Transferencia de Calor y Masa

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TRANSFEREN

TRANSFEREN

CIA DE CALOR

CIA DE CALOR

Y MASA

Y MASA

Transferencia de masa por difusión

Transferencia de masa por difusión

UNI - FIM

(2)

Transferencia de masa:

Transferencia de masa: Desplazamiento de uno o varios de los componentes de una mezcla fluida Desplazamiento de uno o varios de los componentes de una mezcla fluida

respecto a la masa global de la misma por acción de una fuerza impulsora. Generalmente, la fuerza respecto a la masa global de la misma por acción de una fuerza impulsora. Generalmente, la fuerza impulsora es una diferencia (gradiente) de concentraciones del componente que se

impulsora es una diferencia (gradiente) de concentraciones del componente que se desplaza.desplaza.

Ejemplos: Ejemplos:

• Penetración del SOPenetración del SO22  contaminante del aire en los poros de un sólido adsorbente (difusión  contaminante del aire en los poros de un sólido adsorbente (difusión

molecular del SO molecular del SO22))

• Disolución de un cristal de cloruro sódico en un recipiente con agua en reposo (convecciónDisolución de un cristal de cloruro sódico en un recipiente con agua en reposo (convección

natural) natural)

•   Disolución de amoniaco gaseoso en agua en un tanque agitado mecánicamente (convección  Disolución de amoniaco gaseoso en agua en un tanque agitado mecánicamente (convección

forzada) forzada)

¿Por qué es importante conocer cómo se

¿Por qué es importante conocer cómo se produce la transferencia de materia?produce la transferencia de materia?

• El tamaño y el coste del equipo en el que se desarrolla una operación que implique transferenciaEl tamaño y el coste del equipo en el que se desarrolla una operación que implique transferencia

de materia entre fases es casi

de materia entre fases es casi inversamente proporinversamente proporcional al flujo de materia que se cional al flujo de materia que se consigue en suconsigue en su interior

interior

• El coste de los equipos de separación basados en la transferencia de materia supera en algunosEl coste de los equipos de separación basados en la transferencia de materia supera en algunos

INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MASA

(3)

Desplazamiento de un componente a través de una mezcla debido a un gradiente de concentraciones.

Transporte siempre desde las zonas de mayor concentración a las de menor

Si se mantiene el gradiente, se consigue la separación del componente

(4)

Ya habiendo estudiado la transferencia de calor, existen una analogía con los mecanismos de transferencia de masa.

Sabiendo que La razón de conducción del calor en una dirección x es proporcional al gradiente de

temperatura dT /dx en esa dirección y se expresa

por la ley de Fourier de la conducción del calor

como:

  = 



donde k es la conductividad térmica del medio y  A es el área

normal a la dirección de transferencia del calor. De modo semejante, la razón de difusión de masa,   de una especie

química  A en un medio en reposo, en la dirección  x , es

proporcional al gradiente de concentracióndC /dx en esa dirección

y se expresa mediante la ley de Fick de la difusión por:    =    



(5)

La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al

gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada

para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras

(6)

Definimos primero un volumen de control diferencia dx dy dz. Con los gradientes de concentración, la difusión debe tener como resultado el transporte de la especia A a través de la superficie de control.

.+′′  = .′′   . ′′    .+′′  = .′′   . ′′    .+′′  = .′′   . ′′   

(7)

 Ahora definimos el f l u j o d e m a s a   de la especie A en relación con la velocidad de masa promedio de

la mezcla como. En tanto que n A”  es el f l u j o a b s o l u t o    de la especie A, j A es el flujo relativo o difus ivo de la especie   (kg/s.m2). Éste representa el movimiento de la especie en relación con el

movimiento promedio de la mezcla. Se sigue la ecuación:

.′′ =   

Esta expresión indica que hay doy contribuciones al flujo absoluto de la especie A: una contribución debida a la difusión (debido de A en relación con el movimiento de masa promedio de la mezcla), D AB [m2/s]

  =    ∗ =  

Y una contribución debida al movimiento de A con el movimiento de masa promedi o

 = ′′ = ′′  ′′ =   

Se obtiene entonces la siguiente ecuación:

′′ =    (′′  ′′)

FLUJO DE MASA EN EL VOLUMEN DE CONTROL:

(8)

Con los flujos masa determinados porn” A.x, n” A.y, n” A.z, y los flujos de salida determinados por las

ecuaciones se puede sustituir en esta ecuación:

