20000 0 100 800 0 $370.000 7 22000 0 0 700 -200 No Factible 8 8000 14000 0 0 500 $428.000 9 18000 4000 0 500 0 $413.000 10 14666.6 10666.6 -166.6 0 0 No Factible

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Soluciones Básicas EJEMPLO: Caso de Agro-Tech 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 X1 X2

Soluciones básicas factibles: Soluciones en las que todas sus variables son positivas (1, 3, 6, 8 y 9).

Soluciones básicas No factibles: Soluciones en las que al menos una de las variables tiene valor negativo (2, 4, 5, 7 y 10).

Soluciones Óptima: Solución con el mayor valor en la función objetivo (Maximización) y todas sus variables no negativas (8).

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1. Identificar la solución básica inicial.

2. Determinar si existe una solución factible mejor, si la hay, llevar a cabo el paso No.3; si no es así, la solución que se tiene es la óptima.

3. Encontrar la mejor solución cambiando una variable no básica por una básica, haciendo que todas las variables sean no negativas, y repetir el paso No.2

Método Algebraico :

1. Identificar la solución básica inicial:

0.05X1 + 0.05X2 + S₁ = 1100 0.05X1 + 0.10X2 + S₂ = 1800 0.10X1 + 0.05X2 + S₃ = 2000 Variables no básicas: X₁y X₂= 0

Solución básica inicial:

S1 = 1100 S2 = 1800 S3 = 2000

X1 = 0 X2 = 0

F. O. Z = 0

Método Algebraico :

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2. Determinar si existe una solución factible mejor. Planteamos las ecuaciones de la siguiente forma:

1) S1= 1100 – 0.05X1– 0.05X2 2) S₂= 1800 – 0.05X₁– 0.10X₂ 3) S3= 2000 – 0.10X1– 0.05X2 Reemplazamos en la F.O. Max Z = 18.5X1+ 20X2+ 0S1+ 0S2+ 0S3

Método Algebraico :

2. Determinar si existe una solución factible mejor. Reemplazamos en la F.O. Max. Z = 18.5X₁+ 20X₂+ 0 (1100 – 0.05X₁– 0.05X₂) + 0(1800 – 0.05X1– 0.10X2) + 0(2000 – 0.10X1– 0.05X₂) Z = 18.5X1+ 20X2

Método Algebraico :

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2. Determinar si existe una solución factible mejor.

¿Qué variable no básica debe elegirse para convertirla en básica?

En la F.O. la variable X2 tiene el mayor coeficiente esto significa

que representará un mayor aumento en caso de convertir en básica.

Método Algebraico :

3. Encontrar la mejor solución.

¿Qué valor debe tomar X₂para evitar que las otras variables tomen valores negativos, considerando a X1como no básica?

S₁→Nitrato X₂= 0.05 ⇒ 1100/0.05 = 22000 S2→Fosfato X2= 0.10 ⇒ 1800/0.10 = 18000

S₃→Potasio X₂= 0.05 ⇒ 2000/0.05 = 40000 El Fosfato es el componente que más restringe la producción del fertilizante 5-10-5, por tal razón S2= 0

(12)

3. Encontrar la mejor solución. Variables No Básicas: S₂= 0 y X₁= 0 Variables Básica: X2, S1y S3 De la2)hallamos X₂: 0.10X₂= 1800 – S₂– 0.05X₁ X2= (1800 – S2– 0.05X1)/0.10 X2= 18000 – 0.5X1– 10S2

X2lo reemplazamos en las ecuaciones 1)y 3)y en la F.O., así:

Método Algebraico :

De la1)hallamos S₁:

S1= 200 – 0.025X1+ 0.5S2

De la3)hallamos S3:

S3= 1100 – 0.075X1+ 0.5S2

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3. Encontrar la mejor solución. Al sustituir X2en la F.O. tenemos:

Z = 18.5X1+ 20(18000 – 0.5X1– 10S2) Z = 360.000 + 8.5X1– 200S2

Nuestras nuevas ecuaciones son:

4) X2= 18000 – 0.5X1– 10S2 5) S₁= 200 – 0.025X₁+ 0.5S₂

6) S₃= 1100 – 0.075X₁+ 0.5S₂

Método Algebraico :

Igualando X1y S2a Cero, la solución básica factible, es:

X₂= 18000 X₁= 0 S1= 200 S2= 0

S3= 1100

Z = 360.000

Método Algebraico :

(14)

Repetimos el proceso, observando la F.O.,:

Z = 360.000 + 8.5X1– 200S2

X1 tiene coeficiente positivo que indica que el valor de Z puede

aumentar si esta variable la convertimos en básica y se determina que valor puede tomar:

