Actividad 3.3.2 Actividad 3.3.2 Aprendiz: Aprendiz: Joan Urbano Joan Urbano Johanna Navarro Johanna Navarro Keven Steven Muñoz Keven Steven Muñoz
Daniela Saa Daniela Saa Sara Ruiz Sara Ruiz Juan Mayorga Juan Mayorga
Centro de Electricidad y Automatización Industrial Centro de Electricidad y Automatización Industrial
Servicio Nacional de Aprendizaje- SENA Servicio Nacional de Aprendizaje- SENA
Cali-valle del cauca Cali-valle del cauca Programación Lineal Programación Lineal Noviembre de 2017 Noviembre de 2017
Actividad 3.3.2
Aprendiz: Joan Urbano Johanna Navarro Keven Steven Muñoz
Daniela Saa Sara Ruiz Juan Mayorga
Tecnología en Gestión de la Producción Industrial, TGPI-6
Instructor: Cristian Patiño
Centro de Electricidad y Automatización Industrial Servicio Nacional de Aprendizaje- SENA
Cali-valle del cauca Programación Lineal
2.2. Cierta compañía editorial produce libros y revistas de carácter especializado,
los cuales venden a $30.000 y $25.000 por unidad respectivamente. Se ha estimado que hay una disponibilidad de 300 horas en revisión técnica, 350 horas en impresión y 400 horas en empaste semanalmente. Establezca la cantidad de libros y revistas que se deben producir por semana, si se sabe que para producir un libro se requieren 6h en revisión técnica, 5 en impresión y 10h en empaste, mientras que para producir una revista se requieren 5h en revisión técnica, 7 h en impresión, y 4h en empaste. Montaje Productos Disponibilidad Libros Revistas Revisión Técnica 6 5 300h Impresión 5 7 350h Empaste 10 4 400h Utilidad $30.000 $25000 Variables de decisión:
X1: Cantidad de horas disponibles REVISION TECNICA X2: Cantidad de horas disponibles IMPRESION
X3: Cantidad de horas disponibles EMPASTE Modelo matemático:
Max Z: 30.000x1+25000x2 = Función Objetivo Sujeto a:
6x1+5x2<= 300 Horas disponibles REVISION TECNICA 5x1+7x2<= 350 Horas disponibles IMPRESIÓN
10x1+4x2<= 400 Horas disponibles EMPASTE Condiciones de positividad:
X1 >= 0 X2 >= 0 X3 >= 0
2.6. Cierta compañía fabrica billeteras y cinturones a un costo de $12.000 y $6.000
por unidad respectivamente. En la fabricación de dichos artículos se debe consumir como mínimo 180 horas hombre y mínimo 200 unidades de materia prima. Mediante un estudio se determinó que para producir una billetera se requiere 6 ho ras hombre y 4 unidades de materia prima, mientras que para fabr icar un cinturón se requiere 3 horas hombre y 5 unidades de materia prima. ¿Qué cantidad de cada artículo se debe fabricar si se sabe que el departamento de mercados estableció que máximo se venderán 40 billeteras?
Recursos
Productos
Disponibilidad Billetera Cinturones
Horas hombre 6 3 180h Mínimo
Materia prima 4 5 200und Mínimo
Venta Máx. 40 Utilidad $12.000 $6.000 Variables de decisión: X1: Cantidad de billeteras X2: Cantidad de Cinturones Modelo matemático:
Max Z: 12.000x1+6.000x2 = Función Objetivo Sujeto a: 6x1+3x2>= 180 Horas hombre 4x1+5x2>= 200 Unidades X1<= 40 Condiciones de positividad: X1 >= 0 X2 >= 0
2.10. Cierta compañía dedicada a la ornamentación ha sacado del mercado un
producto que no le era rentable, lo que ocasiona que su planta de producción tenga una subutilización de 500 horas en la sección de corte, 300 horas en la sección de soldadura y 700 horas en la sección de ensamble. El departamento de mercadeo sugiere que dicha capacidad puede ser utilizada en la fabricación de puertas, ventanas y rejas en la mejor combinación posible. Para estos artículos se ha establecido un precio de venta de 25.000, 30.000 y 18.000 pesos por unidad respectivamente. ¿Qué cantidad de cada uno de los artículos se debe fab ricar si se sabe que para producir una puerta se requieren 5 horas en corte, 6 horas en soldadura y 4 horas en ensamble; para producir una ventana se requieren 2 horas en corte, 3 horas en ensamble y una hora en soldadur a; mientras que para producir una reja se necesitan 8 horas en corte, 4 horas en soldadura y 5 horas en ensamble. Además, se sabe que el departamento de ventas ha estimado que mínimo se venderán 20 rejas y máximo 30 puertas. Suponga que por las condiciones de la planta la producción de ventanas no debe exceder más del 20% de la producción total de la planta.
