Propiedades Nucleares.

Propiedades Nucleares

.

1. El radio nuclear

• Distribución de carga eléctrica

• Distribución de materia nuclear 2. Las masas de los núcleos

3. Energía de enlace nuclear 4. Espín y paridad de los núcleos

5. Momentos electromagnéticos de los núcleos 6. Estados excitados nucleares

El radio nuclear. Dispersión de electrones

•

La difusión de partículas por un blanco nos permite conocer su forma y tamaño.

•

Las dimensiones de la estructura nuclear observada depende de

! 250 0.79 500 0.39 T MeV fm T MeV fm = → = = → = ! !

Difusión de electrones por 16O y 12C . La forma de la sección eficaz es similar a los patrones de difracción de luz.

El radio nuclear. Dispersión de electrones

•

La sección eficaz diferencial para la dispersión elástica de electrones relativistas fue obtenida por Mott

2 2 2 2 2 2 ₁ 2 4 1 1 ( ) 1 sin 2 2 _: sin 2 e e Mott Z E m m E _{velocidad del e} α θ β σ θ _θ β β _β −    _{   = +} =_{  } − _{ }  _{ }   _

•

Hipótesis supuestas: La carga eléctrica nuclear es puntual El espín nuclear es cero

No existe retroceso nuclear

•

Para núcleos no puntuales y con ρ( r) con simetría esférica:

[

]

2 0 ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) sin( ) 2 sin 2 i f Mott p p F q _q F q r r qr dr q q σ θ σ θ π ∞_{ρ θ} −  = ₌   = _{ =} 

∫

"# "# # $ ! 2 ( ) 4r r dr 1 ρ π =

∫

•

Si

1 3 1 sin( ) ( ) 6 R →qr → qr qr − qr ! % & ' 3 0 2 2 2 2 2 2 4 1 ( ) ( ) ( ) 6 1 ( ) 4 ( ) 4 6 1 1 6 solo es pos F q r qr qr rdr q r r dr r r r dr ible conoc r er q r π _ρ ρ π ρ π ∞    = _ − _ = _   _  = − _=⇒   = − _ 

∫

∫

∫

•

Si ! & R→qr %1→ F(q) es sensible a la superficie nuclear 2 ₀ 1 ( ) ( ) sin( ) 2 r F q q qr dq r ρ π ∞ =

∫

El radio nuclear. Dispersión de electrones

Resultados:

! El número de nucleones por unidad de volumen es constante

1 3 0 3 . 4 3 A cte R R A R π ≈ ⇒ = , R0 1.2fm '

! La densidad de carga nuclear es prácticamente la misma para todos los núcleos

! La corteza superficial es constante : t≈2.3 fm

El radio nuclear. Dispersión de electrones

Radio cuadrático medio (rms) de diferentes núcleos obtenidos a partir de experimentos de dispersión de electrones. La pendiente de la recta 13

0

El radio nuclear. Transiciones atómicas

!

Transiciones en átomos:

El tamaño del núcleo afecta a las órbitas internas de los electrones →sienten menos carga dentro del núcleo.

a) Átomos electrónicos

Corrimiento isotópico: E

∆ de rayos X de transiciones particulares, entre isótopos vecinos .

Para rayos X de la capa K ( 2p →1s):

(

)

4 2 2 2 3 3 0 3 0 0 2 1 ( ) ( ´) ´ 5 4 k K Z e E A E A R A A a πε − =− − radio de Bohr↵

Efecto del orden de ≈10−4 −10−6 veces las energías de transición (unos pocos KeV).

b) Átomos muónicos

Atomos que capturan muones (m_µ ' 207m_e)

Energías de las transiciones son 207 veces mayores (a₀ 1 m

∝ ),

(unos pocos MeV).

Los efectos del tamaño nuclear son mayores, porque las órbitas interiores son muy profundas.