 ,   ,   , =   =  , Se obtiene: . ′′   .′′   .′′    =  

Para un medio estacionario, la velocidad de masa promedio v es cero, y de la ecuación (3) se sigue que

n” A= j A. Por ello al sustituir las componentes x, y y z de la ecuación obtenemos. . ′′   .′′   .′′    =  

Para términos de concentración molar:

  C      C      C      =  

En términos de la concentración molar, en derivación similar:

  ρ      ρ      ρ     =  

(9)

En un tanque esférico de 100 mm de diámetro que tiene una pared de acero de 2 mm de espesor se almacena hidrógeno gaseoso a 10 bar y 27 °c. la concentración molar de hidrógeno en el acero es

1.50/ en la superficie interna e insignificante en la superficie externa, mientras que el

coeficiente de difusión del hidrogeno en acero es aproximadamente 0.3x10− /. ¿cuál es el flujo

inicial de pérdida de masa del hidrógeno por difusión a través de la pared del tanque? ¿cuál es la razón de caída de presión dentro del tanque?

SOLUCIÓN:

se sabe: la presión y temperatura de almacenamiento del hidrógeno en un tanque de acero con diámetro y espesor dados.

encontrar:

a) flujo inicial de perdida de masa. b) razón de caída de presión.

(10)

Suposiciones:

1. Existen condiciones unidimensionales de estado estable. 2. Concentración molar total uniforme, C.

3. No hay reacción química.

 Análisis: a) De la tabla 14.1 , = ,  , , = , (1/4)(1   1   ) , = 4 0.310−   1.5 / (1 0.05   1 0.052  ) = 7.3510 −/  , = , = 2     7.3510−  = 14.710− 

b) Aplicando balance de masa a un volumen de control del hidrógeno.

 , =  , = ,  , =  ()  =  6   =  6   =  6ℜ   por lo tanto:   =  6ℜ , =  6 .8 . .     .   14.710−/   = 3.510 − .

(11)

Medios estacionarios con concentraciones superficiales específicas

Si definimos un medio estacionario como uno para el que la velocidad molar o de masa

promedio de la mezcla es cero, en cuyo caso N” A=J* Ao n” A=j A Es decir, el flujo absoluto de la

especie A es equivalente al flujo difusivo:

" =   " =  

Esta situación puede ocurrir para la difusión de especies en un sólido, y se pueden obtener resultados satisfactorios. Considere la difusión unidimensional de la especie A a través de un medio plano de A y B, como se muestra en el grafico .

Para condiciones de estado estable con reacciones químicas no homogéneas, la forma molar de la ecuación de difusión de especies se reduce en:

  

 = 0

Considere la difusión unidimensional de la especie A a través de un medio plano de A y B, como se muestra en el grafico .

(12)

 Al suponer que la concentración molar total y el coeficiente de Difusión son constantes se puede resolver la ecuación y aplicar las condiciones superficiales para obtener

 = ,  ,

  ,

se sigue que:

", = ,−,

 Al multiplicar por el área superficial A y sustituir para x A=C A/C, el flujo molar es:

, =  

 (,,)

De estas expresiones podemos definir una resistencia a la transferencia de especies por difusión en un medio plano como:

, = 

(13)

Resumen de soluciones de Difusión de especies para medios estacionarios con concentraciones superficiales especificas

(14)

Se tiene gas Hidrogeno que se mantiene a 3 bar y 1bar en los lados opuestos de una membrana plástica de 0.3mm de espesor. La temperatura es 25°C y el coeficiente de difusión binaria del hidrogeno en plástico es de 8.7 x 10-8 m2/s . La solubilidad del hidrogeno en la membrana es 1.5 x 10 -3 Kmol / m3 .bar

¿Cuál es el flujo de masa difusivo de hidrogeno a través de la membrana? Solución:

Esquema:

(15)

Suposiciones:

Existen Condiciones Unidimensionales de Estado Estable.