Montaje
Productos
Disponibilidad Puerta Ventanas Rejas
Corte 5 2 8 500h
Soldadura 6 3 4 300h
Ensamble 4 1 5 700h
Ventas Max. 30 Max. 0.2 Min. 20
Utilidad $15.000 $30.000 $18.000
Variables de decisión:
X1: Cantidad de puertas a fabricar X2: Cantidad de ventanas a fabricar X3: Cantidad de rejas a fabricar Modelo matemático:
Max Z: 15.000x1+30.000x2+18.000x3 = Función Objetivo Sujeto a:
5x1+2x2+8x3<= 500 Horas disponibles de corte 6x1+3x2+4x3<= 300 Horas disponibles de soldadura
4x1+1x2+5x3<= 700 Horas disponibles REVISION TECNICA X1<= 30
X3>= 20
Condiciones de positividad: X1 >= 0, X2 >= 0, X3 >= 0
2.14 Estructuras Metálicas LTDA manufactura puertas y ventanas c on utilidades de
400 y 900 pesos por unidad respectivamente. Para la producción de dichos artículos se cuenta con una disponibilidad por semana de 400 metros de ángulo y 480 metros de platina. Además, se sabe que para producir una puerta se requiere de 5 metros de ángulo y 8 metros de platina; mientras que para producir una ventana se requiere de 8 metros de ángulo y 6 metros de platina ¿Qué cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el departamento de ventas estimó que máximo se venderán 30 ventanas?
Recursos Productos Disponibilidad Puertas Ventanas Metros de ángulo 5 8 400 Metros de platina 8 6 480 Venta Máx. 30 Utilidad $400 $900 Variables de decisión: X1: Cantidad de puertas X2: Cantidad de ventanas Modelo matemático:
Max Z: 400x1+900x2 = Función Objetivo Sujeto a: 5x1+8x2<= 400 metros de ángulo 8x1+6x2<= 480 metros de platina X2<= 30 Condiciones de positividad: X1 >= 0 X2 >= 0
2.22. Una corporación de ahorro y vivienda cuenta con un total $30.000.000.00 para
préstamos bancarios entre los cuales están considerados los préstamos para automóvil, vivienda, inversión rural, y préstamos personales. Mediante una evaluación del sistema financiero se sabe que los préstamos para automóvil
generan un interés del 15% y tienen una probabilidad de incobrables del 10%; Los préstamos para vivienda generan interés del 8% y una probabilidad de incobrables del 5%. Los préstamos para inversión rural generan interés del 7% y probabilidad de incobrable del 20%; mientras que los préstamos personales generan un interés del 24% y tiene una probabilidad de incobrable del 25%. Por políticas gubernamentales la entidad debe asignar mínimo el 40% de los fondos prestados a préstamos para inversión rural y vivienda. Además, los préstamos para automóvil deben ser máximo el 50% de los préstamos para inversión rural y los préstamos personales no pueden exceder el 10% de los dineros prestados. Determine qué cantidad de dinero se debe asignar a cada tipo de préstamo si por política de la compañía se ha especificado que la cantidad total de pagos irrecuperables no puede exceder el 6%.
