DATOS GENERALES
Semestre: Asignatura: Tipo:
Primero Matemáticas I: Álgebra Curso – Taller
Horas por semestre: Horas por semana: Créditos:
80 horas 5 horas 8 (ocho)
Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1 PROPÓSITO GENERAL
El Álgebra en el bachillerato debe proporcionar el lenguaje necesario para que el estudiante pueda interpretar y utilizar conceptos y modelos matemáticos, de hecho, el álgebra es una poderosa herramienta que es indispensable en el estudiante para continuar con cursos posteriores de matemáticas a lo largo de su vida para desarrollarse en su entorno social, recordando que nuestro bachillerato es único y propedéutico.
C
ONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDADUnidad I. Historia de la matemática
o Historia de la matemática.
Unidad II. El campo ordenado de los números reales
o Conjuntos y subconjuntos (unión, intersección y complementos). o Conjuntos numéricos (N, Z, Q, I, R).
o Operaciones con números (suma, resta, producto y cociente). o Postulados de campo de los números reales.
o Orden y distancia.
Unidad III. Introducción al álgebra
o
Terminología y nomenclatura Algebraica.
o
Valor numérico de expresiones algebraicas.
o
Exponentes enteros positivos y sus leyes.
o
Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
o
Productos notables.
o
Factorización.
o
Reducción de fracciones algebraicas simples y complejas.
Historia de la matemática (3 horas)
En el primer día de clases se presentará el docente, el curso y las formas de trabajo y de evaluación durante el mismo, se intercambiarán ideas sobre lo que se espera de este semestre. En un segundo momento se solicitará al estudiante que para el día de mañana consiga información sobre la evolución que ha tenido la matemática a lo largo de los años, en particular sobre ela aritmética y el álgebra, se tiene que hablar al menos de tres culturas distintas que hayan trabajado en estas áreas de la matemática, la información debe ser obtenida por medio de libros, principalmente y de medios electrónicos. Uno de los productos finales será la elaboración de un texto llamado “La historia de el álgebra y la aritmética” para esto se sugerirá al alumno:
1. reúna información histórica de diversos medios, libros, revistas, internet, etc. 2. hagan equipos de a lo más cinco personas para trabajar en equipos cooperativos. 3. ordenen la información de acuerdo a los bloques históricos y de las palabras clave,
4. ubiquen a los personajes principales dentro de cada bloque además de tener información de su vida. 5. después de seleccionar la información utilicen señalizaciones en el texto, hagan resúmenes, mapas, etc.
6. Ordenar la información para elaborar su texto y además para la creación del “árbol genealógico” o “línea de tiempo” de estos temas.
Después los equipos presentaran al grupo su árbol genealógico o su línea de tiempo con una duración de a lo más cinco minutos en esta presentación deben incluir una nota curiosa sobre los matemáticos de la época y al final de las presentaciones se hará una cosmovisión general del tema. Se recomienda que el trabajo de organización de información se haga en una hora de clase y las dos restantes sean para presentar el tema.
Unidad II. El campo de los números ordenados (20 horas)
Conjuntos (2 horas)
1. Relaciones las columnas correctamente si se tiene que: U = x | x es un digito A = x U | 0 < x < 6 B = x U | 0 < x < 9 y x es par C = x U | 7 x 9 ( ) A B a) 6, 8 ( ) AC b) 8 ( ) A B c) ( ) B C d) 7, 9 ( ) A C e) 7, 8 , 9 ( ) B C f) 1 , 2, 3, 4 , 5, 6, 8 ( ) A – B g) 1, 3, 5 ( ) B – C h) 1, 2 , 3, 4, 5 ( ) C C i) 2, 4, 6, 8 ( ) A – C j) 0, 6, 7, 8, 9 ( ) B – A k) 1, 3, 5, 7, 9 ( ) C – B l) 0, 1, 3, 5, 7, 9 ( ) C – A m) 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6 ( ) ( A B) C n) 2, 4 ( ) ( A c) B o) 2, 4, 6, 7, 8, 9 ( ) ( A B) C p) 2, 4, 6 ( ) A C q) 1, 3, 5, 7 ( ) B C r) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 s) 1, 2, 3, 4, 5, 7,8, 9
Elabore un mapa conceptual de los números reales y sus subconjuntos.