La membrana es un medio estacionario no reactivo de concentración molar total uniforme  Análisis:

Utilizando la Ecuación de difusión de masa para Medios Estacionarios

N” A,x = CD AB ( x A,S1 - x A,S2) /L = D AB (C A,S1 - C A,S2)/L ………..(1)

Las Concentraciones molares del hidrogeno se pueden obtener: C A,S1 = 1.5 x 10-3 Kmol / m3 bar x 3bar = 4.5 x 10-3 Kmol / m3

C A,S2 = 1.5 x 10-3 Kmol / m3 bar x 1bar = 1.5 x 10-3 Kmol / m3

Por lo tanto en la ecuación (1):

N” A,x = CD AB ( x A,S1 - x A,S2) /L = 8.7 x 10-8 m2/s (4.5 - 1.5 ) 10-3 Kmol / 0.3mm N” A,x = 8.7 x 10-7 Kmol / s. m2

En una base de masa:

n” A,x = N” A,x x M A

(16)

Com entario final 

: Las concentraciones molares del hidrogeno también, se obtienen usando

la ecuación de estado gas

ideal:

CA = Pa /RT

Dónde:

R= 8.314 x 10

-2

 m

3

. bar /kmol.K

Pa = fracción de presión del hidrogeno

T= temperatura del proceso

Remplazando:

C

 A ,1

=0.121 kmol/m

3

C

 A ,2

=0.040 kmol/m

3

. Aunque C

 A,S2

< C

 A ,2

, el transporte del hidrogeno ocurrirá de la membrana al gas.

. No es posible inferir la dirección del transporte del hidrogeno a partir de una comparación

de los valores de C

 A,S2

y C

 A ,2

debido a que son diferentes.

(17)

Si tenemos dos depósitos grandes conectados con un canal tal que este contiene una

mezcla de gases ideales de las especies A y B. Las concentraciones sde especies se

mantienen constantes en cada uno de los depósitos de modo que

 , > ,

 y

 , < ,

.

Los grandes resultantes de concentración harán que la especie A se difunda en la dirección

por positiva y la B en la dirección opuesta. Si se supone que los gases se comportan como

gases ideales, por lo que P=CRuT, la concentración molar total de la mezcla, C, se

mantendrá constante en toda ella, puesto que P y T son constantes, es decir:

C= +

Esto requiere que por cada molécula de A que

se mueva hacia ala derecha, una de B se mueve

hacia la izquierda y, como consecuencia, los

gastos molares de las especies A y B deben

tener magnitudes iguales pero signos opuestos

CONTRADIFUSIÓN EQUIMOLAR

(18)

",  ", = 0

El gasto molar neto de la mezcla para un proceso de este tipo y por consiguiente la velocidad promedio molar, es cero ya que

.,  ., = 0 -> CAV -> V=0

Por lo tanto, la mezcla está en reposo sobre una base molar y, la transferencia de masa sólo se realiza por difusión (no hay transferencia de masa por convección), de modo que:

    =   

   =    



En condiciones estacionarias los gastos molares de las especies A y B pueden determinarse en forma directa a partir de la ecuación:

" , =   ,   ,

 =

 ,   , ,,

(19)

La presión en una tubería que transporta gas helio a razón de 2 kg/s se mantiene a 1 atm al

desfogar el helio hacia la atmósfera a través de un tubo, cuyo diámetro interior es de 5 mm,

que se extiende 15 m hacia el aire, como se muestra en la

figura 2.

 Si se supone que tanto el

helio como el aire atmosférico están a 25°C, determine:

a)

el gasto de masa del helio perdido hacía la atmósfera a través del tubo,

b)

el gasto de masa del aire que se infiltra a la tubería y

c)

la velocidad del flujo en la parte inferior del tubo, en donde se fija a la tubería, que será

medida por un anemómetro, en operación estacionaria.

EJERCICIO:

(20)

Solución:

La presión en una tubería de helio se mantiene constante por el desfogue hacia la

atmósfera a través de un tubo largo. Deben determinarse los gastos de masa del aire y

del helio a través del tubo, así como la velocidad neta del flujo en la parte inferior de éste.

Propiedades:

El coeficiente de difusión del helio en el aire a las condiciones atmosféricas normales es

 = 7.2 × 10− 

 (Tabla). Las masas molares del aire y del helio son de 29 y 4 kg/kmol

 Análisis:

Este es un proceso típico de contra difusión equimolar, dado que en el problema

intervienen dos grados depósitos de mezclas de gases ideales conectados entre sí por un

canal, y las concentraciones de las especies en cada depósito (la tubería y la atmosfera)

permanecen constantes

(21)

a) el gasto de masa del helio perdido hacía la atmósfera a través del tubo

(22)
(23)

LA VELOCIDAD DEL FLUJO EN LA PARTE INFERIOR DEL TUBO EN OPERACIÓN

ESTACIONARIA

(24)
(25)
(26)
(27)
(28)

«Fundamentos de transferencia de calor y masa»

-Incropera/ De Witt ,Cuarta Edición, Prentice Hall

Welty J./ Wicks C. , Primera Edición, Limusa

«Transferencia de calor y masa» -

 Cengel

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