I. INTRODUCCION
I. INTRODUCCION
Es de mucha importancia el comportamiento de los fluidos de manera Es de mucha importancia el comportamiento de los fluidos de manera experimental, porque basándonos en nuestra experiencia según los ensayos realizados experimental, porque basándonos en nuestra experiencia según los ensayos realizados podemos modelar situaciones reales y de esa manera dar soluciones a los diversos podemos modelar situaciones reales y de esa manera dar soluciones a los diversos problemas que surgen y se relacionan con los fluidos.
problemas que surgen y se relacionan con los fluidos.
La práctica tiene su sustento en el Principio de Arquímedes: “Un cuerpo sumergido La práctica tiene su sustento en el Principio de Arquímedes: “Un cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido en un fluido recibe un empuje hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado por él.”
desplazado por él.”
En el presente informe se detallara y se demostrará el principio de Arquímedes En el presente informe se detallara y se demostrará el principio de Arquímedes teniendo como instrumento de apoyo un sólido de diferentes maderas el cual se teniendo como instrumento de apoyo un sólido de diferentes maderas el cual se sumergirá en agua. sumergirá en agua.
II. OBJETIVOS
II. OBJETIVOS
a. a. De De compresióncompresión Determinar de forma práctica las Determinar de forma práctica las fuerzas de empuje fuerzas de empuje generadas por un generadas por un fluifluidodo sobre un cuerpo.
sobre un cuerpo.
Encontrar el Encontrar el principio de principio de Arquímedes en forma experimental, Arquímedes en forma experimental, rápida rápida yy sencillamente.
sencillamente. b.
b. De De aplicación}aplicación}
Aplicar el Aplicar el principio de principio de Arquímedes basado Arquímedes basado en en problemas de problemas de flotación.flotación.
Verificar las fuerzas de empuje del Verificar las fuerzas de empuje del objeto sumergido dado para la objeto sumergido dado para la prácticapráctica (W=E).
(W=E).
Estudiar el Estudiar el principio de principio de Arquímedes y Arquímedes y las condiciones las condiciones de de estabilidad rotacional.estabilidad rotacional.
Verificar que la altura del Verificar que la altura del metacentro experimentmetacentro experimental del al del cuerpo flotante escuerpo flotante es aproximadamente constante e igual al valor teórico.
aproximadamente constante e igual al valor teórico.
III. JUSTIFICACION
III. JUSTIFICACION
En el proceso de esta práctica se han aplicado y aprendido las condiciones básicas En el proceso de esta práctica se han aplicado y aprendido las condiciones básicas del principio de flotación de Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo del principio de flotación de Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.
ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.
El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad de un objeto El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto
se pesa primero en aire y luego en agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos. Con los conceptos descritos anteriormente y aplicados en este laboratorio se ha analizado el comportamiento de los cuerpos y su flotación, permitiéndonos comprobar el principio de Arquímedes y posteriormente estos procedimientos podrán ser aplicados en nuestra vida profesional
.
IV. MATERIALES
Balanza
Regla graduada
Cubeta de vidrio
Sólido compuesto flotante
V. MARCO TEORICO
ESTATICA DE LOS FLUIDOS
Se encarga de estudiar las leyes físicas más generales que describen a un fluido líquido que se halla en estado de reposo y que por sencillez se considerará como una sustancia ideal. Por sustancia ideal se debe entender que este fluido es incompresible (es decir que su volumen cambia de manera insignificante o muy poco cuando está sometida a fuerzas externas) y que es no viscosa (esto es que la fuerza de fricción entre las partículas o moléculas del líquido es insignificante o prácticamente nula). Las ecuaciones que describen las propiedades físicas de un
líquido ideal en reposo están basadas en la primera y tercera ley de Newton. Por otro lado para comprender las leyes físicas que rigen cuando un líquido se halla en reposo, es necesario conocer el concepto de cantidades físicas tales como: la densidad, la presión, el volumen, la temperatura, etc.
a. Densidad: Es la cantidad de masa (materia) por unidad de volumen que tiene una sustancia y por convención se denota por la letra griega
. Su unidad (en el sistema internacional de unidades SI) es el kg/m3 y equivale a un kilogramo de masa que está contenida en un metro cubico de volumen. Existe una sub-unidad de la densidad el g/cm3 y técnicamente 1kg/m3 = 1000g/cm3 = 103g/cm3
b. Presión: Es una cantidad física que se define como la razón entre la magnitud F de la fuerza aplicada y el área A sobre la cual se distribuye esta fuerza. Se denota con la letra P y se escribe como:
c. Presión atmosférica: Es la presión que ejerce el aire sobre un metro cuadrado. d. Ecuación de la hidrostática: Es la primera ley de la hidrostática y su enunciado
es: Dentro de un líquido ideal (de densidad
) en reposo, la razón de cambio de la presión respecto a la altura es directamente proporcional y opuesta al producto de la aceleración de la gravedad por la densidad del líquido, esto es:
En la ecuación:
P : es la presión, expresada en Pascal (N/m2)
y : es la altura medida desde la base del recipiente que contiene al liquido g : es la aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s 2
: es la densidad del liquido, expresado en kg/m3e. Principio de Pascal: Descubierto por el físico francés Blaise Pascal y establece lo siguiente:
La presión adicional ejercida
en
todo fluido (liquido o gas) encerrado
herméticamente se trasmite por igual a todas las partes del fluido y sobre las
paredes del recipiente que lo contiene.