Clasificación de los números (1 hora)
En la siguiente tabla marque con una palomita a que conjunto pertenece cada uno de los números, en los últimos renglones escriba cinco números cualesquiera y clasifíquelos.
Número N Z Q I R C -2/5 0 3 + 5i 2 – 5 10/2 7.345 1.3333… /5 7
Orden (30 minutos)
Conversión de decimales a fracciones y viceversa (1 hora)
1. Cambia los números racionales a decimales mediante una división.1) 7/8 2) 9/3 3) 7/10 4) -11/3
5) 5/4 6) 8/9 7) -103/11 8) 221/14
2. Escribe en forma de fracción las expresiones siguientes, utiliza los espacios en blanco para justificar tus respuestas:
1)
2.0
2)
8,4213)
2,234)
0,75
5)
0,246)
0,00537)
1,36
8)
1,39)
2,0510)
1,6311)
0.123123…
12)
3.216929292..
Números Reales y la Recta Real (20 minutos)
Aproxima en la recta numérica los siguientes elementos de Q: a) 0.25, b)1.3, c) 12/3, d) 6.5, e) -20/4, f) -10/10.
Propiedades de campo (2 horas)
1) Relaciona las siguientes columnas.a) b) c) d) e) f) (6x3)2=6(3x2) 2(3+8) =( 2x3)+(2x8) 7+0=7 9+3 = 3+9 6x1=6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Axioma de distributividad Axioma de asociatividad Axioma de conmutatividad
Axioma de existencia del inverso o recíproco Axioma de elemento neutro aditivo
Axioma de identidad para el producto
2) Frente a cada expresión escribe la propiedad de los números reales por la cual la proporción indicada es verdadera: a) 6 + 9 = 9 + 6 b) 9 + 0 = 9 c) 6 + ( 5 + 3 ) = ( 6 + 5 ) + 3 d) 16 (0) = 0
e)
3) Escribe el recíproco de -96, -9,4) Escribe el inverso aditivo de -96, -9,
5) Siendo a, b y c números reales, con b≠0≠c, señala como falso o verdadero, las siguientes proposiciones. En caso de ser falso menciona porqué con un ejemplo.
1.- a( b + c ) = ab + c 2.- c b c a c b a 3.- b a c b c a 4.- c 1 b 1 bc 1
6) Diga si los enteros forma un campo ordenado, justifique.
7) Mencione tres subconjuntos de los reales que no forman un campo ordenado. Justifique.
1 8 1 8
10
10
1 4 1 4 Operaciones básicas – Jerarquía de las operaciones (12 horas)
I. Sin utilizar calculadora resuelva las siguientes operaciones con números enteros:1)
5 ( 5)
2)8 ( 3)
3) 6 5 4)8 ( 4)
5)4 ( 3 6)
6)6 (4 8)
7)12 (5 3)
8)4 ( 3) (6 4)
9) 3 ( 5)
8 ( 3)
10)
6 ( 5 8) ( 3)
11)5 ( 3 2) 5
12)( 3) ( 3) ( 3)
13)( 3) ( 3) ( 3) ( 3)
14)( 3) ( 3) ( 3) ( 3)
15)12 : ( 2)
16)3 ( 5) (4 3)
17)( 6) : ( 2) 5
18)5(3 1) : 2 6
19)7 2 (8 3) (5 2)
20)
(4 3) (5 2) (7 3)
21)
3 4 (3 6) (8 5)
22)
3 (8 6) (5 4)
23) (8 4)
3 (4 6) 2
24)
(7 8) (4 3)
2 25) (5 4) (2 4)
(14 6) (7 8)
26) (8 3)
(6 3) (12 4)
27)2
( 5) (7 3 12) 2
28)2 5 6 : 2 4 3 29)13 5
8 3 2
14 (2 3)
30)5 14 2 3
11 5
15 2 14 : 7
II. Los ejercicios de esta sección corresponde al cuadernillo de aritmética 2012. Está en la página del curso de verano.
III. Resuelve los siguientes ejercicios sin utilizar calculadora.
1. De una pieza de tela de 60 metros. un comerciante vende 2/5 de ella y después ¾ del resto. ¿Cuántos metros de tela le quedan?