4)18000/0.5 = 36000 5)200/0.025 = 8000 ⇒S₁es el que más restringe 6)1100/0.075 = 14.666

Método Algebraico :

Variables No Básicas: S2= 0 y S1= 0 Variables Básica: X₂, X₁y S₃

Despejamos las variables básicas en función X1, así:

De la5)hallamos X₁= 8000 – 40S₁+ 20S₂

De la4)hallamos X2= 14000 + 20S1– 20S2

De la6)hallamos S₃= 500 + 3S₁– 1.0S₂

Método Algebraico :

(15)

Igualando S₁y S₂a Cero, la solución óptima es:

X₁= 8000 X₂= 14000 S1= 0 S2= 0 S₃= 500 Z = 428.000

Método Algebraico :

Método Simplex:

Utiliza la misma lógica del enfoque algebraico. La única diferencia es que el problema que se resuelve se maneja en forma tabular, en vez de hacerlo en forma de ecuaciones. La ventaja del formato tabular es que resulta más fácil de manejar en términos de cálculos y evita la tarea de volver a escribir continuamente las variables y ecuaciones.

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Método Simplex: Caso de Maximización

Ejercicio de Agro-Tech

Procedimiento: Pasos a seguir

1. Plantear el problema en términos matemáticos:

Maximizar: Z = 18.5X1+20X2

s.a. 0.05X₁+0.05X₂<=1100 0.05X1+0.10X2<=1800

0.10X₁+0.05X₂<=2000 X1, X2>=0

Método Simplex: Caso de Maximización

2. Convertir en igualdades todas las restricciones lineales expresadas en forma de desigualdades (FORMA ESTÁNDAR), adicionando variables de holgura a las desigualdades de menor o igual que (<=) y restando variables de excedente (superfluas) a las de mayor o igual que (>=)

Maximizar: Z = 18.5X₁+20X₂+0S₁+0S₂+0S₃

s.a. 0.05X1+0.05X2+S1 =1100

0.05X₁+0.10X₂+S₂ =1800 Forma Estándar

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Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 1: Determinar variables básicas y no básicas, expresando los coeficientes de las restricciones en forma tabular: 1 0 0 0.05 0.10 0 1 0 0.10 0.05 0 0 1 0.05 0.05 S₃ S₂ S₁ X₂ X₁ Matriz Identidad

La matriz identidad permite obtener una solución factible básica inicial identificando las variables básicas (S₁,S₂y S₃)y no básicas (X₁y X₂)

Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 2: Identificadas las variables básicas y no básicas se procede a trasladar la función objetivo y el conjunto de restricciones a la Tabla Simplex Inicial:

2000 1800 1100 Segundo Término (Solución) RHS

Contribución por Unidad

0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓

Contribución neta por unidad que se fabrica

Cj-Zj

Cálculo del valor Z

Zj 1 0 0 0.05 0.10 0 S3 0 1 0 0.10 0.05 0 S2 Coeficientes 0 0 1 0.05 0.05 0 S1 Encabezados y variables S3 S2 S1 X2 X1

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Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 3: La única parte de la Tabla Simplex Inicial que se calcula, son las filas Zj, (Cj-Zj)y el valor Z.

Zj: Se calcula sumando los productos de los coeficientes en la columna C_J por los coeficientes de la columna asociada con la variable respectiva:

Ejemplo: Para X1⇒Z1=(0)(0.05)+(0)(0.05)+(0)(0.10) = 0

Para X₂⇒_Z

2=(0)(0.05)+(0)(0.10)+(0)(0.05) = 0

Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 3: Zj

Tabla Simplex Inicial:

2000 1800 0 1100 Segundo Término (Solución) RHS

0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓

0 0 0 0 0 Zj 1 0 0 0.05 0.10 0 S3 0 1 0 0.10 0.05 0 S2 Coeficientes 0 0 1 0.05 0.05 0 S1 Encabezados y variables S3 S2 S1 X2 X1

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Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 3:

(C_j-Z_j) :Se calcula restando para cada variable el valor de Z_jdel valor de Cj, en sus respectivas columnas

Ejemplo: Para X1⇒ 18.5 – 0 = 18.5

Para X₂⇒ 20.0 – 0 = 20.0

NOTA:Si un valor de (C_j– Z_j)es positivo, indica que la utilidad puede incrementarse aumentando el valor de la variable correspondiente. Si todos los valores (Cj– Zj)son no positivos (ceros y/o negativos), la tabla representa una solución óptima.

Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 3: C_j- Z_j Tabla Simplex Inicial:

0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓

0 0 0 20 18.5 Cj-Zj

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Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 3:

El valor de Z se calcula sumando los productos de los coeficientes C_B y los valores de solución para las variables básicas:

Z = (0)(1100) + (0)(1800) + (0)(2000) Z = 0

Este valor se muestra en la parte inferior de la columna

Segundo Término (Solución)

Método Simplex: Caso de Maximización

3. ITEM 3: Z

0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓

0 0 0 20 18.5 Cj-Zj

(21)

Método Simplex: Caso de Maximización

4. Construcción de la Tabla Simplex No. 1 (Buscando la solución)

ITEM 1: Selección de la variable que entra: Esta selección

parte de los valores de la fila (Cj-Zj)en la Tabla Simplex Inicial,

eligiendo la variable que tenga el mayor valor positivo. La columna asociada con esta variable se denomina columna de

entrada y la variable que se elige variable que entra (variable

nueva)

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 1: Variable que entra Tabla Simplex Inicial:

X2es la variable que entra, puesto que representa el mayor aumento en la F.O. ($20 por cada tonelada

de X que se fabrique). 2000 1800 0 1100 Segundo Término (Solución) RHS

0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓

0 0 0 20

↑

18.5 Cj-Zj

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. Construcción de la Tabla Simplex No. 1 (Buscando la solución)

ITEM 2: Selección de la variable que sale: Se obtiene

dividiendo las cantidades de la columna Segundo Término (RHS) entre los coeficientes positivos de la columna correspondiente a la variable que entra (es decir, los coeficientes de la variable que ingresa como básica) fila por fila.

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 2:Variable que sale

Razones de los ingredientes para el fertilizante 5-10-5

40000 0.05 2000 3 18000 0.10 1800 2 22000 0.05 1100 1 Cociente Coeficiente X₂ Segundo Término (Solución) Fila

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 2: Para facilitar la identificación de la Variable que sale se puede incluir el calculo del cociente en la Tabla Simplex:

0 2000 1800 1100 Segundo Término (Solución) RHS 40000 18000 22000 Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ 0 0 0 20

↑

18.5 Cj-Zj 0 0 0 0 0 Zj 1 0 0 0.05 0.10 0 S3 0 1 0 0.10 0.05 0 S2 0 0 1 0.05 0.05 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 3: Se identifica el elemento pivote, en la Tabla Simplex Inicial, que se encuentra en la intersección de la columna que

entra y la fila que sale:

0 2000 1800 1100 Segundo Término (Solución) RHS 40000 18000 →→→→ 22000 Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ 0 0 0 20

↑

18.5 Cj-Zj 0 0 0 0 0 Zj 1 0 0 0.05 0.10 0 S3 0 1 0 0.10 0.05 0 S2 0 0 1 0.05 0.05 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 4: Determinadas las variables básica (entrante) y no

básica (saliente), se procede a actualizar los coeficientes de la

Tabla Simplex No. 1para que reflejen el cambio:

Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ Cj-Zj Zj 0 S3 20 X₂ 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 4: Se transforma la fila asociada con la variable que

sale, dividiendo la fila que sale entre el elemento pivote:

Nueva Fila X2 Segundo Término ⇒1800/0.10 = 18000 X1 ⇒0.05/0.10 = 0.5 X₂ ⇒0.10/0.10 = 1 S₁ ⇒_0/0.10 _{= 0} S2 ⇒1/0.10 = 10

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 4: Nueva Fila X2

Tabla Simplex No. 1

Esta Fila Reemplazante se utilizará como sustraendo para los cálculos del ITEM 5.

18000 Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ Cj-Zj Zj 0 S3 0 10 0 1 0.5 20 X2 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 5: Las filas restantes de la Tabla Simplex No.1, se actualizan utilizando la siguiente fórmula:

NF = FA – CCE(FR) NF = Nueva Fila

FA= Fila Anterior en la Tabla Simplex Inicial

CCE = Coeficiente Columna que Entra para las filas restantes (Tabla Simplex Inicial)

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 5: Actualización de las filas restantes

Nueva Fila (S₁) FA [ 1100 0.05 0.05 1 0 0] -CCE(FR₁) -(0.05) [18000 0.5 1 0 10 0] NF(S1) 200 0.025 0 1 -0.5 0 Nueva Fila (S3) FA [ 2000 0.10 0.05 0 0 1] -CCE(FR₃) -(0.05) [18000 0.5 1 0 10 0] NF(S3) 1100 0.075 0 0 -0.5 1

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 5: Las filas restantes:

1100 18000 200 Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ Cj-Zj Zj 1 -0.5 0 0 0.075 0 S3 0 10 0 1 0.5 20 X2 0 -0.5 1 0 0.025 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 6: El paso final para la Tabla Simplex No. 1, consiste en calcular los nuevos renglones de Z_j, (C_j– Z_j)y el valor de

Z, como se calcularon para Tabla Simplex Inicialy verificar si se tiene la solución óptima:

Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 6:

Como aun se tienen coeficientes mayores que cero en la Fila (C_j– Z_j),no se ha llegado a la solución óptima; se debe realizar nuevamente el ITEM 1del paso No.4 (Calcular la variable

que entra y la variable que sale).