Línea crédito Interés Incobrables
Automóvil 0,15 0,1
Vivienda 0,08 0,05
Inversión rural 0,07 0,2
Personales 0,24 0,25
Variables de decisión:
X₁ = Cantidad dinero asignado a préstamos de automóvil
X₂ = Cantidad dinero asignado a préstamos de vivienda
X₃ = Cantidad dinero asignado a préstamos de inversión rural
X₄ = Cantidad dinero asignado a préstamos personales
Modelo matemático: Max Z = 0.15(0.9X₁) +0.08(0.95X₂) +0.07(0.8X₃) +0.24(0.75X₄) -0.1X₁ -0.05X₂ -0.2X₃ -0.25X₄ Sujeto a: X₁+X₂+X₃+X₄≤30.000.000 X₂+X₃ ≥ 0.4(X₁+X₂+X₃+X₄) X₁ ≤ 0.5X₃ X₄ ≤ 0.1(X₁+X₂+X₃+X₄) 0.1₁ + 0.05₂ + 0.2₃ + 0.25₄ X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ≤ 0.06 X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0 X₃ ≥ 0
X₄ ≥ 0
2.26. Una industria de acrílicos cuenta con una disponibilidad semanal para la
fabricación de sus productos de 400 metros de fibra de vidrio, 360 litros de resina y 500 miligramos de catalizador. Con esos recursos la compañía fabrica tinas referencia Nápoles y referencia Milán para los cuales se ha establecido que generan una contribución a las utilidades de $6.000 y $9.000 cada tina respectivamente. ¿Qué cantidad de cada tipo de tina se debe fabricar si se sabe, que para producir una tina Nápoles se requieren 8 metros de fibra de vidrio, 6 litros de resina y 5 miligramos de catalizador; mientras que para producir una tina de referencia Milán se requieren 5 metros de fibra, 6 litros de resina y 10 miligramos de catalizador?
Recurso
Productos
Disponibilidad Tina Nápoles Tina Milán
Fibra de vidrio (Mts) 8 5 400
Resina (L) 6 6 360
Catalizador (mg) 5 10 500
Utilidad $6.000 $9.000
Variables de decisión:
X₁ = Cantidad de tinas Nápoles
X₂ = Cantidad de tinas Milán
Modelo matemático: Max Z = 6000X₁ + 9000X₂ Sujeto a: 8X₁ + 5X₂ ≤ 400 6X₁ + 6X₂ ≤ 360 5X₁ + 10X₂ ≤ 500 X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0
2.30. Una sociedad porcicultora ha establecido que a cada cerdo se le debe
suministrar diariamente mínimo 30 miligramos de vitamina A, mínimo 14 miligramos de vitamina B y 16 miligramos de vitamina C. Para cumplir con esos requisitos vitamínicos, la sociedad compra para alimentar a los cerdos a un costo de $3.000 un kilo de mineral y a $6.000 un kilo de concentrado. ¿Qué cantidad de cada
producto se le debe suministrar diariamente a cada cerdo?, si se sabe que un kilo de mineral contiene 6 miligramos de vitamina A, 7 miligramos de vitamina B y 2 miligramos de C; mientras que un kilo de concentrado contiene 5 miligramos de vitamina A, 2 miligramos de vitamina B y 8 miligramos de C.
Alimento
Nutrientes Mineral (Mg) Concentrado (Mg)
Requisitos (Mg)
Vitamina A 6 5 Mínimo 30
Vitamina B 7 2 Mínimo 14
Vitamina C 2 8 Mínimo 16
Precio $3.000 Kilo $6.000 Kilo
Variables de decisión:
X1: Número de miligramos de mineral
X2: Número de miligramos de concentrado Modelo matemático: Z: 3.000x1+6.000x2 Sujeto a: 6x1+5x2>=30 mg de vitamina A 7x1+2x2>=14 mg de vitamina B 2x1+8x2>=16 mg de vitamina C Condiciones de positividad: X1 >= 0 X2 >= 0 X3 >= 0
2.34. Un fabricante de artículos decorativos tiene 6 metros de madera y 28 horas
disponibles, durante las cuales fabricará pinos decorativos. Con anterioridad se han vendido bien dos modelos, de manera que se dedicará a producir estos dos. El fabricante estima que el modelo 1 requiere 2 metros de madera y 7 hora s de tiempo disponible, mientras que para el modelo 2 se requieren un metro de madera y 8 horas de tiempo. Los precios de los modelos son $120 y $80 respectivamente. ¿Cuántos pinos decorativos de cada modelo se deben fabricar?