2. Un padre deja al mayor de sus hijos ¼ de su fortuna, al segundo 2/5 y al tercero $140,000.00 que restan. Calcula el monto total de la herencia.
3. José Luís gana $ 12,000.00 mensuales. Si el monto de sus gastos mensuales es de 4/5 de su salario. ¿cuánto ahorra en un año?
4. El costo unitario de una cerradura es de $ 60.00 .Si se desea que la ganancia sea de 2/5 de su precio de compra. ¿Cuál debe ser su precio de venta?
5. En una finca de 500 hectáreas se cultivan 3/20, se alquilan 1/10 y el resto se piensa vender a $ 5000.00 la hectárea. Determina el resultado de la venta.
7. En un grupo de 1500 alumnos, reprobó el 12%, determina el número de alumnos que aprobaron.
8. Calcula el sueldo de un empleado si después de descontarle el 14% de su sueldo por impuestos recibe $3 680.00.
9. Un alumno tiene 80 en el primer parcial, 92 en el segundo parcial, 75 en el tercer parcial, 45 en el examen final. Para determinar la calificación definitiva se considera el promedio de los parciales como un 60% y el examen final como un 40%, ¿cuál es la calificación del alumno?
10. Un cliente en un banco retira el 25% de sus ahorros, recibe $25,500.00, determina su saldo anterior.
11. Un estacionamiento cobra $6.00 por la primera hora y $1.00 por cada 15 minutos o fracción adicionales. ¿Cuánto tiempo estuve en el estacionamiento si me cobraron $12.00?
Unidad III: Introducción al álgebra (37 horas)
Lenguaje algebraico
I. Transformar en enunciados verbales las siguientes expresiones algebraicas:
1. 2 b a 2. 2 b a 3. 2 ab 4. ;b0 b a 5. 2n1 6.
n
5
n
5
7.
2 10 n 8.
31
n
9.4
n
8
10.5
n
2
n
6
11.
3n2
2 5 12. 31
1
2
x
x
13.,
3
3
1
2
n
n
n
16. 2 6 5 x 17.
a
b
a
b
18.x
x
2
x
4
1202
19.3
x
2
x
5
x
4
20.x
2
7
x
12
0
21.3
n
2
n
2
22. 2 3 5 8 2 x x x 23. 2 2b
a
24. 2 3a 25.
2 b a 26. 3 abc 27. 3 c b a 28.
a
b
a
b
29.
ab
2II. Transformar en expresiones algebraicas los siguientes enunciados verbales:
a) El doble de un número más su cubo
b) El cuadrado de un número entre el triple de otro c) El cubo de la mitad de la diferencia de dos números
d) El triple del cuadrado de un número más el doble del mismo e) La raíz cuadrada del producto de dos números
g) La suma de dos números h) La semisuma de dos números i) La tercera parte de un número
j) La suma de dos números por su diferencia
III. Relaciona las columnas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
El doble de un número, menos el cubo de otro. . . … . . La suma de dos números cualesquiera. . . .. . . El triple de la diferencia de dos números cualesquiera. . . El cuadrado de un número, menos el cubo del mismo. . . El triple del cuadrado de un número cualquiera. . . El doble de un número aumentado en seis unidades, es igual a veinte. . . El triple del producto de dos números cualesquiera. . . .. El cociente de dos números cualesquiera, disminuido en dos unidades. . . El cubo de la suma de dos números. . . Dos números consecutivos. . . ..
