3º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 315 y 945 b) 54, 360 y 45 c) 105 y 135

EJERCICIOS DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN DE 2º ESO

Te recuerdo que tienes que hacer el examen de matemáticas el

día 15 de ENERO de 2015

. En el

mismo entran todos los contenidos trabajados en la primera evaluación. Para ayudarte

a prepararlo aquí tienes estos ejercicios. En algunos viene la solución para que puedas comprobar si lo sabes hacer (NO SON OBLIGATORIOS)

Si tienes dudas pregunta a tu profesora

………

DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

1º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) 11 es múltiplo de 22 b) 2 es divisor de 26 c) 100 es múltiplo de 33 d) 24 es múltiplo de 8 e) 1309 es múltiplo de 11

2º. Halla todos los divisores de 480 y de 180.

a) ¿Cuáles son comunes? b) ¿Cuál es el mayor?

3º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:

d) 180, 252 y 594 a) 315 y 945 b) 54, 360 y 45 c) 105 y 135

4º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y comprueba la relación entre el M.C.D. y

m.c.m : a) 315 y 945 b) 105 y 135

5º. Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de vinagre en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón? ¿Cuántos cajones se necesitan Solución : 30 latas y 100 cajones

6. Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero, cada 9 y el cuarto cada 15.¿Cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas? Solución: cada 360 días

7º

Un polideportivo mide 120 m de largo y 72 m de ancho. Queremos poner en su suelo

baldosas cuadradas

del mayor lado posible. ¿Cuál será el mayor lado de las baldosas? B)

¿Cuántas baldosas necesitamos soluc: lado 24 m ; 15 baldosas

8º Hallar el valor de X para que el número 182X sea divisible:

a) entre 2

b) entre 3 :

c) entre 6 .

d) entre 9

e) entre 11

9º

Escribe todos los números enteros que cumplan lo que se indica:

a)

-2 x < 3  b) -5 < x < 1 

c) | x |



2



d) 2 < | x |



5



e)| x | = 8

10º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8 a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) = b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) = c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) = d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) = e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) = f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7 a) –25 – (5 – 8 – 10) = b) – (10 + 8 – 3) + 24 = c) 25 + (–10 – 8) + 3 = d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) = e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) = f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) = 12º Opera: a) 1- (7 -2-10) – ( 3-8 ) b) (8 – 4 – 3 ) – ( 5- 8 – 1)= c) ( 3- 5 ) – (1-4 ) + ( 5 – 8 ) = d) 3 – (5-8) – ( 11-4) + ( 13-9) = e) (2-6-3) + ( 5-3-1) – ( 2-4-6) = f) ( 8 -11-5) – ( 12 -13) + ( 11 + 4) g) 15 + ( 6 – 18 +11) – ( 7 + 15 – 19) + ( 1 -3 -6 ) h) 3-[(5- 8) - (3- 6)]= i) 1- (3- [4-(1-3)])= j)(2+7) – ( 5 – [6 – ( 10 – 4 ) ] ) = soluciones : a) 11 b) 5 c) -2 d) 3 e) 2 f) 8 g) 3 h) 3 i) 4 j) 4

13º. Calcula, aplicando la prioridad de las operaciones.

a) (+3) + (–2) · (+5) = g) 2 – [3 – (2 – 5) · 3 + 2 · (1 – 3) · (–2)] + 5 = b) (– 4) + (– 7) · (–2) = h) 4 – 5 ·[2 – 3 · [–4 + 2 · (5 – 4) · (–1)] · (–1)] · (–1) = c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

i) 8– [4 + (2 – 5) · 2 – 6 · 3 + (6 – 2)] · (–1) + 5 · (–3 – 2) = d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] = j) 1– [2 – [3 · (4 – 5) · 2 – 3] · 2] · (–2) = e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] = k) 2 · [2 · [–2 · (–5 + 4) · 2] + 1 ] · (–2) = f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] = l) 6 – 4 · (–1 – 2) – 3 · 2 · (2 · 4) · (–1) =

14 º En las instrucciones de mi nuevo frigo he leído que ira bajando la temperatura en el interior del congelador 4º cada hora, hasta alcanzar la temperatura ideal. Ahora marca una temperatura de 5º y ya hace tres horas que lo puse en marcha.¿A qué temperatura inicial estaba al enchufarlo?¿Qué temperatura marcara dentro de dos horas? Si la temperatura ideal es –11º, ¿Cuánto tiempo en total estará funcionando hasta alcanzarla? Sol : 17 ºC ; -3 ºC c) 7 horas 15. Lucas nació en Roma en el año 150 aC y a los 32 años se fue a Sicilia donde estuvo durante 28 años.