Recursos Productos Disponibilidad Modelo 1 Modelo 2 Madera 2 1 6 Tiempo 7 8 28 Precio 120 80 Variables de decisión:
X₁ = Cantidad de pinos decorativos modelo 1
X₂ = Cantidad de pinos decorativos modelo 2
Modelo matemático: Max Z = 120X₁ + 180X₂ Sujeto a: 2X₁ + X₂ ≤ 6 metros de madera 7X₁ + 8X₂ ≤ 28 tiempo Condiciones de positividad: X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0
2.38. La industria ganadera “Zitron”, cría cabezas de ganado en una hacienda de
los Llanos Orientales, el veterinario de la compañía ha establecido que a cada cabeza de ganado se le debe suministrar diariamente mínimo 30 miligramos de vitamina A, mínimo 40 miligramos de vitamina B y mínimo 60 miligramos de vitamina C. El ganado es alimentado con sal, ésta tiene un costo de $4000 por kilo, agua la cual tiene un costo de $1000 por litro y concentrado el cual tiene un costo de $ 1500 por frasco. ¿Qué cantidad de cada alimento se le debe dar a cada cabeza de ganado de tal forma que garantice los requerimientos vitamínicos del ganado si se sa be que 1 kilo de sal contiene 5 miligramos de vitamina A, 7 miligramos de vitamina B y 3 miligramos de Vitamina C; un litro de agua contiene 1 miligramo de vitamina A, 4 miligramos de vitamina B y 3 miligramos de Vitamina C; mientras que un frasco de concentrado contiene 10 miligramos de vitamina B y 6 miligramos de Vitamina C.
Nutrientes Alimentos Requisitos (mg) Sal (Kl) Agua (L) Concentrado (frasco) Vitamina A (mg) 5 1 Mínimo 30 Vitamina B (mg) 7 4 10 Mínimo 40 Vitamina C (mg) 3 3 6 Mínimo 60
Precio $4.000 Kilo $1.000 litro $1.500 frasco
Variables de decisión: X₁ = Cantidad de sal X₂ = Cantidad de agua X₃ = Cantidad de concentrado Modelo matemático: Max Z = 4.000X₁ + 1.000X₂ + 1.500X₃ Sujeto a: 5X₁ + X₂ ≥ 30 mg de vitamina A 7X₁ + 4X₂ + 10X₃ ≥ 40 mg de vitamina B 3X₁ + 3X₂ + 6X₃ ≥ 60 mg de vitamina C Condiciones de positividad: X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0 X₃ ≥ 0
2.42. El hotel residencial “Alfa” dispone de habitaciones confortables y normales las
cuales se alquilan a $4.500 y $3.500 por habitación respectivamente. Dichas habitaciones son preparadas por Anita y Carmen, las camareras del hotel, para las cuales se ha establecido que tienen una disponibilidad diaria de 630 y 400 minutos respectivamente para el arreglo de las habitaciones. Además, se ha establecido que una habitación confortable requiere de 9 minutos de arreglo por parte de Anita y 5 minutos por parte de Carmen; mientras que una habitación normal requiere de 7 minutos de trabajo de Anita y 8 minutos de trabajo de Carmen, para quedar lista para alquiler. ¿Qué cantidad de cada tipo de habitaciones deben estar listas para la noche si se sabe que se espera alquilar mínimo 40 habitaciones entre los dos tipos?
Recursos Servicios Disponibilidad Habitación confortable Habitación normal Minutos de Anita 9 7 630 Minutos de Carmen 5 8 400 Alquiler Mín. 20 Mín. 20 Precio alquiler $4.500 $3.500 Variables de decisión:
X₁ = Cantidad de habitaciones confortables
X₂ = Cantidad de habitaciones normales
Modelo matemático: Max Z = 4.500X₁ + 3.500X₂ Sujeto a: 9X₁ + 7X₂ ≤ 630 minutos 5X₁ + 8X₂ ≤ 400 minutos Condiciones de positividad: X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0
2.46. La fábrica de calzado “Épsilon” produce zapatos para hombre y zapatos para
dama a un costo de $20.000 cada uno de ellos. Además, se ha establecido, mediante un estudio de mercado que habrá una venta mínima de 20 zapatos para dama y que la venta mínima entre los dos artículos será de 50 unidades. También, se sabe que hay una disponibilidad de 540 horas-hombre por semana para la producción de dichos artículos. ¿Qué cantidad de cada tipo de zapato se debe fabricar si se sabe que producir un par de zapatos para hombre se requieren 6 horas y un par de zapatos para dama requiere 9 horas?