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a)
a
2
a
3 b)3
a
2 c) x+ y d)2
a
b
3 e) 2a+6=20 d) 3(m - n) g) 3xy h)
2
b
a
i)
ab
3 j)x, x+1 k) 2 a-b3 =20 IV. Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico:1. Un número. 2. El doble de un número.
3. El cuadrado de un número. 4. La mitad de un número. 5. Dos tercios de un número. 6. El cubo de un número.
7. El doble de la suma de dos números. 8. El cuadrado de la resta de dos números. 9. El cubo de la resta de dos números. 10. El triple de la suma de dos números. 11. La mitad del producto de dos números. 12. La suma de 8 y un número . n
13. La suma de 12 y el doble de es 4. n 14. El producto de un número x y 10 es disminuido por 35. 15. Seis menos que el número es . n1− 16. Un número es 8 unidades menor que otro.
17. Un tercio del producto de dos números. 18. Seis menos que cuatro veces el número . n 19. La razón de x a 3. 20. Siete quintos del número . n
21. El número es cuadriplicado y el producto es aumentado
Evaluación de expresiones algebraicas
EL PESO IDEAL En algunos países se tiene la siguiente formula para calcular el peso ideal: “ Se mide la altura de la persona, la altura se escribe en centímetros, a esa cantidad se le resta 100. Este resultado es el peso ideal de la persona”
a) ¿Cuál sería tu peso según esta formula?
b) ¿Cuál es la diferencia entre tu peso ideal y tu peso real?
c) Si tu sabes que la mamá de una amiga pesa 75 Kg. y mide 1.54 metros ¿Qué piensas de su peso? Coméntalo. d) Averigua cómo se calcula el peso ideal en México.
Actividad grupal (en clase)
Indicaciones generales: Dividir al grupo en equipo de cinco personas. Cada equipo debe contar con tres dados de distintos colores (se les debe de pedir en la clase anterior)
a) Cada uno de los dos dados, recibirá un nombre, uno se llamara “signo”, otro “X”, y el otro “Y”,
b) el primer dado al lanzarse dará el signo de cada uno de los valores de x o de y, si es par será positivo, si es impar será negativo
c) dependiendo de los valores que se vayan obteniendo al lanzar los dados, iras reemplazando en cada una de las expresiones o términos algebraicos.
d) Cada alumno del equipo lanzara los tres dados por lo menos una vez, después cada alumno realizará sus operaciones en su cuaderno y al terminar compararán con sus compañeros sus resultados.
e) El equipo ganador obtendrá un punto en el parcial. (hay que entregar las operaciones en su cuaderno)
Expresión o término
Cara del dado X (incluyendo signo)
Cara del dado Y (incluyendo signo) Termino o expresión evaluada 2 x 3 y x y 4 2 6 y x 4 x 2 y 2 y y x 3 4 x 6 3 x 2 2
y
2
5
y
x
3 y 2 3 x 4 y
x
2
2
y
2
x
y
x
y
3
x
2
Exponentes enteros positivos y sus leyes
I. Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado:
Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado
– 5,9ª2b3c menos 5,9 a2b3c 2+3+1=6 5 4
3
3
k
h
abc4
2xy
– 8ª4c2d3 a 4 3 3 4 1 abr3
k
h
3
2 5
-8b3c2d3 2 2 xyII. Determina el grado y clasifica según el número de términos. Recuerda que todos son polinomios
Expresión algebraica Grado de la expresión Número de términos
2x – 5y3 1; 3 = 3 2: binomio
4
3 2y
x
a – b + c – 2d M2 + mn + n2 x + y2 + z3 – xy2z37x
2y + xy
2 c b a 4 h c b2 3 4III. Calcula el valor de cada potencia, utiliza las leyes de los exponentes y no uses calculadora.