360000 1100 18000 200 Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ 0 -200 0 0 8.5 Cj-Zj 0 200 0 20 10 Zj 1 -0.5 0 0 0.075 0 S3 0 10 0 1 0.5 20 X2 0 -0.5 1 0 0.025 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. ITEM 6:Variable que entra y Variable que sale Tabla Simplex No. 1

360000 1100 18000 200 Segundo Término (Solución) RHS 14666.66 36000 8000 →→→→ Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ 0 -200 0 0 8.5↑ Cj-Zj 0 200 0 20 10 Zj 1 -0.5 0 0 0.075 0 S3 0 10 0 1 0.5 20 X2 0 -0.5 1 0 0.025 0 S1 S3 S2 S1 X2 X1

Método Simplex: Caso de Maximización

5. Construcción de la Tabla Simplex No.2:Nuevamente se divide la fila que sale (Tabla Simplex No.1) entre el elemento pivote (0.025)y se calculan las filas restantes:

Nueva Fila (X₂) FA [18000 0.5 2 0 10 0] -CCE(FR) -(0. 5) [ 8000 1 0 40 -20 0] NF(S₁) 14000 0 1 -20 20 0 Nueva Fila (S3) FA [ 1100 0.075 0 0 -0.5 1]

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Método Simplex: Caso de Maximización

5. Tabla Simplex No. 2

500 14000 8000 Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ Cj-Zj Zj 1 1 -3 0 0 0 S3 0 20 -20 1 0 20 X2 0 -20 40 0 1 0 X1 S3 S2 S1 X2 X1

Método Simplex: Caso de Maximización

5. Tabla Simplex No. 2:Nuevamente se calculan los renglones de Z_j, (C_j – Z_j) y el valor de Z, como se calcularon anteriormente y se verificar si se tiene la solución óptima:

428000 500 14000 8000 Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ 0 -30 -340 0 0 Cj-Zj 0 30 340 20 18.5 Zj 1 1 -3 0 0 0 S3 0 20 -20 1 0 20 X2 0 -20 40 0 1 0 X1 S3 S2 S1 X2 X1

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Método Simplex: Caso de Maximización

5. Tabla Simplex No. 2:

Al verificar los valores de (C_j – Z_j), todos son cero y/o negativos; por tanto, esta tabla presenta la solución óptima.

428000 500 14000 8000 Segundo Término (Solución) RHS Cociente 0 0 0 20.0 18.5 CJ →→→→ V.B.↓↓↓↓ 0 -30 -340 0 0 Cj-Zj 0 30 340 20 18.5 Zj 1 1 -3 0 0 0 S3 0 20 -20 1 0 20 X2 0 -20 40 0 1 0 X1 S3 S2 S1 X2 X1

Método Simplex: Caso de Maximización

Resumen del Procedimiento:

1. Plantear el problema en términos matemáticos.

2. Convertir en igualdades todas las restricciones (adicionando o restando variables de holgura o excedente según el caso)

3. Construcción Tabla Simplex Inicial:

• ITEM 1: Determinar Variables Básicas y No Básicas (Matriz Identidad)

• ITEM 2: Trasladar la F.O. y el conjunto de restricciones a la Tabla Simplex Inicial

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Método Simplex: Caso de Maximización

4. Construcción de la Tabla Simplex No.1

• ITEM 1: Selección de la variable que entra (Mayor valor positivo en la fila (Cj– Zj) en la Tabla Simplex Inicial)

• ITEM 2: Selección de la variable que sale (menor cociente no negativo)

• ITEM 3: Identificación del elemento pivote (Intersección de la columna que entra y la fila que sale)

• ITEM 4: Transformar la fila asociada con la variable que sale, dividiendo la fila que sale entre el elemento pivote.

Método Simplex: Caso de Maximización

4. Construcción de la Tabla Simplex No.1

• ITEM 5: Calcular filas restantes utilizando la fórmula NF=FA-CCE(FR)

• ITEM 6: Calcular los nuevos renglones Z_j, (C_j– Z_j) y el valor de Z. Verificar si se ha llegado a la solución óptima, sino realizar nuevamente el ITEM 1 del paso No. 4