El radio nuclear. Transiciones atómicas

Espectro de rayos X K muónicos procedentes de a) Ti y b) de Nd

Energías de las transiciones muónicas ₃

2

2p →1s correspondientes a la línea K_α1 del espectro derayos X de electrones. Las líneas continuas representan los valores calculados para R0 =0 y

0 1,3

El radio nuclear. Núcleos espejo

! Diferencias en la energía coulombiana entre núcleos espejo (₁3H₂ − ₂3He₁, 137N6 −136C7,

39 39

20Ca19 −19K20)

⇒ tamaño del núcleo

Como la energía coulombiana de una esfera de radio R , y carga Q ,uniformemente cargada, es:

2 0 3 1 5 4 c Q E R πε =

la diferencia de energía coulombiana entre núcleos espejos es:

(

)

2 2 2 2 0 0 3 3 ( 1) 2 1 5 4 5 4 c e e E Z Z Z R R πε   πε ∆ = _ − − _ = − HaciendoA= 2Z −1 y 13 0 R= R A tenemos 2 2 3 0 0 3 5 4 c e E A R πε ∆ = ¿Cómo medir ∆E_c?

(midiendo la energía máxima de los e+en los procesosβ+:

1 ₁

A A

Z X_N →Z− Y_N+ + +e+ ν_e

(midiendo la energía umbral en reacciones nucleares del tipo: p+11B→ 11C +n

El cambio de un protón por un neutrón no afecta a la energía nuclear del sistema de n nucleones (la fuerza nuclear no distingue p de n) por lo que los cambios energéticos de estos procesos son únicamente coulombianos.

El radio nuclear. Materia nuclear

Distribución de la materia nuclear

Se extrae la información de experimentos en los que interviene la fuerza nuclear entre dos núcleos, y no la coulombiana. Por ejemplo: 1.- Difusión α +197Au:

La difusión coulombiana predice una dependencia con la energía T de la partícula α 2 2 4 0 cos 16 2 d Zze ec d T σ θ πε   =   Ω  

Si T ↑, los núcleos se aproximan e interaccionan además fuertemente ⇒ ruptura de la dependencia conT−2

El radio nuclear. Materia nuclear

2.- Estudio de la desintegración αde distintos emisores: el cálculo mecano-cuántico de las probabilidades de desintegración de un emisor dependen del tamaño de la barrera de potencial. La

comparación con las probabilidades medidas nos da información del radio nuclear.

3.-Medida de la energía de rayos X en átomos piónicos:

Son átomos que capturan piones (el pion es una partícula algo más pesada que el muón (m_π '1.3m_µ) pero que siente la interacción nuclear además de la coulombiana).

Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con los calculados usando solo la interacción coulombiana, se extrae información sobre el efecto de la extensión del núcleo.

Además los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todo en las órbitas profundas, dejando un defecto de rayos X, que también proporciona información del tamaño de la materia nuclear.

Resultados: Los radios de carga y materia nucleares son iguales,

sorprendentemente, pues en principio el radio de la carga (protones) debería ser menor al radio de la materia nuclear (protones más

neutrones).

1 3 1.2

Las masas de los núcleos

Espectrometría de masas: técnica utilizada para determinar las masas nucleares y las abundancias relativas de una muestra.

Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o moléculas ionizadas, con diferentes velocidades.

Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético B

perpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen

E qE qvB v

B

= ⇒ =

Selector de momentos: campo magnético uniforme que deflecta a los iones en una trayectoria circular de radio:

mv r

qB

=

Esquema de un espectrógrafo de masas

Las masas de los núcleos

Ejemplo: Método del doblete de masas

Seleccionamos el espectrómetro para una masa de 128 y medimos la diferencia entre las masas moleculares de las moléculas C H_{9 20} y

10 8

C H : 0,09390032∆ = ±0,00000012u.

Despreciando las energías de enlace molecular:

(

) (

)

( ) ( )

1 12 9 20 10 8 12 m C H m C H m H m C ∆ = − = − con lo que

( )

1 1 12 ( ) 1,00782503 0,00000001 12 m H = _m C + ∆ =_ ± u

Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es a través de la medida de las energías de las partículas en reacciones nucleares.