c)
b)
a)
3 2 2
3
2
4
1
4
1
f)
e)
d)
5 3 3
2
3
5
1
3
2
g)
3 7 2 2 5 5 2 7 2 2 3 2 23
·
2
·
)
2
·
3
·(
)
3
·
2
(
3
·
2
·
3
·
)
2
·(
)
3
(
i)
4 4 3 2 3 22
·
5
·
)
5
·
3
(
2
·
5
·
2
·
3
·
5
·
2
h)
2 2 3 4 2 2 4 52
·
5
·
3
·
2
·
)
3
·
7
(
7
·
7
·
3
·
2
·
3
·
7
j)
3 3 8 5 2 4 23
·
4
·
4
·
4
·
3
4
·
3
·
4
·
16
·
4
IV. Simplifica los siguientes ejercicios utilizando las leyes de los exponentes.
a.
a
6
a
3
b.a
5
a
c.a
xy
a
2x3y
d. bbx e.2
3
2
2
f.
p5 6 g.
3
a
4
a
h. x x 5 6 3 1 i.
2x
3
j.
2 3 p 2 k.
2
4
3
mn
l.
2 3 2 3 x 5 x 3 m.
1 3 1 3 3a am
m
n. 3 3 x 2 a ao.
2 n 1 np
p
1.
x
2
x
3
x
6 2. 3.m
6c:
m
c6 4. 3a2:6a3 5. x2n1 : xn1 6. ambm 7.
2 4 3 k k 8.(
2
a
)
4x
(
3
b
)
4x 9.
1 3 p 2 p 9 27 10.
3 x 1 5x 11 x 2 128 : 64 11.
y
2
3
y
2 2 2:
9
y
4 12.
10 t 3 2 2 t 3k
k
13.
c
b
a
50
c
b
a
125
2 3 2 6 4 14.
3 3 3 4y
x
8
y
x
32
15.
a
b
)
ab
(
b
a
b
a
2 3 7 5 3 2 16.
pq
)
pr
(
)
aq
(
)
pq
(
r
q
p
2 3 3 5 3 2 17.
n m m na
a
:
a
18.
q p p q p q q p · 5 2 3 2 19.
2 2 4 4 3 3 2 2 5 2 3)
b
a
(
)
ab
(
)
b
a
(
)
b
a
(
20.
2 2 4 2 3 4 2 2 2 4 3)
(
)
(
)
(
)
(
y
x
xy
y
x
y
x
21.
b a b b 2 a 2 b b a)
pq
(
p
q
p
q
p
k 4 3 k n n Polinomios
Términos semejantes (Suma y/o resta de polinomios)
I. Simplifica los términos semejantes, diga el grado del polinomio y ordene alfabéticamente.
2)
8x -3x+7x=
3)
3x +9y –2x –6y=
4)
a + 2a + 9a
5)
m
2– 2m
2– 7m
26)
6x
2y
2– 12x
2y
2+ x
2y
27)
x
2yz + 3xy
2z – 2xy
2z – 2x
2yz
8)
2x – 6y – 2x – 3y – 5y
9)
a + a
2+ a
3+ a
4– a – 2a
2+ 3a
3– 4a
410)
7a
2– 15b
3+ 5b
3+ 9a
2– 4b
3=
11)
3a+ 4c + 9c – 7b – 7a- 15c =
12)
0,01 b
2c – 0,2 c
2b - 0,8 c
2b + 0,99 b
2c=
13)
1 + x + xy – 2 + 2x – 3xy – 3 + 2xy – 3x
14)
4 m 3 m 2 2 m m 15)
4 a 3 a 2 a 16)
q 2 3 p 7 q 4 3 p 2 17)
5
6
2
3
3
2
5
2 2 2 2b
a
ab
ab
b
a
18)
2 2 2 m 2 mn 2 mn 3 1 m 10 1 mn 2 m 5 319)
t 4 1 t s 3 5 s 3 1 s 3 2 t 4 3 s 3 11 20)
mn 3 8 n m 10 3 n m 2 3 mn 3 2 n m 5 1 2 2 2 21)