Lo que quiere decir que en dos puntos diferentes del fluido encerrado en un recipiente se cumple la siguiente expresión:
En la ecuación: P : es la presión adicionalA1y A2: son las áreas de acción de las fuerzas en los puntos 1 y 2
f. Principio de Arquímedes: Descubierto por el filósofo griego Arquímedes de Siracusa, también es conocido como el principio de flotación, establece lo siguiente:
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente dentro de un fluido experimenta una
fuerza vertical hacia arriba (empuje E) cuya magnitud es igual al peso del fluido
desalojado por el cuerpo.
En esta ecuación:
: es la densidad dellíquido,se expresa en kg-m-3g: esla aceleración de la gravedad, se expresado en m-s-2
V: es el volumen del fluido desalojado, se expresa en m3
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS
La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y
obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo (
) y la fuerza de
flotación (
F):
ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza
de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará
aplicado en el centro de gravedad (CG).
La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos
tipos:
ESTABILIDAD LINEAL:
Se pone de manifiesto cuando desplazamos el
cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una
disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la
fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente
entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo ( F
FW ), aparece una
fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace
que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio.
De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo,
aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a
devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad
y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.
ESTABILIDAD ROTACIONAL:
Este tipo de estabilidad se pone de
manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso,
el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la
misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son
colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El
efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo
determinará el tipo de equilibrio en el sistema:
Equilibrio estable:
cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el
cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene
mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro
de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.
Equilibrio inestable:
cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el
desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor
densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de
gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.
Equilibrio neutro:
cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a
pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar
este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea,
de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.
ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS
Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable
cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto
entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin
embargo este fenómeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a
tratarlo a continuación.
Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el
centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se
producen pequeños ángulos de inclinación.
La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático
que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo
podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro
geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (V
d). El eje sobre
el que actúa la fuerza de flotación
está representado por la línea
vertical AA’ que pasa por el punto CF.
Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea,
por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico
del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está
representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG.
Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza
de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son
colineales, como muestra la figura.
Ahora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeño en sentido contrario a las
agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de
forma, por lo que su centroide CF habrá cambiado de posición. Podemos
observar también que el eje AA’ sigue estando en dirección vertical y es la
línea de acción de la fuerza de flotación.
Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG
habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos,
sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto
donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura
siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del
centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo
ha rotado.
Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté
ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro
actúa de eje de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de
fuerzas
actúan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar
el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la
vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que
el cuerpo presenta equilibrio inestable.
En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de
gravedad CG
,el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro
se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable; y cuando el
metacentro coincide con CG
,está en equilibrio neutro.
La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como
“altura metacéntrica” y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo.
Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión:}
donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo
flotante y V
des el volumen de fluido desplazado por el cuerpo.
VI. METODOLOGIA
a. El sólido y sus dimensiones En sus tres dimensiones (3D)
b. Peso del sólido:
c. Posición de estabilidad:
Sólido en su posición de estabilidad
VII. CALCULOS Y RESULTADOS
a. Calculamos el cetro de gravedad
FIGURA x y z Volumen X*V y*v z*v
I 3.8 1.5321 1.9 43.096368 163.766198 66.0279454 81.8830992
II 3.8 1.5321 5.7 43.096368 163.766198 66.0279454 245.649298
III 3.8 -3 3.8 173.28 658.464 -519.84 658.464
Luego:
̅
∑
∑
̅
∑
Entonces el centro de gravedad de la figura tiene por coordenadas:
b. CALCULO DEL VOLUMEN DEL SÓLIDO.
SÓL I DO F ÓRM UL A VOL UM EN
I
43.096368
II
43.096368
III
173.28
Volumen Total
259.472736
c. CALADO.
Midiendo la profundidad máxima sumergida desde el nivel del agua. Obtenemos.
X CG Y CG Z CG
3.8 -1.49 3.8
CALADO = 5 cm
NIVEL DE AGUA
El Angulo de inclinación es: 45°
d. CALCULO DE EMPUJE(Volumen sumergido)
Calculamos el volumen sumergido, que resulta ser el EMPUJE.