Ejemplo: En la reacción 1H + 14N → 12N + 3H , tenemos para el isótopo inestable 12N , su masa en función de las masa de isótopos estables conocidas por el método del doblete de masas y del valor Q de la reacción

m

( ) ( ) ( ) ( )

12N = m H1 +m 14N −m 3H −Q 12,018613 0,000001= ± u

La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Q de la reacción.

Las masas de los núcleos

Abundancias isotópicas:

La espectroscopía de masas permite medir las abundancias realativas de los distintos isótopos de un elemento.

Haciendo un tuning de los campos E y B, se obtiene un espectro de masas con diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan las

proporciones de cada isótopo.

Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundancias relativas son:

78

Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr

0,356% 2,27% 11,6% 11,5% 57,0% 17,3%

Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y no están presentes en el kripton natural.

Cuando se habla de la masa de un elemento, se habla de la masa atómica promediada con sus correspondientes pesos relativos. Para el caso del kripton:

78 80

0,00356 ( ) 0,0227 ( ) ...

Energía de ligadura.

Energía de enlace de un núcleo:

( )

{

A

}

( )

1

( )

A

p n e n

B = Zm + Nm −_m X − Zm _ = _Zm H + Nm −m X _

Defecto de masa de un núcleo:

( )

A A

m X A

∆ = −

Energía de separación neutrónica:

(

) (

1

)

(

1

) (

)

1 1

A A A A

n Z N Z N Z N Z N n

S = B X − B − X ₋ = _m − X ₋ −m X +m _ Energía de separación protónica:

(

) (

1

)

(

1

) (

) ( )

1

1 1

A A A A

p Z N Z N Z N Z N

S = B X − B ₋− X = _m ₋− X −m X +m H _ Núclido ∆(MeV) S MeV_n( ) S MeV_p( )

16 8O8 -4,737 15,66 12,13 17 8O9 -0,810 4,14 13,78 17 9F8 +1,952 16,81 0,60 40 20Ca20 -34,847 15,64 8,33 41 20Ca21 -35,138 8,36 8,89 41 21Sc20 -28,644 16,19 1,09

Energía de ligadura.

Energía de enlace por nucleón

Energía de enlace por nucleón obtenida a partir de las masas de los núcleos

! B 8MeV nucleon/

A≈ salvo para núcleos ligeros

Energía de ligadura.

Modelo preliminar: Fórmula semiempírica de la masa

2 2 1 3 _{( 1)} 3 ( 2 ) v s c sym A Z B a A a A a Z Z A a A δ − − = − − − − +

! a A_v → término de volumen→saturación de la fuerza nuclear

! 23 s a A − →término de superficie ! _{( 1)} 13 c a Z Z A−

− − →repulsión coulombiana entre protones

! 2 ( 2 ) sym A Z a A −

− →simetría entre el número de p y n

! δ →término de apareamiento 3 4 3 4 p p a A impar impar a A par par − − − → −   + → − 

Ajuste de los parámetros con los datos experimentales de B/A a_v a_s a_c a_sym a_p 15,5 MeV 16,8 MeV 0,72 MeV 23 MeV 34 MeV

Energía de ligadura.

Parábola de masas 1 ( , ) ( ) n ( , ) M Z A = Zm H + Nm −B Z A →parábola M vs. Z a A cte. 1 1 ₃ min 1 1 3 ( ) 4 2 8 n c sym c sym m m H a A a Z a A a A − − ₋  − + +   = +

Despreciando los dos primeros términos: min 2 3 1 2 1 4 c sym A Z a A a   +       ' min min / 2 / 2 A Z A A Z A  ↓⇒ →  _{↑⇒ <}  '

Espín y paridad de los núcleos.

Espín nuclear: momento angular suma de los momentos angulares de los A nucleones del núcleo.

! Símbolo: I 2 2 ( 1) I# =$ I I + z I = m$ con m = − − +I, I 1,...,I −1,I

! I es un buen número cuántico: el núcleo se comporta como una entidad única con ese momento angular intrínseco.