y 6 4 1 xy 5 1 y x 5 2 y 5 3 xy 8 3 31 y x 5 2 2 2 3 2 2 3Uso de paréntesis
I. Elimine los paréntesis y simplifique los términos semejantes.
1) (10b +4) +(6 –9b) –(3b-7)=
2) 20 + (-7 +2x) –(-3x-7)=
3)
4
x
y
5
x
3
y
2
x
3
y
5
x
y
1
2
x
y
4)
2
x
y
z
z
x
y
x
y
5)
- ( x - 2y ) -
{ 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }
=
6)
9x + 13 y - 9z -
7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }
=
8)
9x + 3
1 2y - 9z -
x
9
y
5
z
3
z
3
1
5
z
2
y
2
1
x
7
9)
3x + 2y -
x – (x – y)
10)
2m – 3n -
-2m + n – (m – n)
11)
-(x
2– y
2) + 2x
2– 3y
2– (x
2– 2x
2– 3y
2)
12)
-
-(a – 2b) – (a + 2b) – (-a – 3b)
13)
3x + 2y -
2x -
3x – (2y – 3x) – 2x
- y
14)
15 -
(6a
3+ 3) – (2a
3– 3b) + 9b
15)
16a +
-7 – (4a
2– 1)
-
-(5a + 1) + (-2a
2+ 9) – 6a
16)
25x -
-
-(-x – 6) – (-3x – 5) - 10
+
-(2x + 1) + (-2x – 3) - 4
17)
2 -
-
-(5x – 2y + 3)
- (4x + 3y)
+ (5x + y)
18)
-
-
(5a + 2) + (3a – 4) – (-a + 1)
+ (4a – 6)
Suma y resta de polinomios
I. Dados los polinomios, encuentre lo que se pide
A: 2b
2c –3b + 6c
B: 4b - c
2b + 12 b
2c
C: 4 – 2c
Ejecute las siguientes operaciones:
a) A + B =
b) A – C =
c) B – A =
d) A + 2B – 3C
II. Suma los siguientes polinomios
1. (3x +2) + (-2x +3) =
2.( 5x
2+ 6x +1) + (-7x +2)=
3. (-4x
2+6x –3 ) + (-7x
2– 4x + 5)=
4. (3x
2+ 2x -2) + (-2x
2+5x +5)=
5. (12m
2+ 9m -10) + (8m
2+ 3m +15)=
6. (5x
3+ 6x
2– 3x +1) +( 5x
4–6x
3+2x –5)=
7. (8a
5–6a
3+6a+5) + (17a
5+ 3a
3+ 4a -7)=
8. (-3cd
4+6d
2+2cd –1) + (-3d
2+2cd +1)=
9.
2
2 2m
2
mn
2
mn
3
1
m
10
1
mn
2
m
5
3
10.
ab
7
8
a
9
4
b
7
5
ab
7
a
2
ab
5
3
b
3
2
2 2 2 2 11. 11.
7
a
x1
5
b
x1
18
15
a
x1
b
y1
10
4
a
c1
b
y1
28
III. Efectuar las siguientes restas de polinomios.
1. (3x +2) - (-2x +3) =
2.( 5x
2+ 6x +1) - (-7x +2)=
3. (-4x
2+6x –3 ) - (-7x
2– 4x + 5)=
4. (3x
2+ 2x -2) - (-2x
2+5x +5)=
5. (12m
2+ 9m -10) - (8m
2+ 3m +15)=
6. (5x
3+ 6x
2– 3x +1) - ( 5x
4–6x
3+2x –5)=
7. (8a
5–6a
3+6a+5) - (17a
5+ 3a
3+ 4a -7)=
8. (-3cd
4+6d
2+2cd –1) - (-3d
2+2cd +1)=
9.