E =
γagua. V
sumergidoPara calcular el cambio de volumen, lo sumergimos en un cubo lleno de agua, mediante la variación de altura, determinamos el volumen sumergido. El área de la base es 912
cm
2.
ANCHO 19.2 cm 19.2 cm LARGO 47.5 cm 47.5 cm ALTURA 18.84 cm 19 cm DESNIVEL 0.16 cm Vsumergido 145.92 cm3 PESO(gr) 148 gr ERROR 2.08
Calculamos el volumen sumer gido.
V
sumerg= 0.16* 912
V
sumerg= 145.92 cm
3Por lo tanto el empuje, será:
e. Calculo del centro de empuje
Mediante las formulas, calculamos el centro de presiones.
f.
Reemplazando:
X p=√
E = 145.92 cm
3 X=
Y=
Z=
Y p =√
Z p =
El centro de presiones es (-2.6914, 2.4060, -2.8885) g. Calculo de la distancia CG GC =
GC = 2.262 cmh. Calculo del momento de inercia respecto a y
√
i. Hallamos el ángulo de giro El angulo de giro fue de 45°
j. Calculamos la altura metacéntrica
k. Calculamos el momento restaurador
= 2.6914 m =2.4060 m = 2.8885 ml. CONCLUSIONES
El sólido si cabecea correctamente, pues el resultado es positivo.
Hay equilibrio estable ya que el metacentro resulto positivo, es decir que esta sobre el centro de gravedad.
La práctica se desarrolló satisfactoriamente, pudimos hacer el principio de Arquímedes experimentalmente.
Pudimos comprobar el principio de flotación de los cuerpos en esta práctica, determinando el momento restaurador del sólido.
m. APORTES
Presión en un fluido
La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión:
La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión hidrostática.
La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula donde es la presión hidrostática, es el peso específico y profundidad bajo la superficie del fluido.
La presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.
TIPOS DE FUERZAS QUE EJERCE UN FLUIDO:
Fuerza puntua
l: es un concepto muy útil para estudiar un sistema
mecánico equivalente a la acción de las fuerzas distribuidas, que es como
realmente se presentan las acciones en la naturaleza. La fuerza que se
ejerce en el extremo de un cable para sostenerlo es un ejemplo muy
próximo a una fuerza puntual, pero, en este caso, la acción realmente se
transmite sobre una superficie. En la naturaleza no existen fuerzas finitas
que actúen sobre un punto.
Fuerza distribuida
: actúa sobre una línea, una superficie o un volumen.
o
Fuerza lineal
: es una fuerza de contacto que se ejerce a lo largo de
una línea. Para el estudio de los fluidos esa fuerza distribuida se
conoce como tensión superficial (
) y actúa sobre diferenciales de
línea (dL), es el tipo de fuerza que actúa en la línea de contacto de una
superficie líquida cuando intercepta una superficie sólida y se refleja
en el ascenso o descenso del líquido adherido a la superficie:
dFts=
dL
o
Fuerza superficial
: es una fuerza de contacto que se ejerce sobre una
superficie:
Fuerza de confinamiento
: es una fuerza de contacto que ejerce el
fluido sobre un área en dirección normal a la superficie. La acción
distribuida se conoce como presión (p) y actúa sobre un diferencial
de área de presión: dFp=pdAp
Fuerza de rozamiento
: es una fuerza de contacto que ejerce el
fluido sobre un área en dirección paralela a la superficie. La acción
distribuida se conoce como cizalladura (
) y actúa sobre un
diferencial de área de fricción: dF
f=
dA
f
Fuerza dinámica
: es una fuerza de contacto que ejerce un flujo
sobre un área en dirección normal a la superficie. Esta fuerza se
origina en la variación de la cantidad de movimiento debida al
cambio en la dirección del flujo o al cambio en la rapidez del
movimiento del fluido. La acción distribuida se conoce como
presión de estancamiento (
v
2) y actúa sobre un diferencial de área
de contacto que se interpone al flujo de velocidad v: dFv=
v
2dAv
o
Fuerza volumétrica
: es una fuerza que se ejerce a distancia sobre una
sustancia que ocupa un volumen en el espacio, no se requiere contacto
íntimo entre los cuerpos para soportar la fuerza ni distribución uniforme
de la masa dentro del volumen. Para expresar el diferencial de fuerza
volumétrica, másica o de cuerpo, se requiere conocer la distribución de
masa (densidad,
), la acción unitaria a distancia (campo gravitacional,
n. BIBLIOGRAFIA ESTABILIDAD
Disponible en: http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESTABILIDAD.htm ESTÁTICA DE FLUIDOS
Disponible en:
http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/Informes_Finales_Investig acion/Mayo_2011/IF_CABRERA_FIQ/CAP.%202.PDF
FLOTACION
Disponible en: http://es.slideshare.net/antorreciencias/tema-3-esttica-de-fluidos-2884654 FUERZAS EN LOS FLUIDOS