Después se marcha a Paris donde murió a la edad de 81 años.a) ¿En que año se fue a Sicilia? b) ¿Hasta

que año estuvo en Sicilia? c) En qué año murió? Solución: a)en el 118 aC b) hasta el 90 aC c) 69 aC

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES 16.

PROBLEMAS:

17.- ¿Se puede afirmar que en una clase 2/ 6 son chicos y 4 / 5 son chicas?

18.

¿Cuantas botellas de 1/ 5 de litro son necesarias para envasar 8000 litros de zumo ? Solución: 40000 botellas.

19.

En un grupo de amigos, 4 /10 van al cine; 7/ 15, al teatro, y el resto se queda en casa. ¿Qué fracción del grupo se queda en casa? Solución: 2/15

20. Si 1 kilo de manzanas cuesta 4 /5 de euro, ¿cuánto cuestan cuatro kilos y medio de manzanas? Sol: 18/5

de €

21. Los 3/ 5 de las calculadoras que vende una tienda son científicas, y de estas, los 5 /12 son programables. a) ¿Qué fracción representan las calculadoras programables? b) De cada 100 calculadoras vendidas, ¿cuántas son

programables? Solución: a) 1/4 b) 25 son programables.

22. El Ayuntamiento de una ciudad decide utilizar los 12000 metros cuadrados de un solar de la siguiente forma: 1/ 5 del terreno para la construcción de viviendas de protección oficial, 1/ 3 de lo que queda para construir un centro de salud, y los metros cuadrados restantes para un parque. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el parque?

Solución: 6400 metros cuadrados.

23.

En un quiosco de prensa se venden a lo largo de la mañana 3 /5 de un lote de periódicos, y por la tarde, 1 / 4 de los que quedaban. Si al finalizar la tarde quedan 12 periódicos sin vender, ¿cuántos periódicos había inicialmente? Solución: 40 periódicos

24.

Un recipiente tiene 12 litros que suponen los 3/ 7 su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del recipiente? Solución: 28 litros.

25. Compro a plazos una bicicleta que vale 540 euros. Pago el primer mes los 2/ 9; el segundo, los 3/ 7 de lo que me queda por pagar, y luego, 124 euros. a) ¿Cuánto he pagado cada vez? b) ¿Qué he pagado en total?

Solución: a) 62 euros, 93 euros y 124 euros. b) 279 euros.

26.

Escribe con cifras los siguientes números:

a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas. b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.

c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.

27. Observa el número 12.345,6789. Indica qué cifra corresponde a las:

a) Unidades de millar

b) Centenas

c) Décimas

d) Milésimas

28.

Ordena de menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales: a) 5’32, 5’032, 5’4, -3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1 b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3

29. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2

o

A de un IES son: 1’57, 1’494, 1’496,

1’575 y 1’58. Ordénalos de más alto a más bajo.

30.

Escribe

y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones

:

a) 23 b) 2 c) 7 d) 32 e) 9 f) 3

10 3 6 9 100 4

31. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales :

32.Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.

·100 ·0’1 ·0’001 :100 :0’1 :0’001

72’28 104’2345 0’035

33. Juan recibe 10 € de paga. Tenía ahorrado 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?

34. Realiza las sumas y restas de números decimales ( sin calculadora).

a) 32’35 – 0’89 =

b) 81’002 – 45’09 =

c) 4’53 + 0’089 + 3’4 = d) 4 – 2’95 =

e)78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =

35.

Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a)

24’5 · 5,65 =

b) 34’25 · 87’67 =

c) 23’545: 0’5 =

d) 7’943: 0’14 =

36.

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a)

4’56 + 3 · (7’92 +5’65) =

b) 2’1 · (0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 =

c) 3’2: 100 – 0’1082 =

37. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 250 g. ¿Cuántas

cajas necesita Laura? Sol : 174 cajas

38. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan

en latas de 33 cl. ¿Cuántas latas se necesitan? sol : 12540 latas

39. Completa la tabla dando la aproximación del número 25’6195 utilizando los métodos indicados.

A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades A las decenas Por truncamiento

Por redondeo

40.

Estimael resultado de los productos y cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades: a) 5,6 · 204’5

b) 7’25 · 45’975 c) 376’14: 185’2375 d) 16’4: 25’65

POTENCIAS Y RAÍCES

41.

Calcula el valor numérico de las siguientes potencias :

( -2)

5

=

(-3)

3

=

(-5)

2

=

(-1)

10

=

(-4)

3

=

- 5

4

=

( -9)

0

=

1000

1

=

(- 4)

4

=

-10

4

=

(-10)

2

=

-10

2

=

42.

Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado como una sola potencia:

a) 2

5

.2

4

:2

-3

=

( sol 2

12

)

b) (8

5

)

2

: 8

7

=

c) (5

3

)

4

: (5

2

)

4

=

d) (-2)

7

:

(-2)

2

. (-2) =

e)(3

2

)

-4

.(3

5

)

3

:3

2

= ( sol 3

5

)

f) (7

3

)

2

: (7

2

)

-4

=

( sol 7

14

)

i)





5



4.



5



2



4.



52



8 _

_{(sol 5}

8

₎

43.

Completa :

( (-2)

3

)

= ( -2)

12

(6 ) = 1

( 10 ) = 10

-8 663

1 6 63

( 10

3

) = 10

-12  67  67 62 6

44. Opera y simplifica :

a) 6

5

:3

5

=

b) 5

4

.2

4

=

c) (-12)

3

:(-4)

3

=

d) 3

2

.2

2

=

e) (-12)

4

. (-4)

4

:24

4

=

f) 50

3

:25

3

.4

3

=

g)

23.32.5

h)



5



3 .



 2



2 .34 

45. Expresa en potencias de base 2,3 ó 5 y opera. Da el resultado con una potencia de exponente positivo

a)

43.82.25 



2 2



3 .



23



2 .25

_

₂

_665

_

₂

17

_

2

1



2

2

16 16 4



24



4

₂

16

b)

83.42.25 

44

c)

9 4 .32.27 5 _

816

d)

25 3.125 2.



54.



25 3



3

46. Expresa en notación científica

a) 1230000000000 =

b) 32450 =

c) 0,0000025=

d) 23,45. 10

7

=

e) 24301,67. 10

-3

=

f) 0,003457.10

5

=

g) 120000000000=

h) 0,00054.10

-2

i) 0,00000065.10

5

=

j) 134,5 .10

6

=

k) 0,3245.10

2

=

l) 0,0032.10

-4

47. Expresa los números con todas sus cifras:

a) 1,35.10

6

b) 2,25.10

-4

c) 324,5.10

4

=

d) 98,65.10

-3

=

e) 5234,1.10

-2

=

f) 825,7.10

3

=

SISTEMA SEXAGESIMAL

49.

El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo en forma compleja

50.

Expresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 128º 36' 18''. 51. Calcula el ángulo complementario de 58º 52' 24''.

52.

Un avión ha tardado 537 minutos y medio en llegar de París a Nueva York. Expresa ese tiempo en forma compleja.

15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?

54.

Una película de TV comenzó a las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la película?

55. Los dos ángulos menores de un triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º)

56. Rellena la siguiente tabla ( escribe correctamente el resultado)

· 3 · 6 : 3 : 6

15º 32' 80º 40' 30'' 38º 32' 15''

57. El control de Matemáticas estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los alumnos, el profesor añadió 12 minutos y medio. Al final añadió una nueva pregunta y concedió otros 10 minutos. ¿Cuántos duró la prueba?