2
2 22
2
3
1
10
1
2
5
3
m
mn
mn
m
mn
m
10.
ab
a
b
ab
a
ab
b
7
8
9
4
7
5
7
2
5
3
3
2
2 2 2 2Aplicaciones
Calcular el perímetro de la siguiente figura:
x
2+x
2x
2+x x
3x
2+x –3
Producto de polinomios
1. Realiza las siguientes operaciones, utiliza las leyes de los exponentes:
a)
7 1 2 2 3 x x b)
2 4 7 3 3 x x c)
3
23
4
z
d)
2
53
6
44
5
y
y
y
e)
3 4 2 2 a 5a f)
4 1 7 3 2 x x x g)
3x2 5x2 h)
6x5 4x5 i)
x3 x2 j)
4x46x7 k)
7
x
5
5
x
3
l)
(
3
)
x
5
6
x
7
m)
97x4 n)
5 3 1 5 6x 3x o)
(
5
)
x
4
(
6
)
x
4
p)
4
x
3
(
12
)
x
5
q)
(
6
)
x
3
7
x
2
r)
5 x7 3 5 x 5 2s)
t)
4
42
611
x
3
x
II- Resuelve los siguientes productos algebraicos de un monomio por un polinomio:
1)
7
x
2
3(
x
4)
2)
3)
m n
(
1)
5)
z
6( 1
x
)
6)
2 (
x
12) 4
y
7)
4 (
y y
2
y
2)
9)
x
(1 2
x
y
)
10)
2 (
a b a
)
11)
(
a
3
ab b
)
3 3 x ) 2 ( x ) 11 ( 11 4(b 2 ) 5 7c b III- Resuelve los siguientes productos algebraicos de un polinomio por un polinomio:
1)
8a(3a - 5y – 2z) – 6y(4a - 6y + 3z) =
2)
2(5a + 8b) – 3(3a
2- 5b) + 4a(a – 7b) =
3)
(a + b)(a – 2b) + (a + b)(a + b) =
4)
(x - 1)(x
3+ x
2+ x + 1) =
5)
4(a + 4)(a – 2) =
6)
26xy – (9x – 8y)(5x + 2y) – (4y – 3x)(15x + 4y) =
7)
(2x + 3y + 4z)(5x + 2y + z) =
9)
(x + 4)(x + 3)(x + 2) =
10)
(7a – 2b) – [2(3a - c) – 3(2b - 3c)] =
11)
2 – x[7x – {9x – 3(3 + 6x)}] =
12)
(2a – b)[5b – 4(a + 2b) + (a - 4b)] =
13)
44x + 2y{48y – 4x
2(6z + 3y – 4x) + 4z} – 2x
2y{4x – 8y + 2z(4x + y)} =
14)
a
b
3
4
ab
8
9
b
a
3
2
2 2 315)
3
ab
2
3
ab
2
2
a
2b
3
b
2
1
a
3
Productos Notables
Binomio al cuadrado
1.
Resuelve los siguientes binomios (utiliza la forma corta):
a.
(
x
2 )
y
2b.
(2a3)2c.
( 3b – 4)
2=
d.
(4 + 5c)
2=
e.
3
x
2
y
2=f.
4
ax
2
1
2 = g. 22
2
y
x
h.
2 2 2a
b
i.
23
3
x
x
j.
22
3
3
y
y
k.
2 42
3
m
2
l.
2 2yz
5
3
x
3
2
Binomios conjugados
1.
(a – 4b) (a + 4b)
2.
(m – 6) ( m + 6)
3.
(3x + 7) (3x – 7)
4.
(2
x
1) (2
x
1)
5.
(
x
2
4) (
x
2
4)
6.
(3
a b
) (3
a b
)
7.
2 2 (2a 5) (2a 5)8.
9
m
2
3
n
9
m
2
3
n
9.