Diferentes estados excitados pueden tener espines diferentes

! Restricción al espín nuclear

Como cada nucleón tiene un momento angular total j semientero: Núcleos con A impar: I semientero

Núcleos con A par: I entero

! La medida de los espines nucleares → estructura nuclear Ejemplo: I(_par X_par) = 0 en el estado fundamental →

Fuerzas de apareamiento

Paridad de los núcleos:

! Buen número cuántico para describir a los estados nucleares

! Símbolo π

! Puede tomar el valor + o el valor −

! Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tener paridades distintas

Multipolos electromagnéticos

• Las propiedades de los núcleos se pueden estudiar considerando su interacción con campos electromagnéticos externos

• Interacción con un campo electrostático:

1 (1,..., ) ( ) (1,..., ) Z IM i IM i E e ψ A V r ψ A = =

∑

"# 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) (cos ) ( ) l i lm i lm l m l lm lm l lm lm V r V r Y V r Y V r d d V r r V θ φ θ φ θ φ ∞ + = =− = =

∑ ∑

∫

"# "# ' 0 1 (1,..., ) ( , ) (1,..., ) l lm lm l m l Z l lm IM i lm IM i E V Q Q e ψ A r Y θ φ ψ A ∞ + = =− = = ⋅ =

∑ ∑

∑

• Qlm son los momentos multipolares estáticos eléctricos del núcleo

• La paridad de los armónicos esféricos es (-1)l. Por tanto como el estado Iπ tiene una paridad definida

0 lm Q = para l impar • Como 0 0 0 2 lm lm m IM Y IM si Q l I ≠  = _{ >} ⇒ = 

Momentos eléctricos

• El momento Q00 es proporcional a la carga nuclear

00 4 Ze Q π =

• El momento cuadrupolar, por razones históricas, se define como: 2 20 20 1 16 16 ( , ) 5 5 Z i i i i M I Q Q IM I r Y IM I e π π _{θ φ} = = = = =

∑

= 2 2 2 2 2 20 2 2 16 ( , ) (3cos 1) 3 5 3 r Y r z r Q Z z r π _{θ φ = θ − = −}   = _ − _

Suponiendo simetría axial:

2 2 2 Q = Z _ z − x _ 2 2 2 2 2 2

0 núcleo "oblongo" ("prolate") 0 núcleo "achatado" ("oblate") 0 núcleo esferico z x Q z x Q z x Q > → > < → < = → = Se mide en barn (1 b= 10-28 m2)

Momentos magnéticos

• Miden la interacción de un núcleo con un campo magnético externo

• Tiene dos componentes:

• Una debida al momento angular orbital

2 l N p e l l M c µ = = µ ""# _$ # #

• Otra debida al dipolo intrínseco de los nucleones ( ) ( ) ( ) ( ) 5.58556948 2 3.8260856 s s s p s N _s p n g e g s g s M c g µ = = µ _ = = −  ""# _$ # #

El operador momento dipolar magnético:

(

)

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 l A l s p i i i i N _l i n g g l g s g µ µ =  = = + _ = 

∑

"# # "#

• Momento magnético de un sistema ψ(IM)es

, _z , I M I I M I µ = = µ = Magnetón de Bohr 5, 788382 10 5 1 2 B e e eV T m c µ ₌ $ _{= ×} − _⋅ − Magnetón Nuclear 3,152451 10 14 1 2 N p e MeV T M c µ ₌ $ _{= ×} − _⋅ −

Para los núcleos, experimentalmente µ < 6µ_N Explicación: los nucleones se

aparean cancelando sus momentos y sólo contribuyen los desapareados. Núclido µ µ( N) n -1,9130428 p +2,79284739 2 H +0,8574376 16 ₀

Estados excitados nucleares

! Espectroscopía nuclear: ! Energías de excitación ! Vidas medias ! Modos de desintegración ! Espín y paridad

! Momentos dipolar magnético y cuadrupolar eléctrico ⇓

estructura nuclear