Recurso
Productos
Disponibilidad Zapatos hombre Zapatos dama
Horas hombre 6 9 540
Venta mínima Mínimo 30 Mínimo 20 50
Variables de decisión:
X₁ = Cantidad de zapatos hombre
X₂ = Cantidad de zapatos dama
Modelo matemático: Max Z = 20000X₁ + 20000X₂ Sujeto a: 6X₁ + 9X₂ ≤ 540 X₁ ≥ 30 X₂ ≥ 20 Condiciones de positividad: X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0
2.50. Una compañía transportadora dispone de un taller de mantenimiento para las
reparaciones a que haya lugar en sus buses y busetas; en el cual hay una disponibilidad de 630 horas mecánico semanalmente. Además, se sabe que el costo por reparación de un bus es de 6 mil pesos mientras que el costo de reparación de una buseta es de 5 mil pesos. Por experiencia se sabe que para reparar un bus se necesitan 7 horas mientras que para la buseta se requieren 9 horas. ¿Qué cantidad de cada tipo de vehículo se debe reparar semanalmente si se sabe que mínimo se deben reparar 20 busetas y mínimo 30 buses a la semana?
Recurso Productos Disponibilidad Buses Busetas Horas mecánico 7 9 630 mínimo 30 mínimo 20 Costo $6.000 $5.000 Variables de decisión: X₁ = Cantidad de buses X₂ = Cantidad de busetas Modelo Matemático: Max Z = 6000X₁ + 5000X₂ Sujeto a: 7X₁ + 9X₂ ≤ 630
X₁ ≥ 30
X₂ ≥ 20
Condiciones de positividad: X₁ ≥ 0
X₂ ≥ 0
2.54. En cierta compañía constructora se ha establecido que diariamente hay una
disponibilidad de 240 minutos por día por cada ayudante de construcción. Por estudio se sabe que el primer ayudante coloca un bloque en 6 minutos y un ladrillo en 4 minutos, mientras que el segundo ayudante coloca un bloque en 3 minutos y un ladrillo en 8 minutos. Además, se ha establecido que el costo por la colocación de un bloque es de $50, mientras que colocar un ladrillo cuesta $60. ¿Qué cantidad de bloques y ladrillos se deben colocar diariamente si además se sabe que mínimo se deben colocar 50 ladrillos?
Recurso Productos Disponibilidad Bloque Ladrillo Ayudante 1 6 4 240 Ayudante 2 3 8 240 mínimo 50 Costo $50 $60 Variables de decisión: X₁ = Cantidad de bloques X₂ = Cantidad de ladrillos Modelo matemático: Max Z = 50X₁ + 60X₂ Sujeto a: 6X₁ + 4X₂ ≤ 240 3X₁ + 8X₂ ≤ 240 X₂ ≥ 50 Condiciones de positividad: X₁ ≥ 0 X₂ ≥ 0
2.58. La compañía Sigma distribuye su artículo a través de tres distribuidores
ubicados Tunja, Pasto y Mitú en las cuales se ha establecido una demanda mens ual de 50, 40 y 30 Unidades respectivamente. El producto es manufacturado en 3 plantas ubicadas en Bogotá, Cali y Sopó las cuales tienen una capacidad de producción de 50, 20 y 60 unidades respectivamente. ¿Qué cantidad de producto debe enviar cada planta a cada distribuidor si se sabe que por transportar una unidad de la planta de Bogotá a Tunja se causa un costo de $5, a Pasto es $4 y a Mitú $3? El costo unitario de transporte para la planta de Cali es de $3 a Tunja, $4 a Pasto y $2 a Mitú; mientras que al mismo costo calculado para la planta de sopo es $4, $6 y $5 pesos respectivamente para Tunja, Pasto y Mitú?
Panta
Distribuidor
Capacidad de producción
Tunja Pasto Mitú
Bogotá $5 $4 $3 50
Cali $3 $4 $2 20
Sopó $4 $6 $5 60
Demanda 50 40 30
Variables de decisión:
Xij= Cantidad de productos producidos en l planta i (i = 1, 2 y 3) y enviada al
distribuidor j (j = 1, 2 y 3) Función objetivo
Min Z= 5X₁₁+ 4X₁₂+ 3X₁₃+ 3X₂₁+ 4X₂₂+ 2X₂₃+ 4X₃₁+ 6X₃₂+ 5X₃₃
Restricciones del modelo:
X₁₁+ X₂₁+ X₃₁= 50 Demanda de Tunja
X₁₂+ X₂₂+ X₃₂= 20 Demanda de Pasto
X₁₃+ X₂₃ + X₃₃= 60 Demanda de Mitú
X₁₁ + X₁₂ ≤ 50 capacidad de producción de Bogotá
X₂₁ + X₂₂ ≤ 20 capacidad de producción de Cali
X₃₁ + X₃₂ ≤ 60 capacidad de producción de Sopo
Condiciones de positividad: Xij≥ 0