7
4 7q
45
2
p
4
3
q
5
2
p
4
3
10.
x
5
3
y
x
5
3
y
2 2 11. 7 4 7 4 5 1 4 1 5 1 4 1 q x q x 12. 2 4 2 4 5 3 4 1 5 3 4 1 z y z yBinomios con término común
Resuelve los siguientes productos:
1)
(x +
1)(x + 2) =
2)
(x + 2)(x + 4) =
3)
(x + 5)(x – 2) =
4)
(m – 6)(m – 5) =
5)
(x + 7)(x – 3) =
6)
(x + 2)(x – 1) =
8)
(x – 5)(x + 4) =
9)
(a – 11)(a + 10) =
10)
(n – 19)(n + 10) =
11)
(a
2+ 5)(a
2– 9) =
12)
(x
2– 1)(x
2– 7) =
13)
(n
2– 1)(n
2+ 20) =
15)
(x
3+ 7)(x
3– 6) =
16)
(a
4+ 8)(a
4– 1) =
17)
(a
5– 2)(a
5+ 7) =
18)
(a
6+ 7)(a
6– 9) =
19)
(ab + 5)(ab – 6) =
20)
(xy
2– 9)(xy
2+ 12
)
Binomios al cubo
1)
t
2
t
3
3 2)
3 2 v 3 u 2 3)
3n
5
1
m
10
1
4)
3y
2
x
2
1
Reduce las siguientes expresiones, aplica productos notables:
a) (x + 5)2 – (x – 5) 2 =
b) (2x + 4)2 – ( 2x + 4) (2x – 4) =
c) (x – 4) (x + 8) + (2x – 4) (2x – 8) =
d) (x – 5) 3 – (x + 5)3 =
E
XAMEN DE PRODUCTOS NOTABLESTiempo de realización: Aciertos:
Resuelve los siguientes productos: 1) (y – 6) (y + 4) = a) y2-10y -24 b) y2-2y +24 c) y2-2y -24 d) y2 + 2y-24 2) (a + 6) (a + 8) = a) a2 + 48 a +48 b) a2 + 48 + 14a c) a2 + 48 a +14 d) a2 + 2 a + 48 3) (2w + 8) (8 + 2w) = a) (16w + 16)2 b) (2w + 8)2 c) 2(w + 4) 2 d) (w + 4)2 4) (x + 5) (x + 1) = a) x2 + 5x + 5 b) x2 + 6x +6 c) x2 + 6x + 5 d) x2 + 5x + 6 5) (xy + n) 2 = a) x2 y2 + n2 b) xy2 + 2xyn + n2 c) x2 y2 + yxn + n2 d) (xy) 2 + 2 xyn + n2 6) (2xy – 5y2)2 = a) 4xy 2 – 20 xy + 25y2 b) 4x2 y 2– 4x y3+ 25y4 c) 4x2 y 2– 20x y3+ 25y4 d) 4x 2y 2 – 25y4 7)
6
4
3
1
y
y
= a)
18
4
2y
b)
18
4
3
1
2y
y
c)
9
4
6
4
2y
y
d)
9
2
3
1
2y
y
8) (2t2 – 3r5 )3Nota: Para esta parte hay unas copias que deben de entregarse al alumno y seleccionar que ejercicios debe hacer
extra para reafirmar su conocimiento, esto si el docente lo considera necesario.
División de polinomios
I. Efectué las siguientes divisiones de un polinomio entre un monomio.
1.
y
x
2
y
x
10
x
8
2 3 2 2. 2 4 2 2 3 3 ab 3 ab 3 b a 9 b a 6 3.
2 3 2 2 2 2 5 4 3v
u
v
u
v
u
2
v
u
3
4. xyz yz x yz x 6 2 3 2 . 5. 3 2 3 2 6 6 8 8 b a 3 b a b a 3 b a 6 6.
2 2 3 2y
x
4
x
7
xy
2
y
x
3
7.
2 5 2 3 2x
3
y
x
5
y
x
3
8. 2 2 4 3 x 6 1 x 5 1 x 4 1 x 3 2 9. 3 4 3 a 2 1 a 4 1 a 3 1II. Efectué las siguientes divisiones de un polinomio entre un polinomio.
1. 3 x 12 x 7 x 3 x x 2 2 2 3 4 2. 1 x 2 4 x 2 x 3 2 3 3. 4 x 3 20 x 7 x 6 2
4. 1 a a 1 a 2 a a 2 2 4 . 5.